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Zeitdilitation und Längenkontraktion

Thema erstellt von Dirrly 
Beiträge: 1.386, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo Okotombrok,

bei dem von Dir eingestellten Modell der Raumzeit in Form eines Lichtkegels handelt es sich m.E. um eine räumlich zweidimensionale, insgesamt also dreidimensionale Darstellung, da der Raum in Form einer sich ausbreitenden Fläche dargestellt wird. Allerdings zeichnest Du nur insgesamt zwei Koordinaten ein.
Diese Form der Darstellung trägt dem Umstand Rechnung, dass allgemeinsprachlich Vergangenheit und Zukunft Bestandteile des Zeitbegriffs sind. Dies führt in diesem Modell dazu, dass der Raum sich auch in die Vergangenheit ausdehnt. Dies ist mit der Theorie von einem Urknall und einem sich seit dem vergrößernden Universum wohl nicht vereinbar.

Ein solches Lichtkegelmodell ist deshalb m.E. nur eingeschränkt zur Darstellung der Raumzeit geeignet. Man sollte sich m.E. Klarheit darüber verschaffen, dass der Zeitbegriff der SRT keine Richtung hat, weil kausale Abläufe nicht Bestandteil der SRT sind.

MfG
Harti
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2336-21:
Diese Form der Darstellung trägt dem Umstand Rechnung, dass allgemeinsprachlich Vergangenheit und Zukunft Bestandteile des Zeitbegriffs sind. Dies führt in diesem Modell dazu, dass der Raum sich auch in die Vergangenheit ausdehnt. Dies ist mit der Theorie von einem Urknall und einem sich seit dem vergrößernden Universum wohl nicht vereinbar.

das verstehe ich nicht.
Der untere Lichtkegel zeigt, dass ich gestern in Berlin oder München gewesen sein kann oder meinen Sessel nicht verlassen habe.
Aber ich kann mich nicht auf Alpha-Centauri aufgehalten haben, da ich mich dann hätte mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen müssen.
Wieso das etwas mit dem Urknall zu tun hat verstehe ich nicht.

Zitat von Harti:
Ein solches Lichtkegelmodell ist deshalb m.E. nur eingeschränkt zur Darstellung der Raumzeit geeignet. Man sollte sich m.E. Klarheit darüber verschaffen, dass der Zeitbegriff der SRT keine Richtung hat, weil kausale Abläufe nicht Bestandteil der SRT sind.

Kausalität ist sehr wohl Bestandteil der SRT und ich kann später zeigen, dass Kausalität auch im Minkowski Diagramm ebenso gewährleistet ist.
Über Raum- und Zeitpunkte von Ereignissen können sich zueinander bewegte Beobachter nicht einig sein. Was für den einen in der Zukunft liegt, ist für den anderen schon Vergangenheit. Über die Reihenfolge kausal zusammenhängender Ereignisse aber herrscht Einigkeit. Das zeigt sowohl der Formalismus der SRT, Lorentztransformationen, wie auch das Minkowski Diagramm.

mfg okotombrok
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo zusammen,

hier zunächst die Herleitung des Gammafaktors am Beispiel einer Lichtuhr:

an dieser Stelle stand die Zeichnung mit der Lichtuhr.
Ich habe sie noch einmal zwecks Überarbeitung herausgenommen.

und das Minkowskidiagramm





Es folgt noch die Längenkontraktion, Gleichzeitigkeit von Ereignissen, das Zwillingsparadoxon und die Herleitung der Skaleneinteilung der schiefen Raum- und Zeitachsen.

bis bald

Okotombrok
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 01.11.2019 um 09:17 Uhr.
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Claus (Moderator)
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Hallo Okotombrok,

an deiner Lichtuhr hat mich Folgendes etwas verwirrt:

Anfangs bewegt sich A im Raumschiff relativ zu B. B wird also als "ruhender Beobachter" angenommen.

Später verwendest du aber den Index "b" in tb für "bewegt" und tr wohl(?) für "ruhend"; jedenfalls ist entsprechend deiner Zeichnung tr < tb.

