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Raum-Zeit-Krümmung selbst messen ...

Thema erstellt von Raumzeit-fuer-alle 
Beiträge: 10, Mitglied seit 6 Jahren
Ist einfacher, als man denkt ...

Kurzversion:

Einfacher Weg, um die Raum-Zeitkrümmung der Erde selbst zu bestimmen:

Baue dir ein Pendel. Miss dessen Länge und die Zeit, die es für eine komplette Schwingung benötigt:

Bei einem Pendel von 1m Länge sind das ca. 2s.

Die Formel für die Schwingungsdauer des Pendels lautet:

T = 2*Pi*Wurzel (l/g)

Die Formel für die Raumkrümmung lautet:

R = g/c²

umgestellt nach g: g = R * c²

Einsetzen ergibt::

T = 2 * Pi * Wurzel(l/R * c²)

Aufgelöst nach erhält man R = 1,1 * 10-16 1/m für die Raumkrümmung.

Der Kehrwert (also der Krümmungsradius) ergibt ca. 1 Lichtjahr.

Besser beschrieben und mit einem weiteren Beispiel versehen, aus dem man die gleichen Werte durch die Wurfparabel eines Balls oder einer Kugel errechnet unter:

http://www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20ART.pdf
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Beiträge: 1.590, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo Rfa,
kann man auch ohne zu rechnen die Tatsache, dass Licht (em Strahlung) im Schwerefeld der Sonne abgelenkt wird, sich mit anderen Worten auf einer Geodäte bewegt, als Beweis für ein gekrümmte Raumzeit ansehen ?

mfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Beiträge: 952, Mitglied seit 6 Jahren
[edit Stueps: Komplettzitat wurde aufgrund Forenregel 8h entfernt. Dieser Beitrag bezieht sich auf Beitrag Nr. 2212-1 ]

Guten Morgen, Rfa!

Kann es sein, dass die Formel R = g/c² den Zeitanteil der Raumzeit nicht berücksichtigt? Vollständig müsste sie lauten

R=g/v²x(1+v²/c²)
Richtig?
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Das Leben ist zu ernst, um es nur ernst zu nehmen.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 18.06.2015 um 11:09 Uhr.
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Beiträge: 10, Mitglied seit 6 Jahren
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-3:
[edit Stueps: Komplettzitat wurde aufgrund Forenregel 8h entfernt. Dieser Beitrag bezieht sich auf Beitrag Nr. 2212-1 ]

Guten Morgen, Rfa!

Kann es sein, dass die Formel R = g/c² den Zeitanteil der Raumzeit nicht berücksichtigt? Vollständig müsste sie lauten

R=g/v²x(1+v²/c²)
Richtig?

Für v=c geht die o.g. Formel über:

R =g/v² * (1 + v²/c²) = g/v² + (g*v²) /( v² * c²) = g/v² + g/c²

Für v=c gilt dann: R = 2 * g / 2 * c² => R = g/c²

In dem Sinne beschreibt es die Weltlinie eines Photons und wird als Raumkrümmung interpretiert ...

Sie gilt dann gleichzeitig für den raumzeitigen und den zeitartigen Anteil

Ist das OK so ? So zeige ich in meinem Buch auch alle notwendigen Umformungen.

Da sind dann sogar beim Kürzen die gekürzten größen durchgestrichen. Klappt hier nicht so gut ...
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Beiträge: 10, Mitglied seit 6 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 2212-2:
Hallo Rfa,
kann man auch ohne zu rechnen die Tatsache, dass Licht (em Strahlung) im Schwerefeld der Sonne abgelenkt wird, sich mit anderen Worten auf einer Geodäte bewegt, als Beweis für ein gekrümmte Raumzeit ansehen ?

mfG
Harti

Nein, das kann man so nicht.

Alleine die Tatsache, dass das licht abgelenkt wird, sagt noch gar nichts aus.

Das wurde schon im 18. JH von Wissenschaftlern angenommen.

Googel mal nach Georg von Soldner und Lichtablenkung.

Da wurde halt berechnet, wie ein Teilchen im Schwerefeld überhaupt fällt. Und das ist ja unabhängig von der Masse.

