Verschränkte Teilchen und schwarze Löcher

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-112:

Aber bei der Frage, ob sich um eine Massenverteilung ein Ereignishorizont ausbildet oder nicht, kommt es nunmal entscheidend auf die Dichte der Massenverteilung an.

Dem widerspreche ich doch gar nicht.

Wo kommt in der Gleichung der ART die Dichte vor?
Ich kann sie nicht erkennen.

Der Schwarzschildradius ist ein charakteristischer Wert, der erst einmal jeder Masse zugeordnet und nur proportional zur Masse ist.

Das bedeutet ganz einfach nur, dass r_s nicht immer zwangsweise den Ereignishorizont eines SL beschreibt.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-96:

Der Schwarzschildradius ist nur eine anschauliche geometrische "Interpretation" der ART.
r_s ist kein Radius einer tatsächlich vorhandenen Kugel im Raum oder der RZ. ...

Ein SL existiert überhaupt nicht.
Nach der ART gibt es kein Inneres eines SL.

Wie interpretierst du in diesem Zusammenhang die Eigenzeit des "ins Loch Fallenden" - nach dem von dir oben Dargelegten müssen wir vielleicht besser sagen: "des sich auf die Singularität Zubewegenden", da das SL ja nach der ART "gar nicht existiert"?

1)

Für die Eigenzeit ist ja die Bedingung r = rs nichts Besonderes, d.h. an dieser Stelle steigt oder (je nach Bewegungsrichtung) fällt sie stetig weiter - ein Fallender (oder Expandierender) wird also die Überschreitung des (theoretischen) Ereignishorizonts gar nicht bemerken...

Insbesondere: Welche Bedeutung hat es, dass die Eigenzeit Tau sukzessive abnimmt, je näher der Fallende sich der Singularität annähert?

Das tut sie im Übrigen ja bereits seit und sobald sich der Fallende - vom Beobachter weg - auf die Singularität zubewegt - und zwar unabhängig von einem eventuellen Erreichen eines Horizonts.

Anders herum betrachtet nimmt die Eigenzeit bei Entfernung von der Singularität zu. Sie ist nur von deren Abstand abhängig... was mich daran erinnert, dass wir ja alle aus einer solchen Singularität, dem Urknall, entstammen, wobei unsere Eigenzeit, seit der Expansion des Universums, beständig zunimmt. :smiley1:

1) Quelle: Why Time Slows Down Near A Black Hole siehe dort, Abschnitt 'COORDINATE TIME VS PROPER TIME'

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-115:

Wie interpretierst du in diesem Zusammenhang die Eigenzeit des "ins Loch Fallenden" - nach dem von dir oben Dargelegten müssen wir vielleicht besser sagen: "des sich auf die Singularität Zubewegenden", da das SL ja nach der ART "gar nicht existiert"?

Hallo Claus,
eine sehr interessante Gleichung. Ich habe sie bisher nirgends gesehen.
Ich werde versuchen, die Gleichung nachzuvollziehen und aus der ART abzuleiten.
Hier geht es ans Eingemachte; das braucht etwas Zeit.
Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-114:

Das bedeutet ganz einfach nur, dass r_s nicht immer zwangsweise den Ereignishorizont eines SL beschreibt.

Diese Aussage bedarf einer detaillierteren Erläuterung:

Die Gleichung der ART beschreibt die RZ-Änderung ds² als Differenz zwischen der (räumlichen) Längen-Änderung dr² und der Zeit-Änderung dt². Die Längendilatation ist mit dem Faktor 1/(r – r_s/r) belegt und die Zeitdilatation mit dem Kehrwert (r – r_s/r).
(Zur Gleichung der ART siehe Beitrag Nr. 2150-96).
Der Schwarzschildradius r_s = 2GM/c² hängt nur von der Masse M ab, und zwar linear.
Interessant ist der Bereich r <= r_s.
Die Variable r beschreibt keinen Weg, sondern ist nur eine Hilfsvariable (obwohl sie eine Länge-Dimension hat).
Der Schwarzschild-Kreis beschreibt geometrisch den Bereich (r_s,∞) und gilt deshalb nur außerhalb des Kreises. Dieser geometrische Kreis ist erst einmal kein SL. Der Schwarzschild-Kreis "mutiert" erst dann zu einem Objekt, das als SL bezeichnet wird, wenn dessen Masse sich in dem Bereich r kleiner als r_s konzentriert.

So hat die Erde nach der ART gleichzeitig zwei Radien, einen Schwarzschild-Radius r_s = 9 mm ⁽¹⁾ und einen physikalischen Erdradius von 6,371 km. Damit ist die Erde noch kein SL.

