Denkbare Möglichkeiten kosmischer Unendlichkeit

 

Kosmischer Schaum — wirklich nur eine Spekulation?

Dieses Thema soll der Frage gewidmet sein, was alles im Kosmos in einer Weise unendlich sein könnte, die man nach dem gegenwärtigen Kenntnisstand der Physik nicht ausschließen kann.

Brian Greene (in: The hidden Reality), Lisa Randall (in: Warped Passages – Unravelling the Mysteries of the Universe’s hidden Dimensions) und auch John Barrow (in: Einmal Unendlichkeit und zurück, Kap. 7: Ist das Universum unendlich?) haben dazu schon Gedanken in die Welt gesetzt, die auf den ersten Blick wahrlich utopisch anmuten. Es geht aber durchaus noch utopischer:

• Zunächst muss man sich vor Augen führen, dass die Frage, ob unser Universum zeitlich oder räumlich unendliche Ausdehnung hat, nur einen besonders einfachen Sonderfall der Frage nach Unendlichkeiten im Kosmos darstellt

• und dass es da mindestens eine Unendlichkeit gibt, die wir schon kennen: Unendlich große Mengen, die ja wenigstens in unserem Kopf, auf rein gedanklicher Ebene, durchaus existieren. Unser Kopf aber, und all seine Gedanken, sind ja nun ganz klar auch Teil unseres Universums.

Damit ist klar:

Der Kosmos   h a t   t a t s ä c h l i c h   Aspekte, die unendlicher Natur sind.

Was der Begriff » unendlich « genau bedeutet, kann nur Mathematik uns wirklich klar machen. Aber auch mathematische Gesetze sind Teil unseres Universums. Was also liegt näher als auf der Suche nach physisch existierenden Unendlichkeiten von Beispielen in der Mathematik auszugehen?

Hier wenigstens ein solches Beispiel:

Wir betrachten die linear geordnete Menge aller reellen Zahlen. Sie ist auf jeden Fall unendlich groß, und das nicht nur in einer Hinsicht:

• Sie hat neben unendlich großer Kardinalität

• auch noch unendlich komplizierte Struktur, denn:

Zu jedem nicht leeren Intervall W reeller Zahlen der Länge L und zu jeder positiven ganzen Zahl N existieren

 
• unendlich viele Teilintervalle K von W, deren Länge kleiner als L/N ist, d.h. gegen Null konvergiert,
 
• und existieren umgekehrt auch unendlich viel Intervalle G, die ihrerseits W als Teil enthalten und deren Länge größer als N*L ist und somit jede nur denkbare Ausmessung übersteigen kann.

Mit anderen Worten:

Unsere Welt — mindestens aber ihre Extrapolation durch unsere Gedanken — enthält Gebilde, die in beide Richtungen — ins Kleine ebenso wie ins Große hinein —tatsächlich unendlich reichhaltige Struktur aufweisen.

Liegt es dann nicht nahe zu fragen, ob nicht vielleicht auch schon der  p h y s i s c h  existierende Teil unseres Universums — was Struktur in ihm und Struktur um ihn herum betrifft — beschaffen sein könnte wie jenes Intervall W?

Realty Check 1: Moderne Physik kann sicher nicht ausschließen, dass dem so ist.


Wie könnte das aussehen? Na ja, vielleicht so:

Könnte es nicht sein, dass unser Universum U Teil eines Multiversums M ist, dessen Struktur und dessen Expansionsverhalten es vergleichbar machen mit einem schnell wachsenden Berg von Milchschaum, wie er entsteht, wenn Milch in einem offenen Topf zum Kochen kommt. Unser Universum U (d.h. unserer Raumzeit) entspräche in diesem Gleichnis einer einzigen, sich derzeit aufblähenden Blase in diesem Berg von Schaum. U wäre endlich, das kosmologische Prinzip würde aber nur in seinem Inneren gelten und sicher nicht mehr in der Nähe der Region, die der Hülle dieser Blase entspricht: Dort, so müsste man sich vorstellen, könnte die Energiedichte extrem hoch werden, so dass die gesamte Hülle sich im Sinne der ART wie der Mittelpunkt eines Schwarzen Lochs verhält.

Schließlich und endlich könnte — wie auch im Milchschaum — jede solche Blase, also auch unser Universum, irgendwann platzen und so (als Blase, aber nicht als Teil des Kosmos) zum Ende seiner Existenz kommen.

Mehr noch: Wenn wir uns vorstellen, der Milchtopf stehe in einer Großküche, so könnte es dort gleich mehrere solcher Töpfe geben, aus denen heraus und um die herum sich mehr oder weniger schnell wachsende Berge von Milchschaum bilden. Da im Gleichnis jeder solche Berg einem Multiversum entspricht, entpräche die gesamte Küche dann dem Raum, den Lisa Randall als » Bulk « bezeichnet und in den eingebettet Stringtheorie ihr zahllose Welten nahelegt, die dort existieren und pulsieren wie Quallen im Meer — nur dass diese » Quallen « in meinem Bild statt einzelner Universen gleich ganze Haufen von Universen sein könnten: Multiversen, deren jedes Unmengen von Universen darstellt, von denen keine zwei exakt gleichen Wert für all ihre Naturkonstanten zu haben brauchen.

Jedes solche Multiversum wäre einem Haufen Sand vergleichbar: einer Unmenge kleiner und kleinster Sandkörner, die ja auch keineswegs alle gleiche chemische Zu­sammen­setzung haben müssen.

Realty Check 2: Kann moderne Physik ausschließen, dass dem so ist? Bislang wenigstens nicht.


Kommen wir nun aber nochmal zurück zum Intervall W (das ja unserer Welt entsprechen sollte):

Ganz so wie um das Intervall W herum immer noch größere Intervalle existieren, die sämtlichl W als Teil enthalten, könnte doch auch unser Universum gemeinsam mit anderen in zunehmend größere Räume eingebettet sein und, umgekehrt, könnte sich vielleicht auch unsere Welt bei genaueren Hinsehen als eine Unzahl kleinerer, rekursiv ineinander geschachtelter Welten entpuppen.

