Zwillingsparadoxon: Irrt Professor Ganteför in diesem Punkt?

Hallo John,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-60:

dass viele es verstanden hatten. Sicher einige, wie z.B. Bauhof, Okotombrok, Stueps

Ich bin damals vor Stolz fast geplatzt, als ich Claus´ Erklärungen und Rechnereien bezüglich SRT nachvollziehen konnte, und einfache Sachen ein bisschen selber rechnen konnte.
Ich hatte die Grundlagen der SRT begriffen, ein Riesending damals für mich.
Bis heute kann ich Claus dafür nicht genug danken.
Bist also mit deinen Fragen bei ihm an der richtigen Adresse :).

Beste Grüße

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-60:

Ich bin immer noch der Meinung, dass erst die Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) das Ganze physikalisch realistisch nachvollziehbar macht.

Ja, ohne ging es bei mir auch nicht.
Erst dann hat das alles hingehauen,
und erst dann hatte ich es auch verstanden.
Daran kann ich mich noch gut erinnern.

Beste Grüße

Hallo zusammen,


Claus schrieb:
Ich bin immer noch der Meinung, dass erst die Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) das Ganze physikalisch realistisch nachvollziehbar macht.

Bauhof war damals zumindest anderer Auffassung. Er meinte, man benötige die Lichtlaufzeiten nicht zur Erklärung der beim Zwillingsparadoxon auftretenden Phänomene.

Ich sehe hier keinen Widerspruch. Wenn jeweils ein Zwilling auf die Uhr des anderen Zwillings schaut (sei es jetzt mit Camera oder einem super Fernglas), so benötigt er den Dopplerefekt um das gesehene zu interpretieren. Zur Erklärung warum eine bewegte Uhr nach rausrechnen des Dopplereffekts langsamer geht kann der Dopplereffekt nichts beitragen.

Stueps schrieb:
Bist also mit deinen Fragen bei ihm (Claus) an der richtigen Adresse :).

Das weiß ich schon sehr sehr sehr lange!

Noch so viele Gedanken, aber so wenig Zeit :smiley5:
Bis bald!

Hallo Claus,

kannst Du bitte noch mal den genauen Zeitraum (gemäß Raketenuhr) definieren in dem "das Bild im Bild" der Raketenuhr auf dem Erdmonitor dann synchron mit der echten Raktenuhr läuft?

Claus schrieb:
Bauhof war damals zumindest anderer Auffassung. Er meinte, man benötige die Lichtlaufzeiten nicht zur Erklärung der beim Zwillingsparadoxon auftretenden Phänomene.
Hatte Bauhof damals eine Erklärung geliefert? Immerhin hatte er es implizit angedeutet.

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-64:

kannst Du bitte noch mal den genauen Zeitraum (gemäß Raketenuhr) definieren in dem "das Bild im Bild" der Raketenuhr auf dem Erdmonitor dann synchron mit der echten Raktenuhr läuft?

Die Erde sieht ja in ihrem Jahr 0 - 9 die Uhr der Rakete 3x langsamer laufen.

Sobald die Rakete umkehrt, zeigt ihr Monitor das Erdjahr 1 an und sie sieht sie die Erduhr ab dann, d.h. für die Zeit der Erdjahre 1 - 9, dreimal schneller laufen.

Da nun die Erduhr für die Rakete "optisch" 3x schneller läuft, spielen sich die Erdjahre 1 - 9 auf der Rückreise der Rakete in den Raketenjahren 3 - 5,66 ab. Während dieser Zeit läuft das Bild im Bild der Rakete also synchron. Die Raketenuhr rückt um 2,66 Jahre von 3 auf 5,66 vor. Die Erduhr rückt auf dem Raketenmonitor von 1 auf 9 vor, wobei die eigene, auf dem Erdmonitor zu sehende Raketenuhr (das Bild im Bild) von 0,33 auf 3 Jahre - also ebenfalls 2,66 Jahre vorrückt, was damit der Synchronizität entspricht.

Zitat:

Claus schrieb:
Bauhof war damals zumindest anderer Auffassung. Er meinte, man benötige die Lichtlaufzeiten nicht zur Erklärung der beim Zwillingsparadoxon auftretenden Phänomene.
Hatte Bauhof damals eine Erklärung geliefert? Immerhin hatte er es implizit angedeutet.

Bauhof hatte ja insoweit recht: Man kann die Alterung der Zwillinge völlig ohne die Lichtlaufzeiten, allein mit der SRT, korrekt berechnen. Oder auch das Ganze grafisch aus dem Minkowski-Diagramm ableiten. Es entsteht zwar dann dieser "Zeitsprung" auf der Rückreise, aber das "ist dann eben so", bzw. man muss das - wie du es sagst - glauben.

Wenn man dagegen den Dopplereffekt berücksichtigt, wird alles unmittelbar einsichtig und die Korrektheit der SRT insoweit bestätigt.

