Dimensionensalat

Hallo zusammen

obwohl ich über diverse physikalischen Phänomene und Theorien recht gut Bescheid weiss, frage ich mich: Weshalb wird die Zeit als EINE Dimension angesehen (3 Raum- und 1 Zeitdimension)? Ich meine, weshalb "nur" 1 Dimension und nicht mehrere? Gibts da einen Grund? Wär echt interessiert an euren Antworten!

Natürlich gibt's da einen Grund:

Die Leute können nur eindimensional denken.

Es gibt durchaus Theorien die mit mehreren Dimensionen arbeiten oder die gar das Thema Zeit ansich nicht mit Dimension erklären wollen.
Nur für Physiker gibt es nur eine Dimension, da diese ausreicht um alles zu berechnen.
Auch sagt die Physik nicht, dass Zeit die vierte Dimension ist. Sie sagt nur aus, dass man es so berechnen kann als wäre es so. Das man Formeln für die vierte Dimension benutzen kann und dann kommt das richtige raus.
Was "wirklich" ist, ist mehr eine theologische Frage. Physiker kennen nur Formeln.

Ich nehme an, dass der Dimensionsbegriff den die Physiker verwenden, dem in der Mathematik verwendeten entspricht.

Man beobachtet Zeit, indem man einen Zeitpunkt t_a und einen Zeitpunt t_e betrachtet. Die Werte von t_a bis t_e sind allesamt reelle Zahlen und die Menge der reellen Zahlen ist im Sinne der Mathematik ein eindimensionaler Raum.

Der Begriff Zeitpunkt ist streng genommen kein physikalischer Begriff. Es gibt keine Zeitpunkte. Es gibt Ereignisse, denen man vom jeweiligen Bezugssystem abhängige Zeitkoordinaten zuordnet. In Bezug auf dieses Bezugssystem beträgt der zeitliche Abstand zweier Ereignisse A und B natürlich tb - ta = to.
Für Objekte ( z.B. Uhren ), die auf unterschiedlichen Wegen von A nach B bewegt werden, vergeht aber unterschiedlich viel (Eigen - ) Zeit t. Im Rahmen der SRT ist t < to.

Beispiel : Zwischen dem 12 Uhr Läuten der Kirchturmglocken am 1.1.2000 und am 2.1.2000 liegen 24 Stunden bezüglich des Bezugsystems Kirchturm.
Würden wir aber genau um 12 Uhr am 1.1.2000 eine Uhr Captn Kirk mitgeben, der damit im Universum herumrast, um exakt am 2.1.2ooo um 12 Uhr wieder neben unserm Kirchturm zu landen, so wäre auf Captn Kirks Uhr deutlich weniger Zeit vergangen als auf unserer Kirchturmuhr.
Das ist für die alten Hasen hier im Forum natürlich ein alter Hut, ich habs trotzdem nochmal erwähnt, da ein paar Neue dazugekommen sind. ( siehe die Diskussion Zwillingsparadox in alten Threads )

Ich sag jetzt mal was Spekulatives um die Diskussion anzuheizen, also korrigiert mich.
Die SRT erfordert eine 4 dimensionale RaumZeit auch Minkowskiraum genannt. Die dazugehörige Symmetriegruppe ( Lorentz oder Poincarégruppe ) transformiert räumliche Abstände in zeitliche und umgekehrt. Es gibt also in der RaumZeit keine ausgezeichnete Zeitachse. Wir haben ( bezugssystemabhängig ) unendlich viele Möglichkeiten eine Zeitachse im 4 dim. Minkowskiraum zu definieren.
Der Zeit stehen somit alle 4 Dimensionen zur Verfügung.
Wenn wir uns für ein Bezugssystem entschieden haben, bleibt natürlich für die Zeit nur eine Koordinate, für den Raum dagegen bleiben deren 3.

Zitat:
Beispiel : Zwischen dem 12 Uhr Läuten der Kirchturmglocken am 1.1.2000 und am 2.1.2000 liegen 24 Stunden bezüglich des Bezugsystems Kirchturm.
Würden wir aber genau um 12 Uhr am 1.1.2000 eine Uhr Captn Kirk mitgeben, der damit im Universum herumrast, um exakt am 2.1.2ooo um 12 Uhr wieder neben unserm Kirchturm zu landen, so wäre auf Captn Kirks Uhr deutlich weniger Zeit vergangen als auf unserer Kirchturmuhr.
:Zitat-Ende.