Die Konzentration der gesamten Masse M im Schwarzschild-Kreis ist eine spezielle physikalische Annahme, eine Hypothese. Auch die Dichte des SL, ρ = M / Schwarzschild-Kugel-Volumen, ist ebenso nur ein hypothetischer Wert in Analogie zur klassischen Physik.

Das gilt natürlich ganz allgemein für alle Werte M, egal ob für große Massenkonzentrationen oder für kleine Massen wie Atome oder Photonen.

Kleine Massen haben dann allerdings extrem kleine Schwarzschild-Radien.
Währen r_s von M linear abhängt, wird das Schwarzschild-Kugel-Volumen durch die dritte Potenz des Radius r_s³ bestimmt. Das Volumen wächst rasant mit größer werdendem Radius. Da das Volumen zur Berechnung der Dichte im Nenner steht, erhält man extreme Dichten ρ für kleine Schwarzschild-Radien – im Gegensatz zu den SL im Universum.

Solche extremen Dichten sind in der klassischen Physik unbekannt. Deshalb spricht man hier von einem s.g. "ursprünglichen SL" (primordial black hole). Gewöhnliche werden kleine SL deshalb nur mit dem Urknall des Universums in Verbindung gebracht.

Auf jeden Fall ist die ART nicht nur für große Massenkonzentration gültig, sondern auch für kleine Massen wie Atome und Photonen.
Die ART kennt keine Einschränkungen für kleine Massen.

Trotzdem bleiben für mich einige offene Fragen:
Gibt es auch bei kleinen Massen einen Ereignishorizont? Wenn nein, warum nicht?
Sind die vielfältigen Theorien für das Innere des SL auch für kleine Massen gültig? Warum?

Ich sehe im Moment keinerlei Einschränkungen oder andere physikalische Deutungen der s.g. Schwarzen Löcher kleiner Massen.

Gruß, Otto
⁽¹⁾ r_s = 2GM/c² = 2∙6,67 10^-11 m³/(kgs²)∙5,972∙10²⁴ kg/[3∙108 m/s]² = 9 mm

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-116:

eine sehr interessante Gleichung. Ich habe sie bisher nirgends gesehen.

Ja. Insbesondere interessant daran finde ich Folgendes:

Setzt man in die Gleichung r_s = 2GM/c² ein und bezieht sie auf das Universum mit der Masse M = 3*10⁵⁴ kg und dem bisherigen Alter τ = 13,8 Mrd. Jahre, so liefert das einen Radius des Universums von 46,5 Mrd. Lichtjahren. Kommt also ziemlich gut hin¹⁾.

Die Eigenzeit eines Beobachters ist also seiner aktuellen Entfernung von der Singularität (im obigen Falle des Universums also vom Urknall) proportional.

Dies unterstützt m.E. die These, dass (Eigen)Zeit diejenige Strecke im Universum repräsentiert, in die das (bzw. etwas im) Universum seit seinem Anfang expandiert.

¹⁾ Wie groß ist das Universum?

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-117:

Die ART kennt keine Einschränkungen für kleine Massen.

Trotzdem bleiben für mich einige offene Fragen:
Gibt es auch bei kleinen Massen einen Ereignishorizont? Wenn nein, warum nicht?

Die Gültigkeit der ART ist für Massen < der Planck-Masse (m_p ~ 20 Mikrogramm) eingeschränkt, weil der Schwarzschildradius ab dann kleiner als die Ortsunschärfe der Masse wird.

siehe z.B. Das Unteilbare dort der Abschnitt: a) zur Interpretation der Planck-Größen

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-119:

Die Gültigkeit der ART ist für Massen < der Planck-Masse (mp ~ 20 Mikrogramm) eingeschränkt, weil der Schwarzschildradius ab dann kleiner als die Ortsunschärfe der Masse wird.

Hallo Claus,
wäre dann nicht auch nur die Masse einfach "unscharf"?

Für r_s = l_p ist M = m_p/2
mit
M = m = Gravitationsquelle
l_p = Planck-Länge
m_p = Planck-Masse
r_s = Schwarzschild-Radius

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-116:

eine sehr interessante Gleichung. Ich habe sie bisher nirgends gesehen.
Ich werde versuchen, die Gleichung nachzuvollziehen und aus der ART abzuleiten.
Hier geht es ans Eingemachte; das braucht etwas Zeit.

Die von Claus im Beitrag Nr. 2150-115 zitierte Gleichung konnte ich leider nicht nachvollziehen.
Die Autoren Ville Hirvonen und Cameron Bunny machen leider nirgends in ihren umfangreichen Beschreibungen Angaben zur Herleitung der Gleichung.
Ich habe meine Zweifel, ob die Gleichung so richtig ist.