Sobald man an irgendeiner Stelle das Inertialsystem wechselt - sei es durch Beschleunigen, Bremsen oder durch Richtungswechsel - ändert sich unmittelbar die Frequenz eines von der Gegenseite abgestrahlten Signals. Damit ist unmittelbar klar, dass sich bei jeglichem Richtungs- oder Geschwindigkeitswechsel das "Jetzt" bei der Gegenseite ändert - denn es liegen nun ja unmittelbar "geändert viele Wellenberge/ -täler" zwischen Beobachter und Gegenseite.

Hallo Claus,

danke, das mit der Synchronizität habe ich jetzt kapiert und kann alles auch graphisch nachvollziehen.

Dobblereffekt:
"Bewegte Uhren gehen langsamer", das ist ja eine Art Grundpfeiler der SRT. Doch was heißt das genau?
Meines Erachtens bedeutet das, wenn man instantan auf die bewegte Uhr schauen könnte, dann würde die langamer gehen.
Das gilt aber beidseitig. In unserem Beispiel bedeutet das, das während der ganzen Reise (hin und zurück) jeder Zwilling die Uhr des anderen um den Faktor 0,6 langsamer gehen sehen würde. Da es keine Gleichzeitigkeit gibt kann man auch nicht instantan beobachten, was jetzt nicht heißen soll, dass der Satz: "Bewegte Uhren gehen langsamer" falsch sei.
Erst eine reale Beobachtung bringt Licht in die Sache. Man weiß, das eine reale Beobachtung durch Lichtlaufzeiten 'verzerrt' ist, diese kann man aber herausrechnen.
Wenn man den Dopplereffekt herausrechnet, bleiben tatsächlich der Lorentzfaktor 0,6 übrig.

Die in unserem Beispiel beobachtenten Frequenzänderungen auf das dreifache und auf 1/3 sind ein Produkt aus dem Lorentzfaktor und dem Dopplereffekt, der in unserem Beispiel für die Annäherung Faktor 5 und für die Entfernung Faktor 5/9 ist.

"...dass sich bei jeglichem Richtungs- oder Geschwindigkeitswechsel das "Jetzt" bei der Gegenseite ändert"
Das wir m. E. auch im Andromeda Paradoxon deutlich. (siehe Video in Beitrag 2398-51)

Ich möchte das mal mit meinen Worten widergeben.
Wir haben 3 Objekte A, B und C.
B sei nahe an A und C sei weit weit weg.
Solange sich diese 3 Objekte nicht relativ zueinander bewegen kann man für alle 3 das gleiche Jetzt definieren. Auch für das weit weit weg befindliche C gilt die gleich Zeit wie für A und B. Bewegt sich jetzt B in Richtung C, dann ist für B an C eine andere Zeit, aus Sicht von B ist C nach in die Zukunft gesprungen.
Im oben genannten Video wird eine dazu Formel gezeigt. Daraus habe ich eine ganz einfache Faustformel gemacht.

ΔT = v * d

ΔT... Zeitunterschied von C von B gesehen, vor und nach dessen Beschleunigung
v... Geschwindigkeit von B
d... Distanz B zu C vor der Beschleunigung von B

Physiker mögen ein Auge zudrücken, es handelt sich nur um eine Größengleichung, sie ist formal falsch, aber praktisch richtig.
Diese Fausformel funktioniert nur, wenn man ΔT in Jahren, v in Bruchteilen von c (z. B. 0,8) und d in Lichjahren einsetzt.

Bewegt sich B auf C zu, dann wird ΔT addiert, C macht einen Sprung in die Zukunft,
bewegt sich B von C weg, dann wird ΔT abgezogen, C macht einen Sprung in die Vergangenheit.

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-66:

Wenn man den Dopplereffekt herausrechnet, bleiben tatsächlich der Lorentzfaktor 0,6 übrig.

Die in unserem Beispiel beobachtenten Frequenzänderungen auf das dreifache und auf 1/3 sind ein Produkt aus dem Lorentzfaktor und dem Dopplereffekt, der in unserem Beispiel für die Annäherung Faktor 5 und für die Entfernung Faktor 5/9 ist.

Genau.

Zitat:

Bewegt sich B auf C zu, dann wird ΔT addiert, C macht einen Sprung in die Zukunft,
bewegt sich B von C weg, dann wird ΔT abgezogen, C macht einen Sprung in die Vergangenheit.

So ist es.

Hallo zusammen,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-65:

Bauhof hatte ja insoweit recht: Man kann die Alterung der Zwillinge völlig ohne die Lichtlaufzeiten, allein mit der SRT, korrekt berechnen. Oder auch das Ganze grafisch aus dem Minkowski-Diagramm ableiten. Es entsteht zwar dann dieser "Zeitsprung" auf der Rückreise, aber das "ist dann eben so", bzw. man muss das - wie du es sagst - glauben.