In Abhängigkeit vom gewählten Bezugsystem werden hier zwei unterschiedliche Werte gemessen. Das ändert aber nichts daran, dass beide Werte eindimensionale Größen sind. Und ich nehme an, wenn ein Physiker sagt "Zeit ist eindimensional", dann meint er damit die beobachteten/gemessenen Größen sind Werte des IR^1, der nun mal eindimensional ist.

Hier mögen mich die Physiker sofort berichtigen, falls sie das nicht meinen (meine Physik-Kenntnisse entstammen ausschließlich meiner Schulzeit).


Ich hole etwas aus: Dimension, wie ich sie verstehe

"Dimension"
Sei V ein Vektorraum über einem Körper K.
V sei endlich erzeugt und V sei ungleich der Menge { 0 }
Dann sagt man die Dimension von V ist n, wenn jede Basis von V aus genau n Vektoren besteht.

Also die Dimension eines Vektorraums ist die Anzahl der Vektoren einer jeden Basis diese Vektorraums, Bsp.:

Der IR^3 ist ein Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen.
Eine jede Basis des IR^3 besteht aus 3 Vektoren.
Z.B. ist { (1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) } eine solche Basis.
Somit ist der IR^3 ein 3-dimensionaler Raum.

Sollte die Physik natürlich einen anderen Dimensionsbegriff zugrunde legen, dann wüsste ich auch gern was "Zeit ist eindimensional" bedeutet.

Hi Gorbi,
so einfach ists eventuell gar nicht. Was du oben definiert hast ist die Dimension eines Vektorraumes.
Wenn wir über Zeit reden, sollten wir das immer im Rahmen der Relativitätstheorie tun. Dann aber dürfen wir nur Vektorräume betrachten, die Darstellungsräume der Lorentzgruppe sind.
So ist z.B. der Raum der Skalare ein eindimensionaler Vektorraum in diesem Sinne. ( triviale Darstellung )
Die Zeit ist aber kein (eindimensionaler ) Darstellungsraum der Lorentzgruppe, da die Lorentzgruppe Zeit und Raum vermischt.

P.s. ich bin mir nicht ganz sicher, ob man das so sagen darf. Ich habs so nirgends gelesen. Ist sozusagen auf meinem eigenen Mist gewachsen. Mit der Bitte um Kritik.

Hi zara.t.

Lorentzgruppe/Minkowskigeometrie ... so tief bin ich noch nicht vorgedrungen* - da muss ich passen.

Nur noch soviel:

Zitat:
Wenn wir über Zeit reden, sollten wir das immer im Rahmen der Relativitätstheorie tun.
:Zitat-Ende

das kann ich so nicht akzeptieren.

Z.B. die 'Weg-Zeit-Gesetze der Mechanik' oder ganz allgemein 'die Bewegung eines Massepunktes im Raum' kommen doch sehr gut ohne Relativitätstheorie aus. Sie sind auf die physikalische Größe Zeit als Mittel zur Beschreibung angewiesen. Sie haben eine enorme praktische (Alltags-)Bedeutung und in diesem Sinne scheint es mir sehr vernüftig, wenn Physiker vom Raum als 3-dimensional und von der Zeit als 1-dimensional reden.

Da ich von der Relativitätstheorie nicht mehr weiss, als man so nebenbei im Fernsehen bei "Quarks & Co" mitbekommt, müsste ich mich bei der 'Lotentzgruppe' und allem Weiteren aufs Spekulieren verlegen - das lass ich lieber bleiben.

Nun ja, vergessen wir für den Moment mal alle existierenden Theorien, und überlegen uns: Was muß eine Größe, die zumindest ungefähr das beschreibt, was wir "Zeit" nennen, aussehen.

Nun, da wäre zunächst einmal die Kausalität. Die Kausalität bedeutet eine Ordnung: Ursache->Wirkung. Eine fundamentale Annahme über die Kausalität ist, daß sie eine "Einbahnstraße" ist, also Ereignisse weder direkt noch indirekt ihre eigene Ursache sind (ein Bruch genau dieser Regel ist es, die die berühmten Zeitreise-Paradoxa erzeugt). Mathematisch ausgedrückt bedeutet das, daß Kausalität eine strenge partielle Ordnung impliziert (streng: Eine Ursache kann auch nicht direkt ihre Wirkung sein; partiell: Es gibt Ereignisse, die nicht in Ursache-Wirkungs-Beziehung zueinander stehen, Ordnung: Eine Ursache kann nicht indirekt ihre eigene Wirkung sein),

Wir würden erwarten, daß die Zeit etwas mit der Kausalität zu tun hat, und zwar insofern, als daß wir der Zeit selber eine Ordnung auferlegen können (früher->später), so daß Ursachen zeiitlich früher als ihre Wirkungen liegen. Hierbei ist zu beachten, daß das Umgekehrte nicht gilt: Bloß, weil ein Ereignis früher als das andere liegt, muß es nicht Ursache des anderen Ereignisses sein.