M.E. müsste der Beobachter B (im ruhenden System) eine größere Zeit messen, als Beobachter A (im bewegten System). Ich würde daher sagen, es müsste gelten: tr > tb
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Zitat von Stueps - Moderator:
Und nutzt sein Navi, um zu seinen Augentürmen zu kommen.

Zitat von Claus - Moderator:
Heute berichtet uns Harald von verrostetem Armierungsstahl in Brücken oder von Damen mit ansehnlicher Figur. Hat aber nichts mit Raum, Zeit, geschweige denn mit Relativitätstheorie zu tun.

Zitat von KIRSCHE:
Du, Harti, andere und ich sind es mittlerweile gewohnt, hier angemacht zu werden.

Lieber Gerd (Kirsche) - Deine Feststellung stimmt natürlich.

Aber das ist lediglich die Unfähigkeit von Toren - Welche die Einfalt der Vielfalt vorziehen.
Das ist aber dem Umstand geschuldet, dass diese nicht selbst erlebt haben, was wir beide
bereits einsehen konnten. Also eigentlich ganz normal – Alles gut.

Harald

Nur Toren glauben bewegter Lichtuhren einsichtig zu werden. Und auch nach eingebildeter Einsicht in konstant, bewegte Systeme
ist in allen steter LG – Raum möglich - keine Änderungen verursacht durch eine der Raumrichtungen, schraubt an der Zeit.
Licht wandert nicht - Licht wird weitergereicht.

H:cool:π
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ist die Antwort der Gegenwart auf die Einwirkung vergangener Wichtigkeiten.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Harald Denifle am 02.11.2019 um 20:50 Uhr.
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2336-25:
Anfangs bewegt sich A im Raumschiff relativ zu B. B wird also als "ruhender Beobachter" angenommen.

Später verwendest du aber den Index "b" in tb für "bewegt" und tr wohl(?) für "ruhend"; jedenfalls ist entsprechend deiner Zeichnung tr < tb.

M.E. müsste der Beobachter B (im ruhenden System) eine größere Zeit messen, als Beobachter A (im bewegten System). Ich würde daher sagen, es müsste gelten: tr > tb

schön, dass du mitliest, und wie ich feststellen muss, ist das auch notwendig.

Es war von vornherein keine gute Idee, die Indizes nach ruhend und bewegt zu benennen, während das Ruhesystem B genannt wird.
Auch ist der letzte fettgedruckte Satz missverständlich.
Betrachtet wird die Situation aus dem Ruhesystem von Beobachter B.
Mit tr ist dann aber das System gemeint, in dem die Lichtuhr ruht.
Ich weiß nicht, ob es dafür einen Fachausdruck gibt?
Ich nenne das Kuddelmuddel, oder, moderater, Überarbeitungsbedürftig.
Das werde ich heute abend erledigen.

vielen Dank
okotombrok

P.S. Die Zeichnung ist schon älter und ich habe sie nur schnell überflogen.
Ich hatte sie vor Jahren schon einmal eingestellt, da hat niemand den Fehler bemerkt.
Den Beitrag find ich jetzt nicht mehr, schon lange her.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 01.11.2019 um 11:46 Uhr.
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Beiträge: 1.386, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo Okotombrok,
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-22:
Kausalität ist sehr wohl Bestandteil der SRT und ich kann später zeigen, dass Kausalität auch im Minkowski Diagramm ebenso gewährleistet ist.

Das sehe ich anders. In den Formeln der SRT gibt es keinen Paramater für Kausalität. Mit den Formeln der SRT kannst Du nicht unterscheiden, ob sich der Apfel vom Baum auf die Erde oder von der Erde an den Baum bewegt.
Man muss auch z.B. von der SRT unabhängige Wahrscheinlichkeitsüberlegungen anstellen, um zu begründen, warum sich die Scherben einer auf dem Boden liegenden Tasse nicht wieder zu einer auf dem Tisch stehenden unbeschädigten Tasse bewegen können. Die SRT schließt diese Entwicklung jedenfalls nicht aus.

Dieses Problem ist nur mit einem korrekten Zeitbegriff der SRT, der keinen durch Kausalität begründete Richtung hat, zu lösen.

Meine Begriffsklärung ändert prinzipiell nichts an der Richtigkeit deiner Darstellungen.

