Hallo John,
Ich finde dagegen gar nichts "Paradoxes". Es wird ja nirgendwo behauptet, dass jeder der Zwillinge sagen dürfe, der jeweils andere sei am Ende der Reise jünger geblieben! Es wird ausschließlich behauptet, dass aus der Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des anderen während der Reise langsamer läuft. - Und letzteres ist klar der Fall. Also ist m.E. nichts paradox.
Sicherlich ist die Sache beim Erdzwilling leichter einzusehen, weil der a) sein System während der Reise nicht wechselt und b) alles so schön hinkommt. Man braucht lediglich den Zeitdilatationsfaktor 0,6 über 10 Jahre Reisezeit einsetzen und schon weiß man, dass der Raketenzwilling am Ende der Reise nur 6 Jahre gealtert ist. Längenkontraktion auf der Strecke Erde-Planet gibt es ja aus Erdsicht nicht. Also muss man sie auch nicht berücksichtigen.
Dasselbe muss aber auch hinkommen, wenn man im Raketensystem dieselben Regeln anwendet. Hier gibt es eben Längenkontraktion und Zeitdilatation. Beides mit dem Faktor 0,6. Für 0,8c Relativgeschwindigkeit gilt dieser Faktor in allen gleichförmig bewegten Bezugssystemen. Also ist aus Raketensicht eindeutig: Die Länge schrumpft auf 2,4 Lj. Die Reisedauer ist dann 3 Jahre pro Strecke, insgesamt also 6 - genauso, wie es der Erzwilling auch errechnet.
Nun müssen wir nur noch zeigen, dass auch die Zeitdilatation von 0,6 wechselseitig gilt. Während 6 Jahren Raketenzeit müssten damit aus Raketensicht 3,6 Jahre Erdzeit vergangen sein. Da schnallen die Leute nun ab. Das könne ja nicht sein! Schließlich seien ja während der Reise 10 Erdjahre vergangen, wie der Erzwilling richtig vorgerechnet habe...
Das ist ein Fehler so zu denken! Für den Raketenzwilling sind während der Reise wirklich nur 3,6 Erdjahre vergangen. 1,8 davon auf der Hinreise und weitere 1,8 auf der Rückreise. Die fehlenden 6,4 Jahre sind aus Raketensicht auf der Erde nicht während der Reise vergangen. Vielmehr gibt es aus Raketensicht zwischen der Erdzeit bei Ankunft am Planeten und der Erdzeit bei Abreise vom Planeten eine Lücke von 6,4 Jahren. Die Erdzeit startet auf der Rückreise also erst mit dem Jahr 8,2.
Dieser Zeitsprung, bzw. diese Lücke zwischen Erdzeit bei Ankunft und Erdzeit bei Abreise müssen wir dem Wechsel des Inertialsystems der Rakete auf dem Planeten zuschreiben. Aber warum ausgerechnet 6,4 Jahre Lücke? Lege ich die Ausgangsvoraussetzung da nicht einfach so, damit sie mir hinterher passt? Um diesem Vorwurf vorzubeugen, habe ich die ganze Sache mit der Lichtlaufzeit mit einbezogen. Zwar benötigt man die Lichtlaufzeit nicht unbedingt, um den Effekt des Zeitsprungs aus Raketensicht zu berechnen. Dazu reicht allein die SRT. Der Einbezug der Lichtlaufzeit ist aber praktisch, um den aus Raketensicht allein anhand der Zeitdilatation ermittelten Uhrengang auf der Erde (3 Raketenjahre entsprechen 1,8 Erdjahren) mit einem anderen Experiment unabhängig prüfen zu können. Insbesondere ist die Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) aber erforderlich, um aus dem durch den Inertialsystemwechsel nach der SRT resultierenden Zeitsprung ein physikalisch nachvollziehbares Geschehen zu machen. Denn "Zeitsprünge" treten in der Realität ja niemals auf. Der rechnerische Zeitsprung der SRT während des Inertialsystemwechsels der Rakete wird durch die Lichtlaufzeit in ein physikalisch nachvollziehbares, kontinuierliches Geschehen umgewandelt.
Natürlich kann man zwischen Ankunft und Abreise auch eine wie auch immer kurz gehaltene Beschleunigungsphase einführen und behaupten, diese Beschleunigungsphase wäre für alles verantwortlich. Aber das ist m.E. Augenwischerei. Denn: was man eigentlich sagen möchte ist, dass ein Intertialsystemwechsel erfolgt. Beschleunigung ist sozusagen ein permanenter Inertialsystemwechsel. In unserem Gedankenexperiment ist aber nur ein einziger Wechsel erforderlich. Zudem wäre es für die Berechnung völlig unerheblich, wie hoch die Beschleunigung ist oder ob überhaupt eine da wäre. Die Beschleunigung als solches liefert also keinen Beitrag zur Sachaufklärung. Deshalb sollte man sie m.E. weglassen. Alles so einfach wie möglich, aber nicht einfacher...
John schrieb in Beitrag Nr. 2398-18:mit Deinen beiden letzten Aussagen a und b wird deutlich, warum man von einem Paradoxon spricht.
