Zwillingsparadoxon: Irrt Professor Ganteför in diesem Punkt?

Moin! ????

Dein Post hat mich an meine eigenen Versuche erinnert, komplizierte Sachen mit Kindern zu erklären. Zum Beispiel nutze ich manchmal Analogien aus kreativen Spielen und Aktivitäten zuhause, um abstrakte Konzepte greifbar zu machen . Auch wenn es für kleine Kinder gedacht ist, gilt dasselbe Prinzip: Visualisieren und Ausprobieren macht alles klarer. Mein Neffe war total begeistert, als wir ein Mini-Labyrinth zuhause gebaut haben, um ein physikalisches Prinzip zu zeigen. Bewegung und Experimentieren ändern oft alles – ähnlich wie deine Zwillinge-Geschichte.

Hallo Erik69 ,

Du schreibst „… wird es fast visuell.“
Ja, wenn der Raketenzwilling beschleunigt (und lassen wir diese Beschleunigung mal ein paar Sekunden dauern) dann „springt" ihm der Zielplanet und alles was sich zum Zielplanet in Ruhe befindet, also viele Fixsterne entgegen. Das erinnert zwar sehr an Science Fiction Filme, aber ich denke, diese Vorstellung ist durchaus berechtigt. Hier sieht man die Längenkontraktion bei der Arbeit.
Wenn der Raketenzwilling vor Erreichen des Zielplaneten wieder bremst, dann kann es passieren, dass sich der Zielplanet wieder entfernt. Dieses Szenario wird gut im Roman: „Der Astronaut“ beschrieben, ich hoffe, dass das auch im Film vorkommt.Link
Du erwähnst „feste Referenzpunkte“ im klassischen Zwillingparadoxon wären das wohl Erde und Zielplanet, richtig?
Ich möchte lieber von „Ruhestrecke“ reden. Mit „Ruhestrecke“ meine ich die Entfernung Erde-Zielplanet, wie sie von einem Beobachter, der sich in Ruhe zu Erde und Zielplanet befindet (z. B. der Erdzwilling) gemessen wird.
Im klassischen Zwillingsparadoxon sei also die Ruhestrecke die Entfernung Erde zu Zielplanet von der Erde (oder vom Zielplanet) aus gemessen.
In meinem Szenario, Beitrag Nr. 2398-109 ist die Ruhestrecke die Länge des grünen Objektes, oder der Abstand der beiden Uhren, aus der Sicht eines Bewohners des grünen Objekes, die Uhren sind quasi das, was Du "feste Referenzpunkte" nennst.
Im klassischen Zwillingsparadoxon und in allen Ablegern die hier schon diskutiert wurden gilt immer:
Der wird jünger bleiben, für den sich die Ruhestrecke aufgrund der Längenkontraktion verkürzt.
Dabei ist vollkommen irrelevant, wer "ruht" und wer sich "bewegt", das ist gar nicht definiert.

Gruß
John

Die Gretchenfrage

Hallo alle zusammen,

als ich diese Thema erstellt habe, hätte ich nicht gedacht, dass es soviele Beiträge werden.
Es ist viel geschrieben worden, teilweise sind wir auch vom eigentlichen Thema abgewichen, aber das ist ok.

Die Ausgangsfrage war ja, ob sich Professor Ganteför irrt, in dem er behauptet das die Beschleunigung ursächlich für den Altersunterschied im Zwillingsparadoxon sei.

Meine Meinung dazu ist bekannt. Er irrt sich!

Jetzt stelle ich an Euch die Gretchenfrage:

Wer ist jetzt noch der Meinung, dass die Beschleunigung ursächlich für den Altersunterschie ist?
Bin gespannt auf Eure Antworten. Nur Mut, wenn Ihr nicht meiner Meinung seid, dann habt Ihr ja immer noch den Professor auf Eurer Seite.:lol:
Eine kurze Begründung Eurer Antwort wäre gut, muss aber nicht sein.