In dem Artikel wird weiter unten die Gleichung zur Berechnung der Eigenzeit-Dauer Δτ infolge gravitativer Wirkung dann so angegeben, wie sie mir bekannt ist.

Δt = Δτ / sqrt(1 – r_s/r)

Richtig ist meines Erachtens, dass die Zeitdauer verwendet wird.
Die Eigenzeit τ ist die Zeit, die für das Objekt vergeht (Δτ), das sich in der Nähe des Schwarzschildradius befindet, während die Koordinaten-Zeit t die Zeit eines Beobachters ist, der sich weit entfernt vom Gravitationszentrum befindet und für den die Zeitdauer Δt vergeht.

Zur Erinnerung:
Zeit ist Zustandsänderung.
Zeit kann nur gemessen werden via Änderung des Ist-Zustandes.
Zeit-Dauer ist die Differenz (Δ) zweier Ist-Zustände.

Gruß, Otto

Interessant ist es auch, in die Gleichung r_s = 2GM/c² die Masse des sichtbaren Universums M_u = 3*10⁵³ kg einzusetzen.

Man erhält dann für r_s = 47 Mrd Lj die Entfernung bis zum Ereignishorizont, unserem Ursprung, die in etwa auch dem Hubble-Radius entspricht.

Die zugehörige mittlere Dichte des Alls
rho = 4/3 *pi *r_s³ = 5*10^-30 g/cm³
reicht aufgrund der Größe des Universums aus, um diesen Ereignishorizont auszubilden.

vgl. auch: Ist das Universum ein schwarzes Loch?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-122:

... Gleichung rs = 2GM/c2 die Masse des sichtbaren Universums Mu = 3*1053 kg einzusetzen.
Man erhält dann für rs = 47 Mrd Lj die Entfernung bis zum Ereignishorizont ...

Hallo Claus,
Diese Zahlen werden so auch bei Wikipedia (Tabelle) genannt.
Die Frage, ob unser Universum deshalb ein SL ist, wird immer verneint.
Die angeführten Begründungen basieren auf unserer Erlebniswelt.
Verschiebt man jedoch anstelle der üblichen Betrachtungsweise die Position eines Beobachters (mit seinem Koordinatenursprung im "Urknall") stattdessen nach Unendlich, sieht das m.E. ganz anders aus.
Die Positionierung eines Beobachters nach ∞ ist doch nichts Neues in der RT und ist vom Shapiro-Diagramm wohl bekannt.

Das Innere des SL wird dann nur "wie eine alte Socke" einfach umgestülpt.
Der Umstülpungsrand r_s ist der Ereignishorizont.

Dieser Gedanke von mir ist Euch ja hier im Forum bekannt.

Gruß, Otto

Hallo Leute,

es ist natürlich eine sehr interessante Frage, ob unser Universum ein SL ist.
Auch wenn die Daten aus der Beobachtung scheinbar gut zu dieser Idee passen, muss man meines Erachtens sehr aufpassen, nicht in die Radosophie zu rutschen.
Ich habe da ein grundsätzliches Problem:

Angenommen, unser Universum ist ein SL. Dann ist es so, dass innerhalb eines SL weitere SL entstehen können. Unser Universum ist ja voll davon. Wie geht es dann weiter?
Ist es so, dass in diesen SL weitere SL entstehen? Und in diesen auch wieder? Wo endet das?

Claus, ich wollte ja auch noch auf die Beobachtersicht eingehen: dass es halt beobachterabhängig ist, wie sich ein SL darstellt. Dieses Problem ist ja schon alt, und Susskind und Hawking haben einen großen "Streit" darum geführt. Susskind hat eine Lösung angeboten, die wahrscheinlich nur er selber (und vielleicht noch t'Hooft) wirklich vollständig versteht.

Ich will einfach eine Lösung, die beobachterunabhängig funktioniert (funktionieren Quantenfeldtheorien unabhängig?). Die Zweidimensionalität wird für mich immer unwahrscheinlicher (war ja eh nur ein "Hirngespinst"), obwohl ich die Gründe noch nicht konkret zu fassen bekomme. Die Beobachterabhängigkeit ist da natürlich ein äußerst starkes Argument, aber dieses will ich -wenn möglich- obsolet machen.

