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Eine Auflösung des "Zwillingsparadoxons" mithilfe der Invarianz des Raum-Zeit-Intervalls

Thema erstellt von Simpl 
Beiträge: 53, Mitglied seit 8 Jahren
Hallo Claus,

ich bitte um Verständnis, dass ich mich mit Verspätung melde.

Auf dies wollte ich nochmal eingehen:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2223-16:
Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-15:
"Bewegte Uhren gehen langsamer" ~ "bewegte Zwillinge altern langsamer".

Dann sind wir uns in der Sache wohl einig: Für den RZ ist HZ solange jünger, wie letzterer bewegt ist, also bis RZ auf ZS landet.

Ich halte es für zu wenig differenziert, von "jünger" und "älter" zu sprechen, so lange die Zwillinge relativ zueinander noch in Bewegung sind.

Beide Zwillinge stellen beim jeweils anderen einen langsameren Uhrengang bzw. eine geringere Herzschlag-Frequenz fest.
Aber trotzdem hat im RZ-System zu jedem Zeitpunkt HZ genau so lange existiert wie RZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".
Und umgekehrt hat im HZ-System zu jedem Zeitpunkt RZ genau so lange existiert wie HZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".

Daher sind die Zwillinge nicht berechtigt zu sagen "Der andere ist für mich jünger als ich". Sie sind lediglich berechtigt zu sagen "Die Uhr des anderen geht langsamer als meine" und "Die Herzschlag-Frequenz des anderen ist geringer als meine".

Denn wenn ich in meinem Ruhesystem anfange, das Alter zweier Dinge zu vergleichen, muss ich beide Dinge mit synchron gehenden Uhren messen und darf nicht das Alter des einen Dings (ich) von einer ruhenden und das des anderen Dings (mein Zwilling) von einer bewegten Uhr beziehen.

Ich muss also differenzieren zwischen Altern als biologischem Prozess und Altern als Existieren in der Zeit.
Wenn ich auf den biologischen Prozess abstelle, darf ich sagen: "Bei dem anderen ist der Alterungsprozess langsamer abgelaufen, also weniger weit fortgeschritten, also ist er für mich jünger als ich".
Wenn ich auf das Existieren in der Zeit abstelle, muss ich sagen: "Wir sind für mich beide gleich alt".


Um von der Relativbewegung zurückzukommen auf das "Zwillingsparadoxon": Zwar wird in dem Szenario am Ende schön plakativ der greise, graubärtige HZ dem jungen, geschmeidigen RZ gegenübergestellt, also der biologische Alterungsprozess zur Illustration herangezogen. Aber die SRT sagt uns, dass hinter RZs blendendem Aussehen die kürzere Eigenzeit steckt, die er in seinem Ruhesystem hinter sich gelegt hat. Die SRT stellt auf das Existieren in der Zeit ab.


Grüße
Simpl
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Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-21:
Hallo Claus,

ich bitte um Verständnis, dass ich mich mit Verspätung melde.

Auf dies wollte ich nochmal eingehen:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2223-16:
Hallo Simpl,



Dann sind wir uns in der Sache wohl einig: Für den RZ ist HZ solange jünger, wie letzterer bewegt ist, also bis RZ auf ZS landet.

Ich halte es für zu wenig differenziert, von "jünger" und "älter" zu sprechen, so lange die Zwillinge relativ zueinander noch in Bewegung sind.

(und ff)
Grüße
Simpl

Ich grüße dich, Simpl! :smiley5:

Da hast du aber mal rhetorisch einen hingelegt! Der Witz ist doch, dass RZ nach seiner Reise TATSÄCHLICH gealtert ist! (Das lässt sich aber nun mal nicht herleiten, wenn RZ nicht zwischendurch das Inertialsystem wechselt, dann nämlich – wenn er nie wechselt – werden die beiden selbstverständlich nicht unterschiedlich altern, denn dann ist das Verstreichen der Zeit – ob mit einer Uhr gemessen oder nicht – für beide gleich.)

Wo siehst du denn den Unterschied zwischen „Altern als biologischen Prozess“ und „Altern in als Existieren in der Zeit“? Ich existiere doch immer in der Zeit und alles, was mich betrifft, existiert in der Zeit, auch mein Altern als biologischer Prozess.

JEDER Prozess wird aber durch die Zeitdilatation beeinflusst, die Uhr ist nur ein Synonym dafür. Sie wird wegen ihres regelmäßigen Ganges herangezogen, denn nur dann lassen sich Zeitabläufe anhand fester Werte vergleichen. „Herzschlagfrequenz des anderen ist geringer als meine“ – ja, aber sie ist doch geringer, weil die Zeit langsamer vergeht! Wäre dem nicht so, müsstest du explizit erklären, welcher Prozess für das langsamere Schlagen des Herzens bzw. der Uhr verantwortlich ist.

„hinter Rzs blendendem Aussehen steckt die Eigenzeit“ – ja klar, genau darum geht es doch! Die Eigenzeit von RZ ist eine andere als die von HZ, genau deshalb sind sie ja nicht mehr gleich alt, wenn RZ zurückgekehrt ist, und zwar ist er in Bezug auf den Kosmos als Gesamtsystem gealtert, (vorausgesetzt, er hat das Inertialsystem gewechselt, was aber ganz offensichtlich unumgänglich ist, da er ja zurückgekehrt ist), und dieser Wechsel kann unter keinen Umständen instantan, also ohne beträchtliche Beschleunigungsphase geschehen sein, sonst wäre er tatsächlich gar nicht gealtert – er wäre nämlich instantan im wahren Sinne zerquetscht worden, anders ausgedrückt: Er ist gealtert, weil er beschleunigte, und somit war sein Zeitablauf NICHT von einem anderen Beobachter abhängig.

Nun gut, wir alle sind nicht sattelfest, was die Zeit und ihre Probleme angeht.
Signatur:
Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
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Claus (Moderator)
Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo Simpl,

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-21:
ich bitte um Verständnis, dass ich mich mit Verspätung melde.

Kein Problem. Wir schreiben wohl beide hier "hobbymäßig" in unserer freien Zeit. Da hat Stress m.E. keinen Sinn. Zumal man sich auch Zeit für´s Durchdenken nehmen muss.

Zitat von Simpl:
Ich halte es für zu wenig differenziert, von "jünger" und "älter" zu sprechen, so lange die Zwillinge relativ zueinander noch in Bewegung sind.

Davon hatte ja ursprünglich nicht ich gesprochen, sondern du:

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-1:
Wenn wir RZ einen fliegenden Start gönnen ... vergeht in seinem Ruhesystem zwischen V und AN weniger Zeit als im Ruhesystem des HZ.

-------


Zitat von Simpl:
Beide Zwillinge stellen beim jeweils anderen einen langsameren Uhrengang bzw. eine geringere Herzschlag-Frequenz fest.

Ja. Und deswegen altert der jeweils andere Zwilling langsamer, bleibt also jünger.
Wo meinst du da differenzieren zu müssen?

Zitat von Simpl:
Aber trotzdem hat im RZ-System zu jedem Zeitpunkt HZ genau so lange existiert wie RZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".
Und umgekehrt hat im HZ-System zu jedem Zeitpunkt RZ genau so lange existiert wie HZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".