P. S.: Ich bin zwar ein leidenschaftlicher Verfechter der Demokratie, weiß aber, das die Lösung solcher Fragen nicht durch Abstimmung gefunden werden kann.

Gruß
John

Hallo John,
man lässt die Beschleunigungen weg, um das Zwillingsparadoxon auf der Grundlage der SRT abhandeln zu können; denn die SRT betrifft grundsätzlich nur inertiale (geradlinige, kräftefreie, unbeschleunigte) Bewegungen. Zeitdilatation und Längenkontraktion treten auch bei inertialen Bewegungen auf, eine Beschleunigung ist für diese Effekte nicht erforderlich.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-107:

Für das Verständnis des Zwillingsparadoxon ist es wichtig, zu unterscheiden, ob sich die beiden Weltlinien wieder treffen oder offen sind.
„Geschlossen“ bedeutet, dass die beiden Weltlinien einen gemeinsamen Startpunkt und einen gemeinsamen Endpunkt besitzen.
Der Endpunkt stellt die Ankunft des Reisezwillings beim ruhenden Zwilling dar.
Die Uhren beider Zwillinge sind direkt vergleichbar.

Die Weltlinien der Zwillinge in einem vereinfachten Raumzeitmodell (kartesisches Koordinatensystem mit nur einer Raumdimension) interpretiere ich wie folgt:

Der Erdzwilling bewegt sich parallel zur Zeitachse von A nach B. Der Reisezwilling bewegt sich von A nach C (Wendepunkt) und von dort zurück nach B, wo er wieder auf den Erdzwilling trifft. Die Weltlinien können im flachen euklidischen Raum als Vektoren behandelt werden. Nach der Vektorrechnung sind die Weltlinien von Erd- und Reisezwilling gleich; denn A/B ist gleich A/C +C/B

Dieses Ergebnis erhält man auch hinsichtlich der Beträge der Vektoren, wenn man davon ausgeht, dass die räumliche Veränderung des Reisezwillings im Ergebnis null ist , weil er zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Die Zeitintervalle der Zwillinge sind dann gleich und sie sind gleich gealtert.

Diese Interpretation des Zwillingsparadoxons unterscheidet sich von den bisherigen Überlegungen wie folgt:

Das Bezugssystem der Betrachtung wird nicht mit dem Erdzwilling verbunden, sondern mit der Raumzeit.
Dem Wenden des Reisezwillings und der Rückkehr zum Ausgangspunkt kommt die Bedeutung zu, dass er sich im Ergebnis räumlich nicht verändert.

MfG
Harti

Zitat John: Dabei ist vollkommen irrelevant, wer "ruht" und wer sich "bewegt", das ist gar nicht definiert.

Hallo John,

„Wer ist in Ruhe?“ ist kein ontologisches, sondern ein szenariodefinierendes Statement in der SRT, und ob wir es überhaupt angeben müssen, hängt davon ab, welche Art Szenario wir betrachten

Zwei Typen von Szenarien


A: Reine Inertial-Begegnung
Zwei Beobachter bewegen sich geradlinig mit konstanter Relativgeschwindigkeit und treffen sich nie wieder oder nur zufällig einmal.

In so einem Szenario ist es physikalisch symmetrisch, und es ist prinzipiell egal, wen du „in Ruhe“ nennst; du kannst jedes Inertialsystem als Bezugsystem wählen, die Physik bleibt gleich.

B: Zwillingsparadoxon im engeren Sinn
Es gibt gemeinsame Start- und Endereignisse (gemeinsamer Ort, gemeinsame Treffen), und mindestens einer wechselt das Inertialsystem (Beschleunigung, Umkehr, Rundreise etc.).
Hier ist die Situation nicht symmetrisch: Die Weltlinien sind verschieden lang, und genau daraus folgt der Altersunterschied.

