Zwillingsparadoxon: Irrt Professor Ganteför in diesem Punkt?

Hallo Freunde,
Alle Überlegungen führen zu einem einzigen Schlussfolgerung; Ja, genau: Das Universum „belohnt“ minimalen Energieaufwand (trägheitsgemäße Bewegung) mit maximaler Eigenzeit.
Das ist die tiefere Logik der Minkowski-Geometrie: „Geradeaus“ durch Raumzeit spart Zeit, Umwege kosten sie.

MfG H.

P.S
Eine noch konsequentere Gedanke ist, das die Raumzeit die fundamentalrste Realität darstellt, und das euklidische nur ein Teil davon ist.

Unsere euklidische Intuition ist eine evolutionär bedingte Vereinfachung, die für Alltagsskalen (niedrige Geschwindigkeiten, kleine Distanzen) super funktioniert, aber die tiefere Realität der Raumzeit verbirgt

Unser Gehirn ist auf eine Welt trainiert, in der "kürzester Weg = Gerade" gilt – das reicht für Jagen, Sammeln und Bauen. Diese Metrik ([ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2]) ignoriert die Zeit als vierte Dimension und die Lichtgeschwindigkeit als Skalierungsfaktor.

Was das für das Zwilling Paradoxon bedeutet?
Der reisende Zwilling folgt einer geknickten Zeitartigen Kurve – euklidisch "länger", minkowskisch "kürzer" in Eigenzeit. Diese Diskrepanz ist keine Illusion, sondern der Beweis, dass unsere primitive Wahrnehmung die Relativitätseffekte kaschiert.
Stellen wir uns einen Ballon vor. Auf der Oberfläche (2D-euklidisch) denkst du, der direkte Weg sei gerade; in 3D (Raumzeit) siehst du die Kürzung über die Krümmung. Unsere Sinne "leben" nur auf der 3D-Oberfläche und übersehen die 4D-Struktur.

Hallo zusammen,

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 2398-81:

Hallo Freunde,
Alle Überlegungen führen zu einem einzigen Schlussfolgerung; Ja, genau: Das Universum „belohnt“ minimalen Energieaufwand (trägheitsgemäße Bewegung) mit maximaler Eigenzeit.

Das ist so etwas wie ein Volltreffer!
Ja, das Prinzip der maximalen Eigenzeit, ein Extremalprinzip, stellt auch beim Zwillingsparadoxon eine themenübergreifende Erklärung dar.
Der daheimgebliebene Zwilling befindet sich während der gesamten Prozedur mangels Beschleunigung in einem kräftefreien Zustand.
Dadurch wird seine Eigenzeit maximiert.
Wie ein geworfener Stein das Bestreben hat, möglichst lange oben zu bleiben (in höheren Gravitationspotenzialen verharrt er länger als in tieferen).

siehe
Beiträge: 1.499, Mitglied seit 17 Jahren
Beitrag Nr. 2386-1

Hallo Haronimo,

Du schriebst: "Eine noch konsequentere Gedanke ist, das die Raumzeit die fundamentalrste Realität darstellt, und das euklidische nur ein Teil davon ist."
Finde ich sehr gut formuliert.
Das passt auch dazu:
„Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“
Herman Minkowski
Nicht nur das „euklidiesche“ ist ein Teil der 4D-Raumzeit sondern auch die Zeit, die wir erleben.
In 4D kann man sich die Zeit wie eine weitere (4.) Achse des Koordinatensystems vorstellen.
Diese 4. Achse steht senkrecht auf den ersten drei Raumachsen, und jetzt kann man es sich schon wieder nicht mehr vorstellen.:smiley23:
In meinem Beitrag Nr. 2380-14 habe ich deshalb zwei Raumdimensionen weggelassen.
Wenn sich jetzt jemand zu einem anderen relativ bewegt, dann bedeutet das, dass seine Koordinatenachse der Zeit und eine Koordinatenachse seines Raumes um einen Winkel zu den Koordinatenachsen des anderen geneigt sind. Längen in der Raumachse und Zeitdauern in der Zeitachse des anderen erscheinen jeweils als Projektion auf die eigenen Raum- und Zeitachsen.
Das gilt gegenseitig und ist die Begründung für zwei Sätze der SRT.
Bewegte Dinge erscheinen in Bewegungsrichtung kürzer. Längenkontraktion
Bewegte Uhren gehen langsamer. Zeitdilatation
In meinem Beitrag Nr. 2380-14 habe ich die Projektion in das jeweils andere Koordinatensystem dargestellt.
Es wird also nichts "wirklich" verkürzt, das kommt nur durch den anderen Blickwinkel.
Anmerkung: Im 3-D erscheint uns eine Kugel immer als Kreis, egal aus welchem Winkel wir die anschauen. Im 4-D gibt es aber Blickwinkel, die die Kugel als Ellipsoid erscheinen lassen.
Achtung, das soll kein Minkowski-Diagramm sein, es ist eher (wie ich erst später gelernt habe) ein Epstein-Diagramm.

