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Frage zu Buch von Stephan Hawking

Thema erstellt von Supermami 
Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Weiter geht´s:

Wie kann man nun den Bahnradius mit dem von dir, Wolf359, vorgeschlagenen Diagramm bestimmen? Das Problem dabei ist, dass sich die Bahnkurve - vom ruhenden Betrachter aus gesehen - der Raumachse annähert, diese jedoch auch nach unendlicher Zeit nicht erreicht.

Um den Bahnradius abschätzen zu können, müssen wir als Beobachter daher im nichtrelativistischen Bereich bleiben. Wir können beispielsweise fragen: „Wie lange dauert es bei der gegebenen Beschleunigung, bis der Geschwindigkeitsvektor - sagen wir - um 10° von der Zeitachse in Richtung Raumachse gedreht ist?

Unter dieser Bedingung ist:

tan 10 = vx/vt mit vt2 + vx2 = c2 kann man vt ersetzen. Dann bekommt man:

vx = 1/sqrt((1/tan210 + 1)/c2), der Fahrer hat dann also 17,3% der Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Für den 10° Kreisabschnitt benötigt der Fahrer also - nichtrelativistisch gerechnet -
t=v/a = 5,2*107/27,77 = 1,87* 106 Sekunden.

Genauer gerechnet sind es
t= sqrt(vx2/a2/(1-vx2/c2)) = 1,89*106 Sekunden
(der Fehler ist bei 17 % der Lichtgeschwindigkeit also noch gering)

Das macht er 36-mal, in denen er (aus seiner Sicht) jeweils erneut um 10° von seiner ursprünglichen Richtung abweicht - dann hat er den Kreis vollständig umrundet, wofür er 36*1,87* 106 = 6,7*107 Sekunden braucht. Das ist dann der Umfang des Kreises in Lichtsekunden.

Der Radius beträgt dann 6,7*107/2Pi = 1,07*107 Ls oder

1,07*107 s *3*108 m/s = 3,2*1015 m
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Hallo MariB,

die Überlegung (vt² + vx² = c²) von Claus macht durchaus Sinn.

Wenn man davon ausgeht, dass die Zeit die vierte Dimension ist,
dass wir uns also in einem vierdimensionalen 'Raum' befinden.

Dabei ist die Zeit etwa so wie eine weitere Raumdimension zu betrachten.

Eine Dimension steht immer senkrecht zu allen anderen. Bei der 4. Dimension,
der Zeit können wir uns das nicht mehr vorstellen.

Eine Bewegung in diesem 4-dimensionalen Raum ist dann immer eine Vektoraddition.

Die beiden zu addierenden Vektoren sind der Vektor der Geschwindigkeit im Raum (vx) und der
Vektor der Geschwindigkeit mit der wir uns in der vierten Dimension bewegen, das ist der Geschwindigkeitsvektor
in Richtung Zeit.

Die beiden Vektoren stehen immer senkrecht zueinander.
Die Vektoraddition kann also mit dem Satzt des Pytagoras gemacht werden.

Wenn man davon ausgeht, dass wir uns in diesem '4d Raum' konstant mit c bewegen, dann gilt:
# vt² + vx² = c²
# Wenn wir im Raum 'ruhen' reisen wir mit c durch die Zeit.
# Könnten wir mit c im Raum reisen, dann würden wir in der Zeit still stehen.
# Die Berechnungen funktionieren auch für alle anderen Geschwindigkeiten zwischen 0 un c.

Nach der SRT gehen bewegte Uhren langsamer. Mit obiger Formel kann man ausrechnen wieviel langsamer.
Das schöne an dieser Annahme ist, das die gleichen Ergebnisse wie in der SRT berechnet werden.

Jetzt kann man sich ein Koordinatensystem denken, das aus einer Raumachse und einer Zeitachse besteht.
Die Einheiten sind Längeneinheiten (z. B. Lichtsekunden). In diesem Koordinatensystem kann man die Spur einer Bewegung durch die Raumzeit aufzeichnen (Ich glaube das nennt man Weltlinie).

Die oben angesprochenen Vektoren kann man als Tangenten an die Spur anlegen. (Allerdings
sind hier nur die Richtungen interessant, da das Koordinatensystem in Längeneinheiten angelegt ist, die Länge
der Vektoren jedoch einer Geschwindigkeit entspricht).

Gehen wir davon aus, dass die Zeitachse waagerecht liegt.

Ein im 3d-Raum ruhendes Objekt hat eine gerade, zur Zeitachs parallele Weltlinie, es bewegt sich mit c durch die Zeit.

Ein Objekt, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit (<c) durch den 3d-Raum bewegt hat auch eine
gerade Weltlinie, die aber nicht parallel zur Zeitachse verläuft, die Gerade hat eine Steigung, denn das Objekt
bewegt sich sowohl durch die Zeit und durch den Raum.

Ein Photon, bewegt sich mit c durch den Raum und mit 0 m/s durch die Zeit. In unserem Koordinatensystem
verläuft die Weltlinie senkrecht nach oben.

