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Überlichtschnelle Ausdehnung des Universums

Thema erstellt von Harti 
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Beiträge: 1.352, Mitglied seit 15 Jahren
Bei starker Beschleunigung in einem Fahrzeug, wird man in den Sitz gedrückt. Das ist ähnlich, wie wenn man rücklings auf der Wiese eines Planeten mit höherer Schwerkraft liegt. Beschleunigung und Schwerkraft sind äquivalent. Beide verlangsamen den Zeitablauf.
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Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 2102-61:
Bei starker Beschleunigung in einem Fahrzeug, wird man in den Sitz gedrückt. Das ist ähnlich, wie wenn man rücklings auf der Wiese eines Planeten mit höherer Schwerkraft liegt. Beschleunigung und Schwerkraft sind äquivalent. Beide verlangsamen den Zeitablauf.

Hallo Bernhard Kletzenbauer,
und wie sieht es mit der nagativen Beschleunigung (Verlangsamung) aus ? Hebt diese die positive Beschleunigung auf, so daß es für die Zeitdilatation im Ergebnis nicht auf die Beschleunigung/Verlangsamung ankommt ?
MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 2102-62:
... und wie sieht es mit der nagativen Beschleunigung (Verlangsamung) aus ? Hebt diese die positive Beschleunigung auf, so daß es für die Zeitdilatation im Ergebnis nicht auf die Beschleunigung/Verlangsamung ankommt ?
Ich bin kein Physiker, und kann das nicht fachmännisch beantworten. Doch auch beim Bremsen handelt es sich um (negative) Beschleunigung, die Astronauten in die Sitze drückt. Ich vermute, daß dieselbe Zeitverlangsamung wie beim "Gasgeben" eintritt.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 12 Jahren
Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 2102-63:
Ich bin kein Physiker, und kann das nicht fachmännisch beantworten. Doch auch beim Bremsen handelt es sich um (negative) Beschleunigung, die Astronauten in die Sitze drückt. Ich vermute, daß dieselbe Zeitverlangsamung wie beim "Gasgeben" eintritt.

Hallo Bernhard,

es ist irrelevant, wie viel gebremst oder wie viel beschleunigt wird. Entscheidend z.B. beim Zwillingsexperiment ist, ob die Zwillinge unterschiedlich lange Wege in der Raumzeit zurückgelegt hatten. Wenn diese Wege unterschiedlich lang sind, dann tritt ein Altersunterschied auf, sonst nicht.

Dies hatte ich bereits in meinem Beitrag Nr. 2102-60 erklärt.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
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Beiträge: 1.566, Mitglied seit 7 Jahren
 
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-60:
 
Und wenn die Beschleunigungsphasen bei beiden Zwillingen genau gleich lang und gleich stark sind, aber die Länge der Wege durch die Raumzeit aus anderen Gründen unterschiedlich lang sind, dann ergibt sich auch ein Altersunterschied. Siehe dazu die Arbeitsplattform SRT.

Hallo Eugen,

auf welche Aussage oder Formel in der Arbeitsplattform beziehst Du dich hier?

Meine Meinung ist: Wenn zwei Objekte an zwei Ereignissen E1 und E2 beteiligt sind, dazwischen aber eigene Wege gehen, kann die Länge dieser Wege nur unter­schiedlich sein, wenn die beiden Objekte auf ihrem jeweils individuellen Weg unterschiedlich beschleunigt wurden.

Mir ist allerdings nicht klar, ob es dabei nur auf den  B e t r a g  der Beschleunigung ankommt oder auch auf ihre  R i c h t u n g .


Ganz sicher aber bin ich, dass in der Summe gleiche Eigenzeit zwischen E1 und E2 nicht ausschließt, dass die beiden Objekte die eigene Uhr nahezu nie ebenso schnell gehen sehen wie die des Bruders. Die SRT ( im Sinne Einsteins ) spricht nur von dieser jeweils individuellen Sicht — einen sich in der Summe ergebenden wirklichen Altersunterschied, den sie dann beide in E2 feststellen würden, belegt sie  n i c h t  .

