Einstein und Pythagoras oder der Lorentzfaktor und die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2380-80:

Deine Berechnungen beziehen sich im Beitrag Nr. 2380-66 auf ein Proton und im Beitrag Nr. 2380-72 auf ein Elektron.
Warum?
Für mich ist das etwas verwirrend.

Für mich auch. Für's Proton stimmen die Frequenzen nicht sonderlich überein. Daher habe ich es danach mit dem Elektron versucht.

Zitat:

Du berechnest nicht den zur Masse me des Elektrons gehörenden theoretischen Schwarzschildradius.
Du fragst umgekehrt nach der Masse mer, die zum Radius des Elektrons gehören würde, wenn das Elektron ein Element auf dem "Rand" eines Schwarzen Loches wäre.
Du machst damit das Elektron zu einer räumlichen Komponente des Ereignishorizontes.
Verstehe ich das richtig?

Ich habe dazu noch keine genaue Vorstellung.

Epstein's Mythos enthält m.E. eine grundlegende Wahrheit. Man kann Photonen einerseits und Masseteilchen andererseits durch zwei Welten der Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit beschreiben. Dabei werden zwei senkrecht aufeinander stehende Dimensionen gegeneinander ausgetauscht. Das geschieht z.B. bei der Paarbildung - oder umgekehrt, bei der Anihilation von Materie und Antimaterie (wobei sich Antimaterie m.E. nicht grundsätzlich von Materie unterscheidet. Lediglich erfolgt die Bewegung in der Zeitdimension von Antimaterie gegenüber der von Materie - von uns aus gesehen - rückwärts, besser bzw. neutraler gesagt: in die entgegengesetzte Richtung).

Ich stellte mir ein Elektron im Wasserstoffatom als räumlich ziemlich eingeengt vor. Es ist in einem "Kasten" der ungefähren Größe 0,1 nm gefangen. Wenn es räumlich vollständig lokalisiert wäre, so würde es sich also (wie auch wir selbst und alle Materie gleichermaßen) mit Lichtgeschwindigkeit in der Zeitdimension bewegen. So würde dann aus der Eigensicht des Elektrons die Dimension (Zeit), in der die eigene Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit erfolgt, zur Länge null schrumpfen.

Nun ruht das Elektron im Wasserstoffatom aber nicht. Ich stellte mir vor, es würde mit beträchtlicher Geschwindigkeit in einem Aufenthaltsraum umherdüsen. (Etwas altmodisch zwar, aber etwa so, wie Bohr es in seinem frühen Atommodell tat). Was hieße das nun für die Beschreibung des Elektrons in der anderen Welt, der des Lichts? Die Geschwindigkeit dort würde geringer als c werden. Was insbesondere zur Folge hätte, dass die Zeitdimension nicht mehr vollständig auf die Länge null schrumpfen würde, sondern noch eine kleine Länge besäße.

Falls nun diese Zeitdimension eine Dimension des Universums wäre, und das Universum eine 4D-spärische Gestalt besäße, so hieße das, das Elektron würde sich in der Lichtwelt im Kreis um das Universum bewegen. So kam ich darauf, einmal den hypothetischen Fall anzunehmen, das Elektron würde sich in unserer Materiewelt genauso verhalten. Daraus leitete ich dann die Vorstellung einer Kreisbewegung ab, obwohl mir natürlich klar ist, dass das eine rein geomatrische Vorstellung ist und die extrem hohe Energie, die erforderlich wäre, ein Elektron auf eine solch hohe Geschwindigkeit im Raum zu bringen, nicht aufgebracht werden kann.

Weiter überlegte ich: Wenn ein Elektron tatsächlich eine Kreisbewegung in der Zeitdimension des Universums machen würde, dann müsste es eine geschlossene Zeitschleife durchlaufen, also gewissermaßen ständig neu geboren werden. Bei dieser geschlossenen Schleife fielen mir a) schwarze Löcher ein, um welche das Licht in einem Orbit kreisen könnte und b) die Vorstellung von de Broglie mit den geschlossenen Wellenlängen (stehende Wellen) um das Wasserstoffatom.

Recht konfus, ich geb´s zu. Aber ich wollte mit euch ja eigentlich nur diskutieren und meine geometrischen, auf der SRT beruhenden Ideen keinesfalls als "wissenschaftlich korrekt" verkaufen.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2380-81:

Aber ich wollte mit euch ja eigentlich nur diskutieren und meine geometrischen, auf der SRT beruhenden Ideen keinesfalls als "wissenschaftlich korrekt" verkaufen.