Man kann mit diesem Koordinatensystem auch das Zwilingsparadoxon abbilden.

Richtig interessant wird es jedoch bei einer beschleunigten Bewegung. Wie sieht der Übergang zwischen
Ruhe und konstanter Geschwindigkeit aus?
Es ist auf jeden Fall eine Kurve. Aber wie sieht die aus?

Wenn man diese Kurve konstruiern könnte, dann kann man die auftretenten Beschleunigungseffekte
berechnen, so wie ein Achterbahnkonstrukteur die auftretenten g Kräfte schon vorher berechnen kann.
Ja es wäre sogar noch einfacher, denn wir haben es nur mit einer "2-d Achterbahn" zu tun und die Geschwindigkeit ist auch immer konstant.

Die so errechneten Beschleunigungseffekte könnte man dann mit einer im 3d geradelinigen konstanten
Beschleunigung vergleichen.
So könnte man die These von Claus prüfen, wonach die Effekte, die bei einer geradeligen Beschleunigung
entsehen durch eine Kurvenfahrt im 4d verursacht werden.

Claus hat dazu Formeln geschrieben, doch um die nachvollziehen zu können,
brauche ich noch etwas Zeit :-)

Bis zum nächsten mal!

Wolf359
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Hallo Claus,

danke für die Rechnung, ich konnte sie nach vollziehen.

Wenn man den von Dir errechneten Radius in die bekannte Formel:

"Zentrifugalbeschleunigung = Bahngeschwindigkeit ^ 2 / Radius"

(dabei ist die Bahngeschwindigkeit natürlich immer c)

dann ist das Ergebnis: Geradelinige Beschleunigung = Zentrifugalbeschleunigung

Zumindest vom Betrag her kommt das so raus. Mit der Richtung ist das eine andere Frage.
In unserem Auto zeigt der Beschleunigungsvektor nach vorne und wir werden nach hinten in den Sitz
gedrückt. In unserem Koordinatensystem müsste der Beschleunigungsvektor zur Mitte der Kurve
hin zeigen wir werden aber trotz dem nach hinten in den Sitz gedrückt. ???? ))-:

Bis zum nächsten mal!

Wolf 359
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Hallo Claus, und alle die das lesen,

ich habe noch mal darüber nachgedacht, das mit der Richtung des Beschleunigungsvektors ist doch kein Widerspruch.
Der Kuvenmittelpunkt liegt lotrecht zur Geraden, die ein 'Ruhen' im Raum darstellt, und zwar 'über'
dem Punkt wo die Gerade zur Kurve übergeht. Das heißt der Kurvenmittelpunkt liegt in Richtung der geradelinigen Beschleunigung (und die Entfernung ist der berchnete Radius).
Es gibt also keinen Widerspruch: Bei der geradelinigen Beschleunigung zeigt der Vektor der Beschleunigung
in Wegrichtung. Bei der Zentrifugalbeschleunigung zeigt der Vektor der Beschleunigung zum Kurvenmittelpunkt
und der liegt auch in Wegrichtung. Das gilt aber nur für den Anfang der Beschleunigung also bei kleinen
Geschwindigkeiten.
Je größer die Geschwindigkeit wird desto mehr müsste sich der Vektor der Beschleunigung
drehen, der Kreismittelpunkt liegt dann in der Vergangenheit.
Ich glaube, es wird höchste Zeit, dass man das ganze mal skizziert....

Ich habe Deine Rechnung mit Mathcad nachvollzogen.
Je kleiner man den Winkel wählt, desto eher stimmen die Ergebnisse überein.
Ich weis nicht genau warum das so ist.
Vieleicht haben wir es ja auch mit einer andern Kurvenform zu tun, die nur am Anfan einem Kreisbogen
ähnelt? Das mit dem Kreisbogen war ja nur eine Spekulation...

Bis zum nächsten mal.

Gruß

wolf359
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1164-44:
Der Kuvenmittelpunkt liegt lotrecht zur Geraden, die ein 'Ruhen' im Raum darstellt, und zwar 'über'
dem Punkt wo die Gerade zur Kurve übergeht. Das heißt der Kurvenmittelpunkt liegt in Richtung der geradelinigen Beschleunigung (und die Entfernung ist der berchnete Radius).
Es gibt also keinen Widerspruch: Bei der geradelinigen Beschleunigung zeigt der Vektor der Beschleunigung
in Wegrichtung. Bei der Zentrifugalbeschleunigung zeigt der Vektor der Beschleunigung zum Kurvenmittelpunkt
und der liegt auch in Wegrichtung. Das gilt aber nur für den Anfang der Beschleunigung also bei kleinen
Geschwindigkeiten.
Je größer die Geschwindigkeit wird desto mehr müsste sich der Vektor der Beschleunigung
drehen, der Kreismittelpunkt liegt dann in der Vergangenheit.
Das hab' ich ehrlich gesagt nicht verstanden. Du müsstest erläutern, was du unter den Begrifflichkeiten, die du anführst, genau verstehst - sie stimmen m.E. nicht mit den in der Physik bzw. Geometrie üblicherweise verwendeten Begrifflichkeiten überein. Beispiele: "ein Punkt liegt lotrecht zu einer Geraden (?);ein Punkt liegt über einem anderen Punkt (?); ein Punkt liegt in Richtung einer Beschleunigung (?); etc.
Zitat:
Je kleiner man den Winkel wählt, desto eher stimmen die Ergebnisse überein.
Ich weis nicht genau warum das so ist.
Je größer der Winkel, desto mehr muss man relativistisch rechnen, denn die Geschwindigkeit im Raum nimmt dann aus der Sicht des ruhenden Beobachters nicht mehr linear zu, weil immer mehr der Beschleunigungsenergie in Masse umgewandelt wird.

