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Zeitdilitation und Längenkontraktion

Thema erstellt von Dirrly 
Beiträge: 4, Mitglied seit 24 Tagen
Hallo zusammen,

ich bin absolut Laie auf dem Gebiet der Physik und habe damit seit der Schule nicht mehr wirklich was zu tun, ich schaue mir aber gelegentlich rein aus Interesse Videos an, in denen manche Dinge (etwas leichter verständlich) erklärt werden, also zum Beispiel von Harald Lesch u. ä. Personen. :-)

Ich hatte mir jetzt ein Video zur Speziellen Relativitätstheorie angeschaut und muss einfach nachfragen, ob ich das mit der "Zeitdilitation" und "Längenkontraktion" richtig verstanden habe. Ich mach einfach mal ein Beispiel (in meinen einfachen Worten) und ihr dürft mir dann gerne sagen, ob das so richtig ist bzw. nachbessern. ^^ Also nur beispielhaft, ohne dass ich jetzt erkläre wie ich das "sehen" oder "messen" will...

Ein Teilchen, das mit 99,99999% Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, fliegt von der Sonne aus auf die Erde zu. Wenn ich das Teilchen jetzt als Beobachter von der Erde aus betrachten könnte, haben wir (also mein Bezugssystem und das des Teilchens) eine sehr hohe unterschiedliche Geschwindigkeit.

Ich sehe dann also von der Erde aus (also wahrscheinlich nicht sehen aber angenommen ich könnte es eben sehen), dass das Teilchen (grob) 8,x Minuten von Sonne bis Erde unterwegs ist (also etwas länger braucht, als ein Photon, das mit 100% Lichtgeschwindigkeit fliegt) und die Strecke Y (ca. 149 Mio. km Sonne-Erde) zurücklegt.


Würde ich mich aber mit dem Teilchen mitbewegen, dann würde

a. wegen der Längenkontraktion: Eine Messung der zurückgelegten Strecke weniger als Y (ca. 149 Mio. km) ergeben?

b. wegen der Zeitdilitation würde ich zwar auf meiner beim Flug mitgeführten Uhr ebenfalls 8,x Minuten ablesen, aber die Zeit läuft verglichen mit der Zeit auf der Erde, langsamer ab, so dass während meiner 8,x Minuten Flugzeit auf der Erde mehr Zeit vergangen ist?

Ist das richtig so?

LG
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Beiträge: 4, Mitglied seit 24 Tagen
Hab da einfach noch Probleme mit dem Verstehen... ich glaub mit meinem b) oben stimmt was nicht. Das mit der Uhr ist falsch oder? :-)

Nochmal aus Sicht des Teilchens. Das Teilchen hat eine kürzere Strecke zurückzulegen wegen der Längenkontraktion. Deshalb müsste es doch weniger als 8,x Minuten bis zu Erde brauchen, von der Erde aus betrachtet, braucht es aber eben 8,x Minuten. Das ist die Zeitdilitation oder?

Das heisst, würde das Teilchen mit einer Uhr mitmessen, würde es dem Teilchen nicht 8,x Minuten Flugzeit anzeigen oder?
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Beiträge: 34, Mitglied seit 1 Jahr
Hallo Drirly,

bin auch Laie.
Ich ersuche hier mal eine Antwort zu geben, in der Hoffnung, dass sie von anderen bestätigt oder verbessert wird.

Bezugssystem Erde:

Die bewegte Uhr geht aus Sicht von der Erde im Vergleich zu einer Uhr auf der Erde langsamer.

Die von der Erde aus beobachtete Geschwindigkeit des Teilchens (errechnet aus von der Erde aus gemessenen Entfernung geteilt durch auf der Erde gemessenen Zeit sei
0,9c.

Bezugssystem Teilchen welches von Sonne zur Erde fliegt:


Die Strecke Erde Sonne ist kleiner als vom Bezgssystem Erde gemessen.

Die vom Teilchen aus gemessene Geschwindigkeit ist auch 0,9c. Es wird hier die verkürzte Strecke durch die verkürzte Zeit geteilt, somit misst man 'an Bord' des Teilchens
die gleiche Geschwindikeit wie auf der Erde.