MfG
Harti
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Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2336-25:
an deiner Lichtuhr hat mich Folgendes etwas verwirrt: . . .

jetzt hast du mich aber verwirrt.
Nach nochmaliger Durchsicht bin ich doch zu dem Ergebnis gekommen, dass meine Ausführungen richtig sind.
Ich schrieb:
"Da für das Lichtsignal natürlich gilt: v = c, ist die Entfernung y mit ctB gekennzeichnet, die Entfernung, die das Lichtsignal für Beobachter B zurückzulegen hat."
Für Beobachter B hat das Lichtsignal eine größere Strecke zurückzulegen.
Für ihn tickt die Uhr langsamer.
Weiter schrieb ich:
"Mit ctR ist der Abstand der Spiegel im Ruhesystem von A dargestellt. Index R steht hier für ruhend."
Für den im Raumschiff sitzenden Beobachter A hat das Lichtsignal eine kürzere Strecke zurückzulegen.
Für ihn tickt die Uhr schneller.
tB muss also größer sein als tR
Was meinst du?

Übrigens habe ich dank Ottos Hilfe meinen über 10 Jahre alten Beitrag wiedergefunden.
(Damals musste Manu noch die Bilder einstellen und somit befand es sich nicht in meinem Fundus)
Beitrag Nr. 1266-153

Bei einer Recherche im Netz fand ich folgende Darstellung:

Embacher

mfg okotombrok
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 02.11.2019 um 00:05 Uhr.
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2336-28:
In den Formeln der SRT gibt es keinen Paramater für Kausalität.
Was sollte das sein? Gibt es den in der Newton'schen Bewegungslehre?

Zitat:
Mit den Formeln der SRT kannst Du nicht unterscheiden, ob sich der Apfel vom Baum auf die Erde oder von der Erde an den Baum bewegt.
Doch, kausal zusammenhängende Ereignisse werden von allen Beobachtern in der richtigen Reihenfolge gesehen.
Ich werde es später im Minkowskidiagramm zeigen.

Zitat:
Man muss auch z.B. von der SRT unabhängige Wahrscheinlichkeitsüberlegungen anstellen, . . .
Das verstehe ich nicht.

Zitat:
. . . um zu begründen, warum sich die Scherben einer auf dem Boden liegenden Tasse nicht wieder zu einer auf dem Tisch stehenden unbeschädigten Tasse bewegen können. Die SRT schließt diese Entwicklung jedenfalls nicht aus.
Doch, siehe oben.

Zitat:
Dieses Problem ist nur mit einem korrekten Zeitbegriff der SRT, der keinen durch Kausalität begründete Richtung hat, zu lösen.
Das verstehe ich wieder nicht. Was ist ein "korrekter Zeitbegriff"?

mfg okotombrok
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2336-28:
Das sehe ich anders. In den Formeln der SRT gibt es keinen Parameter für Kausalität. Mit den Formeln der SRT kannst Du nicht unterscheiden, ob sich der Apfel vom Baum auf die Erde oder von der Erde an den Baum bewegt.
...
Dieses Problem ist nur mit einem korrekten Zeitbegriff der SRT, der keinen durch Kausalität begründete Richtung hat, zu lösen.

Meine Begriffsklärung ändert prinzipiell nichts an der Richtigkeit deiner Darstellungen.

Hallo Harti,
ich stimme Dir zu. Ich habe die gleiche Auffassung.

Wir sollten aber erst einmal Okotombrok die Gelegenheit geben, seine Darstellungen zu vervollständigen.
Erst dann sollten wir darüber diskutieren.

Nur so viel im Moment:
Die SRT beschreibt nur Phänomene, die ein Beobachter eines (bewegten) Objekts feststellt. Diese Phänomene (Längendilatation und Zeitdilatation) hängen von (v/c) mit der Relativgeschwindigkeit v ab. Der Parameter (v/c) beschreibt einen Ist-Zustand.
Ein Ereignis ist eine Situation, die durch Zustandsänderung gekennzeichnet ist. Ein Ereignis ist also das "Gegenteil" eines Zustandes.
Die Zustandsänderung wird in der SRT erst durch den Vergleich zweier Zustände beschrieben, zum Beispiel den Zustand (v1/c) verglichen mit dem Zustand (v2/c)
Ereignisse sind m. E. nur die Änderung von Längendilatation und Zeitdilatation.