Bei kleinen Winkeln klappt´s aber ganz gut (wie gesagt, bis etwa 10°).

Ist dir klar, warum die Rechnung bei jedem (kleinen) Winkel stimmt, egal, welche Endgeschwindigkeit vom Beschleunigenden bei der jeweiligen Betrachtung im Raum erreicht wird?

Man könnte ja etwa meinen, im Intervall von 0 - 1° erreicht das beschleunigte Objekt eine 10fach geringere Endgeschwindigkeit, demnach müsste der Kreis doch viel langsamer durchlaufen werden, wenn man 360 x 1° durchläuft, als wenn man etwa 36 x 10° durchläuft.

Dem ist aber nicht so! Und zwar deswegen, weil der Kreis nicht allein im Raum sondern in der Raumzeit durchlaufen wird. Und in letzterer beträgt die Geschwindigkeit, wie du es in Beitrag-Nr. 1164-35 selbst formuliert hast, konstant c:
Zitat:
Die Bahngeschwindigkeit ist bekannt, es ist ja immer c.
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Bitte entschuldigt die unmathematische Ausdrucksweise, ich bin ein bisschen aus der Übung was solche
Dinge betrifft. Ich versuche es mit einer Skizze, die ich gleich zu Manu mailen werde.



Die Skizze zeigt die Spur die ein Objekt im 4D 'durchfliegt' wenn es im Raum 'ruht', dann auf ca. 0,7 c beschleunigt, sich dann mit dieser Geschwindigkeit konstant weiterbewegt und schließlich wieder abbremst,
ich habe diese Abschnitte verschieden farbig gemacht.
Das ganze ist in einem Koordinatensystem dargestellt welches auf seiner waagerechten Achse t die Zeit (4. Dimension) und auf seiner senkrechten Achse x eine beliebige Richtung unseres bekannten 3D Raumes darstellt,
Man könnte die Achsen in Längeneinheiten einteilen.

Zu Beginn der Beschleunigung geht die Spur von einer Geraden in eine Kurve über.
Diesen Zeitpunkt habe ich als t1 bezeichnet. Die Kurve habe ich als Kreisbogen angenommen.
Wenn sich etwas auf einer Kurve bewegt, dann wird es zum Mittelpunkt der Kurve beschleunigt.
Ich habe den Vektor der Beschleunigung a1 zum Zeitpunkt t1 eingezeichnet.
Zum Zeitpunkt t1, zeigt dieser Vektor exakt in Raumrichtung, also in unserem Koordinatensystem in Richtung der Raumachse x.
Angenommen die Raumrichtung x ist eine gerade Straße auf der ein Auto beschleunigt, der Vektor der Beschleunigung zeigt dann in Raumrichtung, so wie man es aus dem Physikunterricht kennt.
Stellt man diese Beschleunigung in unserem Koordinatensystem dar, dann zeigt der Vekror der Beschleunigung
zu Beginn auch in Raumrichtung. Es gibt also keinen Widerspruch.
Allerdings je höher die Geschwindigkeit desto mehr dreht sich der Beschleunigungsvektor (siehe a2 in der Skizze) das bedeutet, ein Teil der Beschleunigung bremst in Zeitrichtung....

Ich hoffe die Skizze dient uns als Diskussionsgrundlage..

Gruß

Wolf 359

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Manu am 08.08.2008 um 13:37 Uhr.
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Hallo Wolf,

vielen Dank für deine schöne Skizze - und dank an Manu, dass er sie eingestellt hat.

Diskutieren wir sie: Gern mögen auch andere mitdiskutieren (vielleicht sind wir beide ja mathematische Dilletanten ;-)): Zunächst zu deiner Behauptung
Zitat:
Wenn sich etwas auf einer Kurve bewegt, dann wird es zum Mittelpunkt der Kurve beschleunigt.
Hier muss man m.E. Bauhof´s Einwand Tribut zollen, denn eigentlich wird nicht zum Mittelpunkt hin, sondern vom Mittelpunkt weg beschleunigt:
Zitat:
Bauhof in Beitrag Nr. 1164-33:
Wie erklärst du in deiner Theorie, warum ein frei fallender Stein nicht von der Erde wegfliegt, sondern sich der Erde nähert?
Dann zu deiner Feststellung:
Zitat:
Stellt man diese Beschleunigung in unserem Koordinatensystem dar, dann zeigt der Vekror der Beschleunigung
zu Beginn auch in Raumrichtung. Es gibt also keinen Widerspruch.
Allerdings je höher die Geschwindigkeit desto mehr dreht sich der Beschleunigungsvektor (siehe a2 in der Skizze) das bedeutet, ein Teil der Beschleunigung bremst in Zeitrichtung....
Hier nochmals die verschiedenen Sichtweisen der Dinge je nach Bezugssystem:

