Wie weit sind wir vom Zentrum des Universums entfernt ?

Peterchen schrieb in Beitrag Nr. 1057-100:

...Da es ja nun auch heißt, das die Fläche der Raumzeit von Massen gekrümmt wird, könnte man sich diese Krümmungen ja als Dellen in der Ballonoberfläcche vorstellen. Dann wäre für die Entfernung vom Zentrum nicht mehr der Ort auf der Oberfläche wichtig sondern wie stark an dieser Stelle die Raumzeit gekrümmt wird, denn je tiefer die Delle wäre um so näher wäre man dem Zentrum...

Man wäre dem Ballonzentrum näher, aber dieses Ballonzentrum ist nicht das Zentrum der Oberfläche. Und beim Universum gehört solch ein außenliegendes Zentrum gar nicht mehr zum Universum dazu.

 

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1057-101:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1057-98:

sich das Universum unbegrenzt vorzustellen ist wohl eher falsch.

• Ein Grund hierfür ist, dass es sich ja dann nach dem Big Bang auch mit unendlich großer Geschwindigkeit ausgedehnt haben müsste. Unendlich große Geschwindigkeit aber ist ein völlig undefinierter Begriff.

Hallo Grtgrt,

von unendlich habe ich nie gesprochen. Man muss zwischen unbegrenzt und unendlich unterscheiden.

Gerade die Oberflähe einer Kugel zeigt dies, sie ist unbegrenzt aber nicht unendlich. Es gibt auch andere Objekte, deren Flächen zwar unbegrenzt, aber nicht unendlich sind, z.B. ein Möbiusband und ein Torus. Unendlichkeitsvorstellungen sind Absolutheitsvorstellungen und damit Glaubenssache.

Danke, Harti, für den Hinweis auf meine Ungenauigkeit.

Du hast natürlich völlig recht: Auch ein nur endlich großes Universum kann und wird ohne Grenzen sein (da wir es ja stets ohne ohne jede Einbettung in einen höherdimensionalen Raum betrachteten wollen).

Für Peterchen und auch für jeden, der gerade nicht wie ein Mathematiker denkt, mag das schwer zu verstehen sein. Die Umgangssprache versteht unter dem Mittelpunkt einer Kreislinie ja wirklich einen Punkt, der dieser Kreislinie selbst gar nicht angehört — so aber dürfen wir hier NICHT denken.

Wenn ich selbst — z.B. im Salatmodell oben aus Beitrag 1057-83 — von einem potentiell denkbaren Zentrum des Universums U spreche, so meine ich damit nicht unbedingt ein geometrisch definiertes Zentrum, sondern vor allem einen Punkt, von dem her U wachsen könnte (statt einfach nur überall gleichmäßig anzuschwellen).

Gruß, grtgrt
 

Hallo Peterchen,

Peterchen schrieb in Beitrag Nr. 1057-100:

Könnte man doch so sagen wenn das Universum so einem labbrigem Ballon mit wellig gekrümmter Oberfläche entspricht, oder ? *schmunzel*

nein. *höflichzurückschmunzel*

Nagut Peterchen,

ich versuche einmal, eine klare kurze Antwort zu geben.
Unser Universum ist kein Ballon mit welliger Oberfläche.
Unser Universum ist auch keine Ballonoberfläche.
Unser beobachtbares, (im Raum) dreidimensionales Universum scheint jedoch Merkmale aufzuweisen, die auch eine zweidimensionale Kugeloberfläche aufweist. Eben Endlichkeit, jedoch Unbegrenztheit. (siehe Harti in einem der vorherigen Beiträge glaube ich).
Ein durch zwei schwarze Löcher erzeugtes Wurmloch auf einer Kugeloberfläche (vom dreidimensionalen Raum im Universum auf dieses Beispiel übertragen) würde in deinem Beispiel nicht durch eine Kugel hindurchgehen (dies entspräche nämlich einer zusätzlichen Dimension), sondern die Fläche (!) zwischen den beiden schwarzen Löchern würde so stark verdichtet, dass die Flächen um die beiden s.L. herum sich quasi nun berühren. (Hallo Leute, ich hoffe, dies stimmt so - also hoffentlich habe ich jetzt richtig angepasst.)
(Nachtrag hierzu: Habe gerade mitbekommen, dass Wurmlöcher nur über die vierdimensionale Raumzeit beschrieben werden. So dürfte meine Adaption vom dreidimensionalen Raum auf die zweidimensionale Kugeloberfläche nicht korrekt sein. Fakt jedoch ist, dass durch Wurmlöcher keine neue Raumdimension hinzukommt - heißt in diesem Beispiel, dass das Wurmloch auf einer zweidimensionalen Kugeloberfläche immer noch nicht durch eine Kugel hindurchgeht, sondern weiterhin zwei sonst weiter entfernte Flächenpunkte miteinander verbindet.)

