Jubiläum, yeah!

Am 19. März 2014 habe ich mich hier interessehalber registriert, also vor genau 8 Jahren. Hab den Account gerade eben durch puren Zufall wieder entdeckt und möchte mal die Schwarmintelligenz fragen, ob hier Matheexperten anwesend sind.

Folgende Problemstellung:
In unserem Sonnensystem befinden sich einschließlich Pluto neun Planeten, welche die Sonne alle in die gleiche Richtung umrunden. Die einzelnen Umlaufzeiten sind bekannt und mich interessiert brennend, ob es eine Formel oder einen logischen Ansatz gibt, wie man berechnen könnte, wann alle Planeten auf der selben Sonnenseite und in einer Linie stehen.

Die Umlaufzeiten sind dabei:
Merkur = 88 Tage
Venus = 225 Tage
Erde = 365 Tage
Mars = 687 Tage
Jupiter = 4329
Saturn = 10751
Uranus = 30664
Neptun = 60148
Pluto = 90498

Ich habe das jetzt mal nur für Merkur und Venus durchdacht und bin darauf gekommen, dass Merkur und Venus nur aller 143,22 Tage ein „kosmisches Paar“ bilden. Bei zwei Planeten geht das alles noch, aber gibt es eine Formel, mit der man ausrechnen kann, wann alle Planeten in einer Linie stehen? Google wusste leider auch nicht weiter...

Hi Skeptika,

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-1:

aber gibt es eine Formel, mit der man ausrechnen kann, wann alle Planeten in einer Linie stehen?

Wenn ich das richtig verstehe, ist es das berühmte Drei-Körper-Problem (Viel-Körper), für das nach meiner Erinnerung nachgewiesen ist, dass es dafür nur Näherungen (beliebig groß/klein), aber keine exakten Lösung gibt.

In der Praxis können wir das für einen bestimmten Zeitraum in der Zukunft/Vergangenheit voraussagen, aber niemals für alle beliebigen Zeitpunkte überhaupt. Dies soll nicht an Unkenntnis liegen, sondern nachgewiesenermaßen (per unwiderlegbarem Beweis) intrinsisch in der Mathematik.
Ich bezweifle das.

Beste Grüße

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2370-2:

Wenn ich das richtig verstehe, ist es das berühmte Drei-Körper-Problem (Viel-Körper), für das nach meiner Erinnerung nachgewiesen ist, dass es dafür nur Näherungen (beliebig groß/klein), aber keine exakten Lösung gibt.

Das habe ich mir eben mal angesehen, befürchte aber, dass es nicht das ist, was ich suche. Beim DKP geht es nach meinem Verständnis um die Vorhersage der Bewegungsbahnen, wie sie durch die gegenseitige Gravitation verursacht werden.

In meiner Aufgabe kommt die Gravitation nicht vor, da die einzelnen Planeten feste Bahnen mit festen Umlaufzeiten haben. Ich dachte eher, dass es vielleicht irgendwie eine Art Iteration geben könnte, denn wie bin ich auf die 143,22 Tage gekommen, welche Merkur und Venus brauchen, um nebeneinander zu stehen?

Merkur braucht 88 Tage für eine Runde und ist am Ausgangspunkt zurück. In dieser Zeit ist die Venus aber 88/225 weiter gezogen und die muss Merkur zusätzlich zurücklegen. Dafür braucht er reichlich 34 Tage, aber auch in dieser Zeit wandert die Venus 34/225 weiter usw. usf.

Gerechnet habe ich das mit den Winkelstücken, die pro Tag zurückgelegt werden (also 360/88 für Merkur, 360/225 für Venus, 360/365 für die Erde).

Das war mein Ansatz, aber weit bin ich damit nicht gekommen, denn wenn man jetzt den dritten Planeten dazu nimmt, wird es ziemlich unübersichtlich...

Ich vermute, es wird das kgV der Bahnradien sein.

Primfaktorzerlegung

ergibt bei mir: 1,2 * 10²⁰ Jahre

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2370-4:

Ich vermute, es wird das kgV der Bahnradien sein.

Eine ähnliche Idee hatte ich auch schon, aber wieso Bahnradien?
Merkur zieht seine Bahn in 58 Mio Km Entfernung zur Sonne, Venus in 108 Mio Km und die Erde in 150 Mio Km.

Ob man die Tageswinkel nur von Merkur (4,0909...) und Venus (1,6) nimmt, oder die Umlaufzeiten pro Runde (Merkur 88, Venus 225) - ich kann keinen Weg erkennen, da auf die händisch berechneten 143,22 Tage zu kommen,

Hallo Skeptika

Aber nein – Dein Ansatz ist schon richtig.

