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Raum-Zeit-Krümmung selbst messen ...

Thema erstellt von Raumzeit-fuer-alle 
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Stueps (Moderator)
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-19:
Wie verhält sich ein Pendel im freien Raum, wenn er sich nicht im Gravitationsfeld befindet?

Danke, Henry! Die Massenbeschleunigung also. Na mal schauen, ob ich mich damit beschäftigen werde.

Grüße
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Claus schrieb in Beitrag Nr. 2212-20:
Was mich mehr interessieren würde: Warum sollte man der durch eine Masse verursachten Raumkrümmung einen Radius zuordnen können - und wie kommst du darauf, dass g/c2 diese "Raumkrümmung" darstellt?
Hallo, Claus!

Eine Masse krümmt die Raumzeit um ihr Zentrum herum, das entspricht also ein kugelförmigen Voumen (im Idealfall), und diesem Volumen kann man einen Radius zuordnen.

Wenn Gravitation als Krümmung der Raumzeit betrachtet wird, folgen Körper den berühmten Geodäten. Ein Körper z. B. auf der Erdoberfläche geworfen (Stein) oder abgeschossen (Kanonenkugel) wird eine Kurve beschreiben, die umso flacher ist, je schneller der Körper beschleunigt wird, und zwar dann, wenn wir es so einrichten, dass Stein und Kugel zur selben Zeit wieder die Erdoberfläche berühren. Also hängt die Kurve von der Geschwindigkeit des Körpers ab. Die Lichtgeschwindigkeit c ist aber die höchste erreichbare Geschwindigkeit, die Kurve eines Photons beschreibt also die flachste Kurve, die wir beobachten können; und da das Photon ja einer Geodäten folgt, ist das ein Maß für die Raumkrümmung mit dem größten dazugehörigen Radius. Und das wird eben durch g/c2 beschrieben (lokal, also flach, so dass die SRT gültig ist).
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Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 20.06.2015 um 14:43 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-19:
Wie verhält sich ein Pendel im freien Raum, wenn er sich nicht im Gravitationsfeld befindet?

Hallo Henry,

das Pendel schwingt nicht im gravitationsfreien Raum.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Sokrates.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2212-23:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-19:
Wie verhält sich ein Pendel im freien Raum, wenn er sich nicht im Gravitationsfeld befindet?

Hallo Henry,

das Pendel schwingt nicht im gravitationsfreien Raum.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja, Eugen, das war genau die Antwort auf die Frage! Deshalb hat das Pendel mit der Rauzeitkrümmung zu tun. Ohne Krümmung kein Pendeln. Meine Frage war didaktisch gestellt.

PS: Genau genommen gibt es keinen gravitationsfreien Raum, sondern nur einen Raum, in dem das Gravitationsfeld den Wert "null" hat.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 20.06.2015 um 14:46 Uhr.
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Hallo Rfa,

ich schrieb:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2212-2:
kann man auch ohne zu rechnen die Tatsache, dass Licht (em Strahlung) im Schwerefeld der Sonne abgelenkt wird, sich mit anderen Worten auf einer Geodäte bewegt, als Beweis für ein gekrümmte Raumzeit ansehen ?

Der Hintergrund meiner Frage ist folgende Überlegung. In einem geradlinigen Bezugssystem (die Koordinaten sind Geraden) stellt eine Kurvenbbewegung eine beschleunigte Bewegung dar. Das Licht kann sich aber nicht beschleunigt bewegen (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Folglich kann das Bezugssystem, die Raumzeit nicht geradlinig sein.
Dann würde allein die Tatsache, dass Licht durch die Masse der Sonne abgelenkt wird, ein Beweis für die Krümmung der Raumzeit sein.

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2212-25:
Der Hintergrund meiner Frage ist folgende Überlegung. In einem geradlinigen Bezugssystem (die Koordinaten sind Geraden) stellt eine Kurvenbbewegung eine beschleunigte Bewegung dar. Das Licht kann sich aber nicht beschleunigt bewegen (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Folglich kann das Bezugssystem, die Raumzeit nicht geradlinig sein.
Dann würde allein die Tatsache, dass Licht durch die Masse der Sonne abgelenkt wird, ein Beweis für die Krümmung der Raumzeit sein.

MfG
Harti

Auf welcher Grundlage würdest du denn ein solches Koordinatensystem einschließlich Kurve erstellen, Harti?
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Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-7:
Man stelle sich eine 1.000km lange Messstrecke auf der Erde vor:

Dann braucht Licht dafür: t = s/ v = 1.000.000m / 3*108 m/s = 0,033s

In dieser Zeit fällt es nach :

s = 1/2 * g * t² um 0,5 * 10 m/s² * 0,033s = 0,17m.

