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Thema erstellt von Ijon Tichy 
Ijon Tichy
Hallo meine Freunde,
in diesem Beitrag geht es um die Kreiszahl "Pi".
Wie ihr sicherlich wisst, hatte der gute Ludolf seiner Zeit diese Lösung vieler Kreisberechnungsprobleme gelöst.
Anstatt dem Kreis immer mehr auf die schliche zu kommen, in dem man ihn in immer mehr Ecken einteilt, welches ja nun unendlich oft passieren müsste, wurde diese misteriöse zahl verwendet.

Wie wir wissen, konnte die zahl Pi bisher nich komplett aufgestellbar und viele Fragen sich, was wol dahinterstecken würde, was diese zahlen reihe noch verbergen könnte.

Jetzt kann man sich doch fragen: "wenn also in dieser Zahlenreihe unendlich viele Zahlen, in verschiedenster Weise aneinander gereiht sind, so währe es doch möglich, dass diese Zahlen alles beschreiben, was sich im Raum befindet"

Demnach währe (das ist jetzt rein theoretisch zu sehen), wenn der Raum endlich währe, auch nur so viele Zahlen in der Folge, wie das Universum Teilchen hat.
Und sollte die Uhrknall-Theorie stimmen und der Raum dehnt sich stätig aus, so müsste sich dann doch die Zahl Pi auch immer weiter ausdehnen, oder?

Oder währe eine bereitz bestehende unendlich große Zahlenreihe in der Pi-nachkommerstelle ein beweis, des bereitz unendlich großen Raumes?
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Beiträge: 62, Mitglied seit 14 Jahren
>> Jetzt kann man sich doch fragen: "wenn also in dieser Zahlenreihe unendlich viele Zahlen, in verschiedenster Weise aneinander gereiht sind, so währe es doch möglich, dass diese Zahlen alles beschreiben, was sich im Raum befindet"

Hallo Ijon Tichy,

ich stimme zwar nicht mit dem unteren Teil deines Beitrags überein, aber o.g. Idee finde ich sehr interessant: Wenn also PI unendlich lang ist (wovon ich ausgehe), aber nicht periodisch (wie z.B. 100 : 7), dann müssten also in PI alle nur erdenklichen Kombinationen von Ziffernfolgen (beliebiger Länge) enthalten sein. Das erinnert mich an den Supercomputer, der Bücher schreibt: Er schreibt alle möglichen Kombinationen von Buchstaben und Wörtern auf, so dass als Resultat alle Bücher entstehen, die jemals geschrieben wurden, aber auch alle, die noch geschrieben werden!

Zusammenhang mit PI: Nun, dieser Supercomputer, den es heute noch nicht geben kann, weil eben kein Computer eine Rechenleistung hat, um o.g. Vorgang in akzeptabler Zeit durchführen zu können, vielleicht könnten heutige Computer mit PI daran arbeiten? Weil ja PI eine scheinbar zufällige Ziffernfolge beinhaltet, die aber alle möglichen Ziffernkombinationen enthält.

Grüße
Stevie
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Kipan
Das mit den periodischen Zahlen ist auch kompliziert.
Wenn die wahrscheinlichkeit, dass Granit (feste Form, gleiche Bedingungen) eine höhere Dichte als Luft hat, bei 99, 99..[periode 9, undendlich viele neuner] liegt, wie groß ist die restwahrscheinlichkeit, dass Granit weniger Dichte als Luft hat?
Das wären 0,000..[unendlich viele nuller].....1, also praktisch null.
Man wird niemals ein Gewicht von 0,000..[unendlich viele nuller].....1 abwiegen können, weil man die Masse unendlich oft teilen müsste, wie beim atomaren Verfall
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Ijon Tichy
@Stevie
das Ding ist ja, das es ebend nicht periodisch ist. Daher auch meine Vermutung.