Mit Deinen 143,22 Tagen bekommst Du ein regelmäßiges Treffen von 2 Planeten.
Dieses Ereignis tritt nun gegen die Umlaufzeit der Erde an. Dann hast Du das regelmäßige Treffen von 3 Planeten.
Viel Vergnügen beim Hocharbeiten bis zum Pluto und dem 8.ter Treffen Ereignis.

Nicht ganz klar ist mir die Annahme „auf derselben Sonnenseite“. Die Sonne dreht sich ja auch ein wenig.

lg Harald
:cool:

Ähhhh – Funktioniert natürlich auch nicht :cool:

Der hinzukommende Planet 3 liegt ja nicht auf dieser Linie. Da müsste man ja das Treffen zwischen P1 und P2 recht lange rotieren lassen, bis genau dieselbe Ausgangslinie (auf derselben Sonnenseite - die Ausgangslinie) von den 2en Planeten genau erreicht wird. Dann aber sollte es halbwegs klappen mit dem Start von Planet 3.

Hallo Harald,

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-6:

Mit Deinen 143,22 Tagen bekommst Du ein regelmäßiges Treffen von 2 Planeten.

Genau, aber dann trennen sie sich wieder und stellen sich einzeln neben die Erde, bis für Merkur und Venus wieder 143,22 Tage vergangen sind. Wo dann aber die Erde gerade ist, weiß ich nicht.

Zitat von ="Harald Denifle":

Nicht ganz klar ist mir die Annahme „auf derselben Sonnenseite“.

Eigenrotationen spielen keine Rolle. Es geht nur um eine Linie vom Pluto bis zur Sonne, wobei selbst die nie gerade sein wird, weil die Planeten nicht alle in der selben Ebene rotieren und manche Ebene geneigt ist.

Zitat von "Harald Denifle":

Ähhhh – Funktioniert natürlich auch nicht

So ist es :lol:

Wenn man programmieren und eine rekursive Iterationsfunktion schreiben könnte (keine Ahnung, ob es das gibt, aber das klingt so unsagbar gescheit :rofl:), dann könnte man ja wenigstens mal für 2 Planeten eine Lösung rechnen lassen.
Wir wissen ja, dass z.B. Merkur aller 88 Tage am Ausgangspunkt zurück ist.

Also:
1. schau, wieviele Grad ein Planet in diesen 88 Tagen weitergerückt ist
2. berechne aus der Differenz zu Merkur, wieviele Tage Merkur braucht, um die zusätzliche Strecke zu überwinden
3. Addiere die Tage und schau wieder, wieviele Grad der Planet erneut weitergerückt ist
4. Wenn der Differenzwinkel nicht kleiner X ist, gehe zu 2.

Vielleicht ist der Ansatz auch falsch und man müsste außen bei Pluto anfangen. Der braucht für eine einzige Runde 90.498 Erdentage und das wären für Merkur 1.028 Merkurjahre (Umrundungen)...

Alles dreht sich bei mir... :smiley1:

Update:

Einen kleinen Teilerfolg habe ich bereits erzielen können. Bei meinen ursprünglichen 143,22 Tagen habe ich mit um 1 Tag verzählt und die Stunden auch nur geschätzt. Richtig sind etwa 144,5 Tage und auf die würde ich auch mit der einfachen Berechnung in folgender Form kommen:

Begegnung B = 360 : (Tageswinkel(P1) - Tageswinkel(P2))

Tageswinkel(Merkur) = 360 : 88 = 4,0909...
Tageswinkel(Venus) = 360 : 225 = 1,6

360 : (4,09090 - 1,6) = 144,53 (leicht gerundet)

Für Venus und Erde stimmt das auch:

Tageswinkel(Venus) = 360 : 225 = 1,6
Tageswinkel(Erde) = 360 : 365 = 0,9863...

360 : (1,6 - 0,9863) = 586,61 (leicht gerundet)

Und auch für Merkur und Erde passt es:

Tageswinkel(Merkur) = 360 : 88 = 4,0909...
Tageswinkel(Erde) = 360 : 365 = 0,9863...

360 : (4,0909 - 0,9863) = 115,96 (leicht gerundet)

In meiner Excel-Tabelle stimmen die Ergebnisse schon :smiley32:

Nachtrag: Ich habe meine Excel-Tabelle jetzt mal verlängert und da stehen Merkur, Venus und Erde aller 9.972 Tage nebeneinander, also etwa aller 27 Jahre und 4 Monate.

