Gibt es einen Planck-Winkel?

Zitat:

Wenn die Kugeloberfläche 3 Dimensionen hat, (eine mehr, als wir verstandesgemäss vermuten) dann hat der Raum (Universum) 4 Dimensionen, nämlich ebenfalls eine mehr als wir vermuten, Somit ist der Raum in der 4. Dimension gekrümmt.

Nein stueps,

das Volumen einer Sphäre beträgt Integral•Integral r•2•dU•dr [0; U][0; r]
integral dU [0; U] = U = 2•r•Pi -> 2•r•Pi•(integral 2•r•dr[0; r]) = 4•Pi•integral r²•dr [0; r] = 4•Pi•r³/3
und da 2•Pi hier ein fester Zahlenwert außerhalb des Integrals ist, ist r ebenfalls nur 3x vorhanden.
Die Oberfläche einer Sphäre ist eine inhärente Qualität (eine physisch nicht abstrahierbare Eigenschaft) einer Sphäre und kann damit nicht mehr oder weniger Dimensionen als die Sphäre selbst haben. Das ist wieder Logik, die nicht unbedingt mit der gängigen Mathematik in Übereinstimmung steht.

Gruß

Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 1810-20:

Eben! Du brauchst immer drei Koordinaten, um auf einer gekrümmten Fläche einen Ort festzulegen.
(...)

Natürlich, ist ja klar Uwe,
deshalb kann man Helgoland auch mit 54° 11' nördliche Breite und 7° 53' östliche Länge in der Nordsee finden.
MfG Ernst Ellert II.

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1810-22:

"Eben! Du brauchst immer drei Koordinaten, um auf einer gekrümmten Fläche einen Ort festzulegen."
Natürlich, ist ja klar Uwe,
deshalb kann man Helgoland auch mit 54° 11' nördliche Breite und 7° 53' östliche Länge in der Nordsee finden.

Du Witzbold, das kannst du doch nur dann, wenn du dich selbst auf der dritten Koordinate befindest. Manchmal habe ich bei dir den Eindruck, daß du noch nicht ganz reif bist.
Beschreib doch mal die Lage der Bergstation auf einem Alpengipfel und einen Punkt auf dem Grund des Andreasgrabens mit zwei Koordinaten von deinem jetzigen Aufenthaltsort aus. Was meinst du eigentlich, warum Landvermesser mit NN-Höhen arbeiten? Ohne die könntest du kein Abwassersystem ohne Pumpen installieren.

Denk erst mal nach, bevor du deine Beiträge einstellst.
Bis später.

Merkwürdig, mein Navi hat bisher jeden Punkt auf der Erdoberfläche gefunden, egal ob irgend wo im Tal oder auf dem Groß-Glockner. Und das mit nur 2 Koordinaten
Fläche hat nunmal keine Höhe und somit auch keine 3.Koordinate. die brauchen wir nur, wenn wir das 2-Dimensionale Modell verlassen, und das Flugzeug am Himmel oder das Auto in der Tiefgarage suchen.
Dann reden wir aber nicht mehr von Fläche.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1810-24:

Merkwürdig, mein Navi hat bisher jeden Punkt auf der Erdoberfläche gefunden, egal ob irgend wo im Tal oder auf dem Groß-Glockner. Und das mit nur 2 Koordinate.

Das ist falsch, denn dein Navi mißt die Laufzeit eines Signals und die ist bei Höhenunterschieden unterschiedlich. Du bist nun mal auf dem Berge dichter an einem Satelliten als im Tal.

Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 1810-25:

Das ist falsch, denn dein Navi mißt die Laufzeit eines Signals und die ist bei Höhenunterschieden unterschiedlich. Du bist nun mal auf dem Berge dichter an einem Satelliten als im Tal.

Jetzt unterstelle ich Dir Haarspalterei

Mein Navi zeigt die GPS-Koordinaten an, egal ob sie von Satteliten kommen oder sonstwo.
Diesen GPS Koordinaten, aus Längen und Breitengrad kann ich eine bestimmte Position auf der Erdoberfläche zuordnen.

Für die Technik-Allergiker kann ich ebenso auch den guten alten Stadtplan, eine Landkarte oder Globus nehmen. Längen und Breitengrad sind zweidimensionale Koordinaten, die einen Punkt auf der Erde markieren, egal ob Im Death-Valley, das unter dem Meeresspiegel liegt, oder auf dem Mount Everest.

Anderes Beispiel: Nimm ein Blatt Papier, am besten mit Rechenkästchen.
Zeknülle dieses Papier in Deinen Händen streiche es wieder glatt und lege es auf den Tisch.
Das Blatt bleibt weiterhin eine Fläche mit 2-dimensionalen Koordinaten (Rechenkästchen), obwohl es nicht glatt auf dem Tisch liegt und so den Anschein erweckt, 3-Dimensional zu sein.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1810-26:

Jetzt unterstelle ich Dir Haarspalterei

Hans,

ich spalte keine Haare, sondern ich will nur klarstellen, daß eine Sphärenoberfläche als physisch unabstrahierbare Eigenschaft einer Sphäre nicht mehr oder weniger Dimensionen haben kann als eine Sphäre selbst. Es geht hier doch nicht um ein mathematisches Abstraktum, sondern um ein physisches Gebilde. Betrachte erst mal einen Fußball als physisches Objekt, bevor du anfängst, ihn mathematisch zu zerlegen.