Wobei wenn man den Himmel anschaut, sieht eh alles ein wenig "zufällig" aus. Wie es halt auch bei den Nachkommastellen von Pi ist. Wobei ich dass jetzt auch nicht als den Grund sehe.
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Wir
wir ihr
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Beiträge: 726, Mitglied seit 14 Jahren
@Kipan:

Die Zahl 0.periodisch9 (also 0.99999... mit unendlich vielenm Neunen hintendran) ist exakt 1.

Die einfachste Methode, das zu sehen, ist der Dezimalbruch für 1/9 = 0.periodisch1 (0.111111...). Wenn man 1/9 mit 9 multipliziert, dann kommt selbstverständlich 1 heraus. Wenn man aber 0.p1 mit 9 multipliziert, dann kommt 0.p9 heraus (weil ja jede Ziffer mit 9 multipliziert wird und kein Übertrag entsteht).

Aber keine Sorge, man kann dasselbe auch mathematisch sauber beweisen.

@Stevie:

Die Tatsache, daß eine Zahl irrational und daher nicht periodisch ist, reicht nicht aus, damit alle Ziffernfolgen auch vorkommen. Ein Gegenbeispiel ist die Zahl 0.101001000100001000001... (die Anzahl der Nullen zwischen den Einsen nimmt dabei in jedem Schritt um 1 zu). Diese Zahl ist eindeutig nichtperiodisch, dennoch ist es leicht, Ziffernfolgen zu finden, die nicht darin vorkommen; beispielsweise alle Zahlen, in denen eine andere Ziffer als 0 und 1 vorkommt).

Allerdings wird m.W. von Pi vermutet, daß sie eine Eigenschaft hat, die man als "normal" bezeichnet: Nämlich grob gesagt, daß ihre Ziffernfolge sich wie eine Folge von Zufallszahlen verhält. Und wenn dies stimmen sollte, dann denke ich könnte man in der Tat erwarten, daß sich jede endliche Ziffernfolge irgendwo in Pi finden läßt.

@Ijon Tichy:

Die Zahl Pi ist das Verhältnis von Umfang und Durchmesser in einem Kreis in einem euklidischen Raum, also in einem abstrakten mathematischen Gebilde. Daher ist sie völlig unabhängig von den physikalischen Gegebenheiten im realen Raum (beispielsweise wäre das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines idealen Kreises um die Erde nicht exakt Pi, wie wir seit Einstein wissen, und bei Berücksichtigung der Quantenmechanik wird bereits das Konzept eines idealen Kreises im realen Raum in Frage gestellt).

In der Tat kann man mit ziemlicher Sicherheit sagen, daß wir bereits heite deutlich mehr Stellen von Pi berechnet haben, als dies physikalisch irgendeinen Sinn ergeben kann.
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Beiträge: 51, Mitglied seit 14 Jahren
Hab mir mal den gesamten Thread durchgelesen. Er ist super-interessant. Da ist mir folgender Gedanke gekommen. Wenn man sich einen Kreis vorstellt, der immer wieder neue Seiten erhält, damit er runder wird, so wäre die Zahl Pi doch eigentlich Quatsch, weil sie mit ihren unendlich Nachkommastellen eine derartige Genauigkeit angibt, wodurch die Seiten kleiner wären, als das kleinste Teilchen, das es gibt. Ich stelle mir das so vor, dass ich bei der Zahl 3 eine Seitenzahl von 3 hätte. Also ein Dreieck. Nehme ich bereits die erste Nachkommastelle hinzu, so habe ich schon 31. Mir ist klar, dass das so nicht korrekt ist, doch ich versuche nur Euch zu verdeutlichen, wie ich darüber denke. Jedenfalls würde es mit jeder weiteren Nachkommastelle jede Menge mehr Seiten geben. Doch da Pi unendlich ist, so müssten die Seiten eigentlich unendlich kurz sein. Und das ist meines Wissens kleiner, als alles was wir kennen. Kleiner als ein String, kleiner als das Nichts zwischen Atomkern und Hülle, einfach kleiner als alles.

