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Was sind n-Zahlen u Beträge?

Thema erstellt von Silvester 
Beiträge: 64, Mitglied seit 15 Jahren
hallo,
hätte da folgende 2 Fragen an alle Matheexperten:

1) Wie kann man mathematisch allgemein den Betrag einer Zahl bilden?
Klingt anfangs nicht besonders schwierig, habe allerdings schon reiflich überlegt und bin zu keinem Schluss gekommen. Ich stelle mir dabei eine Formel vor, in die man jede Zahl einsetzen kann egal ob positiv oder negativ und dieser Rechenvorgang bildet den Betrag.

2) Was ist die mathematische Eigenschaft von natürlichen Zahlen?
Hierbei könnte ich mir eine Gleichung vorstellen, in die man alle Zahlen einsetzen kann. Allerdings ergibt sie nur bei natürlichen Zahlen eine wahre Aussage. Kann aber auch anders ausschauen.

mfg Silvester
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Beiträge: 1.729, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Silvester

zu 1.) Man überlege sich, was man unter einer Zahl verstehen will.
Eine Zahl ist gewöhnlich ein Element einer Algebraischen Struktur.
Solche Strukturen sind z.B. Ringe, Schiefkörper oder Körper

Z.B. die Zahlenmengen natürlicher, ganzer, rationaler, reeller und komplexer Zahlen
kann man in den Schiefkörper der Quarternionen einbetten und damit für sie einen Betrag definineren
http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Konjugation...

zu 2) Was ist die mathematische Eigenschaft von natürlichen Zahlen?
Die mathematische Eigenschaft der natürlichen Zahlen ist,
daß sie die kleinste Wohlordnung bilden, das entspricht den Peano-Axiomen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiom#Peano-Axiome

Scheinbar suchst Du aber etwas anderes, nämlich eine Gleichung, die
für natürliche Zahlen richtig ist und sonst nicht.

Versuchs mal mit

sin( pi x ) + 2(x-1 - | x-1|) = 0 für relle x

Das ist so weil die linke Seite für x>=1
sin (pi x) ist

und für x<1
sin(pi x) + 4(x-1) , keine Lösung

Für komplexe x tut das wohl auch noch,
wieso kannst Du Dir selbst überlegen.

lg
Thomas

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 12.04.2010 um 00:03 Uhr.
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Beiträge: 2.998, Mitglied seit 15 Jahren
Ich möchte zunächst mal die Frage stellen, ob du wirklich eine Zahl meinst,

also 1, 2 ,3, ...... ,bis unendlich


oder eine Variabele,

a, b,....z, in die man jede beliebige Zahl einsetzen kann.

Der Wert einer Zahl ist festgelegt und nicht veränderbar.

Der Wert einer Variablen kann jeden Wert zwischen minus Unendlich und plus unendlich annehmen.
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hallo,
zunächst einmal zu Hans-m: Tut mir leid, ich meinte Zahlen, die man in die Variable der Gleichung einsetzt.
und das bringt mich auch schon zu dir "Thomas der Große".
Danke vielmals, du hast es fast auf den Punkt gebracht was ich suche. (nämlich eine Gleichung in die man jeden beliebigen Wert einsetzen kann, allerdings nur bei ganzen Zahlen eine wahre Aussage bekommt) SO - sin( pi x )=0//// ergibt nur bei ganzen zahlen einen positiven wert.

Bei der Betrachtung der natürlichen Zahlen, brauchen wir dann den Betrag, sowie du es auch gezeigt hast.
Allerdings ist für mich der Betrag in form von "| |", nicht zufriedenstellend.
Kann man einen Wert nicht durch einen allemeinen mathematischen Vorgang, der sowohl mit positiven als auch mit negativen Werten funktioniert in einen Betrag umwandeln.
z.B.: "Betragisieren" des Wertes X : sqrt(X²) /////Ist in diesem Fall natürlich nicht richtig. Sollte nur veranschaulichen wie ich mir das ungefähr vorstelle.

mfg Silvester Sabathiel
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Beiträge: 1.729, Mitglied seit 16 Jahren
Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1624-4:
...
Bei der Betrachtung der natürlichen Zahlen, brauchen wir dann den Betrag, sowie du es auch gezeigt hast.
Allerdings ist für mich der Betrag in form von "| |", nicht zufriedenstellend.
Kann man einen Wert nicht durch einen allemeinen mathematischen Vorgang, der sowohl mit positiven als auch mit negativen Werten funktioniert in einen Betrag umwandeln.
z.B.: "Betragisieren" des Wertes X : sqrt(X²) /////Ist in diesem Fall natürlich nicht richtig. Sollte nur veranschaulichen wie ich mir das ungefähr vorstelle.

mfg Silvester Sabathiel

Ok, dann schreib eben sqrt( (x-1) conj(x-1) ) anstatt |x-1|

conj steht für Konjugation, wie beim Wikipedia-Artikel zu Quarternionen.

lg
Thomas

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 12.04.2010 um 19:56 Uhr.
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Beiträge: 2.998, Mitglied seit 15 Jahren
Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1624-4:
z.B.: "Betragisieren" des Wertes X : sqrt(X²) /////Ist in diesem Fall natürlich nicht richtig. Sollte nur veranschaulichen wie ich mir das ungefähr vorstelle.

Ich verstehe noch immer nicht, worauf Du hinaus willst( zurecht, oder weil ich hier ein Brett vorm Kopf habe? )

Du willst also eine Formel, bei der jeder eingesetzte Betrag, egal ob positiv oder negativ, automatisch den positiven Wert als Ergebnis liefert.