Aus der Sicht desjenigen, der beschleunigt, zeigt die Beschleunigung immer in Raumrichtung. Die Richtung dessen, was für ihn Raum ist, wird jedoch zu jedem Zeitpunkt zwischen t1 und t2 immer wieder neu definiert.

Nur aus der Sicht eines ruhenden Beobachters hat man ein festes Bezugssystem. Hier hast du recht: es erfolgt mit zunehmender Zeit zwischen t1 und t2 auch ein zunehmender Teil der Beschleunigung in Zeitrichtung.
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Hallo Caus, hallo andere Mitglieder,

ich denke, dass dieses Thema noch sehr viel Stoff für Diskussionen in sich birgt.

Doch lasst uns schrittweise vorgehen...

'Bei einer gekrümmten Bewegung tritt eine Beschleunigung zum Inneren der Kurve auf.
Bei einer Kreisbewegung ist die Richtung der Beschleunigung zum Mittelpunkt des Kreises.'

Das ist bei mir noch vom Physikunterricht hängen geblieben. So oder so ähnlich kann man es auch
nachlesen.

Ich kann das im Augenblick nicht physikalisch herleiten.
Jedoch möchte ich es an Beispielen aus unserem Alltag demonstrieren.

1. Ein Sportwagen beschleunigt auf gerader Strecke.
Der Vektor der Beschleunigung zeigt nach vorne in Fahrtrichtung.
Auf die Insassen wird während der Beschleunigung eine Kraf wirken, es drückt sie in den Sitz
=> Der Vektor dieser Kraft zeigt gegen die Fahrtrichtung, also entgegengesetz zum Vektor der Beschleunigung.

2. Ein Kettenkarussel dreht sich
Auf die Fahrgäste wirkt eine Kraft. Der Vektor dieser Kraft geht von der Achse des Karussels radial nach außen,
man kann das an der Auslenkung der Fahrgäste sehen.
Auch hier zeigt der Vektor der Kraft dem Vektor der Beschleunigung genau entgegen also zum Mittelpunkt der Bahnkurve.

Und jetzt der Tribut an Bauhof:
Hier geht es ja um die These, dass auch die Gravitaionskraft nur eine Art Fliehkraft ist.
Das müsste man sich vielleicht auch mal aufmalen.
Ich stelle mir das so vor: Massen krümmen den '4 D Raum' d. h. in einem leren '4 D Raum' würde ein
Objekt auf einer schnurgeraden Linie in Zeitrichtung mit Geschwindigkeit c fliegen (solange es nicht im beschleunigt :-) ).
Eine Masse krümmt diese Linie zu sich hin. Je größer die Entfernung zu dieser Masse ist desto weniger
ist die Linie gekrümmt. Wir bewegen uns ständig auf einer gekrümmten Linie, die Fliehkraft dieser 'Kurvenfahrt 'drückt uns nach außen, also in Richtun der Masse, in unserem Fall die Erde.
M. E. gibt es auch hier keinen Widerspruch. Man könnte auch hier leicht den Radius dierser Bewgung ausrechnen.
Wie ist euere Meinung?
---------cut ------------------------------

Zur Skizze aus Beitrag 1164-46:
Claus hat recht, man muss bei solchen Betrachtungen immer das Bezugssystem berücksichtigen.
Gibt es überhaupt ein Bezugssystem in dem sich die beschriebene Bewegung so wie in der Skizze
abbildet, oder ist es ein Mix aus verschiedenen Bezugssystemen?


Bis zum nächsten mal!

Gruß

Wolf 359


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Nachtrag:

Ich habe mir meinen Beitrag gerade noch mal durchgelesen.

Ich möchte auf keine Fall den Eindruck erwecken, dass ich die
Gravitationskraft durch eine Fliehkraft erklären bzw. das ganze
mit Hilfe einer Skizze erläutern kann.
Vielleicht können wir uns dieser Problematik
gemeinsam annehmen? Ich wäre hier für Anregungen dankbar.

Gruß

Wolf 359
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1164-48:
Und jetzt der Tribut an Bauhof: Hier geht es ja um die These, dass auch die Gravitationskraft nur eine Art Fliehkraft ist.
Hallo Wolf359,

Nach der ART ist sind die gravitativen Erscheinungen auf keine Kraft zurückzuführen, somit auch nicht auf eine Fliehkraft. Die Raumzeitkrümmung schreibt den Massen vor, wie sie sich zu bewegen haben. Die Massen folgen einfach dem vorgezeichneten Weg durch die Raumzeit. Dieser Weg wird "Geodätische" genannt. In der ART gibt es keine Gravitationskraft.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Sokrates.
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Hallo Bauhof,

leider bin ich in Sachen ART nicht so fit, dass ich Dir hier was entgegen zu setzen hätte.
Eigentlich wollte ich die Diskussion nicht (noch nicht) auf die Gravitation ausdehnen.