Wie denkt Ihr darüber? Es ist mir so in den Sinn gekommen, es könnte aber auch falsch sein, daher frage ich. Bin nämlich auch erst 17 Jahre alt und Realschüler.

mfG

Akribator
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Nur der Wurm kennt den wahren Kern des Apfels.
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Beiträge: 726, Mitglied seit 14 Jahren
Zitat:
Wenn man sich einen Kreis vorstellt, der immer wieder neue Seiten erhält, damit er runder wird, so wäre die Zahl Pi doch eigentlich Quatsch, weil sie mit ihren unendlich Nachkommastellen eine derartige Genauigkeit angibt, wodurch die Seiten kleiner wären, als das kleinste Teilchen, das es gibt.
Wie ich schon in der Antwort auf Ijon Tichy sagte, ist Pi nicht im physikalischen Raum, sondern im mathematischen euklidischen Raum definiert. Und der euklidische Raum ist so konstruiert, daß es immer zu jeder Strecke noch eine kürzere Strecke gibt.

Was einen Kreis im physikalischen Raum angeht, so hast Du im Prinzip recht, wenngleich nicht vollständig: Die "kleinsten Teilchen" sind nach heutiger Auffassung punktförmig, insofern kann man nicht kleiner werden als die kleinsten Teilchen. Allerdings gibt es gute Gründe, anzunehmen, daß unterhalb der sogenannten Planck-Länge (etwa 10-35 Meter) das Raumkonzept nicht mehr funktioniert. Insofern kann man durchaus sagen, daß die Berechnung eines physikalischen Kreises von 1 Meter Durchmesser mit mehr als 35 Stellen von Pi Unsinn ist. Das ändert aber nichts daran, daß Pi selbst auf allen Stellen wohldefiniert ist, eben weil die Definition nichts mit dem physikalischen Raum zu tun hat (außer der Tatsache, daß der euklidische Raum die erste Abstraktion war, mit dem der physikalische Raum beschrieben wurde).
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Beiträge: 51, Mitglied seit 14 Jahren
Na wenn das so ist, dann will ich da auch gar nicht weiter drauf eingehen, ich hatte nämlich bis Du geantwortet hast keine Ahnung vom euklidischen Raum.
Nur kurz eine Frage. Du sagtest, das kleinste Teilchen, was man kennt, ist punktförmig. Also so wie ich das kenne st es so, dass selbst eine noch so kleinste Masse mindestens 2 Dimensionen haben muss und ein Masseloses Teilchen, wie das Photon eben gar keine Dimension hat, sondern die Dimensionen als Weg verwendet. Falls ich falsch liege, korrigiere mich bitte. Ich bin noch am Lernen.

Akribator
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Zunächst zum euklidischen Raum: Das ist ganz einfach der Raum, wie man ihn sich ganz naiv vorstellt. Zum Beispiel wird die gesamte Schulgeomtrie im euklidischen Raum (bzw. auf der euklidischen Ebene) gemacht. Die Erkenntnis, dass der reale Raum eben kein euklidischer Raum ist, stammt erst aus dem 20. Jahrhundert. Auf großen Skalen sagt die ART, daß er nichteuklidisch (also "gekrümmt") ist, und auf kleinen Skalen folgert man aus ART und Quantenmechanik, daß vermutlich das gesamte Konzept "Raum" irgendwann sinnlos wird.

Was die Teilchen angeht: Was es bedeuten soll, daß ein Teilchen "keine Dimension hat, sondern die Dimension als Weg verwendet" ist mir ehrlich gesagt schleierhaft.