Das sehe ich anders. Wenn z.B. bei HZ 7,5 Jahre nach der Verabschiedung der Brüder vergangen sind, so hat RZ aus der Sicht von HZ 6 (weitere) Jahre „existiert“. Wenn beide zum Zeitpunkt der Verabschiedung z.B. 30 Jahre alt waren, so ist HZ "jetzt" 37,5 Jahre alt, während RZ 36 Jahre alt ist. Sie sind also nicht gleich alt!

Zitat von Simpl:
Daher sind die Zwillinge nicht berechtigt zu sagen "Der andere ist für mich jünger als ich". Sie sind lediglich berechtigt zu sagen "Die Uhr des anderen geht langsamer als meine" und "Die Herzschlag-Frequenz des anderen ist geringer als meine".

Ich dagegen sehe die Aussagen a) „Die Uhr des anderen geht langsamer, als meine“ und b) „Der Andere bleibt jünger als ich“ – oder auch: c) „Die Uhr des anderen ist über einen bestimmten Zeitraum langsamer gegangen als meine“ und d) „Der andere ist jünger geblieben als ich“ als äquivalent.

Zitat von Simpl:
Denn wenn ich in meinem Ruhesystem anfange, das Alter zweier Dinge zu vergleichen, muss ich beide Dinge mit synchron gehenden Uhren messen und darf nicht das Alter des einen Dings (ich) von einer ruhenden und das des anderen Dings (mein Zwilling) von einer bewegten Uhr beziehen.

Das sehe ich anders. In meinem Ruhesystem messe ich ein Alter (d.h. eine Dauer - egal welche -), mit meiner eigenen Uhr.

Zitat von Simpl:
Ich muss also differenzieren zwischen Altern als biologischem Prozess und Altern als Existieren in der Zeit.
Wenn ich auf den biologischen Prozess abstelle, darf ich sagen: "Bei dem anderen ist der Alterungsprozess langsamer abgelaufen, also weniger weit fortgeschritten, also ist er für mich jünger als ich".
Wenn ich auf das Existieren in der Zeit abstelle, muss ich sagen: "Wir sind für mich beide gleich alt".

Das wäre ja Wasser auf Hartis Mühlen!

Biologische Prozesse sind nicht anders zu beurteilen als bspw. mechanische Prozesse oder elektromagnetische Frequenzen. Ich finde, es besteht eben kein Unterschied zwischen ‚Bio’ und ‚Nicht-Bio’. Ob wir von der Dauer des "Tickens" einer Uhr, der gemessenen Frequenz einer elektromagnetischen Welle oder dem Alter eines Steins sprechen, ist egal.

Zitat von Simpl:
… Aber die SRT sagt uns, dass hinter RZs blendendem Aussehen die kürzere Eigenzeit steckt, die er in seinem Ruhesystem hinter sich gelegt hat.
.

Jetzt kommt´s ´raus. Ok, die Eigenzeit ist invariant. Wenn ein Prozess in einem bestimmten System z.B. 1 Sekunde gedauert hat, so kommen auch alle anderen Systeme zu dem Schluss, dass der Prozess in diesem bestimmten System eine Sekunde gedauert hat. Aber eben nur in diesem bestimmten System!

Die besagte Sekunde kann aber aus der Sicht eines anderen Bezugssystems innerhalb von einer tausendstel oder auch innerhalb von 1000 Sekunden geschehen sein.

Die ‚Eigenzeit’ stellt im Prinzip das ‚Raumzeitintervall’ dar. Letzteres ist die absolute Größe – das ist richtig – und du hast recht: Letzteres betrachten wir nicht, solange beide Zwillinge sich noch relativ zueinander bewegen.

Ich zumindest wollte stattdessen klarstellen, was während der Relativbewegung (siehe deine Ausgangsthese) geschieht. Und da kann jeder der Zwillinge angeben, um wieviel Zeit der jeweils andere Zwilling zu einem bestimmten Zeitpunkt (der eigenen Sicht) jünger geblieben ist.

Die Frage also: In welchem Zeitraum des einen Bezugssystems erfolgt das Altern um einen bestimmten Zeitraum in einem anderen Bezugssystem?“ ist und bleibt relativ.


Deshalb meine ich, dass du mit deiner Meinung

Zitat von Simpl:
Ich halte es für zu wenig differenziert, von "jünger" und "älter" zu sprechen, so lange die Zwillinge relativ zueinander noch in Bewegung sind.

nicht richtig liegst.

Zitat von Simpl:
Die SRT stellt auf das Existieren in der Zeit ab.

Meines Erachtens nicht vornehmlich. Die SRT stellt vor allem auf den Gang von Uhren relativ zueinander und auf die Relativität der Gleichzeitigkeit ab. Sonst hieße sie ja nicht „Relativitätstheorie“, sondern „Theorie der Raumzeit“ oder „Theorie der invarianten Raumzeitintervalle“.
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Beiträge: 53, Mitglied seit 8 Jahren
Hallo Henry und Claus,

war klar, das wird kompliziert... :-)

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-22:
„Herzschlagfrequenz des anderen ist geringer als meine“ – ja, aber sie ist doch geringer, weil die Zeit langsamer vergeht! Wäre dem nicht so, müsstest du explizit erklären, welcher Prozess für das langsamere Schlagen des Herzens bzw. der Uhr verantwortlich ist.

Da bin ich anderer Meinung, und zwar wegen deiner Verwendung des Begriffs "die Zeit".

Damit unterstelle ich dir (natürlich) nicht einen Begriff der "absoluten Zeit" im Sinne Newtons, die es bekanntlich nicht gibt.

Ich meine vielmehr "die Zeit eines Inertialsystems", die gibt es nämlich auch nicht. In den Anfängen meiner Beschäftigung mit der SRT hat mich der Spruch "Bewegte Uhren gehen langsamer" auf die falsche Fährte geführt, in dem bewegten Inertialsystem sei die gesamte Zeit gedehnt. So als sei die Zeit ein Gummiband, auf dem alle Ereignisse angeordnet sind, und beim Wechsel des IS werde dieses Gummiband gedehnt, sodass die zeitlichen Abstände aller Ereignisse zu allen anderen Ereignissen im gleichen Maße wachsen (um den Gammafaktor).

Dieses Gummibandmodell taugt aber nichts, weil es die räumlichen Abstände zwischen den Ereignissen nicht berücksichtigt. Bei Berücksichtigung der räumlichen Abstände kann es nämlich sein, dass sich bei Wechsel des IS der zeitliche Abstand des einen Ereignispaares vergrößert, der zeitliche Abstand eines anderen Ereignispaares jedoch verkleinert.

Das wiederum liegt an der Invarianz der Lichtgeschwindigtkeit, die die Invarianz des Raum-Zeit-Intervalls (ct)2-x2 zur Folge hat. Da im Ruhesystem von Uhren bzw. Menschen die periodischen Ereignisse - tick tack der Uhr bzw. poch poch des Herzens - an dem selben Raumpunkt stattfinden, ist der räumliche Abstand zwischen tick und tack bzw. poch und poch gleich Null, x = 0. Wegen der Invarianz von (ct)2-x2 muss daher der zeitliche Abstand zwischen tick und tack bzw. poch und poch in diesem (Ruhe-)System kleiner sein als in jedem anderen System.