Die Lichtlaufzeiten werden lediglich dazu benötigt, zu beschreiben, was der einzelne Zwilling während den verschiedenen Phasen sieht. Für die Zeitdilatation sind sie nicht ursächlich. Auch der Dopplereffekt stellt mehr eine Wirkung als eine Ursache dar.

Beide Zwilling ruhen zunächst auf einer Bank, bis sie sich dazu entschließen, sich eine zeitlang voneinander zu trennen. Was die Beiden eindeutig voneinander unterscheidet, ist die Tatsache, dass der eine reiselustig ist, der andere stinkefaul.:lol: Letzterer ruht also die ganze Zeit faul auf seiner Bank, während der andere sich auf die Reise macht. Um sich jetzt von seiner Bank , zu dem er zunächst ruht, zu entfernen, muss er beschleunigen. Er entfernt sich dann mit kontinuierlich zunehmender Geschwindigkeit von seinem daheimgebliebenen Bruder. Das kann er beliebig lange tun, kann aber auch den Raketenantrieb jederzeit abstellen, dann entfernt er sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit von dem Daheimgebliebenen; die Situationen Beider sind dann wieder identisch, da sie sich in Ruhe wähnen können.
Um wieder zurück zu reisen, muss der Reisende nun in entgegengesetzter Richtung beschleunigen, was zur Folge hat, dass er sich mit kontinuierlich abnehmender Geschwindigkeit von seinem Bruder entfernt, bis zu einem „Kipppunkt, nachdem er sich wieder seinem Bruder nähert. Um nicht an seinem Bruder vorbei zu fliegen, muss er zur rechten Zeit nun wiederum in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen, dergestalt, dass der „Kipppunkt“ genau am Ort der gemeinsamen Bank, auf dem der daheimgebliebene Zwilling ruht, stattfindet. Sie werden dann feststellen, dass der Reisende Zwilling weniger gealtert ist als der faule Sack. Auch mein Arzt ist der Ansicht: Bewegung hält jung.:smiley7:
Zwar kann man, um zu empirisch bestätigten Ergebnissen zu kommen, die Beschleunigungszeiten gegen Null gehen lassen und sie einfach ignorieren; mathematisch kein Problem, physikalisch ist das aber Unsinn, und deswegen halte ich das aus didaktischen Gründen für bedenklich.
Was beide Zwillinge unterscheidet sind nicht die die Phasen gleichbleibender Geschwindigkeiten, ob Hin- oder Rückflug (da hat Harti gar nicht so unrecht), sondern die Phasen der Beschleunigung (Gruß an Harti, es gibt also doch ganz klar einen Unterschied).

Weiter denke ich, dass nach der Prämisse der ART – Beschleunigung und Gravitation sind äquivalent – die Zeitdilatation der SRT sich in nichts von der gravitativen Zeitdilatation der ART unterscheidet.
Bei allen Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings befinden sich beide auf unterschiedlichen Gravitationspotenzialen. Genauso wie der Zwilling auf dem Berg und dem im Tal.
Vielleicht wäre es einmal interessant, Otto’s Ansatz, „Raum ist der Schatten der Zeit“, hier anzuwenden.

Vielleicht jetzt off Tonic?
Bezüglich dem Begriff von Lichtlaufzeiten:
Licht ist nichts, was durch die Gegend läuft. Die Vorstellung Licht, bzw. Photonen bewegen sich auf Bahnen durch den Raum und benötigen dafür, wie massebehaftete Objekte, Zeit, hält keiner empirischen Untersuchung stand. Wendet man die Lorentztransformation auf die Lichtgeschwindigkeit an, was wegen Division durch Null nur näherungsweise gelingt, so stellt man fest, dass sowohl die Entfernung wie auch die zur Überwindung benötigte Zeit, gegen Null gehen. Für Licht scheint weder Raum noch Zeit zu existieren.
Messen können wir bezüglich des Lichtes (elektromagnetische Kraft) letztendlich nur elektrische Ladungen. Diese können von einem System auf ein anderes übertragen werden, dabei stellen wir eine zeitliche Verzögerung fest, was immer das zu bedeuten hat.

Mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

ich dachte, wir wären schon weiter.

In meinem Beitrag 2398-2 * habe ich m. E. bewiesen, dass die Beschleunigung des Raketenzwillings nicht ursächlich für sein Jüngerbleiben ist.
Ich habe das sehr ausführlich gemacht. Bitte schau Dir das noch mal an und sage mir, was davon nicht richtig oder schlüssig ist.
Das gilt übrigens für alle, die noch der Meinung sind, dass die Beschleunigung die Ursache ist.
Ich würde mich über Diskussionen freuen!

Man liest auch öfter, dass die Umkehr des Raketenzwillings ursächlich sein soll.
Meines Erachtens hat sollte in den letzten Beiträgen klar geworden sein, dass auch die Umkehr nicht ursächlich ist.
Wenn nicht, dann kann ich das gerne noch mal in einem Gedankenexperiment ausschließen.

