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Raum-Zeit-Krümmung selbst messen ...

Thema erstellt von Raumzeit-fuer-alle 
Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Das Licht benötigt für 1000 Km 0,0033 Sekunden, 5 *0,0033*0,0033 = 0,000054 m

Für 1000000 Km 3 Sekunden, 5*3*3 = 45 m, für 300000 Km zum Mond = 15 m. Nach Seraphs korrigierter Rechnung und gerundet, weil es nur ums Prinzip geht.

Aber selbst 55 mm wären noch um Größenordnungen zu viel.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 29.07.2015 um 19:30 Uhr.
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Hi Claus,

mal jemand, der mich versteht :-).


Hi Henry,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-39:
Schaut euch doch vielleicht mal den Wikipedia-Beitrag zur Wurfparabel an, auch wenn der ausführlicher ist, im Prinzip geht es um unser Problem. Speziell weise ich auf die Unterscheidung der beiden Komponenten „vertikal“ mit der Beschleunigung durch „g“ und „horizontal“ mit der einfachen Bewegung durch die Zeit hin. Dort steht genau das, was ich zu verklickern suche, dass nämlich die einfache Bewegung durch die Zeit NICHT quadriert wird.

Das gilt für vy.
Darunter steht auch, dass sich der Ort y aus der Integration der Geschwindigkeit über dem Intervall der Zeit ergibt.
Und sowie man die Stammfunktion von g*t (aufgeleitet nach t) bildet, erhällt man g/2 * t².

Man findet dort selbst die Formel:

y = v0y* t - (g/2) * t²


PS:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-41:
Das Licht benötigt für 1000 Km 0,0033 Sekunden, 5 *0,0033*0,0033 = 0,000054 m
Auf einmal wird t ja doch quadriert ;-).
Beitrag zuletzt bearbeitet von Seraph am 29.07.2015 um 20:02 Uhr.
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Beiträge: 952, Mitglied seit 9 Jahren
Seraph, wenn du deine eigene Rechnung nicht erkennst ...

Und was den Wikipedia-Beitrag angeht - ich lass das mal einfach so stehen, man kann ja ignorieren, was man möchte, is ja ein freies Land!
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-43:
Seraph, wenn du deine eigene Rechnung nicht erkennst ...
Ich hab schon erkannt, dass du jetzt die Formel richtig verwendet hast.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-43:
Und was den Wikipedia-Beitrag angeht - ich lass das mal einfach so stehen, man kann ja ignorieren, was man möchte, is ja ein freies Land!
Ja… :-(
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Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-44:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-43:
Seraph, wenn du deine eigene Rechnung nicht erkennst ...
Ich hab schon erkannt, dass du jetzt die Formel richtig verwendet hast.


Ja… :-(

?

Ich hab die Formel verwendet um zu zeigen, dass sie falsch ist. Aber für heute reicht es mir, Windows 10 nervt, erkennt die Netzwerkhardware nicht.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-41:
Das Licht benötigt für 1000 Km 0,0033 Sekunden, 5 *0,0033*0,0033 = 0,000054 m

Für 1000000 Km 3 Sekunden, 5*3*3 = 45 m, für 300000 Km zum Mond = 15 m. Nach Seraphs korrigierter Rechnung und gerundet, weil es nur ums Prinzip geht.

Die Formel gilt natürlich nur, solange das Licht mit ungefär 9.81 m/s² angezogen wird, also nicht, wenn es sich 1 mio Km von der Erde weg befindet.

Und wenn schon, dann wären es beim Mond mit seinen 300'000 Km, 5 * 1 * 1 = 5 m. Da das Licht die Strecke von 300'000 Km in 1 s zurücklegt.

Bis Morgen.
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Claus (Moderator)
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-41:
Das Licht benötigt für 1000 Km 0,0033 Sekunden, 5 *0,0033*0,0033 = 0,000054 m

Für 1000000 Km 3 Sekunden, 5*3*3 = 45 m, für 300000 Km zum Mond = 15 m.

Deine Rechnung ist immer noch falsch.
Sie gälte nur, wenn das Licht auf der von dir vorgeschlagenen Strecke von 1 000 000 km mit der Erdbeschleunigung g fallen würde. Dem ist aber nicht so!
Das Licht fällt nur solange beschleunigt, wie es sich in der Nähe der Erdoberfläche befindet. Die vom Licht zurück gelegte Strecke muss also klein gegenüber dem Erddurchmesser sein, was bei 1000 km der Fall ist, bei 1 000 000 km aber nicht mehr.

