Zwillingsparadoxon: Irrt Professor Ganteför in diesem Punkt?

Hallo Otto,

eigentlich bin ich schon raus, denn wir drehen uns seit längerem im Kreis.

Dennoch möchte ich auf Deinen letzten Beitrag antworten.

Ich weiß nicht, ob ich diese Formel ∆ t = c/a (x – ln(x+ √ (x^2 +1) mit x= √ ((a*s/c^2 +1)^2 -1) im einzelnen herleiten kann.
Die darin beschriebene Problematik m. E. ist wirklich heftig!
In der Beschleunigungsphase ändert sich ja nicht nur die Geschwindigkeit sondern auch γ und das nicht lienar.
Vielleicht könnte ich so eine Formel entwickeln, sicher ist aber, es würde mich viel Zeit und Energie kosten und ich investiere in dieses Thema nichts mehr.
Wer eine solche Formel so schnell erarbeiten kann, muss da wirklich was drauf haben.

Auf der anderen Seite ist die Formel in diesem Thema überhaupt nicht notwendig!

Da Du mich ja zum Lehrer befördert hast (Funfact: Ich war tatsächlich mal Lehrer :)), erlaube ich mir eine Bewertung:
Sehr anspruchsvolle Formel, aber leider das Thema verfehlt. Ich gebe einen Fleißpunkt.

John:smiley5:

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-129:

Meinst Du, wenn man den Raketenzwilling als ruhend ansieht, wird was anderes geschehen?

Ja !

Den Raketenzwilling als ruhend anzusehen bedeutet nichts anders als das Bezugsystem mit ihm zu verbinden. Die relativistischen Effekte (Zeitdilatation und Längenkontraktion) treten dann bei dem bewegten Erdzwilling in Erscheinung.

Frag mich bitte nicht, was Realität ist. Möglicherweise sind Realität und Wahrnehmung gleichzusetzen und es gibt keine Realität außerhalb unserer Wahrnehmung. Oder anders ausgedrückt: Durch Festlegung eines Fixpunktes in der relativistischen Welt entsteht Realität.

Dies würde für das Zwillingsparadoxon bedeuten: Durch die Festlegung, dass der Erdzwilling sich räumlich nicht verändert (ruht) und dadurch das Bezugssystem mit ihm verbunden wird, wird für den Reisezwilling die Realität der Zeitdilatation (Verjüngung) geschaffen.

Entschuldigt bitte meinen Versuch einer philosophischen Aufklärung der Widersprüchlichkeit des Zwillingsparadoxons.

MfG
Harti

Hallo Forum,

Wir tun uns schwer die Realität zu begreifen und dafür versuchen wir alles. Die Relativitätstheorie liefert uns einige "Werkzeuge" dafür.
Das Zwillingsparadoxon ist einer davon.
Aber was ist wenn wir versuchen die Realität real zu begreifen?

Hier ein versuch;
Wenn wir von „realer Zeitspanne von 100 Jahren“ sprechen kann man das sauber trennen in objektive (physikalische) Dauer und subjektiv erlebte Zeit.

In der Alltagsphysik ist eine Spanne von 100 Jahren einfach eine definierte Dauer: 100 Umläufe der Erde um die Sonne sind 36500 Tage.

Diese Dauer läuft für alle hinreichend langsam bewegten Menschen und weit weg von starken Gravitationsfeldern praktisch gleich ab; relativistische Effekte sind im normalen Leben vernachlässigbar.

Subjektives Zeitempfinden dagegen, wie in der Psychologie und Gerontologie, zeigen dass dieselben 100 Jahre je nach Lebensphase sehr unterschiedlich erlebt werden: In der Kindheit erscheinen Jahre lang, im Alter rasen sie vorbei.

Hauptgründe, die genannt werden können sind;

a. Anteil der Spanne am bisherigen Leben (1 Jahr ist für einen 10‑Jährigen ein Zehntel seines Lebens, für einen 80‑Jährigen nur ein Achtzigstel).

b. Dichte neuer Erlebnisse und emotionaler Eindrücke;

Je mehr „neue“ Erinnerungen, desto länger erscheint der zurückliegende Zeitraum.

c. Aufmerksamkeitsfokus auf Zeit;

Warten lässt Minuten „zäh“ vergehen, Ablenkung lässt sie „verfliegen“.

Hier zeigt sich das die menschliche Psyche eine wichtige Rolle, in das begreifen der Realität, spielt.

MfG H.

