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Fraktaltheorie

Thema erstellt von S Ritter 
Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Ich bin der meinung das jeder moment bereits existiert und unser bewusstsein ständig von einem zum nächsten "springt" - dadurch entsteht gleichzeitig der eindruck von bewegung und zeit. Wenn man angrenzende teile eines fraktals hintereinander betrachtet entsteht ebenfalls der optische eindruck von bewegung auch wenn das fraktal ansich still steht. Wir Navigieren also sozusagen ständig durch die zeit so wie durch ein fraktal von einem moment bzw. einer koordinate zur anderen.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Was ist ein Fraktal?
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Oliver Chend
Ich weis da auch nicht viel von, aber es hat was mit der Chaos Theorie und mit Selbstorganisierenden Systemen zu tun.

Hier wird sich im Philosophischen Sinne mit Fraktalen auseinandergesetzt: http://www.thur.de/philo/asso.htm
und hier gibt es ein Video: http://www.dietmar-graetzer.de/zip/fractal1.mpeg
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Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Ich bin verwundert das man wenn man sich mit dem phenomen zeit beschäftigt, nicht auf fraktale vieler arten stösst, und bin mir eigentlich sicher das jeder zumindest schon ein bild eines mandelbrot fraktales gesehen hat, das sind diese bunten sich scheinbar immerwieder wiederholenden spiralen. Nein das sind keine erfindungen von zugeknallten hippies, sondern bilder die eine berechnung in die unendlichkeit darstellen. Es gibt eine menge von software welche fraktalgrafiken berechnen kann und die anwendung solcher software war auch ein wesentlicher schlüssel für mich um zu verstehen was mit fraktalen gemeint ist. Je mehr man sich mit fraktalen beschäftigt je eher erkennt man auch die in der natur vorkommenden, sieht viele dinge von einem völlig neuem standpunkt und erkennt neue zusammenhänge. Wer ist nicht schon unter einem baum gelegen und hat verwundert durch sein geäst in richtung himmel geschaut?

Die verbindung von fraktalen zu der Chaos theorie und selbstorg. systemen lässt sich sicher leicht herstellen - wobei der begriff Chaos ja wohl ein platzhalter für ein von uns nicht durchschaubares system ist.

So könnte man es auch beschreiben:
Das Fraktal ist die gesamtheit unendlich existierender paralelluniversen.

War die frage rein rethorisch gemeint und habe ich dich in obigem text restlos unterschätzt zara t.?
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Obiges war bekannt, beantwortet aber meine Frage nicht. Ich kenn nicht die Definition eines Fraktals, wunder mich z.B. schon immer wie ein Fraktal zu einer nichtganzzahligen Dimension kommt, usw...
Wenn du Fraktal als neuen Begriff hier einführst, wäre es nicht schlecht ihn gleich zu definieren, damit wir wissen wovon wir reden.
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Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
@S. Ritter:
Chaos im Wissenschaftlichen Sinn ist wohldefiniert und nicht einfach ein Platzhalter für ein für uns nicht durchschaubares System. Und ja, das ist das Chaus, das im Zusammenhang mit Fraktalen eine Rolle spielt. Im Wesentlichen ist ein chaotisches System eines, das sehr sensitiv auf Änderungen der Anfangsbedingungen reagiert; genaueres habe ich bereits früher im Forum geschrieben (leider finde ich im Moment den Beitrag nicht).

@zara.t.:
Die nicht-ganzzahlige Dimension definiert das Fraktal (d.h., wenn es eine nicht-ganzzahlige Dimension hat, dann ist es ein Fraktal, und umgekehrt).

Ok, was ist nun eine nicht-ganzzahlige Dimension?

Nun, nehmen wir zunächst einmal eine (ideale) Linie im Raum. Sagen wir, einen Meter lang (und, da ideal, ohne Ausdehnung in die entgegengesetzten Richtungen). Ok, nun überdecken wir die Linie mit Würfeln. Wenn wir einen hinreichend großen Würfel nehmen, dann benötigen wir nur einen einzigen (weil die Linie da hinein paßt). Wenn die Würfel kleiner werden, dann braucht man irgendwann zwei, dann drei usw. Soweit ist das ja klar.
Ok, nun nehmen wir an, wir haben schon ziemlich kleine Würfel, und wir brauchen z.B. davon tausend, um die Linie zu überdecken. Ok, und nun wollen wir Würfel mit der halben Kantenlänge verwenden. Wieviele brauchen wir dann? Nun, man kann sich unschwer überlegen, daß wir dann doppelt so viele Würfel brauchen (tausend halb so große Würfel überdecken gerade mal die Hälfte der Linie). Und wenn wir Würfel mit einem Drittel der Kantenlänge benutzen, dann benötigen wir dreimal so viele. Die Zahl der Würfel wächst also linear mit dem Kehrwert der Kantenlänge.

