Okotombrok (Moderator)
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Beitrag Nr. 2045-1
03.06.2013 23:50
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Beitrag Nr. 2042-24
30.05.2013 10:19
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Hallo Grtgrt und guten Tag.Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.
Beide Tatsachen zusammen genommen zeigen, dass man "unendlich viel" eben doch messen kann.
(...)
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Beitrag Nr. 2042-27
30.05.2013 12:59
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Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-24:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.
Schön wäre es, wenn Du uns erschließen kannst, wie man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach einordnet.
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Beitrag Nr. 2042-31
30.05.2013 16:05
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-28:Zitat von Hawking:
Obwohl die Größe des Universums am Nord- und am Südpol Null wäre, wären diese Punkte keine Singularitäten, genauso wenig wie der Nord- und der Südpol der Erde singulär sind. Die Naturgesetze behalten an ihnen ihre Gültigkeit, wie es am Nordpol und Südpol der Erde der Fall ist.
Hallo zusammen,
Preisfrage (ohne Preisverleihung):
Warum sind der Nordpol und der Südpol der Erde keine Singularitäten?
M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag Nr. 2042-32
31.05.2013 14:30
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-31:Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt s i n g u l ä r , wenn für wenigstens eine topologische Umgebung U von P gilt: Es existiert ein Konzept K, welches nicht in P, aber überall sonst in U wohldefiniert ist.
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Beitrag Nr. 2042-33
31.05.2013 18:05
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-32:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-31:
Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt s i n g u l ä r , wenn für wenigstens eine topologische Umgebung U von P gilt: Es existiert ein Konzept K, welches nicht in P, aber überall sonst in U wohldefiniert ist.
Hallo Grtgrt,
diese Definition gefällt mir sehr gut.
Zitat von grtgrt (nun wirklich genau):
Ein Punkt P eines topologischen Raumes R heißt s i n g u l ä r , wenn es ein Konzept K gibt, welches nicht in P definiert ist, aber doch für jede topologische Umgebung U von P in mindestens einem Punkt aus U.
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Beitrag Nr. 2042-34
31.05.2013 18:24
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:Mathematiker können auch unendlich großen Mengen M recht treffsicher eine jeweils ganz bestimmte Zahl "unendlich(M)" als Kardinalität zuordnen.
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Beitrag Nr. 2042-35
31.05.2013 18:45
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:
Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE?
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Beitrag Nr. 2042-36
01.06.2013 02:09
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Hallo Grtgrt und guten Morgen.Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-27:
Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-24:---------------------------------------------
ZITAT von Grtgrt aus Beitrag 2042-23
(...)
Die Tatsache, dass man mit unendlich großen Zahlen nicht so rechnen kann wie mit endlichen, bedeutet keineswegs, dass man damit gar nicht rechnen kann. Insbesondere ist die Gesamtheit aller unendlich großen Zahlen linear geordnet, so dass, wer zwei solcher Zahlen hat, sehr wohl sagen kann, ob sie gleich sind, und wenn nicht, welche davon die größere ist.
ZITATENDE
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Schön wäre es, wenn Du uns erschließen kannst, wie man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach einordnet.
Gerne, Ernst,
das ist ganz einfach:
Mathematiker verstehen unter einer unendlich großen Zahl die Kardinalität ein nicht endlichen Menge M, genannt card(M) .
Sind nun u1 = card( M1 ) und u2 = card( M2 ) zwei so definierte Zahlen, so ist — ganz gleich, ob sie nun endlich oder unendlich groß sind — stets
- u1 = u2 gleichbedeutend damit, dass es eine bijektive Abbildung von M1 nach M2 gibt.
- u1 < u2 bedeutet: Es gibt eine injektive Abbildung von M1 nach M2, aber k e i n e injektive Abbildung von M2 nach M1.
Eine besonders leicht verständliche, umfassende Darstellung der Kardinalzahltheorie findet sich auf nur 42 Seiten in Erich Kamke: Mengenlehre, Kap II (Göschen, Band 999/999a, 1965). Sie behandelt folgende Themen:
- Erweiterungen des Zahlbegriffs
- Die Skala der Kardinalzahlen
- Die Summe zweier Kardinalzahlen
- Das Produkt zweier Kardinalzahlen
- Die Summe beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
- Das Produkt beliebig vieler (z.B. unendlich vieler) Kardinalzahlen
- Die Potenz
- Beispiele zur Potenzrechnung
Für die Potenzen von Kardinalzahlen gelten dieselben Regeln wie für die Potenzen endlicher nicht-negativer ganzer Zahlen.
Darüber hinaus hat man für jede Menge M
card( M ) < 2card( M ) = card( p(M) ) ,
wo p(M) die Menge aller Teilmengen von M bezeichnet (die sog. Potenzmenge von M).
