Die Größe von Schwarzen Löchern

Wenn man einen Körper z.B. Erde zusammenpresst, entsteht irgendwann ein Schwarzes Loch. Die Fluchtgeschwindigkeit wächst mit der Wurzel der Größenabnahme, demnach ist dann die Erde, auf 8,9 mm komprimiert ein Schwarzes Loch.
Nun meine Frage: Der Kern eines Schwarzes Loches ist unendlich Klein. Der Ereignishorizont von dem Erde-Schwarzen Loch wäre aber auch 8,9 mm (nach verschiedenen Quellen), dh. der Radius von diesen Schwarzen Loch wäre genau so groß wie der Radius des Ereignishorizonts. Ist das Richtig ?
Oder müsste der Ereignishorizont viel größer sein ?

Oder die Erde wird noch einmal verkleinert, z.B. auf 5 mm, was ist dann ?

Besteht ein Unterschied zwischen normal entstandenen Schwarzen Löchern und (theoretisch) künstlich erzeugten ?
(hinsichtlich der Kerngröße)

Steven schrieb in Beitrag Nr. 802-1:

Wenn man einen Körper z.B. Erde zusammenpresst, entsteht irgendwann ein Schwarzes Loch. Die Fluchtgeschwindigkeit wächst mit der Wurzel der Größenabnahme, demnach ist dann die Erde, auf 8,9 mm komprimiert ein Schwarzes Loch.
Nun meine Frage: Der Kern eines Schwarzes Loches ist unendlich Klein. Der Ereignishorizont von dem Erde-Schwarzen Loch wäre aber auch 8,9 mm (nach verschiedenen Quellen), dh. der Radius von diesen Schwarzen Loch wäre genau so groß wie der Radius des Ereignishorizonts. Ist das Richtig ?
Oder müsste der Ereignishorizont viel größer sein ?

Da der Radius eines schwarzen Loches als der Radius des Ereignishorizonts definiert ist, kann er rein logisch gesehen gar nicht von diesem abweichen :-)

Zitat:

Oder die Erde wird noch einmal verkleinert, z.B. auf 5 mm, was ist dann ?

Das muß man nicht extra machen; sobald man die Erde unter ihren Schwarzschildradius komprimiert, stürzt sie ganz automatisch auf einen Null-Radius zusammen. Da kann man gar nichts dagegen machen (außer draußen zu bleiben, dann dauert nämlich der Zusammenbruch unendlich lange :-))

Zitat:

Besteht ein Unterschied zwischen normal entstandenen Schwarzen Löchern und (theoretisch) künstlich erzeugten ?
(hinsichtlich der Kerngröße)

Nein.

AH, dass erklärt natürlich alles.
Also stürzen Körper, wenn ihre Fluchtgeschwindigkeit über der der Lichtgeschwindigkeit liegt, automatisch zu einem unendlich kleinen Kern zusammen.

Dabei fällt der Körper also unter seiner eigenen Last (Gravitation) immer weiter zusammen, oder wie ?

Das Problem bei mir war nur, dass ich nicht einfach gelesen habe, dass die Erde dann nur noch 8,9 mm groß wäre, sondern ich habe es selbst mal gerechnet.
So habe ich eben mit dem Radius der Erde gearbeitet, kam dann auf etwa 8,9 mm Radiusgröße, wenn die Lichtgeschwindigkeit überschritten wurde.
Da ich aber nun gelesen hatte, dass der Schwarzschildradius auch bei 8,9 mm liegt, hatte ich ein Problem.
Dann wäre ja der Körper 8,9 mm und der Ereignishorizont ebenfalls 8,9 mm groß. Und dass konnte ja nicht sein.

Jedenfalls Danke für deine Antwort, hat mir echt geholfen.

Aber ich habe noch eine Frage, denn ...

... Mir ist Gerade ein neues Problem aufgefallen.

Was bestimmt eigentlich die Größe/den Radius des Ereignishorizonts?

Die Masse und Größe des Ursprungsobjekts?

Problem:

Wenn ein Schwarzes Loch unter der eigenen Gravitation immer weiter in sich zusammenfällt, erhöht sich seine Dichte und die Gravitation müsste so doch auch immer weiter steigen oder?
Demnach müsste sich der Ereignishorizont auch vergrößern, weil durch die zunehmende Gravitation auch der Einflussbereich des Loches vergrößert wird oder?

Deshalb auch meine erste Frage, was legt eigentlich diese Größe des Ereignishorizonts fest?

Steven schrieb in Beitrag Nr. 802-4:

... Mir ist Gerade ein neues Problem aufgefallen.

Was bestimmt eigentlich die Größe/den Radius des Ereignishorizonts?

Die Masse und Größe des Ursprungsobjekts?

