Kurve = Bildmenge einer stetigen Abbildung der Menge aller reellen Zahlen in einen Raum
Hallo Grtgrt,
also das verstehe ich jetzt nicht mehr.
Ich habe mir unter einer Kurve eine aus unendlich vielen Richtungsänderungen gebildete Gerade vorgestellt. Und weil eine Gerade eindimensional ist, kann man mit ihr keine Richtungsänderung darstellen und braucht deshalb für die Darstellung der Richtungsänderungen eine zweidimensionale Fläche. Dies braucht man im übrigen auch für jede, auch nur einmalige Richtungsänderung.
Aber diese Vorstellung ist wohl zu unmathematisch.
MfG
Harti
Hallo Harti,
Mathematiker verstehen
- unter einer Strecke (wenn sie Teil einer Geraden in einem Raum mit euklidischer Geometrie ist) ein Stück Weg durch den Raum, welches von endlicher oder unendlicher Länge ist, aber schnurgerade.
- Im Gegensatz dazu heißt ein Stück Weg durch den Raum, welches endliche oder unendliche Länge hat, aber n i c h t schnurgerade ist, eine Kurve.
Hat der Raum, den man betrachtet, aber nicht-euklidische Geometrie, so kann auch eine Gerade noch krumm sein. In dem Fall spricht man dann besser von einer Geodäte, was aber nur dann erlaubt ist, wenn jene Strecke kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist.
Wegstrecken aber, die weder gerade sind noch kürzeste Verbindung zweier Punkte, kann man nur beschreiben durch Angabe ALLER Punkte, durch die sie führen. Deswegen muss man sie dann als stetige Abbildung eines Intervalles reeller Zahlen in den Raum sehen. Jede durch eine solche Abbildung beschriebene Wegstrecke — sie kann endlich oder unendlich lang sein — nennen Mathematiker eine
Kurve.
Da man auch Geraden und Geodäten durch Angabe ALLER ihrer Punkte beschreiben kann, sind auch sie Kurven —
aber eben besonders einfache.
Gruß, grtgrt
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