Wer würde dann noch sicher sein können, dass die Tiefe solcher Schachtelung endlich ist? Und könnte sie nicht — ganz analog zu einer der vielen gedanklich leicht konstruierbaren Schachtelungen von Subintervallen von W — auch unendliche Tiefe haben?

Ich denke nicht, dass wir das ausschließen können, denn ob physische Objekte (wie etwa Strings oder Branen) auf einer Skala weit unterhalb der Planck­skala nicht doch noch Struktur haben, wird sich wohl nie mit letzter Sicherheit entscheiden lassen.

Mehr noch: Da Lösungen mathematischer Gleichungen mit zunehmender, über alle Grenzen wachsender Genauigkeit jede Unschärfe verlieren, läge es sogar wirklich nahe, anzunehmen, dass das auch für die Struktur physischer Objekte gelten müsse, wenn man sie mit zunehmender, über alle Grenzen wachsender Genauigkeit bestimmen könnte (und diese Struktur wirklich Lösung eines Gleichungssysystems im Sinne der Mathematik ist).

Wahrscheinlich, so denke ich, sind Einsteins Gleichungen der ART nur ein erstes, vergleichsweise triviales Beispiel eines Gleichungssystems, dessen Lösungen die Struktur physischer Objekte auf gewisser Größenskala durchaus zutreffend, ja sogar unglaublich genau modelliert.


^{Gebhard Greiter (grtgrt), 2013}

PS: Das kosmologische Prinzip gilt für eine Größenskala, die typisch ist für besonders große Entfernungen im durch uns beobachtbaren Teil des Kosmos. Für deutlich kleinere Entfernungen — etwa für solche, die dem Durchmesser unseres Sonnensystems entsprechen — gilt es natürlich nicht. Auch in der Umgebung von Universen, die am Rande eines "Schaumhaufens" liegen würde es natürlich nicht gelten, obgleich dort natürlich Entfernungen eine Rolle spielen (könnten), die den Durchmesser des uns beobachtbaren Teiles unseres Universums geradezu winzig aussehen lassen.

 

Hallo Grtgrt, deiner „Denkbaren Möglichkeiten kosmischer Unendlichkeit“ möchte ich, mittels nur einer kleinen leichten Änderung, beleuchten, und zwar unter der Prämisse nicht nur von Möglichkeiten zu reden, sondern von einer unbedingten und zugleich bedingungslosen Notwendigkeit. Und um gleich zu deiner Anfangsfrage: „was alles im Kosmos in einer Weise unendlich sein könnte“ eine Antwort zu geben: Nichts - was in irgendeiner materiellen Form existiert, denn „Unendlich große Mengen“ existieren als solche nur in der Mathematik als Begrifflichkeit.
Es gibt in Allem und vor allem zu Allem immer einen Gegenpart, einen Gegenpol wie Hoch-Tief, Hell-Dunkel, Plus-Minus, Morgen – Abend, Elektron-Positron, Anfang-Ende…Relativ-Absolut.
Bei letzterem ist die Unendlichkeit der Raumzeit, das wirklich einzige was als Absolutum zu betrachten sei, denn ALLES andere ist, verhält, bewegt sich ihr gegenüber, da es sich in ihr (der Raumzeit) aufhält, nur relativ zu dieser. Die Relativität von Allem ist in gewisser Weise die sich ergebende Differenz, als ein Ergebnis, aus dem Verhältnis zum Absoluten, der Raumzeit in ihrer UNENDLICHKEIT.

Für mich ist die Unendlichkeit der Raumzeit so, eine bedingungslose Notwendigkeit, Voraussetzung für die Existenz aller endlich begrenzten Systeme. Diese Unendlichkeit ist selbst an keinerlei Bedingungen geknüpft und nur dadurch wird sie erst zu einer notwendigen Möglichkeit, welche ausschließlich darin, erst die Bedingungen für begrenzte Systeme gewähren kann. Unendlichkeit ist also nicht als Möglichkeit zu betrachten sondern als Notwendigkeit. Wäre die Unendlichkeit der Raumzeit an Bedingungen, Voraussetzungen geknüpft, so würde der Nachweis nur einer einzigen Bedingung, Notwendigkeit diese Unendlichkeit unmöglich machen. Hierin sehe ich so etwas wie das göttliche Prinzip verwirklicht. Denn an Gott werden ja auch keinerlei Bedingungen Notwendigkeiten geknüpft. Er ist notwendige Voraussetzung für den Akt der Schöpfung und es werden keinerlei Bedingungen an Gott geknüpft. Liest sich etwas makaber, aber es scheint zumindest, so zu sein *fg*.

Die Existenz des Seinigen wird als absolutes vorausgesetzt und wird bei Einigen nicht in Frage gestellt werden. Seine bedingungslose Existenz wird als gegebenes und lediglich nur hinnehmbares vorausgesetzt.

Gleiches hat also, aber nicht nur von daher, für die Unendlichkeit der Raumzeit zu gelten.

Die Endlichkeit der Raumzeit schafft, und das ist das fast schon paradoxe daran, eine Unzahl - hier möchte ich ganz unbedingt sogar nicht von einer unendlichen Zahl sprechen - von Widersprüchen, die beim Versuch ihrer Auflösung immer wieder nur neue Widersprüche erzeugen. Bei einer Unendlichkeit der Raumzeit lösen sich all diese Widersprüche auf. Die Unendlichkeit wäre also die Lösung vielerlei derzeitiger kosmologischer Probleme. Ich bin fast geneigt – und dies als gottloses Geschöpf wie ich mich selbst tituliere - mich hinreißen zu lassen und von einer göttlichen Lösung sprechen zu wollen.

Nur bist du Grtgrt, bei deinem Versuch die Unendlichkeit zu erklären, in einem begrenzten Modell als Ausgangspunkt gefangen. Es ist dein „wachsenden Berg von Milchschaum, wie er entsteht…“.
Du nimmst ein begrenztes System, einen „wachsenden Berg von Milchschaum“ und sprichst ihm die Fähigkeit einer Entstehung - wie auch eines Wachstums - zu „wie er entsteht“.

