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Einstein und Pythagoras oder der Lorentzfaktor und die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.

Thema erstellt von John 
Beiträge: 41, Mitglied seit 5 Jahren
Hallo zusammen,

in diesem Forum findet man ab und zu mal eine Analogie von SRT zu Seitenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck, besonders Claus weist gerne darauf hin.
Ich finde das faszinierend und möchte diese Analogie im folgenden näher betrachten.
Meines Erachtens gibt dieses Thema ganz schön was her. Würde ich alles auf einmal schreiben, wäre der Beitrag viel zu lange, und lange Beiträge werden erfahrungsgemäß nicht gelesen. Deshalb serviere ich das häppchenweise :smiley15:

Nun, es ist tatsächlich so, der Lorentzfaktor γ, wie er in der SRT Anwendung findet


(Formel 1)

lässt sich ganz einfach mit einem rechtwinkligen Dreieck darstellen.

(Abbildung 1)

Dabei entspricht die Länge der Hypotenuse c der Lichtgeschwindigikeit c, die Länge einer Kathete v der Geschwindigkeit.
Die Länge der anderen Kathete, nennen wir sie erst mal a, ergibt sich dann zwangsläufig.

Es gilt dann: γ = c / a (Formel 2)

Das ist doch schon wesentlich übersichtlicher als in der Formel 1.

Dass das wirklich so ist,
wie man auf sowas kommt,
wie man das interpretieren kann und
was man noch damit machen kann folgt in meinen nächsten Beiträgen.

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John
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John schrieb in Beitrag Nr. 2380-1:
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Gruß, Otto
Beitrag zuletzt bearbeitet von Otto am 17.05.2023 um 21:04 Uhr.
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Beiträge: 41, Mitglied seit 5 Jahren
Hallo zusammen,

hier das zweite Häppchen.

Es stimmt wirklich: γ = c / a (siehe oben)

Das kann man mit ein bisschen Pythagoras und Formelumstellen leicht beweisen:

(Abbildung 2)

Wie kommt man auf sowas? => 3. Häppchen

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John
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Beitrag zuletzt bearbeitet von John am 21.05.2023 um 15:02 Uhr.
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Beiträge: 1.231, Mitglied seit 10 Jahren
John schrieb in Beitrag Nr. 2380-3:
Wie kommt man auf sowas? => 3. Häppchen

Hallo John,
hier ein Häppchen von mir: Schau mal zum Beitrag Nr. 2353-1.
Gruß, Otto
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Beiträge: 41, Mitglied seit 5 Jahren
Weiter geht es mit Häppchen Nr. 4: Wie kommt man denn auf sowas?

@ Otto:
Vielen Dank für den Hinweis auf Deinen Beitrag. Es ist mir klar, dass über dieses Thema schon im Forum geschrieben wurde. Ich habe auch gar nicht den Anspruch, hier
was völlig Neues zu präsentieren. Ich möchte nur die in der Formel für den Lorentzfaktor verborgene Geometrie aus meiner Sicht darstellen, interpretieren und Schlüsse
daraus ziehen. Ich versuche das nach dem Motto: ‚So einfach wie möglich, aber nicht einfacher.‘ und das auch noch in kleinen Portionen (Häppchen).
Wer weiß, vielleicht kommt am Ende dann doch was Neues dabei heraus
:smiley33:

Wahrscheinlich erkennt ein Mathematiker sofort, dass sich in der Formel für den Lorentzfaktor der Satz des Pythagoras verbirgt, ich vermochte das nicht.
Ich weiß auch nicht, wie man auf sowas kommt, ich kann nur sagen wie ich damals darauf gekommen bin.

In einer Fernsehsendung, ich glaube es war Quarks, wurde mal versucht, darzustellen, warum bewegte Uhren langsamer gehen sollen.
Das Vergehen der Zeit wurde durch den Flug eines von einem Bogen abgeschossenen Pfeiles dargestellt, es wurde gesagt, dass die Geschwindigkeit dieses Pfeiles die Lichtgeschwindigkeit c sei.
Dann sah man einen Jungen, der parallel zum fliegenden Pfeil mit der Geschwindigkeit v rennt, für ihn bewegte sich der Pfeil jetzt nicht mehr mit c, sondern mit c – v.
Also vergehe für den Jungen die Zeit jetzt langsamer. Das ganze wurde dann mit einer Vektoraddition dargestellt.

(Abbildung 3)

Anmerkung: Im folgenden bezeichne ich die Geschwindigkeit durch den Raum mit vR und die Geschwindigkeit durch die Zeit mir vt


Diese Erklärung hatte mich in keinster Weise überzeugt. Wo fand ich hier den Lorentzfaktor? Wird die Zeit nicht als 4. Dimensiuon bezeichnet?
Wie kann man dann eine Räumliche Bewegung einfach so davon abziehen?

Dennoch brachte es mich zum Nachdenken :idea: . Was wäre, wenn man den Vektor der Geschwindigkeit im Raum vR (rennender Junge) nicht parallel zum Vektor der Geschwindigkeit der Zeit vt zeichnen würde, sondern um 90 Grad gedreht? So wie die 4. Dimension senkrecht zu allen anderen Dimensionen steht, als auch zu vr.

(Abbildung 4)

Dann müsste das Verhältnis c/vt gleich dem Lorentzfaktors sein.