Wann „wer in Ruhe ist“ zwingend erwähnt werden muss:

Wenn die beiden Zwillinge sich nur relativ mit konstanter Geschwindigkeit sehen und nie wieder zusammentreffen müssen, ist „wer in Ruhe ist“ nur eine Wahl des Koordinatensystems, keine physikalische Asymmetrie.

Beim echten Zwillingsparadoxon mit Start- und Endtreffen musst du klären, wer im gesamten Verlauf in einem einzigen Inertialsystem bleibt (z.B. „Erde“), und wer sein Inertialsystem wechselt (Rakete).

Der „in Ruhe“ Bleibende ist der, dessen Weltlinie eine Geodäte in der Minkowski-Raumzeit ist (ohne Beschleunigungssegmente).

Der Reisende hat beschleunigte Phasen bzw. Wechsel der Inertialsysteme; dadurch ist seine Eigenzeit kürzer.

Wenn „nicht festzustellen ist, wer sich bewegt“Wenn wirklich nichts im Szenario ausgezeichnet ist (keine gemeinsame Start- und Endtreffen, keine Information über Beschleunigungen, keine äußeren Fixpunkte), dann hast du kein Zwillingsparadoxon, sondern einfach zwei gleichberechtigte Inertialsysteme:

Es ist dann tatsächlich „nicht festzustellen“, wer sich bewegt.

Sobald du aber ein Zwillings-Szenario im üblichen Sinn hast – ein gemeinsames Anfangsereignis, ein gemeinsames Endereignis und eine konkrete Weltliniengeometrie – ist derjenige ausgezeichnet, der beschleunigt bzw. sein Inertialsystem wechselt, und das macht es zu einem anderen Szenario als das rein symmetrische Relativbewegungs-Szenario

MfG H.

Albert Einstein fragt den Schaffner: „Hält der nächste Bahnhof auch an diesem Zug?“.

Hallo Haronimo,
Es gibt keine absolute Bewegung und es gibt keine absolute Ruhe!
Wenn wir irgendwie davon sprechen, dass sich was bewegt oder etwas ruht, machen wir streng genommen schon einen Fehler. Denn es könnte der Eindruck von absoluter Bewegung oder absoluter Ruhe entstehen. Die Annahme von absoluter Ruhe oder absoluter Bewegung muss zwangsweise zu Folgefehlern führen.
Bei Bewegung müsste man eigentlich immer sagen: „bewegt sich relativ zu..“ und bei Ruhe müsst man eigentlich immer sagen: „ruht relativ zu..“.

Im Alltag lassen wir das meistens weg. Wenn wir sagen: „Das Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 100km/h“, dann hält es keiner für nötig zu ergänzen ..“relativ zur Straße“. Keiner würde sage: “die Straße bewegt sich und das Auto ruht“.
Das meinst Du doch mit „szenariodefinierendes Statement“, oder?

Beim Zwillingsparadoxon, nach dem Start, wird auch jeder sagen, die Rakete bewegt sich.
Eigentlich müsste man ergänzen: „relativ zur Erde (inkl. Zielplanet)“. Es wird keiner sagen: „Die Rakete ruht und die Erde (inkl. Zielplanet) bewegt sich. Denn man hat ja gesehen, dass sich die Rakete beschleunigt hat.
Das möchte ich jetzt „historiendefinierendes Statement“, nennen.

Sowohl das szenariodefinierendes Statement als auch das historiendefinierendes Statement sind physikalisch irrelevant.
Die Aussagen: “die Straße bewegt sich relativ zum Auto und das Auto ruht“ und die Erde (inkl. Zielplanet) bewegt sich relativ zur Rakete und die Rakete ruht, so wie die Frage vonAlbert, sind also physikalisch genauso richtig.