Gruß
John

P. S.: Habt Ihr gesehen, ich kann jetzt Beiträge verlinken. :cool:

Hallo Oko, John und alle

Jetzt lasst uns auch das Inertialsystem wechseln ein bisschen durchleuchten.

In Idealisierungen (z.B. beim Zwillingsparadoxon) behandelt man den Wechsel manchmal als punktförmig: Weltlinie knickt an einem Ereignis, vorher Inertialsystem A, nachher Inertialsystem B. Das ist ein mathematisches Ideal, keine realisierbare Dynamik.

In der Physik „springt“ kein reales Objekt instantan von einem Inertialsystem ins andere; ein Inertialsystemwechsel setzt immer einen endlichen Beschleunigungsprozess voraus, ist also physikalisch nie wirklich instantan.

Physikalisch muss die Geschwindigkeit kontinuierlich geändert werden, also gibt es einen Zeitraum mit Beschleunigung, in dem man sich gerade in keinem Inertialsystem befindet (beschleunigtes Bezugssystem mit Scheinkräften).

Also, „Wechsel des Inertialsystems“ heißt streng genommen: Wir beschreiben ein und denselben Vorgang in einem anderen Koordinatensystem, z.B. per Galilei‑ oder Lorentztransformation; diese Transformation ist als reine Umrechnung formal „instantan“.

Betrachtet man dagegen einen physikalischen Beobachter, der von einem Inertialsystem in ein anderes übergeht, ist der Übergang immer an eine Beschleunigung gebunden und damit zeitlich ausgedehnt.

Hallo Haronimo, hallo zusammen,

Du schriebst: "Betrachtet man dagegen einen physikalischen Beobachter, der von einem Inertialsystem in ein anderes übergeht, ist der Übergang immer an eine Beschleunigung gebunden und damit zeitlich ausgedehnt."

Volle Zustimmung!

Beschleunigung ist notwendig, ich habe sie auch nicht negiert. Wir haben nur eine sehr sehr große Beschleunigung angenommen, so dass die Zeit, die während der Beschleunigung vergeht und auch der Weg der während der Beschleunigunsphase zurücklgelegt wird sehr sehr klein ist und bei den Rechnungen und Graphiken vernachlässigt werden kann.
Das macht das Rechnen und Zeichnen einfacher.

Also bewußtes Vernachlässigen nicht abstreiten, das eine Beschleunigung nötig ist.
In meinem Beitrag Nr. 2398-42 habe ich darauf hingewiesen, dass man die Beschleunigung nicht negieren darf.

Im Übrigen bleibe ich dabei: Die Beschleunigung ist nicht ursächlich für den Altersunterschied.

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-85:

Im Übrigen bleibe ich dabei: Die Beschleunigung ist nicht ursächlich für den Altersunterschied.

Es ist das Einzige, was beide Zwillinge unterscheidet.
Alle anderen Phasen sind gleichberechtigt.
Am besten, du fängst noch einmal bei Galileo an.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2398-61:

Hallo John,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-60:

dass viele es verstanden hatten. Sicher einige, wie z.B. Bauhof, Okotombrok, Stueps

Ich bin damals vor Stolz fast geplatzt, als ich Claus´ Erklärungen und Rechnereien bezüglich SRT nachvollziehen konnte, und einfache Sachen ein bisschen selber rechnen konnte.
Ich hatte die Grundlagen der SRT begriffen, ein Riesending damals für mich.
Bis heute kann ich Claus dafür nicht genug danken.
Bist also mit deinen Fragen bei ihm an der richtigen Adresse :).