Auch die Raumzeit s (mit Raumanteil und Zeitanteil) beschreibt nur einen Zustand.
Ein Ereignis ist erst die Änderung Δs der Raumzeit.
(Δs)² = (c∙Δt)² -(Δx)² - (Δy)² - (Δz)²

Wann wir von diesen Ereignissen und Zuständen (verzögert) erfahren, hängt von der LG ab.
Das ist aber eine ganz andere Frage.
Gruß, Otto

Nachtrag: Die Kausalität ergibt sich durch v1 ≠ v2 zu den Zeitpunkten t2 > t1.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Otto am 02.11.2019 um 06:04 Uhr.
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Die Vielfalt lässt durchaus auch mehrere Versuchsanordnungen zu.
Man kann schon einen ruhenden Raum mit unendlich vorstellbar, als Ausgangsgrösse definieren.
Darin rotiert eine erste Röhre IS-1 mit ½ LG.

Es folgt Röhre IS-2 in Röhre IS-1, welche ebenfalls mit ½ LG bezüglich IS-1 in derselben Richtung rotiert.
Es folgt Röhre IS-3 in Röhre IS-2, welche ebenfalls mit ½ LG bezüglich IS-2 in derselben Richtung rotiert.
Es folgt Röhre IS-4 in Röhre IS-3, welche ebenfalls mit ½ LG bezüglich IS-3 in derselben Richtung rotiert.

Mit berechtigter Annahme, dass der Radius aller Röhren ebenfalls unendlich ist, kann man die Richtung der Bewegungslinie gut mal so als Gerade, für unsere Versuchsüberlegungen, annehmen. Man kann nun leicht erkennen, dass sich ein ruhender Zwilling im IS 4 mit 2-facher LG, relativ gerade, vorwärtsbewegt. Wir nähern uns trotzdem nirgends den gefährlichen Über-LG-en. Denn die Physik ist in allen permanent mit ½ LG rotierenden IS – Inertialsystemen stimmig. Hier macht Einstein mit den Vorstellungen ART + SRT eben seinen gedanklichen Fehler. Den Pythagoras kann man sich schenken.

Und ja – nur das „Scheibchen“ zwischen der V und der Z lässt unsere G zu und somit auch unsere freundschaftlichen Diskussionen wachsen?

Harald

Noch einen Realitätscheck:

Auch auf die Gefahr hin, dass ich in andere Räume verschoben oder etwa in die Verbannung geschickt werde.
Gestern ging ich einem Gerücht nach, welches sich dann doch als Wahr zeigte.

Fast auf Passhöhe wurde der Rohbau eines Hotels errichtet. Schon die ersten Eindrücke – so als wandelnder Augenturm – konnten klar einsehen, dass da wohl etwas in die Hosen ging. Der Bauherr teilte mir mit, dass bereits die Berechnungen der Fundamente den kompletten Abriss des neuen Objektes erforderlich machen würden. Von den anderen Unzulänglichkeiten, welche auch optisch kaum zu verbergen waren ganz zu schweigen. Ein Schaden von 5 000 000 Euro – BAUEN 4.0(?).
H:cool:π

Mit Radius der Röhren ist die Röhrenlinie im Raum gemeint - der Radius der Röhre selber ist powidl.
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ist die Antwort der Gegenwart auf die Einwirkung vergangener Wichtigkeiten.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Harald Denifle am 02.11.2019 um 09:23 Uhr.
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Claus (Moderator)
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Hallo Okotombrok,

vorab: es geht im Folgenden "nur" um die Frage, ob man aus dem Pythagoras-Dreieck der Lichtuhr den Gammafaktor oder dessen Kehrwert herleitet.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-29:
Für Beobachter B hat das Lichtsignal eine größere Strecke zurückzulegen.
Für ihn tickt die Uhr langsamer.