Gruß

Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 1810-27:

ich spalte keine Haare, sondern ich will nur klarstellen, daß eine Sphärenoberfläche als physisch unabstrahierbare Eigenschaft einer Sphäre nicht mehr oder weniger Dimensionen haben kann als eine Sphäre selbst. Es geht hier doch nicht um ein mathematisches Abstraktum, sondern um ein physisches Gebilde. Betrachte erst mal einen Fußball als physisches Objekt, bevor du anfängst, ihn mathematisch zu zerlegen.

Gruß

Ich kann eine Fussball betrachten wie ich will, ich sehe immer nur seine Oberfläche und in dieser Fläche kann ich, ähnlich wie den Geokoordinaten, mit 2 Vektoren jeden Punkt erreichen.
Eine Sphärenoberfläche ist, wie im Namen schon drinsteckt, flach, also 2-Dimensional, selbst dann, wenn die Fläche gewälbt ist, bleibt sie ein 2-dimensionales Objekt
Auch ein Blatt Papier kannst Du knicken und biegen, es ist und bleibt eine Fläche

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1810-28:

Eine Sphärenoberfläche ist, wie im Namen schon drinsteckt, flach, also 2-Dimensional, selbst dann, wenn die Fläche gewälbt ist, bleibt sie ein 2-dimensionales Objekt
Auch ein Blatt Papier kannst Du knicken und biegen, es ist und bleibt eine Fläche.

Aber Hans,

nun denk doch mal praktisch! Kauf dir eine Schieblehre und miß mal die Dicke eines DIN A4-Blattes, da bekommst du einen Wert größer 0. Also hat das Papier Volumen und ist damit 3-dimensional, das ist immer so, wenn es sich um physische Objekte handelt. Was du hier machst ist ein mathematisches Abstraktum als real existent zu betrachten, das geht aber nicht, es gibt keine physischen Flächen. Deshalb funktioniert auch die Analogie Shärenoberfläche -Expansionsuniversum nicht, weil man mit mathematischen Abstrakta kein physisches Objekt erzeugen kann, das gilt auch für die Stringtheorien. Das Universum ist ENTITÄT, eine Fläche ein mathematisches Abstraktum, also wie der Name sagt, eine von einer physischen Entität abstrahierte Eigenschaft. Wer eine Sphärenoberfläche wachsen läßt, muß das diese Fläche erzeugende physische Obkekt verändern, also entweder aufblasen oder verformen. Die Physik hat sich für "aufblasen" entschieden und dafür die sog. Dunkle Energie postuliert. Aber das Problem eines endlichen Universums ohne Außen hat sie damit immer noch nicht aus der Welt geschafft, dafür hat sie auf einen mathematischen Trick zurückgegriffen, der sich aber experimentell nicht darstellen läßt. Also bleibt das Expansionsuniversum in der üblich verbreiteten Urknallform schlichtweg Glaubenssache.

Gruß

Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 1810-29:

...nun denk doch mal praktisch!
(...)

Richtig Uwe, so wird es gehen, praktisch denken.
In Beitrag-Nr. 1810-22 schrieb ich...

Zitat:

deshalb kann man Helgoland auch mit 54° 11' nördliche Breite und 7° 53' östliche Länge in der Nordsee finden.

Woraufhin Du in Beitrag-Nr. 1810-23 sofort wieder grob geworden bist...

Zitat:

(...)
Manchmal habe ich bei dir den Eindruck, daß du noch nicht ganz reif bist.
(...)
Denk erst mal nach, bevor du deine Beiträge einstellst.
(...)

Das das, was ich schrieb wahr ist, belegen nicht mehr zählbare Logbucheintragungen.
Und nicht nur auf Helgoland bezogen, sondern weltweit.
Oder willst Du behaupten das man mit den zwei Koordinaten:
54° 11' nördliche Breite und 7° 53' östliche Länge, Helgoland nicht erreichen kann?
Denn mehr habe ich nicht geschrieben.
Ist schon schwierig, richtig lesen, sich anständig benehmen und noch praktisch denken.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Zitat:

Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 1810-1:
Die Planck-Länge und die Planck-Zeit sind die jeweils kleinsten Einheiten ihrer Art.
Ich frage mich nun, ob es auch einen allerkleinsten Planck-Winkel gibt.
Ein Objekt springt angeblich innerhalb der Planck-Länge von einem Ende zum anderen, in Planck-Zeit, ohne Zwischenstufen. Wenn Objekte sich drehen, machen sie dann auch Sprünge innerhalb Bruchteilen von Bogensekunden? Oder kann man eine Drehung in beliebig viele, beliebig kleine, Winkelschritte unterteilen? Eine Winkelbegrenzung hätte wohl unter Anderem Folgen bei der Vermessung des Universums.

