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Unendlichkeit in der Mathematik

Thema erstellt von Okotombrok 
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Okotombrok (Moderator)
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Habe die Beiträge Nr. 2042-24 ff vom Thread "Expandierender Raum" hierher, d.h. in dem von mir neu erstellten Thread "Unendlichkeit in der Mathematik" verschoben, da sie zum ursprünglichen Thema nichts mehr beitrugen.
Bitte weitere Beiträge zum Thema "Unendlichkeit" hier einstellen.
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:
(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.

Beide Tatsachen zusammen genommen zeigen, dass man "unendlich viel" eben doch messen kann.
(...)
Hallo Grtgrt und guten Tag.
Das ist verblüffend.
Zwei unendlich große Zahlen und Du kannst sagen ob sie gleich sind oder nicht, bzw. welche von beiden die größere unendliche Zahl ist.
Schön wäre es, wenn Du uns erschließen kannst, wie man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach einordnet.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.
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Deine Zeit war niemals und wird niemals sein.
Deine Zeit ist jetzt und hier, vergeude sie nicht.
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Dieser Beitrag stammt ursprünglich aus einem anderen Thementhread
 
Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-24:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:
(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.
 
Schön wäre es, wenn Du uns erschließen kannst, wie man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach einordnet.


Gerne, Ernst,
das ist ganz einfach:

Mathematiker verstehen unter einer unendlich großen Zahl die Kardinalität ein nicht endlichen Menge M, genannt card(M) .

Sind nun   u1 = card( M1 )   und   u2 = card( M2 )   zwei so definierte Zahlen, so ist — ganz gleich, ob sie nun endlich oder unendlich groß sind — stets

  • u1 = u2   gleichbedeutend damit, dass es eine bijektive Abbildung von M1 nach M2 gibt.
  • u1 < u2   bedeutet: Es gibt eine injektive Abbildung von M1 nach M2, aber  k e i n e  injektive Abbildung von M2 nach M1.

Eine besonders leicht verständliche, umfassende Darstellung der Kardinalzahltheorie findet sich auf nur 42 Seiten in Erich Kamke: Mengenlehre, Kap II (Göschen, Band 999/999a, 1965). Sie behandelt folgende Themen:

  • Erweiterungen des Zahlbegriffs
  • Die Skala der Kardinalzahlen
  • Die Summe zweier Kardinalzahlen
  • Das Produkt zweier Kardinalzahlen
  • Die Summe beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
  • Das Produkt beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
  • Die Potenz
  • Beispiele zur Potenzrechnung

Für die Potenzen von Kardinalzahlen gelten dieselben Regeln wie für die Potenzen endlicher nicht-negativer ganzer Zahlen.
Darüber hinaus hat man für jede Menge M

card( M )   <   2card( M )   =   card( p(M) ) ,


wo p(M) die Menge aller Teilmengen von M bezeichnet (die sog. Potenzmenge von M).

 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 30.05.2013 um 13:25 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-28:
Zitat von Hawking:
 
Obwohl die Größe des Universums am Nord- und am Südpol Null wäre, wären diese Punkte keine Singularitäten, genauso wenig wie der Nord- und der Südpol der Erde singulär sind. Die Naturgesetze behalten an ihnen ihre Gültigkeit, wie es am Nordpol und Südpol der Erde der Fall ist.

Hallo zusammen,

Preisfrage (ohne Preisverleihung):
Warum sind der Nordpol und der Südpol der Erde keine Singularitäten?

M.f.G. Eugen Bauhof


Antwort aus physikalischer Sicht:
  • weil es kein physikalisches Gesetz gibt, das am Nordpol oder am Südpol weniger definiert wäre als an irgend einem anderen Punkt der Erde.

Antwort aus mathematischer (geometrischer) Sicht:
  • weil, wenn X und Y zwei unterschiedliche Punkte einer Kugeloberfläche sind, zu jeder Umgebung von X eine dazu isomorphe Umgebung von Y existiert (und das ganz unabhängig davon, ob einer der beiden Punkte die Rolle "Südpol" oder "Nordpol" spielt).


