Zwillingsparadoxon: Irrt Professor Ganteför in diesem Punkt?

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-18:

mit Deinen beiden letzten Aussagen a und b wird deutlich, warum man von einem Paradoxon spricht.
Ich habe nie behauptet, dass ich das Paradoxe auflösen kann.

Ich finde dagegen gar nichts "Paradoxes". Es wird ja nirgendwo behauptet, dass jeder der Zwillinge sagen dürfe, der jeweils andere sei am Ende der Reise jünger geblieben! Es wird ausschließlich behauptet, dass aus der Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des anderen während der Reise langsamer läuft. - Und letzteres ist klar der Fall. Also ist m.E. nichts paradox.

Sicherlich ist die Sache beim Erdzwilling leichter einzusehen, weil der a) sein System während der Reise nicht wechselt und b) alles so schön hinkommt. Man braucht lediglich den Zeitdilatationsfaktor 0,6 über 10 Jahre Reisezeit einsetzen und schon weiß man, dass der Raketenzwilling am Ende der Reise nur 6 Jahre gealtert ist. Längenkontraktion auf der Strecke Erde-Planet gibt es ja aus Erdsicht nicht. Also muss man sie auch nicht berücksichtigen.

Dasselbe muss aber auch hinkommen, wenn man im Raketensystem dieselben Regeln anwendet. Hier gibt es eben Längenkontraktion und Zeitdilatation. Beides mit dem Faktor 0,6. Für 0,8c Relativgeschwindigkeit gilt dieser Faktor in allen gleichförmig bewegten Bezugssystemen. Also ist aus Raketensicht eindeutig: Die Länge schrumpft auf 2,4 Lj. Die Reisedauer ist dann 3 Jahre pro Strecke, insgesamt also 6 - genauso, wie es der Erzwilling auch errechnet.

Nun müssen wir nur noch zeigen, dass auch die Zeitdilatation von 0,6 wechselseitig gilt. Während 6 Jahren Raketenzeit müssten damit aus Raketensicht 3,6 Jahre Erdzeit vergangen sein. Da schnallen die Leute nun ab. Das könne ja nicht sein! Schließlich seien ja während der Reise 10 Erdjahre vergangen, wie der Erzwilling richtig vorgerechnet habe...

Das ist ein Fehler so zu denken! Für den Raketenzwilling sind während der Reise wirklich nur 3,6 Erdjahre vergangen. 1,8 davon auf der Hinreise und weitere 1,8 auf der Rückreise. Die fehlenden 6,4 Jahre sind aus Raketensicht auf der Erde nicht während der Reise vergangen. Vielmehr gibt es aus Raketensicht zwischen der Erdzeit bei Ankunft am Planeten und der Erdzeit bei Abreise vom Planeten eine Lücke von 6,4 Jahren. Die Erdzeit startet auf der Rückreise also erst mit dem Jahr 8,2.

Dieser Zeitsprung, bzw. diese Lücke zwischen Erdzeit bei Ankunft und Erdzeit bei Abreise müssen wir dem Wechsel des Inertialsystems der Rakete auf dem Planeten zuschreiben. Aber warum ausgerechnet 6,4 Jahre Lücke? Lege ich die Ausgangsvoraussetzung da nicht einfach so, damit sie mir hinterher passt? Um diesem Vorwurf vorzubeugen, habe ich die ganze Sache mit der Lichtlaufzeit mit einbezogen. Zwar benötigt man die Lichtlaufzeit nicht unbedingt, um den Effekt des Zeitsprungs aus Raketensicht zu berechnen. Dazu reicht allein die SRT. Der Einbezug der Lichtlaufzeit ist aber praktisch, um den aus Raketensicht allein anhand der Zeitdilatation ermittelten Uhrengang auf der Erde (3 Raketenjahre entsprechen 1,8 Erdjahren) mit einem anderen Experiment unabhängig prüfen zu können. Insbesondere ist die Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) aber erforderlich, um aus dem durch den Inertialsystemwechsel nach der SRT resultierenden Zeitsprung ein physikalisch nachvollziehbares Geschehen zu machen. Denn "Zeitsprünge" treten in der Realität ja niemals auf. Der rechnerische Zeitsprung der SRT während des Inertialsystemwechsels der Rakete wird durch die Lichtlaufzeit in ein physikalisch nachvollziehbares, kontinuierliches Geschehen umgewandelt.

