Basics spezielle Relativitätstheorie

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-96:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-93:

Dann wiederhole ich mich eben ebenfalls: Beschleunigte Systeme werden erst mit der ART beschrieben, in der die SRT näherungsweise enthalten ist bzw die die Verallgemeinerung der SRT darstellt. Damit wiederspreche ich doch nicht dem, was du schreibst! Definitiv aber behandelt die SRT erst einmal nichtbschleunigte Systeme.

Hallo Henry,

Du hast bestimmt nicht ganz unrecht, aber ich würde es etwas anders formulieren:

1. Die ART ist eine Gravitationstheorie.

2. Die ART beschreibt neben der Gravitation auch beschleunigte Systeme.

3. Die SRT beschreibt in der Regel nichtbeschleunigte Systeme, kann aber auch beschleunigte Bewegungen beschreiben.

4. Die SRT beschreibt keine gravitativen Systeme.

Einverstanden?

M.f.G. Eugen Bauhof

Yepp, wenn zusätzlich auf die Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung hingewiesen wird.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-95:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-93:

Dann wiederhole ich mich eben ebenfalls: Beschleunigte Systeme werden erste mit der ART beschrieben,

Ich zitiere aus meinem Lieblingslehrbuch: Relativität Gruppen Teilchen, Sexl + Urbantke, S.32

Zitat:

Man kann natürlich auch die SRT auf beschleunigte Bezugssysteme umschreiben, es ist aber an dieser Stelle überflüssig, ..., da man sich (im flachen Minkowskiraum; zara.t.) stets auf Inertialsysteme beziehen kann und so die Ergebnisse einfacher erhält.

Beschleunigung mit dem Effekt der Massezunahme ist eindeutig SRT. Ich hoffe wir werden darauf noch zu sprechen kommen.

Aber ist ein "flacher Minkowski Raum" nicht ein leerer Raum? Davon aber abgesehen denke ich, dass du sicher firmer bist als ich, unsere Ansichten sich aber nicht gegenseitig ausschließen.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-92:

 

 
Und Beschleunigung mit dem Effekt der Massezunahme ist ART,

Wie schon mehrfach wiederholt: dieser Effekt kann problemlos mit der wSRT beschrieben werden[/quote]

Spricht die SRT denn überhaupt über Masse?

JA - sie tut es, siehe Wikipedia.



Ja, klar E gleich Masse usw.. Mir geht es aber um die Beschleunigung.

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-103:

Aber ist ein "flacher Minkowski Raum" nicht ein leerer Raum?

Physiker arbeiten immer mit vereinfachenden Modellen. In diesem Fall wird einfach davon abgesehen, daß jede noch so geringe Masse natürlich die Raumzeit krümmt. Dennoch erhält man mit Hilfe dieses Modells sehr sinnvolle Erkenntnis und kann sehr pragmatisch rechnen.

zB: E = mc² Davon aber später mehr.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-105:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-103:

Aber ist ein "flacher Minkowski Raum" nicht ein leerer Raum?

Physiker arbeiten immer mit vereinfachenden Modellen. In diesem Fall wird einfach davon abgesehen, daß jede noch so geringe Masse natürlich die Raumzeit krümmt. Dennoch erhält man mit Hilfe dieses Modells sehr sinnvolle Erkenntnis und kann sehr pragmatisch rechnen.

zB: E = mc² Davon aber später mehr.

Na denn bis später!

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-90:

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-83:

Wenn sich ein Objekt relativ zu mir bewegt, so erfährt es eine Zeitdilatation,

Wenn sich ein Objekt relativ zu mir bewegt, so beobachte ich eine Zeitilatation beim anderen, aber niemals der andere bei sich selbst, sondern bei mir.