Hallo rfa,

die 17 cm kamen mir etwas viel vor,
ich hoffe in deinem Buch hast du nicht vergessen, t zu quadrieren:

0.5 * 9.81 m/s² * 0.033² s² = 0.00534 m ~ 5.34 mm
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Beiträge: 952, Mitglied seit 6 Jahren
Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-27:
Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-7:
Man stelle sich eine 1.000km lange Messstrecke auf der Erde vor:

Dann braucht Licht dafür: t = s/ v = 1.000.000m / 3*108 m/s = 0,033s

In dieser Zeit fällt es nach :

s = 1/2 * g * t² um 0,5 * 10 m/s² * 0,033s = 0,17m.

Hallo rfa,

die 17 cm kamen mir etwas viel vor,
ich hoffe in deinem Buch hast du nicht vergessen, t zu quadrieren:

0.5 * 9.81 m/s² * 0.033² s² = 0.00534 m ~ 5.34 mm

Hi, Seraph!

Ich denke, du irrst dich, denn 0.033 Sekunden stehen hier nicht für eine Beschleunigung, sondern einfach für eine Zeitspanne!
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 28.07.2015 um 08:42 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-28:
Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-27:
Hallo rfa,

die 17 cm kamen mir etwas viel vor,
ich hoffe in deinem Buch hast du nicht vergessen, t zu quadrieren:

0.5 * 9.81 m/s² * 0.033² s² = 0.00534 m ~ 5.34 mm

Hi, Seraph!

Ich denke, du irrst dich, denn 0.033 Sekunden stehen hier nicht für eine Beschleunigung, sondern einfach für eine Zeitspanne!

Hi Henry,

die Formel um die Strecke s zu berechnen, die man zurückgelegt hat, nachdem man eine bestimmte Zeit
t lang mit einer Beschleunigung a beschleunigt wurde lautet:

s = 0.5 * a * t²

Mir fällt allerdings gerade auch auf, dass die eingesetzte Zeit t nicht stimmt, da fehlt noch eine Null.

t = 1.000.000 m / 3*108 m/s = 1/300 s = 0.0033… s

Nun setzt man also a = g und t = 0.0033… s.

s = 0.5 * 9.81 m/s² * (0.0033… s)² = 5.45 *10-5 m ~ 54.5 µm

In meiner ursprünglichen Rechnung habe ich das Quadrat nicht ausgeklammert ("0.033² s²"), damit man das Kürzen der Einheiten besser erkennen kann.

Hoffe es stimmt jetzt alles, und rfa gibt beim nächsten Mal mehr Acht :smiley10:.
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Zu Beitrag Nr. 2212-29

Seraph, mit dem Wert 0.0033 hast du Recht, aber dein Einwand ist dennoch falsch. Erstens kannst du Licht gar nicht beschleunigen (was den Betrag angeht), es hat immer ca. 300000 Km/s.

Was wichtiger ist und hier gemeint: Otto Pepe Natürlich! Sorry! hat spricht gar nicht von einer Beschleunigung bzgl. des Lichtes für die Strecke von 1.000.000 m, sondern nur von der Zeit, die es für diese Strecke benötigt – das ist keine Beschleunigung, sondern eine gleichförmige Bewegung (wenn wir die Gravitation erst mal außen vor lassen).

Die Beschleunigung ergibt sich aus der Wirkung der Gravitation, und das ist mit 0.5*10/s² ausgesagt. Über die Strecke von 1.000.000 m wird die Bahn, die das Licht zurücklegt, durch die Gravitation auf um 0.17 m von der Geraden „abgebogen“, das Licht „fällt“ Richtung Erde (der Wert von 0.17 m ist jetzt natürlich nicht richtig, aber das ist Nebensache; die 10/s² sind ja auch nur ein Näherungswert).

Wir haben also einen gleichbleibenden Betrag für die Größe der Geschwindigkeit, und wir haben eine Richtungsänderung durch die Gravitation, das ist dann insgesamt eine beschleunigte Bewegung.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 28.07.2015 um 15:30 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-30:
Seraph, mit dem Wert 0.0033 hast du Recht, aber dein Einwand ist dennoch falsch. Erstens kannst du Licht gar nicht beschleunigen (was den Betrag angeht), es hat immer ca. 300000 Km/s.

Das ist mir klar, war auch rfa's Idee, die Formel auf Licht anzuwenden.

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-30:
Wir haben also einen gleichbleibenden Betrag für die Größe der Geschwindigkeit, und wir haben eine Richtungsänderung durch die Gravitation, das ist dann insgesamt eine beschleunigte Bewegung.

Ja auch verstanden, weil man, um die Geschwindigkeit bei Richtungsänderung zu halten, Beschleunigung benötigt.