Umgekehrt ist in jedem anderen System der zeitliche Abstand größer. Der Spruch "Bewegte Uhren gehen langsamer" ist also nicht falsch, er sagt uns aber ausschließlich etwas über... bewegte Uhren. Was sich für andere Ereignisse zeitlich ändert, sagt uns dieser Spruch nicht. Es ist also nicht erlaubt zu sagen, "die Zeit" vergehe in dem einen IS langsamer als in dem anderen.

Ich erfülle also deine obige Forderung und erkläre explizit :-): Für das langsamere Schlagen ist die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit verantwortlich.



Claus schrieb in Beitrag Nr. 2223-23:
Zitat von Simpl:
Ich halte es für zu wenig differenziert, von "jünger" und "älter" zu sprechen, so lange die Zwillinge relativ zueinander noch in Bewegung sind.

Davon hatte ja ursprünglich nicht ich gesprochen, sondern du:

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-1:
Wenn wir RZ einen fliegenden Start gönnen ... vergeht in seinem Ruhesystem zwischen V und AN weniger Zeit als im Ruhesystem des HZ.

Nein, damit hast du angefangen:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2223-16:
Dann sind wir uns in der Sache wohl einig: Für den RZ ist HZ solange jünger, wie letzterer bewegt ist, also bis RZ auf ZS landet.

Ich habe jedes Ruhesystem für sich betrachtet und wollte sagen: In RZs Ruhesystem vergeht zwischen den Ereignissen -Start- und -ZS passiert RZ- weniger Zeit als in HZs Ruhesystem zwischen den Ereignissen -Start- und -RZ passiert ZS- ("-ZS passiert RZ-" und "-RZ passiert ZS-" sind natürlich ruhesystemabhängige Bezeichnungen für dasselbe Ereignis).

Dich hingegen habe ich so verstanden, als sollte von einem IS in das andere IS "rübergelinst" werden, um zu sehen, was die andere Uhr gerade anzeigt, um dann zu sagen: "Für mich ist der andere jetzt gerade jünger".

Und hier bestätigst du das:

Zitat von Claus:
Zitat von Simpl:
Aber trotzdem hat im RZ-System zu jedem Zeitpunkt HZ genau so lange existiert wie RZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".
Und umgekehrt hat im HZ-System zu jedem Zeitpunkt RZ genau so lange existiert wie HZ selbst und ist in diesem Sinne genau gleich "alt".

Das sehe ich anders. Wenn z.B. bei HZ 7,5 Jahre nach der Verabschiedung der Brüder vergangen sind, so hat RZ aus der Sicht von HZ 6 (weitere) Jahre „existiert“. Wenn beide zum Zeitpunkt der Verabschiedung z.B. 30 Jahre alt waren, so ist HZ "jetzt" 37,5 Jahre alt, während RZ 36 Jahre alt ist. Sie sind also nicht gleich alt!

Das finde ich genau falsch. Im blauen HZ-System sind alle Ereignisse auf der Parallelen zur x-Achse, die durch 07:50 laufen, gleichzeitig. Alle Ereignisse auf dieser Parallelen finden im HZ-System also 7,5 Zeiteinheiten nach 00:00 statt - und zwar auch, wenn es sich bei diesem Ereignis um eine Uhr handelt, die 06:00 anzeigt, weil sie 6 Schläge getan hat. Sie kann anzeigen, was sie will, sie ist doch genau 7,5 Zeiteinheiten älter geworden.

Übertragen auf RZ: Wenn er zum Zeitpunkt 00:00 im HZ-System 30 Jahre alt war, dann ist er zum Zeitpunkt 07:50 im HZ-System ("jetzt") 37,5 Jahre alt, genau wie HZ. Wie sollte es auch anders sein, schließlich befindet sich RZ "jetzt" auf der besagten Parallele. Daran ändert es nichts, dass RZs Armbanduhr nur 06:00 anzeigt und dass sein Herz weniger Schläge hinter sich hat (seine Armbanduhr und seine Herzschläge messen nämlich seine Eigenzeit, also die Zeit in seinem Ruhesystem).

Im Übrigen könntest du bei deiner Betrachtungsweise gar nicht davon sprechen, die Uhr des anderen gehe "langsamer" - "langsamer" bedeutet ja "weniger Schläge in derselben Zeit" (hier also 6 Schläge in 7,5 Zeiteinheiten).


Zitat von Claus:
Zitat von Simpl:
Denn wenn ich in meinem Ruhesystem anfange, das Alter zweier Dinge zu vergleichen, muss ich beide Dinge mit synchron gehenden Uhren messen und darf nicht das Alter des einen Dings (ich) von einer ruhenden und das des anderen Dings (mein Zwilling) von einer bewegten Uhr beziehen.

Das sehe ich anders. In meinem Ruhesystem messe ich ein Alter (d.h. eine Dauer - egal welche -), mit meiner eigenen Uhr.

??? - Sag' ich doch (wollte ich jedenfalls).


Zitat von Claus:
Zitat von Simpl:
Ich muss also differenzieren zwischen Altern als biologischem Prozess und Altern als Existieren in der Zeit.
Wenn ich auf den biologischen Prozess abstelle, darf ich sagen: "Bei dem anderen ist der Alterungsprozess langsamer abgelaufen, also weniger weit fortgeschritten, also ist er für mich jünger als ich".
Wenn ich auf das Existieren in der Zeit abstelle, muss ich sagen: "Wir sind für mich beide gleich alt".

Das wäre ja Wasser auf Hartis Mühlen!

Hab ich beim späteren Lesen zunächst auch gedacht - stimmt aber nicht. Wenn ich meinen Zwilling in Bewegung setze, verlangsamt sich zwar in meinem System sein Herzschlag. Wegen der Gleichberechtigung der Bezugssysteme ist das aber äquivalent damit, dass ich nicht den Zwilling, sondern mich selbst in Bewegung setze (gravitative Effekte durch die Beschleunigung mal vernachlässigt). Und wenn ich mich in Bewegung setze, ändert das an den biologischen Prozessen des anderen natürlich gar nichts.


Zitat von Claus:
Zitat von Simpl:
… Aber die SRT sagt uns, dass hinter RZs blendendem Aussehen die kürzere Eigenzeit steckt, die er in seinem Ruhesystem hinter sich gelegt hat.
.

Jetzt kommt´s ´raus. Ok, die Eigenzeit ist invariant. Wenn ein Prozess in einem bestimmten System z.B. 1 Sekunde gedauert hat, so kommen auch alle anderen Systeme zu dem Schluss, dass der Prozess in diesem bestimmten System eine Sekunde gedauert hat. Aber eben nur in diesem bestimmten System!

Die besagte Sekunde kann aber aus der Sicht eines anderen Bezugssystems innerhalb von einer tausendstel oder auch innerhalb von 1000 Sekunden geschehen sein.

Nur, wenn du mit "die besagte Sekunde" den zeitlichen Abstand zwischen Beginn und Ende des besagten Prozesses meinst, stimme ich dir zu.

Denn du kannst eine bestimmte Sekunde eines anderen Bezugssystems nicht abstrakt identifizieren. Deshalb hat auch nicht jedes Bezugssystem seine "eigenen Sekunden" (seine eigene Zeit, s.o.). Nur Ereignisse kann man identifizieren und mit ihnen Zeitabschnitte markieren.

