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Dreidimensionale "Längenkontraktion" ?

Thema erstellt von Harti 
Beiträge: 1.642, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Okotombrok,
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 2247-120:
Schon in der klassischen Bewegungslehre stellt die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe dar.

Ich denke die Richtung eines Vektors in einem Weg-Zeitdiagramm gibt eine Geschwindigkeit an. Der Betrag des Vektors gibt bei Projektion auf die Raumachse den Weg und bei Projektion auf die Zeitachse den Zeitraum der Veränderung an. Den Betrag des Vektors kann man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

In einem Raumzeitmodell kann der Betrag des Vektors (Raumzeitintervall) nicht einfach mit c = √ a2 + b2 errechnet werden. Vielmehr muss der Abhängigkeit von Zeitanteil und Raumanteil Rechnung getragen werden. Je größer der Zeitanteil umso geringer der Raumanteil einer Veränderung und umgekehrt. Mathematisch/geometrisch wird diese Abhängigkeit dargestellt, indem man eine Achse als imaginär auffasst. In der Formel wird dann aus dem a2 + b2 ein a2 - b2 ( i2 = minus 1) Den Betrag des Raumzeitvektors, das Raumzeitintervall, berechnet man dann:
Raumzeitintervall = √Zeitdifferenz2 - Raumdifferenz2. Da bei Lichtgeschwindigkeit Zeitanteil und Raumanteil gleich sind, ergibt sich für jeden Vektor, der zur Lichtgeschwindigkeit parallel verläuft (jede Veränderung mit Lichtgeschwindigkeit) der Betrag 0.
Auf diese Weise wird die elektromagnetische Wechselwirkung (die Lichtgeschwindigkeit) zur Grenze zwischen dem wahrnehmbaren und dem nicht mehr wahrnehmbaren Bereich unserer Welt.

MfG
Harti
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Beiträge: 926, Mitglied seit 13 Jahren
Zitat von Okotombrok:
Wenn du mit "Bauteilen eines Inertialsystems" Objekte meinst, deren Relativgeschwindigkeiten zueinander in einem Inertialsystem beschrieben werden, dann werden diese Objekte sicherlich nicht vom Inertialsystem bewegt.

Inertialsysteme sind doch in sich geschlossenen Bereiche in denen idente Bedingungen, etwa für die Physik, herrschen.
Die eingeprägte Bewegung des Gesamtsystems ist für die System - Bauteile nicht von Bedeutung.

Und noch ein Beispiel für den FiAsKo – Beobachter.

Bei 10 ineinandergeschatelten und sich bewegenden Inertialsystemen besteht die Möglichkeit, dass das beobachtete „Bauteil“ zwar ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, aber trotzdem summarisch nicht vom Fleck kommt. Pech für Pythagoras und den irritierten Beobachter. Externe Strecken haben in Inertialsystemen keine Bedeutung und sollten daher nicht für Zeitphantasien herhalten.

Harald
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Es gibt nur eine Zeit - die aktive und die passive Gegenwart - und Gravitation
ist die Antwort der Gegenwart auf die Einwirkung vergangener Wichtigkeiten.
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Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 2247-122:
Zitat von Okotombrok:
Wenn du mit "Bauteilen eines Inertialsystems" Objekte meinst, deren Relativgeschwindigkeiten zueinander in einem Inertialsystem beschrieben werden, dann werden diese Objekte sicherlich nicht vom Inertialsystem bewegt.

Inertialsysteme sind doch in sich geschlossenen Bereiche in denen idente Bedingungen, etwa für die Physik, herrschen.
Die eingeprägte Bewegung des Gesamtsystems ist für die System - Bauteile nicht von Bedeutung.

Und noch ein Beispiel für den FiAsKo – Beobachter.

Bei 10 ineinandergeschatelten und sich bewegenden Inertialsystemen besteht die Möglichkeit, dass das beobachtete „Bauteil“ zwar ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, aber trotzdem summarisch nicht vom Fleck kommt. Pech für Pythagoras und den irritierten Beobachter. Externe Strecken haben in Inertialsystemen keine Bedeutung und sollten daher nicht für Zeitphantasien herhalten.

Harald

Moin, Harald!

Harald, ich fürchte, das Fiasko liegt bei dir!

Die „Notwendigkeit“ für Inertialsystem liegt doch gerade darin, dass die Gesetze der Physik bzw. die Naturgesetze ALLGEMEINGÜLTIG sind. Das bedingt automatisch, dass die „Bedingungen“ in jedem Inertialsystem bzgl. jedes anderen Inertialsystems identisch sind.

