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Topologie des Universums

Thema erstellt von Bauhof 
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 11 Jahren
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-35:
Relativ zur Oberfläche eines Ballons kann man sich m.E. nur dann bewegen, wenn man die 3-D-Eigenschaft des Ballons kennt und damit dessen Oberfläche als ruhendes Bezugssystem für sich festlegen kann. Ansonsten kann man nicht von einer Relativbewegung eines Punktes auf der Oberfläche gegenüber der Oberfläche als Ganzes sprechen, eben weil man in der Oberfläche kein Bezugssystem erkennen kann.
Hallo Claus,

ja, von eine Relativbewegung eines Punktes auf der Oberfläche gegenüber der Oberfläche als Ganzes kann man nicht sprechen, während der Ballon aufgeblasen wird. Falls ich dich da richtig interpretiert habe, dann stimme ich in diesem Punkt mit dir überein.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-35:
Es können sich immer nur zwei Punkte im Raum relativ zueinander bewegen. Man muss also zunächst zwei solche Punkte im Raum festlegen und eine gewisse Zeit t verstreichen lassen. Haben die Punkte dann über das gesamte Zeitintervall t denselben Abstand zueinander, gehören sie demselben Bezugssystem im Raum an und ruhen relativ zueinander. Ist das nicht der Fall, dann bewegen sich die Punkte relativ zueinander.
Das von dir Geschriebene gilt aber nur, wenn der Raum dazwischen sich nicht vermehrt. Falls ich dich da auch richtig interpretiert habe, dann stimme ich auch in diesem Punkt mit dir überein.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-35:
Insofern bewegen sich die Geldstücke m.E. relativ zueinander, wenn man den Ballon aufbläst.
Nein! Die Expansion des Universums ist kein Geschwindigkeitseffekt, sondern ein Dehnungseffekt des Raumes. Das hatte ich doch bereits in meinem Beitrag-Nr. 1403-13 dargelegt. Die Geldstücke bewegen sich nicht, sondern der zweidimensionale Raum dazwischen vergrößert sich. Die Geldstücke in ihrer zweidimensionalen Welt bemerken nur, dass der Abstand zwischen den Geldstücken sich mit der Zeit vergrößert. Nur ein äußerer Beobachter der dreidimensionalen Welt könnte dies als eine Bewegung ansehen, weil er das entsprechende Bezugssystem zur Verfügung hat.

Stell dir vor, der Ballon wird so schnell aufgeblasen wird, dass die Expansionsrate (die Abstandsvergrößerung) so groß wird, dass selbst das Licht nicht mehr von Geldstück zu Geldstück gelangen kann. Die Kosmologen sagen dazu, das Licht "verhungert" auf dem Weg von einer sehr weit entfernten Galaxie zu unserer Erde. Diese Galaxie befindet sich dann jenseits des sog. kosmologischen Ereignishorizonts. Daran wird deutlich, dass die Galaxien sich nicht bewegen Denn wenn es eine Bewegung wäre, dann würden die Galaxien am Ereignishorizont die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Und das ist nicht möglich.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
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Hallo Bauhof,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1403-41:
Stell dir vor, der Ballon wird so schnell aufgeblasen wird, dass die Expansionsrate (die Abstandsvergrößerung) so groß wird, dass selbst das Licht nicht mehr von Geldstück zu Geldstück gelangen kann. Die Kosmologen sagen dazu, das Licht "verhungert" auf dem Weg von einer sehr weit entfernten Galaxie zu unserer Erde. Diese Galaxie befindet sich dann jenseits des sog. kosmologischen Ereignishorizonts. Daran wird deutlich, dass die Galaxien sich nicht bewegen Denn wenn es eine Bewegung wäre, dann würden die Galaxien am Ereignishorizont die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Und das ist nicht möglich.
Das wäre natürlich ein Argument, wenn man damit beide Fälle unterscheiden könnte... aber:

Nehmen wir einmal 2 Galaxienpaare an. Die Galaxien des ersten Paares mögen sich in einem nicht expandierenden Raum beschleunigt voneinander wegbewegen. Das zweite Paar möge (wie es deinem Modell entspricht) seine Position im Raum beibehalten (also kein Geschwindigkeitseffekt) - dafür möge sich im zweiten Fall der Raum zwischen den Galaxien dehnen.