Das habe ich auch nicht behauptet, zumindest war es nicht meine Absicht.
Wenn ich´s so formulierte, dass es falsch verstanden wurde, dann entschuldige ich mich 99-mal

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-89:

Nun, wer hier was womit verwechselt sei dahin gestellt. Mit klassischer Physik, mein Herr, hat absolut nichts von dem was ich geschrieben habe, zu tun. Das E=mc² ist SRT. Und Beschleunigung mit dem Effekt der Massezunahme ist ART, denn dort werden beschleunigte Körper behandelt. Das Zwillingsparadoxon ist SRT. Ich habe davon aber gar nicht gesprochen. Und was die Geschwindigkeit angeht: ich habe meinen Ausführungen nichts hinzu zu fügen.

Ich versuchs nochmal anders:

Du willst immer den energiegehalt einer Bewegung in die ganze Sache mit einbeziehen.
Aber eine Geschwindigkeit ist von de Bewegungsenergie der bewegten Körper unabhängig, egal ob Massenzuwachs oder Zeitdilatation.

Dazu folgendes Beispiel:
Eine Apolle-Rakete mit etwa 100 t Masse und eine Sylvesterrakete mit 100g "dümpeln" nebeneinander durchs Weltall, ihre Relative Geschwindigkeit zueinander ist NULL. Beide können sich als ein Bezugsystem und als ruhend bezeichnen.
Nun beschleunige ich die Sylvesterrakete auf 90% Lichtgeschwindigkeit.
Nun ist die relative Geschwindigkeit zur Apollo 90% "c"
auch der Massenzuwachs ist, bezogen auf die Apolle entsprechend vorhanden. Die Sylvesterrakete selbst kann sich aber, sobald sie nicht mehr beschleunigt, als ruhend bezeichnen und behaupten die Apollo hätte 90% ", und den damit verbundenen Massezuwachs.

Nun starten wir das Gedankenexperiment wieder bei NULL Differenzgeschwindigkeit und beschleunigen diesmal die Apollo auf 90% "c" wiederum kann sich die Apollo als ruhend bezeichnen, sobald sie die Triebwerke abschaltet. Die Differenzgeschwindigkeit ist 90% "c", jede der beiden, Sylvesterrakete und Apollo, können sich als ruhend und den jeweils anderen als in Bewegung bezeichnen. Auch stellt jeder beim anderen einen Massezuwachs fest.

Aber worauf ich eigentlich hinaus wollte:
Um die Sylvesterrakete auf 90% "c" zu beschleunigen benötige ich nur einen Bruchteil der Energie, die ich für die Apollo benötigen würde.
Somit ist der Energiegehalt, den ich in eine Beschleunigung investiere, unerheblich für die relative Geschwindigkeit zueinander.
Ob ich bei der Apollo 100.000 L "Sprit" verballere, oder bei der Sylvester-Ausführung nur 5 L (fiktive Werte) ändert nichts am relativen Verhalten (SRT,ART) der Objekte zueinander.

Hallo Eugen,

erst einmal großen Dank für die tägliche Mühe, die du dir für uns machst!!! Ich weiß das wirklich zu schätzen!

Kleine Anmerkung zu Punkt 8 im Abschnitt "Inertialsysteme" im Thread "Arbeitsplattform SRT": Wäre vielleicht eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung hilfreich?

Grüße

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-56:

S² = ct² - x² - y² - z² ; für Licht gilt: x² + y² + z² = ct² ==> S² = ct² - ct² = 0; S = 0

Hallo Zara.t.,

beim Eintragen dieser Beziehungen in die "Arbeitsplattform SRT" ist mir aufgefallen, das sich bei dir ein Tippfehler eingschlichen hatte. Ichdenke, korrekt müsste es so heißen:

S² = (ct)² - x² - y² - z² ; für Licht gilt: x² + y² + z² = (ct)² ==> S² = (ct)² - (ct)² = 0; S = 0

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja klar Eugen, danke! das kommt daher dass ich fast immer c = 1 setze.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-111:

Ja klar Eugen, danke! das kommt daher dass ich fast immer c = 1 setze.