Statt Ballon oder sich aufblähender Kuchenteig haben wir es nun mit einen „wachsenden Berg von Milchschaum“ zu tun und du bemerkst sogar die eigene Begrenzung(Endlichkeit) deines Modells, beim Versuch die Unendlichkeit zu erklären. (Es ist für mich lediglich ein weiterer Versuch den göttlichen Schöpfungsprozess um eine kosmologische Variante zu ergänzen. Wenn auch deinerseits wohl eher unbewusst.)
Also muss auch gleich etwas noch größeres her, und so kommst du beim platzen deiner Blase Milchschaums „in einer Großküche“ an.
Wau, schon um einiges viel größer, die Unendlichkeit deines „wachsenden Berg von Milchschaum“.
Verzeihe mir bitte meine Spitzfindigkeit, aber es kam so über mich her, ich fand’s zumindest amüsant, für mich.

Wenn ich mir also ein Modell der Unendlichkeit vorzustellen versuche, dann sind wir in der Mathematik ganz gut aufgehoben. Ein, wenn auch noch hinkendes Beispiel, ist die Zahl Pi.

Denn wir werden kein wirkliches Modell finden, welches in der Lage ist, uns die Unendlichkeit mittels eines Modells, zu versinnbildlichen, wir müssen schon unsere eigene gedankliche Phantasie, Vorstellungskraft bemühen.
Denn hinter ihrem Komma geht’s bei Pi ab, in die Unendlichkeit. Wobei einige Wissenschaftler meinen, daß „ab einer gewissen Stelle beispielsweise nur noch die Ziffern 5 und 6 auftreten.“

(http://books.google.de/books?id=RNb95MU9fUUC&pg=PA211#v=onepage&q&f=false)

Ich vermute, vergesst es einfach mit den 5en und/oder 6en, denn es wäre dann höchstens (für mich) dann eher der Beweis dafür, daß es in der Mathematik keine ∞ gibt.
Einen immer noch größeren Kreis vermag sich aber ein jeder von uns vorzustellen, und damit geht’s dann in Pi auch immer weiter…hinter dem Komma.
Das ist natürlich kein direkter Beweis für die Unendlichkeit der Raumzeit, aber ein gedanklicher Ansatzpunkt.

Ein anderes Beispiel, aus der Physik. Dazu zitiere ich wörtlich aus Wikipedia über den „Energieerhaltungssatz“, wobei es auch an vielen anderen Stellen im www wie folgt nachzulesen ist: „Der Energieerhaltungssatz sagt , dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems sich nicht (mit der Zeit) ändert. Zwar kann Energie zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, beispielsweise von Bewegungsenergie in Wärmeenergie. Es ist jedoch nicht möglich, innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen oder zu vernichten: Die Energie ist eine Erhaltungsgröße.“

Die Klammer bei „mit der Zeit“ ist ganz bewußt von mir gesetzt worden.

Wenn sich also die Energie (mit der Zeit) nicht ändert, dann sollte auch umgekehrtes gelten dürfen, die Zeit ist unveränderlich, Ausdrucksform dieser Unveränderlichkeit ist die UNENDLICHKEIT der Zeit,wohlgemerkt der Raumzeit die ich damit meine.

Denn ansonsten hätte auch der Energieerhaltungssatz seinen zeitlichen Anfang, seinen Ursprung dem beginnenden Urknall zu verdanken. Vorher kann er nicht gegolten haben, denn vorher gab es für einige Wissenschaftler nichts.
Die Gesamtenergie in einem geschlossenen System ist unveränderlich, dann ist der Urknall nur ein zeitlich abgelaufener Prozess, dem andere Prozesse voranstanden, denen wiederum anderen Prozessen voranstanden…usw. Somit hätten wir den Ansatzpunkt für die Unendlichkeit der Raumzeit, weil es einem jeweiligen Jetzt immer auch ein davor geben sollte, und für mich geben muss.
(Hier sind noch Unklarheiten die ich später berücksichtigen werde)

Ein weiterer Punkt der für die Unendlichkeit der Raumzeit spräche, so ist folgendes in der „Arbeitsplattform SRT“ von Eugen Bauhof zu lesen:

„Mittelpunkt im Universum.
Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden könnte.“

Dem möchte ich 100%ig zustimmen.
Daraus ergibt sich der Gedanke, die getroffene Aussage für das Universum, hat auch für die Raumzeit zu gelten, kein Punkt im Koordinatensystem dieser Raumzeit kann als Mittelpunkt ermittelt werden, woraus gefolgt werden kann, daß die Raumzeit in ihrem 3-dimensionalen Gebilde nach allen Richtungen ∞ ermöglicht.

Jedes uns bekannte System weist einen nur ihm eigenen „Grundzustand“ auf. Für mich ist von daher die Mikrowellenstrahlung nicht das Produkt oder Ergebnis eines Urknalls, für mich ist die Mikrowellenstrahlung der „energetische Grundzustand der Raumzeit“ welcher an ALLEN Orten dieser Raumzeit den gleichen Wert aufweist.(so wird sie als solche gemessen nur ebenvöllig anders interpretiert)
So würden wir, wenn wir es könnten, auch in 300 Trilliraden LJ Entfernung dieselbe Mikrowellenstrahlung messen, denn nichts anderes ist sie, als der „energetische Grundzustand der Raumzeit“. (So, meine Meinung)

Die Gedanken sind unausgegoren, aber mir geht es in erster Linie darum logische Fehler auszuräumen. Zum 2. Teil deines Beitrages komme ich ein anderes Mal lieber Grtgrt, aber da besteht wesentlich mehr Übereinstimmung von meiner Seite.

 

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-2:

 
Hallo Grtgrt,
deine "Denkbaren Möglichkeiten kosmischer Unendlichkeit" möchte ich, mittels nur einer kleinen leichten Änderung, beleuchten, und zwar unter der Prämisse nicht nur von Möglichkeiten zu reden, sondern von einer unbedingten und zugleich bedingungslosen Notwendigkeit.