VORSICHT aber: Letztlich folgt aus beiden Argumenten nur, dass jeder Punkt der Erde genauso viel bzw. genauso wenig singulär ist, wie jeder andere.

Diese Einschränkung wird gegenstandslos, wenn man definiert:

Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt  s i n g u l ä r , wenn für wenigstens eine topologische Umgebung U von P gilt:
Es existiert ein Konzept K, welches nicht in P, aber überall sonst in U wohldefiniert ist.


 
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-31:
Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt  s i n g u l ä r , wenn für wenigstens eine topologische Umgebung U von P gilt: Es existiert ein Konzept K, welches nicht in P, aber überall sonst in U wohldefiniert ist.

Hallo Grtgrt,

diese Definition gefällt mir sehr gut.
Aber ich denke, die Definition von Henry reichte schon, um Bernhard Kletzenbauer von seinem Irrtum abzubringen.

M.f.G Eugen Bauhof
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-32:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-31:
 
Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt  s i n g u l ä r , wenn für wenigstens eine topologische Umgebung U von P gilt: Es existiert ein Konzept K, welches nicht in P, aber überall sonst in U wohldefiniert ist.

Hallo Grtgrt,

diese Definition gefällt mir sehr gut.


Hallo Eugen,

es freut mich, dass Dir meine Definition gefällt. Aber gerade deswegen möchte ich klarstellen, dass sie eigentlich nicht den Begriff » singulär « definiert, sondern den noch schärferen Begriff » isoliert singulär «.

Den Unterschied beider zu erkennen, betrachte man eine 2-dimensionale Ebene, auf der — bezugnehmend auf ein gewisses kartesisches Koordinatensystem — die Funktion  K(x,y) = 1/(x-y)  definiert ist.

Singuäre Punkte dieses Konzeptes K sind sämtliche Punkte der Geraden x = y (so dass keiner dieser singulären Punkte meiner Definition aus Beitrag 2042-31 gehorcht).

Genau genommen also, muss man sagen:


Zitat von grtgrt (nun wirklich genau):
 
Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt  s i n g u l ä r , wenn es ein Konzept K gibt, welches nicht in P definiert ist, aber doch für jede topologische Umgebung U von P in mindestens einem Punkt aus U.
 


PS: Natürlich ist auch dieser feine Unterschied in der Diskussion zwischen Kletzenbauer und Henry bedeutungslos, denn die beiden haben sich unter sigulären Punkten ja ohnehin isoliert singuläre vorgestellt (an die Möglichkeit, dass auch singuläre Punkte dicht liegen können, haben sie wohl nicht gedacht — weswegen denn auch ich zunächst nicht davon sprach).

Gruß, grtgrt
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 31.05.2013 um 18:07 Uhr.
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:
Mathematiker können auch unendlich großen Mengen M recht treffsicher eine jeweils ganz bestimmte Zahl "unendlich(M)" als Kardinalität zuordnen.

Hallo Grtgrt,

möglicherweise, aber nicht für alle Mengen.
Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE? :devil:

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 31.05.2013 um 18:26 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:
 
Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE?


Hi Eugen,

zunächst mal muss geklärt werden, ob es die von Dir definierte Menge ALLE denn überhaupt gibt (d.h. ob sie ein wohldefiniertes Konzept darstellt).

Ich frage also zunächst: Wie möchtest Du ALLE verstanden wissen (als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen oder als eine Menge, deren Elemente jene nichtendlichen Mengen sind)?

  • Solltest Du die zweite Möglichkeit gemeint haben, kann ich dir gleich sagen, dass ALLE — als Menge — dann gar nicht existiert (weil sie sich ja sonst selbst als Element enthalten müsste, was im Widerspruch zum Mengenkonzept steht).
  • Gleiches gilt, wenn Du die erste Möglichkeit gemeint haben solltest (mehr dazu in Beitrag 2042-46).