Der Rest ist bekannt (siehe Beitrag 2380-3) Ich habe den Lorentzfaktor mit c/vt* gleichgesetzt und HEUREKA!!! :beer: die Gleichung ging auf.
Für mich war das neu und ich wollte wissen, ob das allgemein bekannt ist. Ich habe gegoogelt und bin auf dieses Forum gestoßen. Ich fand eine Ausarbeitung von Claus.
Da ist jetzt beinahe 20 Jahre her.

*) in der Herleitung (Beitrag 2380-3 Abbildung 2) hatte ich vt noch als a bezeichnet.

Im nächsten Häppchen schreibe ich, wie ich das ganze interpretiere.

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John
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Beitrag zuletzt bearbeitet von John am 21.05.2023 um 15:04 Uhr.
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Beiträge: 41, Mitglied seit 5 Jahren
Weiter geht es mit Häppchen Nr. 5: Interpretation

Eigentlich habe ich die Interpretation im letzten Beitrag schon vorweg genommen, ich denke aber, das sollte ich noch etwas ausführlicher tun.

Aus Formel 1 γ = c / a geht klar hervor, das die a die Einheit einer Geschwindigkeit haben muss, denn γ hat keine Einheit.
Damit die rechte Seite der Formel auch keine Einheit hat, müssen sich die Einheiten rauskürzen, also muss a die gleiche Einheit wie c haben, m/s, also muss a eine Geschwindigkeit sein.

Der Lorentzfaktor γ gibt an, um wieviel eine bewegte Uhr langsamer vergeht. Daraus schließe ich, dass a die Geschwindigkeit ist, wie die Zeit in einem bewegten System vergeht, deshalb ersetze ich a durch vt, der Geschwindigkeit durch die Zeit.

Eine Geschwindigkeit ist ja ein Vektor, hat also eine Richtung. Aus Abbildung 4 wird deutlich, dass die Richtung von vt senkrecht zu einer beliebigen Raumrichtung steht, also senkrecht zu allen drei Dimensionen, also zeigt sie in die vierte Dimension.

Es scheint also so, als könne man das Vergehen der Zeit als Bewegung in der vierten Dimension auffassen.
Das kann wohl nicht ganz stimmen, denn es entspricht nicht unserer täglichen Erfahrung:

Wir können uns in den ersten drei Dimensionen willkürlich, vorwärts, seitwärts und sogar nach oben bewegen, nicht aber in der vierten, hier scheinen wir irgendwie zu
treiben.

Wir können in den ersten drei Dimensionen auch in die Ferne blicken, vorwärts und rückwärts, der Blick in die vierte Dimension bleibt uns aber verwehrt.

Also, man kann die vierte Dimension wohl nicht mit den anderen drei räumlichen Dimensionen gleichsetzen!
Dennoch möchte ich mal so tun als ob das so wäre. Ich stelle also folgende Hypothese auf:

Hypothese:

Zeit ist die vierte Dimension, ähnlich einer räumlichen Dimension.

Das Vergehen der Zeit ist Bewegung in der vierten Dimension.


Wichtiger Nachtrag (hatte ich vorhin vergessen :smiley23: )
Die geometrische Addition aus der Geschwindigkeit durch den Raum und der Geschwindigkeit durch die Zeit ergibt immer die Lichgeschwindigkeit c.
(Zahlenbeispiel folgt)





Mit dieser Hypothese werde ich in weiteren Beiträgen Gedankenexperimente machen, da werden wir dann schon an ihre Grenzen stoßen.
Im nächsten Beitrag werde ich aber erst ein paar einfache Zahlenbeispiele bringen, die das ganze etwas verdeutlichen und Basis für die angekündigten Gedankenexperimente sein sollen.

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John
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Beitrag zuletzt bearbeitet von John am 11.06.2023 um 13:20 Uhr.
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo John,

John schrieb in Beitrag Nr. 2380-6:
Zeit ist die vierte Dimension, ähnlich einer räumlichen Dimension.

Das Vergehen der Zeit ist Bewegung in der vierten Dimension.


Die geometrische Addition aus der Geschwindigkeit durch den Raum und der Geschwindigkeit durch die Zeit ergibt immer die Lichgeschwindigkeit c.

Das war auch meine Vermutung. Auch L.C. Epstein hatte bereits diese Vorstellung:

siehe Beitrag Nr. 1171-26
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Beiträge: 41, Mitglied seit 5 Jahren
Hallo Claus,

vielen Dank für Deine Antwort!
Ich weiß, dass Du auch so denkst, ich habe Dich auch extra in dieser Beitragsreihe erwähnt.

Wie schon geschrieben, habe ich nicht den Asnpruch, hier etwas vollkommen Neues zu schreiben.
Ich möchte den Zusammenhang zwischen Lorentz und Pytagoras nur etwas aufbereiten und Schlüsse daraus ziehen.
Bei der Unzahl von Beiträgen in diesem Forum kann ich nicht ausschließen, dass das was ich schreibe nicht schon mal geschrieben wurde.
Für Hinweise auf entsprechende Beiträge bin ich dankbar.

Also selbst auf die Gefahr hin, hier nur etwas zu wiederholen, mache ich weiter.
Mit dem bisher geschriebenen wollte ich nur etwas ausholen um die oben stehende Hypotese herzuleiten bzw. zu untermauern.

Nach ein paar einfachen Zahlenbeispielen (im nächsten Beitrag) nutze ich dann die Hypothese für Gedankenexperimte (ab dem übernächsten Beitrag).
Natürlich würde ich mich freuen, wenn dann tatsächlich was Neues dabei rauskommen würde, aber das wage ich nicht zu hoffen.

Gruß
John
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