Thomas Kuhn, Abhängigkeit der Beobachtung von Paradigma und Perspektive

Hallo zusammen,
hier wird manchmal davon ausgegangen, dass die Wissenschaft nicht die eigene Philosophie infrage stellt. Ich möchte deshalb hier Thomas Kuhn vorstellen. Er prägte den Begriff Paradigma. Er war  Physiker, Wissenschaftsphilosoph und Wissenschaftshistoriker. Sein Buch Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen ist einer der wichtigsten Werke der Wissenschaftsphilosophie.

Bei den Aussagen „Letztendlich bleibt nur die Naturbeobachtung“ - „Man muss nur genauer hinsehen“ wird selten beachtet, dass seit Kopernikus für die Beobachtung gilt: Die Perspektive bestimmt die Wahrnehmung. Vor Kopernikus existierte nur der Betrachtungsstandpunkt Erde. Es gab keine Perspektive von außen auf die Erde. Diesen wichtigen Wechsel der Perspektive für die Beobachtung gab es erst durch Kopernikus.

Thomas Kuhn stellte die Frage: Gibt es eine mathematische Beweisführung für die Gültigkeit einer Perspektive? Er untersuchte den Wechsel der Perspektive durch Kopernikus. Er stellte fest, dass sich damals an den mathematischen Verhältnissen - der Planetenbahnen zueinander - nichts änderte. Ein genauer hinsehen - änderte nichts. Für ein besseres Verständnis diese Analogie: Wenn auf einem Tisch Gegenstände stehen – und wir genauer hinsehen – ändert dies nicht die Perspektive. Wenn wir die Perspektive ändern – und den Tisch von der anderen Seite beobachten – ändert sich an den mathematischen Verhältnissen der Gegenstände - nichts. Mathematische Verhältnisse bleiben bei einem Wechsel der Perspektive gleich. Sie können deshalb nicht beweisen, ob die Perspektive stimmt. Kuhn folgerte: Es gibt keine mathematische Beweisführung für die Gültigkeit einer Perspektive.

Er kam zu der Schlussfolgerung, dass Kopernikus Wechsel der Perspektive im Universum sich damals weder logisch noch mathematisch ableiten ließ – und deshalb dieser Wechsel nur als Postulat möglich war. Diese Grundüberlegungen führten zu dem, durch ihn, berühmt gewordenen Terminus „Paradigmenwechsel“. Kuhn schrieb schon 1962: Der Tausch der Perspektive (im Universum) durch Kopernikus änderte das Paradigma (des Universums). Dieses neue Paradigma wiederum änderte die mathematische Beweisführung. Kuhn bewies, dass der Tausch der Perspektive dazu führte, dass die logischen und die mathematischen Beweis-Systeme vor und nach Kopernikus nicht identisch waren.

Seit Kopernikus gilt bei der Beobachtung die Regel: Die Perspektive bestimmt die Wahrnehmung. Eine Beobachtung mit ungeklärter Perspektive ist eine subjektive Wahrnehmung. Bei ungeklärter Perspektive bleibt auch eine umgekehrte Perspektive gültig. Alles mit ungeklärter Perspektive kann daher auch umkehrsymmetrisch gültig sein.
Bei Kuhn gilt: Grundlage von jedem Modell ist immer ein Paradigma. Dies bestimmt immer sämtliche Folgeüberlegungen. Dies gilt auf für logische und mathematische Folgeüberlegungen. Auch eine Perspektive kann ein Paradigma sein.
Dass damals alles „selbstverständlich ist dies so“ um die Erde kreiste - war damals mathematisch statistisch bewiesen. Ein „selbstverständlich ist dies so“ bedeutet, dass die Gültigkeit der Perspektive unbekannt ist. Auch eine statistische Beweisführung ändert daran nichts.
Kuhn bewies, dass seit Kopernikus gilt: Auch mit bewiesenen mathematischen Verhältnissen bleibt unbekannt, ob die Perspektive für unsere Beobachtung stimmt.


Bei Einsteins Relativitätstheorien werden mathematische Verhältnisse von Faktoren zueinander bestimmt. Mathematische Verhältnisse definieren aber keine Perspektive. Er bezeichnete seine Theorien ausdrücklich mit dem Begriff Relativ. Relativ bezieht sich auf die Perspektive. Relativ bedeutet: Nur in bestimmten Grenzen, unter bestimmten Gesichtspunkten, von einem bestimmten Standpunkt aus zutreffend und daher in seiner Gültigkeit eingeschränkt.
Ein Raum oder eine geometrische Raumlösung hat keine Richtung und beweist auch keine Richtung. Zeit und Gravitation sind bei Einstein geometrische Lösungen. Die Richtungen von Zeit und Gravitation bleiben, auch mit seiner Formel, eine ungeklärte Frage der Perspektive.

Seit Kopernikus gilt: Bei ungeklärter Perspektive bleibt auch eine umgekehrte Perspektive gültig. Alle Beobachtungen (auch die Richtung bei Zeit oder Gravitation) sind dann nur subjektive Wahrnehmungen und bleiben auch umkehrsymmetrisch gültig.

LG Utta

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2393-1:

Kuhn bewies, dass der Tausch der Perspektive dazu führte, dass die logischen und die mathematischen Beweis-Systeme vor und nach Kopernikus nicht identisch waren.