Kurz: Die Annahme, dass ALLE ein wohldefiniertes Konzept sei, führt zum Widerspruch.

Gruß, grtgrt
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 02.06.2013 um 13:51 Uhr.
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-27:
 
Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-24:
---------------------------------------------
ZITAT von Grtgrt aus Beitrag 2042-23
(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.
ZITATENDE
--------------------------------------------
 
Schön wäre es, wenn Du uns erschließen kannst, wie man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach einordnet.


Gerne, Ernst,
das ist ganz einfach:

Mathematiker verstehen unter einer unendlich großen Zahl die Kardinalität ein nicht endlichen Menge M, genannt card(M) .

Sind nun   u1 = card( M1 )   und   u2 = card( M2 )   zwei so definierte Zahlen, so ist — ganz gleich, ob sie nun endlich oder unendlich groß sind — stets

  • u1 = u2   gleichbedeutend damit, dass es eine bijektive Abbildung von M1 nach M2 gibt.
  • u1 < u2   bedeutet: Es gibt eine injektive Abbildung von M1 nach M2, aber  k e i n e  injektive Abbildung von M2 nach M1.

Eine besonders leicht verständliche, umfassende Darstellung der Kardinalzahltheorie findet sich auf nur 42 Seiten in Erich Kamke: Mengenlehre, Kap II (Göschen, Band 999/999a, 1965). Sie behandelt folgende Themen:

  • Erweiterungen des Zahlbegriffs
  • Die Skala der Kardinalzahlen
  • Die Summe zweier Kardinalzahlen
  • Das Produkt zweier Kardinalzahlen
  • Die Summe beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
  • Das Produkt beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
  • Die Potenz
  • Beispiele zur Potenzrechnung

Für die Potenzen von Kardinalzahlen gelten dieselben Regeln wie für die Potenzen endlicher nicht-negativer ganzer Zahlen.
Darüber hinaus hat man für jede Menge M

card( M )   <   2card( M )   =   card( p(M) ) ,


wo p(M) die Menge aller Teilmengen von M bezeichnet (die sog. Potenzmenge von M).

 
Hallo Grtgrt und guten Morgen.
Wenn Du Dich bitte erinnerst...
Es war nicht die Rede von Kardinalzahlen, von endlich oder unendlich großen Zahlen, oder von definierten Zahlen.
Die Frage lautete schlicht und einfach...wie ordnet man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach ein?
Zwei unendlich große Zahlen sind unendlich groß. So ist das nun mal und da beist weder eine Maus einen Faden von ab, noch ein Mathematiker.
Im Wikipedia ist bei Unendlichkeit zu lesen...
Zitat:
Es kann helfen, wenn man sich klarmacht, dass die Mathematik in der Regel keine Aussagen darüber macht, was Unendlichkeit „in Wirklichkeit“ ist.
Stattdessen werden Regeln für die Manipulation von Symbolen aufgestellt.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit

Meine Frage, wie Du weist, zielte nicht auf zwei Symbole die zu sortieren waren, sondern auf zwei unendlich große Zahlen.
Somit ist Deine große und bunte Antwort, wieder einmal völlig orientierungslos und ohne Bezug zur gestellten Frage, daneben gegangen.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-35:
Ich frage also zunächst: Wie möchtest Du ALLE verstanden wissen (als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen oder als eine Menge, deren Elemente jene nichtendlichen Mengen sind)?

Hallo Grtgrt,

ich verstehe sie als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen.
Die Menge ALLE begründet damit einen neuen Verein. Warum kann die Menge ALLE nicht selbst Mitglied in dem neu gegründeten Verein sein?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Sokrates.
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Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-36:
Die Frage lautete schlicht und einfach...wie ordnet man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach ein?