Zitat von Claus:
Die ‚Eigenzeit’ stellt im Prinzip das ‚Raumzeitintervall’ dar.

Da sind wir uns vollständig einig...

Zitat von Claus:
Ich zumindest wollte stattdessen klarstellen, was während der Relativbewegung (siehe deine Ausgangsthese) geschieht. Und da kann jeder der Zwillinge angeben, um wieviel Zeit der jeweils andere Zwilling zu einem bestimmten Zeitpunkt (der eigenen Sicht) jünger geblieben ist.

...und da nach wie vor nicht.


Zitat von Claus:
Zitat von Simpl:
Die SRT stellt auf das Existieren in der Zeit ab.

Meines Erachtens nicht vornehmlich. Die SRT stellt vor allem auf den Gang von Uhren relativ zueinander und auf die Relativität der Gleichzeitigkeit ab. Sonst hieße sie ja nicht „Relativitätstheorie“, sondern „Theorie der Raumzeit“ oder „Theorie der invarianten Raumzeitintervalle“.

Es sind sich aber eigentlich alle (einschließlich Einstein) einig, dass "Relativitätstheorie" ein ganz schlechter Name ist, weil die SRT gerade das freilegt, was sich nicht ändert. An dieser Stelle tritt unsere Uneinigkeit zutage, denn „Theorie der invarianten Raumzeitintervalle“ wäre m.E. tatsächlich ein perfekter Name!


Grüße
Simpl

EDIT: Irrtümliche Zuordnung von Beitrag Nr. 2223-22 zu Claus geändert in Henry-Dochwieder.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Simpl am 06.10.2015 um 19:40 Uhr.
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Hallo Claus und Simpl,
Claus schrieb in Beitrag Nr. 2223-23:
Die SRT stellt vor allem auf den Gang von Uhren relativ zueinander und auf die Relativität der Gleichzeitigkeit ab. Sonst hieße sie ja nicht „Relativitätstheorie“, sondern „Theorie der Raumzeit“ oder „Theorie der invarianten Raumzeitintervalle“.

Einstein hat allerdings ursprünglich den Begriff "Invarianztheorie" bevorzugt. Insoweit stimme ich Simpl zu. Möglicherweise hat man den Aspekt, dass naturgesetzliche Abläufe auch in zueinander bewegten Systemen invariant sind, während die Kathegorien Raum und Zeit relativ sind, vernachlässigt.

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Als Ergänzung und wenn ich mich auch wiederhole (damit stehe ich sicher nicht allein hier): Eine Stunde – mit synchronisierten Uhren gemessen – ist in jedem System eine Stunde, das ist das, was als Eigenzeit in jeweils eigenem System gemessen wird.

Nur für sich selbst im eigenen System wird sowohl RZ wie auch HZ eine Stunde messen, wenn eine Stunde vergangen ist. Der Unterschied tritt erst im Vergleich der Systeme bzw. deren Uhren auf. Korrekt gehende Uhren vorausgesetzt wird, dieser Unterschied nicht auf die Uhren zurückzuführen sein, sondern auf die vergangene Zeit selbst – also auf die Zeitdilatation.

Wiederum vorausgesetzt, dass nur Inertialsysteme verglichen werden, wird der Unterschied im Zeitablauf stets in beiden Systemen für das jeweils andere System gemessen werden. Kommen die beiden System nach der Reise von RZ wieder zusammen, wird es keinen Zeitunterschied geben, die Uhren gehen synchron, immer vorausgesetzt, es wurde kein Wechsel des Inertialsystems vorgenommen.

Als „Uhr“ ist jeder Vorgang nutzbar, der einen regelmäßigen Takt besitzt, also z. B. die Schwingung von bestimmten atomaren Zuständen, um es laienhaft auszudrücken. Das ist das Prinzip von Atomuhren. Regelmäßig „getaktet“ sind aber auch biologische Abläufe, die ja letztlich auf dem Zusammenspiel von atomaren, molekularen, subatomaren Abläufen beruhen. Folglich vergeht auch in Bezug auf biologische Abläufe die gemessene Zeit langsamer - in Bezug auf andere Systeme.

Die Verwendung von regelmäßig getakteten Vorgängen als Uhr liegt natürlich in ihrer Vergleichbarkeit untereinander, aber damit ist ja nicht gesagt, dass unregelmäßig ablaufende Prozesse nicht ebenfalls der Zeitdilatation unterliegen, sie sind nur schwerer vergleichbar.

Systeme wie Lebewesen oder auch Raumschiffe sind eine Kombination verschiedenster Abläufe. Was jedoch entscheidend ist: Der Zeitablauf hängt nicht davon ab, ob er gemessen wird, die Zeitdilatation ist nicht Folge von unterschiedlichen Messungen, sondern deren Ursache.

Was mit Alldem natürlich nicht erklärt wird und auch gar nicht erklärt werden soll ist, was Leben oder auch Zeit letztlich sind. In DIESEM Sinne geht es tatsächlich nur darum, was mit einer Uhr gemessen wird.

Aber es sollte doch wohl klar sein, dass man einen Zeitablauf nur mit Uhren messen kann, und sei die Uhr auch der regelmäßige Sonnenaufgang.

Und da haben wir es doch: Definieren wir die Erde als Inertialsystem von HZ und lassen wir Systemwechsel für RZ zu, so wird für RZ in Bezug auf HZ bzw. das System Erde doch JEDE Uhr schneller gegangen sein, also auch die Zeit gemessen in Sonnenaufgängen – wie sollte dann HZ NICHT schneller gealtert sein?

Um es mal wieder zu erwähnen, weil es immer wieder aus dem Focus gerät: Die Zeitdilatation ist nicht einfach folge der Relativbewegung zueinander, warum sollte sie auch? Sie ist Folge der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, je näher sich ein Objekt der Lichtgeschwindigkeit nähert, desto langsamer vergeht die Zeit für dieses Objekt. Inertialsysteme haben eine Bewegung aufeinander bezogen, deshalb haben sie in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit auch denselben Wert, und das messen sie auch in ihrem Zeitablauf auf das jeweils andere Inertialsystem.

Beschleunigte Objekte nähern sich aber TATSÄCHLICH der Lichtgeschwindigkeit an, deshalb ist ihr Zeitablauf unabhängig von einem Beobachter aus einem anderen System heraus.
Signatur:
Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
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Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-26:
Kommen die beiden System nach der Reise von RZ wieder zusammen, wird es keinen Zeitunterschied geben, die Uhren gehen synchron, immer vorausgesetzt, es wurde kein Wechsel des Inertialsystems vorgenommen.


Dazu eine Frage:
Was meinst du mit "kein Wechsel des Inertialsystems"?
Wenn man die gesamte Reise von RZ betrachtet, befindet er sich zwischen Verabschiedung und Wiedersehen nacheinander in den Inertialsystemen
Ruhesystem HZ
Ruhesystem RZ - Hinweg
Ruhesystem RZ - Rückweg
Ruhesystem HZ
Damit die beiden - wie du schreibst - wieder zusammenkommen sollen, muss RZ also das Interialsystem wechseln.


Und eine Anmerkung:
Nach dem Wiedersehen gehen die Uhren zwar (wieder) gleich schnell, zeigen aber unterschiedliche Uhrenstände an - RZs Uhr zeigt einen Rücksand gegenüber HZs Uhr (sie ist - genau wie RZ selbst - jünger).