Noch einmal: Das Universum ist keine Kugeloberfläche. Es scheint jedoch Merkmale dieser aufzuweisen.
Zu deinen Dellen: Im beobachtbaren Universum scheint die Raumzeit nach heutigem Stand der Messungen flach zu sein. Aber natürlich kann Gebhard recht behalten: Ist das Universum um viele Größenordnungen größer, als wir beobachten können, kann die Raumzeit im Universum z.B. uns vollkommen flach erscheinen, muss es aber ganz und gar nicht sein.

Guten Tag,

die Fragen nach der Topologie des U. ist wirklich spannend. Etwas abstrakt kann man sich am Ricci-Tensor orientieren, was die geom. Struktur des Raumes betrifft (inkl. Christoffel für die Geodäten etc.).
Gegenwärtig glauben wir ja, dass das U. stets weiter expandiert (wegen akt. Materiedichte ~3*10^-31g/cm³ < kritische Dichte 10^-29g/cm³. Das impliziert auch eine neg. räuml. Krümmung (= Raum erstreckt sich ins Unendliche, es gibt unendlich viele kosmische Objekte). Da ist jedoch noch das Problem mit der "dark matter" ...
Übrigens: das würde auch bedeuten, dass jeder hier im Forum unendlich oft im Universum materialisiert ist, eine bizarre, aber zwingende Konsequenz.

Ich stimme Stueps hinsichtlich Kugeloberfläche zu, vielleicht kann man es eher als schaumartig bezeichnen. Eine hohle, sphärische (symmetrische) Materieforrm erzeugt kein Gravi-Feld im inneren (das hat man schon sehr früh in der ART erkannt, scharfsinning schliesst man nun, dass das U. nicht stationär sein kann).
Wie auch immer, ein spannendes Thema.

Gruß Hilbert

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1057-106:

Guten Tag,

Gegenwärtig glauben wir ja, dass das U. stets weiter expandiert (wegen akt. Materiedichte ~3*10^-31g/cm³ < kritische Dichte 10^-29g/cm³. Das impliziert auch eine neg. räuml. Krümmung (= Raum erstreckt sich ins Unendliche, es gibt unendlich viele kosmische Objekte). Da ist jedoch noch das Problem mit der "dark matter" ...

Hi Hilbert,

kannst du näher begründen, warum negative Krümmung Unendlichkeit zur Folge haben sollte?

Gruß, grtgrt
 

Hi grtgrt,

ich kann es versuchen. Die negative Krümmung bewirkt eine pseudosphärische Form (im 3-dim. so etwas wie ein "Sattel"), im Gegensatz zur sonst flachen oder spärischen. Damit entsteht ein offenes U.. Bildlich gesprochen kann man sich hier auf Geodäten bewegen und nie an den Ausgangspunkt zurückkehren, was zum Beispiel bei pos. Krümmung nicht der Fall ist. Letztlich kann man die Friedmann-Gl. in Ω-Darstellung nutzen, der "Ω_q -Term ist dabei der Krümmungsterm,
der positiv ist bei Annahme der Nichtexistenz von dunkler Materie (gemäss aktueller Einsicht).

Ich glaube, vorstellen kann man sich hier nicht viel, und mein Beispiel hinkt natürlich. Denn schliesslich krümmt sich der Raum nicht als Objekt
in irgendeinem anderen Raum, sondern die Krümmung ist inhärent und nicht "von aussen" beobachtbar.

Schönen Sonntag
Hilbert

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1057-108:

Hi grtgrt,

ich kann es versuchen. Die negative Krümmung bewirkt eine pseudosphärische Form (im 3-dim. so etwas wie ein "Sattel"), im Gegensatz zur sonst flachen oder spärischen. Damit entsteht ein offenes U.. Bildlich gesprochen kann man sich hier auf Geodäten bewegen und nie an den Ausgangspunkt zurückkehren, was zum Beispiel bei pos. Krümmung nicht der Fall ist. Letztlich kann man die Friedmann-Gl. in Ω-Darstellung nutzen, der "Ω_q -Term ist dabei der Krümmungsterm,
der positiv ist bei Annahme der Nichtexistenz von dunkler Materie (gemäss aktueller Einsicht).

