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Beitrag Nr. 1107-21
27.08.2012 16:22
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Beitrag Nr. 1107-22
28.08.2012 07:33
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-21:Hi, Gebhard, Irena!
"Weniger ist manchmal mehr", Gebahrd! Das IST eine paradoxe Aussage, und ...
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Beitrag Nr. 1107-23
28.08.2012 09:12
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-21:Und Irena, das Barbier-Paradoxon ist tatsächlich keins, es ist einfach eine (sinn-)leere Aussage, wie Russel (der es in die Welt gesetzt hat) letztlich beweist, um nämlich genau das zu beweisen: Aussagen dieser Art sind leer. Wenn er ein wirkliches Paradoxon hätte formulieren wollen, hätte er eindeutigere Bedingungen gestellt, nämlich der Art dass er genau gesagt hätte, dass der Barbier sich selbst rasiert. DANN hätten wir ein Paradoxon, so überlässt er es aber bewusst dem "Anwender", zu entscheiden, ob der Barbier sich rasiert oder nicht. Was ist nämlich, wenn der Barbier sich überhaupt nicht rasiert?
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Beitrag Nr. 1107-24
28.08.2012 09:13
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-22:Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-21:Hi, Gebhard, Irena!
"Weniger ist manchmal mehr", Gebahrd! Das IST eine paradoxe Aussage, und ...
Hallo Henry,
was du hier sagst, zeigt mir, dass dir — wie so vielen Leuten — nicht klar ist, dass die Negation der Aussage
Alle Kreter lügen
eben NICHT die Aussage ist,
Alle Kreter sagen die Wahrheit
sondern NUR die Aussage
Wenigstens ein Kreter lügt nicht.
Wir anderen aber, denen das klar ist, sehen sofort, dass in der Situation, in der ein Kreter K sagt, "Alle Kreter lügen“ nur folgt
- dass K lügt (was bedeutet, dass mindestens ein Kreter nicht lügt),
- denn die Annahme, K lüge nicht, führt zu einem Widerspruch (was nach dem ältesten und wichtigsten Beweisprinzip, das die Mathematik kennt, aber nur bedeutet, dass diese Annahme eben nicht zutrifft — er also doch lügt).
Wo also soll hier irgend etwas paradox sein?
Paradox ist höchstens, dass wir Menschen rein umgangssprachlich hin und wieder zu schlampig denken (!).
Gruß, grtgrt
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Beitrag Nr. 1107-25
28.08.2012 09:38
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Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Hallo Doppel-grt,
ich denke, dass es gerade du muss über den Kopf gehen lassen, da das Problem der Selbstbezüglichkeit ist KEIN Denkfehler. Es ist objektive Gegebenheit. Du schreibst den Unvollständigkeit Satz zwar auf, dennoch ziehst von ihm keine Schlussfolgerung. Im Gegenteil, du läufst mit Flage, auf der „der Denkfehler“ - also subjektive Gegebenheit - geschrieben ist.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zitat von grtgrt:Das so zur Verlässlichkeit heute üblicher mathematischer Denkwerkzeuge!
So viel Emotionen!..
Ich sehe es überhaupt nicht so tragisch wie du. Mathematiker haben in Jahrtausenden ihre Gebäude gebildet und diese Gebäude sich als verlässlich aufweist. Deine Verallgemeinerung der Unzuverlässlichkeit der mathematischen Werkzeuge ist von dir stark übertrieben.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Für mich die Unvollständigkeitsätze von Gödel nur eines bedeuten, eben das, was ich schon vorher geschrieben habe: die Mathematik ist ein Medium, das physikalische Realität widerspiegelt. Ähnlich stoßt auch Physik an ihre Grenzen: der Messungsgrenzen, der Grenzen der physikalischen Realität.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Es ist ein schönes Satz von Andre Weil, der gesagt haben soll: „Gott existiert, weil Mathematik konsistent ist, und Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können“.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zu der subjektiven Grundlage der Mathematik. Da wir obendrauf ein objektives Gebäude haben, dann wird wohl das Subjektive an das Objektive anpassen müssen. Daher hat das Subjektive auch nicht volle Freiheit. Oder wenn Mathematiker eigenen subjektiven Empfindungen nachgeht, kann er vielleicht ein anderes Gebäude nebenan schaffen. Auf die Weise mathematische „Stadt“ nur gewinnt. Daher bitte hier keinen Weltuntergang sehen.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zitat:Mathematische Beweise im Bereich nicht konstruktiver Mathematik sind aber nur Zerlegung großer Gedankensprünge in zunehmend kleinere bis hin zu einem Punkt, an dem der Zuhörer der Mei¬nung ist, jeder dieser kleinen Gedankensprünge bedürfe keines Beweises mehr, sondern behaupte offensichtlich Wahres. Wo dieser Punkt erreicht ist, muss subjektiv entschieden werden und hängt sehr von der Vorbildung des Zuhörers ab sowie von seiner Kritikfähigkeit.