Hallo zusammen,

Da hier z.Zt. nichts passiert, äußere ich mich noch einmal zu meiner Vermutung, wie Realität physikalisch zu definieren ist, auch wenn dies nicht direkt zum Thema passt.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-142:

Frag mich bitte nicht, was Realität ist. Möglicherweise sind Realität und Wahrnehmung gleichzusetzen und es gibt keine Realität außerhalb unserer Wahrnehmung. Oder anders ausgedrückt: Durch Festlegung eines Fixpunktes in der relativistischen Welt entsteht Realität.

Dass Realität erst durch Wahrnehmung (Beobachtung, Messung) entsteht, ergibt sich m.E. auch aus der Quantenphysik. Der Überlagerungszustand von Elementarteilchen wird mit der Beobachtung (Wahrnehmung) aufgelöst. Nach Öffnung der Kiste ist Schrödingers Katze entweder tot oder lebendig; mit anderen Worten: Mit der Wahrnehmung wird Realität hergestellt. Entsprechendes gilt m.E. auch für das Doppelspaltexperiment. Auch hier ist Beobachtung maßgebend für die Frage, ob ein Photon als Teilchen oder Welle zu qualifizieren ist.

Zurück zum Zwillingsparadoxon:
Durch die Festlegung, dass der Erdzwilling sich räumlich nicht verändert (ruht) wird die Realität der unterschiedlichen Alterungsprozesse geschaffen. Das Relativitätsprinzip ist auf dieser Grundlage zwischen Erdzwilling und Reisezwilling nicht anwendbar, weil der Erdzwilling sich (rein zeitlich) inertial bewegt, der Reisezwilling sich jedoch nicht inertial bewegt, weil er wenden muss.

MfG
Harti

Hallo Leute,
ein etwas verspäteter Kommentar:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-132:

Auf einer geradlinigen Strecke (z.B. Reise zu einem fernen Planeten) ist die Alterungsdifferenz:
a) während des Wechsels des Inertialsystems (Beschleunigung):
∆ t = c/a (x – ln(x+ √ (x^2 +1) mit x= √ ((a*s/c^2 +1)^2 -1) mit
a= Beschleunigung des die Änderung der Relativgeschwindigkeit verursachenden Zwillings
s= Strecke aus Sicht des beschleunigenden Zwillings, über die eine konstante Beschleunigung wirkt
b) während einer Flugphase mit konstanter Relativgeschwindigkeit:
∆ t = t*(1- 1/γ) mit γ = 1/√ (1- v^2/c^2)

Claus war so nett und hat mir die Quelle der unter a) genannte Gleichung genannt.
Es lohnt sich, die Ausarbeitung von Walter Bislin näher anzuschauen.
Am interessantesten fand ich die tabellarische Gegenüberstellung der Gleichungen von Newtons Bewegungsgesetzen und Einsteins SRT (Längen- und Zeit-Dilatation).

Gruß, Otto

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-132:

Auf einer geradlinigen Strecke (z.B. Reise zu einem fernen Planeten) ist die Alterungsdifferenz:
a) während des Wechsels des Inertialsystems (Beschleunigung):
∆ t = c/a (x – ln(x+ √ (x^2 +1) mit x= √ ((a*s/c^2 +1)^2 -1)

und meine Frage an John

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-139:

Könntest Du mir bitte die von ihm genannte Formel zur Berechnung der Zeit-Dilatation bei Beschleunigungen (die Herleitung der Gleichung) erklären?
Das wäre schön.

Ein Versuch:
Einige Gedanken zur Berechnung der relativistischen Geschwindigkeit während eines Beschleunigungs- und Abbremsprozesses.
Ausganspunkt meiner Überlegungen ist die Gleichung der SRT, geometrisch dargestellt als Einheitskreis.

(v/c)² + (τ/t)² = 1




Auf der Ordinate ist (t_b/t_r) = (τ/t) aufgetragen, auf der Abszisse (v/c).
Der Punkt B stellt die Raumzeit mit der Raum- und Zeitkomponente dar.

Der Winkel φ ist ein Maß für den aktuellen Wert der Raumzeit.
Der Punkt C beschreibt den Raumanteil, definiert durch das Verhältnis v/c.

Im Ruhezustand zweier Systeme ist die Relativgeschwindigkeit Null.
Der Punkt S(0,1) auf dem Einheitskreis beschreibt diesen Zustand mit v/c = 0.