Was immer wir also zur Beschreibung der Zeit verwenden, muß also eine Aufteilung in früher/später erlauben. Indem wir nun alles, was nicht mit dem "früher/später" zu tun hat, als nicht zur Zeit gehörig betrachten (sondern z.B. als Ort bezeichnen), kommen wir zum Schluß, daß die Zeit durch ein mathematisches Objekt beschrieben werden muß, das eine lineare Ordnung hat (sprich: Zu je zwei Ereignissen läßt sich eindeutig sagen, welches früher ist, oder ob diese Ereignisse gleichzeitig sind). Also: Eine eindimensionale Größe.

Nun ist aber dieses "was nicht mit früher/später zu tun hat" nicht ganz eindeutig klar: Schließlich betrifft es auch Ereignisse, die nicht in kausalem Zusammenhang stehen (wo also nicht eines die Ursache des anderen ist). Vor Einstein dachte man, es wäre dennoch möglich, eine eindeutige Zeit zu definieren (Newtons absolute Zeit). Einstein zeigte nun, daß diese Definition eben nicht eindeutig ist, sondern man in Wahrheit Raum und Zeit als ein gemeinsames vierdimensionales Gebilde betrachten muß, die Raumzeit. Die lineare Zeit ist damit ein beobachterabhängiges Phänomen, und nur noch in Form der Eigenzeit wohldefiniert. Insbesondere läßt sich keine eindeutige Gleichzeitigkeit definieren, der Begriff der Gleichzeitigkeit ist in diesem Sinne also nicht wirklich ein physikalsicher Begriff, sondern nur ein Artefakt der "willkürlichen" Trennung der Raumzeit in Raum und Zeit.

Ein gedankliches Szenario und ein paar offene Definitions-Fragen aus neutraler Neugier:

Pefekter Billiardtisch im Vakuum, kein Staub, exakt horizontal ausgerichtet. Kugel rollt Richtung Bande. Erwartet wird, dass die rollende Kugel in drei Sekunden an der Bande zurückprallen wird.

Aber etwas ganz unerwartetes ereignet sich jetzt: Die Richtungsumkehr der Kugel, die eigentlich erst aus dem drei Sekunden in der Zukunft liegenden Ereignis verursacht werden sollte, geschieht schon jetzt, während die Kugel sich noch ein Meter vor der Bande befindet; die Kugel ändert ihre Richtung wie von Geisterhand, mitten auf dem Tisch. Der ursächliche Gegenimpuls ereignet sich also drei Sekunden früher als erwartet: Ein Ereignis aus der Zukunft hat hiermit ein früher liegendes Ereignis verursacht. Die Bande hat sich nicht bewegt. Nur der reine Impuls ist zu früh geschehen.

1.
Könnte man nun diesen Fall als "Akausalität" bezeichnen? Oder kann man jenen Gegenimpuls aus der Zukunft ebenfalls als "kausale Ursache" auf das gegenwärtige geisterhafte Ereignis bezeichnen, also trotz allem dieses Szenario als "kausalen" Fall einstufen? Wenn letzteres zutrifft, komme ich zu Frage 2:

2.
Wenn der zukünftige Rückprall der Kugel vorbestimmt ist durch die eingenommene Bahn der Kugel (und durch Abwesenheit einer Störung), wäre es dann per Definition ein "Bruch in der Kausalität", wenn die Kugel drei Sekunden zu früh ihre Richtung ändert? Es gäbe ja trotzdem eine "Ursache"; zwar eine aus der Zukunft, aber dennoch eine "Ursache". Könnte man sagen, dass allein die "Möglichkeit" des zukünftigen Rückpralls, beziehungsweise die "Tatsache", dass der Rückprall klar abzusehen ist, dass allein schon diese Möglichkeit oder Tatsache als "Ursache" anzuerkennen ist? Falls nicht: Warum nicht?