So, nun nehmen wir statt einer Linie eine Fläche (z.B. die Oberfläche des Bodensees). Wenn wir die mit vielen kleinen Würfelchen pflastern, und dann dasselbe mit Würfeln der halben Kantenlänge versuchen, dann benötigen wir gleich viermal so viele (weil ja jeder würfel dann nur noch ein Viertel der Fläche überdeckt). Und bei einem Drittel der Kantenlänge benötigen wir neunmal so viele Würfel. Die Zahl der Würfel wächst also hier nicht linear, sondern quadratisch.

Wenn wir nun gleich ein Volumen nehmen, dann dürfte jetzt auch klar sein, daß die Zahl der Würfel, die wir zum Ausfüllen benötigen, mit der dritten Potenz wächst.

Ok, nennen wir die Kantenlänge der Würfel L, und die Zahl der Würfel N, dann haben wir also:

Linie (eindimensional): N~(1/L)^1
Fläche (zweidimensional): N~(1/L)^2
Volumen (dreidimensional): N~(1/L)^3

Der Exponent gibt also offensichtlich das Volumen an.

Ok, jetzt versuchen wir das Ganze an der Kochschen Schneeflockenkurve. Die erhält man, indem man unendlich oft alle geraden Linien mit Zacken versieht, also etwa so:

___ => _/\_

(und dasselbe ebenfalls mit den dabei entstehenden Linien). Das mittlere Drittel wird dabei durch eine Zacke ersetzt, von der jede einzelne Linie genausolang ist wie das herausgenommene Drittel (es wird also quasi ein gleichseitigfes Dreieck aufgesetzt).

So, jetzt überdecken wir einmal die Kurve mit Würfeln. Zunächst einmal machen wir die Kantenlänge so lang wie die ursprüngliche Linie. Nun, dann benötigen wir offenbar nur einen Würfel. So, und um möglichst wenig denken zu müssen, ersetzen wir den Würfel durch einen mit 1/3 der Kantenlänge. Da wir nun vier Teilstrecken zu Überdecken haben, benötigen wir also auch 4 Würfel. Wenn wir nun noch einmal die Seitenlänge dritteln, dann benötigen wir wieder 4-mal so viele Würfel. Offensichtlich gilt also:

N~(1/L)^(log 4/log3)

denn 3^(log4/log3) ist gerade 4. Nun ist aber log 4/log 3 == ungefähr 1.26, also keine ganze Zahl, sondern etwas zwischen 1 und 2. Wenn also der Exponent gerade die Dimension angibt, dann hat die Kurve offenbar eine nicht-ganzzahlige Dimension (man spricht auch von einer "gebrochenen" Dimension, obwohl die Dimension i.A. keine rationale Zahl, also kein Bruch ist).

Solche nichtganzzahligen Dimensionen sind typisch für selbstähnliche Figuren wie z.B. die erwähnte Kochsche Kurve.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Timeout schrieb:"Linie (eindimensional): N~(1/L)^1
Fläche (zweidimensional): N~(1/L)^2
Volumen (dreidimensional): N~(1/L)^3

Der Exponent gibt also offensichtlich das Volumen an."

Offensichtlich die Dimension.
Dank dieses Forums hab ich schon einiges gelernt und viele interessante Hinweise erhalten.
Danke Timeout.