Zitat von Sabine Hossenfelder – Das Hässliche Universum - S.171:

„Kuhn ist noch viel radikaler“ sagte Weinberg. "Offensichtlich verlangt eine Revolution immer ein Umsturz von etwas. Kuhn stellt sich das als Umsturz von allem vor, so dass eine Generation die Physik einer früheren nicht verstehen kann. Ich halte dies schlichtweg für falsch.“

Kuhns Untersuchung von Kopernikus zerstörte nicht nur den Mythos vom theologischen Dogma, sondern auch - dass die Mathematik die Wirklichkeit beschreibt - dass die mathematische Wahrheit ewig ist und dass sich die Logik nicht verändert. Ein Paradigma bestimmt immer sämtliche Folgeüberlegungen – auch die von Logik und Mathematik. Während der kopernikanischen Wende (180 Jahre lang) gab es zwei Paradigma. Es gab zwei (in sich selbst) gültige Systeme - die logisch und mathematisch nicht kompatibel waren. Dies bedeutet, dass die derzeitige Logik nicht mit der Logik vor Kopernikus kompatibel ist. Woraus resultiert: Mit unserer heutigen Logik verstehen wir nicht die damalige Logik. Dies wird oft nicht verstanden. „Ich halte dies schlichtweg für falsch“ ist eine sehr schwache Gegen-Argumentation – ohne Argumente. Die Schuldzuweisung – nicht die Logik, sondern nur die Theologie hat verhindert - wird nicht infrage gestellt. Tenor: „Dies kann doch nicht sein. Es kann doch keine unterschiedliche Logik oder Mathematik geben“.

Zum besseren Verständnisse das Beispiel Tisch als Analogie: Von der Perspektive A wurde nur ein Teil des Tisches (Die Menge A) beobachtet. Durch die Perspektive B ließ sich feststellen, dass der Tisch größer ist. Durch die Perspektive B wurde der gesamte Tisch beobachtet (die Menge A plus die Menge B). Es änderte sich die Gesamtmenge. A wurde eine Teilmenge innerhalb von B. An den logisch mathematischen Verhältnissen innerhalb der Menge A änderte sich durch die Perspektive B nichts. Diese galten aber nur noch innerhalb der Menge A und nicht mehr für die Gesamtmenge. Mathematik definiert die Verhältnisse von Mengen. Mathematik ist Mengenlehre. Auch Logik und Mengenlehre sind untrennbar. Logik und Mathematik - beides ist abhängig von der Gesamtmenge. Ohne die Perspektive B musste man davon ausgehen, dass die Perpektive A eine Gesamtmenge beschreibt. Das logisch mathematische Modell war dem entsprechend. Die Gesamtmenge A+B hat andere logische und mathematische Erklärungen als die Teilmenge A.

Nicht nur die Theologie hat Glaubenssätze.

Zitat von Sabine Hossenfelder, Mehr als nur Atome, Kap1 S.46:

Dennoch gehe ich in meiner Argumentation implizit davon aus, dass die Mathematik selbst zeitlos ist, dass mathematische Wahrheit ewig ist und dass sich die Logik nicht verändert. (...) Es handelt sich um einen der gewöhnlich unausgesprochenen Glaubenssätze, auf denen unsere naturwissenschaftliche Forschung basiert.

Genau dieser Glaube, wird durch Kuhn infrage gestellt.

Zu dem Tenor: "Es kann doch keine unterschiedliche Logik oder Mathematik geben“. - Es sei daran erinnert, dass wir derzeit mit der Relativitätstheorie und der Quantentheorie erneut zwei (in sich selbst gültige) Systeme haben, die logisch und mathematisch nicht kompatibel sind.
LG Utta

Hallo zusammen.
Bei Kuhn ist zu kritisieren, dass er es versäumte den Begriff Paradigma zu konkretisieren und einzuschränken. Der Begriff wurde dadurch zum Opfer seines eigenen Erfolges. Kuhn reagierte viel zu spät auf die Popularisierung vom Begriff. Die heutige Verwendung des Begriffes Paradigma ist nicht mehr mit der ursprünglicher Definition von Kuhn identisch. Seit einiger Zeit gibt es Lösungsvorschläge um den Begriff wieder einzugrenzen - oder durch einen neuen konkreten Begriff zu ersetzen. Z.B. wird hier vorgeschlagen den Begriff Paradigma durch den Begriff Prämisse zu ersetzen. Auch eine Prämisse bestimmt sämtliche Folgeüberlegungen. Dabei wird aber der Begriff Prämisse als gedachte Ursache interpretiert. Dies schränkt den Begriff bedeutend schärfer ein als die ursprüngliche Definition von Kuhn. Ob dies zulässig ist, ist noch ungeklärt.

LG Utta

Hallo Utta,

nach meiner Ansicht ist es erforderlich ein Bezugssystem ( und damit eine Perspektive) festzulegen, wenn man konkrete Feststellungen über ein Naturgeschehen treffen will. Diese Festlegung ist prinzipiell willkürlich, wird aber unter dem Gesichtspunkt der Zweckmäßigkeit mehr oder weniger unbewusst getroffen.
Dies gilt m.E. auch unter Berücksichtigung der Gravitation in dem Sinne, dass sie keine Richtung hat.
Beispiel: Bei der Vorstellung, dass ein Apfel in Richtung Erde fällt, wird die Erde als Bezugssystem festgelegt. Die Tatsache, dass auch der Apfel anziehend auf die Erde wirkt, wird aufgrund des riesigen Massenunterschiedes ausgeblendet.