Hallo Ernst Ellert II,

Grtgrt erklärt mathematische Probleme immer ziemlich abstrakt, das ist für uns Laien nicht immer verständlich. Ich als Laie versuche es mal, das Problem (vielleicht) etwas anschaulicher zu erklären.

Mit “Zahlenwerten“ hantiert man in der Volksschule. In der Mathematik hantiert man mit Mengen. Diese Mengen können endlich und unendlich sein. Also ersetzen wir mal versuchsweise deine zwei unterschiedlich großen unendlichen Zahlenwerte durch zwei unterschiedlich große unendliche Mengen. Die Mächtigkeit einer Menge bezeichnet die Größe einer Menge, naiv gesprochen: die Anzahl ihrer Elemente. Unendliche Mengen können unterschiedliche Mächtigkeiten haben.

Zur Beschreibung der Mächtigkeit von unendlichen Mengen dienen die Kardinalzahlen. Unterschieden werden zwei verschiedene unendlichen Mengen durch die Größe ihrer jeweiligen Kardinalzahl. Je größer die Kardinalzahl ist, desto mächtiger (größer) ist die Menge. Der Menge der natürlichen Zahlen ordnet man die Kardinalzahl “Aleph(0)“ zu. Hingegen die Menge der reellen Zahlen ordnet man die nächstgrößere Kardinalzahl “Aleph(1)“ zu. Die Menge der reellen Zahlen enthält viel mehr Elemente als die Menge der natürlichen Zahlen. Und das kann man auch beweisen.

Dadurch unterscheidet man die Größe verschiedener unendlicher Mengen und letztendlich damit auch deine zwei unendlichen Zahlenwerte.

Aber messen im physikalischen Sinn kann man zwei verschiedene unendliche Mengen natürlich nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:
Meine Überlegung eine rein gedankliche Fiktion zu nennen, scheint mir nicht gerechtfertigt, denn:
  • Mathematiker können auch unendlich großen Mengen M recht treffsicher eine jeweils ganz bestimmte Zahl "unendlich(M)" als Kardinalität zuordnen.
Es ist schön, dass Du zu wissen glaubst, was Mathematiker können. Ganz sicher assoziieren sie den Begriff "treffsicher" nicht mit überabzählbaren Kardinatlitäten, weil stochastische Ereignisse sich eher in abzählbar erzeugten Sigma-Algebren abpielen und Mathematiker den Bezug von überabzählbaren Kardinatlitäten zur Eperimentalphysik, die Modelle mit endlichen Messwertmengen überpüfen kann, bestenfalls als Humgug betrachten. Gleiches gilt für den Rest der Möchtegernbegründungen.

Deine Literaturliste über Mengen-/Zahlentheorie ist reiner Balast, der keine einzige Frage, die hier relevant wäre, beantwortet.

Mathematiker betrachten gerne kompakte Räume, weil die sich durch endliche Teilmengen approximieren lassen.

Zum Grusse
Thomas
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 01.06.2013 um 14:47 Uhr.
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/OT
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:
Grtgrt erklärt mathematische Probleme immer ziemlich abstrakt, das ist für uns Laien nicht immer verständlich. Ich als Laie versuche es mal, das Problem (vielleicht) etwas anschaulicher zu erklären.

was nicht schlimm wäre, wenn er das nicht täte, um zielführenden Aufgaben auszuweichen
und stattdessen jeden Thread mit unnötiger Schlauberger-Grütze vollsch...t!

Mfg
Thomas
OT/
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 01.06.2013 um 13:05 Uhr.
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/OT
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:
Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE? :devil:

Die Mathematik bezeichnet die Gesamtheit der Mengen als Klasse der Mengen.
Weil diese Klasse keine Menge sein kann, wie Grtgrt aus seinem Beitrag 2042-34 ableitet,
ist sie eine echte Klasse.
http://de.wikipedia.org/wiki/Klasse_%28Mengenlehre%...

