Logik der Kreter

Noch mal Hallo grt,

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-38:

[[*]meint er, dass alle Kreter stets lügen, oder nur hin und wieder?
[*]meint er, dass ihre Lüge eine objektive Lüge ist (oder eine nur subjektive)?
[*]meint er, dass jede ihrer Lügen derselben dieser Kategorien zuzurechnen ist, oder meint er, dass die Kategorie von Fall zu Fall eine andere sein kann?
[/list]
Sollte dir nicht klar sein, was eine objektive Lüge von einer subjektiven unterscheidet, lies bitte nach auf Seite Falsches, Korrektes und Nachdenkenswertes: Es findet sich dort ein Beispiel (das mit dem Semmelpreis).

du bist auf falschen Weg. In dem Sinne, dass unsere Sprache ist aufgebaut wie ein axiomatisches System. Man kann sich viele Worte durch andere definieren, dennoch es wird immer ein Satz von Begriffen/Worten bleiben, die nicht definierbar sind oder für ihre Definition greifen wir auf die Worte, die durch sie schon definiert worden sind. Wenn du möchtest ganz exakte Formulierung, landest du eben in diesem "Loch" weiter undefinierbaren bzw. nicht sauber definierbaren Worten. Daher wenn ich jetzt dir sage, dass Kreter lügen immer, wenn sie eine Beurteilung abgeben, muss du weiter erklären was damit gemeint u. s. w. Was ist subjektives? was ist objektives? u. s. w. Das exakte Formulierung entpuppt sich als eine Falle. Da jede exakte Definition ist durch die "Axiomen", die ihr im Grunde liegen, unscharf.

Guten tag noch.

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-39:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-37:

Der Weg zur Lösung liegt in der Erkenntnis, dass es einer Zusatzbedingung bedarf, nämlich in der Form: Sagen all die Kreter, die etwas über Kreter aussagen, die Wahrheit? Diese Kreter sind dann sozusagen eine „Metamenge“, und in unserem Fall ist K das einzige Element dieser Menge. Dann kann eine Aussage von K „w“ oder „f“ sein, und zwar unabhängig davon, was er über die Menge der Kreter sagt.

Der Kern des Problems ist, dass die Wahrheit können alle Kreter sagen. Nur verneinende Aussage bringt zum Widerspruch.
Ein Katalog, der alle Kataloge auflisten, die sich selbst auflisten, bringt zu keinem Widerspruch. Auch ein Kreter, der behauptet, dass allle Kreter nur Wahrheit sagen - auch nicht. Nur selbstereferenzierte Aussage, die sich selbst verneint bringt zum Widerspruch.

Es zeigt die Grenzen der Erkenntnisfähigkeit. Wir umgehen das Problem in dem wir die Metaebenenen bilden. Dennoch gibt es immer noch allesumfassende Ebene, die diesen widerspruch kann nicht entgehen. Aber auch unserer Drang nach der Suche des Elementaren stößt auf gleiches Problem. Letztendlich bekommen wir eine leere Ebene, die nur sich selbst enthält.

Zum Glück entsteht nicht immer ein Widerspruch. Man hat eine Zukunft, wenn sich behauptet - nicht verneint. Es ist eben der Gesetz der (reelle) Natur, die in unserer Logik wiederspiegelt.

Dass der Satz selbstbezüglich ist, ist doch unbestritten. Das alberne Kreterbeispiel hat aber dazu geführt, zu erkennen, dass die Mengenlehre, wie zur Zeit von Russel verstanden wurde, ganz „naiv“ war. Wenn ich von der Zusatzbedingung spreche, haben andere, weit berufenere Leute nachgewiesen, dass zur Mengenlehre nicht nur Mengen, sondern auch Klassen gehören, eben „Metamengen“, wobei „Klassen“ noch bestimmte Bedingungen erfüllen müssen. Durch diese Erkenntnis können wir aber gerade vermeiden, auf immer höhere Ebenen auszuweichen, es ist ein ganz entscheidender Schritt zur Vergrößerung unserer Erkenntnisfähigkeit.