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/UnendlichkeitZitat:Es kann helfen, wenn man sich klarmacht, dass die Mathematik in der Regel keine Aussagen darüber macht, was Unendlichkeit „in Wirklichkeit“ ist.
Stattdessen werden Regeln für die Manipulation von Symbolen aufgestellt.
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Beitrag Nr. 2042-37
01.06.2013 10:24
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-35:Ich frage also zunächst: Wie möchtest Du ALLE verstanden wissen (als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen oder als eine Menge, deren Elemente jene nichtendlichen Mengen sind)?
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Beitrag Nr. 2042-38
01.06.2013 11:31
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Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 2042-36:Die Frage lautete schlicht und einfach...wie ordnet man zwei unendliche Zahlenwerte der Größe nach ein?
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Beitrag Nr. 2042-39
01.06.2013 12:56
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Es ist schön, dass Du zu wissen glaubst, was Mathematiker können. Ganz sicher assoziieren sie den Begriff "treffsicher" nicht mit überabzählbaren Kardinatlitäten, weil stochastische Ereignisse sich eher in abzählbar erzeugten Sigma-Algebren abpielen und Mathematiker den Bezug von überabzählbaren Kardinatlitäten zur Eperimentalphysik, die Modelle mit endlichen Messwertmengen überpüfen kann, bestenfalls als Humgug betrachten. Gleiches gilt für den Rest der Möchtegernbegründungen.Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-23:Meine Überlegung eine rein gedankliche Fiktion zu nennen, scheint mir nicht gerechtfertigt, denn:
- Mathematiker können auch unendlich großen Mengen M recht treffsicher eine jeweils ganz bestimmte Zahl "unendlich(M)" als Kardinalität zuordnen.
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Beitrag Nr. 2042-40
01.06.2013 13:05
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:Grtgrt erklärt mathematische Probleme immer ziemlich abstrakt, das ist für uns Laien nicht immer verständlich. Ich als Laie versuche es mal, das Problem (vielleicht) etwas anschaulicher zu erklären.
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Beitrag Nr. 2042-41
01.06.2013 14:10
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-34:Ich fasse alle unendlich großen Mengen zu einer neuen Menge zusammen und nenne diese neue Menge ALLE. Welche Mächtigkeit hat die Menge ALLE? :devil:
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Beitrag Nr. 2042-43
02.06.2013 10:06
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Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-39:
Mathematiker betrachten gerne kompakte Räume, weil die sich durch endliche Teilmengen approximieren lassen.
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Beitrag Nr. 2042-44
02.06.2013 10:24
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Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-41:
Die Mathematik bezeichnet die Gesamtheit der Mengen als Klasse der Mengen.
Weil diese Klasse keine Menge sein kann, wie Grtgrt aus seinem Beitrag 2042-34 ableitet,
ist sie eine echte Klasse.
http://de.wikipedia.org/wiki/Klasse_%28Mengenlehre%...
Es spricht nichts dagegen, der Klasse der Mengen eine symbolische Kardinalität zuzuordnen, z.B. :pig:,
die größer ist als die jeder Menge, es sei denn, man interessiere sich für die Ausdehnung des Universums.
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Beitrag Nr. 2042-46
02.06.2013 13:44
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-37:Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-35:Ich frage also zunächst: Wie möchtest Du ALLE verstanden wissen (als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen oder als eine Menge, deren Elemente jene nichtendlichen Mengen sind)?
Hallo Grtgrt,
ich verstehe sie als Vereinigung aller nichtendlichen Mengen.
Die Menge ALLE begründet damit einen neuen Verein. Warum kann die Menge ALLE nicht selbst Mitglied in dem neu gegründeten Verein sein?
M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag Nr. 2042-48
02.06.2013 16:35
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Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2042-44:
Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2042-41:Es spricht nichts dagegen, der Klasse der Mengen eine symbolische Kardinalität zuzuordnen, z.B. :pig:,
die größer ist als die jeder Menge, es sei denn, man interessiere sich für die Ausdehnung des Universums.
Es spricht sehr wohl was dagegen, weil nämlich gewisse Aussagen, die für alle Kardinalitäten gelten, für diese "symbolische Kardinalität" weder gelten, noch wohldefiniert sind. Ich denke da z.B. an die Ungleichung
card( M ) < 2card( M )
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Beitrag Nr. 2045-2
04.06.2013 21:53
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Dann darf man doch mal fragen, was ein Physiker mit derartiger Mathematik anfangen kann?Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:Aber messen im physikalischen Sinn kann man zwei verschiedene unendliche Mengen natürlich nicht.
Okotombrok (Moderator)
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Beitrag Nr. 2045-3
04.06.2013 22:34
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Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2045-2:Dann darf man doch mal fragen, was ein Physiker mit derartiger Mathematik anfangen kann?Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2042-38:Aber messen im physikalischen Sinn kann man zwei verschiedene unendliche Mengen natürlich nicht.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.