Der Witz an der Sache war, dass Einstein eine genau doppelt so große Ablenkung vorhersagte.

Dem widme ich ein ganzes Kapitel.

Übrigens gibt es da noch eine Pointe:

Die Wissenschaftler (Eddington und so.) hatten Einstein nach den Ergebnissen der aufnahmen auf den Fotoplatten glänzend bestätigt.

Man hat in den 80ern (finde jetzt die quelle gerade nicht) das mal nachgemessen und festgestellt, dass nach heutigen Kriterien die Ungenauigkeiten so groß wären, dass man das heutzutage nicht mehr sagen würde. Allerdings hat es zwischenzeitlich viel präzisere Messungen gegeben. Die das alles wieder bstätigen ...
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Beiträge: 952, Mitglied seit 6 Jahren
Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-4:

Für v=c gilt dann: R = 2 * g / 2 * c² => R = g/c²

In dem Sinne beschreibt es die Weltlinie eines Photons und wird als Raumkrümmung interpretiert ...

Sie gilt dann gleichzeitig für den raumzeitigen und den zeitartigen Anteil

Ist das OK so ?

...

Hm, so wie ich es verstanden habe, gilt die Formel so für Photonen: 1+ v2/c2, hat also für Photonen den doppelten Wert, (v durch c = 1, wenn v=c ist). Und g/v2 ist sozusagen die Formel für eine klassische Beschleunigung. (Ich bekomme die verdammten Qudratzahlen einfach nicht hin auf dem IPad!) und 2 g/v2 gilt für Photonen., so, wie es z. B. am Rand der Sonne gemessen wird, Sonnenfinsternis 1918, usw.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2212-2:
Hallo Rfa,
kann man auch ohne zu rechnen die Tatsache, dass Licht (em Strahlung) im Schwerefeld der Sonne abgelenkt wird, sich mit anderen Worten auf einer Geodäte bewegt, als Beweis für ein gekrümmte Raumzeit ansehen ?

mfG
Harti

Noch ein Nachtrag:

Denke dir mal die Lichtablenkung auf der Erde.

Im Buch rechne ich folgendermaßen:

Man stelle sich eine 1.000km lange Messstrecke auf der Erde vor:

Dann braucht Licht dafür: t = s/ v = 1.000.000m / 3*108 m/s = 0,033s

In dieser Zeit fällt es nach :

s = 1/2 * g * t² um 0,5 * 10 m/s² * 0,033s = 0,17m.

Das ist die klassische Rechnung, die für die Sonnenoberfläche - mit ihrer höheren Beschleunigung am Rand - gemacht wurde.

Da gibt es dann noch mehr. Wenn das Photon an der Sonnenoberfläche vorbeifliegt, dann ist die Beschleunigung auf es ja nicht überall gleich.

Das muss man dann mit Integralrechnung und so berechnen, ist aber im Prinzip nichts anderes.

Du könntest das aber auch im Computer mit einer Schleife nach der Formel oben immer für kleine Wegstückchen berechnen und den PC das aufsummieren lassen.

Dann kämst du in ausreichender Genauigkeit auf das gleiche Ergebnis ...

Der Witz an meiner Sache ist aber, dass ich nun mal 99% der Sachen in ART und SRT eben ohne Hohe Mathematik erklären will. Also mit 1% des mathematischen Aufwandes.

Meines Erachtens klappt das auch sehr gut.

Aber ich habe auch schon Kritik gehört, die ungefähr so geht:

"Die wahre Schönheit und Symmetrie von Einsteins Gleichungen zeigt sich nur in der Formulierung über die Differentialgeometrie und Tensorrechnung. Darunter geht es nicht."

Ich denke mal, das sind leute, die in ihrem Elfenbeinturm leben und sich überlegen fühlen wollen ..


Ich freue mich sehr über solche Fragen und - wenn ich es vermag - will ich sie auch gerne beantworten ...
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Beiträge: 10, Mitglied seit 6 Jahren
Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-6:
Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-4:

Für v=c gilt dann: R = 2 * g / 2 * c² => R = g/c²

In dem Sinne beschreibt es die Weltlinie eines Photons und wird als Raumkrümmung interpretiert ...

