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Über Grenzen der Anwendbarkeit der SRT

Thema erstellt von Grtgrt 
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 6 Jahren
 


Wer die SRT anwenden möchte, sollte bedenken:



Die Anwendbarkeit der SRT ist an gewisse Voraussetzungen geknüpft, die man nicht aus dem Auge verlieren sollte (und die stets nur annäherend gegeben sind, auf keinen Fall also über unser gesamtes Universum hinweg so genau, dass die SRT über beliebige Entfernungen hin brauchbare Aussagen machen würde).

Diese Voraussetzungen sind:
  • Es muss ein Inertialsystem geben, in das sich alle betrachteten Objekte gemeinsam einordnen — und zwar so, dass sie unter dieser Einordnung als NICHT beschleunigt erscheinen.
  • Es muss uns reichen, Aussagen zu erhalten, die nicht beobachter-neutral sind.

Da in unserer Raumzeit alle masse-behafteten Objekte Gravitationskräften unterliegen, die durch andere solcher Objekte hervorgerufen werden, und da diese Kräfte sich wohl nur ausnahmsweise und sicher nur über extrem kurze Zeit hinweg an dem einen oder anderen Ort zu Null ergänzen, ist die wichtigste Voraussetzung für die Anwendbarkeit der SRT i.A. wirklich voll so gut wie nie und nirgenwo gegeben.

Mit anderen Worten: Die SRT ist eine eher lokale Theorie (weswegen ich sie denn auch — anders als Okotombrok — im Kontext des Themas 2049-24 gar nicht erst zur Sprache gebracht hätte.

Wir könnten jetzt aber mal der Frage nachgehen, WIE lokal die SRT denn eigentlich ist, d.h. welche Eigenschaften eine Region der Raumzeit haben muss, damit die SRT für Gegenstände in jener Region Aussagen macht, die nicht allzu ungenau sind.

Eines steht fest (wenn wir daran denken, dass Gravitationskräfte sämtliche Objekte beschleunigen, die nicht schon mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind):
  • Je weniger Himmelskörper sich in jener Region befinden, desto besser wird die SRT dort anwendbar sein.
  • Umgekehrt: Kaum anwendbar sein wird die SRT in der Nähe eines Schwarzen Loches oder gar im Inneren seines Ereignishorizontes. Rein mathematische Betrachtungen sagen uns noch mehr: Die SRT ist nicht anwendbar in naher Umgebung irgend einer Singularität der Raumzeit, als z.B. auch nicht zu Beginn des Urknalls und allzu kurz danach.

Da die Raumzeit der ART eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, können wir nur sagen:
  • Jeder nicht-singuläre Punkt x der Raumzeit hat mindestens eine topologische Umgebung U(x), welche isomorh ist zu einer geeigneten tologischen Umgebung des Ursprungs des normalen 4-dimensionen metrischen (reellen) Raumes, genauer: des Minkowski-Raumes im Sinne der SRT.
  • Sei nun V(x) die Vereinigung aller Umgebungen von x mit dieser Eigenschaft. Dann ist auch V(x) selbst die größte solche Umgebung, und maximal nur in ihr können wir uns ein kartesisches Koordinatensystem vorstellen, in das sich alle Punkte aus V(x) gemeinsam einordnen. Problem aber: Form und Größe von V(x) sind zeitlich variabel — mindestens in gewissem Ausmaß, das wiederum davon abhängt, wie turbulent es um x herum zugeht.

All das berücksichtigt noch gar nicht die Tatsache, dass unsere wirkliche Welt im ganz Kleinen — gemeint ist: in einer Größenordnung, die sich der Plancklänge nähert — hinsichlich ihrer geometrischen Struktur selbst durch die ART ganz und gar nicht zutreffend beschrieben ist. Dort nämlich ändert sich die Topologie des Raumes zeitlich gesehen noch weit schneller und weit dramatischer. In dieser Größenordnung die SRT noch anwenden zu wollen, würde zu rein gar nichts führen.

Wer mehr zu all dem wissen möchte, sollte versuchen, zu verstehen, was in Consequences of Spacetime Topology gesagt wird oder in den Papieren, die dort im Literaturverzeichnis genannt sind.

Gebhard Greiter (grtgrt)

 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 21.06.2013 um 11:49 Uhr.
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Ich glaube du sprichst hier den Unterscheid zwischen idealer und realer Betrachtung eines Inertialsystem an.

