Die genaue Formulierung des Entropie-Gesetzes

 


Zustandsentropie und Entropie-Entwicklung geschlossener Systeme

Sei S ein in sich abgeschlossenes System — z.B. unser Universum — und seien weiter Z1 und Z2 zwei diesem System mögliche Zustände.


Man nennt Z2 von höherer Entropie als Z1,

wenn es dem System leichter fällt, sich aus Zustand Z1 nach Zustand Z2 zu begeben als umgekehrt von Z2 nach Z1.


Diese Definition verallgemeinert den 2. Hauptsatz der Thermodynamik ( dessen Voraussetzungen nur für Gase erfüllt sind ) auf ganz beliebige, in sich abgeschlossene Systeme.


Nur diese Definition des Entropie-Begriffs ist verträglich mit beidem:

• einerseits mit der Aussage, dass die Entropie eines in sich abgeschlossenen Systems stets nur zunimmt (extrem selten auftretende Zustandsübergänge mal ausgenommen)

• und andererseits auch mit den bekannten Tatsachen,

• dass sich im Universum Materie zu Klumpen (Planeten, Sternen, Galaxien) gruppiert
• und kein vom Tisch gefallenes und dann am Boden zerschelltes Ei sich von selbst wieder zusammensetzt.
 
• Mit der Tatsache also, dass alle im System vorhandenen Teile sich entsprechend der dort ebenfalls vorhandenen Kraftfelder gruppieren unter Berücksichtigung gegebener oder nicht gegebener Freiheitsgrade (automatischer Abbau von Ungleichgewicht).

_{Gebhard Greiter (grtgrt)}
 

Hallo grtgrt,

Wo siehst Du denn eine Unverträglichkeit zwischen dem 2. Hauptsatz und den Punkten die du nennst?

Pepe

 

Pepe schrieb in Beitrag Nr. 1959-2:

 
Wo siehst Du denn eine Unverträglichkeit zwischen dem 2. Hauptsatz und den Punkten die du nennst?

Wo sich Materie zusammenklumpt, entsteht bleibende Struktur (und somit kybernetisch kodierte Information).
Das steht im Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik, nach dem sich ja alle Teilchen im Gesamtsystem immer gleichmäßiger verteilen müssten.

Gruß, grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1959-1:

 


Zustandsentropie und Entropie-Entwicklung geschlossener Systeme

Sei S ein in sich abgeschlossenes System — z.B. unser Universum — und seien weiter Z1 und Z2 zwei diesem System mögliche Zustände.


Man nennt Z2 von höherer Entropie als Z1,

wenn es dem System leichter fällt, sich aus Zustand Z1 nach Zustand Z2 zu begeben als umgekehrt von Z2 nach Z1.


Diese Definition verallgemeinert den 2. Hauptsatz der Thermodynamik ( dessen Voraussetzungen nur für Gase erfüllt sind ) auf ganz beliebige, in sich abgeschlossene Systeme.


Nur diese Definition des Entropie-Begriffs ist verträglich mit beidem:

• einerseits mit der Aussage, dass die Entropie eines in sich abgeschlossenen Systems stets nur zunimmt (extrem selten auftretende Zustandsübergänge mal ausgenommen)

• und andererseits auch mit den bekannten Tatsachen,

• dass sich im Universum Materie zu Klumpen (Planeten, Sternen, Galaxien) gruppiert
• und kein vom Tisch gefallenes und dann am Boden zerschelltes Ei sich von selbst wieder zusammensetzt.
 
• Mit der Tatsache also, dass alle im System vorhandenen Teile sich entsprechend der dort ebenfalls vorhandenen Kraftfelder gruppieren unter Berücksichtigung gegebener oder nicht gegebener Freiheitsgrade (automatischer Abbau von Ungleichgewicht).

_{Gebhard Greiter (grtgrt)}
 

Hi, Gebhard!

Ich weiß ehrlich nicht, was an deiner Definition neu sein soll?

Zwei entscheidende Begriffe der Thermodynamik sind Energie und Arbeit. Die Thermodynamik befasst sich mit der Umverteilung / Umwandlung von Energie und mit der Fähigkeit von Systemen, Arbeit verrichten zu können. Sie beschäftigt sich auch mit Gasen.

Entropie ist ein Maß für die „Ordnung“ bzw. „Unordnung“ eines isolierten Systems; das kann sich auch auf Gase beziehen.