Ich nehme an, dass man die Ansichten des von dir genannten Autors auch so auffassen kann, dass man sich über die Perspektive einer Naturbetrachtung klar sein sollte, die Wahl der Perspektive aber grundsätzlich nicht als falsch oder richtig beurteilt werden kann, sondern nur als zweckmäßig oder unzweckmäßig.

MfG
Harti

Georg Cantor zeigte, dass man die unendliche Punktmenge einer Fläche auf einen Zahlenstrahl abbilden kann und umgekehrt. Fläche und Linie haben also gleich viele Elemente. Sie sind "gleichmächtig".

Ist es dann also auch nur eine Frage der Perspektive bzw. des Paradigmas, ob man eine zweidimensionale Fläche oder eine dieser äquivalente eindimensionale Linie betrachtet? Tritt Analoges auch bei der "Abbildung" des Raums auf die "Oberfläche" (Ereignishorizont) eines schwarzen Loches auf?

Kann man noch mehr Dimensionen in einer Linie unterbringen?

Wenn man auch noch die Zeit (also jedes Ereignis) einem eindeutigen Punkt einer Oberfläche oder gar einer eindimensionalen Linie zuordnen kann - und umgekehrt - ist dann die gesamte Geschichte des Universums auf einen Zahlenstrahl abbildbar und heißt das dann, dass Objekte oder Prozesse tatsächlich nur durch Zahlenmuster determiniert sind?

Hallo Claus
Gute Fragen. Werde darüber nachdenken. Falls das Fragen an mich sind – es gibt keine Antwort. Die bisherige Beantwortung dieser Fragen sind ja nun mal durch Kuhn infrage gestellt. Regel der Prämisse: Erst die These dann die Konklusionen. Erst die Infragestellung – dann die Antwort. Niemand macht sich Gedanken, wenn die Frage noch nicht existiert. Naturgemäß dauert es bis es auf eine Infragestellung gültige antworten gibt. Kuhn stellte grundsätzliches infrage. Bei der Infragestellung durch Kopernikus dauerte es 180 Jahre bis zu einer endgültigen Antwort.

Eine Infragestellung muss genauso gut begründet sein wie die Antwort. Sonst ist dies nur eine Meinung. Eine gut begründete gültige Infragestellung ist selten. Es hat noch keiner die Argumentation von Kuhns Infragestellung widerlegen können. Ich kann nur sagen die Infragestellung von Kuhn ist allgemein als gültig anerkannt. Deshalb wurde sein Begriff Paradigma so populär. Im allgemeinen wird danach gestrebt die gültige Regeln für das Bewiesene zu erweitern. Kuhn machte das Gegenteil, er entwickelte gültige Regeln für das was noch unbekannt ist.

Dass nicht alles um die Erde kreist und dass die Modelle vor und nach Kopernikus nicht kompatibel sind, gilt als geklärt. Es gibt einige Kritik an seinem Werk. Unstrittig ist bei Kuhn, dass er bewies, dass die Modelle vor und nach Kopernikus jeweils für sich logisch und mathematisch bewiesen waren. Er konnte nachweisen, dass dies auf der unterschiedlichen Perspektive beruhte. Das bedeutet er bewies, dass die logisch mathematische Beweisführung vor und nach Kopernikus nicht kompatibel ist. Kuhn beweist damit aber leider auch - dass wir mit der heutigen Logik nicht mehr die damalige Logik verstehen und dass die Perspektive das logisch mathematische System bestimmte. Dies stellt einiges lnfrage. Diese Infragestellung muss erst mal „verdaut“ werden. Dies dauert. Seltsamerweise gibt es wenig Arbeiten in der Physik und viele Arbeiten in der Soziologie – obwohl dieser Begriff von Kuhn ursprünglich für den Bereich der Physik gedacht war.


Mit seiner Beweisführung stellt Kuhn infrage, dass Logik unveränderlich und ein mathematischer Beweis die Wirklichkeit abbildet.

Claus ich weiß, dass du oft Perspektive und Paradigma als Argumente anführst. Die Regeln der Perspektive beruhen auf Kopernikus. Wenn wir akzeptieren, dass nicht alles um die Erde kreist, müssen wir auch die (aus Kopernikus resultierenden) Regeln der Perspektive akzeptieren. Die Regeln vom Paradigma beruhen auf Kuhn. Bei der Kritik an Kuhn müssen wir bedenken: Der (auch von dir benutze) Begriff „Paradigma“ beruht auf Kuhn. Wenn wir den Begriff „Paradigma“ als Argument nutzen – bedeutet dies, wir akzeptieren, dass Kuhn gültig ist.

LG Utta

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

dass man die Ansichten des von dir genannten Autors

Hallo Harti,
was du Ansicht nennst, gilt als erwiesen. Es ist anerkannt, das Kuhn dies beweisen konnte. Dies ist nicht die Ansicht eines unbedeutenden Autors. Klick Thomas Kuhn mal an.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

Ich nehme an, dass man die Ansichten des von dir genannten Autors auch so auffassen kann, dass man sich über die Perspektive einer Naturbetrachtung klar sein sollte,

Klares und eindeutiges: Ja

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

die Wahl der Perspektive aber grundsätzlich nicht als falsch oder richtig beurteilt werden kann, sondern nur als zweckmäßig oder unzweckmäßig.