Es spricht nichts dagegen, der Klasse der Mengen eine symbolische Kardinalität zuzuordnen, z.B. :pig:,
die größer ist als die jeder Menge, es sei denn, man interessiere sich für die Ausdehnung des Universums.

lg
Thomas
OT/
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 01.06.2013 um 14:49 Uhr.
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Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-39:
 
Mathematiker betrachten gerne kompakte Räume, weil die sich durch endliche Teilmengen approximieren lassen.


Beide Aussagen dieses Statements sind falsch. Richtig wäre:

  • Ein Teilmenge X eines topologischen Raumes R heißt genau dann  k o m p a k t , wenn jede offene Überdeckung von X eine endliche enthält (was aber keineswegs bedeuten muss, dass deren Mengen endlich sind).
    Beispiel: Das abgeschlossene Intervall [0,1] reeller Zahlen ist kompakt.
    Entfernt man aber z.B. eine einzige Zahl aus dieser Menge, so ist die verbleibende Restmenge NICHT kompakt.
     
  • Für Mathematiker sind kompakte Räume vor allem deswegen interessant, da gilt:
    Jede auf einer kompakten Menge M definierte reelle, stetige Funktion hat dort ein Maximum und auch ein Minimum.

 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 02.06.2013 um 10:11 Uhr.
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Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-41:
 
Die Mathematik bezeichnet die Gesamtheit der Mengen als Klasse der Mengen.
Weil diese Klasse keine Menge sein kann, wie Grtgrt aus seinem Beitrag 2042-34 ableitet,
ist sie eine echte Klasse.
http://de.wikipedia.org/wiki/Klasse_%28Mengenlehre%...

Es spricht nichts dagegen, der Klasse der Mengen eine symbolische Kardinalität zuzuordnen, z.B. :pig:,
die größer ist als die jeder Menge, es sei denn, man interessiere sich für die Ausdehnung des Universums.


Es spricht sehr wohl was dagegen, weil nämlich gewisse Aussagen, die für alle Kardinalitäten gelten, für diese "symbolische Kardinalität" weder gelten, noch wohldefiniert sind. Ich denke da z.B. an die Ungleichung
 
card( M )   <   2card( M )


 
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-37:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-35:
Ich frage also zunächst: Wie möchtest Du ALLE verstanden wissen (als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen oder als eine Menge, deren Elemente jene nichtendlichen Mengen sind)?

Hallo Grtgrt,

ich verstehe sie als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen.
Die Menge ALLE begründet damit einen neuen Verein. Warum kann die Menge ALLE nicht selbst Mitglied in dem neu gegründeten Verein sein?

M.f.G. Eugen Bauhof


Ok, Eugen,

hier ist ein Beweis (durch Widerspruch), der zeigt, dass ALLE keine Menge sein kann, wenn ALLE die Vereinigung aller nichtendlichen Mengen sein soll:

Wir nehmen an, ALLE sei eine Menge (und deswegen ein wohldefiniertes Etwas).

Hieraus folgt:
  • Da die Menge Z aller ganzen Zahlen nicht endlich ist, ist auch die Vereinigung der beiden Mengen Z und { ALLE } ist eine nicht endliche Menge. Sie enthält ALLE als Element und ist, da nicht endlich, Teilmenge von ALLE.
  • Daraus aber folgt: ALLE ist Element von ALLE.
  • Und daraus folgt: ALLE kann — im Widerspruch zur Annahme — keine Menge sein (denn was eine Menge als solche auszeichnet ist — per definitionen — u.A. die Eigenschaft, dass sie sich selbst  n i c h t  als Element enthalten kann).

Langer Rede kurzer Sinn: Die Annahme, dass ALLE eine Menge sei, führt zum Schluss, dass ALLE keine Menge sein kann.

Das aber ist ein Widerspruch in sich, und deswegen muss unsere Annahme, ALLE sei eine Menge, falsch gewesen sein.