Die Größe des Ereignishorizonts, wie auch jede andere Eigenschaft des schwarzen Loches, wird vollständig bestimmt von drei Größen: Der Masse, der elektrischen Ladung und dem Drehimpuls. Hohere Masse bedeutet höheren Radius, Ladung und Drehimpuls verringern hingegen den Radius. Daß die Eigenschaften eines schwarzen Loches nur von diesen drei Größen abhängen, nennt man auch das "No-Hair-Theorem" ("a black hole has no hair").

Zitat:

Problem:

Wenn ein Schwarzes Loch unter der eigenen Gravitation immer weiter in sich zusammenfällt, erhöht sich seine Dichte und die Gravitation müsste so doch auch immer weiter steigen oder?
Demnach müsste sich der Ereignishorizont auch vergrößern, weil durch die zunehmende Gravitation auch der Einflussbereich des Loches vergrößert wird oder?

Nein. Wenn das Objekt bei gleichbleibender Masse verdichtet wird, dann steigt zwar die Gravitation auf der Oberfläche des Objekts, aber die Gravitation in einem bestimmten Abstand vom Schwerpunkt bleibt gleich (Ok, das gilt strenggenommen nur für kugelförmige Objekte, aber da Himmelskörper annähernd kugelförmig sind, macht das hier keinen Unterschied). Beispielsweise würde der Mond eine um eine zum schwarzen Loch komprimierte Erde immer noch in derselben Bahn kreisen, sofern sich das SL im (vorherigen) Schwerpunkt der Erde befindet.

Ach so, das hatte ich nicht gewusst. Kling aber eigentlich ganz Logisch. Danke!

Da du keine Antwort gegeben hast, ist meine Erklärung im Beitrag Nr. 802-3 zu deiner Antwort mit dem Ereignishorizont richtig, ja?

Du hast das Thema über Braune Zwerge sicherlich schon gesehen, hast du hier dazu irgendwelche Antworten?

Du kennst dich jedenfalls ziemlich gut aus. Daraus ergibt sich eine Persönliche Frage, die du natürlich nicht beantworten musst.

Bis du nur ein Hobby – Astrophysiker oder machst du das irgendwie Beruflich?
Oder bis du noch ein Schüler oder Student?

Würde mich einmal interessieren.

Die Erklärung ist richtig, und die angegebene Größe auch (wenngleich die Rechnung vermutlich falsch war, weil Du vermutlich Newtonsch gerechnet hast; interessanterweise kommt da aber in diesem Fall dennoch genau das richtige Ergebnis heraus).

Was Deine letzte Frage angeht: Ich bin Physiker, aber kein Astrophysiker (SL kenne ich vor allem als Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie). Das ist auch der Grund, warum ich bei den braunen Zwergen noch nicht geantwortet habe: Da muß ich mich erst selbst kundig machen.

Hallo zusammen,

Frage an die Experten:
ich habe ein grundsätzliches Verständnisproblem bei der Gravitationswirkung eines schwarzen Loches und zwar,
wenn sich das Gravitationsfeld einer Masse mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet,
wie ist dann die Masse eines schwarzen Loches, die sich in der allgemeinen Relativitätstheorie auf einem Punkt konzentriert ist, außerhalb des Ereignishorizontes bemerkbar?

Und wenn nicht, dann müßte doch bei der Entstehung des schwarzen Loches, die gesamte Masse am äußeren Rand des Ereignishorizonts "kleben bleiben", sonst würden wir ausserhalb eines Ereignishorizonts einen Massendefekt beobachten, weil die Masse, die sich innerhalb des Ereignishorizonts befindet, keine äußere Wirkung mehr hätte.

Es würde mich freuen, wenn jemand den Denkfehler in meiner Argumentation erkennt.

lg
Thomas

Hallo Thomas,

beim Kollaps eines schweren Sterns z.B. ist es (von außen betrachtet) in der Tat so, dass die gesamte Masse am Horizont des sich bildenden schwarzen Lochs "kleben bleibt", denn dort erreicht sie Lichtgeschwindigkeit - und bei erreichen der Lichtgeschwindigkeit kommt der Zeitverlauf der Masse für einen außenstehenden Beobachter zum Stillstand. Die Masse überschreitet also - von außen betrachtet - niemals den Ereignishorizont.

Hallo Claus,

Danke für Deine Antwort. Die Masse, die von außen in das schwarze Loch gezogen wird, würde asymptotisch wohl am Ereignishorizont stehen blieben. Bei der Massenzunahme des schwarzen Lochs, bzw. dessen Einzugsbereichs vergößert sich aber der Radius des Ereignishorizonts. Wird man dennoch keine Masse innerhalb des Schwarzschildradius haben oder ist die "innere" Masse des schwarzen Loches konstant?