Wer im Rahmen der SRT auch mit beschleunigten Bewegungen umgeht, wird — nach allen Rechnungen, die ich kenne — in E2 nur dann einen Unterschied auch in der
E i g e n z e i t  beider Objekte feststellen, wenn sie  u n t e r s c h i e d l i c h  beschleunigt waren.

Gruß, grtgrt
 
Beitrag zuletzt bearbeitet von Grtgrt am 14.12.2013 um 20:50 Uhr.
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Dann stelle ich die Frage um.
Auf einem Objekt werden 2 Uhren synchronisiert.
Ein Bekannter von mir erhält eine dieser Uhren und den Auftrag, sich 2 Sekunden lang mit 50% der Lichtgeschwindigkeit vom besagten Objekt zu entfernen.
Ich nehme mir auch eine Uhr und werde mich 4 Sekunden mit 25% der Lichtgeschwindigkeit in die gleiche Richtung wie mein Bekannter bewegen.

Werden unsere Uhren noch immer synchron zueinander laufen?
Wenn dem so wäre, wäre es egal, mit welcher Geschwindigkeit man 300.000 km zurücklegt.
Dann wären von einem Bezugspunkt 300.000km =1 Raumsekunde.

Gruß, Jense.
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Wahrheit ist frei von Vermutung.
Theorie ist immer eine formulierte Vermutung.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 12 Jahren
Jense schrieb in Beitrag Nr. 2102-66:
Dann stelle ich die Frage um.
Auf einem Objekt werden 2 Uhren synchronisiert.
Ein Bekannter von mir erhält eine dieser Uhren und den Auftrag, sich 2 Sekunden lang mit 50% der Lichtgeschwindigkeit vom besagten Objekt zu entfernen.
Ich nehme mir auch eine Uhr und werde mich 4 Sekunden mit 25% der Lichtgeschwindigkeit in die gleiche Richtung wie mein Bekannter bewegen.

Werden unsere Uhren noch immer synchron zueinander laufen?
Gruß, Jense.

Hallo Jense,

ob die Uhren noch synchron laufen, das ist erst dann feststellbar, wenn du und dein Bekannter wieder zum Ausgangsobjekt zurückkehren und dort die Uhren vergleichen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 12 Jahren
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2102-65:
 
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-60:
 
Und wenn die Beschleunigungsphasen bei beiden Zwillingen genau gleich lang und gleich stark sind, aber die Länge der Wege durch die Raumzeit aus anderen Gründen unterschiedlich lang sind, dann ergibt sich auch ein Altersunterschied. Siehe dazu die Arbeitsplattform SRT.

auf welche Aussage oder Formel in der Arbeitsplattform beziehst Du dich hier?

Hallo Grtgrt,

ich beziehe mich auf die Rubrik “SRT-Glossar“, Stichwort “Zwillingsparadoxon“.

M.f.G. Eugen Bauhof
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@Bauhof

Warum müssen wir zum Ausgangspunkt zurück?
Mein Bekannter und ich haben jeder eine Uhr, die auf dem Ausgangspunkt synchronisiert wurden.Wir waren in die gleiche Richtung unterwegs, dürften ziemlich nah beieinander liegen.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-68:
Hallo Grtgrt,

ich beziehe mich auf die Rubrik “SRT-Glossar“, Stichwort “Zwillingsparadoxon“.

M.f.G. Eugen Bauhof


Hallo Eugen,

an jener Stelle hast Du eine — mir nicht wirklich verständliche — Argumentation stehen, die dich zum Ergebnis führt (Zitat): Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden.

Nun kommen Bernd Sonne und Reinhard Weiß in ihrem Buch Einsteins Theorien: Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung (Springer, 2013) (siehe dort ihre Rechnung auf den Seiten 111 bis 129) aber zum genau entgegengesetzten Ergebnis.

Das Ergebnis ihrer Rechnung stimmt überein mit einer Berechnung auf Basis ART (die sich erst gegen Ende ihres Buches findet und wesentlich anders ist, wie man aus den Zwischenergebnissen sehen kann). Nachdem diese Übereinstimmung kein Zufall sein kann, vertraue ich ihrer Beweisführung eher als deiner Argumentation.


