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Beitrag Nr. 2282-1
17.10.2017 14:17
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Beitrag Nr. 2282-2
18.10.2017 09:35
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Beitrag Nr. 2282-3
18.10.2017 14:29
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2282-2:Wenn nun in der zweiten von Dir genannten Formel betreffend die Fluchtgeschwindigkeit angenommen wird, dass v = c ist, betrachtest Du nur noch Photonen; denn andere massebehaftete Objekte können die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen. i
Beiträge: 1.246, Mitglied seit 10 Jahren |
Beitrag Nr. 2282-4
18.10.2017 14:53
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Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:Der Schwarzschildradius berechnet sich zu ...
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 2282-5
30.10.2017 02:23
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2239-89:uy2/c2 = rs/r [1]
... dem Aufenthalt an einem konstanten Gravitationspotenzial könnte man eine ebenfalls konstante Geschwindigkeitskomponente in Richtung Gravitationszentrum zuordnen.
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:Der Schwarzschildradius berechnet sich zu
rs = 2∙G∙M /c² [2]
Setzt man hier c = v, dann erhält man
v² = G∙M∙m /r (1)
Diese Gleichung ist formal identisch mit der Fluchtgeschwindigkeit (zweite kosmische Geschwindigkeit), die ein (nicht rotierender) Körper mit der Masse M erreichen muß, um dessen kugelsymmetrischen Gravitationsfeld auf einer Parabelbahn zu entkommen.
Ist die Identität beider Gleichungen wirklich Zufall, wie immer zu lesen ist?
Habt Ihr andere Ideen, warum diese Gleichungen identisch sein könnten?
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Beitrag Nr. 2282-6
31.10.2017 04:52
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undOtto schrieb in Beitrag Nr. 2239-92:ich bin im Zweifel, ob man so einfach ut = ux setzen kann.
Sowohl Richtung als auch Betrag von ut ändern sich in (einem polaren und auch in einem kartesischen Koordinatensystem) in Abhängigkeit von r ständig.
Auch für einen festen Punkt auf der Bahn des Lichtstrahl würde sich ux aus der Summe einer Komponente von ut einer Komponente von ur zusammensetzen.
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2239-88:Die von Shapiro verwendeten Polarkoordinaten zeigen folgende Zusammenhänge der Geschwindigkeitskomponenten eines Photons mit der Geschwindigkeit c (für einen hinreichend weit entfernten Beobachter):
Transversale Bewegungskomponente ut = c·x
Radiale Bewegungskomponente ur = c·x²
mit x = sqrt(1-rs/r) und rs = 2M' = Schwarzschildradius.
Es gibt also einen richtungsabhängigen Zusammenhang der Geschwindigkeitskomponenten, aber die Komponenten lassen sich nicht vektoriell (wie in einem Kreis nach dem Satz des Pythagoras) zusammensetzen.
Ich vermute, daß uns dieser Gedankenweg nicht weiterführt.Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-5:Setzt man [2] in [1] ein, so ergibt sich:
uy2 = 2 G M/r
d.h. der zur Verlangsamung des Lichts (in transversaler Richtung) im Gravitationsfeld "abgezweigte" Anteil seiner Geschwindigkeit entspräche der jeweiligen Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r vom Gravitationszentrum.
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 2282-7
31.10.2017 10:11
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2239-89:uy2/c2 = rs/r
Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-5:uy2 = 2 G M/r
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:Der Schwarzschildradius berechnet sich zu rs = 2∙G∙M /c²
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-6:Unter Berücksichtigung der ART berechnet sich die radiale Fluchtgeschwindigkeit genauer nach
v²=(2GM'/r)/(1-rs⁄r)
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Beitrag Nr. 2282-8
31.10.2017 17:06
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Das kann ich noch nicht nachvollziehen.Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-7:Die Faktoren sqrt(1-v2/c2) bzw. sqrt(1-rs/r) stellen die jeweiligen Lorentzfaktoren dar.
Diesen Gedankengang kann ich immer noch nicht nachvollziehen.Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-7:uy2 = c2
d.h. am Schwarzschildradius wird die Fluchtgeschwindigkeit "c" erreicht.
Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-7:Gemäß der von dir vorgeschlagenen Gleichung:
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-6:
Unter Berücksichtigung der ART berechnet sich die radiale Fluchtgeschwindigkeit genauer nach
v²=(2GM'/r)/(1-rs⁄r)
würde die Fluchtgeschwindigkeit dagegen am Schwarzschildradius unendlich werden, was m.E. so nicht korrekt wäre, oder?
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 2282-9
31.10.2017 19:18
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Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-8:Die Gleichung habe ich von Wikipedia/Fluchtgeschwindigkeit. (1)
Der Abschnitt "Fluchtgeschwindigkeit von einem schwarzen Loch" beschreibt den Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit unter der Wirkung der Masse eines SL.
Zitat: "Während die Fluchtgeschwindigkeit erst am Ereignishorizont des schwarzen Loches, bei r=rs, die Lichtgeschwindigkeit c erreicht, ist die Kreisbahngeschwindigkeit schon bei r=1,5rs (an der sogenannten Photonensphäre) gleich c und bis 2rs größer als die radiale Fluchtgeschwindigkeit."
Zitat von Wikipedia:... ist die Kreisbahngeschwindigkeit höher als nach Newton, um den Faktor 1 / sqrt(1 − rs/r)
Zitat von Wikipedia:... berechnet sich die radiale Fluchtgeschwindigkeit wie nach Newton, ... Während die Fluchtgeschwindigkeit erst am Ereignishorizont des schwarzen Loches, bei r = rs die Lichtgeschwindigkeit c erreicht, ist die Kreisbahngeschwindigkeit schon bei r = 1,5 rs gleich c. ...
