Eine besonders interessante Konsequenz von Heisenbergs Unschärferelation

 

Warum wir stets nur eine makroskopische Sicht auf die Natur haben können

Wo man die Energie eines Quantums (z.B. eines Elektrons oder eines Photons) zu messen sucht, muss man — so wird mir glaubhaft versichert — Energie und Zeit als zueinander konjugierte Größen im Sinne von Heisenbergs Unschärferelation betrachten. Damit gilt die Ungleichung

ΔE Δt ≥ h/4π

wo h das Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet (eine positive Zahl, die man als Naturkonstante kennt).

Nach gängiger Interpretation beschreibt diese Ungleichung nun aber keineswegs nur eine Unschärfe der Beobachtung, sondern vielmehr auch eine der Natur selbst innewohnende Unschärfe. Wer nun Δt zunehmend kleiner wählt, erkennt,

dass mindestens eine der folgenden Thesen wahr sein muss:

• These 1: Es gibt kleinste Zeitspannen (die Zeit ist also gequantelt).

• These 2: In jeder noch so kleinen Zeitspanne wächst die Energie des Quantums unendlich oft über jede nur denkbare Grenze.

• These 3: In jeder noch so kleinen Zeitspanne hört das Quantum unendlich oft auf zu existieren.

Welche auch immer wahr sein sollte, man kann auf jeden Fall mit Sicherheit behaupten:

Es gibt eine (ultra-) mikroskopische Sicht auf die Natur, in der mindestens eine der Größen Zeit bzw. Energie keinen Sinn mehr macht.

Sie macht also nur Sinn aus makroskopischer Sicht.

Das aber lässt mich fragen:

Gibt es denn überhaupt ein physikalisches Modell, welches beliebig weit ins Ultra-mikroskopische hinein Sinn macht?


Letztlich führt das auch auf die Frage, in welchem Ausmaß Elementarteilchen denn überhaupt als "existierend" bezeichnet werden können.

Heisenberg selbst noch hat das klar erkannt, denn auf Seite 101 seines Buches "Physics and Philosophie" (1958) liest man:

Zitat von Heisenberg:

 
Wenn man eine genaue Beschreibung des Elementarteilchens geben will ... erkennt man, dass nicht einmal die Eigenschaft des "Seins"
— wenn man hier überhaupt von einer Eigenschaft reden will —
dem Elementarteilchen ohne Einschränkung zukommt.
 

_{Gebhard Greiter (grtgrt)}
 
[Edit okotombrok: Habe den Beitrag nach "Raum und Zeit" verschoben]

Hallo Grtgrt,

die Heisenbergsche Unschärferelation beinhaltet, einfach formuliert, man kann den Aufenthaltsort eines Elementarteilchens und seine Geschwindigkeit nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit messen. Je genauer man den Ort bestimmt, umso ungenauer wird die Geschwindigkeitsbestimmung und umgekehrt.

Für mich ist bisher unklar geblieben, was an dieser Erkenntnis so fundamental ist.

Ich kann auch nicht gleichzeitig den Aufenthaltsort meines PKW und seine Geschwindigkeit mit beliebiger Genauigkeit messen. Denn entweder steht er vor meinem Haus, dann kann ich den Ort genau bestimmen, aber nicht seine Geschwindigkeit, oder er fährt, dann kann ich die Geschwindigkeit bestimmen aber nicht seinen genauen Aufenthaltsort. Eine Momentangeschwindigkeit ist eine mathematische Fiktion der Wirklichkeit, da sie mit Hilfe eines Grenzwertes gebildet wird.

Die Unschärferelation ist daher eine Folge des von uns gedanklich konstruierten Gegensatzes von Ruhe und Bewegung. Bei einer raumzeitlichen, vierdimensionalen Betrachtung wird der Gegensatz aufgehoben, weil Ruhe im herkömmlichen Sinn Bewegung in der Zeit ist.

MfG
Harti

Hallo zusammen,

nur um es in aller Deutlichkeit nochmal zu sagen (wahrscheinlich weiss das jeder hier im Forum):
die klassische UR: ΔxΔp ≥ h/2,
wobei Δx, Δp die Schwankungen (also ein Moment einer Verteilung) des Ortes/Impules beschreiben (Erinnerung:
ΔA := √<(A- <A>)²>.

Weiter: Ist allg. ΔA = 0 gdw. A ist scharf messbar.

