Dimensionen...

Wir sind weder 1-Dimensional, noch 3-Dimensional, noch sonstewatt. Ich denke, wenn man schon von Dimensionen redet, dann muss man sich klar machen, dass es auf jedenfall mehr als 3-Dimensionen geben muss. Viellleicht nicht grade unendlich viele, aber schon eine sehr hohe Zahl.
Wie können aber noch nicht mal wissen, ob es Dimensionen, überhaupt gibt...

Du wirkst irgendwie auf mich ziemlich verwirrt... kann das sein?

Welche Argumente (die wenigstens einigermaßen plausibel sind) hast du, um deinen Behauptungen ein klein wenig mehr Halt zu geben?

Was meinst du?
Ich sehe schon, du willst es etwas mathematischer. ;)

Naja, wie du meinst.
Also wir sagen einfachmal nach unseren Denken, es gibt Dimensionen (was keiner Beweisen kann)... wir wissen ja noch nicht einmal, ob es überhaupt irgendetwas gibt (kein Witz)... alles spielt in unseren Köpfen ab. Wobei da sag ich, dass ist Schwachsinn, und dass wir existieren. Ok, ich will da jetzt auch garnicht drauf eingehen. Also..... zurück zum Thema.
Wie sagen also, es gibt Dimensionen, da sagen wir, wir "kennen" nur 3 Dimensionen. Wer sagt denn, das es nicht mehr gibt? Vielleicht 43583985039489035 Stück, oder nochmehr oder unendlich viele.
Jetzt zur Sache.....
Wir nehmen jetzt einfach mal ein ganz simples Beispiel. Es kann keinen "perfekten" Kreis geben. Es gibt immer uuuuunzählige Ecken.
Dies haben auch Mathmatiker festgestellt......
Verständlicher?

Zitat:

wir wissen ja noch nicht einmal, ob es überhaupt irgendetwas gibt (kein Witz)

Doch, das ist ein Witz... und zwar ein philosophischer Witz, den man nicht ernst nehmen darf. Wenn du mehr wissen möchtest... schau dir die Arbeiten von Hilary Putnam zum Beispiel an, oder beginne am besten bei Descartes... und arbeite dich bist zum amerikanischen Pragmatismus durch.

Zitat:

Wer sagt denn, das es nicht mehr gibt?

Das sagt niemand... aber wer sagt denn, dass es keinen Gott gibt? Aber warum soll ich, wenn ich die Bewegung eines Körpers auf der Erde beschreiben will, 4- oder 5- oder 10 Dimensionale Vektoren benutzen, wenn 3 Dimensionale vollkommen ausreichen?
Auf die Frage, warum denn nicht mehr Dimensionen verwendet werden, kann genau so geantwortet werden wie auf die Frage, warum nicht Gott zur Erklärung verwendet wird.

Zitat:

Jetzt zur Sache.....
Wir nehmen jetzt einfach mal ein ganz simples Beispiel. Es kann keinen "perfekten" Kreis geben. Es gibt immer uuuuunzählige Ecken.
Dies haben auch Mathmatiker festgestellt......
Verständlicher?

Und? Was hat denn die fehlende Möglichkeit einen idealen Kreis auf einem Blatt Papier zum Beispiel konstruieren zu können mit den 3 Dimensionen des Ortsraumes zu tun?

...sind wie die unendliche Wurzel von 0,1. Bleibt immer kleiner wie 1 und wir haben nur ein Universum. Jeder sein eigenes, in seinem Kopf!

Zitat:

... aber wer sagt denn, dass es keinen Gott gibt?

schon wieder so eine Definitionsfrage. Jedenfalls so, wie ihn die vielen Religionen definieren, gibt es wohl keinen Gott. Das heißt nicht, dass es auf irgendeine andere Weise etwas übergeordnetes geben könnte.

Zitat:

Aber warum soll ich, wenn ich die Bewegung eines Körpers auf der Erde beschreiben will, 4- oder 5- oder 10 Dimensionale Vektoren benutzen, wenn 3 Dimensionale vollkommen ausreichen?

den lieben Physikern reichen die 3 jedenfalls nicht, darum erfinden sie auch immer einige dazu damit ihre Theorien wieder zusammenpassen. Wo sind wir im Moment ? Bei 10 zusammengerollten Dimensionen glaube ich, aber das wird sich sicher noch ändern.

Scrluka schrieb in Beitrag Nr. 764-3:

... wir "kennen" nur 3 Dimensionen. Wer sagt denn, das es nicht mehr gibt?

3 reichen doch.
Weniger reichen nicht.
Mehr sind nicht notwendig.

Zitat:

Es kann keinen "perfekten" Kreis geben. Es gibt immer uuuuunzählige Ecken.

