Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-48:Also: Bestehen Objekte in Länge, Breite, Höhe und Zeit - oder gibt es nur den "Augenblick" als Zustand und wenn ja, was soll dieser sein? Hallo Claus, ich denke, der Augenblick ist das eigentliche Sein. Wir stellen die falschen Fragen, um die Welt zu verstehen. Wir sollten eher fragen, wie die Objekte den Claus und den Otto erfahren. Existier ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-42:Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-39: Der Spezialfall r = R wäre nach Deinen Ausführungen vermutlich ein topologisches Objekt ohne Loch und demnach aus topologische Sicht die Sonderform einer Kugel mit dem Geschlecht 0. Ja. Da fällt mir noch was ein, was so nicht im Buch von Stewart steht, aber funktionieren müsste (das sind dann mal eige ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps und Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-44:Physikalisch ist eine Dimension eine Richtung, in deren Verlauf sich etwas verändert. Stimmt. Dazu kommt noch der Durchlaufsinn wie fallend/steigend oder Objekt auf Beobachter zukommend/verlassend. Interessant ist erst die Frage nach dem Entstehen (oder Verschwinden) von Dimensionen. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2347-43:Was hältst du hiervon oder davon ? Den ersteren Link zu Spektrum.de mit dem Titel "Die Topologie-Revolution" fand ich sehr informativ. Danke. Bisher kannte ich nur den Link zur "Thorus Theorie", Beitrag Nr. 2347-9. Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2347-43:Und die Zeit wiederum ist Hauptfragestellung dieses Forums, wu ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2347-37:Ob eine Loch vorhanden ist oder nicht, diese Tatsache hat m.E. eine grundlegende physikalische Bedeutung, die du gegenüber Stueps in deinem Beitrag 2347-17 in Abrede stelltest. Ganz im Gegenteil. Für mich ist es nur ein Sonderfall topologischer Objekte. Das entspricht genau dem Beitrag Nr. 2347-38 von Stueps und der Gleichung für g. Kir ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-38:Suche einen beliebigen Körper aus, male Flächen usw. drauf, zähle dann F, E und V, setze sie in die Formel und rechne. Schwuppdiwupp hast du das Geschlecht (Anzahl der Löcher), ohne zu wissen, was ein Loch ist, oder irgendein Loch gezählt zu haben. Genial! Es lässt sich noch viel mehr sagen, aber der Übersicht halber habe ich es auf das Nöti ...von Otto - Raum und Zeit
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-30:in der Hoffnung, dass ihr zu gegebener Zeit mal eure Erkenntnisse (insbesondere deine) zusammenfasst, und dem Laien verständlich macht. Hallo Stueps, das werde ich mal machen, braucht aber etwas Zeit. Mein Beitrag Nr. 2347-12 zu den Kruskal-Szekres-Koordinatensystem war nur ein Ausflug in die alternativen geometrischen Darstellungen der ART. Ich habe d ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-30:Ein Punkt ist nulldimensional, hat also keinerlei Ausdehnung. Das ist richtig. Eine Linie ist die geometrische Darstellung der Aneinanderreihung von Punkten in eine bestimmte Richtung. Eine in sich geschlossene Kurve hat kein Anfang und kein Ende. Der Kurvenverlauf der geschlossenen Kurve kann sich jedoch selbst kreuzen. Dann sind zwei ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2347-25:Ein unendlich kleines Loch im Spindeltorus spricht für eine Variante der kosmologischen Interpretation der ART mit der Singularität am Anfang des Universums, dem Urknall. Ein fehlendes Loch würde diesen Beginn ausschließen und somit eher ein statisches Universum beschreiben, wogegen sowohl die Rotverschiebung entfernter Galaxien und vor allem ...von Otto - Raum und Zeit