Und um gleich zu deiner Anfangsfrage: "was alles im Kosmos in einer Weise unendlich sein könnte" eine Antwort zu geben: Nichts – was in irgendeiner materiellen Form existiert, denn "unendlich große Mengen" existieren als solche nur in der Mathematik als Begrifflichkeit.

Hi Quante,

wir beide, Du und ich, unterscheiden uns in dieser Sache vor allem dadurch, dass

• du — allzu vorschnell — schon denkst, eine Antwort zu haben,

• während ich vor allem zeigen möchte, wie extrem wenig Antworten wir — angesichts zahlloser Möglichkeiten — denn wirklich haben.

Wenn ich dich richtig verstehe, bist du der Überzeugung, dass die Raumzeit unendlich, der physisch existierende Kosmos aber endlich sei.

Was die Raumzeit betrifft könntest du recht haben: Sie ist nämlich einfach nur ein mathematischer Begriff, der dazu da ist, uns zu helfen, das Verhalten von Raum, Zeit und sich darin bewegender Materie oder sich darin ausbreitender Potentialwellen vorhersagbar zu machen.

Wieso du aber (aus welchem Grund genau?) so sicher bist, dass der Kosmos — als die Gesamtheit von allem, was physisch existiert — endlich ist, verstehe ich nicht. Verwechselst du da nicht einfach "zu wissen" mit "zu glauben"?

Mein Eindruck ist: Du stellst dir die Raumzeit als etwas vor, das unendlich viel Platz darstellt, den der Kosmos bewohnt ganz so wie eine Kleinfamilie eine übergroße Wohnung bewohnt. Physiker sehen das nicht (mehr) so.

Sie sehen den Kosmos — wenigstens aber unser Universum — als sogenanntes » Vakuum «, das in sich Energie trägt und so durch Quantenfluktuation Potentialwellen jeder nur denkbaren Lebensdauer hervorbringen kann. Diese Wellen können einander addieren und sich uns — so aufsummiert — als etwas zeigen, das wir gewohnt sind, » Materie « zu nennen.

Wenn Du mich also überzeugen möchtest, dass unser Universum endlich sei, müsstest Du mir erst mal plausible Gründe dafür nennen können, dass das Vakuum (als eine Art Energie tragende Gewitterwolke) notwendigerweise nur endliche Ausdehnung haben  k a n n (!) .

 

 

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-2:

 
Einen immer noch größeren Kreis vermag sich aber ein jeder von uns vorzustellen, und damit geht’s dann in Pi auch immer weiter… hinter dem Komma.

Die Tatsache, dass das Verhältnis π zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises — nebenbei:  j e d e n  Kreises — eine transzendente Zahl ist
und daher hinter dem Komma unendlich viele Dezimalstellen hat, ist völlig unabhängig davon, wie groß so ein Kreis ist.

 

 
Das kosmologische Prinzip sagt:

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-2:

 
"Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden könnte".

Dem möchte ich 100%ig zustimmen.
Daraus ergibt sich der Gedanke, die getroffene Aussage für das Universum, hat auch für die Raumzeit zu gelten, kein Punkt im Koordinatensystem dieser Raumzeit kann als Mittelpunkt ermittelt werden, woraus gefolgt werden kann, daß die Raumzeit in ihrem 3-dimensionalen Gebilde nach allen Richtungen ∞ ermöglicht.

Deine Schlußfolgerung, Quante, ist keineswegs zwingend, wie man am Beispiel einer kreisförmigen Linie sieht:

Sie hat — als nur 1-dimensionaler topologischer Raum betrachtet — keinen Mittelpunkt, ist aber dennoch nur  e n d l i c h  groß.

 

Glaube, Wissen – Vorstellung (Meinung)


Guten Morgen Grtgrt


In folgendem gebe ich dir - wenn auch nur eingeschränkt - Recht, da wo du mich betreffend schreibst: „dass
• du — allzu vorschnell — schon denkst, eine Antwort zu haben,“

Wie glaubst du, bin ich geneigt dich zu fragen, sieht es diesbezüglich, bei dir aus?

Ich habe keine Antworten, sondern biete lediglich Überlegungsansätze an, denn wer Antworten bietet, hat eigentlich fertig.

Betrachte also meine Posts stets unter diesem Gesichtspunkt, ich denke lediglich über alternative Lösungsansätze nach, da die Antworten welche die Wissenschaft(ler) bieten, in Teilen und zuweilen, unbefriedigend sind, da vollster Widersprüche.

Du schreibst: „Wenn ich dich richtig verstehe, bist du der Überzeugung, dass die Raumzeit unendlich, der physisch existierende Kosmos aber endlich sei.“
Absolut (aber nur fast) richtig formuliert, so ist die meinige Meinung, Vorstellung, meine Gedanken bezüglich der Raumzeit und dem Universum, man darf es aber auch Glauben nennen.

Der sich uns physisch darstellende Kosmos wird, in seiner sich darstellenden Form einen Endzustand erreichen, aber alles physisch in ihm existierende wird, wenn auch in völlig andere Form, weiter existieren. Materie kann weder erschaffen noch vernichtet werden, sie ändert lediglich, wie auch die Energie ihr Erscheinungsbild.

„Wieso du aber (aus welchem Grund genau?) so sicher bist, dass der Kosmos — als die Gesamtheit von allem, was physisch existiert — endlich ist, verstehe ich nicht.“
Dann benenne mir nur ein physisches Element, ein physisches System in diesem Kosmos welches in seiner Existenz des Daseins unendlich (im Sinne von unveränderlich) besteht.

Die Verkünder der Urknalltheorie, und hierbei ist es völlig unerheblich in welcher ART und Weise dieser stattgefunden habe, haben dem Universum, dem Raum und der Zeit, der dreidimensionalen Raumzeit zumindest schon Mal einen Anfang gegeben, so zumindest ihre Verkündung. Und somit ist die Unendlichkeit der physischen Existenz, was du als Kosmos bezeichnest, für diese „Verkünder“, ausgeschlossen.
An dieser Stelle bringe ich, im übertragenen Sinne wieder, den Energieerhaltungssatz ins Spiel, der besagt: „dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems sich nicht (mit der Zeit) ändert…“.
Will damit sagen, dass sich die Gesamtmaterie innerhalb eines abgeschlossenen Systems - gleich der Energie in einem abgeschlossenen System - nicht ändert, ABER verändert.