Welches Experiment schlägst du vor, um beide Fälle zu unterscheiden?


P.S.: Dies ist mein letzter Beitrag vor einem kurzen Pfingsturlaub; ich kann daher nicht sofort antworten, falls du die Lösung schon bald zurück postest... also ersteinmal: frohe Pfingsten!
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 11 Jahren
Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1403-40:
... ich bin auch der Meinung, das wir in unserem 3D Raum die Krümmung nicht direkt feststellen können,...
Hallo Wolf359,

der Mathematiker Carl Friedrich Gauß war da anderer Meinung. Falls du dich an den 10-DM-Schein erinnern kannst, war darauf Gauß abgebildet. Daneben befand sich eine kleine Zeichnung mit drei deutschen Städten, die mit Linien verbunden waren. Gauß wollte damit eine mögliche Krümmung des Raumes mit Hilfe von Winkelmessungen nachweisen.

Wir wissen heute, dass die Raumkrümmung infolge der Erd-Gravitation so klein ist, dass die Messgenauigkeit seiner Anordnung nicht ausreichte. Im Prinzip wäre der Nachweis aber möglich gewesen. Hier die Erklärung:

Verbiegt man ein ebenes Flächenstück zu einer "Wellblechfläche", so ändern sich die Längen innerhalb der Flächen nicht; trotz unterschiedlicher Einbettung im Raum tragen beide Flächen die gleiche "innere Geometrie". Was beide unterscheidet, ist die Krümmung im Raum, und für diese Krümmung lassen sich Maßzahlen angeben, ohne dass man auf den Raum der nächsthöheren Dimension Bezug nehmen muss.

Das Theorema egregium [1] von Carl Friedrich Gauß betrachtet diese Krümmung als eine Größe dieser inneren Geometrie, dies sich allein durch Längenmessungen bestimmen lassen.

Zweidimensionales Beispiel:
Die Krümmung einer zweidimensionalen Fläche in einem gegebenen Punkt wird folgendermaßen bestimmt: Um den Punkt wird ein kleines Dreieck gezeichnet, dessen Winkelsumme SIGMA gemessen wird. Auf einer gekrümmten Fläche ist SIGMA entweder größer oder kleiner als Pi (bzw. 180 Grad). Man hat bewiesen, dass die Differenz zwischen SIGMA und Pi dem Flächeninhalt S des Dreiecks proportional ist:

SIGMA ─ Pi = C•S

Den Proportionalitätsfaktor C nennt man den Krümmungsfaktor, der sowohl positiv als auch negativ sein kann. Die Quadratwurzel der Größe 1/C wird Krümmungsradius genannt. Wenn C negativ ist, ist der Krümmungsradius imaginär.

Nach dem Mathematiker Bernhard Riemann müssen sich mathematische Dimensionen nicht mehr nur allein auf vorstellbare Räume beziehen; sie können sich logisch auf nur begriffliche Räume beziehen. Diese Räume nannte er Mannigfaltigkeiten. Riemann fand eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie für gekrümmte Räume. Zweidimensionale gekrümmte Räume hatte man schon in der Antike untersucht; man nennt sie gekrümmte Flächen, und normalerweise betrachtet man sie eingebettet in den dreidimensionalen euklidischen Raum. Riemann zeigte nun, dass ein gekrümmter Raum beliebig viele Dimensionen haben und man ihn untersuchen kann, ohne seine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum zu berücksichtigen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] "Theorema egregium" ist lateinisch und bedeutet so viel wie "hervorragendes Theorem".
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Hallo Eugen Bahof,

so tief stecke ich nicht in der Geschichte der Mathematik, danke für den kleinen Ausflug.