Gruß

John
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Man muss die Dinge so einfach wie möglich machen. Aber nicht einfacher. A. E.
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Beiträge: 1.473, Mitglied seit 12 Jahren
Dirrly schrieb in Beitrag Nr. 2336-1:
Würde ich mich aber mit dem Teilchen mitbewegen, dann würde

a. wegen der Längenkontraktion: Eine Messung der zurückgelegten Strecke weniger als Y (ca. 149 Mio. km) ergeben?

b. wegen der Zeitdilitation würde ich zwar auf meiner beim Flug mitgeführten Uhr ebenfalls 8,x Minuten ablesen, aber die Zeit läuft verglichen mit der Zeit auf der Erde, langsamer ab, so dass während meiner 8,x Minuten Flugzeit auf der Erde mehr Zeit vergangen ist?

Ist das richtig so?

LG

Hallo Dirrly,

a.) die Längenkontraktion ist hier beschrieben.

Der Wert γ ist ungefähr 4,4721358431961791202863416410721e-4‬

Abstand Erde Sonne ist im Mittel d=149,6 Mio Kilometer.
Lichtgeschw. ist c = 299.792.458 Meter pro Sekunde.

Die subjektive Strecke des Teilchens ist d·γ = 66.903,152214 km

b.) Zeitdilatation ist hier beschrieben.

Die Laufzeit des Teilchens von der Sonne aus gesehen ist t = d/(c*0,9999999) = 499,01193631762909792797255765173‬ s
~ 0,00004990119363176290979279725‬ s größer als die des Photons.

Die subjektive Laufzeit des Teilchens ist t·γ = 0,22316491665887982443026195210723‬ s

LG
Thomas
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Ich bin begeistert!
Beitrag zuletzt bearbeitet von Thomas der Große am 25.10.2019 um 00:48 Uhr.
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.182, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Dirrly,

willkommen im Forum!

b) ist tatsächlich falsch.

Wenn du mit fast Lichtgeschwindigkeit zur Sonne reist, geht deine Armbanduhr aus deiner Sicht ganz normal, allerdings ist deine Flugstrecke in Richtung Sonne stark verkürzt.
Hab Thomas´ Rechnung nicht nachgeprüft, aber der ist fit, deshalb vertraue ich mal drauf: Aufgrund der für dich verkürzten Strecke würden auf deiner Uhr nur 8x0,22 Minuten vergehen (also grob 2 min).

Beste Grüße
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Ein Universum, welches zufällig entsteht und zufällig ein Phänomen namens Humor hervorbringt, entbehrt nicht einer gewissen Komik.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 23.10.2019 um 17:13 Uhr.
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.061, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo Dirrly,

Thomas der Große hat's richtig gerechnet (wenn er auch m.E. der Übersichtlichkeit wegen weniger Kommastellen hätte angeben sollen).

Bei 99,99999% der Lichtgeschwindigkeit ist die aus der Sicht des Teilchens zurückzulegende Strecke auf ca. 67 000 km geschrumpft. Die schafft das Licht (und damit auch das Teilchen, weil man das, was an c noch fehlt getrost vernachlässigen kann) in 0,22s.

Wenn das Teilchen dagegen "nur" 0,9c fliegt (wie es John vorschlägt), ist die Strecke aus der Sicht des Teilchens immerhin noch 65 Mio. Km lang - und das Teilchen benötigt dann (mit 0,9c) noch 4 Minuten für die Strecke.

Das, was das Teilchen erfährt, ist die sogenannte Lorentzkontraktion der zurückzulegenden Strecke. Die Zeit läuft für das Teilchen ohne Dilatation.