Klares und eindeutiges: Nein
Es sei denn du findest es zweckmäßig, dass die Erde das Zentrum bildet und alles um die Erde kreist.

Kopernikus änderte die Perspektive. Die Perspektive vor Kopernikus wurde ungültig. Dies bedeutet sie war falsch. Es gibt ein eindeutiges richtig oder falsch - und ein eindeutiges entweder-oder. Nur eins von Beiden ist gültig. Eben deshalb hat Kuhn diesen Wechsel untersucht.



Bei Einsteins geometrischer Lösung hat die Gravitation keine Richtung. Du schreibst vollkommen korrekt:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

Dies gilt m.E. auch unter Berücksichtigung der Gravitation in dem Sinne, dass sie keine Richtung hat.

Später schreibst du dann:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

Die Tatsache, dass auch der Apfel anziehend auf die Erde wirkt

Du gehst selbstverständlich davon aus, dass die Gravitation eine Anziehungs-Richtung ist. Genau dies beweist Einstein nicht. Die Anziehung bleibt eine gedachte Richtung. Selbstverständlich bedeutet – Gravitation ist nur eine gedachte Ursache und muss nicht stimmen. Ist Selbstverständlich eine Anziehung - bedeutet subjektive Wahrnehmung da die Perspektive unbekannt ist. Auch bei Einstein gilt, Relativ bedeutet: mit der Annahme dass unsere Perspektive stimmt gilt ...

Bei deinem Beispiel gehst du davon aus, dass die Gravitation auf einer Anziehungs-Richtung beruht.
Im Universum ist jede Richtung eine Interpretation der Perspektive. Jede Richtung ist eine subjektive Empfindung, auch die der Gravitation. Analogie: Wir empfinden die Wirkung von Wind als Druck. In einem Windkanal können wir aber Druck (Abstoßung) oder Sog (Anziehung) nicht unterscheiden. Mit unserer Sensorik können wir nur die Auswirkungen der Wind-Wirkung erfassen, aber nicht, ob diese Aus-Wirkung auf Anziehung oder Abstoßung beruht. Dies gilt auch für die Gravitation. Die Interpretation der Gravitation als Anziehung ist eine, auf einer Perspektive beruhende, Annahme. Artikel zu: Gravitation ist doch selbstverständlich eine Anziehung

Die Problematik der gedachten Richtung der Gravitations-Wirkung ist, das sie auch die gedachte Ursache dieser Wirkung bestimmt. Kopernikus änderte damals nicht nur die Raumvorstellung, sondern auch die gedachte Ursache der Gravitation. Was bedeutet die gedachte Ursache muss nicht stimmen. Eine gedachte Ursache ist eine Prämisse. Artikel zur Problematik der Prämisse

Aus Kuhn resultiert eine viel radikalere Sichtweise: Ein Wechsel der Perspektive stellt die Beobachtung Anziehung infrage. Bei einem Wechsel der Perspektive wird aus einer inneren Wirkung der Materie eine äußere Wirkung auf die Materie. Bei einem wechsel der Perspektive ist die Gravitation keine Anziehungs-Richtung.

LG Utta

Hallo Utta,

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2393-7:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

die Wahl der Perspektive aber grundsätzlich nicht als falsch oder richtig beurteilt werden kann, sondern nur als zweckmäßig oder unzweckmäßig.

Klares und eindeutiges: Nein
...
Aus Kuhn resultiert eine viel radikalere Sichtweise: Ein Wechsel der Perspektive stellt die Beobachtung Anziehung infrage. Bei einem Wechsel der Perspektive wird aus einer inneren Wirkung der Materie eine äußere Wirkung auf die Materie. Bei einem wechsel der Perspektive ist die Gravitation keine Anziehungs-Richtung.

Dein klares und eindeutiges "Nein" ist dann aber recht subjektiv.

Hallo Utta,

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2393-7:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

die Wahl der Perspektive aber grundsätzlich nicht als falsch oder richtig beurteilt werden kann, sondern nur als zweckmäßig oder unzweckmäßig.

Klares und eindeutiges: Nein
Es sei denn du findest es zweckmäßig, dass die Erde das Zentrum bildet und alles um die Erde kreist.

Kopernikus änderte die Perspektive. Die Perspektive vor Kopernikus wurde ungültig. Dies bedeutet sie war falsch. Es gibt ein eindeutiges richtig oder falsch - und ein eindeutiges entweder-oder. Nur eins von Beiden ist gültig. Eben deshalb hat Kuhn diesen Wechsel untersucht.

Selbstverständlich bin ich der Auffassung, dass bei Betrachtung der Planetenbewegung das geozentrische Weltbild unzweckmäßig ist, weil die Darstellung der Bewegungen dann sehr kompliziert ist. Das geozentrische Weltbild ist aber in anderen Zusammenhängen zweckmäßig. Man geht z.B. bei der Betrachtung des Universums in seiner Gesamtheit von der Erde als Mittelpunkt des Universums aus. Die Aussagen "Der Rand des sichtbaren Universums ist 13,8 Milliarden Lichtjahre entfernt" oder "das Universum sieht in alle Richtungen gleich aus" beruhen auf einem geozentrischen Weltbild.