Was das punktförmige Teilchen angeht, so muß man das natürlich auch mit etwas Vorsicht genießen. Mit Sicherheit können wir nur sagen: Das Elektron ist kleiner als jede Ausdehnmung, die wir messen können. In den derzeitigen Theorien wird es daher als Punktteilchen behandel. Allerdings ist es durchaus nicht gesagt, daß das das letzte Wort ist. In den Stringtheorien wird angenommen, daß die kleinsten Teilchen nicht nulldimensional (punktförmig), sondern eindimensional (linienförmig) sind (string = Schnur!). Und wenn in der Tat bei hinreichend kleinen Abständen das Raum-Konzept nicht mehr anwendbar ist, dann ist ohnehin zu fragen, was "punktförmig" dann noch bedeutet.
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Beiträge: 51, Mitglied seit 14 Jahren
Was Dir da schleierhaft ist, habe ich nur so gelernt. Ich weiss nicht ganz sicher, ob es denn so richtig ist, denn wenn nicht, dann wundert es mich nicht, dass Dir es nicht klar ist.

Und zum Elektron, bzw. zu allen anderen Teilchen kann ich nur sagen, dass ich aus mehreren Quellen gehört habe, dass alle Teilchen und alle Dimensionen aus Strings bestehen, welche nur eindimensional sind. Sie "gehen" auch nicht geradeaus, sondern im zickzack.

Danke, übrigens für die Erklärung des Euklidischen Raumes. Kann ich mir ein Inertialsystem auch als Euklidischen Raum vorstellen oder weist es erhebliche Unterschiede auf?

Akribator
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Hallo Akribator,

sorry für den späten Reply. Was die Teilchen, die aus Strings bestehen, angeht, so ist das eine Aussage der Stringtheorie. Die Stringtheorie (bzw. die Stringtheorien, es gibt nämlich eine ganze Menge davon) ist allerdings noch keine gesicherte Theorie, sondern ein Ansatz, von dem man hofft, daß er sich als bessere Beschreibung der Welt herausstellt. Insofern kann man (in einem Kontext, in dem es nicht eindeutig um Stringtheorie geht) nicht wirklich sagen "Teilchen sind Strings", sondern nur "Die Stringtheorie sieht Teilchen als Strings an", weil es eben bisher keineswegs klar ist, daß die Stringtheorie die Realität angemessen beschreibt. Allerdings glaube ich, daß auch das nicht 100% richtig ist, sondern die Teilchen sind im Rahmen der Stringtheorie m.W. Schwingungszustände der Strings.

Allerdings, nachdem ich jetzt weiß, daß Deine Ansichten aus dem Bereich der Stringtheorie stammen, kann ich mir denken, was Du mit den 2 Dimensionen meinst, die ein Teilchen "hat". Wenn man ein Punktteilchen statt im Raum in der Raumzeit anschaut, dann wird es dort durch ein eindimensionales "Objekt" beschrieben, nämlich seiner sogenannten Weltlinie. Das kommt ganz einfach daher, daß das Punktteilchen ja zu jeder Zeit (zwischen seiner Erzeugung und seiner Zerstörung) existiert, und in der Raumzeit ergeben die gazen Punkte eine Linie. Wenn man nun statt einem (nulldimensionalen) Punktteilchen einen (eindimensionalen) String verwendet, dann ergibt die zusätzliche Zeitdimension dann eine zweidimensionale "Weltfläche" des Strings.

Was es bedeuten soll, daß ein Teilchen "keine Dimension hat, sondern die Dimension als Weg verwendet", ist mir zwar immer noch schleierhaft, allerdings bin ich auf dem Gebiet der Stringtheorie auch eher interessierter Laie (wie wohl so ziemlich jeder, der nicht direkt auf dem Gebiet arbeitet – na gut, manche davon mögen auch uninteressierte Laien sein :-)).

Ok, zum Inertialsystem: Der Begriff des Intertialsystems ergibt nur dann einen Sinn, wenn man neben dem Raum auch noch Zeit hat. Insofern kann man sich das Inertialsystem selbst nicht als euklidischen Raum vorstellen. Allerdings ist ein Inertialsystem global nur dann definierbar, wenn der Raum euklidisch ist (was in der speziellen Relativitätstheorie der Fall ist, in der allgemeinen Relativitätstheorie aber nur lokal, weshalb dort auch Inertialsysteme nur lokal definiert werden können).
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Fakt:
1. Mathematik ist die Sprache der Natur.
2. Alles um uns herum lässt sich durch Zahlen wieder geben und verstehen.
3. Stellt man die Zahl eines beliebigen Systems graphisch dar, entstehen Muster.