Ich denke, dass „wo dieser Punkt erreicht wird“ hängt nicht von der Subjektiven. Du übersiehst nämlich, dass Mathematik ist s. z. gemeinschaftliches Produkt. Wie in jedem Gemeinschaftsprodukt, muss das Erreichte von einem durch anderen geprüft werden.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zitat:Der allseits geachtete Physiker Steven Hawking scheint zu denken, jedes mathematische Modell sei auch ein physikalisches.
Passt auf wie dein Satz ändert, wenn du statt Begriff „ist“ (was einer Äquivalenz zeigt) den Begriff „entspricht“ nutzt. „Jedes mathematische Modell entspricht einem physikalischen“. Andere Begriff zeigt auf den Bezug, nicht Äquivalenz.
Wobei auch hier ein Denkfehler, weil es ein Gegenteil richtig ist: jedes physikalischen Model entspricht dem mathematischen, da wir wissen, es gibt mathematische Modelle, die die Naturwissenschaft Physik „sprengen“. Die Anwendung in Quantenmechanik verschiedener mathematische Modelle zeigt nur innere Beziehung der mathematischen Modelle.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zuletzt ein Beispiel, der mich auf Palme bringt, wenn es lese (bei deinen Ausführungen leider zu viel ähnliches Textes). Nehmen wir den folgenden Absatz zur Analyse:
Zitat:Ein Vergleich der Ergebnisse von Kurt Gödel einerseits und Gerhard Gentzen sowie Paul Lorenzen andererseits zeigt meiner Ansicht nach deutlich, dass konstruktive und nicht konstruktive Modelle grundsätzlich verschiedener Natur sind. Der Unterschied besteht darin, dass viele Ergebnisse indirekter Beweisführung schon ihrer Natur nach nicht Ergebnis rein konstruktiver Mathematik sein können. Es bleibt offen, ob man auch sie als mathematische Wahrheiten sehen kann, die mehr sind als nur eine gedankliche Konstruktion.
Zitat:...konstruktive und nicht konstruktive Modelle grundsätzlich verschiedener Natur sind.
Okay, nehmen wir es an. Es ist mir hier die Richtigkeit der Annahme von sekundäre Bedeutung ist.
Bitte liest dein Satz aufmerksam. Wie sprechen über grundsätzliche Unterschiede, oder? Wenn man spricht über „viele“, bedeutet es nicht an „alle“ anwendbar und daher nicht grundsätzlich sein kann.Zitat:Der Unterschied besteht darin, dass viele Ergebnisse indirekter Beweisführung schon ihrer Natur nach nicht Ergebnis rein konstruktiver Mathematik sein können.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Nächste Vorwand. Mit dem Satz solltest du den ersten Satz erklären bzw. erweitern. Du machst aber Zirkelsprung und erklärst die Annahme durch sie selbst.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Übrigens der Tisch ist nicht gleich Stuhl, gehören beide aber zu Möbel. „Die Natur“ von beiden sicher verschieden ist: auf einem sitzen wir, auf anderen essen. Dennoch durch eine übergeordnete Klasse „das Möbel“ zeigen sie ihre gemeinsame „Natur“. Ähnlich ist mit der direkten und indirekten Beweisführung.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Zitat:Es bleibt offen, ob man auch sie als mathematische Wahrheiten sehen kann, die mehr sind als nur eine gedankliche Konstruktion.
„Sie“ muss wohl indirekte Beweisführung sein. Ist direkte Beweisführung etwas anders als gedankliche Konstruktion?! Da musst du wohl erklären, da für mich es offensichtlich ist. Wenn ich auch semantischen Inhalt dieses Satzes ein Augenblick nicht beachte, dann trotzdem ist mir nicht klar, warum aus den vorhergehenden Kontext muss etwas „offen bleiben“. Aus der vorigen Sätze folgt keinesfalls die Offenheit des Problems.
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:u. s. w.