Mit meiner Aussage: 'Wir können die Krümmung nicht direkt feststellen...' wollte ich nur ausdrücken,
dass uns gekrümmte Linien als 'schnurgerade' erscheinen. Über die Winkelsumme in einem großen
Dreieck könnten wir indirekt feststellen, dass der Raum, und somit auch die Linien gekrümmt sind.
Also kein Widerspruch zu der Methode von Gauß.

Was meinst Du, wäre die Winkelsumme eines sehr sehr großen Dreieckes ungleich 180° ?
Ob wir so eine Messung jemals realisieren können ist natürlich eine andere Frage.
(Siehe auch Beitrag-Nr. 1403-36)

mfg

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Wolf359 am 01.06.2009 um 09:06 Uhr.
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1403-45:
...Was meinst Du, wäre die Winkelsumme eines sehr sehr großen Dreieckes ungleich 180° ?
...

Auch die Winkelsumme eines relativ kleinen Dreiecks kann größer sein (und ist auch immer größer) als 180° (pi).

Das liegt an der Raumkrümmung durch Massen. Und die sind bei jeder Messung vorhanden. Der Effekt wurde durch A. Einstein vorhergesagt als erstes bei einer Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 in Westafrika beobachtet.

Da unsere Welt von Massen "verseucht" ist, müsste man das gesamte Experiment in einem anderen, massefreiem Universum durchführen. So ein Kosmos würde aber nicht expandieren. Da die Winkelsumme in einem Punkt (da das Welltall ja nicht expandiert(e) ) nicht definiert werden kann, und mangels vorhandener Zeit auch nicht gemessen werden kann, ist auch dort eine Messung nicht möglich.

Man könnte auch die durch Massen verursachte Krümmung herausrechnen, dazu müsste man aber die Masseverteilung des Weltalls kennen. Und kennt man diese, kann man die Winkelsumme berechnen - muss sie also gar nicht mehr unbedingt messen ;).

LG vaxen
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Hallo Zeitgenossen,

kann mir mal jemand mathematisch den Unterschied zwischen "krumm" und "gerade" definieren ?
Hängt dies nicht entscheiden davon ab, auf welches Bezugssystem ich z.B. eine Linie beziehe ?
Ist z.B. eine Kreislinie bezogen auf den Mittelpunkt des Kreises als gerade zu bezeichnen, weil alle Punkte der Kreislinie den selben Abstand zum Mittelpunkt haben ?
Oder brauche ich, um "gerade" zu definieren ein gleichartiges Bezugssystem, das zu dem zu beschreibenden System in einem bestimmten (rechtwinkligen) Verhältnis steht ?

Wer weiß mehr als ich ?

MfG
Harti
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1403-47:
...Wer weiß mehr als ich ?....

Ich sicher nicht, Aber krumm und gerade hängt nich unmittelbar von einer weiteren (rechtwinklig zu den bestehenden) Dimension ab.

Du hast recht krumm kann gerade sein - das nennt man dann Geodäte - die kürzeste Verbindung zwischen 2 Punkten einer Fläche.

Die ist z.B. auf einer Kugel gebogen (krumm) und auf einer Ebene gerade. [Analog dazu dein Beispiel mit dem Kreis, wo sich durch Verschiebung des Zielpunktes um pi, der Winkel der kürzesten Verbindungs-Gerade um 180° (in die entgegengesetzte Richtung) verändert. ]

Die Biegung der Fläche kann man aber auch ohne Kenntnis der fehlenden Dimension berechnen. Dazu genügen Winkel und Längenmessungen. Die Krümmung der Kugelfläche beträgt z.B. - oops... naja jedenfalls kann man das (wenn man kann ;) ) berechnen: http://de.wikipedia.org/wiki/Geod%C3%A4tische_Kr%C3... (Geodätische Krümmung)

Oder einfacher: wenn ein Dreieck mehr oder weniger 180° Innenwinksumme hat, ist die Fläche krumm ;).

