Primzahlen

Unser Zahlensystem basiert auf einem Dezimalsystem und umfasst die Ziffern 0 bis 9.
In unserem Zahlensystem kennen wir ja auch die so genannten Primzahlen, welche nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Wie sähe es eigentlich mit den Primzahlen aus, wenn unserem Zahlensystem NICHT das Dezimalsystem zugrunde läge?

Wie wäre das zum Beispiel in einem Oktalsystem oder einem System mit 11 oder 12 Grundzahlen?

Diese Frage kannst du relativ einfach selbst beantworten

Nimm den Windows-Rechner und stell ihn auf Wissenschaftlich
Dann kannst Du jede Zahl ins Oktalsystem, Hexadezimal, oder Binärsystem umwandeln.

Du wirst feststellen, das sich am Ergebnis nichts ändert, lediglich die Schreibweise ändert sich.

Wenn du z.B 13 Streichhölzer hast, oder 17, 19, 23, 29.... n-te-Primzahl so wirst Du feststellen, das diese Zahlen sich nicht teilen lassen.

Dez.=Okt
13=15
17=21
19=23
23=27
usw.

Der Wert der Zahl ist entscheident, nicht deren Schreibweise, dasgilt übrigens auch für Römische Zahlen ,chinesische usw.

Hallo Hans,

Mist, das war zu einfach, stimmt's? :-)))
Trotzdem: Merci!

Was haltet ihr von absoluten Zahlen?
1
3
4
5
7
13
15

der zugeordnete Wert ist eine Kugel, wobei eine Kugel auch 1 ist, folgt die Berechnug:

1 mal 2 ist 2 minus 1 ist Wahr 1
3 mal 2 ist 6 minus 1 ist Wahr 5
4 mal 2 ist 8 minus 1 ist Wahr 7
5 mal 2 ist 9 plus Null minus 1 ist Wahr 9
7 mal 2 ist 14 minus 1 ist Wahr 13

13 und 15 sind schon Raumzahlenwerte und unterliegen damit einer anderen Ansicht dazu, dem auch eine neue Art der Berechnung folgt, die sich mit Null immer verbinden läßt, damit 10 plus 7 auch gleich 15 plus 2 minus 1 gilt.
Die Wahrheit zu dieser Art der Berechnung zeigt das Kohlenstoff Molekül, dessen in d² eine 7 zeigt und in d³ eine 1 darstellt.
Erklärung:
Wenn wir das Kohlenstoffmolekül fotografieren sehen wir 7 Kreisflächen und denken uns, dass müssen 7 Kugeln sein, weil wir uns das Atom als absolute Kugel vorstellen. Würden wir jetzt diese Fläche (d²=7 Kugeln) gegen unendlich in alle Richtungen verdrehen, sehen wir schließlich eine Kugel, aber wissen, dass diese ja 7 Kugeln beinhalten muß. Das ist jetzt eine Raumkugel und gilt deswegen als 3 Dimensional (d³). In einer weiteren Überlegung, muß nun mit Raumparametern gerechnet werden, dass bedeutet wir müssen aus der einen Raumkugel wieder einen berechenbaren Raum schaffen und dazu benötigen wir 4 solche Raumkugeln. Jetzt haben wir in unserer Vorstellung 4 Raumkugeln mit je 7 Kugeln, was dann gesamt 28 Kugeln im beweisbaren (Fotografie Kohlenstoffmolekül) ergibt. Das ist die zu beweisende Realität, die in der Fotografie des Kohlenstoff Moleküles bewiesen ist.
Damit es nun eine Raumzeitberechnung geben kann, muß von der Beweglichkeit des Raumes selbst ausgegangen werden und damit muß jeder Raumkugel eine Kugel abgezogen werden, so das wir 4 mal 6 Kugeln haben, aber eine muß wieder addiert werden, so das 3 mal 6 und 1 mal 7 steht. Die eine Kugel springt jetzt unendlich schnell von einer Raumkugel zur nächsten. So können wir sagen; Statisch sind es 4 mal 6 Kugeln, wobei eine zusätzliche dynamische Kugel, von Raumkugel zu Raumkugel springt.
Dieses geschlossene System würde als Zahlenwert 24 plus 1, also 25 Kugeln beinhalten. Würden wir aber wieder 4 solche Systeme zu einem größeren System vereinen, dann heißt es; 24 mal 4 plus 1 und so 97 Kugeln dieses endgültige System beschreiben, da nach 97 eine neue Art der Berechnung folgt. (c=2997...