Also: die UR besagt: Δx und Δp zusammen können nie 0 sein (also scharf messbar), denn sonst wäre die Umgleichung
nicht mehr erfüllt.
Der tiefe (mathematische) Grund dafür ist, dass x und p nicht kommutieren.

Schönen Tag
Hilbert

Guten Morgen allerseits.
(...frei nach Heribert Faßbender (Sportjournalist) der seine Sendungen mit einem "Guten Abend allerseits" begonnen hat.)
Oben in Beitrag 1923-1 ist zu lesen...

Zitat:

Letztlich führt das auch auf die Frage, in welchem Ausmaß Elementarteilchen denn überhaupt als "existierend" bezeichnet werden können.

Heisenberg selbst noch hat das klar erkannt, denn auf Seite 101 seines Buches "Physics and Philosophie" (1958) liest man:

Zitat von Heisenberg:

 
Wenn man eine genaue Beschreibung des Elementarteilchens geben will ... erkennt man, dass nicht einmal die Eigenschaft des "Seins"
— wenn man hier überhaupt von einer Eigenschaft reden will —
dem Elementarteilchen ohne Einschränkung zukommt.
 

Dazu erlaube ich mir anzumerken. (sollten mir Fehler unterlaufen bitte ich um Nachricht)
Ein Etwas das nicht über die Eigenschaften eines "Seins" verfügt ist nicht vorhanden.
Etwas nicht vorhandenes existiert folglich auch nicht.
Etwas das nicht existiert kann keine Spuren hinterlassen.
Soweit so gut.
Oben fehlt jedweder Hinweis auf die Dekohärez. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Dekoh%C3%A4renz
Was hätte Werner Karl Heisenberg darum gegeben über ein Rasterkraftmikroskop zu verfügen? http://de.wikipedia.org/wiki/Rasterkraftmikroskop
Das erste Rasterkraftmikroskop wurde aber erst 1986 erbaut, also 10 Jahre nach seinem Tod.
Hier wird explizit dargelegt was man aktuell mit diesem Beobachtungswerkzeug zu leisten in Lage ist. http://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-chemie/mik...
Die Maschinerie ist in der Lage in Molekülen einzelne Atome zu lokalisieren und sichtbar zu machen.
Längenunterschiede von nur drei Milliardstel Millimeter, dem Hundertstel Durchmesser eines Atoms, werden deutlich gemacht.

Die zu untersuchende Probe ist Materie und das untersuchende Gerät ist Materie. Die angeblich nicht vorhanden ist.
Wenn etwas nicht "ist" und keinesfalls "sein" kann wie es oben heißt, wie ist es dann möglich das das "nichtvorhandene" Spuren hinterlässt und zu messen ist.

Der Leser mache sich selbst ein Bild über die Koexistens von Quantenmechanik, der Dekohärenz und unserer natürlichen Umgebung (mit Materie die existiert)
Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1923-3:

Hallo zusammen,

nur um es in aller Deutlichkeit nochmal zu sagen (wahrscheinlich weiss das jeder hier im Forum):
die klassische UR: ΔxΔp ≥ h/2,
wobei Δx, Δp die Schwankungen (also ein Moment einer Verteilung) des Ortes/Impules beschreiben (Erinnerung:
ΔA := √<(A- <A>)²>.

Weiter: Ist allg. ΔA = 0 gdw. A ist scharf messbar.

Also: die UR besagt: Δx und Δp zusammen können nie 0 sein (also scharf messbar), denn sonst wäre die Umgleichung
nicht mehr erfüllt.
Der tiefe (mathematische) Grund dafür ist, dass x und p nicht kommutieren.

Schönen Tag
Hilbert

Guten Morgen, Hilbert!

Schön und nett, was du uns allen hier im Forum zutraust! Für mich selbst kann ich aber nur sagen, dass ich nur die rudimentärsten Mathekenntnisse besitze. Ich kann zwar nachvollziehen, was du erläuterst, aber Mathematik als „Handwerkszeug“ bereitet mir Schwierigkeiten (ich habe keinen Schulabschluss, aber nicht weitersagen!).