Sie gilt dann gleichzeitig für den raumzeitigen und den zeitartigen Anteil

Ist das OK so ?

...

Hm, so wie ich es verstanden habe, gilt die Formel so für Photonen: 1+ v2/c2, hat also für Photonen den doppelten Wert, (v durch c = 1, wenn v=c ist). Und g/v2 ist sozusagen die Formel für eine klassische Beschleunigung. (Ich bekomme die verdammten Qudratzahlen einfach nicht hin auf dem IPad!) und 2 g/v2 gilt für Photonen., so, wie es z. B. am Rand der Sonne gemessen wird, Sonnenfinsternis 1918, usw.

Ich glaube, du solltest das folgendermaßen sehen:

Die Raumkrümmung ist vorhanden. Den Wert für die Erde kannst du bei http://www.raumzeit-fuer-alle.de/Exzerpt%20ART.pdf nachlesen.

Seine Einheit ist [R] = 1 / m.

Sein Kehrwert ist der Krümmungsradius r. [r] = 1 / [R] = 1 / (1/m) = m. Kannst du auch dort nachlesen, ist dann ungefähr ein Lichtjahr.

Jetzt bewegen sich dort zwei Teilchen. Irgendeines mit Masse und ein masseloses Photon. Für beide gelten aber verschiedene Bewegungsgleichungen nach der ART und daher kommt das doppelte Ergebnis für Photonen. Bei gleicher Raumkrümmung für beide Teilchen.

Ob ich mich mal an solche Bewegungsgleichungen dranbegebe und versuche, diese wenigstens annähernd ohne Höhere Mathematik zu beschreiben, das weiß ich noch nicht ...
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Für Leute, die Gelegenheit haben, auf die "Bibel der ART" zuzugreifen:

Das ist Misner, Thorne, Wheeler Gravitation (1973) , gibt es leider nicht mehr, wird antiquarisch zu kosmischen Preisen gehandelt und gab es immer nur auf Englisch.

Da findet man die Berechnung über eine Wurfparabel auf Seite 33. Unter der Überschrift "Curvature of what?" (Krümmung von was?)

Allerdings gingen die Verfasser davon aus, dass sie eine Zielgruppe haben, die Tensorrechnung und so was kann und handeln das in zwei drei Sätzen ab. Die Leser werden sich schon denken können, was dahintersteckt. Ist vielleicht auch so, nach 6 Semestern Physikstudium.

Es hat mich aber eine Menge Rechenarbeit gekostet, herauszufinden, was die damit meinten: Nämlich die einfache geometrische Formel für das Kreissegment. Siehe o.g. Exzerpt.

Und ja: Die Cracks, die mit den höchsten Physikpreisen überhäuft wurden, die es gibt, und nur knapp am Nobelpreis vorbeischrammten, kommen auf das gleiche Ergebnis wie mit dem selbstgebauten Pendel ...

Also: Warum kompliziert, wenn es auch einfach geht ...
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Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-8:
Jetzt bewegen sich dort zwei Teilchen. Irgendeines mit Masse und ein masseloses Photon. Für beide gelten aber verschiedene Bewegungsgleichungen nach der ART und daher kommt das doppelte Ergebnis für Photonen. Bei gleicher Raumkrümmung für beide Teilchen.

Ob ich mich mal an solche Bewegungsgleichungen dranbegebe und versuche, diese wenigstens annähernd ohne Höhere Mathematik zu beschreiben, das weiß ich noch nicht ...

Natürlich gilt für beide Teilchen die gleiche Raumkrümmung, die Raumkrümmung hervorgerufen durch z. B. die Sonne dürfte wohl nicht von irgendwelchen subatomaren Teichen oder von Photonen abhängen!

Aber dass für die beiden Teilchen verschiedene Bewegungsgleichungen gelten sollten, möchte ich bezweifeln. Ich bleibe bei meiner Ansicht, dass es daran liegt, dass für Photonen v=c ist - DAS ist einfach.