Ich glaube, vorstellen kann man sich hier nicht viel, und mein Beispiel hinkt natürlich. Denn schliesslich krümmt sich der Raum nicht als Objekt
in irgendeinem anderen Raum, sondern die Krümmung ist inhärent und nicht "von aussen" beobachtbar.

Danke, Hilbert,

bisher habe ich das ebenso gesehen. Mich verwirrt aber, dass in Wikipedia (im Abschnitt: Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form) klar und deulich gesagt wird: "Das Gesamtvolumen eines hyperbolischen Universums kann sowohl unendlich als auch endlich sein".

Gruß, grtgrt

Hallo grtgrt,

ich habe mir den Link angesehen. Es ist richtig, dass hyperbolische Objekte unendliche/endliche Volumina haben können, insofern
ist dagegen erst einmal nichts einzuwenden.
Offen und endlich sind hier kein Widerspruch.
Vielleicht kann man sich das so vorstellen: falls du f(x) = 1/x (0 < x < ∞) an der x-Achse rotierst, bekommst du einen Rotationskörper, der "offen" ist (Oberfläche unendlich), aber ein endliches Volumen besitzt.

Gruß Hilbert

 
Danke, Hilbert,

dein Beispiel überzeugt mich (ein Universum hyperbolischer Geometrie ist vergleichbar mit der Oberfläche des Rotationskörpers — kann also, wie er, unendlich weit sein).

Damit können wir jetzt zur Frage zurückkehren, wie es passieren könnte, dass ein Urknall in endlicher Zeit (wie wir denken) ein Universum zur Folge haben kann, in dem es Entfernungen gibt, die jede nur denkbare Länge übertreffen.

Gruß,
Gebhard
 

Hallo grtgrt,

ja, auf den ersten Blick erscheint es unmöglich, dass Informationen aus einem Ereignis vor endlicher Zeit (big bang) über Distanzen
A - B versteut sind, wobei das Licht aus A noch nicht B erreicht hat.

Aber:
Die SRT (keine Gravitation) basiert streng auf c=const. Sie gibt vor, dass keine Info schneller als c transportiert werden kann.
Die ART (mit Gravitation) zeigt (ganz elementar), dass Licht in Gravitationsfeldern prinzipiell jede Geschwindigkeit annehmen
kann (also auch größer c !!!).
Ausserdem: die Beschränkung auf c (wenn man mal annimmt, in einem Inertialsystem zu agieren) gilt nur für Objekte im Raum.
Für den Raum selbst gibt es keine v-Beschränkung hinsichtlich Ausdehnung. DAS ist die Lösung für das Rätsel, warum dennoch
Information von A nach B gelangt ist (wenn man A,B als Raumort betrachtet).

Gruß Hilbert

 
Hi Hilbert,

das ist mir alles durchaus bekannt. Aber meine Frage ist nicht die, ob eine (bestimmte) besonders große Ausdehnung zustandekommen kann, sondern wie es denn sein könnte, dass wirklich zu JEDER noch so großen Zahl X in unserem Universum zwei Punkte A(X) und B(X) existieren, deren Abstand größer als X ist.

Wenn dem so wäre, müsste sich unser Universum wenigstens kurze Zeit mit unendlich großer Geschwindigkeit ausgedehnt haben — was nicht denkbar ist.

Gruß, grtgrt
 

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1057-112:

Die ART (mit Gravitation) zeigt (ganz elementar), dass Licht in Gravitationsfeldern prinzipiell jede Geschwindigkeit annehmen
kann (also auch größer c !!!).
Ausserdem: die Beschränkung auf c (wenn man mal annimmt, in einem Inertialsystem zu agieren) gilt nur für Objekte im Raum.
Für den Raum selbst gibt es keine v-Beschränkung hinsichtlich Ausdehnung. DAS ist die Lösung für das Rätsel, warum dennoch
Information von A nach B gelangt ist (wenn man A,B als Raumort betrachtet).

Gruß Hilbert

DAS ist aber falsch! c ist auch im Gravitationsfeld konstant. Außerdem ist nach der ART das Gravitationsfeld die Krümmung der Raumzeit, also eine Eigenschaftes der Raumzeit selbst. Allerdings ist richtig, das sich diese - die Raumzeit - mit "Überlichtgeschwindigkeit" ausdehnen kann. Das hat aber keinerlei Auswirkung auf die Informationsübertragung innerhalb derselben. DAS ist eben nicht des Rätsels Lösung. Man kann die Raumzeit nicht getrennt als Raum- bzw Zeitort betrachten. Sie sind unauflöslich miteinander verbunden, jedenfalls nach der ART. Die Beschränkung von c hat auch nichts mit Inertialsystemen zu tun, sie gilt auch für beschleunigte Systeme, siehe Äquivalenz von freiem Fall im Gravitationsfeld und gleichförmiger Bewegung.