Das bedeutet in seiner Konsequenz, daß alles was existiert unendlich existiert, nie einen Anfang gehabt haben kann und nie ein Ende haben wird, sondern lediglich in seiner Daseinsform Änderungen, Veränderungen unterliegt. Unser Universum, wie wir es gegenwärtig betrachten, hatte (aus unserer Sichtweise) einen Betrachtungsausgangspunkt, aber es verändert sich ständig, in 30 Mrd. Jahren wird alles, was von physischer Existenz, völlig anders aussehen, aber es wird (immer noch) existieren, nur eben in einer völlig anderen Form. Insofern meine ich dieses damit, wie du es formulierst: „dass der Kosmos — als die Gesamtheit von allem, was physisch existiert — endlich ist.“

Zu deinem Beitrag Nr. 2079-4, absolut richtig, dem stimme ich zu, aber alle anderen hier wohl auch, denn die Größe eines Kreises übt keinerlei Einfluß auf das Verhältnis Umfang zum Durchmesser aus.
Dieser Erkenntnis bin ich mir seit etwa 45 Jahren bewußt.


Und zu deinem Beitrag Nr. 2079-5, du unterstellst mir so eine ART abschließende Schlußfolgerung zu ziehen, geschrieben habe ich aber: „Daraus ergibt sich der Gedanke, die getroffene Aussage…“
Gedanken sind bei mir aber nie die abgeschlossene Form im Sinne einer abschließenden Schlußfolgerung, Betrachtung, denn dann hätte ich geschrieben: „Daraus folgt…“

Euch allen einen schönen Dienst-Tag, denn ich muss gleich zu ihm, zu meinem Dienst, denn der Tag ist am Erwachen.

 

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-6:

 
Guten Morgen Grtgrt

... gebe ich dir – wenn auch nur eingeschränkt – Recht, da wo du mich betreffend schreibst: "dass du — allzu vorschnell — schon denkst, eine Antwort zu haben,“

Wie glaubst du, ... sieht es diesbezüglich, bei dir aus?

Ich habe keine Antworten, sondern biete lediglich Überlegungsansätze an, denn wer Antworten bietet, ist eigentlich fertig.

Hallo Quante,

natürlich habe auch ich keine endgültigen Antworten ( jedenfalls nicht die Physik betreffend ).

Aber selbst für Physiker gilt ja, dass jede ihrer Antworten nur mit gewisser Wahrscheinlichkeit und gewisser Genauigkeit die bislang richtigste sein wird.
Dass bei ihnen jene Wahrscheinlichkeit größer sein wird als bei Laien wie uns, ist natürlich unbestritten.

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-6:

 
Benenne mir nur ein physisches Element, ein physisches System in diesem Kosmos, welches in seiner Existenz des Daseins unendlich (im Sinne von unveränderlich) besteht.

Das Vakuum könnte so ein Element sein, oder?

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-6:

 
... bringe ich, im übertragenen Sinne wieder, den Energieerhaltungssatz ins Spiel, der besagt:

» dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems sich nicht (mit der Zeit) ändert…«.

Will damit sagen, dass sich die Gesamtmaterie innerhalb eines abgeschlossenen Systems — gleich der Energie in einem abgeschlossenen System — nicht ändert, ABER [duchaus] verändert.

Das bedeutet in seiner Konsequenz, daß alles was existiert unendlich existiert, nie einen Anfang gehabt haben kann und nie ein Ende haben wird, sondern lediglich in seiner Daseinsform Änderungen, Veränderungen unterliegt.

Die Tatsache, dass der Energie-Erhaltungssatz eines — wenn nicht sogar  d a s  wichtigste — Grundprinzip aller Physik ist, auf jeden Fall der gesamten Physik unseres Universums, sollte uns nicht glauben machen, dass er nicht vielleicht in größerem Kontext doch verletzbar sein könnte.

Auch sollten wir nicht vergessen: Selbst wenn der gesamte Kosmos abgeschlossenes System im Sinne des Energie-Erhaltungssatzes ist, kann nicht ausgeschlossen werden, dass der Kosmos Teile hat, derer wir uns gar nicht bewusst sind. Sollte dann Energie in jene Teile verschiebbar sein, würde sich das uns so darstellen, als ob der Kosmos Energie verlieren würde.

Hier kommt also wieder mal zum Tragen, was Niels Bohr schon bewusst war: Physik kann nicht ergründen, wie die Natur funktioniert — Physik kann nur darüber sprechen, wie die Natur sich uns gegenüber  z e i g t .


^{PS: Den Energie-Erhaltungssatz auch als Materie-Erhaltungssatz zu sehen (wie deine Formulierung suggeriert), ist natürlich falsch.}

Beste Grüße,
grtgrt
 

Einen mittagszeitlichen Gruß an alle und ganz besonders an dich Grtgrt.

Ich verhalte mich einmal wie unsere Kanzlerin, die viele Dinge auch von hinten her betrachtet und sich dann ein Urteil bildet, also zunächst zu deinem Postskriptum.

Ich bin da durchaus der Meinung, daß der Energieerhaltungssatz im inhaltlichen Sinne auf Materie zu übertragen sei. Denn eine wesentliche Eigenschaft der Materie ist, dass sie Masse aufweist und diese Eigenschaft bringt sie hinsichtlich der Betrachtungsweise einer Erhaltung ganz in die Nähe der Energie.

Nur ist diese Problematik bezüglich der Materie vermutlich noch komplizierter als bei der reinen Energie. Materie ist, dank ihrer Masse, so spekuliere ich erst einmal, eine mögliche Daseinsform und so vermute ich weiter, die höchste Daseinsform, von Energie. Materie wäre demnach immer gewandelte Energie auf einer höheren Stufe.