Nachtrag 30.07.15: Dies hatte Seraph im vorangegangen Beitrag bereits in ähnlicher Weise eingewendet. Da Seraph seinen Beitrag Nr. 2212-46 nahezu zeitgleich mit diesem verfasste, hatte ich ihn noch nicht gesehen - sonst hätte ich mir das oben Geschriebene sparen können


Wird der Lichtstrahl in Bodennähe parallel zum Erdboden ausgesendet, so befindet er sich aufgrund der Erdkrümmung nach einer zurückgelegten Strecke von nur 10 000 km bereits in einer Höhe von ca. 5 500 km über dem Erdboden. In dieser Höhe beträgt die Gravitationsbeschleunigung bereits weniger als 1/4 des ursprünglichen Werts von 9,81 m/s2 und nimmt mit zunehmender Höhe weiter quadratisch ab.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 30.07.2015 um 06:51 Uhr.
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Claus, das IST NICHT MEINE RECHNUNG! Sie ist falsch! Und sie ist offensichtlich falsch, ob nun quadriert wird oder nicht, das hab aber nicht nur ich erst später bemerkt.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 29.07.2015 um 21:59 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-48:
Claus, das IST NICHT MEINE RECHNUNG! Sie ist falsch!

Bei 1000 Km stimmt sie aber noch ungefär, bei 1 mio Km natürlich nicht mehr.

PS: Liegt daran, dass, wie schon von Claus beschreiben, die Gravitationskraft quadratisch mit der Entfernung abnimmt.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Seraph am 29.07.2015 um 22:02 Uhr.
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Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-49:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-48:
Claus, das IST NICHT MEINE RECHNUNG! Sie ist falsch!

Bei 1000 Km stimmt sie aber noch ungefär, bei 1 mio Km natürlich nicht mehr.

PS: Liegt daran, dass, wie schon von Claus beschreiben, die Gravitationskraft quadratisch mit der Entfernung abnimmt.

Nein, sie ist grundsätzlich falsch! Wenn die Ablenkung zu Beginn am stärksten ist, wird sich die Richtung bei abnehmender Kraft nicht zurück in die ursprüngliche Richtung auswirken, ein Objekt wird in Richtung der stärksten Ablenkung weiter fliegen. Und das die Gravitation mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, ist auch klar, wie jedoch gesagt, der Lichtstrahl wird den Weg der stärksten Ablenkung beibehalten, deshalb wird die Ablenkung auch in Bogensekunden angegeben, also mit einem Winkel. Und schau dir die Wikiseite mit der Wurfparabel an, dort steht es richtig.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 29.07.2015 um 22:25 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-50:
Nein, sie ist grundsätzlich falsch! Wenn die Ablenkung zu Beginn am stärksten ist, wird sich die Richtung bei abnehmender Kraft nicht zurück in die ursprüngliche Richtung auswirken, ein Objekt wird in Richtung der stärksten Ablenkung weiter fliegen. Und das die Gravitation mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, ist auch klar, wie jedoch gesagt, der Lichtstrahl wird den Weg der stärksten Ablenkung beibehalten, deshalb wird die Ablenkung auch in Bogensekunden angegeben, also mit einem Winkel. Und schau dir die Wikiseite mit der Wurfparabel an, dort steht es richtig.

Es gieng mir auch nur um die Ablenkung während der 1'000 Km, und nicht um die Gesamtablenkung, wenn das Licht den Körper passiert,
welche man dann natürlich mit einem Winkel angeben müsste.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Seraph am 29.07.2015 um 22:36 Uhr.
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Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-51:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-50:
Nein, sie ist grundsätzlich falsch! Wenn die Ablenkung zu Beginn am stärksten ist, wird sich die Richtung bei abnehmender Kraft nicht zurück in die ursprüngliche Richtung auswirken, ein Objekt wird in Richtung der stärksten Ablenkung weiter fliegen. Und das die Gravitation mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, ist auch klar, wie jedoch gesagt, der Lichtstrahl wird den Weg der stärksten Ablenkung beibehalten, deshalb wird die Ablenkung auch in Bogensekunden angegeben, also mit einem Winkel. Und schau dir die Wikiseite mit der Wurfparabel an, dort steht es richtig.