Um auf Harti Beitrag Nr. 1923-2 NEU einzugehen: Der Bewegungszustand darf auf Gesetzmäßigkeiten keinen Einfluss haben, so gesehen ist „Ruhezustand“ nur eine Form von „Bewegung“.
Zwischen dem alltäglichen Wissen um Orte und Geschwindigkeiten besteht ein fundamentaler Unterschied zu den Verhältnissen in der Quantenmechanik. Ich kann sehr wohl angeben, dass sich ein Auto mit 130 km/h auf der Autobahn bewegt, und dann einen Ort, zu dem es sich zum Zeitpunkt x befindet (z. B. an km 195). Das kann ich so genau sogar voraussagen, dass ich mich an diesem Ort an der Autobahn postieren und eine Momentaufnahme mit dem Fotoapparat machen kann, und niemand kann bezweifeln, dass die Aufnahm z. B. um 15.34 Uhr gemacht wurde. Der springende Punkt ist nun, dass es in der klassischen Physik nicht zu abzuleiten ist, dass sich die Verhältnisse von Ort und Zeit ändern sollten, wenn das Objekt und die Zeitintervalle immer kleiner werden. Die Grenzwertberechnung ist nämlich nicht der Grund! Die Infinitesimalrechnung ist im Gegenteil eine Möglichkeit, Unendlichkeiten (beliebig kleine Intervalle) mit endlichen Mitteln zu erfassen (mit dem Grenzwert). (Alle Mathematiker mögen mir verzeihen!)


Die Unbestimmtheit in der Quantenmechanik hängt nicht von beliebig kleinen Werten ab, sonder ist durch das Plancksche Wirkungsquantum gegeben, sie ist kein mathematisches, sondern ein physikalisches Problem.

Henry

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-5:

Die Unbestimmtheit in der Quantenmechanik hängt nicht von beliebig kleinen Werten ab, sonder ist durch das Plancksche Wirkungsquantum gegeben, sie ist kein mathematisches, sondern ein physikalisches Problem.

Henry

Hi Henry,

da hast du ja recht, mit dem Wirkungsq. Aber man kann es eben auch mal hinschreiben:
[x,p] = ih !!!! ([]=Kommutator, x, p Orts/Impulsoperatoren)
und dies muss nun phys. interpretiert werden. Denn genau diese kleine Gleichung ist der Grund,
der die Unschärfe ursächlich hervorruft.

Gruss
Hilbert

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1923-3:

Also: die UR besagt: Δx und Δp zusammen können nie 0 sein (also scharf messbar), denn sonst wäre die Umgleichung
nicht mehr erfüllt.
Der tiefe (mathematische) Grund dafür ist, dass x und p nicht kommutieren.

Hallo Hilbert Raum,

möglicherweise entspricht ja dieser mathematischen Begründung meine sprachliche (begriffliche) Begründung:

Ruhe (Ort) und Bewegung (Geschwindigkeit) sind als Gegensätze konzipiert und können deshalb nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden.

Möglicherweise sind deshalb Erklärungen, die die Unschärferelation mit der Beeinflussung des beobachteten Objekts durch Lichteinwirkung erklären, nicht hinreichend. Dies erklärt möglicherweise nur den Zusammnehang mit dem Plank`schen Wirkungsquantum.

MfG
Harti

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1923-6:

Aber man kann es eben auch mal hinschreiben:
[x,p] = ih !!!! ([]=Kommutator, x, p Orts/Impulsoperatoren)
und dies muss nun phys. interpretiert werden. Denn genau diese kleine Gleichung ist der Grund,
der die Unschärfe ursächlich hervorruft.

Hervorhebung von mir. Hervorruft die Gleichung die Unschärfe? oder wird beobachtete Unschärfe durch diese Gleichung mathematisch erklärt bzw. begründet? In Anspielung auf Fundamentalismus der mathematischen Gesetze, die hier von Grt propagiert werden, finde ich die Klärung dieser Fragen wichtig. Aus meiner Sicht ist die Mathematik ein Medium, der uns die Welt – auf besondere Weise - beschreiben lässt. Da die reelle Welt der Gesetzmäßigkeiten unterliegt, ist ja kein Wunder, das ein Medium, das in sich die Welt auf besondere – abstrahierende Weise wiederspiegelt, lässt unabhängig von diese reelle Welt die Gesetzmäßigkeiten entdecken, die wiederum auf besondere Weise der Gesetzmäßigkeiten der reellen Welt entsprechen. Grtgrt macht Rückschluss: die Mathematik regiert die Welt. Dennoch vermute ich, ist es eher ein umgekehrtes Verhältnis.

Gruß
Irena

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1923-4:

Ein Etwas das nicht über die Eigenschaften eines "Seins" verfügt ist nicht vorhanden.
Etwas nicht vorhandenes existiert folglich auch nicht.
Etwas das nicht existiert kann keine Spuren hinterlassen.

