Harti schrieb in Beitrag Nr. 2188-1065:

Ein Beleg für diese von Dir geäußerte Ansicht ist m.E. auch die Unschärferelation. Ein Ort, d.h. ein in der Ebene mathematisch durch zwei Koordinaten bestimmter dimensionsloser Punkt, und eine mit Hilfe der Differentialrechnung (Infinitesimalrechnung) ermittelte Momentangeschwindigkeit können nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden.

Hallo Harti,
die Heisenbergsche Unschärferelation eines Ensembles zweier komplementärer Eigenschaften würde ich mit Wahrscheinlichkeitsaussagen als mathematisch beschreibbar halten.
Ich finde, Claus hat die Grenzen der Mathematik ganz gut beschrieben mit

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1064:

Die Mathematik ist schon geil. Aber ihr fehlt die Dynamik. - und: die Ungewissheit - und: der Architekt - und: die Bauarbeiter...
Wenn man's genau betrachtet, fehlt der gesamte eigentliche "Pep": Die Zeit, die Auswahlmöglichkeit, die Kreativität und letztlich die ausführende Fertigung.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2188-1065:

Sowohl bei einem in der genannten Weise mathematisch festgelegten Ort wie bei einer Momentangeschwindigkeit handelt es sich um Unendlichkeitsvorstellungen, die zwar in der "Sprache" der Mathematik möglich sind, aber genau genommen keine Entsprechung in der Wirklichkeit haben.

Damit habe ich kein Problem.
Ich habe kein Problem, den Wert 0 zu verstehen.
Warum sollte ich dann mit dem Kehrwert 1/0 = Unendlich Probleme haben.
Ob Singularitäten physikalisch in der Natur überhaupt vorkommen, ist eine ganz andere Frage. Diese Bereiche erfordern sicherlich ein anderes mathematisches Modell in Ergänzung zu mathematischen Gleichungen mit Singularitäten.

Hallo Claus,

ganz kurz,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1064:

Genau. Die Mathematik ist schon geil. Aber ihr fehlt die Dynamik. - und: die Ungewissheit - und: der Architekt - und: die Bauarbeiter...

Wenn man's genau betrachtet, fehlt der gesamte eigentliche "Pep": Die Zeit, die Auswahlmöglichkeit, die Kreativität und letztlich die ausführende Fertigung.

Das ist zwar das Hauptproblem, welches ich habe, ich halte es aber nicht für prinzipiell unlösbar. Eine Richtung für die Lösung bietet ja schon Tegmark mit seinen "Raumzeitzöpfen". Erlebte Dynamik, Ungewissheit und Architekt wären demnach nur unserer "Innensicht" geschuldet, objektiv geben täte es sie aber nicht.

Beste Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2188-1063:

Dieser objektive Zufall ohne jeglichen Grund, der in unserer Welt so fest verankert ist, stört mich gewaltig. Man kann ihn hinnehmen, oder nach Alternativen suchen. Dann überlegt man sich die vielen Welten, und schaut nach, wie man sie "sehen" könnte. In der Hintergrundstrahlung könnte man erste Hinweise auf einen Typ der vielen Welten finden.

Dann ist man mit dem willkürlichen Kollaps der Wellenfunktion nicht zufrieden, und überlegt sich auch hier die Alternative. Für mich macht es wesentlich mehr Sinn, dass die "Quantenmünze" festen Regeln gehorcht, und auf beide Seiten fällt - jede Seite realisiert, jedoch da sich die Gegenseiten in einer Welt ausschließen, in zwei verschiedenen Realitäten. So bescheuert das klingt, ist es mir lieber, als einen durch nichts motivierten Zufall anzunehmen.

Hallo Stueps,

die Alternative muss doch nicht ein Multiversum sein. Auch die „Quantemütze“ existiert nicht alleine unbegreifbar nur so und ein andern mal so vor sich hin, sondern ist deterministisch in das System meiner Vorstellungen unter Beitrag Nr. 2264-1 vollständig eingebettet. Ich finde, das dort und nachfolgend vorgestellte System der Zeit beschreibt die Realität der Quantenmechanik auf allen Ebenen des Seins noch am einfachsten und besten, ohne die Relativitätstheorien in Frage zu stellen oder ein Multiversum oder andere komplizierte Überlegungen zu erfordern. Mathematik und Physik sind auch für alle Zukunft zu integrieren. Das Chaos als Zustand einer höheren Ordnung wird sofort transparent.