Soweit m.E. richtig, wenn man ergänzt "Für ihn tickt die Uhr des Raumschiffs langsamer". Der "Ruhende" misst bei der Lichtuhr die längere "Zickzackstrecke". Auch ist es der "Ruhende" (und nur der Ruhende), der die Lichtuhr als mit v bewegt ansieht. Somit werden die Hypothenuse und die kürzere Kathete im pythagorasschen Dreieck (siehe dein Beitrag-Nr. 1266-153) mit der Uhr des Ruhenden gemessen, während die Uhr im Raumschiff nur das "geradlinige Hin und Her" der Lichtuhr misst, also nicht die Hypothenuse, sondern die längere der beiden Katheten.

Demnach müsste gelten: (ctr)2 = (ctb)2 + (vtr)2

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-29:
Weiter schrieb ich:
"Mit ctR ist der Abstand der Spiegel im Ruhesystem von A dargestellt. Index R steht hier für ruhend."
Für den im Raumschiff sitzenden Beobachter A hat das Lichtsignal eine kürzere Strecke zurückzulegen.
Für ihn tickt die Uhr schneller.
tB muss also größer sein als tR
Was meinst du?

Hier meine ich, dass das nicht mehr richtig ist, weil irgendwo verbotenerweise die Sichtweise gewechselt wurde.

Aus der Auflösung obiger Gleichung ergibt sich: tb = tr * sqrt(1 - v2/ c2)

Damit ist tb (die Zeit, die die bewegte Uhr misst) < tr (die Zeit, die die ruhende Uhr misst).

So sollte es m.E. auch sein, denn eine Uhr, die gegenüber einem Ruhesystem bewegt ist, läuft langsamer als eine Uhr, die im Ruhesystem selbst verortet ist.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 02.11.2019 um 11:25 Uhr.
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Warum entsteht dieser ganze ART – SRT Unsinn?

Weil die Vorstellung umgeht, dass die LG (WEG / ZEIT) ein Wert darstellt, welcher nicht überschritten werden kann. Das mag für IS – Inertialsysteme ja vielleicht stimmen, aber die Gegenwart verbiegt weder den Raum, noch kürzen sich im Zauber die Distanzen und doch lässt die Gegenwart in steter Bildung viel mehr zu. Mit reichlich viel Röhren kann man recht gemütlich, scheinbar die LG überschreiten.

ψ...…ψ
└Hari┘ Hirsch


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Claus (Moderator)
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Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-29:
Bei einer Recherche im Netz fand ich folgende Darstellung:

Embacher

Franz Embacher stellt die Sache so dar, wie du es getan hast.

Dennoch finde ich seine Argumentation nicht einsichtig. Mir erscheint dagegen noch immer meine Ableitung aus Beitrag Nr. 2336-33 richtig.

Im Dreieck von dir und Embacher ist die Strecke c*Δtbew die Hypothenuse, hat also die größte Länge. Da c konstant ist, müsste dann also Δtbew > Δtruh sein, was deiner Meinung nach auch unstrittig ist.

Damit müsste aber ein Reisender Zwilling schneller altern, als ein Ruhender, denn die Zeitdifferenz zwischen Abreise und Wiedersehen müsste beim bewegten Zwilling größer sein als beim ruhenden. Dies entspricht aber nicht den Feststellungen. Tatsächlich ist es genau umgekehrt.

Der Fehler liegt m.E. darin, dass Embacher zunächst die Position der "ruhenden" Lichtuhr einnimmt. Er befindet sich damit im Inertialsystem der Lichtuhr im Raumschiff und bezeichet das Raumschiff inklusive der Lichtuhr als ruhend. Anschließend spricht Embacher davon, wie die Sache vom "bewegten System" aus aussieht. Dabei betrachtet er den äußeren Beobachter aus der Sicht des Raumschiffs bzw. der Lichtuhr und vergibt für diesen Beobachter den Index "bewegt".

Schließlich wechselt er jedoch - indem er das pythagorassche Dreieck zeichnet - in das Bezugssystem des äußeren Beobachters, denn mit dem Dreieck stellt er dar, wie der Beobachter die Lichtuhr als im Zickzack bewegt ansieht. Der Fehler liegt also m.E. darin, dem Dreieck die vorherige Sichtweise in Bezug auf die Eigenschaften "bewegt" und "ruhend" zuzuschreiben, obwohl sie im Dreieck genau umgekehrt gelten. Im Dreieck gilt m.E. eindeutig: Der Beobachter ist der Ruhende - die Lichtuhr ist bewegt.