Die MAterie entsteht durch eine Wechselwirkung der Möglichkeitswellen. Ich bleibe bei den Schrödingers(?) Begriff, die wir hier schon oftmals benutzt haben. Es ist ein Ereignis. Es war und vorbei. Es ist nichts Dingfestes. Es ist die immer fortschreitende Wechselwirkungen, die s. g. Fakten, die die Materie bilden.

Aber auch wenn wir die Zustände „unterhalb“ der Fakten analysieren, sind sie auch keinesfalls dingfest. Man könnte diese Dingfestigkeit in kurzen Moment der Wechselwirkung, in der eine bestimmte Möglichkeit realisiert wird (der Faktum), sehen. Dennoch keinesfalls in der Superposition der möglichen Zustände (=Möglichkeitswelle). In dem Sinne muss man die Realität oberhalb der Fakten, die der Materie eine Gestalt, eine Dingfestigkeit verleihen, und etwas, was unterhalb der Fakten liegt und uns nicht zugänglich ist, begrifflich trennen.

Man kann sicher sich streiten, was man unter Existenz versteht. Ich persönlich gehe nicht aus der Fähigkeit des Existierenden die Spuren hinterlassen (wir können eben diese Spuren in der Möglichkeitswelle nicht beobachten). Entscheidend ist für mich die Fähigkeit gleichzeitig mehrere auch gegenseitig widersprechende Zustände anzunehmen. Ein Merkmal, den wir oberhalb der Faktenebene (also Materielle Ebene) nicht treffen.

Wenn man nachdenkt, dass schon wir selbst zwei Existenzarten kennen, die sich grundsätzlich unterscheiden – die Materie und die Sinne, Ideen, Wahrnehmungen, liegt nah in der Superposition der Wahrscheinlichkeitswelle dieser Entität vermuten. Es ist nachvollziehbar und nichts Neues.

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1923-8:

...
Hervorruft die Gleichung die Unschärfe? oder wird beobachtete Unschärfe durch diese Gleichung mathematisch erklärt bzw. begründet? ...

Hallo Irena,

die Frage überrascht mich.
Unsere Theorien sind Modelle, mit denen man Beobachtungen erklären möchte. Punkt!

D.h. [x,p]=ih ist ein Artefakt der Theorie. Wenn man diese interpretiert im Kontext der Theorie, gewinnt man Einsicht. Das ist alles.

Noch ein Bsp.: Die Frage, warum ein Massepunkt sich gleichförmig bewegt, hat innerhalb unserer (also Newtons) Theorie den
ursächlichen und finalen Grund in der Tatsache (Artefakt) dp/dt = 0 (=F). Interpretation: keine Kraftwirkung auf den Massepunkt.

Viele Grüße
Hilbert

 
Hallo Hilbert,

deine Gleichung   [ x,p ] = ih   scheint nur von dem Teil der Unschärfe zu sprechen, der sich daraus ergibt, dass man Ort und Impuls nacheinander misst (also nicht gleichzeitig). Ist das korrekt?

Gruß, grtgrt
 

 

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1923-8:

 
Hervorruft die Gleichung die Unschärfe? oder wird beobachtete Unschärfe durch diese Gleichung mathematisch erklärt bzw. begründet?

In Anspielung auf Fundamentalismus der mathematischen Gesetze, die hier von Grt propagiert werden, finde ich die Klärung dieser Fragen wichtig. .
 

Hi Irena,

Den ersten Teil deiner Frage hat Hilbert schon treffend beantwortet, indem er schrieb:

Unsere Theorien sind Modelle, mit denen man Beobachtungen erklären möchte. Punkt!

Speziell für Heisenbergs Unschärferelationen (auch so ein Modell) gilt: Jede von ihnen ist eine Ungleichung also keine Gleichung !!! .

Diese Ungleichung sagt, dass das jedes Quantum hinsichtlich der beiden Größen, über die die Unschärfe-Relation spricht — das können die Größen { Ort, Impuls } in einen Fall oder { Energie, Zeit } in einem anderen Fall sein, oder noch andere Größen in einem dritten Fall — schon seiner Natur nach — also keineswegs nur einer Störung wegen, die die Messung verursachen könnte — ungenau definiert sind.