Wollte es nur erwähnt haben und nun geht die Suche weiter nach einer Vereinfachung, mit der man rechnerisch auf die 9.972 Tage kommt...

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-1:

Folgende Problemstellung:
In unserem Sonnensystem befinden sich einschließlich Pluto neun Planeten, welche die Sonne alle in die gleiche Richtung umrunden. Die einzelnen Umlaufzeiten sind bekannt und mich interessiert brennend, ob es eine Formel oder einen logischen Ansatz gibt, wie man berechnen könnte, wann alle Planeten auf der selben Sonnenseite und in einer Linie stehen.

Hallo Skeptika,
Hier mal ein Versuch, eine Lösung für Dein Problem zu finden.
Meine Ausführungen beschränken sich auf den einfachen Fall der Bewegung der Planeten in nur einer Ebene , auf einer Kreisbahn, ohne Berücksichtigung von Massen und der gravitativen Wirkung.

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Änderung des Winkels mit der Zeit, ω = dφ/dt [rad/sec].
Die Winkelgeschwindigkeit ist leicht zu verwechseln mit der Kreisfrequenz ω = 2π/T, wo T eine volle Umlaufzeit bedeutet (und die üblicherweise ebenfalls mit ω beschrieben wird). Die Kreisfrequenz ist dann konstant, wenn beide, sowohl die Umlaufgeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn als auch der Radius r des Kreises zeitlich unverändert bleiben.

Der Weg ds auf dem Kreisbogen ist
ds = r∙dφ = r∙ω∙dt
dφ = ω∙dt

Also
Δφ = ω∙Δt + φ0
mit φ0 = Ist-Wert des Anfangswinkel.

Für Planet 1 und Planet 2 gilt dann
φ1 = ω1∙t1 + φ01
φ2 = ω2∙t2 + φ02
mit den Zeitdauern t1 und t2.

Beide Planeten haben dann die gleiche Richtung (mit Blick von der Sonne), wenn φ1 = φ2 ist:
ω1∙t1 + φ01 = ω2∙t2 + φ02

Die Differenz der Ausgangswinkel zwischen Planet 1 und Planet 2 ist dann
φ01 - φ02 = ω2∙t2 - ω1∙t1
bzw.
t2 = (φ01 - φ02)/ω2 + (ω1/ω2)∙t1

(φ01 - φ02), ω1 und ω2 sind in dieser einfachen Beziehung konstante Werte, zum Beispiel
für Merkur ω1 = 2π/88 Tage,
für Venus ω2 = 2π/255 Tage

ω1/ω2 = 255/88 = 2,5568
(Das entspricht Deinen Werten der Tageswinkel für Merkur und Venus von 4,090/1,6 = 2,5568)

Ist weiter zum Beispiel der Anfangsdifferenzwinkel zwischen Merkur und Venus φ01 - φ02 = 90° = π/2, dann wird
(φ01 - φ02)/ω2 = π/2∙(255/2π) = 255/4 = 56,25Tage
und die Gleichung ist somit
t2 = 56,25 Tage + 2,5568∙t1

Es vergehen also 56,25 Tage (t1 = 0), bis Merkur und Venus einen Differenzwinkel von 90° ausgeglichen haben.

Das kannst Du nun für alle Differenzwinkel zwischen zwei beliebigen Planeten als Paar wiederholen. (Ich hoffe, meine Gleichungen oben sind korrekt.)
Das Problem ist jedoch, dass die Winkeldifferenz (φ01 - φ02) von Planeten zu Planeten zu einer Variablen wird, also zwischen Planet 1 und 2, 1 und 3, 1 und 4, … aber auch zwischen Planet 2 und 3, 2 und 4, 2 und 5, usw.

Ich vermute deshalb, dass Deine gestellte Frage, unter welchen Bedingungen alle Planeten unseres Sonnensystems in eine Richtung weisen, auf Grund der Vielzahl der Variablen schwer lösbar erscheint.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2370-9:

Hier mal ein Versuch, eine Lösung für Dein Problem zu finden.

Hallo Otto,

ich freue mich, dass du dich für meine Problemstellung interessierst und mir helfen möchtest.
Ich gestehe aber auch, dass ich nicht wirklich viel verstehe von diesen Formeln und Gleichungen mit Δφ, ω und r∙ω∙dt ????