In seiner abschließenden Beurteilung sagt Embacher zwar zutreffend: "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht um den Faktor (1 − v2/c2)−1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem." (man beachte das Wort "um" und den negativen Exponenten)

Dies hat er aber nicht aus dem Dreieck abgeleitet, da nach seiner Ableitung ja Δtbew > Δtruh gilt. Sprachlich ausgedrückt würde das bedeuten müssen: "Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht mit dem Faktor (1 − v2/c2)−1/2 schneller als in ihrem Ruhsystem.", weil der laut Embacher ermittelte (Gamma)-Faktor ja größer 1 ist. Und genau das ist m.E. nicht richtig.


Was Embacher aus dem Dreieck dagegen hätte ableiten müssen ist:

"Eine mit Geschwindigkeit v bewegte Uhr geht mit dem Faktor (1 − v2/c2)1/2 langsamer als in ihrem Ruhsystem." (man beachte das Wort "mit", welches m.E. korrekt die Multiplikation mit dem Faktor ausdrückt und den nunmehr positiven Exponenten, wie er entsprechend meiner Ableitung in Beitrag Nr. 2336-31 resultiert)

Dieser Faktor entspricht dem Kehrwert des von Embacher dargestellten Gamma-Faktors und ist kleiner 1, woraus m.E. das korrekte Ergebnis resultiert: Δtbew < Δtruh. Anders ausgedrückt: eine Zeitdilatation tritt aus der Sicht des Ruhenden Beobachters beim bewegten Objekt auf.
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Hallo Claus,

zunächst denke ich, dass wir nicht grundsätzlich unterschiedlicher Meinung sind, was die Herleitung des Gammafaktors anbelangt, zumal wir zu dem gleichen Ergebnis gelangen:
Die Uhr im bewegten System geht für den ruhenden Beobachter langsamer.

Ich möchte im Folgenden noch einmal Schritt für Schritt die Situation beschreiben:

Zunächst ruhen Beobachter B und A neben der Rakete und stellen fest, dass bei der darin befindlichen Lichtuhr ein Photon von Spiegel zu Spiegel eine Sekunde benötigt.
A steigt in die Rakete und schaltet den Antrieb ein, den er nach einer Zeit wieder abschaltet.
A entfernt sich nun mit gleichförmiger Relativgeschwindigkeit von B.
B sieht jetzt, dass das Photon nach einer Sekunde den gegenüberliegenden Spiegel noch nicht erreicht hat, da dieser sich aus seiner (B) Sicht mit vtb weiter entfernt hat, also einen größeren Weg zurückzulegen hat.
Im Ruhesystem der Lichtuhr (A) hingegen benötigt das Photon nach wie vor nur eine Sekunde tR.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, setzt hier deine Kritik in Form von unerlaubtem Wechsel des Inertialsystems an, schließlich wollen wir die Situation aus Sicht von B beschreiben. tB ist dann größer als tR
(Alles aus Sicht von B.)

Dazu folgendes:
Wir könnten, anstatt die in A ruhende Lichtuhr zu betrachten, auch B eine Lichtuhr an die Hand geben und dessen Gang tR mit der zu B bewegten Lichtuhr in A vergleichen.
Ich meine, das ist nicht zwingend notwendig, da Beobachter B um die Beschaffenheit der Lichtuhr im Raumschiff weiß. Er hat sie vor dem Start der Rakete ruhend gesehen.
Von daher denke ich, meine Darstellung des Dreiecks geht so in Ordnung.

Die über den Pythagoras des Dreiecks hergeleitete Transformation bei z.B. v = 0,5c ergibt dann:

tB = tR/ (1-V2/c2)0,5
Bei tR = 1s ergibt sich für tB 1,155s.
Wenn also in B 1,155s vergangen sind, ist in A erst eine Sekunde vergangen.
Die Zeit in A vergeht aus Sicht von B langsamer.