Mit besten Grüßen,
grtgrt
 
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 12 Jahren
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2102-70:
 
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-68:
Hallo Grtgrt,

ich beziehe mich auf die Rubrik “SRT-Glossar“, Stichwort “Zwillingsparadoxon“.

M.f.G. Eugen Bauhof

An jener Stelle hast Du eine — mir nicht wirklich verständliche — Argumentation stehen, die dich zum Ergebnis führt (Zitat): Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden.

Hallo Grtgrt,

es ist dir unbenommen, zu welchen Autoren du Vertrauen hast. Aber die Autoren Sonne und Weiß sind mir völlig unbekannt. Hingegen die Erläuterung in der Arbeitsplattform SRT zum Zwillingsparadoxon ist die Quintessenz mehrerer bekannter Autoren, zu denen ich Vertrauen habe.

Wenn du Verständnisfragen zu diesem Thema hast, dann bringe diese bitte in den Thread Basics spezielle Relativitätstheorie ein. Dort kann das Zwillingsparadoxon diskutiert werden, nicht hier.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 15.12.2013 um 14:47 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-71:
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 2102-70:
 


An jener Stelle hast Du eine — mir nicht wirklich verständliche — Argumentation stehen, die dich zum Ergebnis führt (Zitat): Die Beschleunigungsphasen können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden.

Hallo Grtgrt,

es ist dir unbenommen, zu welchen Autoren du Vertrauen hast. Aber die Autoren Sonne und Weiß sind mir völlig unbekannt. Hingegen die Erläuterung in der Arbeitsplattform SRT zum Zwillingsparadoxon ist die Quintessenz mehrerer bekannter Autoren, zu denen ich Vertrauen habe.

Wenn du Verständnisfragen zu diesem Thema hast, dann bringe diese bitte in den Thread Basics spezielle Relativitätstheorie ein. Dort kann das Zwillingsparadoxon diskutiert werden, nicht hier.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hi, Eugen, Gebhard!

Es ist darauf zu achten, ob in den Beispielen für das Zwillingsparadoxon durchgehend von einer gleichförmigen Beschleunigung ausgegangen wird, oder von relativ kurzen Beschleunigungsphasen. Die Beschreibung unter ständiger Beschleunigung ist etwas komplizierter, weil man die Längenkontraktion mit einbeziehen muss und weil die ruhenden Uhren für den bewegten Zwilling in seiner Bewegungsrichtung sich während der Beschleunigung ständig beschleunigen (also die gemessene Zeit auf den Uhren, ist blöd zu erklären), während sie sich während der Bremsphase wieder verlangsamen. Alles in Allem zeigt sich aber auch bei dieser Berechnung, dass der reisende Zwilling nicht so schnell altert wie der zurückgebliebene.

Hier in der Arbeitsplattform SRT wird aber auf den Fall Bezug genommen, dass sich der reisende Zwilling nur in kurzen Beschleunigungsphasen befindet und sich deshalb für die meiste Zeit der Reise in einem Inertialsystem befindet.
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Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
Beitrag zuletzt bearbeitet von Henry am 15.12.2013 um 16:05 Uhr.
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Jense schrieb in Beitrag Nr. 2102-69:
@Bauhof

Warum müssen wir zum Ausgangspunkt zurück?
Mein Bekannter und ich haben jeder eine Uhr, die auf dem Ausgangspunkt synchronisiert wurden.Wir waren in die gleiche Richtung unterwegs, dürften ziemlich nah beieinander liegen.

Dein Bekannter und du haben auch zueinander eine Geschwindigkeit, nämlich 25 % Licht. Da liegt nichts "nahe beieinander". Und wie wollt wohl die Uhren vergleichen?
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 2102-72:
Hier in der Arbeitsplattform SRT wird aber auf den Fall Bezug genommen, dass sich der reisende Zwilling nur in kurzen Beschleunigungsphasen befindet und sich deshalb für die meiste Zeit der Reise in einem Inertialsystem befindet.

