Ottos Welt - Grundlagen und verwendete mathematische Methoden

Grundlagen und verwendete mathematische Methoden
(Unterabschnitt zu Beitrag Nr. 2350-1)


- Die Gleichungen der ART und der SRT werden anschaulich durch geometrische Bilder dargestellt. Die Bilder unterscheiden sich von den bekannten Darstellungen wie der Schwarzschildmetrik oder dem Minkowski-Diagramm oder dem Kruskal-Diagramm.
- Grundlage ist die Reduzierung auf irreduzible mathematische und geometrische Grundbausteine, die nicht auf tiefer liegende Einheiten zurückführbar sind.
- Der Zusammenhang zwischen Algebra und Geometrie/Topologie wird auf die Relativitätstheorien angewandt.⁽³⁾
- Die Parameter sind dimensionslos, um von Maßsystemen unabhängig zu sein.
- Die übliche Schreibweise mit Tensoren wird vermieden. Die Beziehungen werden auf Zeit und Distanz (im Raum) beschränkt.
- Verwendung der Eulerkonstante und der e-Funktion. Diese Zustandsänderung geht vom Ist-Wert des Augenblicks aus. ^{(4) (5)}
- Für die Gleichungen der ART werden geometrische Darstellung in Form von Spiegelung an einem Kreis bzw. einer Kugel (bzw. Einheitskreis/Einheitskugel) verwendet.
- Durch Inversion werden das Innere und das Äußere des Einheitskreises durch Transformation mit reziproken Radien auf sich selbst abgebildet. Der Standpunkt eines Beobachters wird so vom Zentrum eines Koordinatensystems ins Unendliche verschoben.
- Für die geometrische Darstellung der ART wird das Koordinatensystem um -45° gedreht. So ist die Diagonale y = x die Symmetrieachse der Hyperbel (und nicht die Koordinatenachsen wie für Hyperbel in der ersten und zweiten Hauptlage). ⁽⁶⁾
- Für die geometrische Darstellung der ART wird das Koordinatensystem um -45° gedreht. So ist die Diagonale y = x die Symmetrieachse der Hyperbel (und nicht die Koordinatenachsen wie für Hyperbel in der ersten und zweiten Hauptlage). ⁽⁷⁾
Die gleichseitige Hyperbel der Gleichung y² - x² = a² mit den Scheitelpunkten (x,y) = (0,±a) wird nach Drehung des Koordinatensystems zu einer Hyperbel x'∙y' = -a²/2.




⁽³⁾ Die Beziehungen der SRT werden als Raum- und Zeit-Komponenten am invarianten Einheitskreis als eindimensionale Mannigfaltigkeit geometrisch abgebildet. Die Komponenten sind komplementär und dimensionslos, die Grenzwerte sind 0-Sphären. Distanz und Zeitdauer sind zwei verschiedene Totalitäten einer Ganzheit.

⁽⁴⁾ Die Exponentialfunktion ex hat in der Natur eine herausragende Bedeutung sowohl bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen als auch in der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung). Entstehen und Vergehen von Leben sind verbunden mit der Entstehung von Entitäten. Insbesondere die Anpassungsfähigkeit von Lebewesen als Entitäten durch stochastische Prozesse ist zur Gewährleistung der Erhaltung ihrer Art bedeutsam.

⁽⁵⁾ Die Fläche unter der Hyperbel y = 1/x stellt die Summe von Augenblicken dar. Die Integration von x = 1 bis x = e ergibt den "Flächen"-Wert 1. Integration bedeutet immer Summation.


⁽⁶⁾ Die Spiegelung am Kreis stellt eine Transformation durch reziproke Radien dar. Eine wesentliche Eigenschaft dieser Inversion ist, dass Sphären in Sphären transformiert werden. Winkel bleiben erhalten. Kreise/Kugeln werden in Kreise/Kugeln transformiert.
Bekannt ist die s.g. Kugelwellentransformation. Sie hat gewisse Analogien zur Lorenz-Transformation der SRT. Eine sich ausbreitende Wellenfront eines Lichtblitzes hat den Radius (c∙t) einer expandierenden Kugelwelle.
Einstein: "Die Transformation durch reziproke Radien wahrt zwar die Form der Maxwellschen Gleichungen, nicht aber den Zusammenhang zwischen Koordinaten und Meßergebnissen von Maßstäben und Uhren."
Diese Aussage ist für die SRT richtig. Sie trifft jedoch nicht für die ART zu.

⁽⁷ Die Hyperbel x² - y² = a² weist im orthogonalen x y Koordinatensystem Asymptoten auf, dargestellt durch die Winkelhalbierenden y = x und y = -x. Die Asymptoten sind invariant bei Transformationen.
Diese invarianten Asymptoten lassen sich zu einem alternativen x' y' Koordinatensystem deklarieren, indem das x y Koordinatensystem um -45° gedreht wird. Das Koordinatensystem selbst wird dadurch invariant.

Hallo Otto,

auch wenn ich mich wiederhole,
aber lässt sich das Prinzip der maximalen Eigenzeit, die mir als sehr wesentlich erscheint, irgendwie aus deinen Darstellungen herauslesen?

siehe Gaßner

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2352-2:

lässt sich das Prinzip der maximalen Eigenzeit, die mir als sehr wesentlich erscheint, irgendwie aus deinen Darstellungen herauslesen?

Nein.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2352-3:

]
Nein.

:-(

Hallo Leute,

auf Ottos Vorschlag hin wurden alle Beiträge ab Beitrag Nr. 2352-5 in den neuen Thread " Gesetz der maximalen Eigenzeit" verschoben.

Grüße