Alles, was ich habe, sind Umlaufzeiten auf (angenommenen) parallelen Bahnen, aus denen sich Winkelabschnitte pro Tag berechnen lassen. Alles andere überfordert mich zugegebenermaßen sehr.

HOI Skeptika

Der Versuch, gemeinsam auf eine hypothetische Planetenlinie präzise zu liegen zu kommen,
wäre mathematisch eventuell möglich – möglich das kgV der Bahnradien, wie von Claus vorgeschlagen.

Den Bahnumfang kann man ja locker durch 2π bei allen Planeten runterrechnen. :cool:

Wir erhalten dann aber nur die Lösungslinien mit einer Lösungsgenauigkeit von einem Tag.

Lösungen somit nur, wenn man eine gewisse Lösungsbreite zulässt. Der Zeit-Winkel von einem Tag, an einer beliebigen Stelle kann schon mal vorkommen.
Der Stundenzeitwinkel könnte da schon zu einem zeitlichen Beobachtungsproblem werden. Läuft da das System noch?
Also, je genauer die Linie desto unwahrscheinlicher ein mögliches Ergebnis.

-x-------
--x------
-x-------
x--------
-----x---
--x------
--x------
x--------

Die Linie schaut dann vielleicht nur so aus und ist trotzdem mit allen Mühen berechnet.

Harald

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-11:

Den Bahnumfang kann man ja locker durch 2π bei allen Planeten runterrechnen. :cool:

Ich kann dir die durchschnittlichen Abstände der Planeten von der Sonne nennen:

Merkur: 58.000.000 Km
Venus: 108.000.000 Km
Erde: 150.000.000 Km

Ich weiß nicht, ob die Planeten alle mit der gleichen Geschwindigkeit fliegen, aber ich kann aus 58, 108 und 150 das kgV bilden. Das ist 109.620 und liegt weit über dem tatsächliche Wert, an dem diese drei Planeten eine Reihe bilden. Der wäre nämlich 9.972.

Zitat von Harald Denifle:

Wir erhalten dann aber nur die Lösungslinien mit einer Lösungsgenauigkeit von einem Tag.

Eine Lösungslinie sehe ich nicht.
Zeige mir bitte mit deiner Methode, wie man auf die ungefähr 144 Tage für Merkur und Venus kommt.
Mit meiner Methode komme ich da sehr genau hin.

Begegnung B = 360 : (Tageswinkel(P1) - Tageswinkel(P2))

Tageswinkel(Merkur) = 360 : 88 = 4,0909 Grad
Tageswinkel(Venus) = 360 : 225 = 1,6 Grad

360 : (4,0909 - 1,6) = 144,53 (leicht gerundet)

Nachtrag: Der von Claus und Harald vorgeschlagene Ansatz über die Bahnradien zu rechnen, muss aus logischen Überlegungen heraus falsch sein. Die Radien könnten theoretisch auch alle gleich groß sein, denn es kommt meiner Meinung nach nur auf die Zeitdauer für die Umrundungen an. Dazu kann man folgendes Gedankenexperiment anstellen:

Man stelle sich drei gleich große Scheiben vor, die auf einer gemeinsamen Welle rotieren. Alle Scheiben haben im gleichen Abstand vom Mittelpunkt ein Loch. Die Scheiben rotieren in unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
Scheibe 1 benötigt 88 Zeiteinheiten für eine Umdrehung, Scheibe 2 benötigt 225 Zeiteinheiten und Scheibe 3 braucht 365 Zeiteinheiten.

Frage: Wie viele Zeiteinheiten dauert es, bis ein senkrecht zu den Scheiben stehender Lichttrahl ungehindert durch die Löcher aller drei Scheiben fallen kann?

Ich glaube, das Beispiel macht die Thematik noch etwas anschaulicher.

Skeptika

Aber nein – mit den Angaben von Tagen, für die Umlaufbahnen der Planeten, sind die theoretischen Vollkreise perfekt definiert. Die Geschwindigkeiten sind da keinesfalls gleich – Deine Tagesvorgaben.

I-x-----------------------------------------------------------------------------------I 88
I--x----------------------------------------------------------------------------------I 225
I----x--------------------------------------------------------------------------------I 365
I--------x----------------------------------------------------------------------------I 687
I-------------x-----------------------------------------------------------------------I 4329
I----------------------------x--------------------------------------------------------I 10751
I-----------------------------------------------------x-------------------------------I 60148
I-------------------------------------------------------------------------------------x 90498
nicht maßstäblich!