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1365-2:

Diese Frage kannst du relativ einfach selbst beantworten

Nimm den Windows-Rechner und stell ihn auf Wissenschaftlich
Dann kannst Du jede Zahl ins Oktalsystem, Hexadezimal, oder Binärsystem umwandeln.

Du wirst feststellen, das sich am Ergebnis nichts ändert, lediglich die Schreibweise ändert sich.

Wenn du z.B 13 Streichhölzer hast, oder 17, 19, 23, 29.... n-te-Primzahl so wirst Du feststellen, das diese Zahlen sich nicht teilen lassen.

Dez.=Okt
13=15
17=21
19=23
23=27
usw.

Der Wert der Zahl ist entscheident, nicht deren Schreibweise, dasgilt übrigens auch für Römische Zahlen ,chinesische usw.

Im Nachhinein ist mir noch etwas eingefallen: 13 Dezimal ist prim, oktal ist das 15 und nicht prim... Waren wir zu schnell?

Lass mal die herkömmliche Zahlenschreibweise weg und ersetze die Zahlen durch Buchstaben.

A = 1
B = 2
C = 3
.
.
.
G = 7
H = 8
I = 9
O = 0

Dann sind A, B, C, E, G, AA, AC Primzahlen

Nun fügen wir eine zusätzliche Zahl (eine Teilermöglichkeit) ein.

A = 1
B = 2
C = 3
.
.
.
H = 8
I = 9
J = X
O = 0

Wie geht es mit den zweistelligen Primzahlen weiter? Beachte, dass in dieser Schreibweise die 0 mal gerade und mal ungerade ist...

Uwe. schrieb in Beitrag Nr. 1365-5:

Im Nachhinein ist mir noch etwas eingefallen: 13 Dezimal ist prim, oktal ist das 15 und nicht prim... Waren wir zu schnell?
.

Nochmal kurz zum mitschreiben:

Du darfst 15_DEC nicht mit 15_OKT verwechseln.


Du mußt die Zahlen durch reale Gegenstände, z.B. Steichhölzer ersezen, so erkennst Du den Unterschied.

15_DEC Streichhölzer = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! =15_DEC Streichhölzer

15_OKT Streichhölzer = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = 13_DEC Streichhölzer

15_HEX Streichhölzer = ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = 21_DEC Streichhölzer

Du mußt dir klar werden, was die einzelnen Ziffern bedeuten

z.B die Dezimalziffern basieren auf dem 10-ner System
Betrachtest du die Ziffern vom Komma aus gesehen nach links, so ergibt sich der Zahlenwert aus:
Ziffer 1 * 10⁰ + Ziffer 2 * 10¹ +Ziffer 3 * 10² ....+Ziffer n * 10^n-1

Beim Oktalsystem sind die Wertigkeiten der Ziffern.
Ziffer 1 * 8⁰ + Ziffer 2 * 8¹ + Ziffer 3 * 8² ....+Ziffer n * 8^n-1

Beim Hexadezimalsystem sind die Wertigkeiten der Ziffern:
Ziffer 1 * 16⁰ + Ziffer 2 * 16¹ + Ziffer 3 * 16² ....+Ziffer n * 16^n-1

Durch die Änderung der Wertigkeit müssen sich auch die Ziffern ändern, der Wert der Gesamtzahl ändert sich nicht

Zitat:

Nun fügen wir eine zusätzliche Zahl (eine Teilermöglichkeit) ein.

A = 1
B = 2
C = 3
.
.
.
H = 8
I = 9
J = X
O = 0

du hast hier lediglich ein neues Zahlensystem definiert
Da sich von 0 bis 10 genau 11 Ziffern ergeben, ist dies ein Elfersystem
dafür gilt:Ziffer 1 * 11⁰ + Ziffer 2 * 11¹ + Ziffer 3 * 11² ....+Ziffer n * 11^n-1

Das ändert aber nichts an den Primzahlen

Zitat:

J = X

Jede Ziffer eines Zahlensystems muß eine Konstante sein

Definierst Du J=X so definierst Du J als Variable, somit ist dies kein Zahlensystem sodern eie undefinierte Funktion
Du hast nur die Möglichkeit, um bei deiner Reihenfolge zu bleiben, J=10 zu definieren
dann wäre JB z.B 10*11¹ +2* 11⁰ =110+ 2=112
oder CJ wäre 3*11¹ +10* 11⁰= 33+10=43

Hans, Du hast ganz sicher Recht mit Deiner Betrachtung und ich danke Dir auch für Deine Geduld und Mühe, aber so richtig verstehen kann ich es dennoch nicht. Du konvertierst einfach die Zahlensysteme hin und her und das sieht auch schlüssig aus. Gib mir noch eine Chance zu erläutern, was ich meine...