Henry

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1057-113:

(...)
Wenn dem so wäre, müsste sich unser Universum wenigstens kurze Zeit mit unendlich großer Geschwindigkeit ausgedehnt haben — was nicht denkbar ist.
(...)

Hallo Grtgrt, sei gegrüßt.
Ungeachtet dessen was Dir denkbar erscheint, versuch es mal hier (als groben Überblick)
http://de.wikipedia.org/wiki/Alan_H._Guth und hier http://de.wikipedia.org/wiki/Inflation_%28Kosmologie%29
Weitere Links stehen mannigfaltig zur Verfügung.
Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1057-114:

DAS ist aber falsch! c ist auch im Gravitationsfeld konstant.

Hallo Henry,

das Licht bewegt sich nicht immer mit c, sofern eine Beschleunigung wirkt (das kommt tatsächlich direkt aus der ART). Bei Interesse kann ich mal eine Herleitung hier reinstellen.

Bzgl. Informationsübertragung: du hast Recht, meine Argumentation ist etwas lax. Eigentlich wollte
ich vermitteln, dass "wie durch Informationsübertragung" die Bedingungen auf grossen Skalen im U. quasi "identisch" sind, was
ein extrem unwahrscheinlicher Zustand wäre. Es gab keine Info-Übertragung. Was aber angenommen wird, ist ein
U., dass einmal "kleiner" war, in diesem Zustand dann extrem schnell (>c) expandiert ist und damit die Anfangszustände in
alle Teile des U. "mitgenommen" wurden.

Gruß Hilbert

Zitat von Hilbert:

{1057-116}

Hallo Henry,

das Licht bewegt sich nicht immer mit c, sofern eine Beschleunigung wirkt (das kommt tatsächlich direkt aus der ART). Bei Interesse kann ich mal eine Herleitung hier reinstellen.

Na, da bin ich aber mal gespannt!

Zitat von Hilbert:

Bzgl. Informationsübertragung: du hast Recht, meine Argumentation ist etwas lax. Eigentlich wollte

ich vermitteln, dass "wie durch Informationsübertragung" die Bedingungen auf grossen Skalen im U. quasi "identisch" sind, was
ein extrem unwahrscheinlicher Zustand wäre. Es gab keine Info-Übertragung. Was aber angenommen wird, ist ein
U., dass einmal "kleiner" war, in diesem Zustand dann extrem schnell (>c) expandiert ist und damit die Anfangszustände in
alle Teile des U. "mitgenommen" wurden.

Das hört sich alles etwas unausgegoren an. Solltest du die gemessene großräumige Homogenität des Kosmos meinen? Solltest du die Inflationsphase in den ersten Momenten des Urknalls meinen?

Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1057-110:

ich habe mir den Link angesehen. Es ist richtig, dass hyperbolische Objekte unendliche/endliche Volumina haben können, insofern
ist dagegen erst einmal nichts einzuwenden.

Hallo Hilbert Raum,
ich bin zu der Überzeugung gekommen, dass die Beschreibung eines Objektes als hyperbolisch oder sphärisch keine Eigenschaft des Objektes ist, sondern lediglich die Beobachterposition zu dem Objekt festlegt.
Beispiel: Wenn ein gekrümmter Stab von unten betrachtet hyperbolisch gekrümmt ist, ist er von oben betrachtet sphärisch gekrümmt.

Die Oberfläche einer Kugel ist von innen betrachtet sphärisch und von außen betrachtet hyperbolisch gekrümmt.

Eine Sattelfläche kann Teil einer unbegrenzten Fläche sein, wenn man sich vorstellt, dass sie ein Ausschnitt aus einem Torus ist; der Körper als solcher also nicht unendlich groß ist.

Es hängt wohl von dem Grad der Krümmung ab, ob sich z.B. eine Fläche in sich selbst zurück krümmt und insgesamt einen endlichen dreidimensionalen Raum umschließt. Entsprechend stelle ich mir dies für das räumlich dreidimesionale Universum vor, ohne mir wirklich vorstellen zu können, wie ein unbegrenzter dreidimensionaler Raum einen endlichen vierdimensionalen Raum umschließt oder nicht umschließt und damit offen ist.