Gruß
John

*) Ich weiß nicht, wie man einen Beitrag verlinkt :smiley23:

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2398-68:

Was beide Zwillinge unterscheidet sind nicht die die Phasen gleichbleibender Geschwindigkeiten, ob Hin- oder Rückflug (da hat Harti gar nicht so unrecht), sondern die Phasen der Beschleunigung

Hier kannst du mal mit verschiedenen Beschleunigungen herumprobieren (etwa auf der Mitte der Seite, da wo man die Reiseparameter in die Tabelle mit den gelb unterlegten Feldern eintragen kann).

Wenn man die Rakete z.B. mit 1g (Erdbeschleunigung) fliegen lässt, so muss sie ca. 4 Jahre beschleunigen. Jeweils 1 Jahr Beschleunigung auf 0,8c und nachfolgend 1 Jahr Abbremsen sowohl auf dem Hin- als auch auf dem Rückweg. 4 zusätzliche Jahre fliegt sie bei konstanter Geschwindigkeit. Dabei vergehen dann auf der Erde ca. 12 Jahre für Hin- und Rückflug. In der Rakete sind es ca. 8 Jahre.

Der Raketenzwilling ist also ca. 4 Jahre jünger geblieben.

Zitat:

Weiter denke ich, dass nach der Prämisse der ART – Beschleunigung und Gravitation sind äquivalent – die Zeitdilatation der SRT sich in nichts von der gravitativen Zeitdilatation der ART unterscheidet.
Bei allen Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings befinden sich beide auf unterschiedlichen Gravitationspotenzialen. Genauso wie der Zwilling auf dem Berg und dem im Tal.

Dazu musst du einmal berechnen, wieviel jünger der Raketenzwilling allein aufgrund der Beschleunigung bleiben würde:

Die Formel für den Unterschied eines auf der Erdoberfläche verbleibenden Zwillings gegenüber einem weit vom Gravitationspotenzial entfernten Zwilling ist:
t_Weltall = sqrt(1 + 2Phi/ c²)* t_Erd. Nach Einsatz des Erdgravitationspotenzials 2Phi/ c2 = 1,4*10E-9 (siehe im Link, Formel (33)) ergibt sich, dass der beschleunigte Zwilling pro Sekunde seiner Beschleunigung um 7*10E-10 Sekunden jünger bleibt. 4 Jahre sind 1,3*10E8 Sekunden.

Der Reisezwilling bleibt also infolge der Beschleunigung neun hundertstel Sekunden jünger.

Im Verhältnis zu den aus dem Inertialsystemwechsel "geschenkten" 4 Jahren ist die zusätzliche zehntel aus der Beschleunigung resultierende Sekunde also zu vernachlässigen.

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-69:

In meinem Beitrag 2398-2 * habe ich m. E. bewiesen, dass die Beschleunigung des Raketenzwillings nicht ursächlich für sein Jüngerbleiben ist.
...

Gruß
John

Moin John,

so hatte ich auch gedacht. Für mich war nur noch Hartis Frage oben offen, wieso der nicht-beschleunigte Zwilling, der aus Sicht des Reisenden sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt und ebenso eine Zeit-Dilatation erfährt, in Summe mehr altert.

Weil es mir zu popelig ist, die Formeln der Lorentz-Transformation auszu-x-en, um die konkret beobachteten Uhrzeiten beider Zwillinge zu ermitteln, habe ich das ChatGPT überlassen und das unerwartete Ergebnis war, dass die Erdzeit aus Sicht des Reisenden im Umkehrpunkt einen Sprung macht.

Zitat von Thomas:

Wie sehen im Zwillingsparadoxon die konkreten Uhrzeiten an kritischen Punkten aus, wenn man annimmt, dass er reisende Zwilling sich mit einer konstanten Geschwindigkeit, z.B. 60% Lichtgeschwindigkeit, bewegt und der Umkehrpunkt seiner Reise z.B. ein Lichtjahr entfernt ist?

Neben sauber berechneten und in Tabellen zusammengestellten Zahlenwerten für alle Referenzsysteme beider Zwillinge erhält man die Antwort

Zitat von chatgpt.com/de-DE:

...

Der entscheidende Punkt: Gleichzeitigkeitssprung

Während Hin- und Rückflug sieht er die Erdzeit jeweils zeitdilatiert langsamer laufen.

Aber:

Beim Umkehren wechselt er das Inertialsystem.

Und genau dabei springt seine Vorstellung davon, wie spät es „jetzt“ auf der Erde ist.
...

Man kommt also nicht umhin, 3 Referenz-Systeme, das Erdsystem, das sich wegbewegenden und das sich zurückbewegende Referenzsystem, unabhängig zu betrachten.