Hallo Zara.t.

dass dies zulässig ist, musst Du mal den Forenmitgliedern erklären, wo doch c die Dimensionen Zeit und Strecke hat und 1 ein reiner Wert ist8-)
Ich weiß, warum man das machen kann.
Entschuldigung, aber das konnte ich mir jetzt nicht verkneifen.

MfG
Harti

Bei Relationen von Geschwindigkeiten unter einander ist 1 für c zulässig.
Bei Wirkungen oder Ursachen sind mehr Faktoren zu berücksichtigen.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-109:

Kleine Anmerkung zu Punkt 8 im Abschnitt "Inertialsysteme" im Thread "Arbeitsplattform SRT": Wäre vielleicht eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung hilfreich?

Hallo Stueps,

Zara.t. schrieb:
S² = (ct)² - x² - y² - z²; oder auch: S² = (ct)² ─ (x² + y² + z²).

S ist die Hypotenuse einer vierdimensionalen Strecke im Minkowski-Raum. Wenn man die Raum-Koordinaten y und z weglässt, wird die Allgemeinheit der Darstellung nicht beeinträchtigt:

(1) S² = (ct)² ─ x²

Der euklidische Pythagoras würde hier lauten:
S² = (ct)² + x²
Das Minuszeichen in (1) berücksichtigt die pseudoeuklidische Metrik der Minkowski-Raumzeit. Siehe folgende Skizze:



M.f.G. Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1985-112:

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-111:

Ja klar Eugen, danke! das kommt daher dass ich fast immer c = 1 setze.

Hallo Zara.t.

dass dies zulässig ist, musst Du mal den Forenmitgliedern erklären, wo doch c die Dimensionen Zeit und Strecke hat und 1 ein reiner Wert ist8-)
Ich weiß, warum man das machen kann.
Entschuldigung, aber das konnte ich mir jetzt nicht verkneifen.

MfG
Harti

Zitat: "Um die folgenden Überlegungen einfach zu halten, benutzen wir als Längeneinheit die Strecke, die Licht in einer Sekunde zurücklegt, und nennen diese Länge eine Sekunde. In solchen Maßeinheiten ist die Lichtgeschwindigkeit eine Sekunde pro Sekunde, c = 1"

aus: http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenz_von_Ma...

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-108:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-89:

Nun, wer hier was womit verwechselt sei dahin gestellt. Mit klassischer Physik, mein Herr, hat absolut nichts von dem was ich geschrieben habe, zu tun. Das E=mc² ist SRT. Und Beschleunigung mit dem Effekt der Massezunahme ist ART, denn dort werden beschleunigte Körper behandelt. Das Zwillingsparadoxon ist SRT. Ich habe davon aber gar nicht gesprochen. Und was die Geschwindigkeit angeht: ich habe meinen Ausführungen nichts hinzu zu fügen.

Ich versuchs nochmal anders:

Du willst immer den energiegehalt einer Bewegung in die ganze Sache mit einbeziehen.
Aber eine Geschwindigkeit ist von de Bewegungsenergie der bewegten Körper unabhängig, egal ob Massenzuwachs oder Zeitdilatation.

Dazu folgendes Beispiel:
Eine Apolle-Rakete mit etwa 100 t Masse und eine Sylvesterrakete mit 100g "dümpeln" nebeneinander durchs Weltall, ihre Relative Geschwindigkeit zueinander ist NULL. Beide können sich als ein Bezugsystem und als ruhend bezeichnen.
Nun beschleunige ich die Sylvesterrakete auf 90% Lichtgeschwindigkeit.
Nun ist die relative Geschwindigkeit zur Apollo 90% "c"
auch der Massenzuwachs ist, bezogen auf die Apolle entsprechend vorhanden. Die Sylvesterrakete selbst kann sich aber, sobald sie nicht mehr beschleunigt, als ruhend bezeichnen und behaupten die Apollo hätte 90% ", und den damit verbundenen Massezuwachs.