Gruß, grtgrt


PS: Da Russel in Cantors Mengenlehre (der sog. "naiven") gewisse Widersprüche entdeckt hat, verwenden Mathematiker heute die axiomatisch begründete Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF). Eines ihrer Axiome — das sog. Fundierungsaxiom — garantiert, dass keine Menge sich selbst als Element enthalten kann (... wird in Wikipedias Abschnitt "Geschichte und Lösungen" aus Russels Antinomie so gesagt).

Interessant ist auch: Nur wenn man zu ZF noch das Auswahlaxiom hinzunimmt, kann man die sog. Kontinuumshypothese beweisen (die Aussage also, dass 2aleph(0) die Mächtigkeit der Menge aller reellen Zahlen ist).

Nicht nur Russels Beispiel, sondern auch gewisse Vektorräume erinnern mich daran, wie leicht es sein kann, über Dinge zu sprechen, die es gar nicht geben kann.


 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 02.06.2013 um 16:12 Uhr.
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/OT
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-44:
 
Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-41:
Es spricht nichts dagegen, der Klasse der Mengen eine symbolische Kardinalität zuzuordnen, z.B. :pig:,
die größer ist als die jeder Menge, es sei denn, man interessiere sich für die Ausdehnung des Universums.

Es spricht sehr wohl was dagegen, weil nämlich gewisse Aussagen, die für alle Kardinalitäten gelten, für diese "symbolische Kardinalität" weder gelten, noch wohldefiniert sind. Ich denke da z.B. an die Ungleichung
 
card( M )   <   2card( M )


 

Na ja,

solange Du widersprichst lernst Du nichts. Da hilft auch der separate Thread nichts,
den Bauhof vorgeschlagen hat. Ein philosophischer Thread zum Thema:
"Ich weiss, dass ich nichts weiss" würde aufgrund Deiner lösungsfeindlichen
Geistehaltung auch nichts bringen, aber damit würde wenigstens die Mathematik
nicht misbraucht werden.

Dass Du gerade mir von Mathematik erzählen willst, finde ich ziemlich dreist.
Vielleicht magst Du das mal sein lassen.
Und ich sage es nochmal:
Mir wäre es lieber, wenn Du in Deinem eigenen Forum schreiben würdest
oder wenigstens damit aufhören würdest, jedes Thema, das sich Mitglieder
hier erarbeiten von seiner Lösung wegzuführen durch brotlose Einwürfe
wie das Gesabbel in diesem Thread über Kardinalzahlen.
Ich weiss nicht ob Trolle aus dem Wahn, alles besser zu wissen schreiben
oder einfach nur, um bewusst oder dämonisch angetrieben zu zerstören,
was andere aufbauen, aber für mich fällst Du in diese Kategorie.

Zum Grusse
Thomas

P.S. Das mit der Kontinuumshypothese wäre nochmal eine Gelegenheit gewesen,
den anderen nicht vom Pferd zu erzählen.
OT/
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 06.06.2013 um 00:05 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:
Aber messen im physikalischen Sinn kann man zwei verschiedene unendliche Mengen natürlich nicht.
Dann darf man doch mal fragen, was ein Physiker mit derartiger Mathematik anfangen kann?

Physik beruht auf dem Experiment, weil nur das Experiment eine evidente Erkenntnis ermöglicht und die Evidenz einer Wahrnehmung unser einziges Entscheidungkriterium ist, um zwischen wahr und falsch unterscheiden zu können.

Alles was sich dem Experiment entzieht ist und bleibt Esoterik, dazu gehören auch alle mathematischen Modelle der Physik wie gekrümmte Räume, Stringtheorien u.ä., die sich dem Experiment verweigern.
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Okotombrok (Moderator)
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Hallo Uwebus,

Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2045-2:
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:
Aber messen im physikalischen Sinn kann man zwei verschiedene unendliche Mengen natürlich nicht.
Dann darf man doch mal fragen, was ein Physiker mit derartiger Mathematik anfangen kann?

Gegenfrage:
Was kann ein Physiker ohne derartige Mathematik anfangen?

mfg okotombrok
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