Willkommen in Manus Zeitforum
Sergio Del Rio
Beiträge: 53, Mitglied seit 15 Jahren
Guten Morgen miteinander!
Ich hatte neulich einen Gedanken, zu dem ich gerne weitere Meinungen hören würde:

Mithilfe relativistischer Längenkontraktion ließe sich theoretisch implizit eine Aussage über die Geschwindigkeit (besser: Relativgeschwindigkeit) eines Objektes treffen.
Beispiel: Zwei (idealisiert) gleich lange Stäbe befinden sich relativ zueinander in Ruhe. Anschließend wird einer der Stäbe so beschleunigt, dass er eine konstante Geschwindigkeit hat, welche ungleich der Geschwindigkeit des anderen Stabes ist.
Die Stäbe sind nun nicht mehr gleich lang und dieser Längenunterschied kann als Maß für den Grad des Geschwindigkeitsunterschiedes aufgefasst werden.

Dieser Gedanke warf Fragen auf:

Habe ich einen Denkfehler gemacht?
Ist Geschwindigkeit eine eindimensionale Größe, die mit Δl ausgedrückt werden kann?
Spielt "Zeit" hierbei eine Rolle?

Mir ist klar, dass die Praktikabilität einer Längenmessung zur Geschwindigkeitsbestimmung nahe null liegt aber mich interessiert, ob mein Denkansatz zutreffend ist. Weiterhin hoffe ich, dass das Thema nicht schon existiert und ich hier Webspace verschwende.

Grüße aus Hamburg,
Sergio Del Rio

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Vor dem Universum ist nach dem Universum
Beitrag zuletzt bearbeitet von Sergio Del Rio am 05.06.2011 um 16:14 Uhr.
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Watson
Beiträge: 45, Mitglied seit 9 Jahren
wieso sind die stäbe aufeinmal ungleich lang, nur weil sie sich voneinander entfernen?
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vote me 4 Lesch ;)


Die Tasse kann keinen Raum einnehmen, weil der Raum zur Tasse wird.
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Sergio Del Rio
Beiträge: 53, Mitglied seit 15 Jahren
Guten Tag!

Zitat:
Mir ist klar, dass die Praktikabilität einer Längenmessung zur Geschwindigkeitsbestimmung nahe null liegt aber mich interessiert, ob mein Denkansatz zutreffend ist.

Nochmal: es geht mir nicht um den Messvorgang, oder wie realistisch die Durchführbarkeit ist, sondern um das Denkmodell an sich. Gehen wir für das Gedankenexperiment davon aus, dass wir perfekt messen können.

Grüße aus Hamburg,
Sergio Del Rio

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Vor dem Universum ist nach dem Universum
Beitrag zuletzt bearbeitet von Sergio Del Rio am 07.06.2011 um 20:25 Uhr.
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Henry
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 9 Jahren
Zitat:
Watson schrieb in Beitrag Nr. 1801-2:
wieso sind die stäbe aufeinmal ungleich lang, nur weil sie sich voneinander entfernen?

Hallo, Sergio, Watson!

Voraussetzung für eine Betrachtung der Fragestellung ist die Anerkennung der Relativitätstheorien Einsteins, wobei ich damit nicht sagen will, dass man sie anerkennen MUSS, man kann durchaus anderer Ansicht sein, aber dann führt eine weitere Erörterung ins End- und Sinnlose; die Längenkontraktion ist nun einmal eine Folge der SRT.

Es ist alles wieder einmal nicht so einfach. Sergio, ich nehme an, dass du den Stab beschleunigen lässt, bis er die gewünschte Geschwindigkeit erreicht hat? Das ist wichtig, weil sich aus konstanter Geschwindigkeit und Beschleunigung verschiedene Konsequenzen ergeben.

Grundlage ist, dass stets ein Beobachter den ANDEREN Stab in seiner Länge misst. Denn die Längenkontraktion bezieht sich natürlich nicht nur auf den Stab, sonder auf alles im „System Stab“, also kann ein Beobachter auf seinem eigenen Stab keine Veränderung feststellen.