Die letztgenannte Perspektive ist bei Betrachtung des Universums in seiner Gesamtheit nach meiner Ansicht zweckmäßig.
Nach einer Theorie mit anderen "Paradigmen" , die z.B. Relativität (Beziehungen) als Grundlage hat, wäre diese Perspektive unzweckmäßig (unbrauchbar), weil das Universum keinen Mittelpunkt hat.

MfG
Harti

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2393-5:

Kann man noch mehr Dimensionen in einer Linie unterbringen?

Diese Frage hat mich auch bewegt im Zusammenhang mit der Umfangslinie des Einheitskreises der SRT.
Die Punktmenge "auf dem Umfang" des Kreises wird in einer (2-dimensionalen) Ebene dargestellt.

Zum anderen ist der Kreis ein "Spezialfall" einer Ellipse.
Wird die Ellipse um eine ihrer Achsen gedreht entstehen in den Grenzfällen entweder ein Kreis oder eine eindimensionalen Strecke.

Diese Überlegungen haben mir leider nicht weiter geholfen.
Es sind nur "anschauliche" geometrische Darstellungen, die einen physikalischen Hintergrund haben können, aber nicht müssen.

Gruß, Otto

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2393-2:

Ein Paradigma bestimmt immer sämtliche Folgeüberlegungen – auch die von Logik und Mathematik.

Hallo Utta,
mit der Thematik Deiner Beiträge dieses Threads habe ich mich bisher nie beschäftigt.
Einige Gedanken:

Axiome und Grundgleichungen von Theorien basieren nicht auf Beobachtungen.
Für die Beschreibungen physikalischer Zusammenhänge sollte daher der Standpunkt eines Beobachters keine Rolle spielen.
Das gelingt (mir) nicht immer, zumal das Beobachterkonzept so pragmatisch und anschaulich ist.

Ich verstehe unter einem Paradigmenwechsel ein Wechsel von Prämissen, jedoch bei unveränderter Logik und mathematischer Beschreibbarkeit von Zustandsänderungen physikalischer Parameter.
Die Infragestellung gängiger Prämissen etablierter Denkkollektive und deren Denkstile bereitet immer Probleme.
Eine Änderung der formalen Logik halte ich jedoch für sehr zweifelhaft.

Ich weiß, ein Wechsel der Prämissen wird sehr oft von der Mehrheit abgelehnt.
Aber das macht doch nichts. Das hat mich wenigstens bisher wenig interessiert.
In meinen Überlegungen gibt es keine Tabus.

Mich hat nie interessiert, ob meine Gedanken einen Paradigmenwechsel darstellen oder nicht.
Es ist für mich unwichtig.

Was meinst Du?
Gehören folgende Thesen zu einem Paradigmenwechsel?
- Ursache der Massenträgheit ist die Änderung des Maßstabes der Eigenzeit eines Objektes.
- Die Welle ist ein Quant. Die Zeit ist das Resultat der Reproduktion eines Quants von sich selbst.
- Unsere Welt ist vom Grundsatz her eine rein logarithmische Welt.
- Die Definition eines Einheitswertes 1 als Maßzahl für die Zeit und der Maßzahl 1 für die räumliche Entfernung lässt sich rein mathematisch begründen und ist somit völlig unabhängig von den willkürlich festgelegten Maßstäben wie Urmeter und Atomuhr.

Gruß, Otto
P.S.: Die Gedanken von Ludwig Fleck zur Ideengeschichte und Paradigmen sind für mich einleuchtender als die von Thomas Kuhn. Ich verstehe sie besser.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2393-5:

Georg Cantor zeigte, dass man die unendliche Punktmenge einer Fläche auf einen Zahlenstrahl abbilden kann und umgekehrt. Fläche und Linie haben also gleich viele Elemente. Sie sind "gleichmächtig".

Ist es dann also auch nur eine Frage der Perspektive bzw. des Paradigmas, ob man eine zweidimensionale Fläche oder eine dieser äquivalente eindimensionale Linie betrachtet? Tritt Analoges auch bei der "Abbildung" des Raums auf die "Oberfläche" (Ereignishorizont) eines schwarzen Loches auf?

Kann man noch mehr Dimensionen in einer Linie unterbringen?

...

Moin Claus,

denke, das holographische Prinzip ist eine Antwort. In der gewöhnlichen Anwendung werden drei-dimensionale Objekte auf einem ebenen Hologramm festgehalten. Das ebene Hologramm kann analog durch ein Linien-Hologramm beschrieben werden. Man kann höherdimensionale Objekte kaskadiert auf eine Linie projizieren. Es ergibt sich die Frage, ob das in einem Schritt möglich sei, weil die Projektion eines Hologrammes ist ein Wellenfeld und das taugt zunächst nicht als Beugungsmuster für eine höher-dimensionale Projektion. Es ergibt sich die Frage, welcher Natur die Lichtqeuelle der Projektion sein müßte, welche Kohärenz-Anforderungen sie erfüllen müßte und welcher Natur die Projektionsleinwand sei. Bei der Betrachtung von Ereignishorizonten ergibt sich die Frage nach den Bedingungen für die Konsistenz der Projektionen, weil grundsätzlich jedes Schwarze Loch ein eigenes Universum erzeugen würde und zunächst nicht das Universum.