LG vaxen
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Hallo Wolf359, Bauhof und Vaxen,

man kann also in unserem realen Raum wegen der dortigen "Massenverseuchung" in einem Dreieck niemals die Winkelsumme 180° messen. Und das, obwohl uns die Linien des Dreiecks gerade erscheinen. Finde ich interessant und war mir bislang noch nicht bewusst.

@Bauhof: Über Pfingsten las ich übrigens die Geschichte, wie Gauß Kant aufsuchte, um ihn von genau dieser Idee zu überzeugen1).

1) Daniel Kehlmann, Die Vermessung der Welt, S.96 (ISBN 978-3-499-24100-0)
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-42:
Nehmen wir einmal 2 Galaxienpaare an. Die Galaxien des ersten Paares mögen sich in einem nicht expandierenden Raum beschleunigt voneinander wegbewegen. Das zweite Paar möge (wie es deinem Modell entspricht) seine Position im Raum beibehalten (also kein Geschwindigkeitseffekt) - dafür möge sich im zweiten Fall der Raum zwischen den Galaxien dehnen.

Welches Experiment schlägst du vor, um beide Fälle zu unterscheiden?

Hallo Claus,

im ersten Fall würde man mindestens in einer Galaxie eine Beschleunigung verspühren, im zweiten Fall keine.
Außerdem würde man nicht in alle Himmelsrichtungen die gleiche Beobachtung machen, es sei denn, die Erde wäre tatsächlich der Mittelpunkt des Universums.

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1403-50:
im ersten Fall würde man mindestens in einer Galaxie eine Beschleunigung verspühren, im zweiten Fall keine.

Wie will man diese Beschleunigung spüren? Oder wie will man sie messen.
Wenn alles, Erde Mond, Sonne, etc beschleunigt werden, so gleichen sich alle Kräfte aus.

Fällst Du z.B mit deinem Raumschiff auf einen Planeten so wirst du beschleunigt. Würden neben deinem Raumschiff weitere Schiffe fliegen, so würde diese ebenfalls beschleunigt. Wenn Du aus dem Fenster schaust, so siehst du keine Beschleunigung, weil alle Objekte gleichzeitig beschleunigt werden.

Du empfindest und mißt auch keine, denn Du empfindest im innern deines Schiffes Schwerelosigkeit, so lange bis Du durch ein Hindernis, etwa eine Atmosphäre, abgebremst wirst.

Woran erkenne, oder beser gesagt wie messe ich ob das Universum sich ausdehnt, oder die Galaxien auseinanderdriften?

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 03.06.2009 um 09:17 Uhr.
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Hallo Vaxen,
Vaxen schrieb in Beitrag Nr. 1403-48:
Du hast recht krumm kann gerade sein - das nennt man dann Geodäte - die kürzeste Verbindung zwischen 2 Punkten einer Fläche.
meinst Du damit, dass Geodäten bezogen auf den Mittelpunkt einer Kugel krumm sind und im Verhältnis zueinander gerade ? Dann wäre die Unterscheidung, ob eine Linie krumm oder gerade ist, relativ und man müsste auch bei der Aussage, dass die Raumzeit gekrümmt ist, angeben, worauf sich dies bezieht.

MfG
Harti
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1403-51:
Wie will man diese Beschleunigung spüren? Oder wie will man sie messen.

Hallo Hans,

der Zustand der Ruhe und der gleichförmigen Bewegung ist äquivalent.
Nicht so der Zustand der Beschleunigung. Eine Beschleunigung ist nach der ART der Gravitation äquivalent. Gravitation ist eine Kraft (Schwerkraft), die man verspührt und messen kann, z.B. beim Beschleunigen eines Fahrzeugs oder beim Aufprall auf die Erde, wenn man vom Dach gefallen ist.