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-69:

*) Ich weiß nicht, wie man einen Beitrag verlinkt :smiley23:

Einfaches Copy & Paste der Beitrags-Nummer wird beim Senden der Nachricht automatisch in eine Referenz verwandelt. Z.B. "Beitrag Nr. 2398-70"


Gruß
Thomas

Hallo Thomas,

danke für den Hinweis, wie man verlinkt. Das wurde mir auch schon in einer Nachricht übermittelt, die ich jetzt erst gelesen habe. Also danke auch an Otto und Claus :smiley8:

Neben der Beschleunigung, wird auch die Umkehr des Reisezwillings als Symmetriebruch herangezogen. Wie ich früher schon mal angekündigt hatte, möchte ich mit einem Gedankenexperiment beweisen, dass es nicht auf die Umkehr ankommt.

Für mich ist das Zwillingsparadoxon ein (inzwischen bewiesenes) Konstrukt um die Zeitdilatation in einen messbaren und auch bleibenden Effekt zu überführen.
Der bleibende Effekt lässt sich vielleicht am Aussehen der beiden Zwillinge nach der Rückkehr sehen, aber auf jeden Fall an ihren Armbanduhren ablesen (diese Uhren zeigen auch Jahre an).
Stellen wir uns vor, wir haben auf dem Zielplaneten eine Uhr installiert, die mit den Armbandhuren der beiden Zwillinge synchron geht, bei Start sollen alle drei Uhren Null anzeigen. Kommt der Reisezwilling am Zielplaneten an und landet dort, so zeigt seine Armbanduhr 3 Jahre an, die Uhr auf dem Zielplanteten (und auch die Uhr des Erdzwillings) aber 5 Jahre.

Wir haben keine Umkehr und dennoch einen bleibenden Effekt der Zeitdilatation.

Gruß
John

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-72:

Stellen wir uns vor, wir haben auf dem Zielplaneten eine Uhr installiert, die mit den Armbandhuren der beiden Zwillinge synchron geht, bei Start sollen alle drei Uhren Null anzeigen. Kommt der Reisezwilling am Zielplaneten an und landet dort, so zeigt seine Armbanduhr 3 Jahre an, die Uhr auf dem Zielplanteten (und auch die Uhr des Erdzwillings) aber 5 Jahre.

Wir haben keine Umkehr und dennoch einen bleibenden Effekt der Zeitdilatation.

Gruß
John

Nein, Du hast hier nix beweisen, denn aus Sicht des Reisenden ist es genau umgekehrt: Der Erdling wird langsamer alt, weil er sich relativ bewegt. Und die im Zielplanenten ruhende Uhr trägt eben nicht zum Verständnis bei.
Empfehle Dir, meine oben zitierte Frage an ChatGPT und dessen ausführliche Antwort mit Zeitmessungen in allen Referenzsystem nachzuvollziehen.

Gruß
Thomas

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-69:

In meinem Beitrag 2398-2 * habe ich m. E. bewiesen, dass die Beschleunigung des Raketenzwillings nicht ursächlich für sein Jüngerbleiben ist.
Ich habe das sehr ausführlich gemacht. Bitte schau Dir das noch mal an und sage mir, was davon nicht richtig oder schlüssig ist.
Das gilt übrigens für alle, die noch der Meinung sind, dass die Beschleunigung die Ursache ist.
Ich würde mich über Diskussionen freuen!

In unserem Universum gibt es keinen ausgezeichneten Ort, zu dem man eine Geschwindigkeit absolut bestimmen könnte.
Somit wissen wir schon seit Galileo, dass zwischen gleichförmiger Bewegung und Ruhe nicht zu unterscheiden ist. Auch Einstein hat nie etwas anderes behauptet.
So ist der Satz, “bewegte Uhren gehen langsamer“, gleichbedeutend mit dem Satz, „ruhende Uhren gehen langsamer“.
Ausführlicher muss es heißen: zu einem Beobachter bewegte Uhr geht von ihm aus gesehen langsamer, oder eben: eine ruhende Uhr geht für einem dazu bewegten Beobachter langsamer. Auf jeden Fall gehen zwei zueinander bewegte Uhren beide langsamer, äh . . . als was eigentlich, wie sollten zwei Uhren, die man miteinander vergleicht, beide langsamer gehen und was sollte das wohl bewirken?
Antwort: gar nichts. Es handelt sich um einen relativen Effekt welcher keine Auswirkung haben kann.
Beide Zwillinge können sich mit Recht während aller Phasen gleichförmiger Bewegungen als ruhend ansehen, keiner ist gegenüber dem Anderen ausgezeichnet.
Was die beiden Zwillinge unterscheidet ist die Tatsache, dass der Reisende umkehrt, was bedeutet, dass er sein Inertialsystem wechselt. Das heißt, zu einem Objekt, zu dem er zunächst geruht hat, bewegt er sich „plötzlich“. Oder anders gesagt, er ändert seinen Bewegungszustand. Und das nenn man in der Physik Beschleunigung! Eine Beschleunigung ist äquivalent zur Gravitation und die gravitative Zeitdilatation ist ein absoluter Effekt: Die eine Uhr geht langsamer, die andere Schneller, das passt.