Ein ideales Inertialsysem ist absolut unbeschleunigt, unterliegt keiner Gravitation und keinen sonstige Kräften.
ein ideales System kann dem realen System nur annähers gleichkommen.

Aber nicht nur in ART und SRT, in allen physikalischen Betrachtungen bezieht man sich auf ein ideales System, dass dem realen System annähernd gleicht.
Ob ich den freien Fall berechne, den benötigten Kraftstoff einer Mondrakete wissen möchte, oder die Tragkraft einer Brücke ermitteln will.
Ich habe immer unbekannte Faktoren, die die realen Ergebnisse von den Idealen Werten unterscheiden.
Ich kann zwar alle bekannten "Störgrössen" mit einrechnen, habe aber trotzdem noch zahlreiche unbekannte Grössen.
Berechene ich eine Brücke, so hat mein Stahlträger idealer Weise die Dicke von exakt 100 mm, in der realen Welt ist er aber, abhängig von der Produktion, mal 99,9999 mm, mal 100,001 mm dick.
Der Karftstoff meiner Mondrakete hat mal die Energie von 100 kJ/Liter, und mal 102 KJ/Liter.
Das könnte ich beliebig fortsetzen. Dabei sind die ART und SRT nur Teilbereiche, die den Wissenschaftlern den Kompromiss zwischen realer und idealer Betrachtung abverlangen.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2051-2:
 
Ich glaube du sprichst hier den Unterscheid zwischen idealer und realer Betrachtung eines Inertialsystem an.

Ein ideales Inertialsysem ist absolut unbeschleunigt, unterliegt keiner Gravitation und keinen sonstige Kräften.
Ein ideales System kann dem realen System nur annähernd gleichkommen.
 


Ja, Hans-m, genau so meine ich das.

Mit zu berücksichtigen ist allerdings, dass in extremen Szeanrios — wie etwa im Inneren aller Schwarzen Löcher oder im Quantenschaum — die Aussagen  i d e a l e r  Betrachtung beliebig weit von  r e a l e n  Gegebenheiten abweichen können.

Die Abweichung, mit der man zu rechnen hat, dort nicht abschätzen zu können, wird zum Problem.


Gruß, grtgrt
 
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2051-3:
 
Mit zu berücksichtigen ist allerdings, dass in extremen Szeanrios — wie etwa im Inneren aller Schwarzen Löcher oder im Quantenschaum — die Aussagen  i d e a l e r  Betrachtung beliebig weit von  r e a l e n  Gegebenheiten abweichen können.

Fakt ist: Worüber ich nix weiss, kann ich auch nix berechnen.
Alles was sich innerhalb des Ereignishorizontes eines SL abspielt, ist für den Betrachter ausserhalb nicht ersichtlich.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 2051-4:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2051-3:
 
Mit zu berücksichtigen ist allerdings, dass in extremen Szeanrios — wie etwa im Inneren aller Schwarzen Löcher oder im Quantenschaum — die Aussagen  
i d e a l e r  Betrachtung beliebig weit von  r e a l e n  Gegebenheiten abweichen können.

Fakt ist: Worüber ich nix weiss, kann ich auch nix berechnen.
Alles was sich innerhalb des Ereignishorizontes eines SL abspielt, ist für den Betrachter ausserhalb nicht ersichtlich.


Richtig, Hans-m, das kommt noch dazu.

Mir kam es aber darauf an, zu sagen, dass mit zunehmender Nähe zur Singularität die Ungenauigkeit, die ich mir beim Nutzen des nur näherungsweise gültigen Modells einhandle, sehr schnell überhaupt nicht mehr abschätzbar wird.

 
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Okotombrok (Moderator)
Beiträge: 1.206, Mitglied seit 10 Jahren
Es wird gesagt, die SRT gelte dort näherungsweise, wo die Gravitation vernachlässigbar sei – im intergalaktischen Raum fernab von Galaxien oder lokal begrenzt.
Ich wage zu behaupten, sie gilt dort exakt, wo keine Gravitationspotentialdifferenzen durchschritten werden.
Also entlang der Erdoberfläche, aber nicht senkrecht zu ihr.

mfg okotombrok
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
(Francis Picabia)
Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 21.06.2013 um 23:26 Uhr.
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