Willkommen in Manus Zeitforum
InformationenAnmelden Registrieren

Erweiterte Suche

Singularität

Thema erstellt von Stueps 
avatar
Beiträge: 3.476, Mitglied seit 18 Jahren
Sind "unendlich klein" und "Größe Null" das selbe? Wenn nicht, worin besteht der Unterschied?
Signatur:
Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
[Gäste dürfen nur lesen]
Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1032-1:
Sind "unendlich klein" und "Größe Null" das selbe? Wenn nicht, worin besteht der Unterschied?
"Unendlich klein" (oder "infinitesimal") bezeichnet letztlich einen Grenzübergang nach Null. Das heißt, man schaut sich an, was passiert, wenn man den betrachteten Wert beliebig klein macht. Da kann dasselbe herauskommen, wie wenn man einfach Null nimmt, aber auch etwas anderes. Insbesondere kann ein einfaches Einsetzen von Null schlicht zu Unsinn führen.

Um ein anschauliches Beispiel anzugeben: Nehmen wir die Bewegung eines Objektes entlang einer Linie, sagen wir eines Autos auf einer Straße. Zu jedem Zeitpunkt t können wir dem Objekt einen Ort x zuordnen, also z.B. um 12 Uhr befand sich das Auto bei Kilometer 27. Wenn wir nun schauen, wo sich das Auto an zwei verschiedenen Zeiten befand, dann können wir daraus die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen: Das ist einfach die Differenz der Orte geteilt durch die Differenz der Zeiten. Damit wissen wir aber nicht, wie diese Durchschnittsgeschwindigkeit zustandegekommen ist. Ist beispielsweise die Durchschnittsgeschwindigkeit 100 km/h, dann könnte das Auto konstant 100 km/h gefahren sein, es könnte aber z.B. auch erst nur 50 km/h gefahren sein, dann hat der Fahrer nach der Hälfte der Zeit gemerkt, daß er so zu spät kommt, und ist die restliche Zeit 150 km/h gefahren.

Ok, was ist aber jetzt die momentane Geschwindigkeit? Nun, wenn wir die Zeit, über die wir den Durchschnitt bilden, so kurz machen, daß die Geschwindigkeit sich in der Zeit nicht wesentlich ändert, dann sollte unser Ergebnis die Momentangeschwindigkeit gut wiedergeben. Das Problem ist natürlich, daß sich die Geschwindigkeit im Prinzip in beliebig kurzer Zeit beliebig stark ändern kann; wir müssen also, um die Momentangeschwindigkeit zu erhalten, eine unendlich kurze Zeit betrachten (denn in einer unendlich kurzen Zeit kann das Auto ja höchstens unendlich wenig beschleunigen). Solche unendlich kleinen Differenzen bekommt man mit einem Grenzübergang, und bezeichnet sie konventionell mit dt (wobei hier t die Variable ist, von der die Differenz gebildet wird). Teilt man nun die unendlich kleine Ortsdifferenz dx durch die unendlich kleine Zeitdifferenz dt, so erhält man die momentane Geschwindigkeit v=dx/dt. Mathematisch entspricht dies einer Grenzwertbildung über dem Differenzen-Quotienten; diesen speziellen Grenzwert nennt man auch Ableitung.

Würde man nun stattdessen einfach Ortsdifferenz und Zeitdifferenz zu Null setzen, bekäme man als Geschwindigkeit v=0/0, was keinen Sinn ergibt.
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 3.476, Mitglied seit 18 Jahren
Oder man schaut aufs Tacho. Nein, nur ein Scherz ;-)
Vielen dank Timeout, damit kann ich etwas anfangen!
Ich hatte natürlich etwas im Sinn mit dieser Frage:
Nämlich wieder einmal Schwarze Löcher. Sind sie nun unendlich klein (ohne Ereignishorizont), oder haben sie die Größe Null? Da ergeben sich meinen Überlegungen nach gewaltige Unterschiede. Aber nach deiner vorhergehenden Erklärung tippe ich einmal auf "unerndlich klein", da es nur so Sinn macht, oder?
Hab extra für dich, Timeout, die Shift-Taste gesucht und gefunden, mein Gott ist das anstrengend ;-)