Und ich bleibe dabei: auch wenn Claus Berechnungen, woran ich keinen Zweifel hege, richtig sind, zeigen, dass die Dauer der Beschleunigungsphasen mathematisch nur einen Bruchteil des Effektes unterschiedlichen Alterns ausmachen, so sind sie doch ursächlich für das unterschiedliche Altern der Zwillinge.
Ohne Beschleunigung geht gar nichts. Es käme noch nicht einmal zu einem Treffen, und zueinander bewegte Uhren kann man nicht sinnvoll miteinander vergleichen, da es keine Gleichzeitigkeit von Ereignissen gibt.

Mag okotombrok

Hallo Okotombrok,

ja, während der Flugphase geht die Uhr des jeweils anderen Zwillings langsamer als die Uhr von dem Zwilling der die andere beobachtet.
Dass das direkte (instantane) Beobachten nicht möglich ist, haben wir ja schon geklärt.
Wenn der eine Zwilling die Uhr des anderen sieht (z. B. mit einem Fernrohr) dann siehht er ein veraltetes Bild, wegen der Lichtlaufzeit, er sieht die Uhr auch in einer anderen Geschwindigkeit ticken wegen des Dobblereffektes.

Die eigene Uhr sieht jeder Zwilling immer mit der Frequenz 1 Tick des Sekundenzeigers pro Sekunde die jeweils andere Uhr sieht jeder Zwilling mit der Frequenz 1/3 Tick des Sekundenzeigers pro Sekunde (also langsamer) bzw. 3 Ticks des Sekundenzeigers pro Sekunde (also schneller) je nach dem, ob sie sich gerade annähern oder entfernen. Rechnet man den Dobblereffekt raus, dann beliebt nur noch die Zeitdilataion übrig, und die ist immer, für jeden Zwilling, egal ob Hin- oder Rückreise 0,6 Ticks des Sekundenzeigers pro Sekunde.

Das ist das gleiche, wie bei einem Krankenwagen, der auf einen zufährt => man hört die Sirene in einer höheren Frequeuz, wenn der Krankenwagen wegfährt hört man die Sierene in einer niederigen Frequenz. Die wahre Frequenz kann man mit den Formeln des Dobblerefektes ausrechnen. Dann kommt tatsächlich die Frequenz raus, die der Mitfahrer des Krankewagens hört, denn die relativistische Zeitdilatation kann man hier vernachlässigen.

Du kannst das gerne nachrechnen.

Ich bleibe dabei, um einen bleibenden Effekt der Zeitdialatation zu bekommen ist die Umkehr nicht nötig und es ist auch egal, ob der Reisezwilling oder das andere System (= Erde + Zielplanet) beschleunigt.

Ergänzung:
Mit "bleibenden Effekt" meine ich Zwillinge, die danach ein verschiedenes Alter haben, bzw. Uhren die vorher synchronisiert waren dannach einen Gangunterschied haben.


Hallo Thomas,

wenn es von ChatGPT kommt, dann muss das richtig sein?
Habe den Mut, Dich Deiner eigene Intelligenz zu bedienen. Meine Herleitungen sind m. E. Schritt für Schritt leicht zu verstehen.

Der Zwilling, für den die Entfernung zum Zielplaneten wegen der Längenklntraktion 'schrumpft' wird jünger bleiben.


Gruß
John

Hallo zusammen, kamen wir nicht wie folgt überein:

Wenn man sich in relativer Ruhe zu einem entfernten Ort befindet - und ändert dann seinen Bewegungszustand so, dass man sich auf den Ort zubewegt, so macht das "Jetzt" des entfernten Ortes - aus der Sicht desjenigen der den Bewegungszustand geändert hat - einen Sprung in in die Zukunft.

Ändert man dagegen seinen Bewegungszustand in die andere Richtung (entfernt man sich also von dem entfernten Ort) so springt die Zeit des entfernten Ortes für denjenigen, der seinen Bewegungszustand ändert, in die Vergangenheit.

So auch in John's Beispiel. Es werden Uhren synchronisiert. Erde, Raumschiff und Planet haben aktuell das Jahr "0". (Anmerkung: Visuell ist dann auf dem Planet das Jahr -4, wegen der 4 Lj Entfernung des Planeten von Erde bzw. Raumschiff).

Sobald die Rakete startet, ist laut Rakete auf dem Planet aktuell das Jahr 3,2. Laut Erde weiterhin das Jahr 0. Nach drei Raketenjahren Flug ist bei Ankunft auf dem Planeten das Jahr 5. Die Erde stimmt zu, dass das so ist, obwohl sie es erst in vier Jahren sehen wird.

Visuell schreitet die Planetenuhr aus Sicht der Rakete während des Flugs von -4 auf 5 um neun Jahre fort (mit dreifacher Geschwindigkeit der Raketenuhr, weil der Planet der Rakete entgegenkommt). Auch auf der Erde schreitet die Uhr des Planeten bis zur visuellen Ankunft der Rakete um 9 Jahre fort, allerdings ist der Planet hier relativ zur Erde in Ruhe (er bleibt an seinem 4 Lj entfernten Ort) und die Uhr des Planeten läuft geschwindigkeitssynchron zur Erduhr.