Gruß
Thomas

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-4:

... die Wahl der Perspektive aber grundsätzlich nicht als falsch oder richtig beurteilt werden kann, sondern nur als zweckmäßig oder unzweckmäßig.

Hallo Harti
Du hast recht, dies ist eine uralte Weisheit. Dass sich bei einem Wechsel der Perspektive nichts ändert - galt schon zu Zeiten von Aristoteles. Ein wechsel der Perspektive konnte schon bei Aristoteles - kein „selbstverständlich ist dies so“ - ändern. Nur, seit Kopernikus gilt dies leider nicht mehr.

Du schreibst

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2393-9:

... Die letztgenannte Perspektive ist bei Betrachtung des Universums in seiner Gesamtheit nach meiner Ansicht zweckmäßig.

Dies bedeutet: Wir können heute zwischen diesen Perspektiven wählen. Dass wir dies heute können, beruht aber auf Vorstellungen des Universums, die vor Kopernikus nicht existierten. Dass wir zwischen diesen Perspektiven wechseln können – beruht auf Kopernikus.


Es gab vor Kopernikus keinen eigenständigen Raum des Universums. Der Raum des Universums bestand aus Schalen (Sphären) um die Erde. Ein von der Erde unabhängiges Universum existierte nicht. Es gab vor Kopernikus keine Möglichkeit die Perspektive zu wechseln.

Die Vorstellung vor Kopernikus war damals logisch mathematisch bewiesen. Die mathematische Beweisführung der alte Vorstellung war besser als die von Kopernikus. Sein wechsel der Perspektive ließ sich, auch mathematisch, nicht ableiten.

Es existierte vor Kopernikus nur die Perspektive von der Erde. Ein genauer hinsehen, oder genauer berechnen, änderte nichts an dieser Perspektive. Sein Wechsel der Perspektive war ein Postulat und eine rein gedanklicher Wechsel. Eine enorme gedankliche Leistung. Diese Perspektive existierte vorher nicht.


Dass alles „selbstverständlich um die Erde kreiste“ beruhte auf einer Perspektive. Diese Vorstellung war logisch mathematisch bewiesen – und war mit den auf Aristoteles beruhenden Grundsätzen der Logik vereinbar. Seit Kopernikus gilt: Diese Perspektive war falsch. Seit Kopernikus gilt dieser Teil von Aristoteles Logik nicht mehr. Seit dem gilt: „Selbstverständlich ist dies so“ bedeutet Perspektive unbekannt - die Perspektive existiert noch nicht.

Seit Kopernikus gilt, dass eine Perspektive zu wahren oder falschen Modell-Vorstellungen führen kann. Wir können nicht davon ausgehen, dass unser Vorstellungsmodell auf einer richtigen Perspektive beruht.
Nicht seit Einstein, sondern schon seit Kopernikus gilt auch die Umkehrsymmetrie: Dass mit unbekannter Perspektive alles auch umgekehrt gültig bleibt.

LG Utta

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2393-5:

Georg Cantor zeigte, dass man die unendliche Punktmenge einer Fläche auf einen Zahlenstrahl abbilden kann und umgekehrt. Fläche und Linie haben ...
Ist es dann also auch nur eine Frage der Perspektive bzw. des Paradigmas, ob man eine zweidimensionale Fläche oder eine dieser äquivalente eindimensionale Linie betrachtet? Tritt Analoges auch bei der "Abbildung" des Raums auf die "Oberfläche" (Ereignishorizont) eines schwarzen Loches auf?
Kann man noch mehr Dimensionen in einer Linie unterbringen?
Wenn man auch noch die Zeit (also jedes Ereignis) einem eindeutigen Punkt einer Oberfläche oder gar einer eindimensionalen Linie zuordnen kann - und umgekehrt - ist dann die gesamte Geschichte des Universums auf einen Zahlenstrahl abbildbar und heißt das dann, dass Objekte oder Prozesse tatsächlich nur durch Zahlenmuster determiniert sind?

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Was meinst Du?
Gehören folgende Thesen zu einem Paradigmenwechsel?
- Ursache der Massenträgheit ist die Änderung des Maßstabes der Eigenzeit eines Objektes.
- Die Welle ist ein Quant. Die Zeit ist das Resultat der Reproduktion eines Quants von sich selbst.
- Unsere Welt ist vom Grundsatz her eine rein logarithmische Welt.
- Die Definition eines Einheitswertes 1 als Maßzahl für die Zeit und der Maßzahl 1 für die räumliche Entfernung lässt sich rein mathematisch begründen und ist somit völlig unabhängig von den willkürlich festgelegten Maßstäben wie Urmeter und Atomuhr.

Hallo Claus und Otto
ich hatte dies Thema hier eröffnet weil es bei dem Thread über die grafische Darstellung nur eine Nebensächlichkeit war.
Eine Vertiefung hätte von der Thematik des Threads - grafische Darstellung - zu sehr abgelenkt.