Hallo Henry,

es ist gleichgültig, wie lang, wie kurz oder wie gleichförmig die Beschleunigungsphasen sind. Beim Endergebnis kommt es nur darauf an, wie lang der Weg ist, den die beiden Zwillinge in der Raumzeit zurücklegt haben.

Und der Knackpunkt dabei ist der, dass jeder Zwilling nicht nur eine Strecke im Raum zurücklegt, sondern auch eine “Strecke in der Zeit“, weil sie sich eben in der Raumzeit bewegen. Und wenn sie sich z.B. mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, dann sind auch die zurückgelegten Wege in der Raumzeit unterschiedlich lang.

Der zurückgelegte Weg in der Raumzeit ist äquivalent zur Eigenzeit des jeweiligen Zwillings. Und die Eigenzeit ist die Zeit, die jeder Zwilling auf seiner mitgeführten Uhr abliest. Bei der Wiederzusammenkunft der Zwillinge werden die beiden Uhren verglichen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 15.12.2013 um 16:37 Uhr.
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Beiträge: 2.177, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo Jense,

Wenn man 4s mit 25% der LG fliegt, legt man geringfügig mehr als 1 Ls, nämlich 1,03 Ls zurück.
Wenn man dagegen 2s mit 50% der LG fliegt, legt man bereits eine beachtliche Strecke mehr, nämlich 1,15 Ls zurück.

Lasse z.B. langsameren Bekannten zuerst losfliegen.
Er stelle die Uhr auf 0, wenn er losfliegt. An der Wegmarke 1,03 sind auf dessen Uhr 4s vergangen.

Danach fliege der schnellere Bekannte los. Auch er stelle seine Uhr auf 0, wenn er losfliegt.

Er erreicht dann den langsameren Bekannten (an der Wegmarke 1,03) nach 2 * 1,03 / 1,15 s.
Auf der Uhr des doppelt so schnellen Bekannten sind damit nur 1,79s, also weniger als die Hälfte der 4s des langsameren Kollegen, vergangen.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 9 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 2102-74:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 2102-72:
Hier in der Arbeitsplattform SRT wird aber auf den Fall Bezug genommen, dass sich der reisende Zwilling nur in kurzen Beschleunigungsphasen befindet und sich deshalb für die meiste Zeit der Reise in einem Inertialsystem befindet.

Hallo Henry,

es ist gleichgültig, wie lang, wie kurz oder wie gleichförmig die Beschleunigungsphasen sind. Beim Endergebnis kommt es nur darauf an, wie lang der Weg ist, den die beiden Zwillinge in der Raumzeit zurücklegt haben.

Und der Knackpunkt dabei ist der, dass jeder Zwilling nicht nur eine Strecke im Raum zurücklegt, sondern auch eine “Strecke in der Zeit“, weil sie sich eben in der Raumzeit bewegen. Und wenn sie sich z.B. mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, dann sind auch die zurückgelegten Wege in der Raumzeit unterschiedlich lang.

Der zurückgelegte Weg in der Raumzeit ist äquivalent zur Eigenzeit des jeweiligen Zwillings. Und die Eigenzeit ist die Zeit, die jeder Zwilling auf seiner mitgeführten Uhr abliest. Bei der Wiederzusammenkunft der Zwillinge werden die beiden Uhren verglichen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Ja, ist ja richtig! Aber der für den reisenden Zwilling ist die Länge auf seinem Weg für bestimmten Zeiträume eben tatsächlich verkürzt. Siehe aber hier:http://www.relativitätsprinzip.info, dort besonders die Behandlung des Zwillingsparadoxons.

die Geschichte wird dort - nach meiner Ansicht - ziemlich gut dargestellt, und der Verweis auf die Längenkontraktion scheint mir plausibel. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass es nicht ganz so einfach ist.
Signatur:
Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
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Beiträge: 84, Mitglied seit 6 Jahren
@Claus