Diese Ungleichung sagt uns NICHTS über die Unschärfe nur einer der beiden Größen. Sie sagt uns lediglich, dass das Produkt der Unschärfe beider Größen nicht kleiner sei als eine ganz bestimmte positive Zahl. Daraus folgt zweierlei:

• Erstens: Das Quantum ist hinsichtlich keiner der beiden Größen absolut genau definiert.

• Zweitens: Umso größer die Genauigkeit, mit der wir es hinsichtlich einer der beiden Größen sehen, desto weniger genau ist es hinsichtlich der anderen, dazu korrespondierenden Größe definiert.

Eine Diskussion der Unschärfe-Relation für das Paar { Energie, Zeit } findet sich in Wikipedia.

Ein interessanter Bericht über neuere Messungen, den Ursachen der Unschärfe genauer nachzugehen, findet sich im Portal pro-physik.de. Wichtig ist die letzte Aussage in diesem Aufsatz. Es steht da wörtlich:

Die Unschärfe kommt nicht vom störenden Einfluss der Messung auf das Quanten-Objekt, sondern von der Quanten-Natur der Teilchen selbst.


Beste Grüße,
grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-12:

Unsere Theorien sind Modelle, mit denen man Beobachtungen erklären möchte. Punkt!

Ach so-o-o. Die Idee der MAthematik, als Gesetzgeber für Materie ist schon verworfen... ;-)

Übrigens mit der Unschärferelation läufst du hier in offene Tür.

Zitat:

Die Unschärfe kommt nicht vom störenden Einfluss der Messung auf das Quanten-Objekt, sondern von der Quanten-Natur der Teilchen selbst.

Das hatten wir schon hinter uns. Die die hier schon seit Jahren unterwegs sind. Es ist erfrischend zu beobachten, wenn es in anderem ein geistigen Urknall verursacht...

Gruß

Irena

 
Hi Irena,

meine Überzeugung, dass mathematische Gesetze die Wurzel aller Naturgesetze sind, sehe ich jeden Tag mehr bestätigt.

Was ich in Beitrag 1923-12 sage, steht dazu in keinerlei Widerspruch.


Nebenbei: Dass der "geistige Urknall" (deine Worte) hinsichtlich Heisenbergs Unschärfe-Relationen bei dir schon stattfand, konnte — und kann ich auch nachträglich — deinem Beitrag Beitrag 1923-8 tatsächlich nicht entnehmen.

Beste grüße,
grtgrt
 

Zitat von Gebhard:

{1923-14}]
 
Hi Irena,

meine Überzeugung, dass mathematische Gesetze die Wurzel aller Naturgesetze sind, sehe ich jeden Tag mehr bestätigt.

Was ich in Beitrag 1923-12 sage, steht dazu in keinerlei Widerspruch.

Die Mathematik bietet praktische, logisch schlüssige, in Grenzen eindeutige Verfahren, die Modelle, die wir uns von der Welt machen, quantitativ zu beschreiben. Von einem System, das grundlegend sein soll, erwarte ich aber, dass es aus sich heraus Antworten liefert, z. B. das „Warum“ bestimmter fundamentaler Werte (warum ist ein Proton soundso viel mal schwerer als ein Elektron, die elektrische Ladung hat aber bei beiden den selben Wert?). Die Mathematik funktioniert aber nur, wenn wir ihr Werte bereitstellen, sie liefert die Werte nicht aus sich heraus. Außerdem wissen wir, dass die Mathematik selbst nicht vollständig ist.

Hallo Hilbert,

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1923-10:

die Frage überrascht mich.

Sollte aber nicht. Wir schreiben eine "Zahl" und zusätzlich noch neun anderen halten wir in Kopf. Daher oft Mißverständnisse. Ich möchte nur sichergehen, dass die "Zahlen", die du in Kopf hast, in etwa entsprechen meinen "Zahlen".

Gruß
Irena

Hallo Grtgrt,

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-14:

Nebenbei: Dass der "geistige Urknall" (deine Worte) hinsichtlich Heisenbergs Unschärfe-Relationen bei dir schon stattfand, konnte — und kann ich auch nachträglich — deinem Beitrag Beitrag 1923-8 tatsächlich nicht entnehmen.

Beste grüße,
grtgrt
 

Na ja , vielleicht weil ich die Inflationsphase hinter mir habe ;-).