Wir können keinen perfekten Kreis herstellen.
Ein Kreis ist aber sowieso nur ein imaginäres-, kein materielles Objekt. Demnach müssen wir uns nur vorstellen, daß der Kreis perfekt ist, dann ist er es auch.
Ein Kreis ist eine Linie, bei der jeder Punkt gleich weit vom Mittelpunkt entfernt ist. Perfekter geht es doch nicht. Bei einer Kugel ist es eben eine Körperoberfläche, bei der jeder Punkt gleich weit vom Zentrum entfernt ist.
Sich etwas vorstellen - und etwas berechnen oder herstellen, sind zweierlei Dinge.

Ich stimme dir voll zu Bernhard
und die Physiker welche immer neue Dimensionen erfinden damit ihre Theorien passen sollten mal versuchen sich all die Dimensionen vorzustellen.

Vielleicht sollte man aber auch nicht über Physik sprechen, wenn man nur sehr beschränktes Wissen über diesen Themenbereich hat?

Oder wie steht ihr dazu? Allein schon Anschaulichkeit von einer modernen physikalischen Theorie zu fordern ist sehr naiv.

Zitat:

... aber wer sagt denn, dass es keinen Gott gibt?

Wer sagt denn, dass diese Frage überhaupt sinnvoll ist? Und wer sagt denn, ob du überhaupt weißt, wonach du fragst, wenn du diese Frage stellst?

Hallo Bernhard...

Zitat:

3 reichen doch.
Weniger reichen nicht.
Mehr sind nicht notwendig.

Wie entscheidest du das? Etwa einfach so aus dem Bauch heraus? "Hört zu leute, wirkliche Argumente habe ich nicht, aber was mein Bauch sagt, ist wahr und deswegen hat meine Argumentation zurecht den Charakter des Überredens."

Andre schrieb in Beitrag Nr. 764-9:

3 reichen doch.
Weniger reichen nicht.
Mehr sind nicht notwendig.

Wie entscheidest du das?

Es ist doch ganz offensichtlich!
Es funktioniert bisher ausgezeichnet. Wenn ich einen willkürlich festgelegten Nullpunkt und ein dreidimensionales Koordinatensystem habe, kann ich mit nur 3 Werten die Position von jedem beliebigen Punkt im Raum beschreiben (in Bezug zum Nullpunkt). Oder etwa nicht? Was spricht dagegen?
2 Maße reichen nicht.
Mehr als 3 sind nicht nötig. Oder wie legst Du Positionen im Raum fest? Bei Null Ahnung bitte schlau machen.

Hallo Bernhard,

gut, du machst also die Anzahl der Raumdimensionen von der Erfahrung abhängig. Nehmen wir einmal an, wir haben verschiedene Beschreibungen der Natur für jeweils unterschiedliche Formen von Wechselwirkungen. Und nehmen wir weiterhin einmal an, diese Beschreibungen lassen sich in höherdimensionalen Formulierungen zusammenbringen.

Und nehmen wir weiterhin an, diese neue "Theorie" trifft in bestimmten Fällen, zum Beispiel bei sehr kurzen räumlichen Abständen, oder großen Energien etc. andere Vorhersagen, als die bisherigen Modelle, die allerdings als Grenzfälle in der neuen Theorie enthalten sind und somit ihre Gültigkeit unter bestimmten Bedingungen behalten.

So einen Fall stellt die String/M-Theorie dar, die tatsächlich andere Vorhersagen trifft, die allerdings noch nicht überprüft werden konnten.

Natürlich kann man dann weiterhin mit 3 Koordinaten arbeiten... im Alltag wird sich daran niemals etwas ändern. Aber bei einer allgemeineren Beschreibung der Natur könnte sich dies als unzureichend herausstellen.

Andre schrieb in Beitrag Nr. 764-11:

Natürlich kann man dann weiterhin mit 3 Koordinaten arbeiten... im Alltag wird sich daran niemals etwas ändern.

Etwas anderes habe ich auch nicht behauptet. Dann sind wir uns ja einig.

Tja, wenn es darum geht den Alltag zu beschreiben, dann ist es auch weitgehend wurscht, daß die Lichtgeschwindigkeit die höchste aller Geschwindigkeiten sein soll. Trotzdem gibt es viele Leute, denen das nicht wurscht ist, weil sie einfach wissen wollen, wie es so zu geht in der Welt. Das faszinierende ist, daß der Mensch hier auf seinem Planenten sitzt und mit Hilfe von Mathematik erklären kann, was da draussen so vorgeht. Ich stimme völlig zu, daß es für 99,9% aller Menschen auf absehbare Zeit völlig ergal ist, ob unsere Welt aus drei, vier, zehn oder 26 Dimensionen besteht. Trotzdem gibt es zu Denken, daß manche THeorien heute sehr dafür sprechen, daß es mehr als die bekannten drei Dimensionen gibt. Wobei es eigentlich auch heute schon 4 Dimensionen gibt und die Relativitätstheroie von einer Raumzeit ausgeht (als 3 räumliche und ein zeitliche Dimension).