Ganz allgemein führte es zur Erkenntnis, dass es Aussagen gibt, die in einem System zu Widersprüchen führen, die im System selbst nicht gelöst werden können. Das ist für die Bevölkerung von Kreta ganz sicher nicht relevant, aber zu diesen Systemen gehört auch die Mathematik; und wenn die Mathematik ein ganz entscheidender Weg ist, die Natur zu beschreiben, ist es – nach meiner Meinung – von größter Wichtigkeit zu erkennen, wo ihre Grenzen liegen.

Vielleicht kommen wir letztlich auf ein „leere Menge“, wer will das wissen? Aber Curiosity (Neugier) ist auf dem Mars und war noch immer ein Motor für die Menschen.

LG

Henry

 

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-39:

... [Nur verneinende Aussage bringt zum Widerspruch. ...

Das ist völlig falsch, wie man sofort sieht, wenn man sich vor Augen führt, dass für JEDE Aussage A gilt:

NOT ( NOT A ) = A
 

 

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-28:

Zitat von grtgrt:

Nachdem man indirekt bewiesene Wahrheiten nicht konstruieren kann, könnte man sich schon fragen, ob sie wirklich einen realen Teil der Natur darstellen.
Problem nur: Wie will man den Begriff real den nun wirklich genau definieren?

O man, ich sehe viel mehr Begriffe, die genau definiert müssen. Vielleich müsstest du mehr Aufmerksamkeit der Philosophie schenken als Matheamtik.

Irena:

Was ich in Beitrag 1896-9 schrieb, scheint mir Beweis genug, dass ich auch der Philosophie genügend Beachtung schenke — was mich aber keineswegs daran hindert, den mehr pragmatischen Standpunkt der Physiker mehr zu schätzen (z.B. deswegen, weil ich keineswegs sicher bin, dass moderne Philosophen immer so ganz genau wissen, wovon sie denn eigentlich reden):

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1896-9:

 
Auf jeden Fall muss man zur Kenntnis nehmen, dass die Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelte Quantentheorie eine philosophische Revolution zur Folge hatte, deren zentrale Erkenntnisse waren:

Die Natur funktioniert keineswegs voll deterministisch.

und auch alle sonstige Realität, existiert stets nur ungenau.

Einstein war der letzte große Physiker, der das nicht glauben konnte.

John Wheeler hat den Unterschied der alten und der neuen Weltsicht auf den Punkt gebracht über ein erfundenes Gesprächs zwischen Baseball Schiedsrichtern:

• Erster (Einstein): Ich entscheide, wie es ist.
• Zweiter (Bohr): Ich entscheide, wie ich es sehe.
• Dritter (Messung): Solange ich nichts entscheide, war auch nichts.

Ironischerweise ergänzt die Relativitästheorie:

... und keine zwei Schiedsrichter sehen dasselbe.

Der Physiker Roger G. Newton sagt deswegen auch folgerichtig (1993):

Physiker kümmern sich nicht um so metaphysische Begriffe wie Existenz; sie versuchen nicht, die letzte Realität zu ergründen, was auch immer man darunter verstehen mag. Die Bausteine für unsere grundlegenden Vorstellungen über die Welt werden danach ausgewählt, ob sie ein kohärentes Gedankengebäude ermöglichen.

 

Gruß, grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-43:

 

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-39:

... [Nur verneinende Aussage bringt zum Widerspruch. ...

Das ist völlig falsch, wie man sofort sieht, wenn man sich vor Augen führt, dass für JEDE Aussage A gilt:

NOT ( NOT A ) = A
 

Aus WIKI:

Zitat:

1.Widersprüchlichkeit als Folge der Negation von Selbstbezüglichkeit, d. h. wenn eine auf sich selbst anwendbare Aussage negiert wird. Eine solche selbstwidersprüchliche Aussage heißt in der Logik auch Antinomie. Der Nachweis eines solchen Widerspruchs ist eine Retorsion.