(Zur Terminologie: Ich bin der Meinung, nur bei gleichem Uhrenstand und gleicher Geschwindigkeit kann man von "synchron" sprechen - oder?)


Grüße
Simpl

EDIT: Typo
Beitrag zuletzt bearbeitet von Simpl am 07.10.2015 um 15:58 Uhr.
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Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Simpl schrieb in Beitrag Nr. 2223-27:
Hallo Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-26:
Kommen die beiden System nach der Reise von RZ wieder zusammen, wird es keinen Zeitunterschied geben, die Uhren gehen synchron, immer vorausgesetzt, es wurde kein Wechsel des Inertialsystems vorgenommen.


Dazu eine Frage:
Was meinst du mit "kein Wechsel des Inertialsystems"?
Wenn man die gesamte Reise von RZ betrachtet, befindet er sich zwischen Verabschiedung und Wiedersehen nacheinander in den Inertialsystemen
Ruhesystem HZ
Ruhesystem RZ - Hinweg
Ruhesystem RZ - Rückweg
Ruhesystem HZ
Damit die beiden - wie du schreibst - wieder zusammenkommen sollen, muss RZ also das Interialsystem wechseln.


Und eine Anmerkung:
Nach dem Wiedersehen gehen die Uhren zwar (wieder) gleich schnell, zeigen aber unterschiedliche Uhrenstände an - RZs Uhr zeigt einen Rücksand gegenüber HZs Uhr (sie ist - genau wie RZ selbst - jünger).

(Zur Terminologie: Ich bin der Meinung, nur bei gleichem Uhrenstand und gleicher Geschwindigkeit kann man von "synchron" sprechen - oder?)


Grüße
Simpl

EDIT: Typo

Hi, Simpl!
Ich glaube, eines der Grundprobleme in der Interpretation des Zwillingsparadoxons hier im Forum sind zwei Dinge:

Zum einen ist nicht die Relativgeschwindigkeit zueinander der Grund für die Zeitdilatation, sondern es ist der Bezug zur Lichtgeschwindigkeit, sie ist für ALLE Systeme gleich, und daraus entstehen die Abweichungen bzgl. der Messung von Uhren.

Zum anderen ist es zwar richtig, dass man zur Berechnung der unterschiedlichen Zeiten die Beschleunigungsphase vernachlässigen kann, aber es ist nicht richtig, sie nicht in der Interpretation zu berücksichtigen. In unserem Beispiel RZ kann nur deshalb als der „Reisende“ betrachtet werden, WEIL ER DAS INTERTIALSYSTEM WECHSELT, WAS NUR DURCH EINE BESCHLEUNIGUNGSPHASE MÖGLICH IST. Es wird unausgesprochen vorausgesetzt, dass er bevorzugt ist, das ist er aber nur, weil er eine Relativgeschwindigkeit bzgl. HZ hat, die durch die Beschleunigung ermöglicht wurde. Es ist eine unumstößliche Tatsache in der SRT, dass Inertialsysteme zueinander gleichwertig sind – was ich im HZ-System bezogen auf RZ-System messe, MUSS umgekehrt genauso gültig sein.
Ich sage ja nicht, dass es physikalisch möglich oder überhaupt sinnvoll ist, keinen Wechsel des Inertialsystems anzunehmen, ich wollte nur sagen, dass das die einzige Möglichkeit ist, um einen Uhrengleichstand nach Beendigung der Reise von RZ zu erhalten.

Welches System wir als Inertialsystem definieren ist die Frage. Gesetzt, wir definieren den Fixsternhimmel der Milchstraße als Inertialsystem – was sinnvoll ist, da es sich ja um eine Reise zu einem anderen Planeten außerhalb unseres Sonnensystems handeln soll -, und wir lassen die Beschleunigungsphase außer Acht, so befinden sich Erde und Raumschiff, also HZ und RZ in selben Inertialsystem. Keine Beschleunigungsphase vorausgesetzt, wechselt weder HZ noch RZ das Inertialsystem. Wie das physikalisch begründet werden soll, lassen wir beiseite, schließlich ist es ein Gedankenexperiment (und niemand fragt, wie ein geradezu instantaner Wechsel vor sich gehen sollte, falls die Beschleunigungsphase gegen null geht und wie für RZ ein Wechsel von einem ins andere System physikalisch vonstattengehen sollte in all den durchdiskutierten Beispielen).

Betrachte ich Erde und Raumschiff aus dem Inertialsystem „Fixsternhimmel“ werde ich weder für die Erde noch für das Raumschiff abweichende Zeiten messen. Desgleichen, wenn ich unter der Voraussetzung „kein Wechsel des Inertialsystems“ die Uhren von HZ und RZ von der Erde oder vom Raumschiff aus vergleiche.

Es findet im vorgestellt Beispiel (Zwillingsparadoxon) nur der Wechsel des Inertialsystems statt, das als Raumschiff definiert wird (auch gleichgültig, ob die Beschleunigungsphase „minimiert“ wird oder angemessen Berücksichtigung findet). Inertialsysteme müssen definiert werden! Der Vergleich der Uhren von HZ und RZ macht nur dann Sinn, wenn sich beide in verschiedenen Inertialsystemen befinden. Und nur für RZ gilt, das er das Inertialsystem wechselt.

Dieser Wechsel bedeutet: Er verlässt das „Inertialsystem Raumschiff“ und befindet sich während des Wechsels im „beschleunigten System Raumschiff“. Für diese Zeit als beschleunigtes System ist das System Raumschiff kein Inertialsystem und wird bevorzugt gegenüber Inertialsystemen – die Zeitdilatation in diesem System ist eine allgemein gültige Zeitdilatation, sie ist NICHT auf die Relativgeschwindigkeit bzgl. HZ im Inertialsystem Erde bezogen, sondern in Bezug auf JEDES System. Gesetzt den Fall, RZ reist solange, dass für ihn nur Jahre, aber für den Rest Jahrhunderte vergehen, dann ist HZ bei der Rückkehr definitiv tot, und zwar absolut und nicht relativ.

Da – wie gesagt – nur der Vergleich unterschiedlicher Inertialsysteme bzgl. der Messung von Uhren (Zeitdilatation) Sinn macht, macht es auch nur dann Sinn, die Reise von RZ so darzustellen:

RZ befindet sich IMMER in seinem eigenen System, das (ohne Beschleunigungsphase, die ja nach der Vorstellung hier im Forum keine Rolle spielt) immer auch ein Inertialsystem ist. Dazu gehört auch die Einsicht, dass RZ sich IMMER in einem Ruhesystem befindet, weil die Definition „Ruhesystem“ sich IMMER darauf bezieht, in welchem System der Beobachter sich befindet – für Beobachter ist IMMER seinem eigenen System das Ruhesystem, solange es ein Inertialsystem ist (also unbeschleunigt).

Eine Zeitdilatation mit bleibendem Effekt findet nur und Ausschließlich unter der Berücksichtigung von Beschleunigungsphasen statt, wie kurz die rein rechnerisch auch gehalten werden mögen.