Folgerung: Überall in der Natur existieren Muster.


Beweis

- Zyklus von Epidemien
- Zu- und Abnahme von Karibu-Populationen
- Sonnenflecken-Zyklus
- Hoch- und Niedrigwasser des Nils


Was ist unendlich?
Universum
Pi
Fibonacci Zahlen
usw
usw.

Man muss Pi als das sehen was es wirklich ist. In der Zahl liegt die Antwort.

Pi ist ähnlich wie das Universum ein Rätsel welches nicht vorgesehen war gelöst zu werden.


Viel interessanter die "goldene Spirale" bzw. "goldener Schnitt"
Ein Goldenes Rechteck lässt sich in ein Quadrat und ein weiteres Goldenes Rechteck teilen. Durch wiederholte Teilung erhält man eine Figur, in die sich eine logarithmische Spirale einzeichnen lässt, die Goldene Spirale.
Man findet die goldene Spirale in der Natur wieder. Und sogar in da Vincis Werk "menschliche Proportionen nach Virtuv".


Zahlentheorie in der Thora, Thora ist eine einzige lange Zahlenkette, Hebräisch = reine Mathematik, jeder Buchstabe ist eine Zahl. Z.B1. Vater=AB=1+2=3, Mutter=41, Vater+Mutter=44, Kind=44, Z.B2: Garten Eden=144, Baum der Erkenntnis=233
Alles Fibonacci Zahlen.
233 : 144 = 1.618... = Goldener Schnitt, goldene Spirale, Vergleich mit Rahm in Kaffee, Rauchschwaden, Fingerabdruck, unsere DNA.

Pythagoras und dessen Hauptthese, dass das Universum aus Zahlen bestehe.

Muster in Thora 216 Ziffern lang (angeblich der wahre Namen Gottes)
"Die Zahl ist der wahre Name Gottes. Der Zahlenwert selbst ist gar nichts. Es geht um ihren Sinn. Es geht um die Syntax - was zwischen den Zahlen liegt - das ist wichtig."


"My new Hypothesis: If we're built from Spirals while living in a giant Spiral, then is it possible that everything we put our hands to is infused with the Spiral?"

-- Max Cohen in the motion

Beitrag zuletzt bearbeitet von ArChYanGoMarVeL am 09.08.2005 um 20:51 Uhr.
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Pi ist das Ergebnis einer Naturlehre, dessen der Mensch der Nattur nach folgt, daraus ergibt sich die Tatsache einer inneren und äußeren Entscheidung, wobei sich die Entscheidungskriterien, dem tatsächlichen Bewusstsein für die Analogzeit obliegt, wenn Pi selbst als Analog zu sehen ist.
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Des Menschen Wille ist sein Himmelreich.
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Es gibt einen Beweis dafür, dass die Ziffern der Zahl Pi im Zehnersystem gleichverteilt sind.

Zitat:
wenn also in dieser Zahlenreihe unendlich viele Zahlen, in verschiedenster Weise aneinander gereiht sind, so währe es doch möglich, dass diese Zahlen alles beschreiben, was sich im Raum befindet

Mit beschreiben ist wohl gemeint, dass jedes Objekt durch eine endliche Ziffernfolge bestimmt ist.
Die interessante Frage ist also, ob sich in der Dezimaldarstellung der Zahl Pi jede Ziffernfolge finden lässt.
Alle denkbaren Objekte wären durch einen Abschnitt von Ziffern eindeutig bestimmt, also durch ein paar natürliche Zahlen, welche Beginn und Ende des Ziffernabschnitts festlegen.