Was mich zur Zeit viel mehr interessiert, ist die These, die Claus beschrieben hat (siehe weiter vorne
und auch auf der Webseite von Claus).
Dem nach bewgen wir uns ständig mit c im 4D, wenn wir in userem Raum 'ruhen' bewegen wir uns mit c in Richtung der 4. Dimension. ... Das faszinierende an dieser These ist, dass nur mit dem Satz des Pythagoras die Zeitdiletation darstellen kann.
Das Ergebnis widerspricht nicht der SRT. Weiterhin kann man die Behauptung, dass eine geradelinige Beschleunigung eigentlich der Zentrifugalbeschleunigung einer Kurvenfahrt im 4D entspricht rechnerisch und graphisch nachvollziehen.
Das gilt zu mindest für den Anfang der Beschleunigung. ... Ist das nicht faszinierend?

Ich denke, dieses Thema gibt noch einiges her.

Es wäre schön, wenn wir da weiter machen könnten, vielleicht kommen wir dann auch noch zur Gravitation?

Mit freundlichen Grüßen

Wolf359
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1164-51:
Was mich zur Zeit viel mehr interessiert, ist die These, die Claus beschrieben hat (siehe
weiter vorne und auch auf der Webseite von Claus). Dem nach bewgen wir uns ständig mit c im 4D, wenn wir in userem Raum 'ruhen' bewegen wir uns mit c in Richtung der 4. Dimension. ... Das faszinierende an dieser These ist, dass nur mit dem Satz des Pythagoras die Zeitdiletation darstellen kann.
Hallo Wolf359,
Hallo Claus,

da habe ich offenbar etwas übersehen, was auch mich interessieren würde. Wo genau ist das auf der Webseite von Claus zu lesen, dass wir uns ständig mit c in Richtung der 4. Dimension bewegen? Diese Idee hatte ich vor etwa 25 Jahren auch, aber ich habe sie nicht weiterverfolgt, weil ich sie später als Metaphysik angesehen habe.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo Bauhof,
hallo Claus,
hallo alle anderen,

_____________________
Nachtrag 1: Die Punkte #9, #11 und #12 wurden von Claus verbessert, siehe unten.
_____________________


ich versuche die These, dass wir uns ständig mit c im 4D bewegen noch mal kurz zusammen zu fassen,
Claus bitte korrigiere mich wenn nötig.

Die Nummern, der einzelnen Aussagen sollen das Nachfragen bzw. das Widersprechen erleichtern.
Besonders Aussage 14 ist verblüffend. Bis dahin hatte ich mir das selber mal zusammen gesponnen.
Ich war fasziniert als die 4D Überlegungen zusammen mit etwas Vektorgeometrie die Zeitdiletation der SRT
wiedergaben. Claus, was mich brennden interessieren würde: Hast Du diese These erfunden oder ist die schon vorher bekannt gewesen?

Bevor die Zusammenfassung los geht, noch die Antwort an Bauhof: Siehe 1.1 'Zeitverlauf und Bewegung' auf der Website von Claus.


1#
Die Zeit ist die 4. Dimension.

2#
Die vierte Dimension steht senkrecht zu allen drei Raumdimensionen.

3#
Wir bewegen uns ständig mit konstant c im 4D.

4#
Der Geschwindigkeitsvektor unserer Bewegung hat den Betrag c

5#
Der Geschwindigkeitsvektor ist das Ergebnis einer Vektoraddition aus den Vektoren
unserer Bewegung in jeder der 4 Dimensionen.

6#
Wir machen es uns jetzt ein bisschen leichter, in dem wir userer räumliche Bewegung (im bekannten 3D)
auf nur eine Dimension beschränken wir haben also nur einen Geschwindigkeisvektor in einer Raumrichtung. (Man könnte auch annehmen, dass man die Geschwindigkeisvektoren
aller drei Raumrichtungen addiert zu einem Geschwindigkeitsvektro in Raumrichtung)
=> Auch wenn man sich gleichzeitig in drei Richtungen bewegt hat man immer nur einen Geschwindigkeitsvektor. Nennen wir diesen Vektor vx

7#
Den Geschwindigkeitsvektor, mit dem wir uns durch die Zeit bewegen nennen wir vt.

8#
vt steht senkrecht zu vx (siehe 2#)

9#
Stellt man die Vektoraddition aus vx und vt graphisch dar, so sind vx und vt die Katheten eines rechtwinkligen
Dreiecks und das Egebnis dieser Vektoradditon (es sei Vektor vc) entspricht dessen Hypotenuse.
________________________________________________
Claus:'# 9: … das Ergebnis der Vektoradditon der Katheten vx und vt entspricht dessen Hypotenuse (sie soll im Folgenden als vc bezeichnet werden).
________________________________________________

10#
vc hat immer den Betrag c.