Ich weiße es nicht, wie ich noch deutlicher ausdrucken soll. Es geht nicht um oben geschriebene Formel. In allen von uns analysierenden paradoxien geht es um einer Menge die Menschen, die Nicht-Wahrheit sagen, um die, die sich selbst nicht rasieren, um den Kataloge, die sich selbst nicht auflisten. Und es geht auf Einen, der dieser Menge gehört und eine verneinende Aussage über die Menge betätigt oder über sie definiert wird.

Noch mal. Wir haben kein Wiedrspruch, wenn das Einer positive Aussagen macht. Mit Kretern ist est nicht so ersichtlich, weil du Negation von "nicht alle Kreter lügen" annimmst. Es geht aber hier nicht um die logische Negation des Satzes "Alle Kreter lügen". Es geht um sinnliche Inhalt. Lügen bedeutet Unwahrheit sagen. Es ist eine Negation von Wahrheit.

Wir haben kein Problem mit dem Kreter, der behauptet: Alle Kreter sagen Wahrheit.
Wir haben kein Problem mit Katalog, der alle Katalogen auflistet, die sich selbst auflisten.
Wir haben kein Problem mit Barbier, der rasiert alle Menschen, die wollen rasiert werden.

Hallo Grtgrt,

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-35:

das schöne an mathematischer Logik ist, dass wir mit ihrer Hilfe unser Problem lösen können auch OHNE alle Kreter befragen...

Ja, aber das Dumme daran ist, dass man trotzdem ganz schön falsch liegen kann:

Wenn K lügt, so ist das - wie du richtig sagst - gleichbedeutend mit "Mindestens ein Kreter sagt die Wahrheit".

Allein die Tatsache, dass K die Aussage: "Alle Kreter lügen." macht, würde somit wie von Geisterhand bedingen, dass mindestens ein Kreter die Wahrheit sagt, obwohl alle anderen Kreter doch frei sind, entweder die Wahrheit zu sagen oder zu lügen... ;-)

Zur Veranschaulichung beschränken wir die Menge der Kreter auf wenige - sagen wir 3 - Personen. Um keine semantische Verwirrung zu provoziereren, sollten wir außerdem nicht mehr von "Lügen" oder "die Wahrheit sagen" sprechen. Stattdessen sollen die 3 Kreter Aussagen machen, die wir auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen wollen. Kreter K sagt: "Alle Kreter lügen." Kreter L sagt: "Draußen regnet es." Kreter M sagt: "Heute ist Donnerstag". Wir prüfen die letzten beiden Aussagen und stellen fest: Wir haben Mittwoch und draußen scheint die Sonne. Die Aussagen der Kreter L und M sind also falsch. Deiner These nach müsste jedoch allein dadurch, dass Kreter K die Aussage "Alle Kreter lügen." macht hat, folgen, dass entweder die Aussage von L oder die von M oder aber beide wahr sind.

Du siehst, deine Annahme kann nicht stimmen. Woran liegt das?

Du hattest den Satz vom Widerspruch wie folgt erläutert:

Zitat von Grtgrt:

Er garantiert uns, dass, falls man aus gewissen Annahmen einen Widerspruch herleiten kann, wenigstens eine dieser Annahmen falsch sein muss.

Zitat von Grtgrt:

Im vorliegenden Fall, haben wir 2 Annahmen (wobei wir die erste als Gewissheit sehen):
Annahme 1: K sagt: Alle Kreter lügen.
Annahme 2: K sagt die Wahrheit.

Hier liegt der Fehler: Nur, wenn man annimmt, dass beide Annahmen gewiss sind und sich dann ein Widerspruch ergibt, gilt, dass eine der Annahmen falsch sein muss. Im vorliegenden Fall setzen wir aber nur die Annahme 1 als gewiss voraus, ob dagegen Annahme 2 wahr ist, ist unbekannt.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-44:

... und keine zwei Schiedsrichter sehen dasselbe.