Anders gefragt.
Auf einem Objekt, das als Bezugspunkt dient, werden 3 Uhren synchronisiert.
Es gibt einen Beobachter auf diesem Objekt, er wird eine Uhr im Auge behalten.
Der erste Zeitreisende wird nach der Zeit des unbewegten Beobachters für 2 Sekunden mit 50% der Lichtgeschwindigkeit im Raum unterwegs sein.
Wäre der Reisende nach dieser Zeit im Verhältnis zum unbewegten Beobachter in einer Entfernung von 300.000km?
Der zweite Zeitreisende macht sich auf den Weg.
Er wird nach der Zeit des unbewegten Beobachters für 4 Sekunden mit 25% der Lichtgeschwindigkeit im Raum unterwegs sein.
Wäre dieser Reisende nach nunmehr 4 Sekunden, die für den unbewegten Beobachter gelten, im Verhältnis zum Beobachter in einer Entfernung von 300.000km?

Und noch eine Frage.
Wenn sich ein Beobachter auf eine Uhr zubewegt, bleibt die Zeitgeschwindigkeit dieser Uhr für den Beobachter relativ konstant?
Oder gilt das nur, wenn sich der Beobachter von der Uhr entfernt?
Wenn für einen Beobachter die Lichtgeschwindigkeit relativ konstant bleibt, egal ob er sich auf die Lichtquelle zubewegt oder von ihr entfernt, dann müsste die Zeitgeschwindigkeit einer Uhr, auf die er sich zubewegt, relativ konstant bleiben.
Ist dieser Zusammenhang richtig?



Auf den Objekten A und B steht jeweils eine Projektionsuhr.
Objekt C befindet sich räumlich und zeitlich genau zwischen den Objekten A und B.
Die Expansion des Raumes kann ich in einem Bild leider nicht darstellen.

Auf Objekt C gibt es zwei Projektionsflächen, von der ein Beobachter auf C die jeweiligen Projektionszeiten ablesen kann.
Zudem verfügt der Beobachter über eine Uhr.
Beschleunigt nun Objekt C und bewegt sich auf Objekt B zu, so müsste der Beobachter feststellen, daß die Projektionszeit für A zu seiner Uhr konstant ist.
Das Licht von Objekt A wird für den Beobachter mit zunehmender Geschwindigkeit langwelliger.
Schaut der Beobachter auf die Projektionsfläche für die Projektionszeit für Objekt B, sieht die Sache ganz anders aus.
Die Projektionszeit für B läuft im Verhältnis zur Projektionszeit für A schneller.
Das kann man auch mit der verlangsamten Wahrnehmung des Beobachters nicht wegreden.

Schliesslich kann man die Sache auch umkehren.
Ein Beobachter verfügt über drei synchronisierte Uhren.
Nun wird die Zeitgeschwindigkeit im Universum - warum auch immer - langsamer.
ABER: Eine der Uhren wird sich davon nicht beeinflussen lassen.
Der Beobachter kann nicht feststellen, daß alle Uhren zu jeder Zeit synchron bleiben.
Es sind nur zwei Uhren.

Der Beobachter auf Objekt C bewegt sich in die gleiche Richtung wie das Licht von A.
Dadurch bleibt die Lichtgeschwindigkeit für den Beobachter relativ konstant.
Er bewegt sich aber auf das Licht von Objekt B zu.
Man könnte ja behaupten, der Beobachter verringert Raum und Zeit zu Objekt B, deshalb läuft die Uhr für den Beobachter schneller.
Das stimmt, aber dann müsste die Projektionszeit von A im Verhältnis zur Uhr des Beobachters langsamer laufen.
Selbst wenn das Licht von Objekt B im Raum ruhen würde, würde der Beobachter eine zunehmende Zeitgeschwindigkeit für B feststellen, wenn er auf B beschleunigt.

Zwei Geschwindigkeiten bleiben nur dann zueinander relativ konstant, wenn sie sich in die gleiche Richtung bewegen.
Wenn Objekt C schlagartig im Raum verharrt, muss auf den Projektionsflächen die Zeit zu sehen sein, die dem Abstand zu A und B entspricht.
Für den Beobachter auf C kann dann nicht die fehlende Zeit nachlaufen.
Wenn bei Lichtgeschwindigkeit der Weg tatsächlich kürzer werden würde, wohin verschwindet die fehlende Zeit?
Wenn die Raumzeit expandiert, dann verkürzt das Licht den Weg durch Dehnung nit der Raumzeit.
Licht braucht immer die Zeit, die dem Abstand zum Zeitpunkt der Entstehung des Lichtes entspricht.
Die Dehnung des Lichtes findet sowohl in Bewegungsrichtung als auch entgegen der Bewegungsrichtung statt.
Licht ist ein Träger einer Information.Wird das Licht gedehnt, wird auch die Information gedehnt.