Gruß
Thomas

Hallo Thomas,

die Frage, wo sich Masse 1 befindet, nachdem Masse 2 den Schwarzschildradius vergrößert hat, ist interessant, scheint mir aber eher eine philosophische zu sein, weil es physikalisch wohl keinen Unterschied macht, ob sie sich dann im Loch oder auf der "Kugelschale" des Lochs befindet:

Denn Masse 1 wird in jedem Fall bei Erreichen des Schwarzschildradius zeitlich eingefroren.

Letzteres bedeutet aber, dass an einem beliebigem Ort außerhalb des Lochs das von Masse 1 verursachte Gravitationspotenzial (also die von ihr bewirkte Raumkrümmung) nicht mehr veränderlich ist. Und nur eine solche Änderung des Potenzials würde ja - wenn sich die Masse im Inneren des Lochs befinden würde - einer Information gleichkommen, die aus dem Inneren des Lochs entkäme.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 802-11:

Hallo Thomas,

die Frage, wo sich Masse 1 befindet, nachdem Masse 2 den Schwarzschildradius vergrößert hat, ist interessant, scheint mir aber eher eine philosophische zu sein, weil es physikalisch wohl keinen Unterschied macht, ob sie sich dann im Loch oder auf der "Kugelschale" des Lochs befindet:

Denn Masse 1 wird in jedem Fall bei Erreichen des Schwarzschildradius zeitlich eingefroren.

Letzteres bedeutet aber, dass an einem beliebigem Ort außerhalb des Lochs das von Masse 1 verursachte Gravitationspotenzial (also die von ihr bewirkte Raumkrümmung) nicht mehr veränderlich ist. Und nur eine solche Änderung des Potenzials würde ja - wenn sich die Masse im Inneren des Lochs befinden würde - einer Information gleichkommen, die aus dem Inneren des Lochs entkäme.

Ja, im statischen Fall ist es Wurscht, wo sich die Masse befindet.
Wenn Du aber ein Doppelsternsystem aus zwei schwarzen Löchern hast,
dann muß ggf. eine Zentrums-Masse mitbewegt werden. Und hier hört mein
Verständnis dafür auf, wie das Gravitationsfeld des Zwillingssterns im Zentrum
ankommen sollte, um dort eine Beschleunigung zu erzeugen; schon die
Beschleunigung der Masse außerhalb des Schwarzschildradius ist für
mich ein Rätsel. Vermutlich werden die Eregnishorizonte ziemlich
komplex verbogen.

lg
Thomas

Hallo Thomas,

ich würde deinen Einwand gern verstehen, sehe aber noch nicht, wo das Problem liegt. Warum muss denn überhaupt "eine Zentrums-Masse mitbewegt werden" bzw. "...das Gravitationsfeld des Zwillingssterns im Zentrum ankommen"?

Die Gravitation einer kugelförmigen Massenverteilung im Abstand r vom Schwerpunkt ist doch stets dieselbe, wie die einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt. Insofern kann man zwei sich umkreisende Löcher doch auch als "Hohlkugeln" auffassen, deren jeweilige Masse¹ sich im Abstand des Schwarzschildradius homogen auf der Oberfläche der Kugel verteilt.

[1]gut, man könnte zwar einwenden, dass sich , wenn sich der Radius des Lochs subsequent vergrößert, der größte Teil der Masse nach der Vergrößerung nun innerhalb des Radius befinden muss und damit keine Wirkung nach außen mehr ausüben kann.

Aber diese Wirkung hat die Masse ja bereits vorher (also bevor sie ihren Schwarzschildradius erreichte) ausgeübt - und von außen betrachtet bleibt diese Wirkung (genau wie der Ort der Masse von der die Wirkung ausgeht) relativ zum Loch unveränderlich, denn auch die Wirkung wird bei Erreichen des Schwarzschildradius eingefroren.

Das "Einfrieren" einer einverleibten Masse bzw. dessen Gravitationswirkung erfolgt auf die gesamte Oberfläche des Lochs verteilt, da schwarze Löcher keine Ausbuchtungen ("Haare") haben können. Man kann somit die Wirkung der Masse nicht von der einer gleichgroßen Masse unterscheiden, welche sich im Mittelpunkt des Lochs befindet.

Das "Einfrieren" der Gravitationswirkung bedeutet nun jedoch nicht, dass sich das Loch mitsamt seiner neu einverleibten Masse nicht mehr bewegen könnte. Hat das Loch zuvor bspw. einen Bahndrehimpuls, weil es um ein anderes Loch rotiert, so muss eine vom Loch eingezogene Masse den Bewegungszustand des Lochs annehmen, bevor sie den Ereignishorizont erreicht. Danach verschmilzt sie mit der Oberfläche des Lochs und die Gravitationswirkung der Masse folgt dann, von außen betrachtet, der Bewegung des Lochmittelpunkts.