11#
Je höher eine räumliche Geschwindigkeit ist, desto länger wird vektor vx.
___________________________________________
Claus:'# 11: Je größer einem Beobachter die räumliche Geschwindigkeit eines Objekts erscheint, desto länger wird für ihn vx.'
___________________________________________

12#
Da vc immer den Betrag c hat, kann das nur bedeuten, das vt kürzer werden muss.
D. h. man bewegt sich langsamer durch die Zeit wenn man sich schneller im Raum bewegt.
Oder bewegte Uhren gehen langsamer.
________________________________________________________
Claus: '# 12: Da vc immer den Betrag c hat, kann das nur bedeuten, das vt für den Beobachter kürzer werden muss. D. h. ein Objekt bewegt sich aus der Sicht eines Beobachters umso langsamer durch die Zeit je schneller es sich im Raum bewegt. Oder: „bewegte Uhren gehen langsamer“.
'
________________________________________________________

13#
Wenn wir uns nicht bewegen gilt:
Wenn vx = 0 dann vt = vc

14#
Setzt man vt bei einer bestimmten Geschwindigkeit in Relation zu vt bei 'Ruhe'
(Pythagoras und Algebra weiter nichts!)
So erhält man die Formel für die Zeitdiletation aus der SRT.
---------

Ich bitte um Widerspuch bzw. Korrektur.
Wenn wir uns dann einig sind, dann möchte ich gerne
meine Skizze (siehe weiter oben) diskutieren.
Auch hier sind natürlich jetzt schon Fragen und Widerprüche willkommen!

Freundliche Grüße
Wolf 359

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Wolf359 am 07.09.2008 um 12:41 Uhr.
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Hallo Bauhof,
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1164-32:
... dann lassen sich die hier diskutierten Beschleunigungskräfte (seien es bspw. die bei geradliniger Beschleunigung oder die in einem Gravitationsfeld auftretenden Kräfte) auf dieselbe Ursache, nämlich m.E. auf eine Art Fliehkraft zurückführen, die dadurch zustande kommt, dass man sich auf einer gekrümmten Zeitbahn bewegt.
Zitat:
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1164-50: Nach der ART ist sind die gravitativen Erscheinungen auf keine Kraft zurückzuführen, somit auch nicht auf eine Fliehkraft. Die Raumzeitkrümmung schreibt den Massen vor, wie sie sich zu bewegen haben. Die Massen folgen einfach dem vorgezeichneten Weg durch die Raumzeit. Dieser Weg wird "Geodätische" genannt. In der ART gibt es keine Gravitationskraft.
Mal angenommen, es es gäbe tatsächlich keine Kraft und die Körper würden wirklich ausschließlich geodätischen Linien folgen. Wie erklärt man in dieser Theorie, warum ein Stein, der sich neben mir in relativer Ruhe befindet, plötzlich anfängt zu fallen, wenn ich ihn loslasse und sich zum Erdmittelpunkt hin bewegt?
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1164-54:
Mal angenommen, es gäbe tatsächlich keine Kraft und die Körper würden wirklich ausschließlich geodätischen Linien folgen. Wie erklärt man in dieser Theorie, warum ein Stein, der sich neben mir in relativer Ruhe befindet, plötzlich anfängt zu fallen, wenn ich ihn loslasse und sich zum Erdmittelpunkt hin bewegt?
Hallo Claus,

diese Frage habe ich mir vor etwa 25 Jahren auch schon gestellt. Bisher weiß noch niemand, warum ein Stein zu Boden fällt. Auch die ART kann das nicht beantworten. Die Physiker würden diese Frage etwa wie folgt beantworten:

Die Physik kann keine Fragen nach dem "Warum" beantworten, sondern sie beantwortet nur Fragen nach dem "Wie", das heißt, sie kann prinzipiell nur beschreiben, wie physikalische Prozesse ablaufen. Die Einsteinsche ART beschreibt die Gravitation genauer als die Newtonsche Kraft-Theorie der Gravitation. Bestätigt wurde das durch die Experimente. Deshalb sieht man die Newtonsche Gravitationstheorie als Spezialfall der Einsteinschen Gravitationstheorie (der ART) an.

Wenn wir wüssten, warum eine Massenansammlung die Raumzeit krümmt, dann wüssten wir auch, warum ein Stein zu Boden fällt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1164-53:
Bevor die Zusammenfassung los geht, noch die Antwort an Bauhof: Siehe 1.1 'Zeitverlauf und Bewegung' auf der Website von Claus.
Hallo Wolf359,

danke für den Hinweis. ich habe mir mal die 60 Seiten des Artikels "Über die Bedeutung des Begriffs der Bewegung in Raum und Zeit" aus der Webseite von Claus ausgedruckt. Ich werde sie demnächst mal genauer studieren, das wird aber eine Weile dauern. Vielleicht entdecke ich Parallelen zu der Idee, die ich vor langer Zeit mal hatte. Nur ganz kurz zu meiner Idee von damals: Aus zwei Postulaten habe ich die Formel der Einsteinschen Geschwindigkeitsaddition hergeleitet. Hier die zwei Postulate:

Postulat 1:
Jeder Punkt des 3-D-Unversums bewegt sich infolge der Universum-Expansion mit der vorläufig unbekannten Geschwindigkeit V4 in eine vierte Raumrichtung. Ob man diese 4. Dimension die Zeitdimension nennen soll, sei dahingestellt.