Ja klar – „synchron“ bedeutet, dass die Uhren erst einmal auf eine Zeiteinstellung eingestellt werden, die Zeitdilatation bewirkt dann, dass sie nicht mehr synchron laufen.
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Hallo Simpl,

ich will noch mal versuchen unsere Meinungsverschiedenheit hinsichtlich der Lösung des Zwillingsparadoxons zu klären:

Es wir angenommen, dass der Erdzwilling und der Reisezwilling sich in der Raumzeit (Minkowskdiagramm) zum selben Zeitpunkt (Zeitachse) und am selben Ortspunkt (Raumachse) wiedersehen. In dieser Annahme steckt raumzeitlich betrachtet ein Widerspruch. In der Raumzeit verändert man sich räumlich plus zeitlich. Wenn man sich nur zeitlich verändert, wie der Erdzwilling, ruht man im herkömmlichen Sinn. Wenn man sich auch räumlich verändert, wie der Reisezwilling, verändert man sich entsprechend weniger in der Zeit. Dies interpretiert ihr so, dass der Reisezwilling beim Wiedersehen jünger ist. Wenn er tatsächlich jünger ist, kann er aber auf der Zeitachse im Raumzeitdiagramm (es gibt nur eine Zeitachse) nicht im selben Punkt wie der Erzwilling ankommen. Er muß an dem Ort, an dem der Erzwilling sich beim "Wiedersehen" befindet, früher sein; das heißt, es findet raumzeitlich kein Wiedersehen statt, weil der Reisezwilling sich früher am Ort des Erzwillings befindet. Auf der anderen Seite ist der Erdzwilling natürlich die ganze Zeit am selben Ort, sodass man auch annehmen kann, das Wiedersehen findet früher statt, eben wenn der Reisezwilling zurück ist. In jedem Fall sind beide Zwillinge beim Wiedersehen gleichalt, entweder früher oder später, weil sie sich auf der einzigen Zeitachse im selben Punkt wiedersehen. Dieser Widerspruch kann nur in der Weise gelöst werden, dass nicht die räumliche und zeitliche Betrachtung des Vorgangs entscheidend ist, sondern das tatsächliche Geschehen in Form des biologischen Alterungsprozesses beider Zwillinge. Dies ist ,raumzeitlich ausgedrückt, das invariante Raumzeitintervall.
Egal in welchem Punkt auf der Zeitachse sich die Zwillinge wiedersehen, in jedem Fall sind sie in dem Umfang biologisch gealtert, wie es dem Zeitverlauf auf der Zeitachse des Raumzeitdiagramms entspricht.

MfG
Harti
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Hallo zusammen,
man kann unseren Meinungsunterschied auch bei der Berechnung des Raumzeitintervalls deutlich machen. ich hatte geschrieben:
Harti schrieb in Beitrag Nr. 2223-29:
Egal in welchem Punkt auf der Zeitachse sich die Zwillinge wiedersehen, in jedem Fall sind sie in dem Umfang biologisch gealtert, wie es dem Zeitverlauf auf der Zeitachse des Raumzeitdiagramms entspricht.

Dies führt bei der Berechnung ( Raumzeitintervall2 = Zeitentfernung2 - Raumentfernung2) zu folgender Konsequenz:

Meine Ansicht: Das Raumintervall ist 0, weil der Reisezwilling sich bei Beginn und am Ende der Reise am selben Ort befindet. Eine räumliche Veränderung in Form einer Kreisbewegung oder einer Hin- und Zurückbewegung, eine periodische Bewegung, ist in einem Raumzeitmodell eine rein zeitliche Veränderung. Der biologische Alterungsprozeß beider Zwillinge entspricht dem Zeitraum, der auf der Zeitachse verstrichen ist.

Eure Ansicht (herrschende Meinung): Das Raumintervall ist nicht null, weil der Reisezwilling im Gegensatz zum Erdzwilling sich auch räumlich verändert; dies führ dazu, dass die Raumzeitintervalle des Erdzwilling und des Reisezwillings verschieden sind. Der relativistische Effekt der Zeitdilatation führt zu einem biologisch unterschiedlichen Alterungsprozess der Zwillinge mit der Folge, dass der Reisezwilling beim Wiedersehen der Zwillinge jünger ist.

MfG
Harti
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[edit stueps: Komplettzitat wurde in Beachtung Forenregel 8h) entfernt. Folgende Worte beziehen sich auf vorhergehenen Beitrag.]

Harti,

wenn – wie du voraussetzt – die Raumzeit nur als Einheit betrachtet werden kann, kann man NIEMALS zum selben Punkt in der Raumzeit zurückkehren. Auch wenn du dich im Kreis bewegst, kommst du nie zu selben Raumzeit-Punkt zurück. Ein Punkt in der Raumzeit ist als „Ereignis“ definiert. Der logische Widerspruch liegt also in deiner Argumentation, mal davon abgesehen, dass nur du behauptest, die „anderen“ würden die Raumzeit nicht als Einheit betrachten.

Aber die Zeitdilatation bzw. die unterschiedliche „biologische“ Alterung der Zwillinge liegt nicht an einer Rückkehr irgendwohin, sondern sie liegt an der Bewegung selbst, nämlich an der Geschwindigkeit der Bewegung in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit. Da liegt die Ursache für den unterschiedlichen Zeitfluss, alles andere sind nur Folgen davon.

Für Inertialsysteme ist die unterschiedliche Alterung nur ein Effekt, der im jeweils anderen Inertialsystem gemessen wird, eine Alterung mit sozusagen faktischen Auswirkungen gibt er nur durch den Wechsel eines Inertialsystems, wie immer der auch physikalisch aussehen mag. Und ein Zwilling, der eine Reise antritt und wieder zurückkehrt, wechselt zwangsläufig das Inertialsystem.

Der Wechsel eines Inertialsystems bedeutet NICHT (zwangsläufig), dass man in ein anderes als das bislang eigene System wechselt, sondern es bedeutet, dass das eigene System von einem Inertialsystem in ein beschleunigtes System und wieder in ein Inertialsystem wechselt.

Inertialsysteme werden definiert, sie sind nicht naturgegeben.

MfG
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 10.10.2015 um 03:31 Uhr.
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Hallo Mitleser,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-31:
Der Wechsel eines Inertialsystems bedeutet NICHT (zwangsläufig), dass man in ein anderes als das bislang eigene System wechselt, sondern es bedeutet, dass das eigene System von einem Inertialsystem in ein beschleunigtes System und wieder in ein Inertialsystem wechselt.

Dieser Satz impliziert, dass der Altersunterschied der Zwillinge im "Zwillingsparadoxon" im Grunde auf Beschleunigungen beruht.
Das ist (nachweislich) falsch.

Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 10.10.2015 um 03:47 Uhr.
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Hallo Henry,
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-31:
Aber die Zeitdilatation bzw. die unterschiedliche „biologische“ Alterung der Zwillinge

diese Gleichsetzung ist m.E. das Problem.