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2380-47:

Ich denke, dass man auch bei einer grafischen Darstellung diese Thematik nicht vermeiden kann. Es sprengt aber diesen Thread. Werde eine neuen eröffnen.*

Eure Masse an Fragen erschlägt die Thematik. Sind alles wichtige Fragen. Diese haben aber mit der Thematik nur nebensächlich zu tun. Eine Vertiefung der Fragen würde von der Thematik ablenken. Z.B. beziehen sich die Antworten von Thomas und Otto nicht auf die Thematik von diesem Thread.


Otto antwortet auf Claus:

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-10:

Diese Frage hat mich auch bewegt im Zusammenhang mit der Umfangslinie des Einheitskreises ...

Thomas antwortet auf Claus:

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2393-12:

Moin Claus,
denke, das holographische Prinzip ist eine Antwort. In der gewöhnlichen Anwendung werden ...

LG Utta
PS: Fleck hat nichts mit Paradigma zu tun. Der Begriff Paradigma beruht auf Kuhns Buch von 1962. Fleck ist 1961 gestorben

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Ich verstehe unter einem Paradigmenwechsel ein Wechsel von Prämissen, jedoch bei unveränderter Logik und mathematischer Beschreibbarkeit

Hallo Otto
Bei Kuhn bildet ein Paradigma ein Modell, dass in sich selbst logisch und mathematisch bewiesen ist. Auch ein falsches Paradigma ist in sich logisch schlüssig und mathematisch beschreibbar. Dies bedeutet aber nicht unveränderliche Logik und Mathematik. Dies bedeutet nur: Paradigma, Logik und Mathematik bilden eine Einheit. Die Mathematik beschreibt die Logik vom Paradigma. Das Paradigma bestimmt die Logik und die Mathematik beschreibt diese Logik.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Eine Änderung der formalen Logik halte ich jedoch für sehr zweifelhaft.

Logik ist Unveränderbar und Mathematik beschreibt die Wahrheit - beruht auf Glauben. Dieser Glaube ist nur solange gültig bis dies jemand widerlegt. Kuhn bewies: Dies wurde schon von Kopernikus widerlegt. Kuhn bewies, dass die logischen und die mathematischen Beweis-Systeme vor und nach Kopernikus nicht identisch waren.

Kuhn wies klar nach, dass ein - besser hinsehen oder besser berechnen – nur die alte Vorstellung, Zentrum Erde, beschrieb – und sich damit diese Vorstellung nicht ändern ließ. Bleibt nur eine Veränderung der Logik für diese wichtige Veränderung übrig.


Physikalische, mathematische und logische Regeln und Vorstellungen entwickelten sich nicht unabhängig voneinander. Unsere heutigen Regeln sind weit entfernt von denen der Antike. Die formale Logik hat eine historische Entwicklung. Unsere Logik ist (historisch gesehen) relativ neu. Sie existiert erst seit Kopernikus. Es gab und gibt keine endgültige Logik.

LG Utta

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Hallo Utta,
Was meinst Du?
Gehören folgende Thesen zu einem Paradigmenwechsel?
- Die Definition eines Einheitswertes 1 als Maßzahl für die Zeit und der Maßzahl 1 für die räumliche Entfernung lässt sich rein mathematisch begründen und ist somit völlig unabhängig von den willkürlich festgelegten Maßstäben wie Urmeter und Atomuhr.

Auch wenn ich nicht gefragt wurde , versuche ich mal die Frage zu beantworten.

Der Wert 1 für eine Beziehung ergibt sich allein daraus, dass man die Objekte, die man zueinander in Beziehung setzt als gleichwertig behandelt. Die Gleichwertigkeit von Raum (Strecke) und Zeit erreicht man dadurch, dass man die Lichtgeschwindigkeit zur Herstellung der Gleichwertigkeit verwendet und die Einheiten entsprechend festlegt, z.B. Jahr-Lichtjahr.
Die 1 hat nach meiner Ansicht darüber hinaus ganz allgemein die Bedeutung, dass an ihr Beziehungen gespiegelt werden (Wert/Kehrwert),
3/1 m pro 1/1sec ist dieselbe Beziehung wie 1/3 sec pro 1/1m.
Man kann Geschwindigkeit als Beziehung aus der Perspektive des Raumes (Strecke/Zeit) oder aus der Perspektive der Zeit (Zeit/Strecke) definieren.

Nach meiner Ansicht handelt es sich daher nicht um einen Paradigmenwechsel in dem von Utta dargestellten Sinn, sondern lediglich um um eine Änderung der Einheiten des Raumes auf der Grundlage der Lichtgeschwindigkeit. Stellt man allerdings darauf ab, dass nicht mehr Raum und Zeit sondern die Bewegung elektromagnetischer Wellen (Lichtgeschwindigkeit) die Grundlage (Perspektive, Paradigma) der Betrachtung sind, dann kann man es m.E. auch als einen Paradigmenwechsel qualifizieren.

MfG
Harti

Moin Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2393-5:

Georg Cantor zeigte, dass man die unendliche Punktmenge einer Fläche auf einen Zahlenstrahl abbilden kann und umgekehrt. Fläche und Linie haben also gleich viele Elemente. Sie sind "gleichmächtig".

Utta schrieb in Beitrag Nr. 2393-6:

Gute Fragen ... es gibt keine Antwort.

Rein mengetheoretisch gibt es eine Gruppe von Raumfüllenden Kurven,
die genau das leisten; die Abbildung in Deinem Fall ist die vom Raumpunkt auf die eindimensionale Parametrierung der Kurve.