Natürlich kann man zwischen Ankunft und Abreise auch eine wie auch immer kurz gehaltene Beschleunigungsphase einführen und behaupten, diese Beschleunigungsphase wäre für alles verantwortlich. Aber das ist m.E. Augenwischerei. Denn: was man eigentlich sagen möchte ist, dass ein Intertialsystemwechsel erfolgt. Beschleunigung ist sozusagen ein permanenter Inertialsystemwechsel. In unserem Gedankenexperiment ist aber nur ein einziger Wechsel erforderlich. Zudem wäre es für die Berechnung völlig unerheblich, wie hoch die Beschleunigung ist oder ob überhaupt eine da wäre. Die Beschleunigung als solches liefert also keinen Beitrag zur Sachaufklärung. Deshalb sollte man sie m.E. weglassen. Alles so einfach wie möglich, aber nicht einfacher...

Hallo Claus,

ich beginne vielleicht langsam zu verstehen, brauche auf jeden Fall noch Zeit.:smiley33:

Hallo John,

lass' dir alle Zeit und frage gern nach!

Welche Ereignisse in einem Inertialsystem im Verhältnis zu einem anderen gleichzeitig erfolgen, kann man übrigens sehr leicht grafisch mittels eines Minkowski-Diagramms bestimmen.

Ich hatte das in Beitrag Nr. 13-828 einmal gezeichnet. Der Planet ist hier doppelt so weit weg. Wenn du aber alle Zahlen in der Grafik halbierst, gilt das Diagramm so auch für unser jetziges Beispiel.

Das Koordinatensystem beschreibt das Inertialsystem der Erde. Grün ist das Inertialsystem des Hinwegs der Rakete eingezeichnet, rot das deren Rückwegs.

Gleichzeitige Ereignisse werden durch Parallelen zur jeweilgen Raumachse (x-Achse) abgetragen.

Man sieht hier sehr schön, dass der Umkehrpunkt auf dem Hinweg (grün) gleichzeitig mit dem Erdjahr 3,6 (also in unserem Fall 1,8) erfolgt, während er auf dem Rückweg (rot) ins Jahr 16,4 (also in unserem Fall 8,2) fällt.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-23:

Ich hatte das in Beitrag Nr. 13-828 einmal gezeichnet.

Moin Claus,
Die unterschiedlichen Steigungen der Linien in Deinem Diagramm präsentieren das Maß der Eigenzeit eines Punktes (nicht von Massepunkten, da Masse in der SRT keine Rolle spielt).
Deshalb tritt m.E. an die Stelle der Beschleunigung die Veränderung der Zeit eines lokalen Punktes.
Die Inertialsysteme unterscheiden sich folglich durch unterschiedliche Eigenzeiten.
Gruß, Otto

Hallo Otto,

ich stimme dir zu, obwohl das so nicht der Mainstream Physik entspricht.

Im Minkowski-Diagramm kann die gestrichene Zeitachse bis zu 45° in den Raum kippen. Im gleichen Maße kippt bei dieser Dastellung die Raumachse in die Zeit. Der Steigung der gestrichenen Raumachse entspricht physikalisch die Geschwindigkeit des gestrichenen Inertialsystems relativ zum ursprünglichen. Eine Steigung von 45° entspricht der Lichtgeschwindigkeit.

Aber ich stimme dir zu: "Geschwindigkeit" im Raum ist de facto nichts anderes als "unterschiedliche Richtung (bzw. Orientierung) der Eigenzeitachse" - und damit: "unterschiedliche Eigenzeit".