Die Ordnung des Systems ist abhängig von der Zahl der unterscheidbaren Zustände, in denen sich die einzelnen Teile des Systems zueinander befinden können. Ein System befindet sich in höchster Unordnung, wenn durch eine maximale Änderung der Anzahl der „Blickwinkel“ keine Änderung in der „Ansicht“ des Systems festzustellen ist. Auf ein Gas bezogen: Egal, wo ich mich im Gas befinde oder wohin ich schaue oder welche Drehung um welche Achse auch immer ich vornehme, egal zu welchem Zeitpunkt sieht das Gas stets gleich aus, wenn es sich im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichtes befindet. Auf die Position der einzelnen Teile des Systems in Raum und die Zeit bezogen haben wir es mit vier Dimensionen zu tun, aber die einzelnen Teile haben auch z. B. elektrische Ladungen und einzelne Geschwindigkeiten, je mehr dieser „Freiheitsgrade“ eine Rolle spielen, desto mehr Dimensionen hat dieser so genannte „Phasenraum“.

Jeder Zustand eines Systems ohne äußere Einwirkung hat auf die Gesamtzahl der möglichen Zustände bezogen die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ein Zustand ist nur in dem Sinne Wahrscheinlicher, dass es ein Zustand ist, der sich nicht von anderen Zuständen unterscheiden lässt (unter zehn Kugeln, von denen neun rot sind und eine weiß, ist die Wahrscheinlichkeit eins zu zehn IRGENDEINE der Kugeln zu ziehen, die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu ziehen, ist nur deshalb größer, weil es mehr rote als weiße Kugeln gibt).

Es gibt für ein thermodynamisches System nicht einen Zustand, der wahrscheinlicher ist als andere, sondern es gibt nur eine gigantische Anzahl von Zuständen, die nicht unterscheidbar sind. Wohlgemerkt, diese Aussage bezieht sich auf die Physik, und zwar auf die Thermodynamik sowie auf die Quantenmechanik (statistische Thermodynamik).

Es heißt „Thermo-DYNAMIK“, selbst ein Gaswolke, die sich völlig selbst überlassen wäre, würde sich nie in „einem Zustand“ befinden, denn es wirken immer noch innere Kräfte und die Anordnung der einzelnen Moleküle zueinander ändert sich ständig.

Entropie ist nicht das Maß für einen Zustand, den ein System zustrebt, sondern das Maß für die Anzahl der möglichen Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung einnehmen kann; und jeder dieser möglichen Zustände ist gleich wahrscheinlich.

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-4:

 
Entropie ist ... das Maß für die Anzahl der möglichen Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung einnehmen kann; und jeder dieser möglichen Zustände ist gleich wahrscheinlich.

Hi Henry,

diese Formulierung deiner letzten Aussage kann so nicht richtig sein, denn wäre sie richtig, würde daraus folgen, dass die Entropie eines Systems eine (für das System spezifische) Konstante wäre.

Das aber kann nicht sein, denn der 2. Hauptsatz der Thermodynamik sieht sie als zustands-spezifische Größe (als Maß für die „Ordnung“ bzw. „Unordnung“ des Systems, wie du weiter oben ja selbst sagst). Wahrscheinlich aber wolltest du ja sagen:


Je größer die Anzahl möglicher Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung annehmen kann,
desto größer ist die  m a x i m a l e  durch dieses System unterstützte Entropie.

Was nun einen einzelnen Systemzustand betrifft, so würde ich sagen:


Die Entropie eines Systemzustandes Z ist proportional zur Anzahl aller dem System möglichen, von Z nicht unterscheidbaren Zustände.

Meiner Ansicht nach gilt der 2. Hauptsatz der Thermodynamik so aber nur für Gase (noch genauer: nur für ideale Gase). Für andere Systeme muss man ihn differenzierter formulieren, was aber leider nur in wenigen Büchern wirklich passiert.


Gruß, grtgrt


<sub>PS: Von Zuständen zu sprechen, die von Z nicht unterscheidbar sind, macht nur Sinn, wenn man den einzelnen Teilchen eine jeweils eigene Identität einräumt (so dass, wenn zwei — die ansonsten wie Zwillinge gleiche Eigenschaften haben — ihren Platz vertauschen, das zu einem neuen Zustand führt). In der Quantenphysik allerdings würde man diese beiden Zustände als ein und denselben betrachten.

Meine Formulierung in Beitrag 1959-1 umgeht dieses Problem (ist also unabhängig davon, ob jemand nicht unterscheidbare Zustände des Systems miteinander identifiziert oder nicht).</sub>

 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1959-5:

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-4:

 
Entropie ist ... das Maß für die Anzahl der möglichen Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung einnehmen kann; und jeder dieser möglichen Zustände ist gleich wahrscheinlich.

