Hallo Timeout,
(quote)Ok, alle Klarheiten beseitigt?
:-)
(/quote)
In der Tat, das hast du prima hingekriegt
:-)
Ich habe das Gefühl, dass ich alles verstehe - und gleichzeitig (haha...) gar nix kapieren tue.
Ich mach mir das irgendwie zu schwer, ich muss echt in Ruhe eine Zeit über das alles nachdenken. Vielen Dank für deine Mühe; ich hoffe sehr, dass man sich weiter auf deine Unterstüzung verlassen kann!
Tja, da muss ich wohl an meinen Erklärungsfähigkeiten noch arbeiten
:-)
Vielleicht ist es günstiger, wenn man sich zunächst einmal auf rein räumliche Analogien verlegt. Denn die Verhältnisse im Raum sind zwar nicht identisch, aber in vielerlei Hinsicht ziemlich ähnlich zu denen in der Raumzeit. Setzen wir uns also erst einmal auf eine ganz gewöhnliche euklidische Ebene.
Zunächst einmal brauchen wir einen unbeschleunigten Beobachter. Das ist in unserem "Modelluniversum" einfach jemand, der ohne Kurven geradeaus läuft. Dann gibt es natürlich auch noch beschleunigte Beobachter, die laufen dann Kurven.
Die Beobachter haben natürlich auch Uhren. Diese Uhren sind Schrittzähler. Sie messen also einfach, wie weit der betreffende Beobachter gelaufen ist (wir nehmen an, dass Beobachter eine genormte Schrittlänge haben; alternativ dürfen die Beobachter Auto fahren, dann können sie den Kilometerzähler als Uhr verwenden).
Als erstes betrachten wir nun zwei Beobachter, die von A nach B gehen. Beobachter 1 geht den direkten Weg (er ist also unbeschleunigt), während Beobachter 2 den Umweg über C nimmt (wo er daher abbiegen muss). Als die beiden Beobachter in B ihre Uhren (Schrittzähler) vergleichen, stellen sie fest, dass sie unterschiedliche Zeiten (Schrittzahlen) anzeigen. Und zwar war der unbeschleunigte Beobachter offenbar kürzer unterwegs (hier zeigt sich bereits ein Unterschied unserer Ebene zur realen Raumzeit; da braucht nämlich der unbeschleunigte Beobachter am längsten). Das verwundert die beiden (nicht in euklidischer Geometrie erfahrenen) Beobachter doch ziemlich, denn wie kann nur der Abstand zweier Orte (also die Zeit zwischen zwei Ereignissen) davon abhängen, auf welchem Weg man vom einen zum anderen gelangt ist? Mit nur ein wenig Einsicht in die Geometrie wird einem aber sofort klar, dass die Strecke vom Weg abhängen muss. Und das ist in der Raumzeit ganz genauso: Die "Strecke", die wir durch die Raumzeit zurücklegen (und die unsere Uhren messen), hängt vom Weg ab, auf dem wir von Ereignis 1 zu Ereignis 2 zurücklegen. Nur dass, wie eben schon erwähnt, der "Umweg" zu einer
kürzeren Zeit führt.
Ok, jetzt aber zur Frage der Gleichzeitigkeit, der Vergangenheit und der Zukunft. Das ist jetzt etwas komplizierter, weil hier die Unterschiede der Raumzeit zum Raum zum Tragen kommen (z.B. können wir uns im Raum einfach umdrehen und zurückgehen; in der Raumzeit ist dies bekanntlich nicht möglich). Dennoch hier ein Versuch:
Nehmen wir einen unbeschleunigten (also auf der Ebene geradeauslaufenden) Beobachter. Wie gesagt, ist seine Uhr sein Schrittzähler. Insofern liegen also alle Orte direkt hinter ihm in seiner Vergangenheit (er ist an diesen bereits vorbeigegangen; zu diesem Zeitpunkt hat sein Schrittzähler kleinere Zahlen angezeigt), und alle Orte direkt vor ihm in seiner Zukunft (er wird sie noch erreichen, wenn er weiterhin einfach geradeaus geht). Die Frage ist, was ist mit Orten, die nicht auf seinem Weg liegen? Nun, eine einfache Festlegung ist: "Jetzt" ist alles, was momentan links und rechts von ihm ist, und "später" ist alles, was weiter vorne liegt. "Gleichzeitig" sind dann also zwei Ereignisse (zwei Orte) für ihn, wenn sie "gleich weit vorne" liegen, wenn es also für ihn einen Punkt gibt, an dem er von beiden Ereignissen sagen kann, sie seine "jetzt".