Beim Abbremsen der Geschwindigkeit bis zum Ruhezustand wird der Winkel φ immer kleiner. Die relativistische Raumkomponente (v/c) verschwindet, die Zeitkomponente der Raumzeit wird zu 1, das heißt τ = t. Beide Systeme haben im Ruhezustand identische Zeiten.

sin(|φ|) = v/c
cos(|φ|) = τ/t

Grenzwerte:
sin 0° = 0 → v/c = 0 → v = 0
cos 0° = 1 → τ/t = 1 → t = τ

Beispiel:
sin 60° = 1/2∙√3 = v/c = 0.866
cos 60° = 1/2∙= τ/t = 0.5

Der Mittelwert des Winkels ist φ_m = 1/2∙(φ - 0) = 0.5φ.
Im Beispiel ist somit φ_m = 30°.

sin 30° = 1/2 = v/c = 0.5
cos 30° = 1/2∙√3∙= τ/t = 0.866

Während des Abbremsens von einer Relativgeschwindigkeit v = 0.866∙c auf v = 0 ist aus Sicht eines ruhenden Beobachters die mittlere Eigenzeit des bewegten Objektes τ = 0.866∙t.

Eine konstante Winkelgeschwindigkeit bedeutet eine konstante (negative) Beschleunigung a = v/t.
Das gilt selbstverständlich auch für eine geradlinige Bewegung v = a∙t mit a = const.

Während einer (positiven) konstanten Beschleunigung ausgehend von v/c = 0 (d.h. φ = 0) auf eine Geschwindigkeit v = 0.866∙c beträgt die mittlere Relativgeschwindigkeit v_m = 0.5∙c.

Der Wert der Beschleunigung spielt folglich keine Rolle.
Die Beschleunigung bestimmt allein die Zeitdauer bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit v.
Die Zeitdilation wird von der aktuellen bzw. mittleren Relativgeschwindigkeit v bestimmt, nicht von der Beschleunigung.

Überprüfung der Berechnungen
für φ = 60°:
τ = γ∙t = t∙sqrt(1 – (v/c)²) = t∙sqrt(1 – (0.866)²) = t∙sqrt(1 – 0.75) = t∙sqrt(0.25) = t∙0.5
und für φ = 30°:
τ = γ∙t = t∙sqrt(1 – (v/c)²) = t∙sqrt(1 – 0.5²) = t∙sqrt(1 – 0.25) = t∙sqrt(0.75) = t∙0.866

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-146:

Während des Abbremsens von einer Relativgeschwindigkeit v = 0.866∙c auf v = 0 ist aus Sicht eines ruhenden Beobachters die mittlere Eigenzeit des bewegten Objektes τ = 0.866∙t.

der Satz ist für mich etwas irreführend, ich muss noch 'mal nachfragen.
Anfangs ist von einer Beschleunigung die Rede, dann von einer Geschwindigkeit von v = 0.
V = 0 von welchem Beobachter aus gesehen?
Dann aus Sicht eines ruhenden Beobachters – ruhend zu wem oder was?
Wenn von einem Beobachter a, den wir als ruhend definieren, die Zeit eines zu ihm gleichförmig bewegten Beobachters b die Zeit verlangsamt vergeht, so gilt das auch umgekehrt. Aus dem Ruhesystem von Beobachter b vergeht die Zeit des Beobachters a verlangsamt. Beide sind gleichberechtigt.

Was die Zwillinge unterscheidet ist, dass der Reisende Zwilling dreimal beschleunigen muss.
1.
Um sich voneinander zu trennen, muss entweder der eine, der andere oder beide beschleunigen.
Das Zwillingsparadoxon ist nun so formuliert, dass nur einer der beiden beschleunigt, und den nennt man sinnigerweise den Reisenden.
2.
Um zurückzukehren muss der Reisende wieder beschleunigen, diesmal in umgekehrter Richtung.
3.
Um nicht am Daheimgebliebenen vorbeizufliegen muss er wieder beschleunigen, denn nur wenn beide wieder zusammen ruhen, können sie ihre Uhren vergleichen.

Ohne Beschleunigung geht gar nichts; sie würden für immer zusammen ruhen.
Und alle nichtbeschleunigte Phasen sind gleichberechtigt, da die Zeitdilatation ein gegenseitiger Effekt ist, da zwischen Ruhe und gleichförmige Bewegung nicht unterscheiden werden kann.

Dass man zur Berechnung die Beschleunigungsphasen vernachlässigen kann ist richtig.
Das heißt aber nicht, dass diese trotzdem ursächlich sein können.