Kirsche

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2188-1063:

....
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2188-1060:
Deshalb ist es für mich wichtig, mathematisch/physikalisch Beschreibungen von Raum und Zeit zu suchen und zu nutzen, die irreduzibel sind.

Kannst du das auf einfache Weise näher erläutern?

Hallo Stueps,
ich will versuchen, meine Gedanken kurz zu erläutern, ohne zu sehr in die Tiefe zu gehen.
Irreduzible mathematische Grundbausteine sind mathematische Sphären, die nicht auf tiefer liegende Einheiten zurückführbar sind.
Dazu gehört zum Beispiel der Einheitskreis, ein Kreis mit dem Radius = 1.
Der Rand des Einheitskreises ist eine zusammenhängende Einheitskreislinie als Kreisscheibe einer Kugel oder eines sphärischen Ringes.

Dieses grundlegende mathematische Verständnis habe ich versucht, auf die Gleichungen der SRT anzuwenden.
Hier beschreibt jeder Punkt auf dem Kreisumfang den Zustand zweier zueinander in Bewegung befindlicher (masseloser) Punkte.
Ich füge zum Verständnis zwei Bilder an.

Das erste Bild beschreibt Kongruenz zwischen Länge, Geschwindigkeit und Eigenzeit durch die bekannten Gleichungen der SRT - hier unter Verwendung der von Claus schon öfter im Forum verwendeten graphischen Darstellung.
Das zweite Bild beschreibt die gleichen physikalischen Zusammenhänge der SRT, aber dargestellt als Einheitskreis.
Der Zusammenhang der beiden Bilder ist ganz einfach durch Division der Werte auf der Hypotenuse gegeben.
Bild 2a - dividiert durch den Wert (c·t_r),
Bild 2b - dividiert durch den Wert (L₀),
Bild 2c - dividiert durch den Wert (τ_r).

Alle drei Bilder hängen nun nur noch vom Wert (v/c) ab, also der Abweichung der Relativgeschwindigkeit v von der Lichtgeschwindigkeit c.
Jeder Punkt auf der Kreislinie beschreibt den komplementären Zusammenhang zwischen Raum-(Richtung) und Zeit-(Richtung).

Gruß, Otto

und

Hallo Stueps nochmal,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2188-1067:

Eine Richtung für die Lösung bietet ja schon Tegmark mit seinen "Raumzeitzöpfen".

Die "Zöpfe" entstehen aber doch gerade erst durch die Bauarbeiter!

Wenn du einen Stein hast - und lässt ihn einfach liegen - dann hast du nach Tegmark einen "Stein-Spaghetti".

Wenn du ein Haus daraus bauen willst, musst du den Stein entsprechend dem Plan des Architekten gezielt bewegen, um ihn zusammen mit anderen Steinen "in Form" zu bringen.

Erst daraus entsteht dann das von Tegmark so vielgepriesene Zopfmuster, welches er als "eines der aufwändigsten Muster, die es gibt" bezeichnet.

Moin Claus,

sehr guter Einwand! Muss ich drüber nachdenken.

Hallo Otto,

das muss ich erst einmal "verdauen". Aber ich ahne, worauf du hinaus willst.

Hallo Otto, hallo Stueps,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2188-1060:

Deshalb ist es für mich wichtig, mathematisch/physikalisch Beschreibungen von Raum und Zeit zu suchen und zu nutzen, die irreduzibel sind.

Neben einer mathematisch irreduziblen Beschreibung scheint es mir gleichermaßen wichtig zu sein, physikalisch irreduzible Einheiten zu verwenden (so, wie du es in deinen Grafiken auch tust, Otto).

Physikalisch irreduzibel wären m.E. ausschließlich Masse, Länge und Zeit (SI-Grundeinheiten). Alle anderen physikalischen Größen, wie etwa Energie, Impuls, Beschleunigung etc. lassen sich aus erstgenannten ableiten, wären somit also nicht grundlegend.

Besonders interessant sind dann m.E. noch Normierungen bzw. Darstellungen dieser Grundgrößen, die invariant gegenüber einer Lorentztransformation sind (wie z.B. bei der Zeit die sogenannte Eigenzeit Tau oder bei der Länge die Quadratwurzel des sogenannten Linienelements - gewissermaßen eine Art Eigenlänge).

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1072:

Neben einer mathematisch irreduziblen Beschreibung scheint es mir gleichermaßen wichtig zu sein, physikalisch irreduzible Einheiten zu verwenden (so, wie du es in deinen Grafiken auch tust, Otto).