Und, tut mir leid, du überzeugst mich nicht bzgl. der Raumzeit.

Na ja, gute Nacht denn!
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 18.06.2015 um 20:11 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-3:
[edit Stueps: Komplettzitat wurde aufgrund Forenregel 8h entfernt. Dieser Beitrag bezieht sich auf Beitrag Nr. 2212-1 ]

Guten Morgen, Rfa!

Kann es sein, dass die Formel R = g/c² den Zeitanteil der Raumzeit nicht berücksichtigt? Vollständig müsste sie lauten

R=g/v²x(1+v²/c²)
Richtig?

Mir ist noch ein Argument eingefallen, das die oben hergeleitete Betrachtungsweise unterstützt:

Stelle dir ein Teilchen in Ruhe vor. Dann ist v=0. Dir fliegt dann die ganze Formel um die Ohren:

R=g/v² * (1+v²/c²) => v = 0 => R = g/0² * (1+v²/c²) => g/0 wird zu Unendlich! => Damit wird auch der Wert für R unendlich

Unendliche Größen gibt es aber nicht in der Physik ...

Jetzt nerve ich wahrscheinlich, aber auch dieser Betrachtung habe ich einen eigenen "Exkurs" gewidmet ...

Die Beschleunigung g hat aber einen immer definierten Wert. Der darf sogar Null sein. c hat sowieso immer den gleichen Wert > 0 . Dann wird die Raumkrümmung gleich Null. das ist auch OK. Der Krümmungsradius wird zu Unendlich ...

Sogar das ist ausnahmsweise OK => Wir haben eine flache Raumzeit und der Krümmungsradius ist keine sinnvolle physikalische Größe mehr. Wir befinden uns dann in der Raumzeit der SRT. Die keine gekrümmten Räume kennt ...

Sollte man aber nicht in die falsche Formel einsetzen, sonst fliegt es einem wieder um die Ohren ...

Also immer daran denken, was an den Rändern einer Gleichung passiert ...
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-10:
Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-8:
Jetzt bewegen sich dort zwei Teilchen. Irgendeines mit Masse und ein masseloses Photon. Für beide gelten aber verschiedene Bewegungsgleichungen nach der ART und daher kommt das doppelte Ergebnis für Photonen. Bei gleicher Raumkrümmung für beide Teilchen.

Ob ich mich mal an solche Bewegungsgleichungen dranbegebe und versuche, diese wenigstens annähernd ohne Höhere Mathematik zu beschreiben, das weiß ich noch nicht ...

Natürlich gilt für beide Teilchen die gleiche Raumkrümmung, die Raumkrümmung hervorgerufen durch z. B. die Sonne dürfte wohl nicht von irgendwelchen subatomaren Teichen oder von Photonen abhängen!

Aber dass für die beiden Teilchen verschiedene Bewegungsgleichungen gelten sollten, möchte ich bezweifeln. Ich bleibe bei meiner Ansicht, dass es daran liegt, dass für Photonen v=c ist - DAS ist einfach.

Und, tut mir leid, du überzeugst mich nicht bzgl. der Raumzeit.

Na ja, gute Nacht denn!

Das ist eine derjenigen Sachen, die ohne Tensorrechnung wohl kaum zu erklären sind ...

Googel mal bei Google-Books nach dem Standardlehrwerk:

Bergmann, Schäfer Optik. Auf Seite 1302 findest du, wie zwei Bewegungsgleichungen hergeleitet werden. Eine für Teilchen mit Ruhemasse m0 > 0 und eine für Teilchen mit Ruhemasse m0 = 0 wie Photonen. Sie sind tatsächlich verschieden. Das ist eben der Knackpunkt. Nicht die Geschwindigkeit als solche ist entscheidend, sondern ob die Ruhemasse = 0 ist oder nicht ...