mfg okotombrok
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Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2336-31:
Ein Ereignis ist erst die Änderung Δs der Raumzeit.
(Δs)² = (c∙Δt)² -(Δx)² - (Δy)² - (Δz)²

unter einem Ereignis verstehe ich in der SRT zunähst nur einen Ort zu einer bestimmten Zeit.
(Δs2) stellt ein Raumzeitintervall/Weltlinie dar, welcher durch mindestens zwei Ereignisse beschrieben ist.
Desweiteren verstehe ich nicht, wo im Formalismus der SRT (nicht in darüber hinausgehenden Beschreibungen) die Kausalität von Ereignissen verletzt wird.
M.E. beobachtet niemand nach der SRT eine Bombe platzen bevor die Lunte gezündet wird.

mfg okotombrok
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Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Wir könnten, anstatt die in A ruhende Lichtuhr zu betrachten, auch B eine Lichtuhr an die Hand geben und dessen Gang tR mit der zu B bewegten Lichtuhr in A vergleichen.
Ich meine, das ist nicht zwingend notwendig, da Beobachter B um die Beschaffenheit der Lichtuhr im Raumschiff weiß. Er hat sie vor dem Start der Rakete ruhend gesehen.
Von daher denke ich, meine Darstellung des Dreiecks geht so in Ordnung.

In Ordnung, also alles aus der Sicht von A (d.i. die Sicht des Raumschiffs):

Aus der Sicht von A ist B bewegt. Dennoch bezeichnet A die Zeit von B als tR. Das wäre m.E. schon sehr verwirrend, aber ok, es ist schließlich nur Konvention. tR bezeichnet dann also die Zeit des aus der Sicht des Raumschiffs bewegten Beobachters - tB bezeichnet die Zeit des in seinem eigenen Inertialsystem ruhenden Raumschiffs.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Die über den Pythagoras des Dreiecks hergeleitete Transformation bei z.B. v = 0,5c ergibt dann:

tB = tR/ (1-V2/c2)0,5
Bei tR = 1s ergibt sich für tB 1,155s.

Im Hinterkopf habend, dass tR nun die Zeit des "bewegten" Beobachters (also der mit der Zweitlichtuhr) ist. Ok.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Wenn also in B 1,155s vergangen sind, ist in A erst eine Sekunde vergangen.

Nein. Diesmal genau umgekehrt!
Denn: Für A gilt nun die Zeit tB - und für B gilt die Zeit tR. D.h.:
Wenn in B eine Sekunde vergangen ist, ist bei A 1,155s vergangen.

A behauptet in diesem Fall, dass B bewegt ist (was A aufgrund des Relativitätsprinzips durchaus machen kann). A würde somit das pythagorassche Dreieck zeichnen. Er würde es (m.E.) so beschriften, wie ich es vorgeschlagen habe. (Natürlich dürfte er es auch mit vertauschten Indizes bezeichnen, wenn er sich merkt, das "ruhend" bewegt und "bewegt" ruhend bedeutet ;-).)

Jedenfalls ist aus der Sicht des Raumschiffs (A) der Beobachter (B) nun derjenige, der bewegt ist - und dessen Zeit vergeht langsamer.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Die Zeit in A vergeht aus Sicht von B langsamer.

Das ist zwar richtig. Aber umgekehrt gilt aufgrund des Relativitätsprinzips auch: Die Zeit von B vergeht aus der Sicht von A langsamer. Letzteres muss m.E. herauskommen, wenn du anstelle B (den Beobachter) nunmehr A (das Raumschiff) als ruhend betrachtest. Alles andere verstöße gegen das Relativitätsprinzip.

Will man also den Lehrsatz "Relativ zu einem ruhenden Beobachter bewegte Uhren gehen langsamer" anhand der Lichtuhr und dem pythagorasschen Dreieck herleiten, so muss m.E. die Voraussetzung des Lehrsatzes eingehalten werden, nämlich die, dass der Beobachter als ruhend betrachtet werden muss.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 03.11.2019 um 14:20 Uhr.
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2336-38:
Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Wir könnten, anstatt die in A ruhende Lichtuhr zu betrachten, auch B eine Lichtuhr an die Hand geben und dessen Gang tR mit der zu B bewegten Lichtuhr in A vergleichen.
Ich meine, das ist nicht zwingend notwendig, da Beobachter B um die Beschaffenheit der Lichtuhr im Raumschiff weiß. Er hat sie vor dem Start der Rakete ruhend gesehen.
Von daher denke ich, meine Darstellung des Dreiecks geht so in Ordnung.