Hallo zusammen,

Zitat von Claus:

"Geschwindigkeit" im Raum ist de facto nichts anderes als "unterschiedliche Richtung (bzw. Orientierung) der Eigenzeitachse" - und damit: "unterschiedliche Eigenzeit".

Damit bin ich voll einverstanden. Siehe auch mein letztes Thema: Einstein und Pythagoras...

Zitat von Otto:

da Masse in der SRT keine Rolle spielt

Damit bin ich nicht einverstanden. Man kann sich in der SRT Szenarien ausdenken, die ohne den relativistischen Massenzuwachs (bewegte Dinge sind schwerer) nicht auskommen.

Doch nun zum eigentlichen Thema.

Es war schwer zu akzeptieren, aber ich denke, dass es tatsächlich so ist, bzw. dass man es so sehen kann.

Ich versuche es mal mit meinen Worten zu wiederholen.
Der Raketenzwilling ist nach der Borduhr 3 Jahre unterwegs und gerade am Umkehrpunkt angelangt.
Beim Start zeigten Borduhr und Erduhr genau Null Jahre an.
Der Raketenzwilling weiß, dass aus seiner Sicht die Erduhr um den Faktor 0,6 langsamer geht als seine Borduhr, deswegen muss jetzt (das jetzt der Rakete) die Erduhr 1,8 Jahre anzeigen.
Der Raketenzwilling weiß auch, dass er 3 Jahre gemäß seiner Borduhr für die Rückreise benötigt. Er kann sich aber auch ausrechnen, dass bei der Landung auf der Erde, die Erduhr 10 Jahre anzeigen wird. In den 3 Jahren seiner Rückreisezeit werden auf der Erde nur 1,8 Jahre vergehen, deshalb muss jetzt (das jetzt der Rakete) die Erduhr schon 8,2 Jahre anzeigen.
Habe ich das ungefähr richtig wieder gegeben?
Dass für den Raketenzwilling zum gleichen Zeitpunkt auf 2 verschiedene Zeiten auf der Erde sind, ist aber schon ein bisschen paradox, oder?

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-26:

Damit bin ich nicht einverstanden. Man kann sich in der SRT Szenarien ausdenken, die ohne den relativistischen Massenzuwachs (bewegte Dinge sind schwerer) nicht auskommen.

Hallo John,
Welche?

Gruß, Otto

Hallo Otto,

man stelle sich vor, ein Auto fährt gegen eine Wand. Masse Auto sei 2t. Die Wand sei so stabil, dass sie den Aufprall eines solchen Autos ohne Schaden übersteht, wenn das Auto nicht schneller als 70km/h fährt. Die Geschwindigkeit des Autos sei aber 100km/h, mit der Folge, dass die Wand zerstört wird.

Dieses Geschehen wird jetzt von einem Raumschiff beobachtet, welches mit 0,8c an der Erde vorbei fliegt.
Vom Raumschiff aus gesehen ist das ganze eine bewegte Uhr, die langsamer geht. Also sehen sie das Auto mit einer Geschwindigkeit von 60km/h (Dobbler schon mal rausgerechnet) auf die Mauer prallen.
60km/h hält die Mauer ja aus, aber auch vom Raumschiff aus gesehen wird sie zerstört. Das geht nur wenn die Masse des Autos größer wird und zwar um den selben Faktor wie die Geschwindigkeit kleiner wird, so bleibt der Impuls gleich.

Gruß
John

Hallo Claus,

OK, der Raketenzwilling sieht unmittelbar vor seiner Ankunft (sagen wir er ist ungefähr noch 10km vom Planeten weg aber noch in Bewegung) am Planeten das Erdjahr 1,8.
Für einen Bewohner des Planeten der die Rakete in ungefähr 10km Entfernung sieht ist das Erdjahr 5. Richtig?
Ist das das Andromeda-Paradoxon?