Der Erdbeobachter beobachtet dagegen eine Zeitdilatation beim Teilchen. Die zu durchlaufende Strecke ist aus Erdsicht also ganz normal 150 Mio km. Dafür benötigt das Teilchen 8 min. Aber die Uhr des Teilchens zeigt nur 0,22s (oder 4 min. - je nachdem) an, weil die Uhr des Teilchens aus der Sicht des Erdbeobachters bewegt ist und deshalb langsamer läuft.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 24.10.2019 um 08:29 Uhr.
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Beiträge: 53, Mitglied seit 4 Jahren
Allerdings ist es aus der Sicht des Teilchens nicht das Teilchen selbst, das eine Strecke zurücklegen muss, sondern die Erde (von "vorne" auf das Teilchen zu). Denn das Teilchen selbst ruht ja aus seiner Sicht.

Gruß
Simpl
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Zitat von John:
Beitrag 2331-75
Wenn man die Zeit als 4. Dimension sehen, was wir ja im Kugelmodell und auch im Minkowskidiagramm tun,
dann steht für mich diese 4. Dimension senkrecht auf allen drei Raumdimensionen (= für uns so nicht vorstellbar).
Wenn im Minkowski Diagramm ein bewegtes System dargestellt wird, dann stehen diese Dimensionen (x' und t') nicht senkrecht aufeinander, oder vielleicht doch???

Hallo John, hallo Dirrly,

zunächst willkommen im Forum, Dirrly.

@John
ich hatte mich ja schon angeboten, dass Minkowski-Diagramm vorzustellen.
Mir scheint dieser Ort dafür geeignet und werde zum Wochenende in kleinen Schritten damit beginnen.
Da in der Fachliteratur vorwiegend das Minkowski-Diagramm Verwendung findet erscheint es mir sinnvoll, sich damit zu beschäftigen.

mfg okotombrok
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Beiträge: 34, Mitglied seit 1 Jahr
Hallo okotombrok,

danke.
Gerne!
Gruß
John
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.182, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Dirrly,

falls du tatsächlich nachrechnen solltest, büdde auf Claus´ Beitrag Nr. 2336-6 vertrauen, ich hab in Beitrag Nr. 2336-5 totalen Quatsch geschrieben. Inhaltlich zwar richtig, zahlenmäßig aber Blödsinn!

Beste Grüße
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo John, hallo zusammen,

auch auf die Gefahr hin, dass schon alles bekannt ist, möchte ich zunächst einige Fragen erörtern, bevor wir mit dem Minkowskidiagramm beginnen.

Warum muss die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante sein?
Was bedeutet das für die klassische Mechanik?
Wie kommt eigentlich der ominöse Gamma oder Lorentz-Faktor zustande?

Zunächst folgendes Beispiel.
Ein Fahrzeug fährt mit gleichmäßiger Geschindigkeit von v1 = 50 m/s auf eine an der Straße ruhende Radarfalle zu. Sohnemann beugt sich aus dem Fenster und schießt mit einer Zwille eine Kugel in Fahrtrichtung. Die Kugel verlässt das Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von v2 = 40 m/s.
Für das Fahrzeug misst die Radarfalle 50 m/s, für die Kugel eine resultierende Geschwindigkeit von vR = v1 + v2 = 90 m/s. Sollte sohnemann entgegen der Fahrtrichtung schießen, dann v1 - v2 = 10 m/s.
Den Vorgang nennt man Transformation, die Geschwindigkeit(allgemein phsik. Größe) eines Objektes von einem Ruhesystem (Fahrzeug) in ein anderes (Radarfalle) zu überführen.
Das erkannte schon Galileo und nach ihm spricht man auch von der Galileo-Transformation.
Die bedeutsame Aussage der G-Transformation ist, dass in allen gleichmäßig zueinander bewegten Bezugssystemen, (Inertialsystemen), die gleichen Naturgesetze gelten.
Das erscheint uns alles sehr natürlich, ist es aber nicht. Es erscheint uns lediglich gewöhnlich, da es sich mit unserer Alltagserfahrung deckt. (ich komme darauf zurück).