Dazu weiss ich aber keine mathematische Aussage. Grundsätzlich it es möglich, dass Pi diese Eigenschaften hat.

In jedem Fall kann man Dezimalzahlen konstruieren, die diese Eigenschaft haben, einfach indem man alle möglichen Ziffernkombinationen mit aufsteigender Länge aneinandersetzt.

Damit ist nichts anderes getan, als eine Zahlenfolge, die ein Objekt beschreibt, durch die Abschnittsgrenzen zu kodieren.

Der Weltformel ist man damit nicht näher.

Gruss
Thomas
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Ich bin begeistert!
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Hallo Thomas,


Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 588-15:
[...] wenn also in dieser Zahlenreihe unendlich viele Zahlen, in verschiedenster Weise aneinander gereiht sind, so währe es doch möglich, dass diese Zahlen alles beschreiben, was sich im Raum befindet

Mit beschreiben ist wohl gemeint, dass jedes Objekt durch eine endliche Ziffernfolge bestimmt ist. Die interessante Frage ist also, ob sich in der Dezimaldarstellung der Zahl Pi jede Ziffernfolge finden lässt. Alle denkbaren Objekte wären durch einen Abschnitt von Ziffern eindeutig bestimmt, also durch ein paar natürliche Zahlen, welche Beginn und Ende des Ziffernabschnitts festlegen.

Vermute ich ebenso (also dass "beschreiben" so zu verstehen war). Aber, selbst wenn Pi diese Eigenschaft besäße (wofür ich momentan auch keinen Beweis oder Gegenbeweis kenne), so wäre damit dennoch nicht jedes denkbare Objekt durch Pi (bzw. einen Teil seiner Zahlendarstellung) beschreibbar.


Einfacher Gegenbeweis:

Wäre jedes denkbare Objekt durch eine endliche Ziffernfolge beschreibbar, gäbe es letztlich nur soviele Objekte, wie es auch natürliche Zahlen gibt (Beweis s. unten), d.h. die Menge aller Objekte wäre nur abzählbar unendlich groß. Nun kennen wir aber auch überabzählbar unendlich große Mengen wie z.B. die Potenzmenge aller natürlichen Zahlen oder eben auch die Menge aller reellen Zahlen (z.B. die Menge aller Streckenlängen der Diagonalen von Quadraten).

Man könnte zwar stets eine (willkürliche) Zuweisung finden, die z.B. der Zahl e eine endliche Ziffernfolge zuordnet - es ist aber nicht möglich, eine Abbildung derart anzugeben, dass jeder reellen Zahl genau eine endliche Ziffernfolge zugewiesen wird ohne dass dabei endliche Ziffernfolgen mehrfach verwendet werden müssten. Für unseren Fall heißt das: egal wie man umgekehrt die Menge aller endlichen Ziffernfolgen auf die Menge aller denkbaren Objekte abzubilden versucht - es werden immer Objekte übrigbleiben, für die es keine noch nicht anderweitig zugewiesene endliche Ziffernfolge mehr gibt. (Vgl. Mächtigkeit von Mengen, Cantors Beweis)


Wie zeigt man nun aber erstmal, dass die Menge der endlichen Ziffernfolgen gleichmächtig der Menge der natürlichen Zahlen ist?

Ganz einfach (und auch analog Deiner Kodierung). Sei w ein Wort endlicher Länge |w| über den Zeichen '0' bis '9', also w aus {0,1,...9}* mit |w| aus N - d.h. eine beliebige endliche Ziffernfolge einschließlich führender Nullen. Dann gibt es zu jedem w eine natürliche Zahl n, die unmittelbar aus der Dezimal-Darstellung von w folgt. Aufgrund der führenden Nullen gibt es aber mehrere Worte (Ziffernfolgen) w, die dann auf die gleiche natürliche Zahl n abgebildet würden. D.h., die Umkehrung wäre nicht mehr eindeutig. Um das zu vermeiden, konstruiert man die Abbildung folgendermaßen:

Man ordnet alle Wörter w lexikalisch nacheinander an - beginnend mit den Worten geringster Länge. Zuerst käme das leere Wort der Länge |w| = 0. Danach kämen alle Wörter der Länge |w| = 1 aufsteigend geordnet, d.h. 0, 1, 2, ...9. Im nächsten Schritt kämen alle Wörter der Länge |w| = 2, wiederrum lexikalisch aufsteigend geordnet - also 00,01,02,...09,10,11,...98,99. Im nächsten Schritte alle Wörter der Länge |w| = 3 usw...