Ein weiteres Argument für meine Sicht der Dinge: Je schneller der Reisezwilling sich bewegt, umso jünger ist er im Verhältnis zum Erdzwilling bei der Rückkehr. Wenn er (theoretisch) mit Lichtgeschwindigkeit reist, altern aber beide gleich.
Beispiel mit herkömmlichen Einheiten: Der Reisezwilling reist ca. 300000 km mit Lichtgeschwindigkeit hin und zurück. Er braucht dafür eine Sekunde. Bei seiner Rückkehr ist auch der Erdzwilling 1 Sekunde gealtert.
Wie kann es sein, dass der Reisezwilling bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit im Verhältnis zum Erdzwilling bei Rückkehr immer jünger wird, bei Erreichen der Lichtgeschwindigkeit aber plötzlich genau gleich wie der Erdzwilling altert ?
Ich kann mir dies nur so erklären, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Systemen und der Alterungsprozeß von Objekten, die ich mit diesen Systemen verbinde, in keinem Zusammenhang stehen. Anders ausgedrückt: Die naturgesetzlichen Abläufe sind in allen, auch zueinander bewegten Systemen gleich.

MfG
Harti
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Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2223-33:
Wenn er (theoretisch) mit Lichtgeschwindigkeit reist, altern aber beide gleich.

das ist falsch.

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2223-33:
Beispiel mit herkömmlichen Einheiten: Der Reisezwilling reist ca. 300000 km mit Lichtgeschwindigkeit hin und zurück. Er braucht dafür eine Sekunde. Bei seiner Rückkehr ist auch der Erdzwilling 1 Sekunde gealtert.

Das ist auch falsch:

Beachte die Längenkontraktion. Wenn du den Gammafaktor anwendest, wirst du sehen, dass sich die Strecke um so mehr in Flugrichtung für RZ verkürzt, je schneller er sich bewegt. Bei v=c wäre die Flugstrecke theoretisch null1. Damit verginge für RZ keine Zeit, könnte er mit c reisen.

HZ beobachtet natürlich, dass RZ eine Sekunde braucht.

1Beziehungsweise macht es keinen Sinn mehr, von Raum und Zeit zu reden. Der Gammafaktor wäre dann 1/√0. Das ist, wie wir gelernt haben, nicht definiert.

Grüße
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 11.10.2015 um 19:11 Uhr.
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Hallo Stueps
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2223-34:
Beachte die Längenkontraktion. Wenn du den Gammafaktor anwendest, wirst du sehen, dass sich die Strecke um so mehr in Flugrichtung für RZ verkürzt, je schneller er sich bewegt. Bei v=c wäre die Flugstrecke theoretisch null1. Damit verginge für RZ keine Zeit, könnte er mit c reisen.
Raumzeitlich bewegt sich derjenige, der sich räumlich nicht verändert, allein in der Zeit. Der Zeitablauf wäre folglich für Erzwilling, der sich ja auch räumlich nicht verändert, und Reisezwilling gleich, nämlich 1 sec in dem von mir gewählten Beispiel.
Der entscheidende Unterschied in unseren Überlegungen ist wohl, dass ich im Gegensatz zu Dir ein Raumzeitmodell zugrunde lege. Darin gibt es nur ein Bezugssystem, die Raumzeit. Verschiedene Bezugssysteme, die im Verhältnis zueinander bewegt sind, sind nicht darstellbar. Folglich gibt es auch keine relativistischen Effekte.
Die entscheidende Frage für das Zwillingsparadoxon ist in einem Raumzeitmodell alleine, sind die Raumzeitintervalle für den Erdzwilling und den Reisezwilling gleich oder sind sie verschieden. Ich habe ja bereits mit der Vektorrechnung belegt, dass sie gleich sind.

MfG
Harti
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2223-33:
Hallo Henry,
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-31:
Aber die Zeitdilatation bzw. die unterschiedliche „biologische“ Alterung der Zwillinge

diese Gleichsetzung ist m.E. das Problem.

Beispiel mit herkömmlichen Einheiten: Der Reisezwilling reist ca. 300000 km mit Lichtgeschwindigkeit hin und zurück. Er braucht dafür eine Sekunde. Bei seiner Rückkehr ist auch der Erdzwilling 1 Sekunde gealtert.


MfG
Harti

Harti: Beschleunigte Uhren gehen langsamer, es ist nicht entscheidend, was der Beobachter im anderen System misst, sondern es ist entscheidend, dass ein System beschleunigt wird.

Wenn RZ mit Lichtgeschwindigkeit reist, vergeht für IHN IN SEINEM SYSTEM eine Sekunde für eine Strecke von einer Lichtsekunde.

Und natürlich altert RZ nicht anders als andere Menschen, er befindet sich aber – wenn er beschleunigt – in einem bevorzugten System, in diesem System vergeht die Zeit langsamer als in nicht beschleunigten Systemen, in seinem System verlangsamt sich alles. Zeit ist relativ, sie hängt vom Bewegungszustand des Systems ab!

Für Inertialsystem gilt, dass im jeweils anderem System ein langsamer gehende Zeit GEMESSEN wird.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2223-32:
Hallo Mitleser,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-31:
Der Wechsel eines Inertialsystems bedeutet NICHT (zwangsläufig), dass man in ein anderes als das bislang eigene System wechselt, sondern es bedeutet, dass das eigene System von einem Inertialsystem in ein beschleunigtes System und wieder in ein Inertialsystem wechselt.

Dieser Satz impliziert, dass der Altersunterschied der Zwillinge im "Zwillingsparadoxon" im Grunde auf Beschleunigungen beruht.
Das ist (nachweislich) falsch.

Grüße

Liebe Mitleser, bzgl. Beitrag Nr. 2223-32

etwas anderes ist implizit: Der Wechsel des Inertialsystems impliziert eine Beschleunigungsphase, ansonsten hätte der geneigt Leser sicher gerne eine Information darüber, wie dieser Wechsel wohl vonstattengehen sollte.

Zweitens: Uhren werden bzgl. der Zeitdilatation IMMER im anderen Inertialsystem gemessen. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt, das heißt, sie können sich als in Ruhe befindlich betrachten. Das bedeutet: Eine Zeitdilatation, die ich in einem System bzgl. eines zweiten Inertialsystems messe, werde ich definitiv auch im zweiten System bzgl. des ersten messen – es gibt für diesen Fall keine unterschiedliche Alterung der Zwillinge im Zwillingsparadoxon. Das Rechenmodell, in dem die Beschleunigungsphase auf ein Minimum reduziert wird, darf nicht so verstanden werden als ob die Beschleunigungsphase so gut wie keine Rolle spielt, denn die Geschwindigkeit, die RZ in Bezug auf HZ hat, muss erst einmal durch Beschleunigung erreicht werden.

Und damit bleibt die unbeantwortete Frage, wie ein physikalisches Objekt wie - z. B. ein Raumschiff - in Sekundenbruchteilen (nämlich nahezu instantan, wie das rechnerische Modell vorgibt) auf die Hälfte, auf zwei Drittel oder mehr der Lichtgeschwindigkeit kommen sollte, denn nur für solche Geschwindigkeiten macht das Modell überhaupt Sinn? Das vorgegebene rechnerische Modell ist genau das – ein Rechenmodell, die physikalische Realität sieht anders aus. Mal davon abgesehen, dass es in der physikalischen Wirklichkeit keine Inertialsysteme gibt.