Die Lichtgeschwindigkeit als Konstante:
James Clerk Maxwell trug 1861-64 die von Faraday, Ampere und anderen durch Experimente und Überlegungen gefundenen Gesetzmäßigkeiten der elektrischen- und magnetischen Kräfte zusammen und erkannte, dass die magn. und die elektr. Kräfte zwei Seiten ein und derselben Medaille darstellen.
Maxwell begründete die Elektrodynamik. Eine erste Vereinigung von Naturkräften war gelungen.

Zwei Naturkonstanten fand er heraus:
Die magn. Feldkonstante μ0 ergibt sich aus dem Verhältnis von magn. Flussdichte B zur magn. Feldstärke H. Die elektr. Feldkonstante ε0 ergibt sich aus dem Verhältnis von der Ladungsflächendichte σ zur elekktr. Feldstärke E.
Aus diesen beiden Feldkonstanten geht in Betrag und Einheit die Lichtgeschwindigkeit c hervor in Form von

c = (μ0 ε0)-0,5

folglich musste auch die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante sein.
Schön und gut. – wirklich gut?
Der französische Mathematiker Henri Poincaré merkte um 1900 an, wenn die Galileo-Transformation besagt, dass in allen Inertialsystemen die gleichen Naturgesetze gelten, dann müsse das auch für die Elektrodynamik gelten.

Wenn in unserem Beispiel am Fahrzeug das Fernlicht eingeschaltet wird, dann verlässt das Licht das Fahrzeug mit c. Nach der G-Transformation wird die Radarfalle eine Geschwindigkeit für das Fernlicht von v1 + c ermitteln, also c + 50 m/s.
Lassen wir das ’mal so stehen und schauen, was sich sonst noch so im Fahrzeug befindet.

Im Fahrzeug befindet sich eine stromdurchflossene Spule mit Anzeige der Stromstärke, einer bestimmten Anzahl von Windungen und einen an einer Federwaage aufgehängten Eisenkern, auf den die magnetische Kraft der stromdurchflossenen Spule wirkt, die auf der Federwaage abgelesen werden kann.
Daneben befindet sich ein geladener Plattenkondensator mit einem bestimmten Plattenabstand und Fläche sowie ein Elektroskop zur Spannungsanzeige.
All diese Dinge werden von der Radarfalle aus genauso gesehen wie von den Fahrzeuginsassen. Keine unterschiedlichen Windungszahlen, Plattenabstände, Anzeigen von den Messgeräten usw.
Nichts, was irgendwie relativ wäre in bezug auf die zueinander bewegten Inertialsystemen.
Der Ordnungshüter, der bei der Radarfalle ruht, kann nun aus den Beobachtungen die Feldkonstanten
μ0 u. ε0 und damit die Lichtgeschwindigkeit c ermitteln. Sie muss also am Straßenrand die gleiche sein wie im Fahrzeug.

Nun haben wir einmal c, Maxwell und c + v1, Galileo.

Das war das Dilemma, welches Poincaré ansprach und forderte eine Transformation, welche bei kleinen Geschwindigkeiten in sehr guter Näherung der Galileo-Transformation entsprach, (sie darf schließlich der Alltagserfahrung nicht widersprechen) und die mit größer werdenden Geschwindigkeiten dynamisch wachsende Differenzen aufweist bis sie schließlich bei c immer wieder c ergibt.

Dieser Geniestreich gelang Antoon Lorentz.
Er erweiterte die Galileo-Transformation vR = v1 + v2 um den Faktor (1 + v1v2/c2)-1
also
vR = (v1 + v2)/(1 + v1v2/ c2)
auch Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten genannt.

Wenden wir die Transformation auf unser Beispiel mit der Zwillenkugel an, so erhalten wir 90,00000000000002 m/s für die Kugel. Steht wohl kaum in Widerspruch zur Alltagserfahrung.
Wie sieht es aus, wenn sich die Kugel mit 0,6 c vom Fahrzeug entfernt, und dieser sich mit 0,8 c der Radarfalle nähert?
Etwa 0,946 c und nicht 1,4 c.