Gruß
John

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-26:

Ich versuche es mal mit meinen Worten zu wiederholen. ...
Habe ich das ungefähr richtig wieder gegeben?

Stimmt schon so, wie du schreibst, aber in der Tat recht fantastisch und würde ich auch anzweifeln. Deshalb hatte ich die Kontrolle mit der Kamera eingebaut. Dann hatte ich "Wellenberge" gezählt - und auch überprüft, wie weit nach Raketenvorstellung die abgestrahlten Wellen im Raum gekommenen sind. So hatte ich unabhängig von den von dir hier wiederholten Gegebenheiten geprüft, ob die Resultate so hinkommen. Das interessante dabei war: Es kam tatsächlich hin! Und es wurde vor allem bestätigt: Von 'Jetzt auf Gleich' (nämlich zwischen Anfunft und Abreise) liegen 9 mal mehr Wellenberge zwischen Rakete und Erde! Eine physikalische Bestätigung dafür, dass von Jetzt auf Gleich auf der Erde Zeit vergangen ist.

Zitat:

Dass für den Raketenzwilling zum gleichen Zeitpunkt auf 2 verschiedene Zeiten auf der Erde sind, ist aber schon ein bisschen paradox, oder?

Genau! Deshalb empfehle ich die obigen SRT Sachverhalt über die Kamera bzw. die Lichtlaufzeit zu prüfen und nicht ungeprüft zu glauben.

Noch kühnerer Vorschlag: Installieren wir doch auch in der Rakete eine Kamera, übertragen zusätzlich deren Signal auf die Erde - und beobachten uns gegenseitig lückenlos während unserer gesamten Reise! Überprüfen wir, was beim jeweils anderen passiert! Inklusive des Bildes der eigenen Uhr auf dem Fernseher des anderen!

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-28:

... so bleibt der Impuls gleich.

...es müsste aber vor allem die Energie gleich bleiben. Denn es ist ja die Deformationsenergie, die zerstört - und die steigt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit!
Nachtrag am 19.01.26:
Beibt sie aber auch! Die relativistische Massenzunahme ist gleich der kinetischen Energie. Habe hier nachgesehen.

Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2398-29:

OK, der Raketenzwilling sieht unmittelbar vor seiner Ankunft (sagen wir er ist ungefähr noch 10km vom Planeten weg aber noch in Bewegung) am Planeten das Erdjahr 1,8. Für einen Bewohner des Planeten der die Rakete in ungefähr 10km Entfernung sieht ist das Erdjahr 5. Richtig?

Richtig.

Zitat:

Ist das das Andromeda-Paradoxon?

Keine Ahnung und auch wieder: kein "Paradoxon": Für den Bewohner des Planeten ist die Erde nicht bewegt. Seine Uhr geht synchron mit der Erduhr. Die Strecke Erde/ Planet ist 4 Lj. Er sieht die Rakete mit 0,8c fliegen. Also wird sie 5 Jahre (Planetenzeit) benötigen. Und die benötigt sie auch bis zur Ankunft.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2398-21:

Es wird ja nirgendwo behauptet, dass jeder der Zwillinge sagen dürfe, der jeweils andere sei am Ende der Reise jünger geblieben! Es wird ausschließlich behauptet, dass aus der Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des anderen während der Reise langsamer läuft. - Und letzteres ist klar der Fall. Also ist m.E. nichts paradox.

Ich verstehe deine Darstellung so, dass du das Bezugssystem mit der Erdzwilling verbindest und auf dieser Grundlage zu dem eindeutigen nicht paradoxen Ergebnis kommst, der Erdzwilling sei bei Rückkehr des Reisezwillings älter.

Bei relativistischer Betrachtung bleibt aber die Möglichkeit, das Bezugssystem mit dem Reisezwilling zu verbinden mit dem Ergebnis, dass der Reisezwilling bei Rückkehr älter ist.
Insoweit ist das Paradoxon nicht aufgelöst.