In Ordnung, also alles aus der Sicht von A (d.i. die Sicht des Raumschiffs):

Nee,
aus Sicht von B.
Wir denken uns doch eine Lichtuhr bei B und die zeigt tR, ruht also in B

Ich schrieb:
. . . auch B eine Lichtuhr an die Hand geben und dessen Gang tR mit der zu B bewegten Lichtuhr in A vergleichen.
Ich meinte damit nicht, den Vergleich in A anzustellen, sondern den Vergleich in B (tR) mit der in A befindlichen Uhr (tB) anzustellen.

mfg okotombrok
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Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-39:
Nee,
aus Sicht von B.
Wir denken uns doch eine Lichtuhr bei B und die zeigt tR, ruht also in B

Ich schrieb:
. . . auch B eine Lichtuhr an die Hand geben und dessen Gang tR mit der zu B bewegten Lichtuhr in A vergleichen.
Ich meinte damit nicht, den Vergleich in A anzustellen, sondern den Vergleich in B (tR) mit der in A befindlichen Uhr (tB) anzustellen.

Dann verstehe ich zwar nicht, wozu wir in B eine Lichtuhr benötigen... aber ok. Also nochmal von vorn.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-36:
Zunächst ruhen Beobachter B und A neben der Rakete und stellen fest, dass bei der darin befindlichen Lichtuhr ein Photon von Spiegel zu Spiegel eine Sekunde benötigt.
A steigt in die Rakete und schaltet den Antrieb ein, den er nach einer Zeit wieder abschaltet.
A entfernt sich nun mit gleichförmiger Relativgeschwindigkeit von B.
B sieht jetzt, dass das Photon nach einer Sekunde den gegenüberliegenden Spiegel noch nicht erreicht hat, da dieser sich aus seiner (B) Sicht mit vtb weiter entfernt hat, also einen größeren Weg zurückzulegen hat.

Wenn das Photon der Lichtuhr des Beobachters am Ort B also einmal hin und hergelaufen ist, dann ist am Ort B eine Sekunde der Zeit tR vergangen.

Das Photon der Lichtuhr des Raumschiffs hat dann (aus der Sicht des Beobachters) seinen Spiegel noch nicht erreicht. Auf der Raumschiffuhr sind nämlich dann erst 0,897s der Zeit tB (also der Zeit des bewegten Raumschiffs aus der Sicht des ruhenden Beobachters) vergangen. Das Photon im Raumschiff wird seinen Spiegel erst dann erreicht haben, wenn die Uhr am Beobachterort B bereits weiter fortgeschritten ist und 1,115s anzeigt. Genau dann zeigt die Raumschiffuhr 1s an.

In beiden Fällen gilt: tB < tR
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-37:
Desweiteren verstehe ich nicht, wo im Formalismus der SRT (nicht in darüber hinausgehenden Beschreibungen) die Kausalität von Ereignissen verletzt wird.
M.E. beobachtet niemand nach der SRT eine Bombe platzen bevor die Lunte gezündet wird.

Hallo Okotombrok,
Ich habe nicht behauptet, daß die Kausalität durch die SRT verletzt wird.
Sie spielt nur m.E. keine Rolle.
Siehe auch den letzten Satz, mein Beitrag Nr. 2336-31.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-37:
unter einem Ereignis verstehe ich in der SRT zunähst nur einen Ort zu einer bestimmten Zeit.
(Δs2) stellt ein Raumzeitintervall/Weltlinie dar, welcher durch mindestens zwei Ereignisse beschrieben ist.
Keine Einwände.

Ich habe meinen Kommentar so kurz wie möglich gehalten. Deshalb ist einiges verloren gegangen, unter anderem:
Die differentielle Raumzeit
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²
ist in der SRT konstant und damit invariant für alle Transformationen, solange es sich um lineare Koordinatensysteme handelt.
Der 3D-Raum und die Zeit erfahren in der SRT keine Muster in Form von Winkelverzerrungen und Längenverzerrungen wie bei der ART.
Die SRT gilt für einen homogenen 4D-Raum.

Gruß, Otto
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