Hi Henry,

diese Formulierung deiner letzten Aussage kann so nicht richtig sein, denn wäre sie richtig, würde daraus folgen, dass die Entropie eines Systems eine (für das System spezifische) Konstante wäre.

Das aber kann nicht sein, denn der 2. Hauptsatz der Thermodynamik sieht sie als zustands-spezifische Größe (als Maß für die „Ordnung“ bzw. „Unordnung“ des Systems, wie du weiter oben ja selbst sagst). Wahrscheinlich aber wolltest du ja sagen:


Je größer die Anzahl möglicher Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung annehmen kann,
desto größer ist die  m a x i m a l e  durch dieses System unterstützte Entropie.

Was nun einen einzelnen Systemzustand betrifft, so würde ich sagen:


Die Entropie eines Systemzustandes Z ist proportional zur Anzahl aller dem System möglichen, von Z nicht unterscheidbaren Zustände.

Meiner Ansicht nach gilt der 2. Hauptsatz der Thermodynamik so aber nur für Gase (noch genauer: nur für ideale Gase). Für andere Systeme muss man ihn differenzierter formulieren, was aber leider nur in wenigen Büchern wirklich passiert.


Gruß, grtgrt
 

Nein, ich habe genau geschrieben, was ich sich sagen wollte, und der 2. Hauptsatz richtet sich leider nicht nach dem, was du gern möchtest! :-)

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-6:

 
Nein, ich habe genau geschrieben, was ich sich sagen wollte, und der 2. Hauptsatz richtet sich leider nicht nach dem, was du gern möchtest! :-)

Nun, Henry,

dann weiß ich jetzt, dass was du geschrieben hast, von dir wirklich so gemeint war. Das ändert aber leider gar nichts daran, dass es — da widersprüchlich — nicht richtig sein kann.

Gruß, grtgrt
 

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-4:

 
Es heißt „Thermo-DYNAMIK“, selbst ein Gaswolke, die sich völlig selbst überlassen wäre, würde sich nie in „einem Zustand“ befinden, denn es wirken immer noch innere Kräfte und die Anordnung der einzelnen Moleküle zueinander ändert sich ständig.

Hi Henry,

wenn du davon sprichst, dass die Anordnung der einzelnen Moleküle sich ständig ändert, so ist das richtig. Du betrachtest das System dann aber über einen gewissen Zeitraum hinweg.

Unter einem Zustand des Systems verstehe ich seine Konfiguration, wie sie zu einem bestimmten Zeitpunkt vorliegt (das also, was ein Schnappschuss zeigen würde).

Gruß, grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1959-8:

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-4:

 
Es heißt „Thermo-DYNAMIK“, selbst ein Gaswolke, die sich völlig selbst überlassen wäre, würde sich nie in „einem Zustand“ befinden, denn es wirken immer noch innere Kräfte und die Anordnung der einzelnen Moleküle zueinander ändert sich ständig.

Hi Henry,

wenn du davon sprichst, dass die Anordnung der einzelnen Moleküle sich ständig ändert, so ist das richtig. Du betrachtest das System dann aber über einen gewissen Zeitraum hinweg.

Unter einem Zustand des Systems verstehe ich seine Konfiguration, wie sie zu einem bestimmten Zeitpunkt vorliegt (das also, was ein Schnappschuss zeigen würde).

Gruß, grtgrt
 

Zum Einen sagst du selbst, dass Entropie sich auf die ENTWICKLUNG eines Systems bezieht. Ich habe aber gar nichts über den momentanen Zustand des Systems gesagt, sondern nur etwas über die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Zustand eintreffen kann.

Zu Anderen: Zitat "Je größer die Anzahl möglicher Zustände, die ein System ohne äußere Einwirkung annehmen kann,
desto größer ist die m a x i m a l e durch dieses System unterstützte Entropie."

Sehe ich nicht, weshalb meine Formulierung etwas prinzipiell Anderes aussagt.

Zitat "Die Entropie eines Systemzustandes Z ist proportional zur Anzahl aller dem System möglichen, von Z nicht unterscheidbaren Zustände."

JEDEM Zustand des Systems kann ein Wert der Entropie zugeordnet werden, das ist allein abhängig von der Gesamtzahl ALLER möglichen Zustände und hat nichts mit der Größe der Ordnung in einem System zu tun. Nur scheint es in unserem Kosmos so zu sein, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Zustand größerer Unordnung einzunehmen, größer ist als Zustände größerer Ordnung. Das hat aber mit der Anzahl der Zustände zu tun, die eine größere Unordnung repräsentieren, diese Anzahl ist sehr viel größer als die Anzahl geordneter Zustände, und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, in einem „Schnappschuss“ in einer Gaswolke einen Zustand von Unordnung zu machen größer als für einen Zustand von Ordnung.