Beste Grüße

Moin Stueps und Claus,

da lese ich ein "trotzdem kapiert". Evtl. ist die einschlägige Literatur didaktisch nicht so herausragend beim Erläutern der einfachen Zusammenhänge in so einem Minkowski-Diagramm, vgl. Kommentar-Seite zum Wikipedia-Artikel "Minkowski-Diagramm".
Des Clausen Diagramm Beitrag Nr. 13-828 würde, mit ganz wenig Prosa erläutert, alle viel-diskutierten Ereignisse und Phänomene des Paradoxons darstellen, falls dort verlinkt.

Gruß
Thomas

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-78:

Hallo zusammen,

...
Es gibt jedoch eine Gleichzeitigkeit, zwischen Planet und Erde.
Es ist garnicht so einfach auf den Planeten eine Uhr zu installieren, die immer das gleiche zeigt wie die Erduhr. Wenn man eine Uhr auf der Erde mit der Erduhr synchronisiert und dann zum Planeten bringt unterliegt die ja der Zeitdilatation (genau wie die Raketenuhr) und nach der Landung auf dem Planeten haben wir schon einen Gangunterschied.
Eine Möglichkeit des synchronisierens wäre z. B. :
Man stationiert auf halben Weg eine Boje, diese Boje sendet ein Signal aus. Das Signal erreicht Erde und Planet zur gleichen Zeit. Sobald das Signal eintrifft startet es alle Uhren,
also die Planetenuhr, die Erduhr und die Raketenuhr. Jetzt gehen alle drei Uhren synchron...

Moin John,

bei der Experiment-Vorbereitung müsste hier zuerst die Mitte zwischen den beiden Planeten gefunden werden.
Die Idee mit der Licht-Boje gibt auf jeden Fall eine Definition von Gleichzeitigkeit her, die in dem Thread noch nicht betrachtet wurde.

Gruß
Thomas

Hallo alle,

Wie weiter oben schon erwähnt, ist eine raumzeitliche Betrachtung fundamental. Das heißt, wir müssen Weltlinien als Grundlage der Betrachtung setzen.

Die Beschleunigung selbst verursacht keine zusätzliche Zeitdilatation (ihr Effekt ist vernachlässigbar kurz), sondern ermöglicht den Wechsel der Inertialsysteme.

In Minkowski-Diagrammen zeigt sich: Die Weltlinie des Reisenden ist kürzer (weniger Eigenzeit), weil sie „Umwege“ durch Raum macht – der Umkehrpunkt liegt näher am Start in seiner neuen Gleichzeitigkeit.

Der Erd-Zwilling behält durchgehend dieselbe Perspektive; keine solche Verschiebung tritt ein.

Jeder Inertialbeobachter gilt das Relativitätsprinzip, aber globale Vergleiche (z. B. vom Start zum Wiedersehen) erfordern denselben Rahmen; nur der Erd-Zwilling hat eine durchgehend geodätische (geradlinige) Weltlinie mit maximaler Eigenzeit.

Der Reisende kann nicht argumentieren „wir sind symmetrisch“, da sein Pfad nicht in einem einzigen Inertialsystem liegt.

Die Weltlinie des Reisenden ist kürzer -trotzt euklidisch suggerierte länge durch -(mehr Raum, weniger Zeit), seine Eigenzeit zwischen Start und Wiedersehen bleibt hinter der des Erd-Zwillings zurück.

MfG H.

Haronimo schrieb in Beitrag Nr. 2398-89:

Hallo alle,
...
In Minkowski-Diagrammen zeigt sich: Die Weltlinie des Reisenden ist kürzer (weniger Eigenzeit), weil sie „Umwege“ durch Raum macht – der Umkehrpunkt liegt näher am Start in seiner neuen Gleichzeitigkeit.

...
Der Reisende kann nicht argumentieren „wir sind symmetrisch“, da sein Pfad nicht in einem einzigen Inertialsystem liegt.

Die Weltlinie des Reisenden ist kürzer -trotzt euklidisch suggerierte länge durch -(mehr Raum, weniger Zeit), seine Eigenzeit zwischen Start und Wiedersehen bleibt hinter der des Erd-Zwillings zurück.

MfG H.

Moin Haronimo,

wo liest Du eine Eigenzeit im Minkowski-Diagramm ab?