sooo erstmal bitte ich um entschuldigung ich sitzte hier hab heute nur 3 stunden geschlafen und im hintergrund dudelt der schalplattenspieler
nur ein einschub um die frage werde ich mir spaeter mal gedanken machen

Hardy auch wenn es nicht der richtige platz ist erstens was verstehst du unter Schlecht in der
Schule sein? Bist du egozentrisch bezogen? nur so eine Frage ... wie noch so viele andere .. wenn du das nicht im Forum klaeren moechtest ,ich hab nichts dagegen ...
Dies hier sollte nicht anstoeßig sein auch wenn es so wirkt es würde mich nur brennend interessieren ...
Bitte nochmals um verzeihung ... desweiteren habe ich noch mehr fragen also wenn es nichts ausmacht : )

jaaa und nun zum eigentlichen tread

wenn man von der zeitanschauung einer reaellen (richtig geschrieben?) und imaginaeren zeit ausgeht koennte man die imaginaere ,erdachte, zeit als eine andere dimension der zeit sehen ..
als eine art Y-achse auf einem Zeitdiagram inder die Reelle zeit auf der x achse liegt und damit auch verschiedene dimensionen unserer gegenwart ,dem jetzt .
Manscheiner wird sich denken diese idee ist kopiert und sie haben recht :Das Universum in der Nußschale

mfg v!kt0r ich Hoffe ich konnte doch ein wenig zu dem gelingen des treads beitragen
ich gehe jetztschlafen gute nacht alle n8 Hardy ;)

ups hab nicht aufgepasst sorry 4 dopplungen^^

Also, ich habe eure Antworten mal so überflogen, werde sie morgen noch genauer durchlesen... Zusammenfassend kann man aus euren Antworten schliessen, dass die Physiker einfach zu faul sind, mehr als 1 Dimension für die Zeit zu benutzen, damit ihre Formeln nicht zu kompliziert werden ;-)

Zitat:
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Z.B. die 'Weg-Zeit-Gesetze der Mechanik' oder ganz allgemein 'die Bewegung eines Massepunktes im Raum' kommen doch sehr gut ohne Relativitätstheorie aus.
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Ja, das kommen sie, da sie eine feste RaumZeit Hintergrundmetrik haben und diese Theorien noch weniger mit der Realität zu tun haben, als die ART etc. (Wobei ja nicht gesagt ist, inwiefern die ART etwas mit der Wirklichkeit zu tun hat)

Zitat:
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wenn man von der zeitanschauung einer reaellen (richtig geschrieben?) und imaginaeren zeit ausgeht koennte man die imaginaere ,erdachte, zeit als eine andere dimension der zeit sehen .. als eine art Y-achse auf einem Zeitdiagram inder die Reelle zeit auf der x achse liegt und damit auch verschiedene dimensionen unserer gegenwart, dem jetzt .
Manscheiner wird sich denken diese idee ist kopiert und sie haben recht :Das Universum in der Nußschale
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Das kannst du machen, wenn du willst, aber überlege bitte auch, welchen Inhalt diese Überlegung am Ende hat? Ohne erkenntnistheoretisches, philosophisches, wissenschaftsgeschichtliches Grundwissen kann man so eine Diskussion nicht wirklich ernsthaft führen. Man sollte mindestens die Überlegungen Newtons und Leibniz kennen.

Oder stell dir mal eine andere Frage: Welche Beziehung besteht zwischen einer Karte von Deutschland und Deutschland selbst?

ein kurzer gedanke:

man will doch, dass die zeit (so wie wir sie erfahren) wohldefinierte zeitpunkte hat, dh wir können zu jedem zeitpunkt sagen, ob ein anderer zeitpunkt in seiner zukunft oder seiner vergangenheit liegt. das ist eine eigenschaft, die in der mathematik wohlordnung heisst. die reelle achse ist wohlgeordnet. aber es ist nicht möglich eine wohlordnung in einem reell zweidimensionalen (oder noch mehr) oder einem komplexen raum einzuführen. deshalb ist von allen vorschlägen schon mal nur die reelle achse als modell für zeit ein kandidat und die ist eindimensional.

Das heisst demzufolge, EINE Zeit-Dimension setzt eine Zeitrichtung voraus? Die könnte sich allerdings nur in unserem Gehirn abspielen... Somit sehe ich einen Zusammenhang mit Perikles' Antwort 343-2. Auch dass der Dimensionenbegriff eigentlich nur mathematisch ist... (Antwort 343-3). Doch dann sollten sich die Physiker nicht so sehr auf ihr Instinkt verlassen.