Es geht also nicht darum, was ich als Beobachter innerhalb eines Inertialsystems messe, sondern darum, was ich MESSE, wenn ich ein zu mir bewegtes Inertialsystem beobachte. Deshalb kommt es gerade auf die „externen Strecken“ an, nämlich auf die Bewegung zueinander.

Wenn ich vom Ufer aus einen Passagier auf einem Schiff, das sich mit fünf Km/h an mir vorbeibewegt, beobachte, und der Passagier mit fünf Km/h zum Heck geht, ist er für mich in Ruhe, er wird sich gegen das Ufer nicht fortbewegen, ist doch klar!

Und selbstverständlich kann ich mich ebenfalls auf einem Schiff befinden, und die beiden Schiffe fahren aneinander vorbei. Und ich kann die Erde als Inertialsystem definieren, in dem sich das Wasser des Flusses bewegt auf dem sich zwei Schiffe aneinander vorbeibewegen.

Das Entscheidende ist, der Beobachter bestimmt, was ein Inertialsystem ist, denn er bestimmt, was er messen will, man muss definieren, was man als Inertialsystem betrachten will, denn für ein Inertialsystem gilt, dass keine Kräfte von außerhalb wirken dürfen bzw. die Kräfte für die gewünschten Messungen außer Acht gelassen werden.

Und da wenigstens die Gravitation sich gar nicht ausschließen lässt, gibt es in Realiter gar keine Inertialsysteme – also muss man sie definieren (noch mal).

In diesem Sinne ist ein Labor ein Inertialsystem genauso, wie es z. B. willkürliche Koordinaten im freien Raum gegen den Fixsternhimmel sind, z. B. mit der Erde als Ursprung und dem Zentrum der Milchstraße als Richtung für eine Achse sowie zwei Achsen im 45-Grad-Winkel senkrecht dazu.

WEIL die Naturgesetze in allen Systemen dieselben sind, ist es doch logisch zu überlegen, wie ein Stein auf einem Schiff fällt, wenn ich den Fall aus einer Ruheposition bzw. bewegt zum Schiff beobachte. Was bringt den Stein dazu, sich mit dem Schiff mitzubewegen, wenn er im freien Fall ist?

Darum geht es, welche Daten sind vom Beobachter abhängig, und welche nicht – die Länge des Schiffes z. B. ist nicht vom Beobachter abhängig, wenn man den Fall klassisch betrachtet.

Natürlich könnte man auch noch ein Boot in den Swimmingpool eines Kreuzfahrtschiffes setzen, aber weshalb? Das ändert nichts an der grundsätzlichen Frage. Um das Prinzip zu verstehen, braucht man nur zwei zueinander bewegte Systeme, und um das Prinzip – hier die Trägheit – geht es.

Bzgl. der Lichtgeschwindigkeit: Da ALLE Naturgesetze für alle Systeme gelten, gilt das auch für die Lichtgeschwindigkeit. Es ist völlig egal, aus welchem System heraus oder in welchem System ich sie messe, sie ist immer dieselbe. Man kann zur Lichtgeschwindigkeit nichts addieren, und man kann sie auch nicht auf „Null“ rechnen. Ein Lichtstrahl kommt immer vom Fleck!

Lassen wir mal beiseite, dass man einen Lichtstrahl gar nicht (direkt) beobachten kann, der sich an einem vorbei bewegt. Auf einer – vollkommen hypothetischen Uhr – auf einem Lichtstrahl würden wir keine Zeit vergehen sehen, für einen Lichtstrahl vergeht keine Zeit. Was wir sähen, wäre ein ins Rot verschobenes Licht, wenn es sich gegen die Bewegungsrichtung des Senders bewegt.

Wichtig scheint mir, dass man nicht einfach Geschwindigkeiten addiert /subtrahiert – was man rein mathematisch ja einfach tun könnte, sondern dass man beachtet, dass Objekte sich nicht beliebig schnell bewegen können. Es kommt auf ihre Geschwindigkeit bzgl. der Lichtgeschwindigkeit an, das muss berücksichtigt werden.
MfG

Henry
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Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2247-8:
Die Längenkontraktion bezieht sich auf Objekte (Systeme), die sich innerhalb der Raumzeit bewegen, DIESE OBJEKTE erscheinen aufgrund der Messung in der Bewegungsrichtung kontrahiert. Es ist ein reiner Messeffekt! Genau deshalb erscheint der Zug im Beispiel von Einstein aus Sicht des Bahnsteiges verkürzt, so wie aus Sicht des Zuges der Bahnsteig verkürzt erscheint. Selbstverständlich ist das Beispiel ein Gedankenexperiment und somit idealisiert, denn ein Zug wird sich nicht mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen können.
Die relativistische Längenkontraktion ist nicht optisch sichtbar. Das bewegte Objekt würde gedreht erscheinen.
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Beiträge: 1.642, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Zara.t.
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 2247-124:
Die relativistische Längenkontraktion ist nicht optisch sichtbar. Das bewegte Objekt würde gedreht erscheinen.