Somit ist der Ball wieder bei S.Ritter. Was hat ein so definiertes Fraktal nun mit Zeit zu tun?
Ich glaube zu ahnen, was du meinst. Aber sicherheitshalber frag ich erst nochmal, bevor ich meinen Senf dazu gib.
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Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Mit der mathematischen definition eines fraktals tue ich mir schwer. Danke das Timeout sich dieses unterfangens angenommen hat. Ich habe mich der thematik hauptsächlich von optischer seite her genähert und dazu bereits fertige geometriedaten/formeln angewandt.
Festzustellen ist bei der betrachtung einer solchen darstellung, unter anderem, das es bei der bewegung durch ein (solches) starres system nicht so aussieht als würde man sich selbst in eine richtung bewegen sondern man den eindruck bekommt es fände eine bewegung des fraktales selbst statt.
Nun nehmen wir einmal an unsere welt/unser universum ist wie ein Fraktal (eine selbstähnliche figur klingt auch gut) aufgebaut. Wer beweise dafür sucht findet sie zur genüge (z.B.: google nach: "wie fraktal ist der mensch" - oder einfach nur raus in die natur gehen, genau hinsehen und vergleiche mit darstellungen von mandelbrot oder ähnlichen grafiken anstellen.)
Wenn sich nun unser Bewusstsein, gesehen als summe unserer wahrnehmungen und intuitionen, durch diese "Welt", zu der auch unser eigener körper gehört, bewegt entsteht der eindruck von bewegung. Die sich nun in form von pflanzlichem wachstum, chemischer prozesse, jagender raubtiere, nach formeln suchenden wissenschaftlern u.s.w. darstellen kann. Es kann ebenfalls der eindruck entstehen die zeit verginge konstant in eine richtung und könne mit einer uhr gemessen werden. Was möglicherweise aber nur darauf zurückzuführen ist das unser bewusstsein die fähigkeit besitzt, oder gelernt hat, sich in einem kurs durch das fraktal der realität zu bewegen in/bei dem das gefühl, die zeit verginge einmal schneller und einmal langsamer, oder an verschiedenen orten unterschiedlich schnell vergeht, kaum entsteht.

Warum soll die starre realität, bei der der eindruck von bewegung und zeit entsteht wenn ein bewusstsein sich hindurch bewegt, nun ausgerechnet ein fraktal sein?

1. Weil sie so aussieht wei eines.
2. Weil ein fraktal auch unendlich weit berechenbar - unendlich ist.


... man gebe nun eventuell den senf hinzu.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Guten Morgen S. Ritter,
bei einem Fraktal geht die Feinheit der Skalen bis Null oder Unendlich. In Timeouts Bild hieße das: Die Kantenlänge der Würfel geht beliebig gegen Null während die Zahl der zur Überdeckung nötigen Würfel gegen Unendlich geht. Maximilians Thread läßt grüßen. Und wie tief du dich auch im Geiste hineinbewegst, je kleiner also die Skalen werden, die Welt des Fraktals bleibt sich gleich -es herrscht Selbstähnlichkeit. Nun gibt es in unserer Realität aber eventuel kleinste Einheiten. Noch kleiner geht dann nicht mehr. Auch ist unser Universum ab einer bestimmten Größenordnung nicht mehr selbstähnlich. Atome z.B. sind keine winzigen Planetensysteme. Wenn dem so wäre, wäre unser Universum streng genommen nicht fraktal aufgebaut.

Was ist ein Moment? Hat er Ausdehnung? Ist es alles gleichzeitige (Hyperfläche in der Raumzeit), alles jetzt? Dann ist ein Moment beobachterabhängig. Genauer gesagt vom Bewegungszustand des Beobachters.
Mein Moment ist nicht dein Moment.
Oder entspricht ein Moment eher dem was ich im Thread "Quanten der Raumzeit" als e-Quant eingeführt habe? Ist er also zeilich und räumlich begrenzt?

Ich glaube nicht, daß es ein vom Universum unabhängiges Bewußtsein geben kann, daß sich nun durch die Raumzeit bewegt und dessen Bewegung uns die Illusion von Zeit vermittelt.
siehe auch im Thread "Was kommt nach dem Tod" das Penrosezitat von MRM.

Wenn du vom Navigieren durch ein Fraktal sprichst meinst du vermutlich das immer tiefer (auf immer kleinere Skalen) Sinken, wie es uns von Computersimulationen vermittelt wird.
Wenn dem so wäre könnte ich nicht zustimmen.

Aber auf jeden Fall ist es ein Fortschritt nun auch den Begriff des Fraktals zur Verfügung zu haben.

das war mein Vorspeisensenf
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Beiträge: 1.177, Mitglied seit 18 Jahren
Bestimmte Fraktale sind sehr schön anzusehen.

Aber eine kleine Frage... wie kann man etwas als zeitlos betrachten, was wir erst berechnen müssen? In der Natur gibt es ganz sicher keine idealen fraktalen Strukturen, und die, die es gibt, sind über einen gewissen Zeitraum erst entstanden.