Es gieng mir auch nur um die Ablenkung während der 1'000 Km, und nicht um die Gesamtablenkung, wenn das Licht den Körper passiert,
welche man dann natürlich mit einem Winkel angeben müsste.

Der Grundgedanke ist aber falsch! Und zwar geht es ja immer noch um den Lichtstrahl. Wenn er auf der Erde seinen Ausgangspunkt hat, wird er nicht über tausend Kilometer der Erdoberfläche folgen, er hat an seinem Ausgangspunkt die stärkste Ablenkung und nach tausend Kilometern die Erde längst verlassen, es wirkt so gut wie sofort immer schwächere Gravitation, der Lichtstrahl wird eine immer schwächer gekrümmte Bahn nehmen, weil die Raumkrümmung immer schwächer wird. Das ist auch das, was am Vorbeiflug an der Sonne gemessen wird, der Lichtstrahl wird zwar auf dem Weg zur Sonne hin immer stärker abgelenkt, aber nach dem er den Punkt der größten Annäherung passiert hat, wird er einer immer flacheren Kurve folgen. Jetzt muss ich aber wirklich gute Nacht sagen. Bin mir nun auch gar nicht mehr sicher, was das alles bedeutet.
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Claus (Moderator)
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-48:
Claus, das IST NICHT MEINE RECHNUNG! Sie ist falsch! Und sie ist offensichtlich falsch ...

Du hast sie aber verwendet, um zu zeigen, dass sie vermeintlich falsch ist. Nun hast du sie aber falsch verwendet. Folglich konntest du nicht zeigen, dass sie falsch ist. ;-)
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Claus (Moderator)
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-52:
Der Grundgedanke ist aber falsch! Und zwar geht es ja immer noch um den Lichtstrahl. Wenn er auf der Erde seinen Ausgangspunkt hat, wird er nicht über tausend Kilometer der Erdoberfläche folgen, er hat an seinem Ausgangspunkt die stärkste Ablenkung und nach tausend Kilometern die Erde längst verlassen, es wirkt so gut wie sofort immer schwächere Gravitation, ...

Nach 1000 km hat der Lichtstrahl eine Höhe von: sqrt (63712 + 10002) - 6371 = 78 km

In 78 km Höhe unterliegt der Lichtstrahl einer Gravitationsbeschleunigung von 9,81 - 78 000 * 3,1*10-6 = 9,57 m/s2

In erster Näherung bleibt die Gravitationsformel somit auf einer Länge von 1000 km gültig.
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2212-54:
Hallo Henry-Dochwieder,

Nach 1000 km hat der Lichtstrahl eine Höhe von: sqrt (63712 + 10002) - 6371 = 78 km

In 78 km Höhe unterliegt der Lichtstrahl einer Gravitationsbeschleunigung von 9,81 - 78 000 * 3,1*10-6 = 9,57 m/s2

In erster Näherung bleibt die Gravitationsformel somit auf einer Länge von 1000 km gültig.

Morgen!

Von mir aus! Das gilt aber nur für den Fall, dass das Licht parallel zur Erdoberfläche läuft, und auch dann sind die Werte falsch, zumal die Idee impliziert, die Wirkung würde sich verstärken oder zumindest gleich bleiben, die Wirkung schwächt sich aber ab. Und dann bezieht sich die Idee auf gleichförmige Bewegung, und Seraph besteht auf einer Beschleunigung für das Licht ( siehe Quadrieren), und dann gilt die Vorstellung nicht, weil beschleunigte Objekte nicht den Geodäten folgen.

Für mich bleibt die Vorstellung Pepes höchstens näherungsweise korrekt, ich bevorzuge die ART.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 30.07.2015 um 07:20 Uhr.
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Seraph, Claus und sonstige Interessiert!

Zunächst einmal mache ich mir keinen Kopf, es hat immerhin Jahrhunderte und eines Newtons bzw. Einsteins bedurft, um den Formalismus über die Gravitation zu entwickeln. Kein Problem, wenn wir uns abmühen.

Folgende Überlegung: Wir lassen mal außen vor, dass man eigentlich integrieren müsste, weil sich die Objekte im Gravitationsfeld eines Planeten / einer Sonne nicht geradlinig, sondern in einer Kurve bewegen (Parabel).

Für die vereinfachte Rechnung nach Pepe müsste man m. E. nicht ½ 10/sec² *vt rechnen, sondern …*-vt. Also z. B. 5*(-0,0033), weil sich das Feld mit wachsender Entfernung vom Massezentrum abschwächt.