In meinem Beitrag Nr. 2398-2 habe ich die Historie geändert, es ändert sich nichts am Ergebnis.
In meinem Beitrag Nr. 2398-109 habe ich ein Szenario geschaffen, in dem man weder aus szenarischen Gründen noch aus historischen Gründen annehmen kann, dass eines von den beiden Objekte ruht und das andere sich bewegt. In diesem Szenario gibt es noch nicht mal Beschleunigung. Dennoch kommt es zu einem Gangunterschied von Uhren, die am Anfang syncoronisiert wurden. (Gangunterschied entspricht dem Altersunterschied der Zwillinge, also dem eigentlichen Effekt des Zwillingsparadoxons)

Gruß
John

Nun sag, wie hast du's mit der Beschleunigung?

Traut sich wirklich keiner, diese Gretchenfrage zu beantworten? Beitrag Nr. 2398-123

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-126:

Es gibt keine absolute Bewegung und es gibt keine absolute Ruhe![/color]
Wenn wir irgendwie davon sprechen, dass sich was bewegt oder etwas ruht, machen wir streng genommen schon einen Fehler. Denn es könnte der Eindruck von absoluter Bewegung oder absoluter Ruhe entstehen. Die Annahme von absoluter Ruhe oder absoluter Bewegung muss zwangsweise zu Folgefehlern führen.

Die Annahme, dass etwas ruht, bedeutet nichts weiter, als dass ich damit ein Bezugssystem verbinde.
Die Feststellung, alles ist relativ, lässt keine konkreten Aussagen über die Welt zu. Man muss einen Standpunkt einnehmen, bewusst oder unbewusst ein Bezugssystem festlegen, um Aussagen über die Umwelt machen zu können, um z.B. etwas messen zu können.
Die Festlegung eines Bezugssystems ist keine Frage von richtig oder falsch, sondern eine reine Zweckmäßigkeitsfrage. So ist es z.B. zweckmäßiger unser Sonnensystem als heliozentrisch und nicht als geozentrisch zu behandeln, weil sonst alles viel komplizierter wäre.

Bei euren Überlegungen zum Zwillingsparadoxon verbindet ihr das Bezugssystem mit dem ruhend (räumlich nicht verändert) vorgestellten Erdzwilling. Nur auf der Grundlage dieser Annahme kann bei dem Reisezwilling der Effekt der Zeitdilatation auftreten.

MfG
Harti

Hallo Harti,

ich gebe Dir in fast allem recht.

Ich weiß aber nicht genau, was Du damit
"Bei euren Überlegungen zum Zwillingsparadoxon verbindet ihr das Bezugssystem mit dem ruhend (räumlich nicht verändert) vorgestellten Erdzwilling. Nur auf der Grundlage dieser Annahme kann bei dem Reisezwilling der Effekt der Zeitdilatation auftreten."
meinst?

Meinst Du, wenn man den Raketenzwilling als ruhend ansieht, wird was anderes geschehen?

Gruß
John

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-127:

Nun sag, wie hast du's mit der Beschleunigung?
Traut sich wirklich keiner, diese Gretchenfrage zu beantworten?

Hallo John,
siehe mein Beitrag Nr. 2398-107.
"Die Eigenzeiten der Weltlinien sind von Beschleunigungen nicht betroffen.
Beschleunigen/Abbremsen haben keinen Einfluss auf die Eigenzeit."

Gruß, Otto

Hallo Otto,

da bin ich bei Dir!
Wenn Beschleunigen und Abbremsesen keinen Einfluss auf die Eigenzeit haben (und so ist es), dann kannst Du doch locker die Gretchenfrage beantworten :confused:

Gruß
John

Hallo zusammen,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-127:

Nun sag, wie hast du's mit der Beschleunigung?