Das Kriterium für die Dimensionserhaltung einer Abbildung ist wesentlich Homöomorphie.

Die Raumfüllenden Kurven sind also nicht stetig, so wie auch beim o.g. holografische Ansatz.
Eine Abbildung, die die Dimension bricht, ist insbesondere nicht differenzhierbar und damit gibt es z.B.
keine Transformation der Feldgleichung in eine aquivalente mit niedererer Dimension.

Der Begriff Perspektive macht ohne Betrachtung von geometrischen Unterräumen und Projektionen auf solche kaum Sinn,
genau solche Projektionen bilden nämlich Perspektiven innerhalb der Geometrie.

Deswegen ist Deine Überlegung zur Dimensionalität relevant für das Thema und dessen überfälliges Scoping.

Gruß
Thomas

Moin Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Für die Beschreibungen physikalischer Zusammenhänge sollte daher der Standpunkt eines Beobachters keine Rolle spielen.
Das gelingt (mir) nicht immer, zumal das Beobachterkonzept so pragmatisch und anschaulich ist.

Die Quantentheorie tut sich schwer, den Beobachter herauszunehmen.
Wenn ich den Blog von Curt Jaimungal verfolge, der die Frage nach der Existenz einer Globalen Theorie untersucht, komme ich zu dem Schluss, dass das Dogma globaler Gültigkeit bisher bekannter physikalischer Modelle nicht haltbar ist
und insofern die Physiker dem bisher blind gefolgt sind, haben sie es versäumt, den Gültigkeitsbereich ihrer Modelle zu hinterfragen.
Es scheinen assozierte Paradigmen parallel zu exisiteren und auch über die Zeit.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2393-11:

Die Infragestellung gängiger Prämissen etablierter Denkkollektive und deren Denkstile bereitet immer Probleme.
Eine Änderung der formalen Logik halte ich jedoch für sehr zweifelhaft.

Denke, die Prädikatenlogik zweiter Stufe innerhalb der mathematischen Logik ist offen und so erwartet man wie oben unabhänige Paradigmen, die parallel existieren und die sich nicht auf eine einzige Insel reduzieren lassen. Mit Änderung hat das nichts zu tun.

Allerdings, die Übertragbarkeit auf die Physik wird nie mehr als eine Grundannahme sein, speziell existierende mathematische Modelle der
Physik, welche allesamt Lösungen von Differentialgleichungen sind, bewegen sich naturgemäß innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe und
genau das könnte die Sackgasse der Physik sein.

Gruß
Thomas

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2393-17:

Der Begriff Perspektive macht ohne Betrachtung von geometrischen Unterräumen und Projektionen auf solche kaum Sinn, genau solche Projektionen bilden nämlich Perspektiven innerhalb der Geometrie.
Deswegen ist Deine Überlegung zur Dimensionalität relevant für das Thema und dessen überfälliges Scoping.

Hallo Thomas
Beim Thread Beitrag Nr. 2380 ging es u.A. um Perspektiven innerhalb der Geometrie. Stimmt, die Thematiken lassen sich nicht trennen.

Eben deshalb habe ich - um diesen Thread A für die grafische Darstellung von Einsteins geometrischer Lösung, Beitrag Nr. 2380-47 nicht zu sprengen, für die Thematik - Zusammenhang von Paradigma, Beobachtung und Perspektive – diesen Thread B eröffnet.

Ich wollte nur darauf hinweisen, wenn wir nun die Fragen vom Thread A in diesem Thread weiterführen – findet genau das umgekehrte statt – die Thematik von diesem Thread B wird gesprengt.

Es ist nicht möglich die Thematiken klar zu trennen. Ich bitte nur darum, auf den unterschiedlichen Schwerpunkt von Thread A und B zu achten. Dieser Thread heißt: Zusammenhang von Paradigma, Beobachtung und Perspektive. Bitte hier nur Beiträge mit Schwerpunkt / Bezug zur Thematik Paradigma – sonst bitte den Diskurs bei Thread A, Beitrag Nr. 2380 weiterführen.

Vielen Dank, Utta

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2393-12:

... ergibt sich die Frage nach den Bedingungen für die Konsistenz der Projektionen

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2393-18:

... dass das Dogma globaler Gültigkeit bisher bekannter physikalischer Modelle nicht haltbar ist

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 2393-17:

... dessen überfälliges Scoping.

Hallo Thomas
Deine Infragestellungen der Wissenschaftsphilosophie sind wichtig - in dem Sinne müsste dir Kuhn liegen. Die Gültigkeit und die historische Entwicklung dieser Philosophie war seine Thematik. Er hat das „Scoping“ der kopernikanischen Wende untersucht – und festgestellt, dass viele Vorstellungen über diese Wende (auch in der Wissenschaft) ungültig sind / nicht stimmen. Er versuchte daraus gültige Regeln für die Infragestellung von Vorstellungen der Wissenschaft abzuleiten. Sein Begriff dafür „Paradigma“ beruht auf diesem "Scoping" / dieser Überprüfung.

Es ist ihm gelungen gültige Regeln für die Infragestellung zu finden. Diese sind anerkannt. Es ist ihm aber nicht gelungen den Begriff Paradigma zu konkretisieren.
LG Utta