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Beitrag Nr. 2264-141
12.05.2017 09:46
Uwebus schrieb in Beitrag Nr. 2264-139:Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2264-138:Ich finde halt diesen Gedanken ziemlich elegant, weil Mathematik m.E. existiert, nichts zu seiner Existenz braucht, nicht erschaffen werden muss, und als Grund dieser Welt dienen kann. Das beantwortet für mich selbst die grundlegendsten Fragen.
Mathematik ist ein Mittel, um die Natur abstrakt zu beschreiben. Also benötigt die Mathematik zu ihrer Existenz Daseinsformen, die natürliche Vorgänge abstrakt darstellen können. Zahlen sind wie Worte Begriffe und Begriffe sind IMMER Abstrakta.
Damit steht die Entstehung abstraktionsfähiger Lebewesen VOR der Entstehung der Mathematik, letztere ist nur ein Werkzeug für den Abstrahierenden. Erst entsteht Leben, das entwickelt dann Werkzeuge (Sinnesorgane, Sensoren, Gedächtnis, Bewußtsein), danach eine Sprache, später dann die Mathematik. Denn die Zahlen 1, 2, 3 ...(Begriffe) stehen ja zuerst nur für eine Menge, die Verknüpfung von Mengen (1+2=3) ist eine spätere gedankliche Leistung.
Gruß
U.B.
Hallo, Uwe!
Ich stimme die voll zu. Aber – was wäre alles ohne ein große „Aber“ – es bleibt dennoch ein großes Geheimnis. Ich denke, mathematisches Denken hat sehr viel mit dem Erkennen von Mustern zu tun. Tier haben ihre speziellen Formen, es gibt also ein Muster, dem man sie jeweils zuordnen kann. Mengen lassen auch ein Muster erkenn – drei Löwen, drei Bäume, drei Frauen.
Das geht schon mit einem gewissen Maß an Abstraktion einher. Eine nächst Stufe der Abstraktion ist die Erkenntnis, dass viele „Dreier-Gruppen“ gibt, aber auch Gruppen mit anderen Anzahlen. Man erkennt also, dass man Mengen zu einer Menge, die Anzahlen beinhalten, ordnen kann.
Sobald der Mensch dann erkannte, dass er verschieden Mengen ohne tatsächlich vorhandene Objekte manipulieren kann – also Rinder als Anzahl auffassen kann, von der man beliebig subtrahieren oder zu der man addieren kann, „Ich gebe dir zwei Rinder, du mir eine Frau“, war er mitten in der Mathematik.
Ein nächster Schritt der Abstraktion war m. E. die Erkenntnis, dass es geometrische Objekte gibt, die eine gewisse Ähnlichkeit aufweisen. Es gibt keine tatsächlichen Kreise, Quadrate, Dreiecke in der Natur, aber es gibt Objekte, die dem jeweils nahe kommen. Der Mensch hat die Fähigkeit, ein Muster in den Ähnlichkeiten zu entdecken, und dieses Muster zu idealisieren.
„Soll die Wand der Hütte gerade sein?“ „Ja, klar!“ „Wie gerade denn?“ „Na ja, so gerade, wie es geht!“. Es gibt in der Natur keine gerade Linie, aber wir haben die Fähigkeit, willentlich eine zu ziehen.
Das Rätsel ist nun: Was ist unsere Fähigkeit, Muster zu erkennen? Es ist ja keineswegs notwendig, sich eine ideale Linie vorzustellen. Man könnte ja auch denken, eine gerade Linie, nun, das ist ein Linie, die sich mit leichten Abweichungen von hier nach da ziehen lässt. Linien sind nie völlig gerade, warum sollten sie es auch sein?
Nach meiner Ansicht erschaffen wir die Idee, also auch die komplexen mathematischen Räume. Aber ich kann durchaus nachvollziehen, wenn man das anders sieht, und wir nur auf die Ideen zugreifen.
Wenn die Mathematik eine Folge unserer Fähigkeit ist, Muster zu erkennen, bleibt das Rätsel. Babys erkennen Gesichter sehr früh, es gibt aber keine Möglichkeit, einem Baby zu erklären, was ein Gesicht ist. Und da das Baby Gesichter unterscheiden kann, ist es ein Muster, nach dem das Baby erkennt. Das kann aber keinesfalls eine bewusste Abstraktion sein, wo also ist das Muster hinterlegt? In den Genen? Na, ich weiß nicht!
LG Henry
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