Mir gieng es primär auch nur darum, dass er beim Einsetzen in die Formel das Quadrat von t nicht auf "0,033s" übertragen hat:

Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-7:
s = 1/2 * g * t² um 0,5 * 10 m/s² * 0,033s = 0,17m.

Ich glaub ich hab dich soweit verstanden und hoffe du mich auch :).
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Seraph, zu deinem Beitrag Nr. 2212-31


Ja, gut, kleiner Nachtrag aber dennoch: Auch wenn wir uns nicht auf Licht beziehen, wäre die Geschwindigkeit gleichbleibend, falls keine Kraft wirkt, auf der Erde muss man den Luftwiderstand einbeziehen, aber darum geht es nicht, auch eine Kanonenkugel (hätten wir keine Atmosphäre) würde sich so verhalten, wie der Lichtstrahl.

Zweitens: Man benötigt KEINE Beschleunigung, um die Geschwindigkeit zu halten, auch bei einer Richtungsänderung nicht, sondern man benötigt eine einwirkende Kraft, um entweder die Geschwindigkeit oder die Richtung zu ändern (oder natürlich, um beides zu ändern).

Wirkt keine Kraft, ändert sich die Geschwindigkeit nicht. Geschwindigkeit ist immer Betrag UND Richtung. Ändert sich die Geschwindigkeit, ist es Beschleunigung.

Und zum Letzten: Pepe musste das Quadrat von t nicht auf 0.033 übertragen, weil es dort gar nichts zu suchen hat.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-32:
Zweitens: Man benötigt KEINE Beschleunigung, um die Geschwindigkeit zu halten, auch bei einer Richtungsänderung nicht, sondern man benötigt eine einwirkende Kraft, um entweder die Geschwindigkeit oder die Richtung zu ändern (oder natürlich, um beides zu ändern).
Beschleunigung ist Kraft pro Strecke (a = F / m).

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-32:
Und zum Letzten: Pepe musste das Quadrat von t nicht auf 0.033 übertragen, weil es dort gar nichts zu suchen hat.
Wie du meinst.
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Seraph schrieb in Beitrag Nr. 2212-33:
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-32:
Zweitens: Man benötigt KEINE Beschleunigung, um die Geschwindigkeit zu halten, auch bei einer Richtungsänderung nicht, sondern man benötigt eine einwirkende Kraft, um entweder die Geschwindigkeit oder die Richtung zu ändern (oder natürlich, um beides zu ändern).
Beschleunigung ist Kraft pro Strecke (a = F / m).

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-32:
Und zum Letzten: Pepe musste das Quadrat von t nicht auf 0.033 übertragen, weil es dort gar nichts zu suchen hat.
Wie du meinst.

Beschleunigung ist m/sec² = a, F ist die Kraft, die ich aufwenden muss, um eine Beschleunigung zu bewirken (F=a*m).

Und ja, meine ich!
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 28.07.2015 um 16:30 Uhr.
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Claus (Moderator)
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-30:
und in den folgenden Beiträgen 2212-32 und 2212-34:

Wir haben also ... insgesamt eine beschleunigte Bewegung. ... Man benötigt KEINE Beschleunigung ... bei einer Richtungsänderung ..., sondern man benötigt eine einwirkende Kraft, um ... die Richtung zu ändern ... Beschleunigung ist m/sec² = a, F ist die Kraft, die ich aufwenden muss, um eine Beschleunigung zu bewirken (F=a*m).

Das finde ich alles recht verwirrend; vielleicht sogar widersprüchlich.

Dagegen ist Seraph´s Einwand in Beitrag Nr. 2212-29 m.E. sehr berechtigt und nachvollziehbar.

Licht fällt - so wie auch jeder Massekörper - im Schwerefeld der Erde infolge der Erdbeschleunigung g in Richtung Erdmittelpunkt.

Die Fallstrecke ist unabhängig von der Größe der Masse und beträgt (wie in Seraph´s Beitrag Nr. 2212-29 richtig angegeben): s = 0,5 * g * t2.
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Guten Abend, Claus! Zu deinem Beitrag Nr. 2212-35


Ich habe nichts anderes behauptet, als s = 0,5 * g * t2, ich habe nur darauf hingewiesen, dass der Einwurf von Seraph nicht korrekt ist, wenn er sagt, Pepe hätte 0,033 quadrieren müssen, das steht im Beitrag von Pepe als *,0,033 in Erweiterung voriger Formel.

Du solltest mich bitte auch nicht aus dem Zusammenhang gerissen zitieren. Seraph schrieb, dass man Beschleunigung bräuchte, um die Geschwindigkeit bei Richtungsänderung zu beizubehalten; das ist aber nicht korrekt, weil Geschwindigkeit Richtung und Betrag bedeutet, und nicht einfach z. B. Km/h, also den Betrag. Ich habe nur darauf hingewiesen, dass Seraph den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft missverstanden hat.