Man könnte jetzt Haarspalterei betreiben und sagen, dass für Photonen immer v=c gilt und für materielle Teilchen immer v < c, aber das würde nur den tieferen Hintergrund - eben Ruhemasse oder nicht - verschleiern ...
Beitrag zuletzt bearbeitet von Raumzeit-fuer-alle am 18.06.2015 um 20:48 Uhr.
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Zu Beitrag Nr. 2212-11 NEU
Heute, 20:21 Uhr

Und R = g/c² gilt nur infinitesimal, kräftefrei, für eine flache Metrik. Klar, wenn v=0 wäre = aber es gibt keine Objekte mit der Geschwindigkeit "Null". Für v=0 hat die Formel keine Lösung, das ist doch nicht ungewöhnlich.

Folgender Vorschlag: Wir fangen noch mal neu an, aber nicht heute.

Außerdem: Leg dir doch mal einen Namen zu, ich möchte nicht mit "Raumzeit" reden.
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry-Dochwieder am 18.06.2015 um 21:30 Uhr.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-13:
Zu Beitrag Nr. 2212-11 NEU
Heute, 20:21 Uhr

Und R = g/c² gilt nur infinitesimal, kräftefrei, für eine flache Metrik. Klar, wenn v=0 wäre = aber es gibt keine Objekte mit der Geschwindigkeit "Null". Für v=0 hat die Formel keine Lösung, das ist doch nicht ungewöhnlich.

Folgender Vorschlag: Wir fangen noch mal neu an, aber nicht heute.

Außerdem: Leg dir doch mal einen Namen zu, ich möchte nicht mit "Raumzeit" reden.

Ich will auch ins Bett ...

Nenn mich Pepe. Das tun seit 50 Jahren alle ...

Bin aber morgen evtl. nicht da ...


Darum sorge ich schon mal mit einer Antwort vor:

Infinitesimal stimme ich dir zu. Ist halt immer an einem Punkt. Der befindet sich bei einer Zentralmasse aber beliebig oft auf dem gleichen Umfang.

Kräftefrei? Wie man´s nimmt ... Nach der ART ist das OK. Ein newtonscher Beobachter würde eine Kraft F = m * g vermerken.

Flache Metrik? Sicher nicht. Da wären wir ja in der SRT und die Raumkrümmung und die Beschleunigung gleich Null ...

Aber es ist interessant und angenehm, hier zu reden! Habe bisher noch keine Anpöbelei bemerkt, wie bei anderen Foren gar zu häufig ...
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Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-14:

Flache Metrik? Sicher nicht. Da wären wir ja in der SRT und die Raumkrümmung und die Beschleunigung gleich Null ...

Aber es ist interessant und angenehm, hier zu reden! Habe bisher noch keine Anpöbelei bemerkt, wie bei anderen Foren gar zu häufig ...

Pepe - hatten wir noch nicht!

Ja, klar, genauso hab ich's gemeint, gilt nur lokal, im Sinne der SRT.

Und anpöbeln - da gibt' s aber andere Ansichten, auch über mich:devil:, hast nur einen ruhigen Tag erwischt. Nein, war ein Scherz, is scho recht hier, Ausrutscher gibt es überall.

Also, man schreibt sich, Pepe!
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Pepe,
es war wohl gestern wirklich alles sehr durcheinander! Die ART beschreibt Bewegung in einem Gravitationsfeld, klar, denn die ART ist eine Theorie über die Gravitation, und die Gravitation wird in der ART nicht als Kraft aufgefasst, sondern die entsprechende Bewegungsgleichung beschreibt die Bewegung als Folge der Raumkrümmung, also geometrisch, die Objekte folgen den Geodäten.

Diese Gleichung unterscheidet sich massiv von einer Darstellung durch Kräfte, da hast du natürlich Recht. Aber die Gleichung gilt doch für ruhemasselose wie auch für Teilchen mit Ruhemasse! Die Photonen haben zwar keine Ruhemasse, aber sie haben Masse, weil sie Energie haben und folgen deshalb den Geodäten (E=mc²). Gerade das wurde ja durch die Beobachtung während der berühmten Sonnenfinsternis 1919 (nicht 1918, wie ich schrieb) bewiesen.