Zwei Objekte entfernen sich nur durch die Dehnung von Raum und Zeit.
Entsprach die Information am Ursprungsort einer Sekunde, so wird die Information entsprechend des Abstandes gedehnt.
Ein Beobachter, der das Licht empfängt, würde behaupten können, das sichtbare Ereignis hätte 2 Sekunden gedauert.
Wenn dem so ist, dann kann man nicht feststellen, ob die Rotationsgeschwindigkeit aller Pulsare tatsächlich nachlässt.
Bewegt sich ein Beobachter im expandierenden Raum auf ein Objekt zu, so müssten Ereignisse, die auf diesem Objekt zeitlich absolut konstant sind, für den Beobachter immer schneller ablaufen, obwohl sich der Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit annähert.

Wenn jedenfalls die Informationsdichte des Lichtes für den Beobachter auf Objekt C mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt, die Objekte A und B im Raum ruhen, der Raum dabei nicht expandiert, dann kann für den Beobachter auf C die Lichtgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung nicht konstant sein.
Würde sich Objekt C mit Lichtgeschwindigkeit auf B zu bewegen, würde die Projektionszeit für A nichts anzeigen, die Projektionszeit für B würde mit zweifacher Geschwindigkeit - im Verhältnis zu C im Raum ruhend - laufen.
Sobald das Licht auf den Projektionsflächen reflektiert wird, sieht die Sache anders aus.
Der Beobachter auf C sitzt zwischen beiden Projektionsflächen, die halbtransparent sind.
Der Beobachter sieht also nicht das reflektierte Licht der Projektionsflächen.

Wäre der Beobachter mit Lichtgeschwindigkeit zu B unterwegs gewesen, so würde bei Erreichen von B die Projektionszeit auf der Projektionsfläche für A noch immer 16:10:35 anzeigen, die Projektionszeit für B 16:10:45.
Signatur:
Wahrheit ist frei von Vermutung.
Theorie ist immer eine formulierte Vermutung.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Jense am 16.12.2013 um 16:00 Uhr.
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Beiträge: 2.177, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo Jense,

Jense schrieb in Beitrag Nr. 2102-77:
Anders gefragt.
Auf einem Objekt, das als Bezugspunkt dient, werden 3 Uhren synchronisiert.
Es gibt einen Beobachter auf diesem Objekt, er wird eine Uhr im Auge behalten.
Der erste Zeitreisende wird nach der Zeit des unbewegten Beobachters für 2 Sekunden mit 50% der Lichtgeschwindigkeit im Raum unterwegs sein.
Wäre der Reisende nach dieser Zeit im Verhältnis zum unbewegten Beobachter in einer Entfernung von 300.000km?

Ja, so ist es. Allerdings sieht der Beobachter das Raumschiff in nur 200.000 km Entfernung, denn das Licht benötigt ja noch eine weitere Sekunde, um von seiner tatsächlichen Position zurück zum Beobachter zu gelangen.

Zitat von Jense:
Der zweite Zeitreisende macht sich auf den Weg.
Er wird nach der Zeit des unbewegten Beobachters für 4 Sekunden mit 25% der Lichtgeschwindigkeit im Raum unterwegs sein.
Wäre dieser Reisende nach nunmehr 4 Sekunden, die für den unbewegten Beobachter gelten, im Verhältnis zum Beobachter in einer Entfernung von 300.000km?

Auch das ist richtig. Aber auch hier sieht der Beobachter den Zeitreisenden nach 4s aufgrund der Lichtlaufzeit nicht bereits bei 300.000 sondern erst bei 240.000 km angekommen.