Für eine konstante Geschwindigkeit ist die Sache noch – relativ – einfach, denn es lässt sich dann nicht entscheiden, welcher von beiden Stäben bewegt ist, mit einer kleinen Überlegung sollte das einsichtig sein; es wirken keine Kräfte auf die Stäbe bzw. die Beobachter. Also kann jeder Beobachter für sich behaupten, in Ruhe zu sein, und der andere Stab bewegt sich. (Ein solches sich „in Ruhe“ befindende System nennt man ein „Inertialsystem“.) Da jeder der beiden Beobachter mit Recht behaupten kann, er sei nicht bewegt, gilt für beide Stäbe, dass der jeweils andere Beobachter den gleichen Wert für die Kontraktion misst, es kann also keine Aussage für die Geschwindigkeit EINES Stabes getroffen werden, sondern die Aussage gilt nur für die Bewegung BEIDER STÄBE ZUEINANDER. In so weit ist aber eine Bestimmung der Geschwindigkeit sehr wohl möglich, denn es gibt einen Zusammenhang von Geschwindigkeit, Längenkontraktion und Zeitdilatation.

Ganz prinzipiell ist Bewegung immer Ortsveränderung, das heißt, sie ist nur als Relation zu etwas zu bestimmen, da ein Ort ohne ein Objekt, das diesen Ort bestimmt, sinnlos ist. Und die Geschwindigkeit bringt die Zeit ins Spiel. Wenn ich also sage, der Wagen fährt mir einer Geschwindigkeit von 180 Km/h, so bedeutet das immer, dass er eine Strecke von einem Ort zu einem anderem (Entfernung 180 Km) in einer Stunde zurücklegt. Wir haben also immer Geschwindigkeit, Länge und Zeit.

Und nun, Watson, warum sind die Stäbe auf einmal ungleich lang? Wir haben auch hier unsere drei Teilnehmer, aber einer dieser Teilnehmer ist etwas besonderes, er kann nämlich nur auf einer Art: nämlich c, die Lichtgeschwindigkeit, ist – egal, wie sich ein Stab oder was auch immer sonst auch bewegt – immer gleich. Wenn c aber 300.000 Km/sec ist, und 300.000 immer gleich sein muss, kann sich nur entweder Km oder sec ändern (Km ist die Strecke, also die Länge, sec logischer Weise die Zeit). Da sich unsere Stäbe selbst bewegen, also eine Geschwindigkeit haben, c aber immer gleich sein muss, kann man die Eigengeschwindigkeit der Stäbe nicht zu c addieren. Für die Längenkontraktion verkürzt sich also Km. Ist klar, denn bei 0,5 Sekunden; was einer Verlängerung der Zeitdauer entspricht (für eine Sekunde im ruhenden System vergeht eine halbe Sekunde im bewegten), muss die Länge 150.000 sein, damit es bei 300.000 bleibt.

ABER BITTE, DAMIT DAS KLAR IST: DAS IST JETZT NICHT DIE TATSÄCHLICHE ART, UM DIE LÄNGENKONTRAKTION ODER DIE ZEITDILATATION ZU BERECHNEN! Dazu verwendet man die so genannte Lorentz-Kontraktion, die aus der Lorentz-Transformation hergeleitet wird.

Für die beschleunigte Bewegung ist die Sache schwieriger zu erklären – für mich jedenfalls. Letztlich läuft es darauf hinaus, dass Beschleunigung und Gravitation äquivalent sind, und dass sich nur ein System, dass sich ohne Einwirkung sonstiger Kräfte in einem Gravitationsfeld befinde – das heißt, im freien Fall – als ruhend betrachten darf, alle anderen Systeme sind in Bezug zu ihm beschleunigt und unterliegen der Zeitdilatation und der Längenkontraktion.

So viel wollte ich gar nicht schreiben, aber irgendwie ging´s nicht anders.