Okotombrok hat insoweit recht, dass Geschwindigkeitsänderungen die Zeitsprünge an entfernten Orten verursachen. An ein und demselben Ort verursachen Geschwindigkeitsänderungen dagegen keine Zeitsprünge (also egal, ob zu Beginn der Reise die Rakete noch ruht oder gerade schon gestartet ist: sowohl auf der Erde, als auch in der Rakete ist dann in beiden Fällen das Jahr "0").

Die "Umkehr" ist nur insoweit besonders, als sie am entfernten Ort einen doppelt so großen Zeitsprung verursacht, wie beim einfachen Bremsen.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2398-76:

Und ich bleibe dabei: auch wenn Claus Berechnungen, woran ich keinen Zweifel hege, richtig sind, zeigen, dass die Dauer der Beschleunigungsphasen mathematisch nur einen Bruchteil des Effektes unterschiedlichen Alterns ausmachen, so sind sie doch ursächlich für das unterschiedliche Altern der Zwillinge.
Ohne Beschleunigung geht gar nichts. Es käme noch nicht einmal zu einem Treffen, und zueinander bewegte Uhren kann man nicht sinnvoll miteinander vergleichen, da es keine Gleichzeitigkeit von Ereignissen gibt.

Mag okotombrok

Moin Okotromrok,

es ist wohl so, dass beim Systemwechsel, die lokale Zeit stetig in das andere Bezugsystem übergeht, aber die entfernte Zeit unstetig. Deswegen
kann man die relativ ruhenden Uhren auf Gleichzeitigkeit kalibrieren und damit die Uhr des von dort Abreisenden oder Ankommenden.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-74:

So auch in John's Beispiel. Es werden Uhren synchronisiert. Erde, Raumschiff und Planet haben aktuell das Jahr "0". (Anmerkung: Visuell ist dann auf dem Planet das Jahr -4, wegen der 4 Lj Entfernung des Planeten von Erde bzw. Raumschiff).

Für die Kalibrierung der ruhenden Uhren kann man die Symmetrie der Lichtlaufzeit benutzen. Danach müsste es ohne Lichtlaufzeit einfacher gehen.

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-72:

wenn es von ChatGPT kommt, dann muss das richtig sein?

Nö, vgl. Beitrag Nr. 2356-88 .

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-72:

Habe den Mut, Dich Deiner eigene Intelligenz zu bedienen. Meine Herleitungen sind m. E. Schritt für Schritt leicht zu verstehen.

Der Zwilling, für den die Entfernung zum Zielplaneten wegen der Längenklntraktion 'schrumpft' wird jünger bleiben.

Genau so hatte ich das gedacht :beer: Du erkennst mittels Deines Verstandes Schritt für Schritt die didaktische und inhaltliche Korrektheit der gut strukturierten Antwort von ChatGPT
und musst mir fortan keine halbrichtigen Argumente mit halbrichtigen Schlussfolgerungen mehr vortragen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-74:

Okotombrok hat insoweit recht, dass Geschwindigkeitsänderungen die Zeitsprünge an entfernten Orten verursachen. An ein und demselben Ort verursachen Geschwindigkeitsänderungen dagegen keine Zeitsprünge (also egal, ob zu Beginn der Reise die Rakete noch ruht oder gerade schon gestartet ist: sowohl auf der Erde, als auch in der Rakete ist dann in beiden Fällen das Jahr "0").

Harti wollte oben die Kreisbahn von Satelliten heranziehen, ggf. um das Paradox der entfernten Zeitunstetigkeit zu umgehen.
Der kontinuerliche Systemwechsel durch die wirkende Zentripetalkraft mit Richtungsänderung dürfte aber analytisch komplizierter sein.
Man müßte allgemein schliessen können, dass der Alterunterschied auf einem geschlossenen Pfad genau durch Beschleunigung entsteht,
wobei Beschleunigung durch einen geschlossen Pfad mit positiver Länge schon impliziert ist.