Wenn man bei einer Schadensermittlung eines Gebäudebrandes den Verlust eines Streichholzes mit in die Schadensbilanz aufnähme, dann wäre das wohl ziemlich lächerlich. Trotzdem kann das Streichholz ursächlich für den Schaden sein.

Was ist falsch an meinen Überlegungen?

Grüße aus Sizilien,
okotombrok

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2398-147:

Ohne Beschleunigung geht gar nichts; sie würden für immer zusammen ruhen.
Und alle nichtbeschleunigte Phasen sind gleichberechtigt, da die Zeitdilatation ein gegenseitiger Effekt ist, da zwischen Ruhe und gleichförmige Bewegung nicht unterscheiden werden kann.

Dass man zur Berechnung die Beschleunigungsphasen vernachlässigen kann ist richtig.
Das heißt aber nicht, dass diese trotzdem ursächlich sein können.

Das sehe ich auch so.

Jeder Beobachter in jedem Inertialsystem sieht jeweils die Uhr des anderen bewegten Objekts langsamer (dilatiert) laufen. Deshalb herrscht eine Symmetrie zwischen den Inertialsystemen. Für jeden Beobachter geht seine eigene Uhr am schnellsten, die des anderen langsamer.

Die Gegenseitigkeit für die Beobachter gilt jedoch nur für eine konstante Geschwindigkeit.

Deshalb gibt es für das Zwillingsparadoxon eine wichtige Einschränkung:

Wenn ein Beobachter beschleunigt, dann umkehrt und wieder zurückkommt, wird die Symmetrie gebrochen, weil der "Reisende" das Bezugssystem gewechselt hat.
Der Reisezwilling ist weniger gealtert als der Zurückgebliebene.

Das war in meinem Beitrag Nr. 2398-146 alles nicht das Thema.
Ich habe mich nur mit der Frage beschäftigt, wie groß die mittlere Eigenzeit während des Beschleunigungs- bzw. Abbremsprozesses sein könnte.
Darüber sagt die SRT nichts aus.

Sobald der Reisezwilling beschleunigt, altert er aus Sicht des zurückbleibenden Zwillings während dieses Prozesses mit der mittleren Eigenzeit langsamer.
Nach Erreichen der Endgeschwindigkeit altert der Reisezwilling dann mit einer Eigenzeit, die durch (v/c) charakterisiert ist.
Bremst der Reisezwilling anschließend ab (mit gleichem Betrag der ursprünglichen Beschleunigung und Zeitdauer), dann sind beide Zwillinge in Ruhe zueinander und altern beide gleich schnell.
Kehrt der Reisezwilling nun wieder zurück (und wechselt damit sein Inertialsystem), altert er wieder langsamer in gleicher Weise wie zuvor in der Beschleunigungsphase.
Nach dem Eintreffen ist er folglich jünger als sein zurückgebliebener Bruder.

Nun altern wieder beide gleich schnell.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

mir war natürlich klar, dass du das Zwillingsparadoxon richtig zu interpretieren weißt.
Deine Ausführungen dazu gehen weit über die üblichen Beschreibungen hinaus, damit muss ich mich noch ein wenig beschäftigen, was sich bestimmt lohnt.

Ich war nur über folgenden Satz gestolpert:

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-146:

Die Zeitdilation wird von der aktuellen bzw. mittleren Relativgeschwindigkeit v bestimmt, nicht von der Beschleunigung.

Im Rahmen deiner Erläuterungen sicherlich richtig.
Für den einen oder anderen Leser kann er aber auch zu falschen Schlussfolgerungen führen und dann heißt es wieder:
Damit ist bewiesen dass ich . . .
Und für den Rest gibt es dann wieder Fleißpunkte:lol:

Mit freundlichen Grüßen okotombrok

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2398-149:

Für den einen oder anderen Leser kann er aber auch zu falschen Schlussfolgerungen führen und dann heißt es wieder:

Das ist immer die Gefahr, missverstanden zu werden.
Das liegt dann stets an mir. Ich habe nicht präzise formuliert.

Ich habe etwas ausgeholt in meinem Kommentar, obwohl ich weiß, wie gut Du die SRT kennst.

Mich interessiert das Problem des Zwillingsparadoxons nicht besonders. Deshalb habe ich mich in den vergangenen Diskussionen zurückgehalten.
Claus ist auf diesem Gebiet der absolute Spezialist.