Zitat von Jense:
Und noch eine Frage.
Wenn sich ein Beobachter auf eine Uhr zubewegt, bleibt die Zeitgeschwindigkeit dieser Uhr für den Beobachter relativ konstant?
Oder gilt das nur, wenn sich der Beobachter von der Uhr entfernt?
Wenn für einen Beobachter die Lichtgeschwindigkeit relativ konstant bleibt, egal ob er sich auf die Lichtquelle zubewegt oder von ihr entfernt, dann müsste die Zeitgeschwindigkeit einer Uhr, auf die er sich zubewegt, relativ konstant bleiben.
Ist dieser Zusammenhang richtig?

Ja. Die Zeitdilatation ist dieselbe, egal, ob der Reisende sich auf die Beobachteruhr zubewegt oder ob er sich von ihr entfernt.

Will man jedoch den Lauf der Uhr berechnen, wie sie der Beobachter sieht, so muss man in der Rechnung zusätzlich die Lichtlaufzeit (auch Dopplereffekt genannt) mit berücksichtigen.

In deinem Beispiel wird z.B. der Gang der mit 50% der Lichtgeschwindigkeit bewegten Raumschiffuhr durch die Zeitdilatation auf 86,6% der Uhr des Beobachters verlangsamt (egal ob das Raumschiff sich entfernt oder sich annähert). Entfernt sich das Raumschiff jedoch vom Beobachter, so wird der Gang der Raumschiffuhr für den Beobachter durch den Dopplereffekt zusätzlich um 1/3 verlangsamt. Der Beobachter sieht also die Uhr des Reisenden noch langsamer, nämlich mit nur 57,7% der eigenen Uhrgeschwindigkeit laufen.

Kommt das Raumschiff dem Beobachter jedoch entgegen, so wird die Ganggeschwindigkeit der Raumschiffuhr aus Sicht des Beobachters durch den Dopplereffekt nicht mehr verlangsamt, sondern beschleunigt (in deinem Beispiel nämlich genau verdoppelt). Die Raumschiffuhr läuft dann - solange sie sich dem Beobachter nähert - mit dem Faktor 2 * 0,866, also um das 1,73fache schneller als die Uhr des Beobachters.
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Beiträge: 2.177, Mitglied seit 13 Jahren
Hallo nochmal, Jense,

Jense schrieb in Beitrag Nr. 2102-77:
Man könnte ja behaupten, der Beobachter verringert Raum und Zeit zu Objekt B, deshalb läuft die Uhr für den Beobachter schneller.
Das stimmt, aber dann müsste die Projektionszeit von A im Verhältnis zur Uhr des Beobachters langsamer laufen.

Ja, genauso ist es (oder besser: genauso sieht man es). Die Wellenlänge des Lichtes, das der Beobachter sieht, entspricht genau dem Gang der Uhr, die er sieht.

Entfernt sich der Beobachter von der Lichtquelle, so wird die Wellenlänge ins rote verschoben - das bedeutet: man sieht die Uhr an der Lichtquelle langsamer gehen. Bewegt sich der Beobachter dagegen auf die Lichtquelle zu, so wird die Wellenlänge des Lichts ins blaue verschoben - das bedeutet: der Beobachter sieht, wie die Uhr an der Lichtquelle schneller geht.

Das alles darfst du aber nicht mit der Lichtgeschwindigkeit verwechseln, die man in den einzelnen Bezugssystemen messen kann. Letztere bleibt nämlich in allen Bezugssystemen gleich. Wie also auch immer - ob Annäherung oder Entfernung - das Licht bewegt sich für alle Beobachter mit der Geschwindigkeit c.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 9 Jahren
Jense schrieb in Beitrag Nr. 2102-77:
(siehe dort)
Hallo,Jense!

Ich schlage dir vor, du steigst mal ganz von vorn in die Materie ein, denn es ist ein ziemliches Durcheinander in dem, was du in deinem Beitrag geschrieben hast. Weder die Expansion der Raumzeit noch die kürzeren bzw. längeren Wellenlängen des Lichtes haben etwas mit der Zeitdilatation zu tun.
Signatur:
Herr Oberlehrer

Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

(Donald Duck)
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