Und beim Fernlicht?
vR = (v1 + c)/(1 + v1c/c2)
Nenner und Zähler mit c multipliziert ergibt
vR = (v1 + c)c/(v1 + c) = c
Und wenn zwei Taschenlampen aufeinander gerichtet sind?
vR = (c + c)/(1 + cc/c2) = 2c/2 = c

Ich muss es noch einmal betonen, ein Geniestreich, und verblüffend durch die mathematische Einfachheit, Bruchrechnen genügt.

Es sollte deutlich geworden sein, warum die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante sein muss und somit, wir werden sehen, als Winkelhalbierende im Minkowskidiagramm keine Konvention, sondern eine Notwendigkeit darstellt.
bis später.

Übrigens,
sollten mir Fehler unterlaufen sein – macht nichts.
Claus und Otto lesen bestimmt mit und die sitzen fester im Physiksattel als ich.

mfg okotombrok

P.S.
den Lorentzfaktor können wir später noch am Beispiel der Lichtuhr herleiten.
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Hallo zusammen, mit etwas Verspätung :-)
und vielen Dank für die Erklärungen. Hab das mit der Zeitdilitation jetzt soweit verstanden. :-)

Wie gesagt kam es mir zum Verstehen erst mal nicht auf die genau berechneten Entfernungen bzw. Zeiten an, ich wollte das erst mal überhaupt grundsätzlich verstehen, weil das halt nichts ist, was man durch "alltägliches Erleben" kennt, sondern schon sehr speziell... aber trotzdem nett, dass das gemacht wurde mit dem Durchrechnen.


Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-11:
Es sollte deutlich geworden sein, warum die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante sein muss...

Ich weiß das schon, dass z.B. wenn zwei Züge mit der Geschwindigkeit c aufeinander zufahren die Relativgeschwindigkeit nicht 2c sondern immer noch c ist. Und anhand der Formeln, die du aufgeführt hast, die ja nicht so schwer sind, kann ich natürlich nachrechnen und komme zu dem Ergebnis...

Deutlich geworden, dass es so sein muss, ist es mir aber nicht, weil mein Gehirn bei folgender Erklärung schon nicht mehr folgen konnte. Das übersteigt einfach mein Wissen/Verständnis. Liegt an mir, nicht an einer "schlechten" Erklärung. ^^ Ich denke man kommt ab einem gewissen Punkt halt nur noch mit, wenn man sich die Grundlagen Schritt für Schritt erarbeitet.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-11:
Die magn. Feldkonstante μ0 ergibt sich aus dem Verhältnis von magn. Flussdichte B zur magn. Feldstärke H. Die elektr. Feldkonstante ε0 ergibt sich aus dem Verhältnis von der Ladungsflächendichte σ zur elekktr. Feldstärke E. Aus diesen beiden Feldkonstanten geht in Betrag und Einheit die Lichtgeschwindigkeit c hervor in Form von c = (μ0 ε0)-0,5


Kann mir dazu noch jemand was sagen? Wieso ist es für das Teilchen die Erde, die sich auf das Teilchen zubewegt?

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2336-7:
Allerdings ist es aus der Sicht des Teilchens nicht das Teilchen selbst, das eine Strecke zurücklegen muss, sondern die Erde (von "vorne" auf das Teilchen zu). Denn das Teilchen selbst ruht ja aus seiner Sicht.

LG
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Beiträge: 1.271, Mitglied seit 11 Jahren
Dirrly schrieb in Beitrag Nr. 2336-12:
Deutlich geworden, dass es so sein muss, ist es mir aber nicht, weil mein Gehirn bei folgender Erklärung schon nicht mehr folgen konnte. Das übersteigt einfach mein Wissen/Verständnis. Liegt an mir, nicht an einer "schlechten" Erklärung. ^^ Ich denke man kommt ab einem gewissen Punkt halt nur noch mit, wenn man sich die Grundlagen Schritt für Schritt erarbeitet.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2336-11:
Die magn. Feldkonstante μ0 ergibt sich aus dem Verhältnis von magn. Flussdichte B zur magn. Feldstärke H. Die elektr. Feldkonstante ε0 ergibt sich aus dem Verhältnis von der Ladungsflächendichte σ zur elekktr. Feldstärke E. Aus diesen beiden Feldkonstanten geht in Betrag und Einheit die Lichtgeschwindigkeit c hervor in Form von c = (μ0 ε0)-0,5

