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Faszination "Collatz-Problem"

Thema erstellt von Skeptika 
Beiträge: 141, Mitglied seit 8 Jahren
Ich denke, unter Mathematik-Enthusiasten ist das Collatz-Problem wohl bekannt. Das ist übrigens ein Thema, das noch immer "offen" ist, also weder bewiesen noch wiederlegt wurde.

Für alle, die das nicht kennen, ganz kurz zur Erklärung:
Nimm eine beliebige natürliche Zahl. Ist sie durch 2 teilbar, dann teile durch zwei und rechne mit der neuen Zahl weiter.
Ist sie ungerade, dann multipliziere mit drei und addiere noch eins dazu, dann rechne mit dieser Zahl weiter.

Beispiel: 10
10 : 2 = 5
5 ist ungerade, also mal 3 (=15) und dann plus 1 (= 16)
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1
1 = ungerade, also mal 3 plus 1 = 4
4 : 2 = 2 und hier geht es in die Schleife.

Bislang läuft es bei jeder Zahl darauf hin aus, dass man an dieses 4 - 2 - 1 Ende stößt. Mathematisch konnte man das weder beweisen noch widerlegen. Theoretisch besteht (unbewiesen!) die Möglichkeit, dass es sehr weit oben eine Schleife gibt, bei der sich die Rechenoperationen wiederholen, oder aber dass die Operationen ins Unendliche laufen...

Ich finde das Thema, das ja eigentlich so irrsinnig einfach aussieht und dennoch so kompliziert ist, wahnsinnig spannend.

Hat sich damit schonmal irgend jemand beschäftigt und vielleicht seine eigenen Gedanken dazu gemacht?
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Beiträge: 141, Mitglied seit 8 Jahren
Ich frage mich, ob man beim Collatz-Problem nicht auch den umgekehrten Weg gehen könnte, indem man schaut, wie man zu den einzelnen Zahlen gelangt. Dabei gibt es einen "Hauptstrang", in welchem stets die Zahlen verdoppelt werden (was also nach Collatz umgekehrt dem "durch 2" entspricht) und dann den sich wild verzweigenden "Nebenstrang", aus dem die Zwischenzahlen entstehen...

Kann man überhaupt "unten" anfangen und dann schauen, zu welchen Zahlen man "oben" kommt? Bei den geraden Zahlen ja, aber bei den anderen?
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