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-27:Ich weiß auch gar nicht, warum ich hier das Streiten über Tori und Kugeln angefangen habe, wahrscheinlich nur, um ein paar Details besser verstehen zu können. Hallo Stueps, Deine Fragen und Kommentare sind wichtig, nicht nur für die anderen mitlesenden Forummitgliedern, sondern auch für mich. Eine Diskussion macht deutlich, dass meine Beschreibung nicht üb ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-27:Die ART ist auch superschwer zu verstehen mit ihren ganzen Tensoren und komplizierten Berechnungen. Das ist wirklich nicht einfach. Tensoren und Matrizen gehörten zu meiner Ausbildung. Deshalb verstehe ich wenigstens, worum es geht und kann solchen Ausführungen folgen. Ich habe mich auf die geometrischen Darstellungen der Gleichungen der A ...von Otto - Raum und Zeit
Harti schrieb in Beitrag Nr. 2347-24:Die Festlegung von Begriffsinhalten erfolgt in aller Regel aus Zweckmäßigkeit und ist mehr oder weniger durch Konvention festgelegt. Klärungsbedarf besteht in vielen Fällen, um unnötige Diskussionen zu vermeiden. Genau, Harti. Ich finde die Definition von Flächen topologischer Objekte nach "Geschlecht" eigentlich ganz praktisch. Eine Kugel mit ei ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-22:Wichtig ist m.E. die Krümmung zur Unterscheidung eines Ring-Torus von einer Kugel oder eines Hyperboloids oder Tori mit Cassinischen Querschnitten.... Ergänzung: In der Topologie verwendet man den Begriff der Geschlechts zur Unterscheidung verschiedener topologischer Räume. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-21:Und ich bleibe dabei: eine Kugel ist kein Spezialfall (oder Grenzfall) eines Torus. Beide unterscheiden sich mathematisch (und auch sonst) grundlegend. Gerade die mächtige Waffe der Topologie macht dies sehr deutlich: Es gibt ein Loch, oder es gibt keines. Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-20:Dabei ist der "Dellenparameter" durch de ...von Otto - Raum und Zeit
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-18:Genau das unterscheidet mathematisch und vor allem topologisch (also noch grundlegender als geometrisch) einen Torus von einer Kugel. Hallo Stueps, Siehe Wikipedia Spindeltorus. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Stueps, Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-16:In diesem macht er auf den topologischen Unterschied zwischen Kugel und Torus aufmerksam. Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2347-16:.....der besagt, dass eine Kugel etwas grundverschiedenes von einem Torus ist, und deshalb natürlich niemals ein Spezialfall eines Torus sein kann. Das Loch im Torus macht ihn topologisch zu etwas völlig anderem. I ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-14:Im Gegensatz zum Kruskal-Koordinatensystem im euklidischen unendlichen Raum transformiere ich die Hyperbel auf die Oberfläche einer Kugel, dem Spezialfall eines Torus. Dadurch verschwinden die Hyperbeläste nicht im Unendlichen, sondern bilden eine geschlossene Kurve, die sich im Nadir der Kugel kreuzt. Hier noch eine graphische Darstellung dazu. Bild: ...von Otto - Raum und Zeit
Unterschied der Kruskal-Szekeres-Koordinaten-Darstellung zu Ottos alternativen geometrischen Darstellungen der ART Die Mathematik der ART Einsteins verknüpft lokale Punkt der Raumzeit mit der Metrik, macht aber über die Topologie keinerlei Aussagen. Ich habe eine alternative geometrische Darstellung in Form eines um -45° gedrehten Koordinatensystems genutzt, die die Änderung des zeitartigen u ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo alle zusammen, vor einer ganzen Weile fragte mich Claus, ob mir die geometrische Darstellung der ART in Kruskal-Szekeres-Koordinaten bekannt sei. Diese Darstellung war mir unbekannt. Hier eine kurze Zusammenfassung. Auf die Unterschiede zu meinen alternativen geometrischen Darstellungen gehe ich später in einem separaten Beitrag ein. Die Gleichung der ART weist im Schwarzschild-Koo ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-156:offenbar bist du noch eine Weile „unterwegs“. Bin wieder zurück, aber inzwischen "geistig" woanders unterwegs. Zu der Frage, ob man einen gekrümmten Raum überhaupt bemerken kann bzw. wie man eine gekrümmte Raumzeit durch eine Messung ermitteln könnte, siehe hier - Achtung: Überspringe die anfängliche Reklame in dem Link. Gr ...von Otto - Raum und Zeit
Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-153:Bei mir wäre es innerhalb des Torus anwachsend genau so. Hallo Kirsche, ich bin unterwegs. Schau Dir mal die "Dupinsche Zyklide" an, insbesondere hier die anschaulichen Bilder - "Eigenschaften der Brennpunkte der Leitellipse. Die Ellipse ist ...." und weiter hinten die ineinander geschachtelten Zykliden - "Parallelflächen ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-8:Mit den Spindeltori geht es dann noch über den Innenradius "0" hinaus? Frage: Entspräche das dann einem "negativen" Innenradius, wenn sich der Torus - dann ohne "Loch in der Mitte" - mehr und mehr einer Kugel annähert? Ich habe Deine Frage nicht vergessen, habe aber leider keine befriedigende Antwort darauf. Meine ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-150:Für alle weiteren Überlegungen bleibe ich aufgeschlossen und interessiert. Zuerst einmal vielen Dank für Deine wohl gesetzten Worte und Formulierungen. Ich finde es gut, wenn man offen und neugierig versucht, unsere Welt zu begreifen. Auch ich habe so meine Probleme mit der Stringtheorie. Mir ist sie einfach zu "sophisticated&qu ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsch, Otto schrieb in Beitrag Nr. 2345-148:All die von Dir genannten Punkte haben andere Physiker bereits seit 100 Jahren durchdacht und mathematisch in der Stringtheorie als Eigenschaften der Raumzeit beschrieben. Schau mal hier nach über einige Eigenschaften der Raumzeit nach der Stringtheorie. Gruß, Ottovon Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-147:Dennoch erkenne ich auch erheblich abweichende Punkte, die ich wie folgt beschreiben möchte: All die von Dir genannten Punkte haben andere Physiker bereits seit 100 Jahren durchdacht und mathematisch in der Stringtheorie als Eigenschaften der Raumzeit beschrieben. Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-147:Nicht erklären kann dein Torus-Mo ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-10:Es ist also durchaus möglich, Schwingungen auf Basis des Lemniskatenbogens zu beschreiben. Hier noch einige ergänzenden Interpretation des Lemniskaten-Zyklus. Beide, Hyperbel und Lemniskate, stellen Änderungen der Raum- und Zeitanteile der Raumzeit dar, hervorgerufen durch eine singuläre Masse. Im Scheitelpunkt der Hyperbel wird eine Weltlinie angenähert. ...von Otto - Raum und Zeit
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2347-9:Damit erhielte die Ursache des Doppelcharakters von Photonen (Licht) mit Masse und Schwingung eine Erklärung. Einzelheiten dazu im nächsten Beitrag. Nach der Funktionentheorie stellt die Lemniskate einen 1 Zyklus dar, einen in sich geschlossenen Weg. Der Zyklus ist ein Weg in einem Graphen, bei dem Start- und Endpunkt gleich sind. Der Zyklus kann eine Wiederk ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-8:Und nochmals zur Frage des "Schnitts" eines Spindeltorus. Der Schnitt sieht immer geschlossen aus. Entsprechend der Abbildung rechts in deinem Link vermute ich, dass der Schnitt beim anfänglichen Hinausgehen über die Lemniskate zunächst zunehmend aussieht, wie ein Wasserstoffmolekül, danach, (so wie in der dortigen Abbildung dargestell ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Kirsche, Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2345-145:Die Gravitationswirkung geht vom ringförmigen Zentrum, man könnte von einem geschlossenen String sprechen, aus. Dieses Torus-Innere verkörpert die von dem Umfang dieses Strings verkörperte Masse, die daher sowohl 1 Proton, 1 Wasserstoffatom oder gar das gesamte Weltall sein kann. Das beschriebe durchaus ein Selbstähnlichkeitsprinzip im Sin ...von Otto - Raum und Zeit
Hallo Claus, Claus schrieb in Beitrag Nr. 2347-6:In Bezug auf was funktioniert die Normung, wenn die Cassinischen Kurven/ Hyperbeln eigentlich für jede Masse gleich aussehen (jeder Masse kann man einen Schwarzschildradius zuordnen)? Jede Masse M "erzeugt" ihre eigene Lemniskate, eigene Hyperbel und einen eigenen Spiegelkreis. Siehe hierzu das Bild im Beitrag Nr. 2345-76. Die Lemn ...von Otto - Raum und Zeit