Dass du die Zusammenhänge der Elektrodynamik nicht kennst, macht nichts.
Worauf es mir ankam war zu zeigen, dass die LG nicht nur durch Geschwindigkeitsmessungen ermittelt, sondern auch durch andere physikalische Zusammenhänge errechnet werden kann. Und zwar aus Zusammenhängen, die eben nicht relativ sind.
Für die Zwillenkugel in unserem Beispiel wird einmal im Fahrzeug 40 m/s , andererseits bei der Radarfalle 90 m/s gemessen.
Für Spule und Kondensator gilt das nicht, die sehen im Fahrzeug so aus wie aus Sicht der Radarfalle. Aber auch daraus ergibt sich die LG.
Also muss die LG für beide gleich sein.

Zitat:
Kann mir dazu noch jemand was sagen? Wieso ist es für das Teilchen die Erde, die sich auf das Teilchen zubewegt?

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2336-7:
Allerdings ist es aus der Sicht des Teilchens nicht das Teilchen selbst, das eine Strecke zurücklegen muss, sondern die Erde (von "vorne" auf das Teilchen zu). Denn das Teilchen selbst ruht ja aus seiner Sicht.

Hier meint Simpl wohl das Relativitätsprinzip nach Galileo:
zwischen gleichförmiger, also nichtbeschleunigter Bewegung und der Ruhe ist nicht zu unterscheiden.
Wenn sich Erde und Mars auf ihren Umlaufbahnen einander nähern, wer bewegt sich dann auf wen zu?
Die Erde auf den Mars, oder der Mars auf die Erde?
Ruht mein Fahrrad im Keller oder befindet es sich samt Erde in einer Umlaufbahn um die Sonne?
Oder bewegt es sich samt Sonne um das Zentrum der Milchstraße?
Es vollführt alle Bewegungen und ruht trotzdem im Keller, je nach Betrachtung bzw. gewähltem Inertialsystem.
So, jetzt habe ich keine Zeit mehr, muss Fahrrad flicken.

mfg
okotombrok
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.061, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo Dirrly,

hier ein Epstein-Diagramm zur Darstellung der Reise eines Teilchens mit 0,9c (wie von John vorgeschlagen) von der Sonne zur Erde - a) aus der Sicht der Erde, b) aus der Sicht des Teilchens.



zu a) Aus der Sicht der Erde legt das Teilchen die Strecke von T nach T' in der Raumzeit zurück. Dabei bewegt es sich 8,3 Lmin.1) durch den Raum (Projektion des roten Pfeils auf die schwarze Raumachse) und 4 min. durch die Zeit (Projektion der Strecke TT' auf die schwarze Zeitachse), während die Erde dieselbe Strecke ausschließlich in der Zeit durchläuft. Die Erde erwartet also, dass das Teilchen nach 9,2 min ankommt, wobei auf der Teilchenuhr während dieser Zeit nur 4 min. vergangen sind.

zu b) Aus der Sicht des Teilchens legt alles, was sich zwischen Sonne und Erde befindet, die Strecke SS' = EE' in der Raumzeit zurück. Dabei bewegt sich die Strecke Sonne-Erde (Projektion der Strecke SE auf die rote Raum'achse; die Strecke ist aus der Sicht des Teilchen auf 3,6 Lmin. verkürzt), 3,6 Lmin. durch den Raum und 1,7 min. durch die Zeit, während das Teilchen dieselbe Strecke ausschließlich in der Zeit durchläuft. Das Teilchen erwartet also, dass die Erde nach 4 min. bei ihm ankommt, wobei auf der Erduhr während dieser Zeit nur 1,7 min. vergangen sind. Die Tatsache, dass die Erduhr bei der Ankunft 9,2 min. anzeigt, eklärt sich durch die Desynchonisation der Erduhr gegenüber der Teilchenuhr. Während aus Erdsicht die Erduhr synchron mit der Teilchenuhr läuft, geht die Erduhr aus der Sicht des Teilchens um 7,5 min. vor.