Ja, das ist richtig. Deshalb sind die Variablen auf der Ordinate und Abszisse des Einheitskreises als Grundlage für diese Überlegung dimensionslos gewählt.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1072:

Besonders interessant sind dann m.E. noch Normierungen bzw. Darstellungen dieser Grundgrößen, die invariant gegenüber einer Lorentztransformation sind (wie z.B. bei der Zeit die sogenannte Eigenzeit Tau oder bei der Länge die Quadratwurzel des sogenannten Linienelements - gewissermaßen eine Art Eigenlänge).

Richtig, deshalb habe ich inzwischen auf der Grundlage des Bildes 2c-1 weiter gearbeitet, bisher nur handschriftlich.
Die anderen Bilder 2a-1 und 2b-1 lassen sich alle auf die Darstellung 2c-1 zurückführen.
Die Abszisse v/c läßt sich auch als das Verhälnis der zurückgelegten Wege infolge v und c interpretieren. v/c = s_v/s_c = s_b/s_r , wenn c als Ruhezustand verstanden wird.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1072:

Physikalisch irreduzibel wären m.E. ausschließlich Masse, Länge und Zeit (SI-Grundeinheiten). Alle anderen physikalischen Größen, wie etwa Energie, Impuls, Beschleunigung etc. lassen sich aus erstgenannten ableiten, wären somit also nicht grundlegend.

Das war auch mein erster Gedanke.
Inzwischen denke ich in eine andere Richtung, ob Energie anstelle von Masse als irreduzible physikalische Größe geeigneter wäre.
Bin mit dem Gedanken noch nicht zu Ende. Kommentar von mir ggf. später.
Das war übrigens der Hintergrund meiner Frage, Beitrag Nr. 2210-17.
Leider erhielt ich auf meine dort gestellte Frage bisher keine Antwort.
Hast Du dazu eine Idee oder einen Hinweis, wie die die "beobachtbare" Energie berechnet wurde um die "fehlende" dunkle Energie zu ermitteln?

Halo Otto ...

Zitat von Otto:

Hast Du dazu eine Idee oder einen Hinweis, wie die die "beobachtbare" Energie berechnet wurde um die "fehlende" dunkle Energie zu ermitteln?

Ich hätte da mal eine Idee...

Bis dato wurden - nach bisheriger Zählung der entdeckten Galaxien - die Massen ( = Energie ) zusammengefasst. Dieses auch für die - bis jetzt erfolgte - Berechnung der dunklen Materie durch die Korrektur des sogenannten Linseneffektes..
Was dann übrig bleibt - nach Addierung der sichtbaren und dunklen Materie - wird der " dunklen Energie " angedichtet..
Ich gehe auch noch davon aus, dass noch folgende Korrekturen im Bezug auf die Gesamtenergie - oder Gesamtmasse - sich nur noch im Bereich hinter dem Komma abspielen..

Hallo Otto, hallo Branworld 1,

Dunkle Energie ist (m.E. bisher lediglich) eine Idee, das historisch einzuordnende Verhalten angeblicher inflationärer Ausdehnung des Alls in die Zukunft schreibend verständlich zu machen. Die Inflation ist weder bewiesen, noch wird, wenn schon denn schon, eine kontinuierlich zunehmende Inflation angenommen. Erklärt werden soll damit eine negative Gravitation, also eine negative kosmologische Konstante. Also kleinräumig positive, großräumig negative Gravitation?

Wenn das alles stimmen sollte, wird Dunkle Energie, die nur so heißt, wohl jedenfalls nie einen positiven Masse- oder Energiebeitrag zuliefern können. Es ist wohl lediglich, wie Branworld 1 schreibt, lediglich die angeblich fehlende Differenz zu einem statisch verbleibenden Universum, welches auch noch Dunkle Materie voraussetzt, die sich immerhin auch aktuell sichtbar gravitativ bemerkbar macht. Wir wissen dennoch nicht, wie viel bekannte Materie sich irgendwo in der Ferne außerhalb der Sichtachsen verbirgt. Solange man aber vor allem weder weiß, was Dunkle Materie sein könnte, noch, was Gravitation eigentlich ist, meine ich, dass für eine angestrebte Energiebilanz jedenfalls der Anteil Dunkler Energie nicht zu addieren, sondern zu subtrahieren wäre.

Kirsche

Branworld1 schrieb in Beitrag Nr. 2188-1074:

Ich hätte da mal eine Idee...

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 2188-1075:

Es ist wohl lediglich, wie Branworld 1 schreibt, lediglich die angeblich fehlende Differenz zu einem statisch verbleibenden Universum, welches auch noch Dunkle Materie voraussetzt, die sich immerhin auch aktuell sichtbar gravitativ bemerkbar macht.