Signatur:
Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 07.03.2007 um 22:28 Uhr.
[Gäste dürfen nur lesen]
Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1032-3:
Oder man schaut aufs Tacho. Nein, nur ein Scherz ;-)
Vielen dank Timeout, damit kann ich etwas anfangen!
Ich hatte natürlich etwas im Sinn mit dieser Frage:
Nämlich wieder einmal Schwarze Löcher. Sind sie nun unendlich klein (ohne Ereignishorizont), oder haben sie die Größe Null? Da ergeben sich meinen Überlegungen nach gewaltige Unterschiede. Aber nach deiner vorhergehenden Erklärung tippe ich einmal auf "unerndlich klein", da es nur so Sinn macht, oder?
Hab extra für dich, Timeout, die Shift-Taste gesucht und gefunden, mein Gott ist das anstrengend ;-)
Erst mal sorry für die lange Zeit bis zur Antwort (das ist eine der negativen Folgen der Tatsache, daß ich mir für meine Antworten in der Regel viel Zeit nehme: das bedeutet, daß ich nur dann antworten kann, wenn ich diese Zeit auch habe, und da besteht die Gefahr, daß ältere Threads, bei denen ich eigentlich reagieren wollte, "in der Versenkung verschwinden"), und danke für die Großbuchstaben (das Lesen von nur kleingeschriebenem Text empfinde ich nämlich als äußerst anstrengend, insbesondere in einem Medium, das schon von Haus aus anstrengender zu lesen ist, nämlich dem Bildschirm). Interessanterweise empfinde ich es perönlich nicht als anstrengend, die Shifttaste zu drücken.

Ok, jetzt aber zum Thema: Die Singularität in einem schwarzen Loch besagt letztlich, daß unsere Gleichungen an diesem Punkt versagen. Über die Singularität selbst können wir also streng genommen gar nichts sagen (das gilt übrigens nicht nur für die Singularität des schwarzen Loches, sondern auch für die Urknallsingularität). Worüber wir etwas aussagen können, ist der Bereich der Raumzeit "um die Singularität herum", natürlich nur unter der Voraussetzung, daß unsere Theorien hier noch gelten. Und hier können wir tatsächlich "unendlich nah" an die Singularität herangehen. Und das Verhalten "unendlich nah dran" ist es auch, das die Singularität bestimmt. Insofern wäre "unendlich klein" vermutlich in der Tat eine bessere Charakterisierung der Singularität.

Allerdings ist die Existenz der Singularität in unseren Theorien ein deutlicher Hinweis darauf, daß unsere Theorien in diesem Bereich falsch sind. Das heißt, höchstwahrscheinlich wird bereits in einem endlichen Abstand von der Singularität (also in einem Bereich der Raumzeit, dem unsere derzeitigen Theorien einen endlichen Abstand von der Singularität zuweisen können) unsere Theorie nichts mehr mit der Realität zu tun haben. Ab wann genau dies der Fall sein wird, werden wir erst sagen können, wenn wir eine bessere Theorie haben, aber es wird allgemein angenommen, daß diese Größe in etwa der Plancklänge entspricht: Das ist nämlich die Größenskala, in der sowohl ART-Effekte als auch QM-Effekte nicht mehr vernachlässigbar sind (beispielsweise hätte ein Teilchen, das in einen so kleinen Raum eingesperrt wäre, nach der QM eine so hohe Energie, daß es nach der ART zu einem schwarzen Loch werden sollte).
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 1.052, Mitglied seit 18 Jahren
@ Stüps
Zitat:
Du schriebst: Nämlich wieder einmal Schwarze Löcher. Sind sie nun unendlich klein (ohne Ereignishorizont), oder haben sie die Größe Null? Da ergeben sich meinen Überlegungen nach gewaltige Unterschiede.

Was, wenn sie leer sind ? als Folge des Kollaps den Raum verlassen haben und nur der Raum ohne Energie zurück geblieben ist?

Die Leere würde sich wieder füllen wollen, die angenommene Gravitation wäre dann nur der Sog der Leere.

Da SL noch nicht nachgewiesen und erklärt sind, könnte es auch der verlassene Geburtsort einer neuen Zeit sein.

Sprich : Urknall - Ausgangs - Position, die x. te.

Es könnte aber auch ein Punkt-Universum sein, das, im dualen Sinne, zu unserer Welt einen Motor darstellt. Oder Gott ...

Gruß
Real
Signatur:
All sind alle
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 3.476, Mitglied seit 18 Jahren
Timeout, danke für die Antwort!

Ich sehe schon, ich muss mir mehr Wissen darüber aneignen, über welchen Weg wir Beobachtungen erklären und definieren. Vielleicht ist der Weg über die Abstraktion doch nicht immer das Allheilmittel, mal so gefühlsmäßig gesagt.In den SL ergeben sich ja dann nur Unendlichkeiten (unendlich klein, unendlich hohe Dichte und Masse, unendlich hohe Energie usw. auf einem beliebig gewählten Sektor dieses unendlich kleinen Raumes). Oder mach ich da wieder einen Denkfehler?
Also gefällt mir dieser unendlich kleine Raum überhaupt nicht, es ist ja nur eine endliche Masse in diese SL hineingestopft worden.
Genau wie unendlich großer Raum, dann müsste doch eine endliche Anzahl Masse/Energie unendlich klein in diesem Raum werden, oder? Oder haue ich hier wieder alles durcheinander?
Real:

Dein Gedanke gefällt mir deshalb, weil da dieser Querdenker-Faktor drin ist, das gefällt mir sowieso immer!
Signatur:
Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 1.052, Mitglied seit 18 Jahren
Es ist als Antwort auf so viele Fragen gedacht.