Wenn das der Fall ist, so hast Du mit X : sqrt(X²) doch schon selbst die Lösung gefunden.
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hallo,
sqrt( (x-1) conj(x-1) ) - vielen Dank. Habe zwar noch nicht ganz verstanden was conj ist. Werde mich aber noch darüber informieren.

nun zu hans-m: sqrt(x²) ist nicht die Lösung, denn es ergibt sowohl "x" als auch "-x" oder habe ich da einen Denkfehler?

mfg Silvester
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Beiträge: 2.998, Mitglied seit 15 Jahren
Ich hab da noch ´ne Lösung:

(sin(x))2+(cos(x))2=1

oder X*Signum(x)=Betrag(x)

Zur Erklärung: Signum(X) bei positiven Zahlen=1, bei negativen Zahlen =-1
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Beiträge: 1.729, Mitglied seit 16 Jahren
Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1624-7:
hallo,
sqrt( (x-1) conj(x-1) ) - vielen Dank. Habe zwar noch nicht ganz verstanden was conj ist. Werde mich aber noch darüber informieren.

nun zu hans-m: sqrt(x²) ist nicht die Lösung, denn es ergibt sowohl "x" als auch "-x" oder habe ich da einen Denkfehler?

mfg Silvester

Hallo Silverster,

die charakteristische Gleichung für natürliche Zahlen, die genau für natürliche x erfüllt ist, bleibt
(C) sin( pi x ) + 2(x-1 - |x-1|) = 0

nur habe ich den Betrag auf Deinen Wunsch anders dargestellt,
eben als |y| = sqrt( y * conj(y) ), wie in
http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Konjugation...

Konjugation ist geometrisch interpretiert eine Spiegelung des nicht-reellen Anteils einer Zahl; das betrifft komplexe Zahlen und Quaternionen.

Für reelle Zahlen y gilt
(R) conj(y) = y

Damit reduziert sich
|y| = sqrt( y * conj(y) )
zu
|y| = sqrt( y² ), y reell


entsprechend ersetzt man |x-1| in Gleichungen (C)

(Q) sin( pi x ) + 2(x-1 - sqrt( (x-1) * conj(x-1) )) = 0, für y Quaternion

bzw.

(R') sin( pi x ) + 2(x-1 - sqrt( (x-1)² )) = 0, für reelle x

Gleichung (Q) ist die allgemeine charakteristsische Gleichung für natürliche Zahlen, Gleichung (R') gilt noch für reelle x.

Es war mir aber so, als hättest Du nach einer allgemeinen Darstellung gefragt.


Übrigens Gleichung (R) charakterisiert gerade die reellen Zahlen, so daß man
eine weitere Darstellung der natürlichen Zahlen hat als Lösungen des Ausdrucks

(R und R') conj(x) = x und sin( pi x ) + 2(x-1 - sqrt( (x-1)² )) = 0




Hallo Hans,
Zitat:
Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1624-8:
Ich hab da noch ´ne Lösung:

(sin(x))2+(cos(x))2=1

oder X*Signum(x)=Betrag(x)

Zur Erklärung: Signum(X) bei positiven Zahlen=1, bei negativen Zahlen =-1

Deine erste Gleichung gilt universell; man kann Sinus und Kosinus sogar für Differential-Operatoren definieren und auch dort gilt diese Gleichung. Sie also nicht-einmal charakteristisch für Zahlen.

Deine zweite Gleichung ist eine weitere Darstellung der Betrags-Funktion.


lg
Thomas

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 19.04.2010 um 17:17 Uhr.
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Beiträge: 136, Mitglied seit 13 Jahren
Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1624-1:
hätte da folgende 2 Fragen an alle Mathematik Experten:

Bin ich nicht, aber vor Jahrzehnten waren die n- Zahlen "NICHT" Zahlenwerte, aber für die Lichtgeschwindigkeit c = 2997(siehe Tabellenbuch) von größter Bedeutung.

Für uns galt: 3n-1 = c oder 30000 (unendlich 0) minus 1 ist die Zeit

demzufolge ist "c" auch die Zeit und die Zeit = Nicht

unendlich steht dann also auch für "n"

Monate lang haben wir über die "n" Zahlen studiert, dessen Ziel uns damals gar nicht so Bedeutend schien, basierte es doch auf den Grundlagen der Physik. Als schlussendlich klar war, welchen Sinn die Lichtgeschwindigkeit formuliert, wurde über die "n" Zahlen weniger, oder gar nicht mehr diskutiert, sondern vielmehr ihre Randerscheinung. Um eine Randerscheinung zu erklären, möge man unter Heisenberg (Unschärfenrelation) nach schauen, denn so drückt sich der positive, oder negative Wert neben den "n" Zahlen aus.

Beispiele:
1/3 = 0,3333nX dabei drückt "n" wieder die Unendlichkeit aus und X einen positiven, oder negativen Wert (2 oder 4)
Liebe = 39317 ist eine "n" Zahl, mit der Mathematisch kein brauchbares Ergebnis zu erzielen ist, trotzdem ist hier die Quadratberechnung (3²=9) und die Wurzelberechnung (9v=3), als auch die Zeit (17="n") enthalten.
Für die natürliche Form der "n" Zahlen, verweise ich auf die Beiträge von (Thomas der Große)

Vielleicht sollte ich noch erwähnen, dass ich eher selten in eine Enzyklopädie Datenbank nach schaue und wäre schon dankbar, falls sich hier Fehler einschleichen, diese richtig darzustellen.

Wir hatten dann ein Nullschwanz Theorie entwickelt und das mit einem Löwen verglichen, der wenn man ihm auf den Schwanz tritt, sicher brüllen würde.

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Nur Zaubern ist schöner ...
Beitrag zuletzt bearbeitet von Merlinie am 20.04.2010 um 10:59 Uhr.
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