UNSER Zahlensystem (dezimal)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Primzahlen:

1 2 3 5 7 11 13

Der Einfachheit halber nehme ich ein Zahlensystem mit nur 6 Zahlen

0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21

Primzahlen:

1 2 3 5 11 13

Vergleichst Du beide Zahlensysteme, dann gibt es in unserem System die 7 als Primzahl. Beachte, dass das eine Grundziffer ist! Diese kommt in dem anderen System nicht vor, weil es da keine 7 gibt. Für mich sieht das jetzt so aus, dass weniger Grundzahlen = weniger Primzahlen bedeutet. Umgekehrt (das ist meine Schlussfolgerung) würden dann mehr als 10 Grundzahlen auch mehr Primzahlen ermöglichen. Ich weiß, dass die Gesamtmenge der Primzahlen wohl bei beiden Systemen unendlich ist, aber das macht es mir auch nicht leichter...

Dein Vergleich mit den Streichhölzern leuchtet mir schon ein, reduziert die Zählart jedoch wieder auf unser Dezimalsystem.

Hallo Hans-m, hallo Uwe, ich grüße Euch.

Das sind schon interessante Überlegungen die Ihr hier anstellt.
Deshalb wüsste ich gerne von Uwe wie Du Dir bei dem letzten Beispiel
eines Zahlensystems bis zur sechs, die jeweiligen Rechen-Ergebnisse vorstellst.

Bei ... vier plus vier zum Beispiel, müsste doch das System schon die Antwort schuldig bleiben
denn die acht gibt es dort ja gar nicht.

Oder denke ich da nur zu pragmatisch?

Mit den besten (und neugierigsten) Grüßen.
Ernst Ellert II.

Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1365-8:

Hallo Hans-m, hallo Uwe, ich grüße Euch.


Bei ... vier plus vier zum Beispiel, müsste doch das System schon die Antwort schuldig bleiben
denn die acht gibt es dort ja gar nicht.

Oder denke ich da nur zu pragmatisch?

Die Acht gibt es nicht und in dem System mit sechs Zahlen ändert sich die Zählerei an sich ja nicht.

0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15

4 + 4 wäre demnach 12

Uwe. schrieb in Beitrag Nr. 1365-7:

Der Einfachheit halber nehme ich ein Zahlensystem mit nur 6 Zahlen

0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21

Primzahlen:

1 2 3 5 11 13

Du hast nun eine 6-System erfunden
Die Wertigkeiten wären hierfür:
Ziffer 1 * 6⁰ + Ziffer 2 * 6¹ + Ziffer 3 * 6² ....+Ziffer n * 6^n-1

Die Zahl 11 wäre in Deinem Sechsersersystem 1 * 6⁰ + 1* 6¹=6+1=7_DEC

Die Zahl 13 wäre in Deinem Sechsersersystem 3 * 6⁰ + 1* 6¹=3+6=9_DEC

Ich versuchs mal so zu erklären:
Die erste Ziffer sind Streichhölzer
Die zweite Ziffer vor dem Komma sind die Schubladen, jede Schublade fasst 6 Streichhölzer
Die dritte Ziffer sind Schränke, jeder Schrank hat 6 Schubladen
die vierte Ziffer sind Räume, jeder Raum hat 6 Schränke.
usw

Hast du z.B 13 Streichhölzer, so füllst Du damit 2 Schubladen und hast noch ein Streichholz übrig
Also ergibt 13_DEC nach Deinem System 21

Nun ziehst Du mit deinen Steichhölzern um, in eine andere Wohnung
dort fasst jede Schublade 10 Streichhölzer
Jeder Schrank hat 10 Schubladen
und jeder Raum 10 Schranke
Hier füllst Du 1 Schublade und hast 3 Streichhölzer übrig.

Ich denke nun verstehst Du die Umwandlung der Zahlensysteme

Die Primzahl ergibt sich aus den Steichhölzern, die du besitzt, egal in welche Schubladen und Schränke Du sie aufteilst.

JETZT!

Jetzt hab ich das endlich geblickt!
Herzlichen Dank für Deine Mühe. Da war irgend etwas in meinem geistigen Wege, was mir die Sicht versperrt hatte...

Also, danke nochmals und einen grandiosen Tag!

Uwe