Zu meinem Kommentar "Die Zeitdilation wird von der aktuellen bzw. mittleren Relativgeschwindigkeit v bestimmt, nicht von der Beschleunigung":
Für mich ist die Sache ganz einfach.
In den Gleichungen der SRT kommt nur "v" vor (als Wertanteil von "c").
Die Veränderung der Geschwindigkeit spielt in den Gleichungen keine Rolle.
Die aktuelle Geschwindigkeit wird als konstant angenommen.

Die Beschleunigung kommt hier einfach nicht vor, obwohl sie die Ursache der Änderung von (v/c) ist (und damit Grundlage des Zwillingsparadoxons).


Ich habe ohnehin ein etwas anderes Verständnis des Wertes (v/c).
Diese dimensionslose Größe stellt mit dem Wert "v" eine Abweichung von der LG "c" dar.
Jedes Objekt hat demnach seine eigene Eigenzeit.

Die Ralativgeschwindigkeit wäre dann die Differenz der verschiedenen Eigenzeiten der Objekte.
Deshalb habe ich in meinen Ausführungen selten die Bezeichnungen Tau und t verwendet, sondern eher tb und tr als Eigenzeiten zweier Objekte.
Zwei Objekte sind dann in Ruhe zueinander, wenn beide die gleiche Abweichung von der LG aufweisen.

Deshalb müsste man in dem Bild im Beitrag Nr. 2398-146 eigentliche zwei Punkte S auf dem Einheitskreis zeichnen.
Der Unterschied der Punkte auf der Kreislinie wäre dann Ausdruck der Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten.

Gruß, Otto

Hallo zusammen,

ich gehe davon aus, dass man mit der Annahme, dass der Erdzwilling ruht, sich räumlich nicht verändert, mit ihm das Bezugssystem verbindet.
Da der Erdzwilling schneller altert als der Reisezwilling bedeutet dies, dass man durch diese Festlegung eine konkrete Wirklichkeit/Realität schafft.
Man verlässt gewissermaßen den unbestimmten Bereich der Beziehungen (Relativitätsprinzip) und betrachtet die Welt konkret .
Ist das die Lösung des Zwillingsparadoxons ?

MfG
Harti

Hallo zusammen,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-151:

ich gehe davon aus, dass man mit der Annahme, dass der Erdzwilling ruht, sich räumlich nicht verändert, mit ihm das Bezugssystem verbindet.
Da der Erdzwilling schneller altert als der Reisezwilling bedeutet dies, dass man durch diese Festlegung eine konkrete Wirklichkeit/Realität schafft.
/quote]

Die vorstehende Annahme läuft darauf hinaus, dass unsere Vorstellung von Wirklichkeit/Realität im Sinne einer objektiven Gegebenheit tatsächlich ein Irrtum ist. Beobachtung/Messung schafft erst Wirklichkeit/Realität. In diesem Sinn kann auch das Doppelspaltexperiment interpretiert werden, indem die Erscheinung von Photonen als Korpuskel oder Welle davon abhängt, ob beobachtet wird oder nicht.

MfG
Harti

Signatur:

Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-152:

Die vorstehende Annahme läuft darauf hinaus, dass unsere Vorstellung von Wirklichkeit/Realität im Sinne einer objektiven Gegebenheit tatsächlich ein Irrtum ist. Beobachtung/Messung schafft erst Wirklichkeit/Realität. In diesem Sinn kann auch das Doppelspaltexperiment interpretiert werden, indem die Erscheinung von Photonen als Korpuskel oder Welle davon abhängt, ob beobachtet wird oder nicht.

Harti

Hallo Harti,

da stellt sich meiner Meinung nach die Frage: Braucht das, was der Mensch als Realität zu beobachten glaubt, die Wechselwirkung, um beobachtet werden zu können? Und wenn ja, warum?
Mit was wurde denn da zu Beginn alles Seins wechselgewirkt, wenn im Kleinsten sowieso alles nur Wahrscheinlichkeiten sein sollen? Gibt es da etwas, wie ein Urwechselteilchen, das die Wechselwirkungen angestoßen hat? Daraus ergibt sich die Frage: Was war zuerst? Henne oder Ei oder umgekehrt? Dabei darf aber der Gockel nicht vergessen werden, mit dem die Henne wechselwirkt.

In diesem Sinn scheint der Reisezwilling nach seiner Rückkehr erst dann für den Erdzwilling jünger zu sein, wenn der Gockel der Erkenntnis (Mathematik) gekräht hat.

Gruß

Gnom