Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-21:Und ich bleibe dabei: eine Kugel ist kein Spezialfall (oder Grenzfall) eines Torus. Beide unterscheiden sich mathematisch (und auch sonst) grundlegend. Gerade die mächtige Waffe der Topologie macht dies sehr deutlich: Es gibt ein Loch, oder es gibt keines. Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-20:Dabei ist der "Dellenparameter" durch de ...von Otto - Raum und Zeit
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-18:Genau das unterscheidet mathematisch und vor allem topologisch (also noch grundlegender als geometrisch) einen Torus von einer Kugel. Hallo Stueps, Siehe Wikipedia Spindeltorus. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-16:In diesem macht er auf den topologischen Unterschied zwischen Kugel und Torus aufmerksam. Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-16:.....der besagt, dass eine Kugel etwas grundverschiedenes von einem Torus ist, und deshalb natürlich niemals ein Spezialfall eines Torus sein kann. Das Loch im Torus macht ihn topologisch zu etwas völlig anderem. I ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-14:Im Gegensatz zum Kruskal-Koordinatensystem im euklidischen unendlichen Raum transformiere ich die Hyperbel auf die Oberfläche einer Kugel, dem Spezialfall eines Torus. Dadurch verschwinden die Hyperbeläste nicht im Unendlichen, sondern bilden eine geschlossene Kurve, die sich im Nadir der Kugel kreuzt. Hier noch eine graphische Darstellung dazu. Bild: ...von Otto - Raum und Zeit
Unterschied der Kruskal-Szekeres-Koordinaten-Darstellung zu Ottos alternativen geometrischen Darstellungen der ART Die Mathematik der ART Einsteins verknüpft lokale Punkt der Raumzeit mit der Metrik, macht aber über die Topologie keinerlei Aussagen. Ich habe eine alternative geometrische Darstellung in Form eines um -45° gedrehten Koordinatensystems genutzt, die die Änderung des zeitartigen u ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo alle zusammen, vor einer ganzen Weile fragte mich Claus, ob mir die geometrische Darstellung der ART in Kruskal-Szekeres-Koordinaten bekannt sei. Diese Darstellung war mir unbekannt. Hier eine kurze Zusammenfassung. Auf die Unterschiede zu meinen alternativen geometrischen Darstellungen gehe ich später in einem separaten Beitrag ein. Die Gleichung der ART weist im Schwarzschild-Koo ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-156:offenbar bist du noch eine Weile „unterwegs“. Bin wieder zurück, aber inzwischen "geistig" woanders unterwegs. Zu der Frage, ob man einen gekrümmten Raum überhaupt bemerken kann bzw. wie man eine gekrümmte Raumzeit durch eine Messung ermitteln könnte, siehe hier - Achtung: Überspringe die anfängliche Reklame in dem Link. Gr ...von Otto - Raum und Zeit
Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-153:Bei mir wäre es innerhalb des Torus anwachsend genau so. Hallo Kirsche, ich bin unterwegs. Schau Dir mal die "Dupinsche Zyklide" an, insbesondere hier die anschaulichen Bilder - "Eigenschaften der Brennpunkte der Leitellipse. Die Ellipse ist ...." und weiter hinten die ineinander geschachtelten Zykliden - "Parallelflächen ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-8:Mit den Spindeltori geht es dann noch über den Innenradius "0" hinaus? Frage: Entspräche das dann einem "negativen" Innenradius, wenn sich der Torus - dann ohne "Loch in der Mitte" - mehr und mehr einer Kugel annähert? Ich habe Deine Frage nicht vergessen, habe aber leider keine befriedigende Antwort darauf. Meine ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-150:Für alle weiteren Überlegungen bleibe ich aufgeschlossen und interessiert. Zuerst einmal vielen Dank für Deine wohl gesetzten Worte und Formulierungen. Ich finde es gut, wenn man offen und neugierig versucht, unsere Welt zu begreifen. Auch ich habe so meine Probleme mit der Stringtheorie. Mir ist sie einfach zu "sophisticated&qu ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsch, Otto schrieb in Beitrag Nr. 2345-148:All die von Dir genannten Punkte haben andere Physiker bereits seit 100 Jahren durchdacht und mathematisch in der Stringtheorie als Eigenschaften der Raumzeit beschrieben. Schau mal hier nach über einige Eigenschaften der Raumzeit nach der Stringtheorie. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-147:Dennoch erkenne ich auch erheblich abweichende Punkte, die ich wie folgt beschreiben möchte: All die von Dir genannten Punkte haben andere Physiker bereits seit 100 Jahren durchdacht und mathematisch in der Stringtheorie als Eigenschaften der Raumzeit beschrieben. Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-147:Nicht erklären kann dein Torus-Mo ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-10:Es ist also durchaus möglich, Schwingungen auf Basis des Lemniskatenbogens zu beschreiben. Hier noch einige ergänzenden Interpretation des Lemniskaten-Zyklus. Beide, Hyperbel und Lemniskate, stellen Änderungen der Raum- und Zeitanteile der Raumzeit dar, hervorgerufen durch eine singuläre Masse. Im Scheitelpunkt der Hyperbel wird eine Weltlinie angenähert. ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-9:Damit erhielte die Ursache des Doppelcharakters von Photonen (Licht) mit Masse und Schwingung eine Erklärung. Einzelheiten dazu im nächsten Beitrag. Nach der Funktionentheorie stellt die Lemniskate einen 1 Zyklus dar, einen in sich geschlossenen Weg. Der Zyklus ist ein Weg in einem Graphen, bei dem Start- und Endpunkt gleich sind. Der Zyklus kann eine Wiederk ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-8:Und nochmals zur Frage des "Schnitts" eines Spindeltorus. Der Schnitt sieht immer geschlossen aus. Entsprechend der Abbildung rechts in deinem Link vermute ich, dass der Schnitt beim anfänglichen Hinausgehen über die Lemniskate zunächst zunehmend aussieht, wie ein Wasserstoffmolekül, danach, (so wie in der dortigen Abbildung dargestell ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-145:Die Gravitationswirkung geht vom ringförmigen Zentrum, man könnte von einem geschlossenen String sprechen, aus. Dieses Torus-Innere verkörpert die von dem Umfang dieses Strings verkörperte Masse, die daher sowohl 1 Proton, 1 Wasserstoffatom oder gar das gesamte Weltall sein kann. Das beschriebe durchaus ein Selbstähnlichkeitsprinzip im Sin ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-6:In Bezug auf was funktioniert die Normung, wenn die Cassinischen Kurven/ Hyperbeln eigentlich für jede Masse gleich aussehen (jeder Masse kann man einen Schwarzschildradius zuordnen)? Jede Masse M "erzeugt" ihre eigene Lemniskate, eigene Hyperbel und einen eigenen Spiegelkreis. Siehe hierzu das Bild im Beitrag Nr. 2345-76. Die Lemn ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-143:über die Vorstellungen, das All könnte einem Torus ähneln, habe ich früher häufiger gelesen, wie z.B. hier. Eine wirklich interessante Projektion der Hintergrundstrahlung auf eine gekrümmte Fläche in Form eines Torus. Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-143:Nach meiner Kenntnis gibt es derzeit weder Beweis noch Gegenbeweis der Richtigke ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus und Kirsche, Noch einige Bemerkungen zu Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-4:Es schein mir sinnvoller und zweckmäßiger, sich die Kurven als geometrische Schnitte durch Tori vorzustellen. In meiner graphischen Darstellung der Spiegelung von Cassinischen Kurven am Einheitskreis, mit dem Grenzfall Lemniskate und Hyperbel, ergeben sich Potentiallinien in Form von Schnitten durch Tori ...von Otto - Raum und Zeit
hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-141:Ich kann dennoch von mir nicht behaupten, diese durchdrungen zu haben: Das ist auch wirklich nicht einfach. Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-141:An diesem einen Auftreffpunkt kehrt sich nach meinem Verständnis die gravitative Anziehungskraft um Mir geht es nicht um Kräfte, hervorgerufen durch Massen, sondern um Raum- und Zeitanteil d ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-3:Im Falle nur 1er Masse ergibt sich ein Trichter, im Falle 2er Massen ergeben sich Extrema (Sattelfläche). Bisher haben wir darüber diskutiert, ob es Ähnlichkeiten zu den Gravitationslinien zweier Massen gibt, welche Unterschiede es gibt und wie die Extremwerte in Anlehnung an die Gravitationspotentiale gedeutete werden könnten. Ein wesentlich ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo, alle zusammen, Für weitere Einzelheiten zu den Ähnlichkeiten der Potentiallinien zweier Massen mit den sogenannten Cassinische Kurven siehe neu eröffneter Thread, Beitrag Nr. 2347-2. Ottovon Otto - Raum und Zeit
Dieser Beitrag beschäftigt sich mit den Ähnlichkeiten der Potentiallinien zweier Massen und den sogenannten Cassinische Kurven. Die Cassinischen Kurven ähneln nur auf den ersten Blick den bekannten Potentiallinien zweier gravitativen Punktmassen (Punktladungen gleicher Polung). Die Kurven sind natürlich verschieden, was auf mehrere Ursachen zurückzuführen ist. (a) Gravitationsfelder ...von Otto - Raum und Zeit
In diesem Thread wird auf Themen eingegangen, die wir bereits im Forum diskutiert haben, Beitrag Nr. 2345-87 bis Beitrag Nr. 2345-139. Den neuen Thread habe ich nur eröffnet, um die Übersichtlichkeit zu verbessern. Themen dieses Threads sollten sein: Die Beziehungen der Allgemeinen Relativitätstheorie werden geometrisch dargestellt. Die Schwarzschild-Gleichung, die die Wirkung einer zentrale ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2345-132:Eben dies macht im Falle Lagrange die Labilität des Punktes aus und das gilt m.E. nicht für die Wendepunkte/ Schwerpunkte der Cassini-Kurven. - Die Brennpunkte der Cassinsichen Kurven und der Hyperbelschar sind Extremata eines Potentialfeldes. Sie ließen sich als Ursache von Masse erklären. - Die Änderungsrate ist nicht zu verwechseln mit dem ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-134:Ob die ART eine bessere Erklärung liefert, muss hier wahrscheinlich nicht geklärt werden und kann wohl für meine Fragen offen bleiben: ... Obwohl dem Gefundenen also offenbar doch nicht wirklich etwas Neues zu Grunde liegt, Ich erfinde nichts Neues, sondern stelle nur die prinzipiellen Wirkungen von Masse nach der ART, graphisch dar. K ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus und Harti, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2345-136:Ist es so, dass der Raum konvex, die Zeit dagegen konkav gekrümmt wird? Genauso war mein Kommentar gemeint. Die räumliche Darstellung von Oberflächen erleichtert das Verstehen von Funktionen (Potentiallinien) mit zwei Variablen. Die Änderungsrate als Tangente an die Oberfläche (oder auch die Änderungsrate der Krümmung) lassen sich ...von Otto - Raum und Zeit
Moin Claus, auf die Schnelle: Claus schrieb in Beitrag Nr. 2345-132:In der Nähe der Lagrange-Punkte öffnet sich die Äquipotenzialkurve dagegen in Richtung zur zweiten Masse, denn die beiden Massen krümmen in entgegengesetzte Richtungen. Dadurch wird die (Gesamt)-Krümmung am Lagrange-Punkt null. Die Lagrange-Punkte l1, L2. L3 und L4 sind in eine Richtung stabil (rot) und in die andere Richtung ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2345-129:Das gilt sicher für die Langrange-Punkte zwischen zwei Massen mit Gravitationspotenzialen. Noch eine wichtige Ergänzung: Die Cassinischen Kurven, die Hyperbelschar und der Einheitskreis (Schwarzschildradius) gelten nur für die Wirkung einer Punktmasse. Masseanziehung spielt hier keine Rolle. Der Schwarzschildradius ist deshalb erst einmal ke ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2345-129:Wie sollte ein Objekt in S sich bspw. in Richtung B bewegen können? Wo es doch dem Ereignishorizont nicht mehr in Richtung >1 entkommen kann. Ich weiß es auch nicht. Deshalb hatte ich das Wort "Anlehnung" markiert. Für mich ist es ein offenes Problem. Entweder ist die Analogie zu den Cassinischen Kurven ein Irrweg oder wir hab ...von Otto - Raum und Zeit