Hallo Thomass,
Bleibt trotzdem die Frage nach der Energie-Erhaltung bei Deinem Ansatz.
Du stellst eine wichtige und richtige Frage.
Unter der Voraussetzung, das es gleichgültig ist, ob sich die Zeit oder der Weg ändert, ergibt sich die Gleichung einer Hyperbel mit den Variablen
ds und
dt.
ds·
dt = S0/F0
S0 ist die sogenannte "physikalische Wirkung" [J∙s].
F0 ist die Wirkung eines Potentials als Kraft [N].
Physikalisch lässt sich die Beziehung "Wegänderung mal Zeitänderung" mit der Einheit [m∙s] als Wirkung [J∙s] pro Krafteinheit F0 = 1 [N] interpretieren.
- Die Kraft F0 bedeutet hier den Effekt eines Potentials bzw. der Trägheit einer Masse,
- Die physikalische Wirkung S0 ist das Produkt aus Energie und Zeit [J∙s].
Die Wirkung ist das Merkmal von Bewegungsgleichungen, die dem Prinzip der kleinsten Wirkung folgen (Hamilton'sches Prinzip).
Die Beziehung (
ds∙
dt) bedeutet demzufolge physikalisch, dass der Weg zwischen zwei festen Punkten so erfolgt, dass dafür ein Minimum an Energie erforderlich ist, und dass sich diese Bewegung in einem Potentialfeld vollzieht.
Diese energetische Optimierung der Bewegung im Raum erfolgt durch die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung des Körpers oder durch die Änderung des Geschwindigkeitsbetrages, des Impulsvektors (m∙v).
Die Wirkung S0 ist entweder die Änderung des Weges mal Impuls oder Änderung der Zeit mal Energie, also S0 = ds∙p = dt∙E.
Die Wirkung S0 kann somit wegabhängig oder zeitabhängig sein, je nach Bezugssystem - Impuls oder Energie.
Der Maßstab der Zeit (
dt) ändert sich, jedoch nicht die Energie.
Die obige Gleichung umgestellt ergibt
(
ds·F0)·
dt = S0 = (Arbeit)·
dt = Emin·
dt
In Analogie zum planckschen Wirkungsquantum ℎ = Emin∙T wäre so auch für die Relativgeschwindigkeit ein Wirkungsquantum S0 = (ds∙F0)∙dt ableitbar.
Gruß, Otto
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