Frage:
Wer beschleunigt, der vom Dach Fallende oder der im Sessel Sitzende?

mfg okotombrok
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Zitat:
Frage:
Wer beschleunigt, der vom Dach Fallende oder der im Sessel Sitzende?
HAllo,

Die Frage bleibt immer. wer hat Urknall verursacht? Wer verursacht das WAchstum des RAums? Mit dem wachsendem RAum taucht noch ein Problem auf. Das RAum ist etwas Selbständiges. Mit ähnlichem Vorstellung hat die Wissenschaft sich verabschiedet (Äthertheorie). Raum ist ähnlich dem Äther, mit unterschied, dass er dazu noch aktiv ist - er wächst. Nicht nur meine Beobachtung, habe es bei Robert. B. LAughlin (Nobelpreisträger der Physik) Abschied von der Weltformel gelesen. Das Buch sehr empfehlenswert. Will heute durchgucken, vielleicht finde diese PAssage.

Gruß,
Irena

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Wer nicht manchmal das Unmögliche wagt, wird das Mögliche nie erreichen
Beitrag zuletzt bearbeitet von Irena am 03.06.2009 um 16:09 Uhr.
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Irena schrieb in Beitrag Nr. 1403-54:
Die Frage bleibt immer.

Hallo Irena,

die Frage war durchaus ernst gemeint und es gibt m.E. eine eindeutige Antwort.

Das Buch von Robert. B. Laughlin lese ich gerade. Ich kann es auch empfehlen.

mfg okotombrok
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Hallo Okotombrok,
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1403-53:
Frage:
Wer beschleunigt, der vom Dach Fallende oder der im Sessel Sitzende?

ich denke, der im Sessel Sitzende ruht im Verhältnis zur Erde und der vom Dach Fallende bewegt sich im Verhältnis zur Erde, und zwar beschleunigt (allerdings nur für eine kurze Zeit, dann ruht er auch, möglicherweise für immer).
Wenn ich mir alles andere bis auf zwei Personen wegdenke, kann ich meines Erachtens nicht mehr zwischen träger Masse und schwerer Masse unterscheiden. Dies kann dann wechselweise für den jeweils anderen angenommen werden. Folglich kann ich auch nicht unterscheiden, welcher von beiden sich beschleunigt bewegt. Auf der Grundlage der SRT kann ich nicht einmal unterscheiden, wer von beiden sich bewegt und wer ruht. Um einen Vorgang konkret zu erfassen, z.B. für einen von beiden eine Geschwindigkeit anzugeben, muss ich allerdings (rein gedanklich) fingieren, dass der andere ruht.

MfG
Harti

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Harti am 03.06.2009 um 17:15 Uhr.
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1403-53:
Wer beschleunigt, der vom Dach Fallende oder der im Sessel Sitzende?
Eindeutig der im Sessel Sitzende! Denn der spürt ja die Beschleunigung an sich selbst.

Der im Sessel Sitzende kann allerdings nicht unterscheiden, ob die von ihm verspürte Beschleunigung durch Geschwindigkeitsänderung im Raum oder durch Gravitation verursacht ist - denn
Zitat:
Eine Beschleunigung ist nach der ART der Gravitation äquivalent
Sollte der im Sessel Sitzende daher das "Glück" haben, in derjenigen Galaxie zu leben, die in meinem Beispiel aus Beitrag Nr. 1403-42 real gegenüber der anderen beschleunigt wird, so ist - wie oben soeben festgestellt - die Wahrnehmung dieser Beschleunigung nicht hinreichend, um die von mir angesprochenen Fälle eindeutig zu unterscheiden ;-)

und:

Der von Bauhof in Beitrag Nr. 1403-41 beschriebene Effekt des "verhungernden Lichts" würde m.E. in beiden von mir beschriebenen Fällen gleichermaßen wahrzunehmen sein. Angenommen, das Universum expandiert als "4-D-Ballon", dann überschreitet die Galaxie den Ereignishorizont ja nur aus der 4-D-Sicht. Aus Sicht des Beobachters in der Gegengalaxie dagegen wird das von der Galaxie abgestrahlte Licht zunehmend rotverschoben und dabei über alle Maßen blass - noch bevor der Ereignishorizont erreicht wird. Das ist dasselbe, was bei einer geschwindigkeitsbedingten Entfernung der Galaxien voneinander beobachtet werden würde.
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1403-45:
Was meinst Du, wäre die Winkelsumme eines sehr sehr großen Dreieckes ungleich 180°? Ob wir so eine Messung jemals realisieren können ist natürlich eine andere Frage.