Henry

PS, weil ich gerade Uwes Kommentar lese: Es geht nicht um den Unterschied von Atom- und sonstigen Uhren, es kommt darauf an, wo ich den Zollstock anlege: Im bewegten System wird er genau so verkürzt wie alles andere auch; es wird eine Lichtuhr verwendet, weil das Photon, das verwendet wird, zwischen zwei Spiegeln reflektiert wird und durch die Bewegung des Inertialsystems selbst innerhalb des Systems einen kürzeren Weg zurücklegt als vom Beobachter außerhalb wahrgenommen. Der Zusammenhang lässt sich ganz simpel mit dem Satz des Pytagoras darstellen respektive berechnen.

Und Uwe,

ich habe ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Betrachtung nur unter Annahme der Richtigkeit der SRT/ART Sinn macht. Deine Einlassung ist also vollkommen unnötig. [Edit von Manu: Uwes Beitrag wurde entfernt. Ich habe den Inhalt hier zitiert: Beitrag-Nr. 1802-14. Wer dazu Stellung nehmen möchte, kann es dort tun.]

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Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
Beitrag zuletzt bearbeitet von Manu am 07.06.2011 um 21:02 Uhr.
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Sergio Del Rio
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Guten Abend!

@Henry
Danke für deine Ausführungen, obwohl mir die Grundlagen, so denke ich, klar sind. Ich beziehe mich in diesem Fall speziell auf das Verhältnis vom Δ der Geschwindigkeit (der Stäbe) zum Δ der Länge, beide gemessen aus der Perspektive eines Beobachters, der sich entweder beim einen, oder beim anderen Stab befindet.
Mich interessiert im Speziellen: Trifft es zu, dass ich anhand des so gemessenen Längenunterschieds Rückschlüsse auf die Geschwindigkeit ziehen kann?!
...und falls ja: wäre das nicht ein Maß für Geschwindigkeit (Relativgeschwindigkeit), welches man in Längeneinheiten ausdrücken könnte?

Es ist richtig, dass für das Gedankenexperiment angenommen werden muss die RT treffe zu.

Grüße,
Sergio
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Okotombrok
Beiträge: 1.346, Mitglied seit 12 Jahren
Hallo, Sergio Del Rio,

Die Längenkontraktion, um die es hier geht, gilt immer in Bewegungsrichtung.
Bewegt man sich auf ein Ziel zu, so ist die zu überwindende Entfernung kürzer, als dies von einem Beobachter, der zu diesem Ziel ruht, ermittelt wird.
Ich denke, soweit sind wir uns einig.
Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, so denkst du darüber nach, ob man aus dieser Längenkontraktion die Relativgeschwindigkeit ableiten kann, nach dem Motto, 20% Längenkontraktion entspricht soundsoviel Km/h, richtig?
Ich denke nicht dass das funktioniert, denn der Besen auf dem ich reite verkürzt sich für mich nicht, sondern die Längen, auf die ich mich zubewege bzw. die ich zu überwinden habe. Wie kann ich festzustellen, um wieviel sich die Längen im Vergleich zu einem ruhenden Beobachter verkürzen? Vergleichen/messen kann ich Längen nur, wenn diese zueinander ruhen.
Das ganze erinnert mich übrigens an das Garagenparadoxon:
Passt ein fünf Meter langes Fahrzeug in eine vier Meter lange Garage?
Wenn das Fahrzeug schnell genug ist, kann das wegen der Längenkontraktion beobachtet werden, heißt das aber dass sich das Fahrzeug auch tatsächlich für einen Moment komplett in der Garage befindet?
Das Fahrzeug kann dann als komplett in der Garage befindlich bezeichnet werden, wenn Bug und Heck des Fahrzeugs gleichzeitig in der Garage sind.
Da die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aber bedingt, und das ist vielleicht die wichtigste Erkenntnis der SRT, dass es keine Gleichzeitigkeit in unserem Universum gibt, macht die Behauptung, das Fahrzeug befinde sich komplett in der Garage, keinen Sinn.