Ich ergänze: --- und keine zwei Menschen denken beim gleichen Satz das Gleiche. Dennoch können wir uns irgendwie verständigen. Zwar fliegen manchmal die Federn, aber
das Objektive und die Logik sorgen für die Ordnung, für die Regeln in dem Kampf.

Zitat:

Physiker kümmern sich nicht um so metaphysische Begriffe wie Existenz; sie versuchen nicht, die letzte Realität zu ergründen, was auch immer man darunter verstehen mag. Die Bausteine für unsere grundlegenden Vorstellungen über die Welt werden danach ausgewählt, ob sie ein kohärentes Gedankengebäude ermöglichen.

Es geht mir nicht um die Physiker. Sie auch benutzen in Ihrer Arbeiten diese Begriffe nicht. Deine Werke nur wimmeln von solche Art Begriffen. DU muss sich auseinnader setzen mit den Begriffen Natur und Realität, nicht Physiker oder sonstwer. Dann würden wir solche "Perle" nicht lesen: wie "Natur... und sonstige Realität..."

Gruß und Tschüß (werde zunächst keine Zeit haben für mein angestammten Forum...)

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-42:

Vielleicht kommen wir letztlich auf ein „leere Menge“, wer will das wissen?

Nach mein Verständnis haben wir es schon erreicht. Die Qaunetnwelt beinhaltet keine reelle Objekte. In dem Sinne ist sie leer.

Noch mal Tschüß

 

Irena schrieb in Beitrag Nr. 1107-48:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1107-42:

Vielleicht kommen wir letztlich auf ein „leere Menge“, wer will das wissen?

Nach mein Verständnis haben wir es schon erreicht. Die Qaunetnwelt beinhaltet keine reelle Objekte. In dem Sinne ist sie leer.

Ich, grtgrt, kann mit keiner dieser beiden Aussagen irgendetwas anfangen.
 

 

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1107-46:

Wenn K lügt, so ist das - wie du richtig sagst - gleichbedeutend mit "Mindestens ein Kreter sagt die Wahrheit".

Allein die Tatsache, dass K die Aussage: "Alle Kreter lügen." macht, würde somit wie von Geisterhand bedingen, dass mindestens ein Kreter die Wahrheit sagt, obwohl alle anderen Kreter doch frei sind, entweder die Wahrheit zu sagen oder zu lügen... ;-)

Hallo Claus,

meine Beweisführung ist durchaus ok.

Aber bitte bedenke: Zu lügen bedeutet, das Gegenteil von dem zu sagen, was man denkt.

Da mein Beweis zeigt, dass K lügt, bedeutet das:

K denkt: Nicht alle Kreter lügen.

Was K denkt, muss aber nicht notwendig auch richtig sein (er kann sich ja irren — und dein Beispiel zugrundegelegt, irrt er sich halt wirklich).

Beste Grüße,
grtgrt
 

Guten morgen,

meine nicht zu ernst zu nehmende Anmerkung zum Problem:

da wir uns hier im Zeitforum befinden, sollten wir zur Lösung des Widerspruchs auch die 4. Dimension, die Zeit, einbeziehen.
K sagt nicht, dass alle Kreter immer lügen. Es bleibt daher die Möglichkeit, dass Kreter gelegentlich und auch er selbst im konkreten Fall die Wahrheit sagen. Und schon ist der Widerspruch aufgehoben.

Und was ist übrigens mit den Kreterinnen ? Lügen die nicht (Umkehrschluss) oder lügen die auch (Analogie) ?

MfG
Harti

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1107-49:

Vielleicht kommen wir letztlich auf ein „leere Menge“, wer will das wissen?

Nach mein Verständnis haben wir es schon erreicht. Die Qaunetnwelt beinhaltet keine reelle Objekte. In dem Sinne ist sie leer.



Ich, grtgrt, kann mit keiner dieser beiden Aussagen irgendetwas anfangen.
 

Das ist aber bedauerlich! Aber im Ernst: Meine Aussage ist "existenziell" gemeint und nicht ganz ernst gemeint, Irena müsste ihre Aussage selbst kommentieren, denn ich Teile diese Ansicht nicht.