Die Krümmung, die wir im Drei-D-Raum sehen können, also seine Bahn, hängt von der Geschwindigkeit des Objektes ab. Für c gilt konstant, und für eine flache Metrik gilt die SRT, darauf bezieht sich g/c², es ist also ein konstanter Faktor (ich weiß, Division gleich Quotient, gemeint ist g/c² als Proportionalitätsfaktor, wenn er entsprechend verwendet wird). „v“ kommt ins Spiel, wenn wir uns auf Objekte mit Ruhemasse beziehen, weil diese Objekte c nicht erreichen können.
Das aber erst mal nur vorab, ich will mir Zeit nehmen, um auf deine Beiträge genauer einzugehen.
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Henry-Dochwieder schrieb in Beitrag Nr. 2212-16:
Pepe,
es war wohl gestern wirklich alles sehr durcheinander! Die ART beschreibt Bewegung in einem Gravitationsfeld, klar, denn die ART ist eine Theorie über die Gravitation, und die Gravitation wird in der ART nicht als Kraft aufgefasst, sondern die entsprechende Bewegungsgleichung beschreibt die Bewegung als Folge der Raumkrümmung, also geometrisch, die Objekte folgen den Geodäten.

Wir haben da wohl tatsächlich etwas aneinander vorbeigesprochen. Die Sache klärt sich, wenn man echte Zahlen einsetzt.
Die Raumkrümmung muss ja auch vorhanden sein, wenn kein - oder ein ruhender! - Beobachter vorhanden ist.

Dann wäre v=0 und die Gleichung ist nicht anwendbar, weil g/0 zu Unendlich wird.

Der wirklich schnell bewegte Beobachter "sieht" die Raumkrümmung aber mit dem relativistischen Faktor 1+v²/c².

Für v = c gilt R = g/c² * (1 + c²/c²) = 2 * g/c²

Rückwärts in den Bereich kleiner Geschwindigkeiten extrapoliert, ergibt sich R = g/c².

Was man jetzt als "echte" Raumkrümmung interpretiert ist beobachterabhängig.

Ich ging davon aus, dass die "echte" Raumkrümmung" auch für den Ruhebeobachter v = 0 zu gelten hat, dann ist es R = g/c².

Also Ruhekrümmung vs. "gesehene dilatierte Krümmung"

Dafür ist die andere Formel nicht brauchbar. Für Teilchen mit hoher Geschwindigkeit schon.

Ich gebe dir also recht, mit dem Hinweis darauf, dass auch für v = 0 noch eine Raumkrümmung vorhanden sein muss.


BTW.: Hast Du mit dem Rechner mal rumgespielt?
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Stueps (Moderator)
Beiträge: 3.378, Mitglied seit 15 Jahren
Hallo Pepe,

willkommen im Forum!

Bitte betreibe auch in diesem Portal keinen Buchverkauf (obwohl ich dir die paar Bücher gönne), die Forenregeln verlangen dies!
Was ich nicht verstehe:

Was hat ein Pendel mit Raumzeitkrümmung zu tun?

Grüße
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Diese Welt gibt es nur, weil es Regeln gibt.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 20.06.2015 um 03:33 Uhr.
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Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2212-18:
Was ich nicht verstehe:

Was hat ein Pendel mit Raumzeitkrümmung zu tun?

Grüße

Wie verhält sich ein Pendel im freien Raum, wenn er sich nicht im Gravitationsfeld befindet?
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Claus (Moderator)
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Hallo Raumzeit-für-alle,

Raumzeit-fuer-alle schrieb in Beitrag Nr. 2212-1:
R = g/c²
umgestellt nach g: g = R * c²

Einsetzen ergibt::
T = 2 * Pi * Wurzel(l/R * c²)

Aufgelöst nach erhält man R = 1,1 * 10-16 1/m für die Raumkrümmung.

Man weiß aber auch so, dass der Wert für g = 9,81 m/s2 beträgt. Insoweit ist die Rechnung tatsächlich einfach (eigentlich sogar trivial). Was mich mehr interessieren würde: Warum sollte man der durch eine Masse verursachten Raumkrümmung einen Radius zuordnen können - und wie kommst du darauf, dass g/c2 diese "Raumkrümmung" darstellt?
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