Postulat 2:
Die maximale Geschwindigkeit, die im 3-D-Universum erreichbar ist, ist die Lichtgeschwindigkeit c.

Nach der Herleitung der Geschwindigkeitsaddition ergab sich zwangsläufig die vorher unbekannte Geschwindigkeit V4 zu
V4 = i·c
mit i = sqrt(- 1).
Wenn man die Einsteinsche Formel der Geschwindigkeitsaddition dadurch erhält, dann lassen sich auch alle anderen Formeln der SRT aus den obigen Postulaten herleiten. Das Manko ist, dass das Postulat 1 als ein nicht nachprüfbares ontologisches Postulat "Ockhams Rasiermesser" zum Opfer fallen würde. Falls dich die Herleitung trotzdem interessiert, kann ich sie bringen, aber dann in einem neuen Thread. Das würde eine Weile dauern, denn diese Herleitung liegt bisher nicht in elektronischer Form sondern nur handschriftlich in Papierform vor. Auch Zeichnungen müsste ich dazu zur Veranschaulichung erstellen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 31.08.2008 um 13:18 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1164-55:
Bisher weiß noch niemand, warum ein Stein zu Boden fällt.
Hallo Bauhof,

Wenn man aber davon ausgeht, dass der Stein nicht ruht, sondern bereits eine Ausgansgeschwindigkeit hat (wenn er sich also - ich zitiere dich - "infolge der Universum-Expansion mit der ... Geschwindigkeit V4 in eine vierte Raumrichtung" bewegt, so ergibt sich ganz zwanglos eine Richtungsänderung dieser Bewegung, wenn er einer Geodäten im gekrümmten Raum folgt.

Diese Richtungsänderung nehmen wir nach meiner Auffassung als Beschleunigung des Steins in Richtung Erdmittelpunkt wahr.
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 1164-57:
Wenn man aber davon ausgeht, dass der Stein nicht ruht, sondern bereits eine Ausgansgeschwindigkeit hat (wenn er sich also - ich zitiere dich - "infolge der Universum-Expansion mit der ... Geschwindigkeit V4 in eine vierte Raumrichtung" bewegt, so ergibt sich ganz zwanglos eine Richtungsänderung dieser Bewegung, wenn er einer Geodäten im gekrümmten Raum folgt. Diese Richtungsänderung nehmen wir nach meiner Auffassung als Beschleunigung des Steins in Richtung Erdmittelpunkt wahr.
Hallo Claus,

das ist auch meine Auffassung, dass wir diese Richtungsänderung der Bewegung in die 4. Dimension als Beschleunigung [1] wahrnehmen. Voraussetzung wäre hier nicht nur mein Postulat 1, sondern auch die Krümmung dieser vierdimensionalen Raumzeit durch die Masse der Erde. Wir wissen aber nicht, warum die vierdimensionalen Raumzeit durch die Masse der Erde gekrümmt wird. Deshalb wissen wir letztendlich auch nicht, warum der Stein beschleunigt wird. Die Newtonsche Theorie beschreibt näherungsweise, wie er beschleunigt wird und die Einsteinsche Gravitationstheorie beschreibt das etwas exakter.

Die ART beschreibt die Gravitation korrekt, wenn man aber die Sache "ontologisch" erklären möchte, dann benötigt man Zusatz-Annahmen, die experimentell nicht nachweisbar sind. Dann tritt "Ockhams Rasiermesser" [2] in Aktion, wenn man physikalisch bleiben möchte. Oder man deklariert es als Philosophie. Lewis Carroll Epstein hatte eine ähnliche Idee und bezeichnete sie als "Mythos". Er schreibt zum Mythos "Zeitbewegung" auf Seite 101 seines Buches [3] folgendes, Zitat:

"Warum Sie sich nicht schneller als das Licht fortbewegen können liegt daran, dass Sie das auch nicht langsamer als das Licht tun können. Es gibt nur eine Geschwindigkeit. Alles, wir mit eingeschlossen, bewegt sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Wieso können Sie sich bewegen, wo Sie doch auf einen Stuhl sitzen? Sie bewegen sich durch die Zeit. [...] Das einzige, was man ändern kann, ist die Richtung der Bewegung durch die Raumzeit."

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Lediglich dein Begriff "Fliehkraft" in früheren Beiträgen hat mich verwirrt. Man sollte den Kraftbegriff auf keinen Fall im Zusammenhang mit der Gravitation gebrauchen. Aber inzwischen weiß ich ja, was du meinst.