Grüße,
breeze

Vanilla schrieb in Beitrag Nr. 764-13:

Trotzdem gibt es zu Denken, daß manche THeorien heute sehr dafür sprechen, daß es mehr als die bekannten drei Dimensionen gibt.

Wenn in einem Raum 3 Leute sind
und 5 Leute gehen aus dem Raum heraus
dann müssen 2 Leute wieder reingehen
damit der Raum leer ist.

Unsinn?
Kommt darauf an.
Mach das Beispiel mal mit Euro und Sparkonto.
3-5+2=0
Oh jetzt ergibt es Sinn.

Der Mathematik ist es völlig egal vieviel Dimensionen es gibt. Das heißt aber nicht, daß es auch sinnvoll ist diese Dimnsionen als real existierend anzunehmen.

Mathematik ist gut, Erkenntnis ist besser.Man lebe in der Quantenpoesie, ein Kreutz, daß Fanatiker davon nichts verstehen und wir fatalistisch auf den Abgrund zu rasen. Ist das Denken selbst auch eine Dimension? Wie kommt es, das Gedanken die Welt verändern können und Spekulationen sie sogar vernichten würden, wäre da nicht der gesunde Menschenverstand. Kann man Gedanken vertrauen? auf sie bauen? ihnen nachgehen?Ich bin mir sicher, ihr auch?

Schöne Träume wünsch ich euch ... Real

Zitat:

...kann ich mit nur 3 Werten die Position von jedem beliebigen Punkt im Raum beschreiben (in Bezug zum Nullpunkt). Oder etwa nicht?

Nich ganz. Du kannst mit drei Werten die Position von jedem beliebigen Punkt im DREIDIMENSIONALEN Raum beschreiben. Im vierdimensionalen Raum brauchst Du vier Werte, um die Position eines Punktes eindeutig festzulegen. Mit drei Werten hast du nur eine Gerade (im Vierdeimensionalen)...
(Ich verweise hier auf "Erzeugendensysteme" und "linear abhängige/unabhängige Vektoren", allgemein die "Lineare Algebra".)

Du kannst nicht die Existenz eines dreidimensionalen Raumes aus ebenseinen Eigenschaften herleiten.

JohnJJ schrieb in Beitrag Nr. 764-16:

...kann ich mit nur 3 Werten die Position von jedem beliebigen Punkt im Raum beschreiben (in Bezug zum Nullpunkt). Oder etwa nicht?

Nich ganz. Du kannst mit drei Werten die Position von jedem beliebigen Punkt im DREIDIMENSIONALEN Raum beschreiben. Im vierdimensionalen Raum brauchst Du vier Werte, ....

Du kannst nicht die Existenz eines dreidimensionalen Raumes aus ebenseinen Eigenschaften herleiten.

[Nachricht zuletzt bearbeitet von JohnJJ am 27.01.2006 um 01:37 Uhr]

Wer legt denn fest wieviel Dimensionen der Raum hat?
Es gibt nur Vakuum. Die Dimensionen sind Definitionssache, um sich im Vakuum zurechtzufinden und Positionen zu beschreiben. Und dazu reichen 3 Koordinaten.
Auf der zweidimensionalen Erdoberfläche reichen auch 2 Koordinaten.

Ein n-Dimensionaler Raum hat n Dimensionen. Die Zahl der Dimensionen ist definiert als minimale Anzahl linear unabhängiger Verktoren, die man braucht, um den Raum aufzuspannen (also alle Punkte erreichen zu können). Da wir mit Länge, Breite und Höhe unserer Beobachtung nach alle Punkte im Raum erreichen können, hat der Raum, in dem wir leben, drei Dimensionen. Also existieren drei linear unabhängige Vektoren (die drei Dimensionen). Jeder weitere Vektor ist keine zusätzliche Dimension mehr, denn man kann ihn aus ebendiesen drei Vektoren durch Linearkombination "zusammenbauen". Man braucht ihn also nicht, um einen Punkt im Raum erreichen zu können (das geht ja schon mit erstgenannten drei linear unabhängigen Vektoren).