Die Betrachtung der elektromagnetischen Wellen schafft insofern keine Klarheit; denn sie sind für beide Zwillinge bei Entfernung gedehnt (Rotverschiebung) und bei Annäherung gestaucht (Blauverschiebung).

Legt man der Betrachtung ein kartesisches Raumzeitdiagramm als Bezugssystem zugrunde, in dem Raum und Zeit untrennbar miteinander verbunden sind, ergibt sich Folgendes:

Der Erdzwilling bewegt sich auf einer Weltlinie parallel zur Zeitachse von A nach B, der Reisezwilling bewegt sich auf einer Weltlinie von A nach C (Wendepunkt) und sodann auf der Weltlinie C nach B zurück zum Treffpunkt. Weltlinien können als Vektoren aufgefasst werden und die Vektorrechnung ergibt:
AB = AC +CB
Die Weltlinien beider Zwillinge sind auf der Grundlage eines raumzeitlichen Bezugssystems gleich, weil eben Raum und Zeit vereinheitlicht sind. Man kann allerdings bei dieser Betrachtung Raum und Zeit nicht trennen, so dass Aussagen über unterschiedliches Altern bzw. unterschiedliche räumliche Veränderungen (Reisen) nicht möglich sind.

Die relativistische Ungewissheit über die Alterung der Zwillinge wird folglich durch eine raumzeitliche Betrachtung nicht aufgelöst. Möglicherweise ist die herkömmliche Trennung von Raum und Zeit die Ursache für das paradoxe Ergebnis unterschiedlicher Alterungsprozesse der Zwillinge je nach Wahl des Bezugssystems (Erdzwilling oder Reisezwilling) und man kann aus Bewegungsvorgängen keine Folgerungen für Alterungsprozesse ziehen.

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-33:

Ich verstehe deine Darstellung so, dass du das Bezugssystem mit der Erdzwilling verbindest und auf dieser Grundlage zu dem eindeutigen nicht paradoxen Ergebnis kommst, der Erdzwilling sei bei Rückkehr des Reisezwillings älter.

Bei relativistischer Betrachtung bleibt aber die Möglichkeit, das Bezugssystem mit dem Reisezwilling zu verbinden mit dem Ergebnis, dass der Reisezwilling bei Rückkehr älter ist.
Insoweit ist das Paradoxon nicht aufgelöst.

Das verstehst du falsch. Man kann sowohl von der Sicht des Inertialsystems Erde aus rechnen, als auch aus der Sicht des Inertialsystems der Raktete. In beiden Fällen errechnet sich widerspruchsfrei dasselbe Ergebnis: "Beim Wiedersehen sind auf der Erde 10 Jahre und in der Rakete 6 Jahre vergangen.". Es existiert also kein Paradoxon. Dies hatte ich nachrechenbar dargestellt und du hast mir bislang keinen Fehler in meinen Berechnungen aufzeigen können.

Zitat:

Die Betrachtung der elektromagnetischen Wellen schafft insofern keine Klarheit; denn sie sind für beide Zwillinge bei Entfernung gedehnt (Rotverschiebung) und bei Annäherung gestaucht (Blauverschiebung).

Die physikalischen Prinzipien sind in beiden Fällen gleich und es ergeben sich in der Tat bei beiden Zwillingen Zeiten, in denen Rotverschiebung und Zeiten, in denen Blauverschiebung beobachtet wird. Aber für den Erdbeobachter ergeben sich völlig andere Zeitdauern der Beobachtung der Rotverschiebung (Hinweg der Rakete), als der Blauverschiebung (Rückweg der Rakete). Während im System der Rakete beide Beobachtungsdauern - a) Entfernung von sowie b) Annäherung an die Position der Erde - gleich lang sind. Insofern wird durch den Einbezug des Dopplereffekts der sich mit dem Wechsel des Inertialsystems ergebende theoretische Zeitsprung in ein nachvollziehbares, physikalisch realistisches Geschehen umgewandelt.