Ich habe nie behauptet, dass ich das Paradoxe auflösen kann.
Ich finde dagegen gar nichts "Paradoxes". Es wird ja nirgendwo behauptet, dass jeder der Zwillinge sagen dürfe, der jeweils andere sei am Ende der Reise jünger geblieben! Es wird ausschließlich behauptet, dass aus der Sicht eines jeden Zwillings die Uhr des anderen während der Reise langsamer läuft. - Und letzteres ist klar der Fall. Also ist m.E. nichts paradox.
Sicherlich ist die Sache beim Erdzwilling leichter einzusehen, weil der a) sein System während der Reise nicht wechselt und b) alles so schön hinkommt. Man braucht lediglich den Zeitdilatationsfaktor 0,6 über 10 Jahre Reisezeit einsetzen und schon weiß man, dass der Raketenzwilling am Ende der Reise nur 6 Jahre gealtert ist. Längenkontraktion auf der Strecke Erde-Planet gibt es ja aus Erdsicht nicht. Also muss man sie auch nicht berücksichtigen.
Dasselbe muss aber auch hinkommen, wenn man im Raketensystem dieselben Regeln anwendet. Hier gibt es eben Längenkontraktion und Zeitdilatation. Beides mit dem Faktor 0,6. Für 0,8c Relativgeschwindigkeit gilt dieser Faktor in allen gleichförmig bewegten Bezugssystemen. Also ist aus Raketensicht eindeutig: Die Länge schrumpft auf 2,4 Lj. Die Reisedauer ist dann 3 Jahre pro Strecke, insgesamt also 6 - genauso, wie es der Erzwilling auch errechnet.
Nun müssen wir nur noch zeigen, dass auch die Zeitdilatation von 0,6 wechselseitig gilt. Während 6 Jahren Raketenzeit müssten damit aus Raketensicht 3,6 Jahre Erdzeit vergangen sein. Da schnallen die Leute nun ab. Das könne ja nicht sein! Schließlich seien ja während der Reise 10 Erdjahre vergangen, wie der Erzwilling richtig vorgerechnet habe...
Das ist ein Fehler so zu denken! Für den Raketenzwilling sind während der Reise wirklich nur 3,6 Erdjahre vergangen. 1,8 davon auf der Hinreise und weitere 1,8 auf der Rückreise. Die fehlenden 6,4 Jahre sind aus Raketensicht auf der Erde nicht während der Reise vergangen. Vielmehr gibt es aus Raketensicht zwischen der Erdzeit bei Ankunft am Planeten und der Erdzeit bei Abreise vom Planeten eine Lücke von 6,4 Jahren. Die Erdzeit startet auf der Rückreise also erst mit dem Jahr 8,2.
Dieser Zeitsprung, bzw. diese Lücke zwischen Erdzeit bei Ankunft und Erdzeit bei Abreise müssen wir dem Wechsel des Inertialsystems der Rakete auf dem Planeten zuschreiben. Aber warum ausgerechnet 6,4 Jahre Lücke? Lege ich die Ausgangsvoraussetzung da nicht einfach so, damit sie mir hinterher passt? Um diesem Vorwurf vorzubeugen, habe ich die ganze Sache mit der Lichtlaufzeit mit einbezogen. Zwar benötigt man die Lichtlaufzeit nicht unbedingt, um den Effekt des Zeitsprungs aus Raketensicht zu berechnen. Dazu reicht allein die SRT. Der Einbezug der Lichtlaufzeit ist aber praktisch, um den aus Raketensicht allein anhand der Zeitdilatation ermittelten Uhrengang auf der Erde (3 Raketenjahre entsprechen 1,8 Erdjahren) mit einem anderen Experiment unabhängig prüfen zu können. Insbesondere ist die Lichtlaufzeit (Dopplereffekt) aber erforderlich, um aus dem durch den Inertialsystemwechsel nach der SRT resultierenden Zeitsprung ein physikalisch nachvollziehbares Geschehen zu machen. Denn "Zeitsprünge" treten in der Realität ja niemals auf. Der rechnerische Zeitsprung der SRT während des Inertialsystemwechsels der Rakete wird durch die Lichtlaufzeit in ein physikalisch nachvollziehbares, kontinuierliches Geschehen umgewandelt.
Natürlich kann man zwischen Ankunft und Abreise auch eine wie auch immer kurz gehaltene Beschleunigungsphase einführen und behaupten, diese Beschleunigungsphase wäre für alles verantwortlich. Aber das ist m.E. Augenwischerei. Denn: was man eigentlich sagen möchte ist, dass ein Intertialsystemwechsel erfolgt. Beschleunigung ist sozusagen ein permanenter Inertialsystemwechsel. In unserem Gedankenexperiment ist aber nur ein einziger Wechsel erforderlich. Zudem wäre es für die Berechnung völlig unerheblich, wie hoch die Beschleunigung ist oder ob überhaupt eine da wäre. Die Beschleunigung als solches liefert also keinen Beitrag zur Sachaufklärung. Deshalb sollte man sie m.E. weglassen. Alles so einfach wie möglich, aber nicht einfacher...
Bearbeitet von Claus am 17.01.2026 um 17:02 Uhr.