Und wenn ich mir Einsteins wohl berühmteste Formel E=m c² anschaue und nur die quadratierte Geschwindigkeit herausnehme, dann steht da als Rest folgendes zu lesen: E=m, die ich aber nun meinerseits erst einmal nicht weiter kommentieren möchte, denn jeder kann sich seine eigenen Gedanken dazu machen, wenn es ihn dann interessiert.

Und einen freundlich gemeinten Hinweis lieber Grtgrt, ich hatte trotzt meines Nasenfahrrades einige Probleme die kleiner Schrift zu lesen, bitte mache mir zur Freude, nicht allzu oft davon Gebrauch.
Ich könnte zwar mittels Strg+C, Strg+V und anschließender Vergrößerung der Schrift, das Problem für mich lösen, aber in einer normalen Schriftgröße hier zu posten, sollte der Standard hier im Forum bleiben. Es sei denn du willst mir damit zum Ausdruck bringen, daß du dir deiner Vermutung selbst nicht so sicher…aber das ist wieder reinste Spekulation meinerseits, das aber können die Pressefuzies des Boulevards, viel besser als ich.

Noch einen schönen Tag euch, in Berlin weint der Himmel.
Quante

 
Hi Quante,

da sind wir schon zwei: Auch vor meinem Fenster gießt es in Strömen.

Die kleine Schrift sollte nur zum Ausdruck bringen, dass ich Dir unterstelle zu wissen,

• dass Energie grundsätzlich in verschiedenen Formen vorliegen kann (Materie ist nur eine Form, in der wir Energie begegnen),

• dass der Energie-Erhaltungssatz uns aber  n i c h t  garantiert, dass der  P r o z e n t s a t z, zu dem der gesamte Energiegehalt unseres Universums in Form von Materie vorliegt, zeitlich konstant sei.

Denk z.B. an eine Wasserstoffbombe. Wenn sie explodiert, wird ein großer Teil der zuvor in Form von Materie vorliegenden Energie in Wärmeenergie umgewandelt.

Gruß,
grtgrt
 

 

Ist unser Universum als Raum

flach und unendlich

oder leicht positiv gekrümmt und endlich ( etwa 3-dimensionale Torus-Oberfläche )

oder gar ein Poincaré-Dodekaeder-Raum?


Bis heute ist nicht geklärt, ob unser Universum von endlicher oder unendlicher Größe ist.

Messung des Satelliten WMAP zeigen uns, dass der Wert Ω seiner kritischen Dichte zwischen 1.00 und 1.02 liegt. Hieraus folgt:


Unser Universum hat entweder flache oder extrem leicht positiv gekrümmte Geometrie.


Nur für den Fall, dass es unendlich groß ist, kann es darin Wellen wirklich  j e d e r  Wellenlänge geben. Wie nun aber die Analyse der kosmischen Hintergrundstrahlung zeigt, scheint das nicht der Fall zu sein — was als Argument dafür gedeutet werden muss, dass unser Universum doch eher endlich ist.

Heute favorisieren dennoch die meisten Wissenschaftler ein flaches unendliches Universum und unterstellen dabei die einfachst mögliche Geometrie.

Andererseits: Das 3-Torus-Modell eines endlichen,  f l a c h e n  Raumes passt noch etwas besser zu den durch WAMP gesammelten Daten als die Annahme, unser Universum sei absolut flach und unendlich groß. Note: Im 3-Torus-Modell entspricht unser Raum der 3-dimensionalen Oberfläche eines Körpers im 4-dimensionalen Raum, der im 3-dimensionalen Raum ein Torus wäre.

Nach den Satelliten COBE und WMAP wird nun PLANCK die Hintergrundstrahlung noch genauer vermessen. Erwartet wird eine noch bessere Entscheidungsgrundlage zur Topologie des Universums: Planck wird den Raum anhand der gemessenen Energiedichte auf weniger als 1 Prozent genau vermessen. Bestätigt sich der bisher favorisierte Wert, dann wäre das Torus-Universum die einzige bisher solide überprüfte Alternative zum unendlich großen Raum.


Quelle: Ist das Universum ein 3-Torus? (2009).

Die Form einer Torus-Oberfläche scheint wahrscheinlicher als die Form der Oberfläche eines unendlich langen Zylinders.

Wie ein Team um Jean-Pierre Luminet nachgerechnet hat, passen die durch WAMP gesammelten Daten auch sehr gut zur Möglichkeit, dass unser Raum endlich ist und seiner Form nach ein Poincaré-Dodekaeder-Raum (Räume diesen Typs sind in wirklich bizarrer Weise in sich abgeschlossen, also endlich und doch grenzenlos). In diesem Fall müsste Ω = 1.013 sein, siehe (1).


Nebenbei: Sollte unser Universum endlich sein, wäre — theoretisch wenigstens — der gesamte Kosmos von überall her sichtbar — das allerdings erst, nachdem das Universum hinreichend alt ist, so dass erstes ausgesandtes Licht Zeit genug hatte, ihn komplett zu durchqueren und so wieder zu seiner Quelle zurückzukehren.


Wichtig fürs Verständnis ist auch:

Wenn oben von Wellen die Rede ist, über deren Analyse man Erkenntnisse zur geometrischen Form unseres Universums zu gewinnen versucht, sind das Dichtewellen (Schallwellen), nicht aber elektromagnetische Wellen. Sie sind erkennbar an Temperaturschwankungen, die ihre Spuren in der kosmischen Hintergrundstrahlung hinterlassen haben. Genauer:

Noch vor der Entkopplungszeit hatten sich in der Dunklen Materie erste, schwach ausgeprägte Massenkonzentrationen gebildet. Das Plasma aus vor allem Protonen und Neutronen folgte diesen Kondensationen, doch dem Wunsch der Baryonen nach Zusammenballung stand der Druck der Photonen gegenüber, der diese Plasmawolken wieder auseinander zu treiben suchte. Im Widerstreit der Kräfte begannen sie zu schwingen — ganz analog zu Schallwellen.

Die größte schwingende Plasmawolke war gerade bis zur Entkopplungszeit einmal von einer Schallwelle durchlaufen worden. Größere Wolken konnten noch keinen Gegendruck aufbauen, sondern zogen sich — der Schwerkraft nachgebend — langsam zusammen. Kleinere Wolken oszillierten mit höherer Frequenz.