MfG
Harti

Zitat von Harti:

Es hängt wohl von dem Grad der Krümmung ab, ob sich z.B. eine Fläche in sich selbst zurück krümmt und insgesamt einen endlichen dreidimensionalen Raum umschließt. Entsprechend stelle ich mir dies für das räumlich dreidimesionale Universum vor, ohne mir wirklich vorstellen zu können, wie ein unbegrenzter dreidimensionaler Raum einen endlichen vierdimensionalen Raum umschließt oder nicht umschließt und damit offen ist.

MfG
Harti

Hi, Harti!

Es gibt für die Krümmung der Raumzeit drei Möglichkeiten: positiv, flach, negativ. Welche Krümmung vorliegt, hängt vom Verhältnis der gesamten Masse innerhalb des Alls (also der Gravitation) und der Kraft, die für die Ausdehnung verantwortlich ist (die für den Urknall sorgte), ab. Ist die Gravitation größer als die Expansionskraft, ist die Raumzeit positiv gekrümmt - also im Idealfall eine Kugelfläche, ist das Verhältnis ausgeglichen, haben wir es mit einer Fläche zu tun und ist die Expansionskraft stärker, nennt man das Ergebnis eine Sattelfläche. Zusätzlich muss bedacht werden, dass wir in allen Fällen innerhalb der Raumzeit sind, wir also die Krümmung von innen her betrachten, und dass zweitens Kugel, Sattel sowie "Fläche" dreidimensional zu verstehen sind, also nicht als Oberflächen eines dreidimensionalen Körpers. Sie sind - wenn man so will und auch wenn der Vergleich hinkt - sozusagen selbst der Körper. Das "Unbegrenzt" bezieht sich dabei auf das Analogon zur Oberfläche von Körpern, die keine Grenze haben, aber nicht unendlich sind, für den Kosmos ist der drei-D Raum die "Oberfläche", man darf aber nicht den Fehler machen, nun nach einem "Innen" zu suchen, wie man dass bei einem Fußball machen kann. Sattelform in unserem Zusammenhang bedeutet, dass der Kosmos sich zeitlich unbegrenzt ausdehnen wird, es heißt einfach, dass die Expansion immer weiter zunimmt und die Raumkrümmung immer flacher wird, es geht also nicht darum, dass eine Fläche einen Raum umschließt, sondern der Raum selbst ist es, der gekrümmt ist. Für unseren Kosmos zeigen alle Messungen, dass er flach ist (soweit der Kosmos für uns zugänglich ist, es könnte sein, dass es Bereiche gibt, die sich uns niemals erschließen werden, weil sie sich von uns mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen, folglich also keinerlei Information von dort zu uns gelangen kann, siehe dazu Inflationsphase des Urknalls).

Henry

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1057-113:

Wenn dem so wäre, müsste sich unser Universum wenigstens kurze Zeit mit unendlich großer Geschwindigkeit ausgedehnt haben — was nicht denkbar ist.

Vielleicht muß man mal ganz aus den eingefahrenen Bahnen ausbrechen?
Was wäre, wenn das Universum schon ewig existiert und schon immer sehr groß war (größer als unser Sichthorizont)?
Dann ist eine Inflationspase mit Lichtgeschwindigkeit oder unendlich großer Geschwindigkeit völlig überflüssig.

 

Zitat von Harti:

Hallo Hilbert Raum,
ich bin zu der Überzeugung gekommen, dass die Beschreibung eines Objektes als hyperbolisch oder sphärisch keine Eigenschaft des Objektes ist, sondern lediglich die Beobachterposition zu dem Objekt festlegt. ...

Hi Harti,

was du da sagst, ist völlig falsch, denn ob eine Fläche hyperbolische, euklidische oder sphärische (elliptische) Geometrie hat, hängt einzig und allein von ihr selbst ab, genauer: davon, ob es darin zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb der Geraden stets mindestens zwei Parallelen gibt, genau eine, bzw. gar keine.

Bitte lese dazu den Abschnitt Grundlagen in Wikipedia.

Zwei Geraden heißen parallel zueinander, wenn sie sich nicht schneiden (was Nicht-Mathemaiker unter Parallelität verstehen, ist die Parallelität im Sinne euklidischer Geometrie).


PS: Welches der 3 möglichen Parallelenaxiome in unserem Universum denn nun wirklich gilt (sprich: welche Geometrie es hat), hängt ab von seiner Materie-Dichte (ganz so wie Henry das in Beitrag 1057-119 erklärt).

Gruß, grtgrt