In der Formel F=a*m ist a die Beschleunigung und m die Masse. "a" als Beschleunigung ist aber bereits mit m/sek zum Quadrat definiert, hier steht "m" für "Meter". Das ist nicht von mir so eingeführt, sondern das sind Grundlagen des physikalischen Formalismus.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 28.07.2015 um 21:03 Uhr.
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Mir ist aber durch Seraphs Einwand etwas anderes aufgefallen: Pepe, du errechnest für eine Ablenkung des Lichtstrahls im Gravitationsfeld der Erde eine Abweichung von 0,17 m, korrigiert auf 0,017 m, da dein Wert von 0,033 falsch ist - das kann aber unmöglich richtig sein! Die Ablenkung an der Sonne beträgt 1,75 Bogensekunden nach ART. Falls deine Ablenkung richtig wäre, gäbe es überhaupt kein Problem, das auf der Erde anhand von Lichtstrahlen auf relativ kurzer Distanz zu messen. Soweit ich weiß, ist dem aber ganz sicher nicht so. Nach allem, was man so hört, ist ein Lichtstrahl auf der Erde gerade.
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-37:
Pepe, du errechnest für eine Ablenkung des Lichtstrahls im Gravitationsfeld der Erde eine Abweichung von 0,17 m, korrigiert auf 0,017 m, da dein Wert von 0,033 falsch ist - das kann aber unmöglich richtig sein! Die Ablenkung an der Sonne beträgt 1,75 Bogensekunden nach ART.

Genau das hatte Seraph ja in Beitrag Nr. 2212-29 richtiggestellt: Die Ablenkung beträgt nur 54µm, also 0,000054 m.

Zitat von Henry:
Nach allem, was man so hört, ist ein Lichtstrahl auf der Erde gerade.

Der Lichtstrahl läuft natürlich auch auf der Erde nicht gerade, sondern wird, wie oben gezeigt, auf einer Strecke von 1000km um 54µm abgelenkt.

Du kannst die Ablenkung auch in Bogensekunden ausrechnen. Die Formel hierzu lautet: θ = 4GM/rc2

mit
G (Gravitationskonstante) = 6,7 * 10-11 m3/ kg s2
M (Erdmasse) = 6 * 1024 kg
r (Erdradius) = 6,3 * 106 m
c (Lichtgeschwindigkeit) = 3 * 108 m

Mit dem Umrechnungsfaktor: 1" = 4,8 * 10-6 rad
ergibt sich eine Ablenkung von ca. 0,0006 "
Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 29.07.2015 um 08:46 Uhr.
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Claus, Seraph, guten Morgen!

Zu deinem Beitrag Nr. 2212-38, Claus

Natürlich gibt es auch auf der Erde eine Ablenkung des Lichtstrahls, ich bezweifle nur die Größenordnung. Auch der Wert von Seraph ist nach meiner Ansicht viel zu hoch, dass meinte ich damit, als ich schrieb, es wäre dann auf der Erde leicht nachzuweisen, in diesem Sinne ist ein Lichtstrahl auf der Erde gerade. Denn 54µm, also 0,000054 m auf 1000 Km. Das wären für 1000000 Km bereits 45 Meter ober für die Strecke zum Mond 15 Meter. Das ist aber völlig absurd.

Gegen deine Berechnung ist nichts einzuwenden, allerdings war auch mein Hinweis auf die 1,75 Bogensekunden Abweichung an der Sonne nicht direkt hilfreich, denn die Bogensekunden – auch in deiner Rechnung natürlich – geben einen Winkel an und beziehen sich gar nicht auf eine bestimmte Strecke, die durchlaufen wird.

P.S.:

Schaut euch doch vielleicht mal den Wikipedia-Beitrag zur Wurfparabel an, auch wenn der ausführlicher ist, im Prinzip geht es um unser Problem. Speziell weise ich auf die Unterscheidung der beiden Komponenten „vertikal“ mit der Beschleunigung durch „g“ und „horizontal“ mit der einfachen Bewegung durch die Zeit hin. Dort steht genau das, was ich zu verklickern suche, dass nämlich die einfache Bewegung durch die Zeit NICHT quadriert wird.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 29.07.2015 um 14:12 Uhr.
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Claus (Moderator)
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Hallo Henry-Dochwieder,

Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-39:
Denn 54µm, also 0,000054 m auf 1000 Km. Das wären für 1000000 Km bereits 45 Meter ober für die Strecke zum Mond 15 Meter. Das ist aber völlig absurd.

Deine Rechnung ist nicht richtig: 54 µm auf 1000 km entsprechen 54 mm auf 1 Mio. km - entsprechend 21 mm auf die Strecke Erde-Mond.
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