Zitat:

Weltlinien können als Vektoren aufgefasst werden und die Vektorrechnung ergibt: AB = AC +CB - Die Weltlinien beider Zwillinge sind auf der Grundlage eines raumzeitlichen Bezugssystems gleich, weil eben Raum und Zeit vereinheitlicht sind. Man kann allerdings bei dieser Betrachtung Raum und Zeit nicht trennen, so dass Aussagen über unterschiedliches Altern bzw. unterschiedliche räumliche Veränderungen (Reisen) nicht möglich sind.

Das scheint mir physikalischer Nonsens zu sein.

Zitat:

Die relativistische Ungewissheit über die Alterung der Zwillinge wird folglich durch eine raumzeitliche Betrachtung nicht aufgelöst. Möglicherweise ist die herkömmliche Trennung von Raum und Zeit die Ursache für das paradoxe Ergebnis unterschiedlicher Alterungsprozesse der Zwillinge je nach Wahl des Bezugssystems (Erdzwilling oder Reisezwilling) und man kann aus Bewegungsvorgängen keine Folgerungen für Alterungsprozesse ziehen.

Das ist deine Meinung - aber nicht meine.

Hallo Claus,

vielleicht kann ich mein Verständnisproblem an einem Beispiel verdeutlichen.

Wer altert schneller, der Zwilling im fahrenden Zug oder der Zwilling auf dem Bahndamm ?

Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling auf dem Bahndamm, dann altert er schneller, weil er sich nur in der Zeit bewegt. Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling im Zug, dann altert dieser schneller, weil er sich nur in der Zeit und der Zwilling auf dem Bahndamm in Zeit und Raum bewegt.

Auf der Grundlage des Relativitätsprinzips erhalte ich also ein paradoxes Ergebnis bzgl. des Alterungsprozesses der Zwillinge.
Muss ich daraus den Schluss ziehen, dass allein meine Vorstellung darüber, wer sich bewegt und wer ruht, den Alterungsprozess bestimmt ? Oder muss ich feststellen, dass ich aus vorgestellten Bewegungen keine Folgerungen über Alterungsprozesse ziehen kann.
Letzterer Schluss ergibt sich auch aus der zweiten Grundlage der SRT, der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Danach ruhen entweder beide Zwillinge im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit oder beide bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit, je nachdem womit man das Bezugssystem verbindet.

Was verstehe ich grundsätzlich falsch ?


MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-35:

Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling auf dem Bahndamm, dann altert er schneller, weil er sich nur in der Zeit bewegt. Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling im Zug, dann altert dieser schneller, weil er sich nur in der Zeit und der Zwilling auf dem Bahndamm in Zeit und Raum bewegt.

Moin Harti,

es geht noch komplizierter:
Man kann das Experiment zu einem Drillings-Experiment erweitern und mit 3 unbeschleunigten Bezugssystemen durchrechnen

1. Erdling
2. Zwlilling, der sich von der Erde wegbewegt
3. Drilling, der von einem Stern mit doppelter Entfernung sich Richtung Erde bewegt

Bei Halbzeit wechselt der Zwilling in das Drillings-Raumschiff.
In jedem Bezugsystem sollte sich ergeben, dass die beiden Halb-Reise-Zeiten von Zwilling und Drllling zusammen kürzer sind als die Zeit auf der Erde.

Bin gespannt, ob jetzt die finale Verwirrung ausbricht :D

Gruß
Thomas

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-35:

Auf der Grundlage des Relativitätsprinzips erhalte ich also ein paradoxes Ergebnis bzgl. des Alterungsprozesses der Zwillinge.
Muss ich daraus den Schluss ziehen, dass allein meine Vorstellung darüber, wer sich bewegt und wer ruht, den Alterungsprozess bestimmt ?
Harti

nee, der Zustand beider Zwillinge während der Reise ist nicht in allen Phasen gleich.
Während der Daheimgebliebene sein Bezugssystem, in dem er ruht, nicht wechselt,
kann der Reisende, dadurch, dass er zunächst abbremsen muss um nicht übers Ziel hinauszuschießen und dann
in entgegengesetzter Richtung wieder beschleunigen, um nach hause zu komme, sich nicht währen der gesamten Prozedur als ruhend betrachten.
Es gibt daher kein Bezugssystem, indem er die ganze Zeit als ruhend gesehen werden kann.
Außerdem verspürt er dabei eine Kraft.
Es gibt also einen klaren Unterschied beider Zwillinge.
Ich denke, die Beschleunigung, also der Wechsel des Bezugssystem ist das Entscheidende.
Wie bei der ART die gravitative Zeitdilatation kein relatives Phänomen darstellt.
Die Zeit auf dem Berg geht vom Küstenbewohner aus gesehen schneller.
Vom Berg aus gesehen geht die Zeit an der Küste langsamer.
Also nicht wie bei der SRT, wo die Zeitdilatation ein relativer Effekt ist (jeder sieht die Uhr dens Anderen langsamer gehen)
Beschleunigung und Gravitation sind Äquivalent.
Man kann heute schon den Gangunterschied zwischen Uhren bei einem Höhenunterschied von 20 Zentimetern messen.
Auch bei GPS wir das berücksichtigt; sonst gäbe es eine viel zu große Ungenauigkeit.
Mit freundlichen Grüßen okotombrok

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2398-35:

Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling auf dem Bahndamm, dann altert er schneller, weil er sich nur in der Zeit bewegt. Verbinde ich das Bezugssystem mit dem Zwilling im Zug, dann altert dieser schneller, weil er sich nur in der Zeit und der Zwilling auf dem Bahndamm in Zeit und Raum bewegt.

Das mit dem "in der Zeit bewegen" stammt ja von L.C. Epstein. Ich finde die Vorstellung richtig, sie ist auch meine, aber sie entspricht nicht der akzeptierten Physik. Lass uns deshalb hier im Rahmen der offiziellen SRT bleiben! Und da gibt es "Inertialsysteme". Ein Inertialsystem ist ein Kasten, der in sich "ruht". D.h., er bezeichnet sich selbst als ruhend - und alles was relativ zu diesem Kasten ruht, gehört automatisch mit zu diesem Kasten. Findet man irgendwelche Dinge, die gegenüber diesem Kasten gleichförmig bewegt sind, so bilden diese einen neuen Kasten. Alle Dinge, die wiederum relativ zu diesem neuen Kasten ruhen, gehören automatisch zum neuen Kasten, usw. Jeder der Kästen wird von einem anderen Kasten aus als "gleichförmig bewegt" angesehen.

In deinem Fall haben wir 2 "Kästen": Den Bahndamm und den Zug. Wichtig: Wir verbinden nichts. Wir sagen nichts Absolutes über Bewegung der Kästen aus. Wir haben nur zwei gleichwertige Kästen, die sich selbst als "ruhend" sehen. In allen Kästen (Inertialsystemen) gelten dieselben physikalischen Gesetze, inkl. der SRT. Der am Bahndamm Verbleibende sagt sich: "Der Zug bewegt sich gleichförmig zu meinem Kasten (dem Bahnsteig) mit v. Daher ist dort "Zeitdilatation", d.h. der im Zug Sitzende altert langsamer." Dasselbe sagt der, der im Zug sitzt: "Der Zug (meine eigener Kasten) ist aus meiner Sicht in Ruhe. Der Bahndamm rauscht an mir mit v vorbei. Also altert der am Bahndamm verbleibende langsamer.

Dies mag sich widersprüchlich anhören. Ist aber genau das, was die SRT besagt: "In allen anderen Inertialsystemen außer meinem eigenen, die ich folglich ja gegenüber meinem eigenen als bewegt ansehen muss, gehen dortige Uhren langsamer, als meine eigene."