Bis ein Mensch entsteht, braucht schon seine 9 Monate. ;)

Tschüss, André
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Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Zur Navigation:
In einnem fraktal kann man sich mit hilfe von koordinaten orientieren (entweder 2 für zwei dimensionen oder eben 3 für 3 dimensionen) diese koordinaten bestimmen den punkt von dem aus man das fraktal betrachten will. Hinzu kommt nun der, manchmal zoomfaktor genannte, wert mit dem man sich "tiefer" in ein fraktal rechnen kann.

Wir bewegen uns also auf zwei bis drei (theoretisch mehr) achsen durch das fraktal UND sinken auf immer kleinere skalen oder auch wieder zurück auf grössere.

Der Moment:
Der moment ist sozusagen immer so gross, wie weit wir das fraktal überblicken können. Ein moment ist vom beobachter, dessen bewegungszustand und dessen wahrnehmungsfähigkeit abhängig.

Von den eventuell existierenden kleinsten einheiten gehe ich nicht aus, und ich bin der meinung das unsere natur aus "idealen" fraktalen strukturen besteht.

@Andre ... wie kann man etwas als zeitlos betrachten, was wir erst berechnen müssen?
Wir haben es schon berechnet - und wir haben uns auch schon verrechnet - jede möglichkeit existiert permanent und unser bewusstsein navigiert nur von einer möglichkeit zur anderen.

@Zara t.
Deine posts, auch ausserhalb dieses threads, helfen mir bei den ungeklärten "dingen" der fraktaltheorie sehr weiter.

Es gelingt mir noch nicht an einen punkt zu kommen, an/in dem ich diese theorie, in einem langen zusammenhängenden text formuliere.

So weit so gut

MFG S.R.
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Beiträge: 1, Mitglied seit 15 Jahren
Hallo S. Ritter,

ich habe Deine Beiträge heute hier gefunden, da ich über Google genau danach gesucht habe. Ich bin absolut überzeugt davon,. dass Deine Theorie stimmt. Was Dir hier in der Diskussion widerfährt ist leider das was immer stattfindet wenn kreative Gedanken auf Lehrmeinungen stoßen, - eine Zerreden des einfachen und genialen Gedanken, bis er zur Unkenntlichkeit verstümmelt ist. Es beginnt bereits damit, sich um Worte und Definitionen zu streiten, anstelle zu versuchen, sich mit der Kernaussage vertraut zu machen.

Wenn Du dann an Deine eigene Theorie glaubst, lass uns über den nächsten Schritt sprechen: Wie navigiert man geschickt und bewußt durch das.... was auch immer?

Danke für Deinen Beitrag!

Charley
Signatur:
*nur wenn es nichts gibt, ist alles möglich*
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Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Auf den tag genuau auf einen 4 jahre alten beitrag zu antworten, ist das zufall Charley?

Zunächst einmal finde ich nicht das die kernaussage hier zerredet wurde.
Es ist nun mal kaum möglich fraktale zu behandeln wenn man sich noch keinen begriff von einem solchen gemacht hat.
Und man kann sich dem begriff fraktal eben auf unterschiedlichste weise nähern.
Dies wurde hier versucht, und das"abwürgen" des beitrages wurde wohl am ehesten von mir selbst bewirkt.

Heute würde ich übrigens nicht mehr mit "ich bin der meinung" eröffnen, sondern eher mit "man kann der meinung sein" oder ähnlichem.
(übrigens mit dem wort "glauben" tu ich mir schwer, auch weil es sicher sehr belastet ist - entweder ich erfahre/erlebe etwas oder eben nicht.)

Verworfen ist diese theorie bzw anschauung natürlich keines wegs, im gegenteil sogar verinnerlicht.

zu Charleys direkter frage: Man kann sagen das es möglich ist die realität als teil eines fraktales wahrzunehmen.
Je genauer man nun erkennt das ein system nach den gesetzmässigkeiten der selbstähnlichkeit aufgebaut ist je bewusster, gezielter und gegebenenfalls kontrollierter kann, bezugnehmend auf das erkannte schema des aufbaus, reagiert werden.

Was diese antwort nicht beinhaltet ist wie es uns möglich ist unbändig der herkömmlichen physikalischen gesetze durch raum und zeit zu reisen (sry).

PS: wonach muss man konkret googlen um auf diesen beitrag zu stossen ?

Beitrag zuletzt bearbeitet von S Ritter am 17.05.2009 um 11:25 Uhr.
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