@Henry:
Ich habe unsere Diskussion über Orbit, freier Fall, Scheinkräfte und Inertialsysteme im Thread über Photonenmasse nicht vergessen, muss aber noch darüber nachdenken, da mir selber einiges unklar ist, wie immer, wenn ich über die ART nachdenke. Die ART ist nicht so einfach ;-)
Ich werde demnächst zu diesem Thema einen Thread eröffnen und meine Fragen formulieren.

mfg okotombrok

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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 07.06.2011 um 23:16 Uhr.
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Sergio Del Rio
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Hallo Okotombrok!

Zitat:
Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, so denkst du darüber nach, ob man aus dieser Längenkontraktion die Relativgeschwindigkeit ableiten kann, nach dem Motto, 20% Längenkontraktion entspricht soundsoviel Km/h, richtig?
Volltreffer!

Gibt es wirklich keine Möglichkeit den unbeschleunigten "Besen" mit dem bewegten zu Vergleichen? (nicht rhetorisch gemeint)

Ich dachte nur dass man bespielsweise sagen könnte:
- Was fährt den Auto Spitze?
- 0,1 Nanometer
- Wow... meins schafft nur 0,08

und man damit die Längenkontraktion im Vergleich zum ruhenden Auto gleicher Bauart vergleichen würde.

Gruß,
Sergio
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Vor dem Universum ist nach dem Universum
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Henry
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 9 Jahren
Zitat:
Sergio Del Rio schrieb in Beitrag Nr. 1801-7:
Guten Abend!

@Henry
Danke für deine Ausführungen, obwohl mir die Grundlagen, so denke ich, klar sind. Ich beziehe mich in diesem Fall speziell auf das Verhältnis vom Δ der Geschwindigkeit (der Stäbe) zum Δ der Länge, beide gemessen aus der Perspektive eines Beobachters, der sich entweder beim einen, oder beim anderen Stab befindet.
Mich interessiert im Speziellen: Trifft es zu, dass ich anhand des so gemessenen Längenunterschieds Rückschlüsse auf die Geschwindigkeit ziehen kann?!
...und falls ja: wäre das nicht ein Maß für Geschwindigkeit (Relativgeschwindigkeit), welches man in Längeneinheiten ausdrücken könnte?

Es ist richtig, dass für das Gedankenexperiment angenommen werden muss die RT treffe zu.

Grüße,
Sergio

Sorry,

ich neige zum Ausschweifen! Ja, es ist möglich, weil doch das Maß der Kontraktion von der Geschwindigkeit abhängt, wenn ich also das eine Maß kenne, kann ich das andere berechnen. Ich würde nicht sagen, dass man deshalb die Geschwindigkeit in Längeneinheiten ausdrücken kann, die Maße hängen einfach von einander ab.

Hi, okotombrok!

Zitat:
Ich denke nicht dass das funktioniert, denn der Besen auf dem ich reite verkürzt sich für mich nicht, sondern die Längen, auf die ich mich zubewege bzw. die ich zu überwinden habe. Wie kann ich festzustellen, um wieviel sich die Längen im Vergleich zu einem ruhenden Beobachter verkürzen? Vergleichen/messen kann ich Längen nur, wenn diese zueinander ruhen.

Du hast Recht, es ist nicht einfach, aber ich denke dennoch, dass du falsch liegst mit der Ansicht, dass sich der Raum zwischen Start und Ziel verkürzt, sonder es ist der Stab und alles, was sich innerhalb des Systems Stab befindet. Würde sich tatsächlich die Entfernung verkürzen - nichts anderes sagt deine Formulierung aus -, würde sich das auch auf Objekte auswirken, die sich zwischen unserem Stab und dem Ziel befinden - wie sollte das sein? Diese Entfernung kann nicht von der Bewegung des Stabes abhängen.
Henry

Signatur:
Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry am 08.06.2011 um 09:57 Uhr.
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