All diese Schwingungen waren in Phase, perfekt synchronisiert durch den Urknall. Bei Kontraktion und Verdichtung wurde das Photonengas heißer, bei Verdünnung und Auseinan­derlaufen kühlte es sich ab. Zur  E n t k o p p l u n g s z e i t  verließen die Photonen die Plasmawolken und finden sich so heute mit leicht unterschiedlichen Temperaturen in den Detektoren der Astronomen wieder: Die Temperaturschwankungen zeigen sich als heißere oder kühlere Bereiche im CMB (dem Cosmic Microwave Background).

 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-10:

Quelle: Ist das Universum ein 3-Torus? (2009).

Darin steht:
"Torus ohne Krümmung
Die globale Geometrie (Topologie) eines Raumes ist jedoch durch seine Krümmung nicht vollständig festgelegt:
Auch ein flacher Raum kann endlich sein, wie z.B. der Torus.
Er kann durch zwei Schnitte in der Ebene “abgewickelt” werden."(Zitat-Ende)


Ich kann eine Papier-Fläche verzerrungsfrei zu einer Zylinderoberfläche rollen.
Eine Kugeloberfläche kann ich damit nicht erzeugen, es sei denn ich verknittere das Papier dabei.:smiley9:

Und auch bei einem Torus verknittere ich das Papier............!:smiley33:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-10:

Note: Im 3-Torus-Modell entspricht unser Raum der 3-dimensionalen Oberfläche eines Körpers im 4-dimensionalen Raum, der im 3-dimensionalen Raum ein Torus wäre.

Hallo Grtgrt,

daraus folgt doch, dass z.B. der dreidimensionale Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel im dreidimensionalen Raum ein Torus wäre. Das verstehe ich nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

 

Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 2079-11:

 
Ich kann eine Papier-Fläche verzerrungsfrei zu einer Zylinderoberfläche rollen.
Eine Kugeloberfläche kann ich damit nicht erzeugen, es sei denn ich verknittere das Papier dabei.:smiley9:

Und auch bei einem Torus verknittere ich das Papier............!:smiley33:

Wenn Du einen Torus erst mal durchschneidest (wie einen Fahhradschlauch), entsteht ein Zylinder.
Wer den der Länge nach aufschneidet (wie ein Ofenrohr an seiner Naht), bekommt ein Trapez, das flach in einer Ebene liegen kann.

Dass das wirklich  v e r z e r r u n g s f r e i  geht, wäre mir zunächst nicht eingefallen, wird aber so behauptet auf Seite 73 im Spektrum der Wissenschaft, Dossier 2/10.

Glaubhaft ist es, und die Länge der kurzen bzw der langen Seite des Trapezes sind der Umfang des Torus in seinem Inneren bzw entlang seines Rückens.

 

Quante schrieb in Beitrag Nr. 2079-8:

Und wenn ich mir Einsteins wohl berühmteste Formel E=m c² anschaue und nur die quadratierte Geschwindigkeit herausnehme, dann steht da als Rest folgendes zu lesen: E=m, die ich aber nun meinerseits erst einmal nicht weiter kommentieren möchte, denn jeder kann sich seine eigenen Gedanken dazu machen, wenn es ihn dann interessiert.

Hallo Quante,

das habe ich mit folgenden Überlegungen schon mal gemacht:

Geschwindigkeit (auch die Lichtgeschwindigkeit) ist eine Beziehung zwischen Raum und und Zeit, die wir aus der Perspektive des Raumes definieren (Strecke/Zeit). Die Maßeinheiten Kilometer und Sekunde sind willkürlich auf der Grundlage unseres Erfahrungshorizontes festgesetzt. Die Lichtgeschwindigkeit erscheint uns aus der Raumperspektive ihrem Wert nach sehr hoch (300000 km/sec), aus der Perspektive der Zeit betrachtet wäre der Wert sehr niedrig, nämlich 1/300000 sec/km. Die Beziehung als solche ist die gleiche.
Ich bin nun der Ansicht, dass diese willkürliche Definition und Festsetzung der Maßeinheiten das Verständnis der Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante, die sich aus der elektromagnetischen Wechselwirkung ergibt, erschwert.
Die elektrische und die magnetische Wirkung sind in ihrer raumzeitlichen Veränderung nicht zu unterscheiden. Die Beziehung zwischen ihnen, dies ist die Lichtgeschwindigkeit, hat deshalb außerhalb der oben genannten Festlegungen den natürlichen und dimensionslosen Wert 1. Raum und Zeit, Zähler und Nenner der Beziehung sind austauschbar.

Physiker verwenden diesen Wert 1 indem sie die Lichtgeschwindigkeit in entsprechenden Diagrammen als Gerade in einem 45°-Winkel einzeichnen. Bei Rechnungen soll die Verwendung dieses Wertes lediglich der Vereinfachung dienen.

Für die von dir erwähnte Gleichsetzung von Energie und Masse ergibt dieser dimensionslose Wert 1 der Lichtgeschwindigkeit:

E = m

MfG
Harti

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2079-12:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-10:

Note: Im 3-Torus-Modell entspricht unser Raum der 3-dimensionalen Oberfläche eines Körpers im 4-dimensionalen Raum, der im 3-dimensionalen Raum ein Torus wäre.

Hallo Grtgrt,

daraus folgt doch, dass z.B. der dreidimensionale Begrenzungsraum einer vierdimensionalen Kugel im dreidimensionalen Raum ein Torus wäre. Das verstehe ich nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

meine Formulierunmg scheint missverständlich zu sein. Ich hätte wohl besser gesagt:

» ... eines Körpers im 4-dimensionalen Raum, der mathematisches Analogon zu etwas ist,
das man im 3-dimensionalen Raum einen Torus nennen würde. «

Auch ich kann mir einen 4-dimensionalen Torus nicht wirklich vorstellen.