Eine Ebene kann man mit zwei linear unabhängigen Vektoren aufspannen. (Anschaulich: Jeder Punkt eines Blattes Papier ist mit zwei Koordinaten erreichbar, wenn die Koordinatenachsen nicht jeweils ein Vielfaches der jeweils anderen Koordinatenachse sind). Folglich hat eine Ebene 2 Dimensionen. Eine dritte Dimension zum Aufspannen der Ebene ist nicht nötig (es gibt in einer Ebene keinen Vektor, der nicht durch zwei andere, linear unabhängige Vektoren dargestellt werden kann).

Im übrigen sind diese linear unabhängigen Vektoren, welche einen Raum (egal ob 2dimensional, also Ebene, dreidimensional, also unser Raum, allgemein n-dimensional also ein n-Raum) aufspannen und auch "Erzeugendensystem" genannt werden, nicht starr festgelegt. Es gibt keinen "Koordinatenursprung" irgendwo im All, an dem etwa Koordinatenachsen aus Metall (oder sonstwas) festgemacht sind, an denen man sich stoßen könnte ;-) Vielmehr kann man das Erzeugendensystem frei wählen, wird aber feststellen, dass in einer Ebene immer nur zwei linar unabhängige Vektoren vorkommen können, in einem n-dimensionalen Raum immer nur n linear unabhängige Vektoren usw. Ganz egal, wie man den Ursprung und die Richtung "seines" Koordinatensystems festlegt.

"Aufgerollte Dimensionen" sind der Versuch der Wissenschaft, weitere Dimensionen in unserem "dreidimensionalen" Raum unterzubringen, die wir nicht sehen können. Aber eigentlich wäre das dann gar kein dreidimensionaler Raum mehr, sondern ein n-dimensionaler Raum, welcher n Dimensionen besitzt, davon sind 3 Dimensionen für uns erfahrbar/sichtbar und n-3 Dimensionen sind uns nicht offensichtlich zugänglich. Es bleibt dabei: In einem dreidimensionalen Raum kann es nur drei Dimensionen geben (denn so ist das ganze ja definiert => in der Tat Definitionssache ;-).

Ich verweise noch einmal auf das Sachgebiet der linearen Algebra, welche Vektorrechnung und Ränge/Dimensionen von Vektorräumen verdeutlicht. Ein interessantes Gebiet der Mathematik!

tja, wer legt fest wieviele Dimensionen der Raum hat? Gute Frage!
Über drei Dimensionen brauchen wir uns ja nicht zu unterhalten, das kann jeder selber überprüfen. Wenn ich einen beliebigen Punkt als Nullpunkt definiere, dann kann ich mit drei Koordination jeden anderen Punkt relativ zum Nullpunkt beschreiben. Also soweit sind sich glaube ich alle einig.
Warum kommt man jetzt auf mehr Dimensionen? Die Physik versucht mit Hilfe der Mathemantik unsere Welt zu beschreiben. Und es gibt heute keine Theorie, die alle Effekte beschreiben kann. Also sucht man weiter. Wir wissen z.B. heute nicht, wieso sich ein Photon mal als Welle und mal als Teilchen zeigt. Wir suchen also nach einer Theorie, die das mathematisch richtig beschreibt. Es ist allerdings damit keineswegs gesagt, daß diese Theorie damit auch die Realität beschreibt. Eine richtige Theorie ist einfach nur im Einklang mit der Beobachtung. In der Zukunft kann es also nötig werden, Theorien wir mehr als drei Dimensionen zu verwenden um den beobachteten Effekten näher zu kommen. Damit legt sozusagen die Mathematik fest, wieviel Dimensionen der Raum hat.

Grüße,
Vanilla

Vanilla schrieb in Beitrag Nr. 764-19:

...Wir wissen z.B. heute nicht, wieso sich ein Photon mal als Welle und mal als Teilchen zeigt.

Doch, eigentlich wissen wir das schon. Der Gedankenfehler liegt immer nur darin, ein Photon als "Lichtteilchen" zu verstehen. Damit wird dann die Erklärung eines Doppelspaltexperiments recht schwierig. Denn woher sollte ein Photon, welches als Teilchen durch einen Spalt geht, etwas von dem anderen offenen Spalt "wissen" und sich entsprechend verhalten. Hier greift eher die Wellentheorie (Verstärkung bzw. Auslöschung durch Interferenz), die wiederum nicht zum Teilchenmodell passt.

Warum nehmen wir nicht Photonen als das, was sie sind? Das Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen, die sich ausbreiten. Mit Inteferenz, Auslöschung, Beugung etc. Ihre Energie übertragen diese Wellen allerdings in Form diskreter Portionen (oder Quanten). Und das sind die berühmten Photonen.

Oder wie Max Planck einmal zu Nils Bohr sagte: "Die Quanten sind schon eine hoffnungslose Schweinerei!" :-)