Neuer Gedanke: Die Zeit sollte 3 Dimensionen haben, wie der Raum. Warum? Weil eine Geschwindigkeit mit einer 2Dimensionalen Funktion (X-Y-Achse) beschrieben werden kann. Somit gibt es 1 Zeitdimension und 1 Raumdimension, die Kurve ist Weg pro Zeit, also Geschwindigkeit. Doch bei 2 Dimensionen ist es nur mehr also logisch, wenn ebenfalls eine neue Zeitdimension hinzukommen würde usw.

@ Pepe

genauso sehe ich das auch. Würden mehrdimensionale Zeitangaben irgendeinen Nutzwert haben würde man sie längst verwenden. Aber wo soll der liegen ?!


@ Manuel

Zitat:
Das heisst demzufolge, EINE Zeit-Dimension setzt eine Zeitrichtung voraus?
Zitat-Ende.

Der mathematische Dimensionsbegriff hat nichts mit irgendeiner wie auch immer gearteten Richtung zu tun. Nochmal: solange mir kein Physiker was anderes sagt, bin ich fest davon überzeugt, dass 'eindimensional' sich nur auf die Werte bezieht in denen die Zeit gemessen wird. Und wenn es 20 verschiedene Zeiten gibt, die vorwärts oder rückwärts laufen (ich hab nicht die leiseste Ahnung, ob so was geht) so sind und bleiben die Werte die man misst eindimensionale Werte. Und mehr will man damit gar nicht sagen.

Zitat:
Doch bei 2 Dimensionen ist es nur mehr also logisch, wenn ebenfalls eine neue Zeitdimension hinzukommen würde usw.
Zitat-Ende.

Warum ?

Was du oben bescheibst ist die Bewegung eines Körpers. Diese Bewegung kann in der Ebene oder im Raum verlaufen. Für beide Bewegungsarten gibt es Möglichkeiten Abstände und Weglängen zu berechnen und bei beiden Arten reicht mir eine gewöhnliche Stoppuhr um festzustellen wieviele Sekunden vergangen sind, bis mein beobachteter Körper von Punkt A nach Punkt B gelangte.

War der Körper 8 m/s schnell, dann legte er in 10 Sekunden 80 Meter zurück, ob der Weg dabei nun zweidimensional (in der Ebene) oder dreidimensional (im Raum) verlief, das ist dem Körper wurscht. Ich habe 10 Sekunden auf meiner Stoppuhr gemessen, und um die Zahl 10 darzustellen reicht eine Dimension.



Phantasi-Experiment:
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Angenommen du hast die Aufgabe die Geschwindigkeit eines Körpers im Raum zu ermitteln und mit einer dreidimensionalen Zeitangabe zu beschreiben:

geg. sei ein Punkt A =(1,1,1) und ein Punkt Punkt B = (2,2,2),

der (euklidische) Luftlinien-Abstand zwischen A und B ist ca. 1,73 und als Einheit nehmen wir mal Meter an,

jetzt kommt auf einmal ein Körper K an, fliegt durch A und bewegt sich auf einer Geraden mit konstanter Geschwindigkeit durch B und noch weiter,

als K den Punkt A passierte, hast du begonnen die dreidimensionale Zeit zu messen, und als K Punkt B passierte hast du damit aufgehört,

jetzt liegt ein dreidimensional Zeitwert vor, also etwa (alpha, beta , gamma) Sekunden,

Wie groß war die Geschwindigkeit des Körpers in Metern pro ...?... ja was eigentlich ?
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Phantasi-Experiment-Ende.


Ich kann nicht erkennen, welchen Vorteil hier eine mehrdimensionale Zeit bringen soll.

Es gibt keine Beschränkungen dafür, wieviele Dimensionen Physiker in ihren Formeln benutzen dürfen.
Doch es gibt eine Beschränkung, wie sie das Ergebnis darstellen müssen: nämlich so, daß andere Menschen etwas damit anfangen können.
Vielleicht berechnen sie, daß die nächste Sonnenfinsternis bei t1=713; t2=5; t3=14.91 stattfindet, aber das nutzt MIR nichts. Ich will ein Datum. Und mein Kalender reiht Daten nunmal eindimensional auf.