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Beitrag Nr. 1107-26
28.08.2012 10:02
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Beitrag Nr. 1107-27
28.08.2012 10:29
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Beitrag Nr. 1107-28
28.08.2012 11:04
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-25:Ich behaupte ja gar nicht, dass der Denkfehler in der Selbstbezüglichkeit liegt — er liegt einfach nur darin, dass manche Leute (du etwa) nicht einsehen wollen, dass z.B. die Aussage "Diese Aussage ist falsch." einem logischen Gleichungssystem entspricht, welches KEINE Lösung hat. Paradox ist daran gar nix, denn die Mathematik kennt jede Menge von Gleichungssystemen, die keine Lösung haben.
Zur Erinnerung es geht um den Tausch des "ist" auf "entspricht". Ich finde es kein Spiel. Es geht um das Grundlegendes. Ob du es als Äquvalenz annimmst: (A=B) oder du es als eine Spiegelung verstehst. Mein Spiegel bild entspricht mir, dennoch mein Speiegelbild ist nicht ich. Hier Gibt es keine Gleichheit zwischen A und B.Zitat:Dein erstes Argument scheint mir einfach nur ein Spiel mit Worten — es sagt rein gar nichts.
Zitat:Auch was du hier sagst, scheint mir nur ein Spiel mit Worten.Zitat:Bitte liest dein Satz aufmerksam. Wie sprechen über grundsätzliche Unterschiede, oder? Wenn man spricht über „viele“, bedeutet es nicht an „alle“ anwendbar und daher nicht grundsätzlich sein kann.
In erstem Satz schreibst du dass A und B verschiedener Natur sind. In folgendem Satz möchtest (nehme ich an) die Unterschiede aufzeigen. Die Unterschiede, die ihre verschiedene Natur zeigen. Dennoch erklärst du diese Unterschiede wieder über den Einbezug ihrer Natur. Es klingt etwa A=B, weil B=A ist.Zitat:Ich habe keine Anhnung, wo da ein Zirkelschluss sein sollte.Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-20:Nächste Vorwand. Mit dem Satz solltest du den ersten Satz erklären bzw. erweitern. Du machst aber Zirkelsprung und erklärst die Annahme durch sie selbst.
O man, ich sehe viel mehr Begriffe, die genau definiert müssen. Vielleich müsstest du mehr Aufmerksamkeit der Philosophie schenken als Matheamtik.Zitat:Nachdem man indirekt bewiesene Wahrheiten nicht konstruieren kann, könnte man sich schon fragen, ob sie wirklich einen realen Teil der Natur darstellen.
Problem nur: Wie will man den Begriff real den nun wirklich genau definieren?
Es geht mir Zeit aus und die Wille die Zeit dafür zu verwenden.Zitat:Schade, dass dir hier offenbar die Puste aus geht ...
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Beitrag Nr. 1107-29
28.08.2012 11:26
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-24:Es gibt verschiedene Typen von Paradoxa, wie mein Beispiel (Weniger ist manchmal mehr) zeigt, und das ist inhaltlich - weil es gegensätzliche Aussagen vereinigt - sehr wohl ein echtes Paradoxon. Ja, es gewinnt seine Bedeutung erst aus der bewussten Gegenüberstellung der Gegensätze und ist gewollt paradox forumuliert. Aber selbstverständlich bedeutet es auch, dass aus einer "Metaebene" betrachtet die Gegensätzlichkeit sich aufhebt, wenn man sich klar ist, dass hier die Bedeutung von "weniger" und "mehr" nicht als Quantität, sondern als Qualität zu verstehen ist. Das ändert aber nichts am paradoxen Inhalt der Aussage, die - wie gesagt - genau so gewollt ist.
Zitat von grtgrt:Jede paradoxe Aussage ist
- falsch,
- zu ungenau formuliert (also gar keine Aussage) oder
- wahr, aber ganz besonders nachdenkenswert.
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Beitrag Nr. 1107-30
28.08.2012 12:00
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Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-26:Hallo 2xgrt,
Der wesentliche Fehler, den du machst, ist in der Definition der Negation. Die Negation zur "allen" ist "keiner", nicht die "wenigstens ein"
Zitat von Irena:Du hast mal irgendwo erwähnt, wie Mathematiker splitten die semantische Inhalte in immer kleinere, bis sie eben die kleinste erreichen. Wie stellt man fest, dass man schon auf unterste Ebene des Sinnes bzw. Bedeutung ist?
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Beitrag Nr. 1107-31
28.08.2012 12:20
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-30:Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-26:Hallo 2xgrt,
Der wesentliche Fehler, den du machst, ist in der Definition der Negation. Die Negation zur "allen" ist "keiner", nicht die "wenigstens ein"
Hallo Irena,
da liegst du falsch, denn das ist ganz und gar nicht so.