Vor dem Start der Reise müssen sich beide Zwillinge im selben Inertialsystem befinden, damit ein anfänglicher Uhrenvergleich möglich ist. Anschließend muss mindestens einer der Zwillinge das gemeinsame Inertialsystem verlassen. In der Theorie kann der Wechsel des Inertialsystems sprunghaft (also ohne Berücksichtigung einer Beschleunigung) erfolgen. In der Praxis ist dagegen eine Beschleunigung von mindestens einem der Zwillinge erforderlich, der (dadurch) eine Änderung der Relativgeschwindigkeit zwischen den Zwillingen verursacht.

Obwohl die Alterungsdifferenz nur von der Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Zwillingen abhängt, bleibt derjenige Zwilling jünger, der das Inertialsystem wechselt bzw. die Änderung der Relativgeschwindigkeit zwischen beiden verursacht – also in der Praxis derjenige, der beschleunigt. Tragen beide Zwillinge zu dieser Änderung anteilig bei, so müssen die Beiträge gegeneinander verrechnet werden.

Beispiel: Wenn einer der Zwillinge mit 0,8c zum 4 Lj entfernten Planeten beschleunigt und dort wendet, während der andere mit ebenfalls 0,8c in die Gegenrichtung startet und bei einem ebenfalls 4 Lj entfernten Fähnchen wendet, so kommt man nach 6 Jahren Flugzeit am Ursprungsort ohne Altersunterschied wieder zusammen, obwohl beide beschleunigt haben und eine hohe Relativgeschwindigkeit zwischen beiden vorlag.

Auf einer geradlinigen Strecke (z.B. Reise zu einem fernen Planeten) ist die Alterungsdifferenz:
a) während des Wechsels des Inertialsystems (Beschleunigung):

∆ t = c/a (x – ln(x+ √ (x^2 +1) mit x= √ ((a*s/c^2 +1)^2 -1) mit

a= Beschleunigung des die Änderung der Relativgeschwindigkeit verursachenden Zwillings
s= Strecke aus Sicht des beschleunigenden Zwillings, über die eine konstante Beschleunigung wirkt

b) während einer Flugphase mit konstanter Relativgeschwindigkeit:

∆ t = t*(1- 1/γ) mit γ = 1/√ (1- v^2/c^2)

Hallo Claus,

in meinem Beitrag Nr. 2398-109 gibt es keine Beschleunigung und es wechselt auch niemand ein Inertialsystem.
Dennoch vergeht für die Bewohner des grünen Objektes, nennen wir sie mal die grünen Männchen mehr Zeit Zwischen den Ereignissen 1 und 2 als für die blauen Männchen.

Ich weiß, Du hast schon mal versucht, dieses Gedankenexperiment anzufechten, doch darauf habe ich aber auch schon reagiert und warte immer noch gespannt auf Deine Antwort.

Gruß John

P. S.: Ist Dein Beitrag Nr. 2398-132 Deine Antwort auf die Gretchenfrage?

Hallo John,

Wahrscheinlich willst du nur zu Diskussionen anregen weil das mit Beschleunigung ist eigentlich geklärt.

Beschleunigung ist nötig, um die Symmetrie zu brechen, aber die eigentliche Ursache der Altersdifferenz ist die unterschiedliche Eigenzeit der beiden Weltlinien, also die Geometrie im Raum‑Zeit.

Aber hier noch etwas grundsätzliches;

„Beobachter“ in der Relativität sind im Kern nur Uhren‑ und Messapparaturen plus ein Bezugssystem, nicht notwendig bewusste Subjekte.

Dass der reisende Zwilling die Gleichzeitigkeit anders beurteilt (Wechsel des Inertialsystems, Relativität der Gleichzeitigkeit) folgt aus der Lorentz-Geometrie, nicht daraus, dass er Informationen „interpretiert".

Aber, wir sind keine „gehirnlosen Steinchen“, sondern Wesen, die Ereignisse ordnen, Erinnerungen bilden und aus Messdaten eine zeitlich gerichtete Geschichte rekonstruieren.