Vielleicht hilft Dir ja mehr als meine die entsprechende Erklärung auf Seite 76 im Dossier 2/10 von Bild der Wissenschaft bzw. Seite 28 Jan 2009. Dort steht:

Zitat:

 
Das Drei-Torus-Modell gilt zwar unter Experten als mathematisch relativ einfach, ist aber unserem rämlichen Vorstellungsvermögen dennoch nur schwer zugänglich.

Deutlicher wird es, wenn wir wieder die Oberfläche eines zweidimensionalen Torus als Analogon zum dreidimensionalen Fall betrachten: Wie bei einem Zylinder können Wellenlängen dort nicht größer sein als die Seitenlänge des entfalteten Torus.

Was der Autor (Georg Wolschin, ein theoretischer Physiker) hier als "zweidimensionalen Torus" bezeichnet, ist ganz klar der 3-dimensionale Torus.

Die Tatsache übrigens, dass der Zylinder, der entsteht, wenn man den Torus durchschneidet wie einen Fahrradschlauch, nicht überall gleiche Länge hat (wie das bei einem Ofenrohr der Fall wäre) ist wichtig und erklärt, warum bei der Analyse der durch den Forschungssatelliten WAMP gelieferten Daten die gefundenen Wellenlängen ab einer bestimmten Größe nicht aprupt, sondern langsam weniger werden. Man kommt so zum Schluss, dass unser Universum, wenn die Daten tatsächlich seine Endlichkeit beweisen, etwa 5 Mal so großen Radius haben müsste wie das durch uns derzeit beobachtbare Universum (demnach etwa 70 Mrd. Lichtjahre).


PS: Vielleicht lohnt es sich, auch Wolschins Buch Facetten der Physik zu lesen (und darin insbesondere die Seiten 3 bis 20).

Gruß,
grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-15:

... meine Formulierunmg scheint missverständlich zu sein. Ich hätte wohl besser gesagt:

» ... eines Körpers im 4-dimensionalen Raum, der mathematisches Analogon zu etwas ist,
das man im 3-dimensionalen Raum einen Torus nennen würde. «

Hallo Grtgrt,

Ja, jetzt ist es verständlich.
Warum betrachtet man in der Kosmologie überhaupt einen Torus? Eine dreidimensionale Sphäre wäre doch einfacher und naheliegender, weil darin das kosmologische Prinzip gilt.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-15:

Man kommt so zum Schluss, dass unser Universum, wenn die Daten tatsächlich seine Endlichkeit beweisen, etwa 5 Mal so großen Radius haben müsste wie das durch uns derzeit beobachtbare Universum (demnach etwa 70 Mrd. Lichtjahre).

Was meinst du mit Radius? Ich nehme an den Krümmungsradius, der im ganzen Universum überall gleich groß ist, falls man eine dreidimensionale Sphäre annimmt. Oder meinst du mit Radius die derzeitige Sichtweite?

M.f.G. Eugen Bauhof

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2079-16:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2079-15:

 
Man kommt so zum Schluss, dass unser Universum, wenn die Daten tatsächlich seine Endlichkeit beweisen, etwa 5 Mal so großen Radius haben müsste wie das durch uns derzeit beobachtbare Universum (demnach etwa 70 Mrd. Lichtjahre).

Was meinst du mit Radius? Ich nehme an den Krümmungsradius, der im ganzen Universum überall gleich groß ist, falls man eine dreidimensionale Sphäre annimmt. Oder meinst du mit Radius die derzeitige Sichtweite?

M.f.G. Eugen Bauhof

Ich verstehe darunter den halben Durchmesser des Universums, wobei ich als seinen Durchmesser den Abstand zweier Sterne sehe, die so lokalisiert sind, dass es keine zwei anderen Sterne gibt, die noch größeren Abstand voneinander haben.

 

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2079-16:

 
Warum betrachtet man in der Kosmologie überhaupt einen Torus? Eine dreidimensionale Sphäre wäre doch einfacher und naheliegender, weil darin das kosmologische Prinzip gilt.

Hierzu sagt Wolschin auf Seite 28:

Zitat:

 
Die Idee eines Torus-Universums ist dabei keineswegs neu.

• Der Astrophysiker Karl Schwarzschild hat sie bereits im Jahre 1900 vorgeschlagen,

• der russische Theoretiker Yakov B. Zeldovich hat sie 1973 näher untersucht,

• und seitdem ist sie immer wieder von Forschern aufgegriffen worden.

Neu an den Ulmer Untersuchungen ist jedoch die vollständige Berechnung mit den ersten 5,5 Millionen Schwingungen und der detaillierte Vergleich mit den aktuellen kosmologischen Beobachtungen, speziell den Fluktuationen der kosmischen Hintergrundstrahlung, und die gute Übereinstimmung der Simulationen mit den WMAP-Beobachtungen.

Dass den Torus als Möglichkeit in Betracht zu ziehen, durchaus Sinn macht, zeigt die Tatsache, dass die durch WAMP gesammelten Daten noch etwas besser zu ihm passen als zur Möglichkeit eines flachen, unendlich großen Universums (siehe die Graphik ganz unten auf auf Seite 26).

Nebenbei: Deine Frage stellt sich natürlich ebenso für die Möglichkeit, dass unser Universum seiner Form nach ein Poincaré-Dodekaeder-Raum sein könnte. Das nämlich wäre eine wirklich extrem exotische Form, an die zu glauben uns schwer fällt. Dennoch scheinen die Daten auch mit ihr gut verträglich zu sein. Höchste Zeit also, dass man genauere Daten sammelt (und vielleicht hat man sie ja schon in dem, was PLANCK liefert, das auszuwerten man aber eben erst begonnen hat).

Auf jeden Fall gilt:

Man sucht eine Form, die signifikant bessere Übereinstimmung mit den Beobachtungsdaten liefert, als jede andere.

Dass die Forscher da ganz erstaunlich kreativ sind, zeigt einmal mehr das wirklich schon begonnene Betrachten der Möglichkeit des Poincaré-Dodekaeder-Raumes.

 

Wäre Zerfall der Urknalleinheit in kleinere Einheiten und deren Zerfall bis in alle Ewigkeit sich fortsetzend, so etwas?