Nachtrag auf eine Gaswolke bezogen: Auch wenn keine anderen Kräfte in der Wolke vorliegen als die kinetischen, also die Bewegung der Moleküle, gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass sich die Gesamtzahl der Moleküle in eine Raumbereich ansammelt und so eine gewisse Ordnung entsteht. Und diese Anordnung hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie jede ander Anordnung auch. Die Wolke befindet sich ständig in einem neuen Zustand, nur lassen sich die einzelnen Zustände wegen der größeren Anzahl von "unordentlichen" Zuständen nicht voneinander unterscheiden.

In der kosmischen Realtät sieht es aber anders aus: Bei entsprechend niedrigen Temperaturen und der Gravitation innerhalb der Gaswolke wird sich eine Gaswolke zusammenziehen und es entsteht ein Stern. Und korrekter Weise dürfte man nicht einfach von "Gaswolken" sprechen, denn es ist natürlich nicht nur Gas, sondern es sind auch Staub in riesigen Mengen und Gesteinsbrocken, die sich in einer solchen Wolke finden.

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1959-9:

 
JEDEM Zustand des Systems kann ein Wert der Entropie zugeordnet werden, das ist allein abhängig von der Gesamtzahl ALLER möglichen Zustände und hat nichts mit der Größe der Ordnung in einem System zu tun. Nur scheint es in unserem Kosmos so zu sein, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Zustand größerer Unordnung einzunehmen, größer ist als Zustände größerer Ordnung. Das hat aber mit der Anzahl der Zustände zu tun, die eine größere Unordnung repräsentieren, diese Anzahl ist sehr viel größer als die Anzahl geordneter Zustände, und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, in einem „Schnappschuss“ in einer Gaswolke einen Zustand von Unordnung zu machen größer als für einen Zustand von Ordnung.

Nachtrag auf eine Gaswolke bezogen: Auch wenn keine anderen Kräfte in der Wolke vorliegen als die kinetischen, also die Bewegung der Moleküle, gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass sich die Gesamtzahl der Moleküle in eine Raumbereich ansammelt und so eine gewisse Ordnung entsteht. Und diese Anordnung hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie jede ander Anordnung auch. Die Wolke befindet sich ständig in einem neuen Zustand, nur lassen sich die einzelnen Zustände wegen der größeren Anzahl von "unordentlichen" Zuständen nicht voneinander unterscheiden.

In der kosmischen Realtät sieht es aber anders aus: Bei entsprechend niedrigen Temperaturen und der Gravitation innerhalb der Gaswolke wird sich eine Gaswolke zusammenziehen und es entsteht ein Stern. Und korrekter Weise dürfte man nicht einfach von "Gaswolken" sprechen, denn es ist natürlich nicht nur Gas, sondern es sind auch Staub in riesigen Mengen und Gesteinsbrocken, die sich in einer solchen Wolke finden.
 

Hi Henry,

so formuliert stimme ich dir zu (ohne jede Einschränkung).


Vielleicht interessiert dich noch, was Andreas Mücklich in seinem Buch "Das verständliche Universum" sagt. Er schreibt dort:

Zitat von Mücklich, aus Seite 51 und 52 seines Buches:

 
Sie [die Entropie] beschreibt ganz allgemein, wie wahrscheinlich ein bestimmter Ablauf geschieht. ...

Oft wird die Entropie sehr nachlässig als ein Maß für die Unordnung bezeichnet. Demnach nähme gemäß dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre die Unordnung im Universum ständig zu. Bei dieser oberflächlichen Argumentation kann man sich nur wundern, wie Sterne, Planeten und Leben überhaupt entstehen konnten.

Und doch steht die Entropie diesen Prozessen nicht im Weg, denn sie wird durch den Begriff der Unordnung im Sinne der Gleichverteilung leider nicht ausreichend beschrieben:

• Für die zusammenstoßenden Teilchen eines idealen Gases mag dies noch korrekt sein. Hier wirken keine Kräfte zwischen den Teilchen, und der wahrscheinlichste Zustand ist ein gleichmäßig durchmischtes Gas.

• Aber wenn wir Körper betrachten, zwischen denen eine anziehende Gravitationskraft wirkt, so stimmt dieses Bild nicht mehr. Jetzt können Zustände mit höherer Entropie auch klumpiger sein als mit niedriger Entropie. Ein Planet ist demnach ein Körper mit einer höheren Entropie als seine ursprünglichen Bestandteile und keineswegs ein Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Gruß, grtgrt