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 2282-10
31.10.2017 20:48
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Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-8:Warum sollte sqrt(1-rs/r) in Analogie auch ein Lorenzfaktor sein?
Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-7:uy2 = c2
d.h. am Schwarzschildradius wird die Fluchtgeschwindigkeit "c" erreicht.
Zitat von Otto:Diesen Gedankengang kann ich immer noch nicht nachvollziehen.
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Beitrag Nr. 2282-11
01.11.2017 21:24
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2282-9:Hallo Otto,
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-8:
Die Gleichung habe ich von Wikipedia/Fluchtgeschwindigkeit.
Der Abschnitt "Fluchtgeschwindigkeit von einem schwarzen Loch" beschreibt den Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit unter der Wirkung der Masse eines SL.
Zitat: "Während die Fluchtgeschwindigkeit erst am Ereignishorizont des schwarzen Loches, bei r=rs, die Lichtgeschwindigkeit c erreicht, ist die Kreisbahngeschwindigkeit schon bei r=1,5rs (an der sogenannten Photonensphäre) gleich c und bis 2rs größer als die radiale Fluchtgeschwindigkeit."
Claus:
Der in deiner Gleichung verwendete Faktor bezieht sich aber auf die (aus dem Off) beobachtete Kreisbahngeschwindigkeit, nicht auf die Fluchtgeschwindigkeit:
Zitat von Wikipedia:
... ist die Kreisbahngeschwindigkeit höher als nach Newton, um den Faktor 1 / sqrt(1 − rs/r)
Die (radiale) Fluchtgeschwindigkeit erreicht dagegen erst am Ereignishorizont die Lichtgeschwindigkeit: ...
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:Der Schwarzschildradius berechnet sich zu
rs = 2∙G∙M /c²
Setzt man hier c = v, dann erhält man
v² = 2∙G∙M /rv² = G∙M∙m /r
Diese Gleichung ist formal identisch mit der Fluchtgeschwindigkeit (zweite kosmische Geschwindigkeit), die ein (nicht rotierender) Körper mit der Masse M erreichen muß, um dessen kugelsymmetrischen Gravitationsfeld auf einer Parabelbahn zu entkommen.
Ist die Identität beider Gleichungen wirklich Zufall, wie immer zu lesen ist?
Claus (Moderator)
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Beitrag Nr. 2282-12
02.11.2017 03:57
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Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-11:Mein Fazit heute:
Die Formeln kann man so nicht gleich setzen, weil die Gleichung für die Fluchtgeschwindigkeit den relativistischen Anteil nicht berücksichtigt (Faktor 1/(1-rs⁄r) .
Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:0,5∙m∙v² = G∙M∙m/r .
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Beitrag Nr. 2282-13
02.11.2017 16:39
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Irgendwie sehe ich nicht, dass die beiden Formeln identisch sind, es sei denn, rs ist 2r/m. Bei v=c erhalte ich beim 1. v²=2GM/rs und beim 2. das selbe, wie es schon da steht. Insgesamt also GMm/r=2GM/rsOtto schrieb in Beitrag Nr. 2282-1:Der Schwarzschildradius berechnet sich zu
rs = 2∙G∙M /c²
Setzt man hier c = v, dann erhält man
v² = G∙M∙m /r (1)
...
Ist die Identität beider Gleichungen wirklich Zufall, wie immer zu lesen ist?
Habt Ihr andere Ideen, warum diese Gleichungen identisch sein könnten?
...
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Beitrag Nr. 2282-14
02.11.2017 18:41
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Nicht von Bedeutung schrieb in Beitrag Nr. 2282-13:Versteh' ich hier nur was falsch oder passt hier an den Formeln tatsächlich etwas nicht?
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Beitrag Nr. 2282-15
02.11.2017 22:15
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Nicht von Bedeutung schrieb in Beitrag Nr. 2282-13:Irgendwie sehe ich nicht, dass die beiden Formeln identisch sind, es sei denn, rs ist 2r/m. Bei v=c erhalte ich beim 1. v²=2GM/rs und beim 2. das selbe, wie es schon da steht. Insgesamt also GMm/r=2GM/rs
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Beitrag Nr. 2282-16
03.11.2017 01:30
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Beitrag Nr. 2282-17
03.11.2017 05:07
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Ja das ist sinnvoll, um zu einfach handhabbaren Gleichungen mit genügender Genauigkeit zu kommen.Nicht von Bedeutung schrieb in Beitrag Nr. 2282-16:Allerdings habe ich auch schon mal erlebt, dass man einzelne Faktoren bei Herleitungen auch gerne mal vernachlässigt, weil extrem klein oder eben 0, ...
Das wäre ja noch zu beweisen.Nicht von Bedeutung schrieb in Beitrag Nr. 2282-16:... "fehlerhaft" umgestellte Formeln ...
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Beitrag Nr. 2282-18
03.11.2017 05:40
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Haha... nö. Wir (bzw. ich) haben doch schon bewiesen, dass deine Formel im Ersten Beitrag fehlerhaft umgestellt war, sonst hättest du es ja nicht verbessert. ;)Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-17:Das wäre ja noch zu beweisen.
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Beitrag Nr. 2282-19
03.11.2017 09:21
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Jetzt ja. Das war ja des Pudels Kern.Nicht von Bedeutung schrieb in Beitrag Nr. 2282-18:Müsste es nicht "und der Gleichung des Schwarzschildradius v²=(rs/r)c²=2GM/r" heissen?
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Beitrag Nr. 2282-20
04.11.2017 06:02
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Otto schrieb in Beitrag Nr. 2282-19:Das war ja des Pudels Kern.
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.