Bitte lese die ersten 3 Zeilen des Abschnittes Einige prädikatenlogische Äquivalenzen in Wikipedia.
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Beitrag Nr. 1107-32
28.08.2012 13:10
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Beitrag Nr. 1107-33
28.08.2012 18:14
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-22:Wir anderen aber, denen das klar ist, sehen sofort, dass in der Situation, in der ein Kreter K sagt, "Alle Kreter lügen“ nur folgt
- dass K lügt (was bedeutet, dass mindestens ein Kreter nicht lügt),
- denn die Annahme, K lüge nicht, führt zu einem Widerspruch (was nach dem ältesten und wichtigsten Beweisprinzip, das die Mathematik kennt, aber nur bedeutet, dass diese Annahme eben nicht zutrifft — er also doch lügt).
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Beitrag Nr. 1107-34
28.08.2012 18:45
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Hallo Claus,Claus schrieb in Beitrag Nr. 1107-33:Begründung: Es könnte sich nach Prüfung der Aussagen aller übrigen Kreter herausstellen, dass alle übrigen Kreter (außer K) lügen.
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Beitrag Nr. 1107-35
28.08.2012 23:10
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1107-33:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-22:Wir anderen aber, denen das klar ist, sehen sofort, dass in der Situation, in der ein Kreter K sagt, "Alle Kreter lügen“ nur folgt
- dass K lügt (was bedeutet, dass mindestens ein Kreter nicht lügt),
- denn die Annahme, K lüge nicht, führt zu einem Widerspruch (was nach dem ältesten und wichtigsten Beweisprinzip, das die Mathematik kennt, aber nur bedeutet, dass diese Annahme eben nicht zutrifft — er also doch lügt).
Hallo Grtgrt,
ich sehe das ganz und gar nicht "sofort".
Meines Erachtens kann man aus Ks Aussage "Alle Kreter lügen" nicht ableiten, dass K lügt (vgl. hierzu auch meinen Beitrag Nr. 1107-5).
Begründung: Es könnte sich nach Prüfung der Aussagen aller übrigen Kreter herausstellen, dass ...
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Beitrag Nr. 1107-36
29.08.2012 08:26
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 1107-37
29.08.2012 10:44
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Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-36:Hallo 2xgrt,
bitte nicht ärgern, aber es geht hier wieder um sprachliche "Feinheiten". Es geht nicht um mathematische Logik. Es braucht hier kein matheamtischer Formalismus um den Wiederspruch zu beweisen.
Hallo Claus,
Ich würde den Beweis des Paradoxons so aufzeigen:
Wir haben den Satz: "Ein Kreter sagt: Alle Kreter lügen" auf logische Konsistenz zu untersuchen.
Der Kreter, der es behauptet, gehört selbst zu allen Kretern, die lügen sollen. Die logische Folge: er lügt. Wenn er lügt, dann muss das Gegensatz zu "Alle Kreter lügen" gelten, eben: "nicht alle Kreter lügen". Wenn nicht alle Kreter lügen, dann gibt es ein Schlupfloch dafür, dass er lügt nicht in seiner Ursprungbehauptung. Das haben wir aber schon als unmöglich herausgestellt. Es bedeutet nur eins: der analysierende Satz ist nicht logisch konsistent.
Gruß
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Beitrag Nr. 1107-38
29.08.2012 11:05
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Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-36:... es geht hier wieder um sprachliche "Feinheiten". Es geht nicht um mathematische Logik ...
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Beitrag Nr. 1107-39
29.08.2012 11:22
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-37:Der Weg zur Lösung liegt in der Erkenntnis, dass es einer Zusatzbedingung bedarf, nämlich in der Form: Sagen all die Kreter, die etwas über Kreter aussagen, die Wahrheit? Diese Kreter sind dann sozusagen eine „Metamenge“, und in unserem Fall ist K das einzige Element dieser Menge. Dann kann eine Aussage von K „w“ oder „f“ sein, und zwar unabhängig davon, was er über die Menge der Kreter sagt.
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Beitrag Nr. 1107-40
29.08.2012 11:25
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-38:nicht unter streng (formal-) logischen Gesichtspunkten betrachten will, sondern stattdessen in rein sprachlich-semantischer Hinsicht, kann man einfach nur festzustellen, dass sie zu ungenau formuliert ist. Vor allem ihrer Ungenauigkeit wegen erscheint sie uns paradox.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.