Hallo Wolf359,

wie die Winkelsumme eines sehr großen Dreiecks ausfallen würde, hängt vom Universum-Modell und dessen Topologie ab.

Geschlossenes Modell: Winkelsumme ist größer als 180 Grad, Krümmung positiv.
Hyperbolisches Modell: Winkelsumme ist kleiner als 180 Grad, Krümmung negativ.
Ebenes Modell: Winkelsumme ist gleich 180 Grad, Krümmung = Null.

Die kleinen Krümmungen, die lokal durch die Massen in der Raumzeit entstehen, fallen bei entsprechend großen Dreiecken bei der globalen Krümmung nicht ins Gewicht. Bestimmt sind sie vernachlässigbar ab einer Dreieckseite von 10 Milliarden Lichtjahren.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1403-53:
der Zustand der Ruhe und der gleichförmigen Bewegung ist äquivalent.
Nicht so der Zustand der Beschleunigung. Eine Beschleunigung ist nach der ART der Gravitation äquivalent. Gravitation ist eine Kraft (Schwerkraft), die man verspührt und messen kann, z.B. beim Beschleunigen eines Fahrzeugs oder beim Aufprall auf die Erde, wenn man vom Dach gefallen ist.

Bewegst Du dich im Universum mit gleichförmiger Bewegung, so bemerkst Du nicht, falls Du durch eine Gravitationskraft beschleunigt wirst.
Da auf das Schiff und alles was sich darin befindet, also auch auf Dich, die gleichen Kräfte wirken, hast Du weiterhin das Gefühl schwerelos zu sein und dich weiterhin gleichförmig zu bewegen.Es wirken keinerlei G-Kräfte, die du verspüren, und somit nicht messen kannst.

Anders wäre es wenn Du durch einen eigenen Antrieb beschleunigen würdest.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 04.06.2009 um 09:15 Uhr.
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Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1403-57:
Der im Sessel Sitzende kann allerdings nicht unterscheiden, ob die von ihm verspürte Beschleunigung durch Geschwindigkeitsänderung im Raum oder durch Gravitation verursacht ist -

das ist prinzipiell richtig. Aber in unserem speziellen Fall haben wir es mit zwei sich überlagernden Gravitationsfeldern zu tun.
Das Gravitationsfeld der Erde ist zum Erdmittelpunkt gerichtet, das Gravitationsfeld, bedingt durch eine eventuell beschleunigte Erde durch den Raum, hat eine andere Richtung.

Nehmen wir an, die Erde bewege sich beschleunigt im Raum Richtung Norden (also auf der verlängert gedachten Rotationsachse). Dann würden wir am Nordpol eine Gewichtskraft von F= m(g+a), am Südpol F=m(g-a) verspühren, wobei g die Erdbeschleunigung und a die Beschleunigung durch den Raum bedeutet.
Das müsste doch eigentlich messbar sein.

mfg okotombrok
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1403-59:
Bewegst Du dich im Universum mit gleichförmiger Bewegung, so bemerkst Du nicht, falls Du durch eine Gravitationskraft beschleunigt wirst.
Da auf das Schiff und alles was sich darin befindet, also auch auf Dich, die gleichen Kräfte wirken, hast Du weiterhin das Gefühl schwerelos zu sein und dich weiterhin gleichförmig zu bewegen.Es wirken keinerlei G-Kräfte, die du verspüren, und somit nicht messen kannst.

Anders wäre es wenn Du durch einen eigenen Antrieb beschleunigen würdest.

Hallo Hans-m,

in einem Fahrstuhl, welcher sich beschleunigt bewegt, merkt man sehr wohl eine Kraft, auch wenn alles um einen herum gleichermaßen beschleunigt wird.
Beschleunigung ist Beschleunigung, es gibt keine Beschleunigung die man verspührt und eine andere, die man nicht verspührt.

mfg okotombrok
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