Beste Grüße

Beste Grüße

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2150-124:

Ich will einfach eine Lösung, die beobachterunabhängig funktioniert

Diesen Gedanken habe ich auch verfolgt.
- Für die SRT habe ich deshalb die Idee von Roger Penrose einer veränderlichen Zeit-Skala (wie ein Gummilineal für die räumliche Distanz) aufgegriffen. Die Ergebnisse sind überraschend. Danach wäre der Raum nur eine "optische Täuschung". Die Eigenzeit wird zu einer objektbezogenen Lichtgeschwindigkeit, stets kleiner als die LG des Universums.
- Für die ART habe ich den Ereignishorizont zu einem (dimensionslosen) Punkt mittels logarithmischer Skalierungen umgewandelt. Die Funktion ln() konvertiert den Wert 1 in den Wert 0 durch ln(1) = 0. Das SL hat in dieser geometrischen Darstellung keinen Raum. Und das stimmt exakt damit überein, dass die ART nur "außerhalb" des Ereignishorizonts gültig ist.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2150-124:

Die Zweidimensionalität wird für mich immer unwahrscheinlicher ...

Kann sein.
Ich neige eher zur 1-Dimensionalität (obwohl das ziemlich verrückt klingt).

Gruß, Otto

Hallo ihr,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-125:

Danach wäre der Raum nur eine "optische Täuschung". Die Eigenzeit wird zu einer objektbezogenen Lichtgeschwindigkeit

Der Blick in die räumliche Dimension ist stets sein Blick in die Vergangenheit.

Die dritte Dimension, also die "Tiefe" unseres anschaulichen 3D Raums ist, genau betrachtet, die Zeit.

In diesem Sinne wäre die "Distanz" zum Mond also1,5 Sekunden, die zur Sonne 8 Minuten, weil wir diese "jetzt, an unserem Ort" so sehen, wie sie damals waren.

Allerdings können wir nach links, rechts, oben, unten, vorn und hinten blicken, um in die Vergangenheit zu sehen.

Gibt es also vielleicht gar keinen "Raum" sondern vielmehr verschiedene "Richtungen der Zeit¹⁾"?

1) Wenn jedes Objekt des Universums beispielsweise eine eigene "Richtung seiner Eigenzeit" hätte, so würden diese verschiedenen Eigenzeiten unseren Vorstellungsraum der Position dieser Objekte aufspannen.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-126:

Gibt es also vielleicht gar keinen "Raum" sondern vielmehr verschiedene "Richtungen der Zeit¹⁾"?
¹⁾ Wenn jedes Objekt des Universums beispielsweise eine eigene "Richtung seiner Eigenzeit" hätte, so würden diese verschiedenen Eigenzeiten unseren Vorstellungsraum der Position dieser Objekte aufspannen.

Genau.
Eine 1-dimensionale Nur-Zeit-Welt mit drei Vektoren.

Wir gehen wie selbstverständlich davon aus, dass die Zeit unabhängig von der räumlichen Richtung ist.
Aber ist das wirklich so?
Gibt es eine Art "Querkontraktion"?
Ist die Zahl π eine "Querkontraktionszahl", die zwei Richtungen miteinander verknüpft?

Ist der Spin-Freiheitsgrad eine Richtungsorientierung als Eigenschaft eines Punktes?⁽¹⁾

Gruß, Otto
⁽¹⁾ Siehe Cosserat-Kontinuum

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2150-126:

Der Blick in die räumliche Dimension ist stets sein Blick in die Vergangenheit.

Diese Sicht der Dinge ist Interpretation.
Eine andere Interpretation wäre: Die elektromagnetischen Wellen, die mein Auge erreichen, reflektiere ich mit einem Spiegel. Dies hätte zur Folge, dass sie sich in die Zukunft bewegen. Die einzige Grundlage der Anschauung ist der Elektromagnetismus (die Lichtgeschwindigkeit). Auf dieser Grundlage kann man Raum als Zeit (z.B. Lichtjahre) und Zeit als Raum interpretieren, wie Du es hier machst:

Zitat von Claus:

Die dritte Dimension, also die "Tiefe" unseres anschaulichen 3D Raums ist, genau betrachtet, die Zeit.

Zitat von Claus:

Gibt es also vielleicht gar keinen "Raum" sondern vielmehr verschiedene "Richtungen der Zeit¹⁾"?

Das Wort "gibt" unterstellt eine von unseren Vorstellungen unabhängige Existenz von Zeit und Nichtexistenz von Raum, gewissermaßen eine Realität jenseits unserer Vorstellungen. Für mich sind Raum und Zeit Vorstellungen zur Beschreibung von Zustandsänderungen. Eine Naturkonstante ist allein die Lichtgeschwindigkeit (die elektromagnetische Wechselwirkung), die deshalb Grundlage der SRT ist.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 2150-128:

Das Wort "gibt" unterstellt eine von unseren Vorstellungen unabhängige Existenz von Zeit und Nichtexistenz von Raum,

Hallo Harti,
Um die Ursache von Raum zu erklären, muss man sich von der einfachen Existenz von Raum lösen.
Ansonsten ist es unmöglich, Raum zu erklären.