Aber im Ernst, ich habe mich auf die Grundthese der Unschärferelation (die prinzipielle Unmöglichkeit den Ort und Impuls gleichzeitig scharf zu ermitteln) bezogen. Ich laufe auch nicht und schreie, dass die Erde rund ist. Deine Folge-Thesen habe ich nicht verfolgt. Du machst sich ja auch keine Mühe mit den Aussagen den Anderer zu beschäftigen, wenn sie das, was dir zurzeit wichtig ist, nicht berühren.

Gruß
Irena

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1923-17:

Na ja , vielleicht weil ich die Inflationsphase hinter mir habe ;-).

Aber im Ernst, ich habe mich auf die Grundthese der Unschärferelation (die prinzipielle Unmöglichkeit den Ort und Impuls gleichzeitig scharf zu ermitteln) bezogen. Ich laufe auch nicht und schreie, dass die Erde rund ist. Deine Folge-Thesen habe ich nicht verfolgt. Du machst sich ja auch keine Mühe mit den Aussagen den Anderer zu beschäftigen, wenn sie das, was dir zurzeit wichtig ist, nicht berühren.

Gruß
Irena

Ich wusste nicht, dass du so angenehm sarkastisch sein, kannst, Irena!

schöne Grüße

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-15:

Die Mathematik funktioniert aber nur, wenn wir ihr Werte bereitstellen, sie liefert die Werte nicht aus sich heraus.

Hi Henry,

da kann ich dir nicht recht geben — insbesondere alle Stringtheoretiker sehen das ganz anders. Sie nämlich werden nicht müde, immer wieder darauf hinzuweisen, dass

• das Standardmodell der Elementarteilchen-Physik etwa 20 freie Variable hat (Werte also, die es NICHT selbst bereitstellt),

• wohingegen die Stringtheorie – die das Verhalten der Natur zu modellieren, rein nur mathematische Gesetze betrachtet – alle jene Konstanten selbst schon liefert. Stringtheorie kennt nur einen Parameter: die String-Kopplungskonstante. Ihr Wert ist spezifisch zu einem (der vielen möglichen) Universen.

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-15:

Außerdem wissen wir, dass die Mathematik selbst nicht vollständig ist.

Auch das ist so nicht richtig: Kurt Gödel hat lediglich bewiesen, dass kein formaler KALKÜL, der wenigstens die natürlichen Zahlen und alle für sie gültigen Gesetze der Addition und Multiplikation modellieren kann, nicht beides sein kann: vollständig UND widerspruchsfrei.

So ein Kalkül aber ist nur ein kleiner, wenn auch wesentlicher Teil der Mathematik. Im übrigen darf man mathematische Methodik nicht verwechseln mit mathematischen Gesetzen — nur jene sind Naturgesetz.


Beste Grüße,
grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-19:

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-15:

Die Mathematik funktioniert aber nur, wenn wir ihr Werte bereitstellen, sie liefert die Werte nicht aus sich heraus.

Hi Henry,

da kann ich dir nicht recht geben — insbesondere alle Stringtheoretiker sehen das ganz anders. Sie nämlich werden nicht müde, immer wieder darauf hinzuweisen, dass

• das Standardmodell der Elementarteilchen-Physik etwa 20 freie Variable hat (Werte also, die es NICHT selbst bereitstellt),

• wohingegen die Stringtheorie – die das Verhalten der Natur zu modellieren, rein nur mathematische Gesetze betrachtet – alle jene Konstanten selbst schon liefert. Stringtheorie kennt nur einen Parameter: die String-Kopplungskonstante. Ihr Wert ist spezifisch zu einem (der vielen möglichen) Universen.

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-15:

Außerdem wissen wir, dass die Mathematik selbst nicht vollständig ist.

Auch das ist so nicht richtig: Kurt Gödel hat lediglich bewiesen, dass kein formaler KALKÜL, der wenigstens die natürlichen Zahlen und alle für sie gültigen Gesetze der Addition und Multiplikation modellieren kann, nicht beides sein kann: vollständig UND widerspruchsfrei.

So ein Kalkül aber ist nur ein kleiner, wenn auch wesentlicher Teil der Mathematik. Im übrigen darf man mathematische Methodik nicht verwechseln mit mathematischen Gesetzen — nur jene sind Naturgesetz.


Beste Grüße,
grtgrt
 

Tja, nur dass die Stringtheorie ein echtes Problem hat, Experimente zu liefern, mit denen man sie falsifizieren könnte.


Und ein System, das zwingend Sätze liefert, deren Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann, ist für mich nicht vollständig.