Gruß
Thomas

Hallo zusammen,

Claus schrieb: " (Anmerkung: Visuell ist dann auf dem Planet das Jahr -4, wegen der 4 Lj Entfernung des Planeten von Erde bzw. Raumschiff)."
Ja richtig, man kann von der Erde aus nicht sehen, dass die Uhr auf dem Planeten gerade jetzt das gleiche anzeigt wie die Erduhr.
Es gibt jedoch eine Gleichzeitigkeit, zwischen Planet und Erde.
Es ist garnicht so einfach auf den Planeten eine Uhr zu installieren, die immer das gleiche zeigt wie die Erduhr. Wenn man eine Uhr auf der Erde mit der Erduhr synchronisiert und dann zum Planeten bringt unterliegt die ja der Zeitdilatation (genau wie die Raketenuhr) und nach der Landung auf dem Planeten haben wir schon einen Gangunterschied.
Eine Möglichkeit des synchronisierens wäre z. B. :
Man stationiert auf halben Weg eine Boje, diese Boje sendet ein Signal aus. Das Signal erreicht Erde und Planet zur gleichen Zeit. Sobald das Signal eintrifft startet es alle Uhren,
also die Planetenuhr, die Erduhr und die Raketenuhr. Jetzt gehen alle drei Uhren synchron. Ganz kurze Zeit nach dem Start der Uhren startet die Rakete, ab jetzt kann man nicht mehr von einer Synchronität der Raketenuhr zu den anderen beiden Uhren reden. Nach der Landung auf dem Planeten ticken für alle beteiligten alle Uhren wieder gleich schnell, die Raketenuhr weist jedoch einen Gangunterschied von 2 Jahren auf, sie zeigt 3 Jahre an während die anderen zwei Uhren 5 Jahre anzeigen. Der Raketenzwilling ist also nur 3 Jahre gealtert, während der Erdzwilling 5 Jahre gealtert ist. Also Zwillingsparadoxoneffekt ohne Umkehr.
Ich möchte dieses Gedankenexperiment auch als "Halbes Zwillingsparadoxon" bezeichnen, es kam ja auch nur zum halben Altersunterschied.
Reist der Raketenzwilling irgendwann wieder heim, dann haben wir wieder das "ganze Zwillingsparadoxon".
Das Zwillingsparadoxon besteht also nur aus der Aneinanderkettung von zwei halben Zwillingsparadoxons und jedes halbe Zwillingsparadoxon hat schon einen bleibenden Effekt.

Hallo zusammen,

eigentlich wollte ich ja nur ein bisschen Unterstützung von Euch um zu beweisen, dass Professor Ganteför sich irrt. Jetzt sind daraus fast 80 Beiträge geworden.
Ich glaube, wir haben das Zwillingsparadoxon wirklich durchleuchtet.
Mehr noch, Claus hat noch die Relativität der Gleichzeitigkeit eingebracht. Da war ich zunächst skeptisch, bin aber jetzt dankbar, denn ich habe einiges gelernt.

Zu der Relativität der Gleichzeitigkeit habe ich mal ein Gedankenexperiment gemacht.
Auf der Strecke Erde - Zielplanet (= 4 Ly) habe ich 5 Bojen stationiert.

Boje 5 ist bei der Erde
Boje 4 ist 1 y von der Erde weg
Boje 3 ist 2Ly von der Erde weg
Boje 4 ist 3Ly von der Erde weg
Boje 5 ist 4Ly von der Erde weg, ist am Zielplaneten.

Jede Boje hat eine gut sichtbare Uhr, die mit der Erduhr synchronisiert wurde.
Wenn die Rakete an einer Boje vorbeifliegt berührt sie diese kurz, das ist ein Ereignis.
Der Raketenzwilling sieht dann die Uhr der Boje, die er gerade berührt.
Die Uhren der anderen Bojen kann er nicht sehen, aber für ihn gibt es natürlich eine Zeit an den anderen Bojen.
Ich habe im folgenden 6 Ereignisse skiziert die die beim Rückweg auftreten.
Ich glaube, damit habe ich mich entgültig als Nerd geouted, aber wir sind ja unter uns :smiley23:









Die Skizzen sollten selbsterklärend sein, dennoch stehe ich für Fragen gerne zur Verfügung.

Hallo Thomas,

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2398-73:

...aus Sicht des Reisenden ist es genau umgekehrt: Der Erdling wird langsamer alt, weil er sich relativ bewegt.

Der Erdling altert aus Sicht des Reisenden mit nur 60% der Zeit des Reisenden, solange der Erdling sich relativ zum Reisenden bewegt. in 3 Jahren Reisezeit also nur 1,8 Jahre. Dadurch bleibt der Erdling aber noch lange nicht jünger, wenn der Reisende auf dem Planeten anhält! Denn sobald der Reisende auf dem Planeten stoppt, altert der Erdling aus Sicht des Reisenden sprunghaft um 3,2 Jahre. Insgesamt ist der Erdling dann also 5 Jahre älter geworden, der Reisende dagegen nur 3.

Zitat:

Und die im Zielplanenten ruhende Uhr trägt eben nicht zum Verständnis bei.

Ich finde schon. Denn die Uhr des Zielplaneten läuft vor dem Start und nach der Landung synchon mit der Erduhr. Daher kann der Reisende auf der Planetenuhr ablesen, wie alt der Erdling nach seinem Stopp auf dem Planeten ist.

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2398-77:

...und musst mir fortan keine halbrichtigen Argumente mit halbrichtigen Schlussfolgerungen mehr vortragen.

Welche Argumente und Schlussfolgerungen von John meinst du da?