Es ist sinnvoll, die räumliche Dimensionalität auf eine 1-Dimensionalität zu reduzieren. Die Dimensionalität des Raumes ist erst einmal sekundär.
Wichtig ist, zwischen Distanz und Dimensionalität zu unterscheiden.
Distanz ist die Summe von Zustandsänderungen der Dimension.
Wenn Zeit identisch mit Zustandsänderung ist, dann ist die Änderung der örtlichen Dimension Ausdruck von Zeit.

Um es kurz zu formulieren "Raum ist nur der Schatten der Zeit".

Das einzig Konstante des Universums ist die Änderung.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-129:

Distanz ist die Summe von Zustandsänderungen der Dimension.

nach meiner Vorstellung hätte ich eher formuliert: Distanz ist die Summe der Ortsänderungen eines Objektes in der Dimension.

Wie ist das gemeint: Summe von Zustandsänderungen der Dimension?
Hier kann ich mir nur beobachterabhängige Änderungen von Dimensionen (Längenkontraktion) vorstellen.

Beste Grüße

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2150-130:

Distanz ist die Summe der Ortsänderungen eines Objektes in der Dimension.
Wie ist das gemeint: Summe von Zustandsänderungen der Dimension?

Hallo Stueps,
ich war heute Morgen auf der Suche nach einer verständlichen Formulierung, fand aber keine auf die Schnelle.
Ich meine damit die differentielle Änderung der Entfernung, die aufsummiert, eine Distanz ergibt.
Die Maßstäbe zur Messung der Länge und für die Messung der Zeit sind dabei konstant.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 2150-130:

Hier kann ich mir nur beobachterabhängige Änderungen von Dimensionen (Längenkontraktion) vorstellen.

Meines Erachtens ist es wichtig, bei der Längenkontraktion zwei Fälle zu unterscheiden:
- Die Längendilatation eines Objekts aus Sicht eines Beobachters, die beide relativ zueinander mit v/c in Bewegung sind.
- Die Längenkontraktion als eine Änderung des Längen-Maßstabes. Dazu gehört z.B. die Rotverschiebung, allerdings nicht als Kontraktion, sondern in diesem Falle als Vergrößerung der Schwingungslänge.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-131:

- Die Längenkontraktion als eine Änderung des Längen-Maßstabes. Dazu gehört z.B. die Rotverschiebung, allerdings nicht als Kontraktion, sondern in diesem Falle als Vergrößerung der Schwingungslänge.

Hallo Otto und Stueps,

die Vergrößerung der Schwingungslänge bei der Rotverschiebung wird durch zwei sich überlagernde Effekte bewirkt.

Zum einen dadurch, dass sich das Objekt entfernt, während es die Schwingungen aussendet. Dadurch "entsteht" zusätzlicher Raum zwischen zwei Schwingungsbergen, Die Schwingung wird also gedehnt, bzw. langwelliger. Das nennt man Dopplereffekt.

Zum anderen durch die Zeitdilatation beim Objekt, welches sich vom Beobachter entfernt, somit also gegenüber diesem bewegt ist.

Das Pendel einer bewegten Uhr z.B. schwingt für einen Beobachter langsamer als für die Uhr selbst. In gleicher Weise werden auch von einem bewegten Objekt ausgesendete Schwingungen für den Beobachter niederfrequenter. Von einer bewegten Quelle ausgesendetes Licht wird für einen Beobachter zum roten Ende des Spektrums verschoben.

Beide Effekte zusammen, den "normalen Dopplereffekt" ergänzt durch die Zeitdilatation nennt man "relativistischen Dopplereffekt".

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 2150-131:

Meines Erachtens ist es wichtig, bei der Längenkontraktion zwei Fälle zu unterscheiden:
- Die Längendilatation eines Objekts aus Sicht eines Beobachters, die beide relativ zueinander mit v/c in Bewegung sind.
- Die Längenkontraktion als eine Änderung des Längen-Maßstabes.

Unterscheiden sich die beiden Fälle nicht einfach nur dadurch, dass im ersten Fall nur das bewegte Objekt, im anderen Fall dagegen die gesamte Umgebung/Szenerie mit v/c mitbewegt ist?

Falls man beide Fälle unterscheiden muss, lieferten diese dann nicht eine Begründung für eine Art "Absolutbewegung", resultierend aus dem Einbezug der räumlichen Umgebung in den Bewegungszustand?