Das Verhältnis von 2rπ darf beim Vollkreis natürlich gefahrlos angewendet werden. Nützt aber zur Bestimmung einer perfekten Planetenlinie wenig.
Für Lösungslinien kann man zulässige Bereiche, also Lösungsbreiten, festlegen. Etwas Präzises wird da aufgrund der groben Festlegungen und der neun verschiedenen Linienübergänge, welche irgendwo mathematisch - graphisch, im Unendlichen der kleinen Werte und der Strichstärke liegen, eher schwierig.

lg Harald
H:cool:π

Skeptika schrieb in Beitrag Nr. 2370-12:

Frage: Wie viele Zeiteinheiten dauert es, bis ein senkrecht zu den Scheiben stehender Lichttrahl ungehindert durch die Löcher aller drei Scheiben fallen kann?

Das wird in der Tat schwierig werden, respektive recht lange dauern - weil Harald recht hat mit der "Lösungsbreite". Die muss nämlich dann kleiner sein, als die Zeit, die das Licht benötigt, um alle drei Löcher zu passieren.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2370-13:

Aber nein – mit den Angaben von Tagen, für die Umlaufbahnen der Planeten, sind die theoretischen Vollkreise perfekt definiert. Die Geschwindigkeiten sind da keinesfalls gleich – Deine Tagesvorgaben.

Wenn du dir mein Beispiel mit den Scheiben anschaust: Da sind die Radien der Scheiben und damit die Umfänge alle gleich.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2370-14:

Das wird in der Tat schwierig werden, respektive recht lange dauern - weil Harald recht hat mit der "Lösungsbreite". Die muss nämlich dann kleiner sein, als die Zeit, die das Licht benötigt, um alle drei Löcher zu passieren.

Das sollte bei Umdrehungsgeschwindigkeiten der Scheiben, die ja im Sekundenbereich liegt, locker möglich sein. Aller 144,53 Sekunden (oder Tage, Monate, Jahre) kann der Lichtstrahl die erste und zweite Scheibe ungehindert passieren, aller 9.972 Sekunden (oder Tage, Monate, Jahre) alle drei. Die Radien der Scheiben (Umlaufbahnen) spielen dabei keine Rolle.

Hallo Skeptika,

wenn ich dich richtig verstehe, geht es dir darum,
nach welcher Zeit bei der heutigen Konstellation der Planeten
alle wie eine Perlenkette aufgereiht in einer Linie senkrecht zur Tangente der Sonne stehen.

Mein Vorschlag ist, zunächst zu berechnen, in welchen Abständen die gefordete Konstellation sich wiederholt.
Dabei gehe ich sinnigerweise von idealen Bedingungen aus:
- Die Planetenbahnen stellen Kreise und keine Ellipsen dar.
- Die Planeten beeinflussen sich gegenseitig nicht gravitativ.
- Alle Planeten bewegen sich in einer Ebene

Ausgehend von zunächst zwei Planeten folgende Überlegung:
Planet A benötigt für eine Umrundung 10, Planet B 9 Jahre.
Wenn Planet A nach 10 Jahren wieder an seinem Ausgangspunkt angelangt ist,
dann ist Planet B schon um 1/9 seiner Umdrundungszeit übers Ziel hinausgeschossen.
Nach einer weiteren Umrundung von A dann um 2/9 usw.
Nach 9 Umrundungen von A, also nach 90 jahren, sind dann beide wieder am Ausgangspunkt angelangt.
Man muss also beide Umrundungszeiten multiplizieren.

Kommt nun ein dritter Planet hinzu, muss man ebenfalls seine Umrundungszeit mit den 90 Jahren multiplizieren.
Bei allen Planeten unserer Sonne ergibt sich dann eine Zeit von
ca. 1,057E29 Jahren.

Vielleicht ist das hilfreich bei der Berechnung, nach welcher Zeit, bei heutiger Konstellation der Planeten, ein soches Ereignis eintritt.

Sind meine Überlegungen überhaupt richtig, oder unterliege ich hier einem Denkfehler?

Gruß an Alle
Okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2370-16:

wenn ich dich richtig verstehe, geht es dir darum,
nach welcher Zeit bei der heutigen Konstellation der Planeten
alle wie eine Perlenkette aufgereiht in einer Linie senkrecht zur Tangente der Sonne stehen.

Nein. Gehen wir davon aus, dass alle Planeten zunächst in einer Linie stehen und dann anfangen, mit den unterschiedlichen Umdrehungszeiten loslaufen. Nach wie vielen Tagen (oder Monaten, Jahren...) stehen sie wieder in einer Linie?