[2] Wer "Ockhams Rasiermesser" nicht kennen sollte, dann bitte nachfragen. Noch schärfer ist "Berkeleys Rasiermesser".

[3] Lewis Carroll Epstein
Relativitätstheorie anschaulich dargestellt.
Gedankenexperimente, Zeichnungen, Bilder.
Berlin 1988. Zweite Auflage. Birkhäuser Verlag.
ISBN=3-7643-2202-0
Nur noch antquarisch greifbar: http://www.zvab.com/showAdvancedSearch.do

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 31.08.2008 um 18:06 Uhr.
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Hallo Bauhof,

einverstanden, wir können nicht erklären, warum Masse den Raum krümmt, aber darum ging es m.E. bei der von mir gestellten Frage nicht.

Ich wollte vielmehr erklären, warum eine Masse in einem Gravitationsfeld (d.h. bei gegebener Raumkrümmung) anfängt sich zu bewegen, wenn man sie loslässt oder anders ausgedrückt, warum eine Kraft (auch wenn du sie nur als Scheinkraft ansiehst) auf sie wirkt, wenn man sie festhält:

Wenn man von einem in einem gekrümmten Raum ruhenden Körper ausgeht, so ist m.E. nicht einsichtig, warum sich der Körper am Ort der Krümmung ohne weiteren Grund in Bewegung setzten sollte. Wir kennen alle die anschaulichen Darstellungen einer schweren Masse auf einem Gummituch. Die trichterförmige Raumkrümmung wird dabei sehr anschaulich. Anschaulich wird auch, dass ein Lichtstrahl an diesem Trichter abgelenkt wird, weil er auf einer Geodäte läuft und einfach dem "kürzesten" Weg folgt. Aber warum werden Massen in den Trichter gezogen, die vorher ruhen? Was setzt die Masse in Bewegung?

Die Antwort darauf ergibt sich m.E., wenn man nicht nur Lichtstrahlen, sondern auch Massen als (in der Zeit mit Lichtgeschwindigkeit) bewegt betrachtet.

Dann nämlich folgen auch die Massen am Trichter einer Geodäte. Sie werden für einen zurückbleibenden Beobachter aus ihrer ursprünglichen Zeitrichtung abgelenkt und erhalten eine Bewegungskomponente in Raumrichtung.

Dies ist m.E. ein Vorhersage, die aus der Theorie der "Bewegung in der Zeit" resultiert. Das Fallen eines Steins im Gravitationsfeld ist gewissermaßen eine experimentelle Prüfung dieser Theorie.

Ich meine daher nicht, dass man hier Ockhams Rasiermesser ansetzen muss.
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Zitat:
Postulat 1:
Jeder Punkt des 3-D-Unversums bewegt sich infolge der Universum-Expansion mit der vorläufig unbekannten Geschwindigkeit V4 in eine vierte Raumrichtung. Ob man diese 4. Dimension die Zeitdimension nennen soll, sei dahingestellt.

Hallo Eugen Bauhof,

ich halte dieses Postulat für problematisch. Ich denke, dass man infolge der Expansion des Universums nicht von Bewegung oder Geschwindigkeit sprechen kann. Um Bewegung oder Geschwindigkeit zu bestimmen braucht man ein Koordinatensystem, bzw. Inertialsystem. Wo sollte man den Ursprung ansetzen? In Relation zu wem oder was sollte diese Geschwindigkeit angegeben werden, die obendrein ja keinen bestimmten Wert besitzen könnte, da sich entferntere Galaxien schneller von uns entfernen als näher gelegene?
Ich denke, man muss hier unterscheiden zwischen "sich entfernen" und "sich von uns fortbewegen". Eine Ameise, die ruhend auf einem Gummiband steht, kann sich von uns entfernen, wenn das Gummiband gedehnt wird. Kann man hier davon sprechen, dass sich die Ameise bewegt? Sie könnte sich sogar auf uns zubewegen und sich gleichzeitig trotzdem von uns entfernen. Es sind nicht die Objekte im Universum, die sich infolge der Expansion bewegen, sondern es ist der Raum, der sich dehnt.
Ich finde die Analogie des Luftballons, der aufgeblasen wird, als zweidimensionale Analogie zum expandierenden dreidimensionalen Universum immer noch am hilfsreichsten. Aufgemalte Punkte auf dem Ballon entfernen sich beim aufblasen voneinander ohne dass sie sich bewegen oder eine Geschwindigkeit hätten. Benachbarte Punkte entfernen sich dabei langsamer voneinander als entferntere Punkte. Man kann also auch keine Fluchtgeschwindigkeit angeben.
Die Frage, die sich mir stellt, ist, ob sich mit der Raumdehnung auch die Maßstäbe dehnen, mit denen wir die Entfernungen definieren. Ein Maßband zwischen uns und einer entfernten Galaxie gespannt, auf der wir die Entfernung ablesen könnten, würde nach meiner Vorstellung auch in Zukunft uns immer die gleiche Entfernung ablesen lassen, oder nicht?

mfg okotombrok
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
(Francis Picabia)
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