1) In der Grafik sind statt Lmin. Ls skaliert, also bitte einfach gedanklich s durch min austauschen.
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Beiträge: 1.386, Mitglied seit 11 Jahren
Hallo zusammen,
ich habe mal ein räumlich eindimensionales (insgesamt also zweidimensionales) Raumzeitdiagramm erstellt. Es ist leider etwas groß geraten


Zeit und Strecke sind gleichwertig in Form von Jahr und Lichtjahr. Die Lichtgeschwindigkeit wird auf diese Weise durch eine Linie beschrieben, die in einem 45°-Winkel zu den Achsen verläuft. Als Geschwindigkeit beschrieben, d.h. als Beziehung zwischen Strecke (Raum) und Zeit, hätte sie den Wert 1. Das Word "hätte" ist hier zu verwenden, weil eine Bewegung (Veränderung) in der Raumzeit einen zeitlichen und räumlichen Anteil hat und in Form von Vektoren darzustellen ist. Ein Raumzeitdiagramm unterscheidet sich insoweit von einem Weg-/Zeitdiagramm, in dem die Lichtgeschwindigkeit als Höchstgeschwindigkeit erscheint. In der Raumzeit erscheint die "Lichtgeschwindigkeit" als Grenze zwischen wahrnehmbaren und nicht mehr wahrnehmbaren Ereignissen.
Der Betrag der Vektoren (a,b,c), die in der Raumzeit als Weltlinie oder Raumzeitintervall bezeichnet werden, errechnet sich wie folgt:

Raumzeitintervall = √Zeitdifferenz2 - Raumdifferenz2

In Abweichung von der normalen Berechnung einer Hypotenuse (a2 = b2 + c2 ist in der Raumzeit die Differenz zu bilden, um der Begrenzung unseres Wahrnehmungsvermögens durch die elektromagnetische Wechselwirkung (der Lichtgeschwindigkeit) Rechnung zu tragen.

Die eingezeichneten Vektoren werden wie folgt bezeichnet:

a ist ein lichtartiger Vektor. Er verläuft in einem 45°-Winkel zu den Achsen. Der zeitliche und räumliche Anteil der Veränderung sind gleich groß. Raumzeitintervall =
√Zeitdifferenz2 - Raumdifferenz2 = 0 Die Verbindung zwischen E1 und E2 erfolgt durch elektromagnetische Wellen (Licht). Dem entspricht der von
mir an anderer Stelle formulierte Gleichzeitigkeitsbegriff der SRT.

b ist ein zeitartiger Vektor. Die Zeitdifferenz ist größer als die Raumdifferenz. Der Vektor ist stärker in Richtung Zeitachse geneigt als in Richtung Raumachse. Der Betrag des
des Vektors ist reell, da unter der Wurzel ein positiver Wert steht. Eine Bewegung zwischen E1 und E2 erfolgt mit Unterlichtgeschwindigkeit. Eine Information zwischen E1
und E2 ist möglich.

c ist ein raumartiger Vektor. Die Zeitdifferenz ist kleiner als die Raumdifferenz. Der Betrag des Vektors (die Weltlinie) hat einen imaginären Wert, negativer Wert unter der
Wurzel. Eine Bewegung von E1 nach E2 wäre nur mit Überlichtgeschwindigkeit möglich. Ein Information zwischen E1 und E2 ist nicht möglich.

MfG
Harti

P.S. Korrekturen sind erwünscht
Signatur:
Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Harti am 27.10.2019 um 06:36 Uhr.
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Claus (Moderator)
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Hallo Harti,

du beschreibst oben den sogenannten Lichtkegel im Minkowski-Raum.