Ich stimme Dir zu. Auch mir geht es nur darum, (möglichst mathematisch formulierte und begründete) Ideen auszutauschen.
Zum Glück sind Rechthaber in unserem Forum selten.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2380-81:

Epstein's Mythos enthält m.E. eine grundlegende Wahrheit. Man kann Photonen einerseits und Masseteilchen andererseits durch zwei Welten der Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit beschreiben. Dabei werden zwei senkrecht aufeinander stehende Dimensionen gegeneinander ausgetauscht. ...

Das Buch von Lewis Carroll Epstein mit dem Titel „Relativity visualized“ von 1983, deutsche Ausgabe Titel „Relativitätstheorie anschaulich dargestellt“ vom Verlag Birkhäuser 1985 ist mir bekannt, aber nur in Teilen.

Zum Begriff „Epstein's Mythos“ fand ich einen sehr interessanten Link:
https://www.relativity.li/de/epstein/lesen/c0_de/c1_de

Epstein meint, dass es uns nur scheint, in einer dreidimensionalen Welt zu leben, die in Wirklichkeit eine vierdimensionale Raumzeit ist, weil alles sich mit LG bewegt.
Er denkt, dass die Richtung, in die wir uns bewegen, die Zeit darstellt.
Er sagt, wir bemerken davon nichts, weil die Zeitdimension wegen der Lorentz-Kontraktion nicht wahrgenommen werden kann.
Es ist folglich eine raumzeitliche Bewegung, in welcher sich alles immer mit LG bewegt.

Dem stimme ich vom Grundsatz her zu, dass alles, was in unserer Erlebniswelt existiert, Derivat des Energieniveaus unseres Universums sind, bestimmt durch die LG c.

Seiner Auffassung, dass die Richtung, in die wir uns bewegen, die Zeit darstellt, stimme ich nicht zu.
Das entspricht nicht meinem Verständnis. Für mich ist „Zeit“ gleichbedeutend mit einer differentiellen Änderung eines Zustandes.
Weiterhin ist für Epstein die Zeit konstant. Hier stimme hier eher der Idee von Roger Penrose einer veränderlichen Zeit zu, d.h. eines veränderlichen Zeitmaßstabes.
Epstein unterscheidet meines Wissens nicht zwischen Zeit und Zeitdauer.
Das wäre für mich ein erhebliches Manko.
Ich verstehe unter Zeitdauer die Summe mehrere Augenblicke - als Integral einer Zustandsänderung.

Claus und ich verstehen die SRT als Raumzeit mit einer Raum-Komponenten und einer Zeit-Komponente.

@John:
Claus formuliert anschaulich „Der Raum kippt aus der Zeit“.
Ich nenne es etwas prosaischer „Der Raum ist der Schatten der Zeit“.

Epstein verwendet den Begriff „Eigenzeit“ anstelle des Begriffes "Zeit-Anteil".
Siehe Abbildungen 5.7 bis 5.10 auf den Seiten 105 bis 107.
Das ist sicher nicht falsch.

Seiner Bemerkung auf Seite 182, dass die verlangsamte Zeit die eigentliche Ursache der Schwerkraft ist, würde ich zustimmen.
Zur Ursache der Trägheit äußert er sich meines Wissens nicht.

Die Abbildungen in dem oben genannten Link zu „Epsteins Mythos“ werden eine Reihe von Abbildungen gezeigt, die einigen graphischen Darstellungen von Claus und mir ähneln bzw. übereinstimmen.
Siehe die Abbildungen im Beitrag Nr. 2264-641 und im Beitrag Nr. 2353-1.

Im Kapitel C8 des o.g. Links werden Epsteins Ideen kurz zusammengefasst:
1. Schnelle Uhren gehen langsamer.
(Kein Kommetar.)
2. Schnelle Maßstäbe sind kürzer.
(Ich verwende stattdessen den anschaulichen Begriff „Gummi-Lineal“ für veränderliche Maßstäbe.)
3. Relativ zueinander ruhende Uhren sind nur innerhalb ihres eigenen Ruhesystems gültig.
(Ich stimme zu, formuliere es jedoch anders: Zwei Objekte sind zueinander in Ruhe, wenn sie die gleiche Abweichung „v“ von der LG „c“ aufweisen. Die Relativgeschwindigkeit ist die Differenz zweier verschiedener Werte „v“.)
4. Wesentlich sind die mathematischen Gleichungen sin(φ) = v/c und cos(φ)² = 1 – (v/c)² .
(Diese Beziehungen werden auch in meinen graphischen Darstellungen zur SRT in den in den o.g. Beiträgen verwendet.
cos(φ)² + (v/c)² = 1 ergibt einen Einheitskreis, den Epstein aber nicht erwähnt.)

Gruß, Otto