Ist das der Effekt, den man bei "Gamov`s Radfahrer" sieht ?

Bedeutet dies aber nicht, dass es den Effekt der Längenkontraktion nur deshalb gibt, weil man Geschwindigkeiten räumlich eindimensional als Strecke definiert ? Das bewegte Objekt verschwindet gewissermaßen aus der Bewegungsrichtung, bleibt in seiner Dreidimensionalität aber grundsätzlich erhalten.
Wenn dem so wäre, müsste eigentlich auch die Zeitdilatation ein rein relativistischer Effekt sein. Oder ?

MfG
Harti
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Hallo Harti,

vielleicht hilft das weiter: http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebi...
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Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 2247-124:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2247-8:
Die Längenkontraktion bezieht sich auf Objekte (Systeme), die sich innerhalb der Raumzeit bewegen, DIESE OBJEKTE erscheinen aufgrund der Messung in der Bewegungsrichtung kontrahiert. Es ist ein reiner Messeffekt! Genau deshalb erscheint der Zug im Beispiel von Einstein aus Sicht des Bahnsteiges verkürzt, so wie aus Sicht des Zuges der Bahnsteig verkürzt erscheint. Selbstverständlich ist das Beispiel ein Gedankenexperiment und somit idealisiert, denn ein Zug wird sich nicht mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen können.
Die relativistische Längenkontraktion ist nicht optisch sichtbar. Das bewegte Objekt würde gedreht erscheinen.

Hallo, Zara.t,

ich habe nichts anderes behaupte: Die Längenkontraktion ist ein reiner Messeffekt.

Er ist zurückzuführen auf die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, übrigens genauso, wie die „Verdrehung“ von Objekten, die sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen.

Ein relativistisch bewegtes Objekt erscheint in der Bewegungsrichtung kontrahiert, weil die Länge über die Zeitmessung ermittelt wird (man kann keinen Zollstock anlegen!). Für bewegte Objekte gilt, dass in ihnen die Zeit in Bezug auf ruhende Objekte verlangsamt vergeht (was auf eben die Konstanz von c zurückgeht). Es gilt aber auch, dass man aus der Messung einer Zeitspanne auf die Länge eines Objektes schließen kann.

Dazu kann man sich ein Objekt mit bekannter Länge vorstellen, das sich an einem Messpunkt mit einer bekannten, relativistischen Geschwindigkeit vorbeibewegt. Da für das bewegte Objekt die Zeit langsamer vergeht, als für den ruhenden Beobachter, der die Messung durchführt, wird der ruhende Beobachter für seine Uhr feststellen, dass sich das Objekt in einer kürzeren Zeitspanne an dem Messpunkt vorbei bewegt, als es das unter den bekannten Umständen tun sollte. Daraus wird er schließen, dass das bewegte Objekt kürzer ist, als dieses Objekt in Ruhe.

Die „Verdrehung“ von Objekten – z. B. der Häuserfront in diesem Radfahrer-Beispiel – ist desgleichen auf die Konstanz von c zurückzuführen. Die Lichtstrahlen, die von den Häusern in Augenhöhe des Radfahrers ausgesandt werden, legen eine kürzere Strecke zu den Augen des Radfahrers zurück, als alle anderen, zur selben Zeit ausgesandten Lichtstrahlen, also z. B. die Strahlen von den Dachgiebeln oder die von der Straßenebene. Für den Radfahrer baut sich als das Bild der Häuserfront von seiner Sichtachse zu z. B. den unteren Fenstern nach oben und unten zeitverschoben auf – er sieht die Häuser verdreht.

Während die Längenkontraktion nur für Objekte messbar ist, die sich aneinander vorbei bewegen, sind die optischen Effekte auch für Objekte zu „erleben“, die sich aufeinander zu oder voneinander weg bewegen.

Nehmen wir z. B. eine Scheibe, die sich auf einen Beobachter zubewegt. Die Lichtstrahlen, die seine Augen genau waagerecht in seiner Sichtachse treffen, haben einen kürzeren Weg, als die Lichtstrahlen von den Rändern. Er wird die Ränder nach hinten weggebogen wahrnehmen, da das Licht von den Rändern später bei ihm eintrifft, als das aus der Mitte. Je schneller sich Beobachter und Scheibe annähern, desto stärker die Beugung, die Scheibe erscheint immer kleiner.

Das ist genau der Grund, weshalb man von seiner Umgebung nichts mehr wahrnimmt, wenn man sich mit beinahe Lichtgeschwindigkeit durch das All bewegt.
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