Grundlage dafür ist die Minkowski-Darstellung der Raumzeit, die sich von der Darstellung, die ich im Beitrag Nr. 2336-14 verwendet habe, unterscheidet. Bei der von mir verwendeten Darstellung wird der Eigenzeit eine reelle Raumrichtung zugeordnet. Dabei liegt die Vorstellung zu Grunde, dass sich alle Objekte mit derselben Geschwindigkeit c durch die Raumzeit bewegen. Entsprechend sind die von Objekten in unterschiedlichen Bewegungszuständen zurückgelegten Strecken gleich lang und unterscheiden sich nur durch ihre Richtung. Abstände zwischen zwei Punkten entsprechen reellen, in der Raumzeit zurückgelegten Strecken.

Der Minkowskimetrik liegt dagegen eine statische Raumzeit mit einer imaginären Zeitachse zu Grunde, in der jedem Ereignis eine Raumzeitkoordinate zugeordnet wird. Abstandsquadrate können in dieser Darstellung auch null oder negativ (wie von dir beschrieben) werden.

Die Minkowski-Darstellung entspricht der Lehrmeinung. Sie beschreibt die Effekte der SRT korrekt, wenn auch m.E. etwas unanschaulich.

Ich hoffe, Okotombrok wird uns letztere, gängige Form der Darstellung noch1) näher bringen.

1) Minkowski-Diagramme wurden an diversen anderen Stellen auch in diesem Forum verwendet bzw. erläutert. (z.B. Beitrag Nr. 13-255 ff). Bitte ggf. Suchfunktion verwenden.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 27.10.2019 um 08:42 Uhr.
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Hallo zusammen,

"Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union der beiden soll selbstständigkeit bewahren."

Hermann Minkowski, 1908

wie zugesagt, zunächst als Einleitung gedacht, das Minkowski Diagramm.
Nachdem Einstein seine spezielle Relativitätstheorie entwickelt hatte, wagte Minkowski den Versuch, die Relativität von Raum- und Zeitintervallen unter Einbeziehung der Lorentztransformationen in einem Raumzeitdiagramm darzustellen.
Es zeigt, so meine ich, anschaulich die Invarianz der Lichtgeschindigkeit bei Transformationen.
Außerdem erlaubt sie durch schiefwinklige Koordinaten mehrere Inertialsysteme in einem Diagramm unterzubringen, was anschauliche Vergleichsmöglichkeiten bietet.

Für mich übrigens eine willkommene Gelegenheit, seit Langem einmal wieder mit meinem Grafikprogramm herumzuspielen.
Die folgenden Zeichnungen werden allerdings sachlicher ausfallen, sind schon in Arbeit und folgen sehr bald.

Für heute ist erst einmal genug, muss morgen früh raus.

mfg okotombrok

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Hallo Okotombrok

Schon vor etwa 40 Jahren
hat einer meiner Ing. Kollegen
die recht ansehnliche Figur einer
Dame, mit geeigneten Formeln in
die x/y - Achsen reingezaubert.
Hatte aber auch wenig mit
der Realität zu tun.

Zeitdilatation und Längenkontraktion?

Vermutlich doch eher ein beharrlicher Unsinn.
Meine Meinung

Harald
Signatur:
Es gibt nur eine Zeit - die aktive und die passive Gegenwart - und Gravitation
ist die Antwort der Gegenwart auf die Einwirkung vergangener Wichtigkeiten.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Harald Denifle am 29.10.2019 um 21:41 Uhr.
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Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2336-18:
Zeitdilatation und Längenkontraktion?

Vermutlich doch eher ein beharrlicher Unsinn.

Und nutzt sein Navi, um zu seinen Augentürmen zu kommen.
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Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2336-18:
Schon vor etwa 40 Jahren
hat einer meiner Ing. Kollegen
die recht ansehnliche Figur einer
Dame, mit geeigneten Formeln in
die x/y - Achsen reingezaubert.
Hatte aber auch wenig mit
der Realität zu tun.

Heute berichtet uns Harald von verrostetem Armierungsstahl in Brücken oder von Damen mit ansehnlicher Figur.

Hat aber nichts mit Raum, Zeit, geschweige denn mit Relativitätstheorie zu tun.

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2331-149:
Mehr ist da nicht.
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