Hallo Branworld1 und Kirsche,
Meine Frage in Beitrag Nr. 2210-17 beschränkt sich erst einmal nur auf die "beobachtbare" Energie unseres Universums.
Ich nahm an, daß diese Frage vermutlich im Zusammenhang mit dem Thema "Dunkle Materie und Dunkle Energie" durch Physiker untersucht worden ist und suche nach diesen Quellen.
Sicher verändert sich das Verhältnis zwischen der Energie von sichtbarer Masse und Energie von Strahlungen zeitlich mit der Entwicklung eines dynamischen Universums.
Aber wo finde ich dazu eine Energiebilanz?

Hallo Otto,

hilft dir dieser Link hier eventuell?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1077:

hilft dir dieser Link hier eventuell?

Hallo Claus,
der Link ist schon mal interessant, bezieht sich aber nur auf die Zahl der Photonen im sichtbaren Universum, was ich beim ersten Überfliegen so feststellen konnte.
Der Frequenzbereich spielt zwar auch eine Rolle, aber nicht die Strahlungsenergie.
Ich werde die dort angeführten Links mir noch in Ruhe heute anschauen. Einige sind vom Titel her vielversprechend.
Danke, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2188-1078:

Der Frequenzbereich spielt zwar auch eine Rolle, aber nicht die Strahlungsenergie.

Die Energie kannst du mit der Frequenz und der Anzahl dann aber leicht ausrechnen. Lambda max. liegt wohl bei 2mm (siehe hier). Das entspricht einer Frequenz von 150 MHz. Bei 10⁹⁰ Photonen wären das mit je E = h*f so ca. 10⁶⁵ J. Das entspräche einer Masse von 10⁴⁹ kg, also etwa 10¹⁸ Sonnenmassen oder - wenn man die Sonne als typischen Stern unserer Galaxie betrachtet, ca. 10 000 000 Milchstraßen. Da es ca. 10¹¹ Galaxien bzw. Milchstraßen gibt, würde obige Masse nur ca. 1/100 % der leuchtenden Materie des Alls ausmachen, wäre dann also zu vernachlässigen.

Rechne lieber nochmal nach, bin ja zurzeit nur mit Handy unterwegs und hab's nur überschlagen. Könnte also die eine oder andere Größenordnung daneben liegen ;-)

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1079:

Könnte also die eine oder andere Größenordnung daneben liegen

Hallo Claus,
danke für Deine Informationen.
Werde mal nachrechnen zu Sicherheit.
Toller Beitrag, und das vom Handy aus mit vermutlich limitierten Empfang vor Ort!
Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2188-1080:

Toller Beitrag, und das vom Handy aus mit vermutlich limitierten Empfang vor Ort!

Danke, der Empfang in meiner FeWo im Allgäu ist bestens (WLAN). Habe aber keinen Taschenrechner mit - und der von meinem Handy macht nur die Grundrechenarten :smiley10:.

Die Zehnerpotenzen hab ich im Kopf addiert bzw. subtrahiert, da könnte ich mich also etwas vertan haben... aber zumindest der Rechenweg müsste stimmen. Das Ergebnis ist natürlich nur dann verlässlich, wenn die im ersten Link angegebenen 10⁹⁰ Photonen stimmen. In der Grafik vom 2. Link ist außerdem noch 'ne Energiedichte der Hintergrundstrahlung angegeben (deren Einheiten ich allerdings nicht verstehe). Damit könnte man ggf. eine Gegenprobe machen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1081:

Die Zehnerpotenzen hab ich im Kopf addiert bzw. subtrahiert, da könnte ich mich also etwas vertan haben... aber zumindest der Rechenweg müsste stimmen. Das Ergebnis ist natürlich nur dann verlässlich, wenn die im ersten Link angegebenen 1090 Photonen stimmen. In der Grafik vom 2. Link ist außerdem noch 'ne Energiedichte der Hintergrundstrahlung angegeben (deren Einheiten ich allerdings nicht verstehe). Damit könnte man ggf. eine Gegenprobe machen.

Hallo Claus,
erstaunlich, was Du so alles nebenbei im Urlaub treibst!
Ich habe versucht, die Berechnung der Werte nachzuvollziehen und habe dazu noch eine andere Quelle benutzt, um genauere Werte für die Berechnung zu verwenden.
Quelle: CMBhintergrund.pdf

Die folgende Berechnung beschränkt sich auf die Strahlungsenergie infolge einer monochromatische Hintergrundstrahlung eines Schwarzkörpers mit 2.73 K.
Die im sichtbaren Universum vorhandene Vordergrundstrahlung mit einem breiten Frequenzspektrum wird hier erst einmal vernachlässigt.