Anschließend bildet man jedes Wort w auf die natürliche Zahl n ab, welche die Position des Wortes w innerhalb der geordneten Aufzählung angibt. D.h, das leere Wort (mit |w| = 0) würde auf die Null abgebildet, das Wort (bzw. die Ziffernfolge) '0' auf die natürliche Zahl 1, das Wort '9' auf die 10, das Wort '00' auf die 11, das Wort '11' auf die 22 usw. Jedes Wort (d.h. jede Ziffernfolge) bekäme genau eine natürliche Zahl n zugewiesen. Umgekehrt bekäme auch jede natürliche Zahl n genau eine Ziffernfolge (bzw. Wort) w zugewiesen (da nicht nur die Position eindeutig ist, sondern es insgesamt auch unendlich viele endlich lange Ziffernfolgen gibt). Somit ist diese Abbildung vollständig und umkehrbar eindeutig.

Damit - also durch das Angeben solch einer Abbildung - ist die Gleichmächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der Wörter endlicher Ziffernfolgen bereits bewiesen.


Zitat:
In jedem Fall kann man Dezimalzahlen konstruieren, die diese Eigenschaft haben, einfach indem man alle möglichen Ziffernkombinationen mit aufsteigender Länge aneinandersetzt.

Damit ist nichts anderes getan, als eine Zahlenfolge, die ein Objekt beschreibt, durch die Abschnittsgrenzen zu kodieren.

Der Weltformel ist man damit nicht näher.
Richtig. Weil man auf diese Weise zwar alle endlichen Ziffernfolgen, nicht aber alle denkbaren Objekte beschreiben könnte.



beste Grüße,
parad0x

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remember: 21 is just half of the truth...
Beitrag zuletzt bearbeitet von Parad0x am 10.03.2008 um 02:23 Uhr.
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Beiträge: 1.429, Mitglied seit 12 Jahren
@Parad0x
Du hast Recht: Meine implizite Annahme war, dass es nur abzählbar viele Objekte im Raum gibt,
die selbst eine endliche Beschreibung besitzen.

In Thema Beitrag-Nr. 1060-1 wurde sogar Endlichkeit gefordert.

Wenn ich zulasse, dass das Universum fraktal organisiert sei mit abzählbar vielen Struktur-Ebenen, dann habe ich immer noch nur abzählbar viele räumliche Objekte.

Wenn jedes der Objekte mit einer endlichen Ziffernfolge beschrieben ist, dann genügt es die Zifferngruppen hintereinanderzuschreiben und so eine Dezimalzahl T mit gewünschten Eigenschaften zu definieren.

Eine Teilmenge der Potenzmenge dieser Objekte kann überabzählbar sein, genau so wie eine Teilmenge der Potenzmenge der Zifferngruppen.

Daran wird der Unterschied zwischen räumlich und denkbar deutlich.

Um die Frage des Themas zu beantworten, genügt es zu zeigen, dass es eine Bijektion der Zifferngruppen von T auf Zifferngruppen der Zahl Pi gibt.
Das kriegt man aber wohl mit jeder nicht-periodischen Dezimalzahl hin, also nicht nur mit Pi.
Insofern hat die Zahl Pi nicht die universelle Bedeutung, wie es Ijon Tichy erwartet hat.

Gruss
Thomas

Signatur:
Ich bin begeistert!
Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 11.03.2008 um 23:27 Uhr.
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