Diese kognitive Ordnung passt zur physikalischen Kausalstruktur (Lichtkegel, Eigenzeit, Unterscheidung von Vorher/Nachher entlang der eigenen Weltlinie), weshalb wir das Paradoxon als kohärent und kausal verstehbar erleben.

Ohne ein informationsverarbeitendes Subjekt gäbe es niemanden, der überhaupt ein „Paradoxon“ formuliert; das Problem ist epistemisch, und unser Denken löst es, indem es die richtige Raumzeit-Geometrie akzeptiert.

Kausalität im Zwillingsparadoxon „existiert“ nicht wegen unseres Bewusstseins; die Lorentz-Struktur, Eigenzeit und Kausalordnung sind als physikalische Beziehungen auch für reine Messgeräte definiert, ganz ohne menschlichen Geist.

Also, die kausalstruktur des Zwillingsparadoxons ist rein geometrisch-physikalisch bestimmt, aber nur ein bewusster Beobachter kann den scheinbaren Widerspruch erkennen und ihn durch die richtige Raumzeitinterpretation als nicht-paradox begreifen.

Manche "packen" das, und manche es nicht. So ist das Leben :confused:

MfG H.

Hallo Haronimo,

bist Du einer von denen, die es gepackt haben?

Gruß
John

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-135:

Hallo Haronimo,

bist Du einer von denen, die es gepackt haben?

Gruß
John[/quote



ICH bin nicht wichtig.

Die Raumzeit ist Ausschlaggebend!!!!

MfG H.

ICH bin aber die Raumzeit. Denkt dir was raus!!

Signatur:

"Heute ist nicht aller Tage ich komm' wieder keine Frage"

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-133:

... doch darauf habe ich aber auch schon reagiert und warte immer noch gespannt auf Deine Antwort.

Ich hatte doch schon in meinen Beiträgen Beitrag Nr. 2398-115 und Beitrag Nr. 2398-116 geantwortet. Mehr gibt es da m.E. nicht zu sagen.

Zitat:

P. S.: Ist Dein Beitrag Nr. 2398-132 Deine Antwort auf die Gretchenfrage?

Genau. Da kannst einerseits du dich bestätigt fühlen, denn die Zeitdifferenz ist nur von der Relativgeschwindigkeit abhängig. Und Okotrombrok trage ich genauso die Tasche, denn ohne Beschleunigung gibt es keinen Inertialsystemwechsel.

Hallo Claus,

da hätte ich jetzt ein bisschen mehr erwartet.
Aber egal, Agree to disagree.

John:beer:

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-131:

Wenn Beschleunigen und Abbremsesen keinen Einfluss auf die Eigenzeit haben (und so ist es), dann kannst Du doch locker die Gretchenfrage beantworten

Ja, Herr Lehrer,
darf ich mich wieder setzen?

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-138:

Hallo Claus,
da hätte ich jetzt ein bisschen mehr erwartet.

John, dieses Forum ist keine Klippschule.
Deine bunten Texthervorhebungen sind hier im Forum nicht üblich.
Wir verstehen die Kommentare auch ohne Farbhervorhebungen.

Claus hat in seinem Beitrag Nr. 2398-132 eine tolle Zusammenfassung gebracht.

Könntest Du mir bitte die von ihm genannte Formel zur Berechnung der Zeit-Dilatation bei Beschleunigungen (die Herleitung der Gleichung) erklären?
Das wäre schön.

Gruß, Otto

Hallo John,

kleine Anmerkung:

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-139:

Deine bunten Texthervorhebungen sind hier im Forum nicht üblich.

Rote Schrift ist hier den Moderatoren vorbehalten.
Wir diskutieren hier fast immer als normale Mitglieder,
aber falls der Admin oder die Mods regulierend eingreifen müssen,
werden offizielle Ansagen immer in rot gemacht.
Sonst können alle Farben von allen genutzt werden.
Hat sich irgendwie (inzwischen seit Jahrzehnten) so eingebürgert.

Beste Grüße