Die Asymmetrie kommt wohl aus dem Systemwechsel des Reisenden, begründet in einem erweiterten Model mit 3 Bezugssystemen mit gleichmäßig bewegten "Drillingen", das Claus schon viel früher aufgegriffen hatte. Beitrag Nr. 13-828.

Gruß
Thomas

In Minkowski‑Diagramm „liest“ du die Eigenzeit des Reisenden als die Länge seiner Weltlinie in Minkowski‑Metrik zwischen zwei Ereignissen, nicht einfach als euklidische Linienlänge im Bild.

MfG H

P.S. ja Claus hat hier viel, und gutes reingestellt. Danke Claus!

Hallo Okotombrok

Du schriebst: Beitrag Nr. 2398-86

"Es ist das Einzige, was beide Zwillinge unterscheidet.
Alle anderen Phasen sind gleichberechtigt..."

Hast Du meine Beiträge in diesem Thema aufmerksam gelesen?

Gruß
John

Hallo Thomas,

das mit der Lichtboje habe ich nicht verstanden.
Kannst Du das bitte kurz erläutern.

Gruß
John

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-85:

Im Übrigen bleibe ich dabei: Die Beschleunigung ist nicht ursächlich für den Altersunterschied.

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-93:

das mit der Lichtboje habe ich nicht verstanden.
Kannst Du das bitte kurz erläutern.

Gruß
John

Ja, Du brauchst dringend jemanden, der den Hund zum Jagen trägt. :smiley32:
Ich für meinen Teil lasse mir die Verkackeierung nicht bieten.
Claus diskutiert gerne mit Dir.

Hallo Thomas,
niemand zwingt dich dazu, dir irgendwas bieten zu lassen!
Ich stehe zu meinen Aussagen!
Das heißt nicht, dass das die absolute Wahrheit ist, wenn mir jemand das Gegenteil beweist, lasse ich mich gerne überzeugen.
Das geht aber nicht mit pauschalen Phrasen. Also, wenn du meinst, dass ich irgendwo falsch liege, dann sage mir konkret wo.
Wenn du wirklich begeistert bist, dann solltest du dazu fähig sein.
Gruß
John

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-95:

Ich stehe zu meinen Aussagen!
Das heißt nicht, dass das die absolute Wahrheit ist, wenn mir jemand das Gegenteil beweist, lasse ich mich gerne überzeugen.

den Eindruck habe ich nicht.
Bisher bist du auf keine meiner Anmerkungen eingegangen.
Im Gegenteil; hast du sie überhaupt gelesen?

Du unterscheidest klar zwischen gleichförmiger Bewegung und der Ruhe.
Alle Inertialsysteme sind gleichwertig; auch das ignorierst du.

Hallo Leute,
ich würde vorschlagen, einfach mal bei Wikipedia unter "Zwillingsparadoxon" in Ruhe nachzulesen.
Unter anderem ...."Die Beschleunigungen markieren den Unterschied, sind aber selbst nicht die wirksame Ursache." ....

Interessant sind auch die Ausführungen zur Eigenzeit der SRT.

Mein Verständnis:
Der Skalar (v/c) der SRT beschreibt die Eigenzeit eines Objektes als Abweichung von der Eigenzeit der LG c.
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten ist eine Differenz von Eigenzeiten.
Ruhe bedeutet gleiche Eigenzeiten.

Gruß Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2398-97:

ich würde vorschlagen, einfach mal bei Wikipedia unter "Zwillingsparadoxon" in Ruhe nachzulesen.

guter Vorschlag.
Aber nicht nur den Artikel, sondern auch die Diskussionen dazu lesen; lohnt sich.

Und das Fazit der langen Diskussion?

Wie wird also der Altersunterschied zwischen beiden Zwillingen maximal? Wie macht der Reisende einen möglichst langen "Umweg in der Minkowski-metrik"?

Indem die Zwillinge sich möglichst weit räumlich voneinander entfernen und deren Relativgeschwindigkeit möglichst nah an die Lichtgeschwindigkeit heranreicht.

Und welcher von beiden ist dann der jüngere?

Hallo Okotombrok,

ich schaue mir Deine Beiträge noch mal an und komme gerne auf Dich zurück.

Das kann aber ein paar Tage dauern, denn meine wenigen grauen Zellen gehören bis zum Wochenende meinem Arbeitgeber.:smiley23:

Gruß
John