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2370-16:

Ausgehend von zunächst zwei Planeten folgende Überlegung:
Planet A benötigt für eine Umrundung 10, Planet B 9 Jahre.

Denkfehler: Wenn A 10 und B 9 Jahre braucht, ist B schneller und kommt daher an A vorbei.
Berechnen kann man das nach meinen bisherigen Erkenntnissen, indem man die Differenz der Winkel ausrechnet, die pro Tag zurückgelegt werden und dann 360 Grad durch diese Differenz teilt.

Bei Merkur (360 Grad in 88 Tagen = 4,0909 Grad pro Tag)
und Venus (360 Grad in 225 Tagen = 1,6 Grad pro Tag)
ziehe ich die 1,6 Grad, welche die Venus pro Tag zurücklegt, von den 4,0909 Grad des Merkur ab, denn nur die Differenz bestimmt ja, wie schnell Merkur wieder bei Venus ist. 4,0909 - 1,6 = 2,499 Grad pro Tag ist der Merkur schneller als die Venus.

Daraus ergeben sich 360 / 2,499 = 144,5 Tage, nach denen Merkur Venus wieder erreicht. Dieser Punkt ist nicht der Ausgangspunkt, von dem aus beide gestartet sind! Merkur muss ja zunächst seine Runde drehen (88 Tage) und da ist Venus bereits 88/225 weiter.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2370-16:

Man muss also beide Umrundungszeiten multiplizieren.

Nein. Wenn man das bei Merkur und Venus machen würde, müsste man ja 88 * 255 rechnen und das wären 19.800 Tage.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2370-16:

Kommt nun ein dritter Planet hinzu, muss man ebenfalls seine Umrundungszeit mit den 90 Jahren multiplizieren.

Nächster Denkfehler, denn wenn sich zwei Planeten treffen, trennen sie sich ja danach wieder und bleiben nicht als Paar zusammen.
Das ist bei denen ja wie im echten Leben auch :lol:

Update:

Also den Ansatz mit der Berechnung über Radien kann man ausschließen. Ich denke, ich habe einen anderen Ansatz gefunden, dem man vielleicht nachgehen könnte:

Mit meiner oben gebrachten Formel B = 360 : (Tageswinkel(P1) - Tageswinkel(P2)) kann ich treffsicher berechnen, aller wie vieler Tage zwei Planeten nebeneinander stehen. Bei Merkur und Venus sind das 144,53 Tage. Der Zeitpunkt des Treffens mit dem dritten Planeten muss also ein Vielfaches dieser 144,53 Tage sein. Abgesehen von Rundungsdifferenzen, die aber nur für Stunden und Minuten stehen (also nicht interessieren) ergibt sich die Konstellation Merkur - Venus - Erde aller 9972 Tage und das wären 69 Mal die 144,53 Tage von Merkur und Venus.

Wie komme ich nun aber auf die 69? Auch das muss sich irgendwie über die Winkeldifferenz berechnen lassen.
Vielleicht git es einen Weg, die Begegnung der Erde mit Mars ODER Venus auszurechnen und dann zu schauen, ob die Anzahl der Tage ein Vielfaches von 144,53 ist, weil dann ja auch der dritte Planet dabei wäre, ohne den separat ausrechnen zu müssen...

Logiker, wo seid ihr? Hülfe, mir dreht sich alles...

Skeptika

Im Netz wird die “Super-Konjunktion aller Planeten“ mit etwa alle 22,7 Milliarden Jahre angegeben.

Das ist aber immer noch nichts Präzises, weil da mathematisch genaues eher nicht möglich ist. -> die Lösungsbreite aber meist gegen den 1 - Grad Bereich geht. Ob das natürlich stimmt - habe ich nicht nachgerechnet – werde ich auch nicht versuchen. Möglich, dass da die Inneren Planeten noch
auf der falschen Seite stehen.

Ein Mathematik - Professor hat mal gemeint, dass Holz mit einer Rate von 1 cm pro Jahr trocknet. Ein 6 cm starkes Brett würde dann
nach seiner Meinung in 6 Jahren trocken sein. Mein Einwand war da, dass bei korrekter Lagerung manche Bretter 2 Seiten haben und
die Lösung durchaus auch nahe bei 3 Jahren liegen könnte.

Realität ist eben manchmal so – also nicht so präzise.

Harald
:cool:

Graphisch

Venus – Merkur – 148 Tage
Erde – Merkur - 117 Tage
Erde – Mars 335,5 Tage
Erde – Venus 586,5 Tage