Nun könnte man die SRT damit leugnen und sagen: "Das kann ja so nicht sein!". Dann würde man aber vorschnell urteilen. Denn man darf der SRT erst dann vorwerfen "unrealistisch" zu sein, wenn sie konkret prüfbare Sachverhalte falsch voraussagt. In diesem Fall ist das (noch) nicht der Fall. Denn man kann den Sachverhalt erst dann prüfen, wenn beide Teilnehmer (der vom Bahndamm und der im Zug) wieder zusammentreffen. Solange sie sich noch voneinander entfernen, ist die Aussage, wer von beiden jünger bleibt, nicht überprüfbar. Also: um das nun prüfen zu können, muss (mindestens) einer der beiden umkehren. Dann jedoch sehen die Sachverhalte anders aus, als wie wir sie bis jetzt beschrieben haben.

Zitat:

Auf der Grundlage des Relativitätsprinzips erhalte ich also ein paradoxes Ergebnis bzgl. des Alterungsprozesses der Zwillinge.

Paradox würde es erst dann, wenn a) beide Zwillinge irgendwo wieder zusammentreffen und b) die Berechnung/ Vorstellung desjenigen, der im Zug sitzt, ein anderes Ergebnis des Alterungsprozesses beider Zwillinge liefert, als das des am Bahndamm verbleibenden. Wenn man - egal von welchem Bezugssystem aus - sich korrekt vorstellt, was geschieht, korrekt berechnet, d.h. für die Berechnungen aus einem bestimmten Bezugssystem heraus konsequent in diesem Bezugssystem bleibt und nur die physikalischen Gesetze und die dortigen Gegebenheiten zu Grunde legt und nicht etwa Gegebenheiten des anderen Bezugssystems mit solchen des ersteren vermischt, dann sollten die Berechnungen/ Vorstellungen beider Bezugssysteme schließlich dasselbe Ergebnis bzgl. des (später) objektiv feststellbar stattgehabten Alterungsprozesses beim Wiedersehen liefern.

Hallo Claus,

zunächst zur Klarstellung. Ich verstehe unter einem Inertialsystem ein spezielles Bezugssystem, nämlich ein Bezugssystem, in dem nur geradlinige, gleichförmige kräftefreie Bewegungen vorgestellt werden.

Mir ist auch klar, dass man in einer relativistischen Welt, also in einer Welt, die in Beziehungen vorgestellt wird, einen konkreten Standpunkt einnehmen muss, um konkrete Feststellungen treffen zu können. In diesem Sinne entnehme ich deinen Ausführungen, dass mit dem ruhend vorgestellte Erdzwilling das Bezugssystem verbunden ist, das die relativistische Ungewissheit beseitigt. Selbstverständlich sind sämtliche Berechnungen, die du auf dieser Grundlage anstellst, nicht zu beanstanden, also auch die Feststellung, dass aus Sicht des Erdzwillings der Reisezwilling bei Rückkehr jünger ist.

Zweifel habe ich allerdings hinsichtlich deiner Vorstellung, der Reisezwilling wechsele beim Wenden von einem Inertialsystem in ein anderes Inertialsystem. Eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung und damit eine nicht inertiale Bewegung. Du nimmst den Wechsel des Inertialsystems augenscheinlich an, um im Rahmen der SRT bleiben zu können. Das führt dazu, dass die "Bewegungen" der Zwillinge vergleichbar bleiben und Zeitdilatation und Längenkontraktion für den Reisezwilling gelten.
Was sich bei Anwendung der ART ergeben würde, entzieht sich meinen Vorstellungsmöglichkeiten.

MfG
Harti

Hallo Claus,

mir ist beim Schreiben des letzten Beitrags aufgefallen, dass man bei dem Alterungsprozess des Reisezwillings im Verhältnis zum Erdzwilling eigentlich nur die Zeitdilatation betrachtet.
Es stellt sich für mich die Frage, muss man nicht auch die Kehrseite der Medaille, also die Längenkontraktion, bei dem Alterungsprozess des Reisezwillings in irgendeiner Form mit berücksichtigen ?

MfG
Harti