Hi, Bernhard!

Die Planck-Länge ist keine Länge im herkömmlichen Sinne. Ihre Definition ist: Wurzel aus hG/c³, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist, G ist die Gravitationskonstante, c die Lichtgeschwindigkeit. Sie stellt über die Heisenbergsche Unschärferelation eine Beziehung zwischen der Quantenmechanik und der ART her. Die Bedeutung liegt darin, dass sie einen Wert angibt, will heißen: kleiner geht nicht! Dabei ist es völlig unerheblich, ob ich mich dieser Größe auf geradem oder gewundenem Weg nähere. Vor allem aber ist es ziemlich sinnlos, damit Längen oder Radien berechnen zu wollen. Das ist schlicht nicht ihr Metier.

MfG

Henry

Zur Diskussion über Flächen kann ich nur anmerken, dass sich die Teilnehmer in ihren Gräben einigeln und sie so zu keiner Lösung kommen werden.

Fakt ist, dass die Lage eines Punktes auf einer Fläche durch zwei Angaben im entsprechenden Koordinatensystem vollständig bestimmt wird. Fakt ist aber ebenfalls, dass eine Fläche, wenn wir sie nicht als Grenze eines Körpers betrachten, zu einem rein mathematischen Gebilde wird, denn was ist eine Fläche ohne den durch sie begrenzten Körper? Wo beginnt die Oberfläche eines Körpers? Laut Definition hat sie, die Fläche, keine Ausdehnung zum Inneren eines Körpers hin, was ist sie also? Was ist ein Blatt Papier, wenn es tatsächlich nur aus der Fläche besteht? Es ist - nichts!

Andererseits - was ist denn ein Körper? Wird er denn wirklich durch eine Fläche begrenzt? Rein physikalisch betrachtet, wenn wir uns der Grenze zum materiellen Etwas, das wir Körper nennen, nähern wollen, wenn wir uns seiner eigentlichen Struktur nähern, stellen wir fest, dass dort ebenfalls - nichts ist, nichts außer dem, was wir Kräfte nennen. Das, was wir Materie nennen, ist tatsächlich eine Illusion. Letztlich lässt sich alles auf Kräfte zurück führen; aber stimmt das auch? Denn die Physik zeigt uns, dass die Kräfte durchaus als Teilchen beschrieben werden können. Teilchen aber sollten Volumen haben - oder (ich weiß, die Teilchen, von denen die Physiker reden, sind dimensionslos)? Was macht ein Volumen aus? Es ist begrenzt, begrenzt durch - natürlich, Flächen!

Was, also?

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1810-32:

(...)
Das, was wir Materie nennen, ist tatsächlich eine Illusion.
(...)

Tatsächlich Henry?
Hallo und guten Abend.
Meinst Du diesseits oder jenseits der Dekoherenz?
MfG Ernst Ellert II.

Zitat:

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1810-33:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1810-32:
(...)
Das, was wir Materie nennen, ist tatsächlich eine Illusion.
(...)Tatsächlich Henry?
Hallo und guten Abend.
Meinst Du diesseits oder jenseits der Dekoherenz?
MfG Ernst Ellert II.

Hallo, Ernst,

zwischen Tag und Traum! Manchmal schlägt uns so eine Illusion aber auch den Schädel ein, dieseits der Dekohärenz. Wenn man sich den Gedanken einfach mal so hingibt, ist alles möglich, auch die Illusion der Wirklichkeit.

Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 1810-4:

Mein Ansatzpunkt war ein anderer.
Ein Uhrzeiger, oder der Zeiger eines anderen Instruments (Wasserzähler, Stromzähler) dreht sich kontinuierlich, ruckfrei, ständig um die Drehachse.

Ich nehme das noch einmal zum Anlass, um auf ein Paradoxon aufmerksam zu machen (mit dem man vielleicht etwas Licht ins Dunkel bringen könnte): Wenn eine Planck-Länge (PlL) die kürzeste anzunehmende Entfernung für was auch immer ist, dann kann es keine halbe PlL geben, oder? Nehme ich ein Quadrat mit der Seitenlänge einer PlL, dann ist die Diagonale größer 1 aber kleiner 2 PlL. Wie würde sich nun ein Teilchen (oder was auch immer) diagonal von einer Ecke zur anderen bewegen? Nun, es müsste sich am Umfang entlang bewegen, da es ja keine halbe PlL springen könnte. Wie aber wäre das auf einer Kreisbahn? Angenommen der Radius wäre 1PlL, dann wäre der Umfang nicht kreisförmig, sondern ein Siebeneck (2r*Pi)? Und hier kommt der entscheidende Punkt: in welchem Abstand um den Mittelpunkt verläuft dieses Siebeneck, wenn der Durchmesser (!) des Kreises nun eine PlL wäre?

Uwe, meinst Du den Inkreis oder den Umkreis des Siebenecks?
;-)