Betrachten wir nun einen anderen unbeschleunigten Beobachter, der relativ zum ersten Beobachter bewegt ist (was nichts weiter bedeutet, als dass er in eine etwas andere Richtung geht). Betrachten wir nun zwei unterschiedliche Orte (Ereignisse), die für den ersten Beobachter "gleichzeitig" sind. Sagen wir, er geht genau in der Mitte zwischen ihnen hindurch, und zu diesem Zeitpunkt ist das eine Ereignis genau links von ihm, das andere genau rechts von ihm. Da der zweite Beobachter in eine etwas andere Richtung schaut, sind die Ereignisse für ihn
nicht gleichzeitig: Wenn er gerade zwischen den beiden Ereignissen ist, dann ist das eine Ereignis schon etwas hinter ihm, das andere hingegen noch ein wenig vor ihm.
Ok, was ist nun aber mit der absoluten Vergangenheit und absoluten Zukunft? Nun, dazu müssen wir unserer Ebene künstlich etwas hinzufügen, was in der Raumzeit natürlicherweise gegeben ist: Die Wanderer können nämlich nicht in eine beliebige Richtung laufen. Es gibt nur einen bestimmten Bereich von Richtungen, in die gegangen werden kann (sagen wir, in nördliche Richtungen zwischen Nordost und Nordwest). Damit ist klar, dass nicht jeder Ort (jedes Ereignis) von jedem anderen aus erreicht werden kann. Beispielsweise kann man einen Ort in der Vergangenheit nicht erreichen (denn ein solcher Ort liegt ja irgendwo zwischen Südost und Südwest). Aber auch ein Ort, der z.B. in ostnordöstlicher Richtung vom Standort entfernt ist, kann nicht mehr erreicht werden. Die absolute Vergangenheit eines Ortes (Ereignisses) ist dann einfach die Menge aller Orte (Ereignisse), von denen aus man ihn erreichen kann, während die absolute Zukunft eines Ortes (Ereignisses) aus denjenigen Orten (Ereignissen) besteht, die von ihm aus erreichbar sind. Nun kann man sich leicht klarmachen, dass für jeden, der in eine erlaubte Richtung geht, zwei Orte, von denen einer in der absoluten Vergangenheit des anderen liegt, immer dieselbe Reihenfolge haben (der Ort in der Vergangenheit des anderen liegt weiter hinten). Für Orte, bei denen keiner vom anderen aus erreichbar ist, können hingegen unterschiedliche Wanderer zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, welcher Ort nun weiter hinten liegt.
Eine Mahnung zur Vorsicht: Die zusätzliche Struktur erlaubter Richtungen zeichnet auf der euklidischen Ebene eine bestimmte Richtung ("Norden") aus. In der Raumzeit hingegen ist dies nicht so. Erstens ist es dort keine zusätzliche Struktur (grob gesprochen müsste man sich unendlich weit "drehen", um in nordöstlicher Richtung zu laufen), und zweitens zeichnet die Struktur der Raumzeit keine der erlaubten Richtungen vor den anderen aus (sie zeichnet aber natürlich die erlaubten gegenüber den verbotenen Richtungen aus). Anschaulich (wenngleich nicht mathematisch exakt) kann man das so verstehen: Die Nordrichtung in der Ebene ist ausgezeichnet dadurch, dass man sich genauso weit nach links wie nach rechts drehen kann (nämlich jeweils um 45 Grad, bis in die nordöstliche bzw. die nordwestliche Richtung). In der Raumzeit kann man sich aber von
jeder erlaubten Richtung aus beliebig weit drehen, ohne jemals die Nordost- oder die Nordwestrichtung zu erreichen (weil man sich dafür ja unendlich weit drehen müsste).
Ok, es ist jetzt natürlich so nicht verständlich, warum man sich in der Raumzeit unendlich weit "drehen" müsste, um eine der besagten Richtungen zu erreichen, aber das können wir vielleicht in einem späteren Beitrag versuchen zu klären. Vorausgesetzt, dieser Beitrag war ausnahmsweise mal hilfreich
:-)
) Das mit den unbeschleunigten Beobachtern hab ich nun endlich gerafft, juhu!