Die Frage, die hinter dem Rechenmodell stand war, ob man die Zeitdilatation ohne Berücksichtigung von Beschleunigungsphasen lösen kann, die Antwort ist: Ja, kann man – wenn man die Beschleunigungsphasen auf ein Minimum reduziert. Mit dem Nachteil dieses Modells schlagen wir uns nun herum, es entspricht nicht der physikalischen Wirklichkeit. Es ist ein Gedankenmodell.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-37:
etwas anderes ist implizit: Der Wechsel des Inertialsystems impliziert eine Beschleunigungsphase

Findet eine der Reisedauer gegenüber relevante Beschleunigungsphase statt, muss sie in die Berechnungen eingehen.
Da so eine Beschleunigungsphase jedoch gegenüber der Reisedauer beliebig klein sein kann, und somit für den Altersunterschied der Zwillinge einen verschwindend geringen Beitrag leisten kann, kann man schlussfolgern, dass allein Reisegeschwindigkeit und -dauer des RZ ausreichen können, den Altersunterschied zu erklären.
Schlussfolgerung:

Dauer und Geschwindigkeit der Reise sind Grundvoraussetzungen, um den Altersunterschied zu klären.
Beschleunigung unter o.g. Umständen nicht.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 12.10.2015 um 11:26 Uhr.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2223-38:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-37:
etwas anderes ist implizit: Der Wechsel des Inertialsystems impliziert eine Beschleunigungsphase

Findet eine der Reisedauer gegenüber relevante Beschleunigungsphase statt, muss sie in die Berechnungen eingehen.
Da so eine Beschleunigungsphase jedoch gegenüber der Reisedauer beliebig klein sein kann, und somit für den Altersunterschied der Zwillinge einen verschwindend geringen Beitrag leisten kann, kann man schlussfolgern, dass allein Reisegeschwindigkeit und -dauer des RZ ausreichen können, den Altersunterschied zu erklären.
Schlussfolgerung:

Dauer und Geschwindigkeit der Reise sind Grundvoraussetzungen, um den Altersunterschied zu klären.
Beschleunigung unter o.g. Umständen nicht.

Was wird denn berechnet? Es wird die Beschleunigungsphase minimiert, und dann wird mit der Geschwindigkeit gerechnet, die RZ in Bezug auf HZ hat, und zwar wenn RZ NICHT mehr beschleunigt, klar, dann ist RZ (das Raumschiff) aber ein Inertialsystem. Diese Berechnung kann mit Fug und Recht auch auf HZ in Bezug auf RZ durchgeführt werden, dann erhält man für HZ die entsprechenden Werte. Und das lässt sich auch in einem Minkowski-Diagramm darstellen.

Was man NICHT kann, ist, HZ als beschleunigt annehmen, weil HZ nie beschleunigt (es ist in unserem Zusammenhang immer ein Inertialsystem), nur deshalb kann für RZ eine tatsächliche Zeitdilatation herauskommen. Seine Werte beziehen sich nämlich NICHT auf HZ, sondern es sind absolute Werte, er altert tatsächlich langsamer.

Die Geschwindigkeit hängt von der Dauer der Beschleunigungsphase bzw. von der Stärke der Beschleunigung ab, und entscheidend ist nicht die Geschwindigkeit in Bezug zu HZ, sondern zu c.

Die Beschleunigungsphase für die konkret angeführten Berechnungen kann nicht vernachlässigt werden, denn um z. B. auf 0,8 Lichtgeschwindigkeit (für c = 1) unter realistischen Bedingungen zu beschleunigen, ist die Entfernung von vielleicht fünf Lichtjahren zu einem Zielplaneten viel zu gering. Ein realistischer Wert liegt sowieso bei einer Beschleunigung von einem g, was der Erdbeschleunigung entspricht und den Astronauten am ehesten zuträglich ist. Und für diesen Fall müsste das Raumschiff durchgehend beschleunigen und auch wieder abbremsen. Das ist aber gar nicht entscheidend, da die Zeitdilatation gar nicht von der Reisedauer abhängt. Nichtbeschleunigte System sind Inertialsysteme, und für Inertialsystem gilt: Was ich als Wert aus einem System heraus in einem anderen System messe, messe ich auch – in der Summe – jeweils umgekehrt. Die nichtbeschleunigte Phase kann nach dieser Definition gar nicht für die Zeitdilatation verantwortlich sein. Für das Raumschiff in der nichtbeschleunigten Phase gilt, dass es als in Ruhe betrachtet werden kann, während das System Erde bewegt ist (und natürlich umgekehrt).
Die Zeitdilatation hängt davon ab, in welcher Beziehung die Geschwindigkeit des Systems zur Lichtgeschwindigkeit liegt, je näher an c, desto größer die Zeitdilatation. Die Zeitdilatation für RZ und unserem Beispiel hängt nicht davon ab, welchen Wert ich auf einer Uhr von HZ aus in RZ messe, sondern sie hängt von der Größe der Geschwindigkeit in Beziehung zu c ab. Die Zeitdilatation ist ein Postulat, dass sich direkt auf diesen Zusammenhang bezieht, Geschwindigkeit c-v, alles andere sind nur Folgerungen daraus. Es geht für eine Zeitdilatation, bei der RZ TATSÄCHLICH langsamer altert als HZ nicht um die Werte, die HZ bei RZ oder umgekehrt misst, sondern darum, dass RZ auf relevante Werte beschleunigt. Beschleunigte Uhren gehen langsamer, für nichtbeschleunigte Uhren sind es reine Messwerte im jeweils anderen System.

Noch einmal: Um relevante Geschwindigkeiten zu erreichen, muss das Raumschiff auf wenigstens zwei Drittel c beschleunigen. Sinnvoll ist ein Wert von einem g. Will man die Beschleunigungsphase verringern, muss man den Wert der Beschleunigung erhöhen. Das kann man rechnerisch soweit treiben, bis die Beschleunigung quasi von null auf zweidrittel c nahezu instantan erfolgt (in der Realität könnten wir gar nicht die entsprechenden Energien aufwenden, und Raumschiff sowie RZ wären instantan Mus). Aber entscheidend ist, dass auf diesen Wert (z. B. zweidrittel c) beschleunigt werden MUSS, sonst gibt es keine Zeitdilatation.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 12.10.2015 um 13:13 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
Was man NICHT kann, ist, HZ als beschleunigt annehmen, weil HZ nie beschleunigt

Doch, RZ könnte dies aus seiner Sicht (er sieht, wie sich HZ beschleunigt entfernt). Diese Beschleunigung spielt aber unter Umständen keine Rolle.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
Die Geschwindigkeit hängt von der Dauer der Beschleunigungsphase [...}

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
[...] bzw. von der Stärke der Beschleunigung ab

Diese kann vernachlässigt werden, ist die Dauer der Beschleunigung gegenüber der Reisedauer entsprechend klein, was ohne weiteres denkbar ist. Dann spielt für den Altersunterschied der Zwillinge eine Beschleunigung keine erwähnenswerte Rolle mehr.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
Die Beschleunigungsphase für die konkret angeführten Berechnungen kann nicht vernachlässigt werden

Doch, sie kann, wie hier schon unzählige Male vorgerechnet und begründet wurde.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
Um relevante Geschwindigkeiten zu erreichen, muss das Raumschiff auf wenigstens zwei Drittel c beschleunigen.

Das ist falsch.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2223-39:
Aber entscheidend ist, dass auf diesen Wert (z. B. zweidrittel c) beschleunigt werden MUSS, sonst gibt es keine Zeitdilatation.

Das ist falsch.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 12.10.2015 um 14:49 Uhr.
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