Du hast vielleicht meine Lösung schon gelesen, es wundert mich, das ausser Irena und Muhase keiner geschrieben hat.

Ist der Text so viel zu lang ? Oder zu sehr gemalt ? Es sind halt " filosofische Kunstgedanken ", ich nenn es Fantasie.

Ach ja, Leopold war auch da.
Signatur:
All sind alle
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 3.476, Mitglied seit 18 Jahren
Real:
Naja, stimmt schon, zu lange Texte schrecken mich immer ab. So ein Tag ist nun mal ausgefüllt (ich schreib das hier grad von meiner Nachtschicht aus ;-) ), und ich mach das hier ja nur so aus Spaß und Interesse.
Aber wenn jemand wie du sich so viele Gedanken macht, dann kannst du von deiner Umwelt auch einige Beachtung und Mühe verlangen. Also verspreche ich, deine Lösung alsbald zu lesen. Aber nicht mehr heute ;-)
Signatur:
Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
[Gäste dürfen nur lesen]
Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1032-8:
Timeout, danke für die Antwort!

Ich sehe schon, ich muss mir mehr Wissen darüber aneignen, über welchen Weg wir Beobachtungen erklären und definieren. Vielleicht ist der Weg über die Abstraktion doch nicht immer das Allheilmittel, mal so gefühlsmäßig gesagt.In den SL ergeben sich ja dann nur Unendlichkeiten (unendlich klein, unendlich hohe Dichte und Masse, unendlich hohe Energie usw. auf einem beliebig gewählten Sektor dieses unendlich kleinen Raumes). Oder mach ich da wieder einen Denkfehler?
Nun ja, die Masse bleibt schon endlich, "nur" die Dichte wird unendlich hoch (eine endlich große Masse in einem unendlich kleinen Raum ergibt eben eine unendlich große Dichte).
Zitat:
Also gefällt mir dieser unendlich kleine Raum überhaupt nicht, es ist ja nur eine endliche Masse in diese SL hineingestopft worden.
Nun, wie gesagt, ist diese Singularität wahrscheinlich einfach ein Hinweis darauf, daß hier unsere Theorie falsch ist. Also mit anderen Worten: Wenn wir eine bessere Theorie hätten, dann würden wir vermutlich feststellen, daß die Masse "in Wahrheit" auf einen zwar kleinen, aber nicht unendlich kleinen Bereich komprimiert ist (vermutlich in der Größenordnung der Planckskala). Das Problem ist, daß wir diese bessere Theorie nicht haben.
Zitat:
Genau wie unendlich großer Raum, dann müsste doch eine endliche Anzahl Masse/Energie unendlich klein in diesem Raum werden, oder? Oder haue ich hier wieder alles durcheinander?
Der von der endlichen Masse eingenommene Raum wäre zwar unendlich viel kleiner als der Raum, aber dennoch nicht unendlich klein. Vorausgesetzt, es gibt überhaupt einen Raum fernab jeder Masse/Energie ...
[Gäste dürfen nur lesen]
avatar
Beiträge: 3.476, Mitglied seit 18 Jahren
Danke Timeout,

dann habe ich ja so ungefähr den Durchblick.
Eine andere Frage: Kann man einen unendlich kleinen Raum in Sektoren aufteilen? Wie Tortenstücke quasi? Vielleicht sogar in unendlich viele unendlich kleinere Räume? Ich krieg da schon wieder leichte Kopfschmerzen, wenn ich darüber nachdenke ;-)
Und nun versucht man, so einem "Sektor" das entsprechende Äquvalent Masse zuzuordnen, welche diesem "Sektor" zusteht. (Immer noch SL mit einem endlichen Massebetrag, von denen wir sprechen) Also Gesamtmasse(SL) geteilt durch Sektorenanzahl des unendlich kleinen Raumes.
Wenn die Dichte unendlich hoch ist, muss dass nicht logischerweise die Masse in so einem "Sektor" unendlich hoch sein? Nur im "inneren" Bezug zueinander quasi. Von außen wissen wir ja, dass die Masse genau definiert ist.

Noch etwas anderes, was mir auffällt: Wenn ein SL doch einen Raum einnimmt, und wenn auch nur "innerhalb" der Planck-Skala, wie ist das dann mit der Unschärferelation? Könnten dann Prozesse "innerhalb" dieser nicht auch geordnet und vorhersagbar ablaufen? Hätte Einstein dann vielleicht doch recht mit seiner Behauptung in Bezug auf Gottes Aversion dem Würfeln gegenüber? So rein aus dem Bauch glaube ich es nämlich, egal, wie überzeugend und vernünftig und logisch die Quantenmechanik mit ihren Wahrscheinlichkeiten auch sein mag.
Bin halt ein "Bauchmensch" ;-)

Signatur:
Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 29.03.2007 um 23:51 Uhr.
[Gäste dürfen nur lesen]
In diesem Forum dürfen nur Mitglieder schreiben. Hier kannst du dich anmelden
Zum Seitenanfang Nach oben