Weiter ist meine Überlegung, dass für den (sehr kurzen) Weg nahe der Erdoberfläche gerade KEINE Ablenkung gemessen werden sollte, weil das Licht den Geodäten folgt, also der Raumkrümmung, die (idealer Weise die Erde als Kugel betrachtet) der Erdkrümmung folgt. Die Raumkrümmung geht gegenüber einer gedachten Geraden in einer bestimmten Entfernung vom Massezentrum der Erde gegen null. Das war Pepes ursprünglicher Ansatz, der wohl auch richtig ist. Was mich irritiert sind die Werte, die aufgrund der Berechnung herauskommen, die können meiner Ansicht nach nicht richtig sein.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 30.07.2015 um 09:43 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-56:
Die Raumkrümmung geht gegenüber einer gedachten Geraden in einer bestimmten Entfernung vom Massezentrum der Erde gegen null.
Aber wenn man sich tangential am Objekt vorbeibewegt, ist der Effekt doch am stärksten.
Außerdem wären es gerade mal 5.4*10-9 % Abweichung.


Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-56:
Das war Pepes ursprünglicher Ansatz, der wohl auch richtig ist. Was mich irritiert sind die Werte, die aufgrund der Berechnung herauskommen, die können meiner Ansicht nach nicht richtig sein.

Die Parabel lasse ich jetzt mal außen vor, aber ich kann zumindest mit dem korrigierten Wert für g rechnen:

me = Masse Erde = 5.974 *10²⁴ Kg
re = Radius Erde (Äquator) = 6,37816 *10⁶ m
x = Vom Licht zurückgelegte Entfernung

gres = ∫010⁶ (me * G) / (x² + re²) dx / 10⁶ m =

((G * me * atan(10⁶ / re)) / re) / 10⁶ m = 9.72 m/s²

Daraus ergibt sich dann: s = .5 * gres * 300-2 = 54.001 µm

Also eine Abweichung um einen halben µm, zu ursprünglich 54.5 µm.

Genauer kann ich es dir damit nicht ausrechnen, wenn es dich so sehr reizt, rechne es halt mit der Parabel.

PS: Was sollte denn deiner Ansicht nach in etwa rauskommen?
Beitrag zuletzt bearbeitet von Seraph am 30.07.2015 um 11:30 Uhr.
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Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-57:

Daraus ergibt sich dann: s = .5 * gres * 300-2 = 54.001 µm

Also eine Abweichung um einen halben µm, zu ursprünglich 54.5 µm.

Genauer kann ich es dir damit nicht ausrechnen, wenn es dich so sehr reizt, rechne es halt mit der Parabel.

PS: Was sollte denn deiner Ansicht nach in etwa rauskommen?

Hab leider wenig Zeit heute, Seraph!

Damit berechnest du einfach nur die Fallstrecke im G-Feld der Erde nach der Zeit.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-58:
Damit berechnest du einfach nur die Fallstrecke im G-Feld der Erde nach der Zeit.

Genau das habe ich ja auch beabsichtigt.
Eben für die 1'000 Km, nur um zu zeigen, dass die Abweichung zu dem statischen Wert von 9.81 m/s² so gering ist, dass man gut mit ihm rechnen kann.
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Claus (Moderator)
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Hallo Seraph,

Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-59:
Genau das habe ich ja auch beabsichtigt.
Eben für die 1'000 Km, nur um zu zeigen, dass die Abweichung zu dem statischen Wert von 9.81 m/s² so gering ist, dass man gut mit ihm rechnen kann.

Dein Beitrag Nr. 2212-57 war m.E. bestens! Du hast dir die Mühe gemacht, es genau auszurechnen. Mit meiner Methode aus Beitrag Nr. 2212-54 wäre im arithmetischen Mittel eine Gravitationsbeschleunigung von 9,69 m/s2 herausgekommen. Du hast es mit dem Integral genau zu 9,72 m/s2 berechnet.

In jedem Fall muss aber zur (klassischen) Berechnung der Fallstrecke des Lichts dessen Laufzeit zum Quadrat berücksichtigt werden.

Berechnet man relativistisch nach ART, so kommt nicht etwa eine geringere, sondern sogar die doppelte Abweichung heraus!

Hier findet sich m.E. eine gut verständliche Darstellung des Sachverhalts.
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