Quelle Seite 4 unten:
Die maximale Wellenlänge der Hintergrundstrahlung ist
λ_max = 2897.8 μmK/2.73K = 1.06 mm

Das ergibt eine Frequenz von
f = c/λ_max = 300 000 000 m/s / 0.00106 m = 2.83∙10⁹ Hz = 283 GHz (nicht MHz !!)

Die Anzahl der Photonen pro m³ ist nach Gleichung (8) auf Seite 5 der gleichen Quelle
N = 4.1∙10⁸ m^-3

Mit dem planckschen Wirkungsquantum
h = 6.6261∙10^-34 Js
ergibt sich dann die Strahlungsenergie für eine monochromatische Hintergrundstrahlung als

Eg = N∙h∙f = 4.1∙10⁸ m^-3∙6.6261∙10^-34 Js ·2.83∙10⁹ s^-1 ∙
= 76.88∙10^-17 J/m³

Bitte prüft mal alle nach, ob ich mich mit den Potenzen nicht verhauen habe.
Gruß vom Otto

P.S.: Auf Seite 9 unten der gleichen Quelle wird das von mir gesuchte Verhältnis der Energiedichte der Materie zu Energiedichte der Strahlung genannt!

Hallo Otto,

mein Fehler (GHz statt MHz) ist mir inzwischen auch aufgefallen. Lambda max. hatte ich näherungsweise als durchschnittliche Energie der Schwarzkörperstrahlung angenommen, was aber nicht ganz richtig ist. Du musst die Fläche unter der Kurve auf S.5 deines Links in zwei gleiche Hälften teilen. Dann verschiebt sich die mittlere uPhotonenenergie wohl eher in Richtung 1cm statt 1mm.

Wikipedia kannst du noch entnehmen, dass die Photonendichte der Hintergrundstrahlung etwa 400/cm³ ist und ihre Rotverschiebung ca. z = 1000 beträgt (für deine Formel auf S.9 relevant!).

Wenn man mit dem Radius bzw. Volumen des sichtbaren Universums rechnet, kommt man m.E. nur auf ca. 10⁸⁸ Photonen, also Fkt. 100 weniger (was meinen obigen Ghz-Fehler wieder etwas ausgleicht ;-))

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1083:

Lambda max. hatte ich näherungsweise als durchschnittliche Energie der Schwarzkörperstrahlung angenommen, was aber nicht ganz richtig ist. Du musst die Fläche unter der Kurve auf S.5 deines Links in zwei gleiche Hälften teilen. Dann verschiebt sich die mittlere uPhotonenenergie wohl eher in Richtung 1cm statt 1mm.

Hallo Claus,
deshalb sprach ich von monochromatischer Strahlung und habe nur für den Fall λ_max berechnet.
An die flächenmäßige Aufteilung der Kurve hatte ich auch gedacht zur Ermittlung der durchschnittlichen Frequenz der Hintergrundstrahlung. Aber ich denke, das ist nicht ganz so einfach, weil Ordinate und Abszisse des Diagramms logarithmisch dargestellt sind. Offen gesagt, ich wußte da nicht recht weiter.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2188-1083:

Wikipedia kannst du noch entnehmen, dass die Photonendichte der Hintergrundstrahlung etwa 400/cm3 ist und ihre Rotverschiebung ca. z = 1000 beträgt (für deine Formel auf S.9 relevant!).

Dann waren meine Berechnungen mit N = 4.1∙108 m^-3 ja richtig gewesen. Danke für den Hinweis zum Wert z.

Über die Berechnung des Mittelwertes der Photonendichte muß ich noch nachdenken, also ob 10 cm Wellenlänge richtig ist oder nicht.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2188-1084:

Über die Berechnung des Mittelwertes der Photonendichte muß ich noch nachdenken, also ob 10 cm Wellenlänge richtig ist oder nicht.

Danke für deinen Hinweis; die logarithmische Darstellung im Diagramm hatte ich nicht berücksichtigt. Daher lagst wohl ganz gut mit 1mm Wellenlänge:

Nach diesem Link ergibt sich die mittlere Photonenenergie mit E = 3k_b*T (mit k_b, der Boltzmann-Konstante aus dem Stefan-Boltzmann Gesetz). Für T = 2,725 K ergeben sich 1,128 * 10^-22 J/Photon. Die Wellenlänge läge bei 1,76 mm.

Stimmt das so?