Nun starten wir das Gedankenexperiment wieder bei NULL Differenzgeschwindigkeit und beschleunigen diesmal die Apollo auf 90% "c" wiederum kann sich die Apollo als ruhend bezeichnen, sobald sie die Triebwerke abschaltet. Die Differenzgeschwindigkeit ist 90% "c", jede der beiden, Sylvesterrakete und Apollo, können sich als ruhend und den jeweils anderen als in Bewegung bezeichnen. Auch stellt jeder beim anderen einen Massezuwachs fest.

Aber worauf ich eigentlich hinaus wollte:
Um die Sylvesterrakete auf 90% "c" zu beschleunigen benötige ich nur einen Bruchteil der Energie, die ich für die Apollo benötigen würde.
Somit ist der Energiegehalt, den ich in eine Beschleunigung investiere, unerheblich für die relative Geschwindigkeit zueinander.
Ob ich bei der Apollo 100.000 L "Sprit" verballere, oder bei der Sylvester-Ausführung nur 5 L (fiktive Werte) ändert nichts am relativen Verhalten (SRT,ART) der Objekte zueinander.

Nun gut, noch einmal, aber für mich zu letzten Mal.

Eine Bewegung hat keinen "Energiegehalt", nur physikalische Objekte haben das , also z. B. Raketen. Es geht aber in der SRT nicht um Bewegung, sondern um die Konsequenzen, die sich aus der Konstanz von c ergeben, z. B. dass man Geschwindigkeiten nicht unendlich addieren kann. Ich habe nur geschrieben, dass Bewegung sehr wohl etwas mit Masse zu tun hat, mehr nicht. Beide Raketen haben nach der Beschleunigungsphase tatsächlich eine größere Masse, nicht nur auf die Messung am jeweils anderen Objket bezogen, das sagt die SRT durch E=mc².

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-108:

Aber eine Geschwindigkeit ist von der Bewegungsenergie der bewegten Körper unabhängig,...

Hallo Hans-m,

Geschwindigkeit und Bewegungsenergie hängen wie folgt zusammen: Je größer die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers ist, desto größer ist seine Bewegungsenergie. So ist es in der klassischen Physik und auch in der SRT.

Bitte lies noch mal die Knobelaufgabe im Thread Sehr schnelles Motorrad durch, vielleicht bekommst du dann nicht nur eine einfache Erleuchtung, sondern sogar eine

dreifache: :idea::idea::idea:


M.f.G. Eugen Bauhof

Nachdem wir die Begriffe >Relativitätsprinzip< und >Inertialsystem< geklärt haben, könnten wir uns den Lorentztransformationen zuwenden. Das Relativitätsprinzip sagt ja, dass alle Inertialsysteme (also alle kräftefrei bewegten Koordinatensysteme) gleichberechtigt sind, wenn es darum geht Naturgesetze zu formulieren. Das heißt, es muß Transformationsgleichungen geben, die die Koordinaten unterschiedlicher Inertialsysteme so ineinander umrechnen, dass dabei das Relativitätsprinzip gewahrt bleibt. Die Naturgesetze müssen unter diesen Transformationen zwischen Inertialsystemen kovariant sein. So müssen zB Gerade in Gerade überführt werden.

Wenn einer ne gute Herleitung im Netz findet, kann er sie ja verlinken.
Ich werde vielleicht eine etwas von der üblichen Herleitung abweichende Herleitung vorstellen, nämlich allein vom Relativitätsprinzip ausgehend. Eine weitere Möglichkeit wäre alle Transformationen zu suchen, die das Linienelement
ds² = (c dt)² - dx² - dy² - dz²
invariant lassen. (mit den d sind die aus der Differentialrechnung bekannten Differentiale gemeint.)

werde aber die nächsten 1o Tage keine Zeit fürs Zeitforum haben:cry:

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1985-118:

Nachdem wir die Begriffe >Relativitätsprinzip< und >Inertialsystem< geklärt haben, könnten wir uns den Lorentztransformationen zuwenden. Das Relativitätsprinzip sagt ja, dass alle Inertialsysteme (also alle kräftefrei bewegten Koordinatensysteme) gleichberechtigt sind, wenn es darum geht Naturgesetze zu formulieren. Das heißt, es muß Transformationsgleichungen geben, die die Koordinaten unterschiedlicher Inertialsysteme so ineinander umrechnen, dass dabei das Relativitätsprinzip gewahrt bleibt. Die Naturgesetze müssen unter diesen Transformationen zwischen Inertialsystemen kovariant sein. So müssen zB Gerade in Gerade überführt werden.

Wenn einer ne gute Herleitung im Netz findet, kann er sie ja verlinken.
Ich werde vielleicht eine etwas von der üblichen Herleitung abweichende Herleitung vorstellen, nämlich allein vom Relativitätsprinzip ausgehend. Eine weitere Möglichkeit wäre alle Transformationen zu suchen, die das Linienelement
ds² = (c dt)² - dx² - dy² - dz²
invariant lassen. (mit den d sind die aus der Differentialrechnung bekannten Differentiale gemeint.)

werde aber die nächsten 1o Tage keine Zeit fürs Zeitforum haben:cry:

Hallo Zara.t.,

ich werde inzwischen weitermachen. Wenn du wieder anwesend bist, kannst du meine Einträge in der Arbeitsplattform korrigieren, falls notwendig.

Meine Herleitung der Lorentz-Transformationen ergibt sich aus der Drehung eines Koordinatensystems in der Minkowski-Raumzeit {x, y, z, w=ict}.

Auf deine Herleitung der Lorentz-Transformationen allein vom Relativitätsprinzip ausgehend bin ich gespannt. Die kenne ich noch nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

vielen Dank für die Grafik!!!

Da muss ich mich erst einmal durchkämpfen. Bitte nicht böse sein, wenn ich nur kurzes Feedback gebe, ich habe im Moment weniger Zeit asl ich mir wünsche. Das gute ist, dass jetzt in der Arbeitsplattform alles sehr übersichtlich aufgeführt ist, so dass man schnell und nach Belieben drauf zugreifen kann.

Ein großes Danke auch an dich, Zara.t.!!!

Grüße

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-116:

Nun gut, noch einmal, aber für mich zu letzten Mal.

Eine Bewegung hat keinen "Energiegehalt", nur physikalische Objekte haben das , also z. B. Raketen.

Etwas, das in Bewegung ist, ist immer ein physikalisches Objekt, das kann eine Rakete, ein Atom oder ein Photon sein, dass sich relativ zu mir bewegt, denn Bewegung ist immer relativ. So bewegt sich ein Photon immer relativ zu mir mit 300 000 km/s (im Vakuum).

Zitat:

Es geht aber in der SRT nicht um Bewegung, sondern um die Konsequenzen, die sich aus der Konstanz von c ergeben, z. B. dass man Geschwindigkeiten nicht unendlich addieren kann.

etwas anderes hatte ich auch nie behauptet

Zitat:

Ich habe nur geschrieben, dass Bewegung sehr wohl etwas mit Masse zu tun hat, mehr nicht. Beide Raketen haben nach der Beschleunigungsphase tatsächlich eine größere Masse, nicht nur auf die Messung am jeweils anderen Objket bezogen, das sagt die SRT durch E=mc².

Die grössere Masse bezieht sich auf jedes Bezugssystem, zu dem sich das Objekt relativ bewegt.

Bewegt sich ein Objekt relativ zu mir, so beobachte ich bei ihm eine Zeitdilatation, eine Längenkontraktion und einen Massenzuwachs.
Bewegt sich das Objekt zu einem anderen Bezugsystem mit einer anderen Geschwindigkeit, so ist der Betrag von Zeitdilatation, Längenkontraktion und Massenzuwachs auch ein anderer.